28二项式定理（2）

(共14张PPT)
320 二 项 式 定 理
1、二项式定理：
2、通项公式：
3、特例：
(展开式的第r +1项)
温故知新
二项式定理的应用
二项展开式的通项公式，反映出展开式在指数、项数、系数等方面的内在联系，因此能运用二项展开式的通项公式求特定项、特定项系数、常数项、有理项及系数最大值、绝对值最大值的项.
例1(1)：试判断在 的展开式中有
无常数项？如果有，求出此常数项；如果没有，说明理由.
解：设展开式中的第r+1项为常数项，则：
由题意可知，
故存在常数项且为第7项，
常数项
常数项即
项.
数学应用
(2)由 展开式所得的x的多项式中，系数为有理数的共有多少项？
解： 的展开式的通项公式为：
点评：求常数项、有理项等特殊项问题一般由通项公式入手分析，综合性强，考点多且对思维的严密性要求也高.
有理项即
整数次幂项.
数学应用
求 的展开式中的常数项.
学生活动
讲义例3
例2 (x2+3x+2)5展开式中x的系数为_________ .
方法1 (x2+3x+2)5=[(x2+2)+3x]5
方法2 (x2+3x+2)5=[x(x+3)+2]5
方法3 (x2+3x+2)5=[x2+(3x+2)]5
方法4 (x2+3x+2)5= (x+1)5 (x+2)5 ，…….
数学应用
(1)求(1+x)3+(1+x)4+(1+x)5+ … +(1+x)15 展开式中x3项的系数;
(2)求(1+2x－3x2)5展开式中x5项的系数;
(3)求(1－x)6(1+x)4的展开式中x3的系数.
学生活动
讲义例1
例3
＝(1+2)n＝3n
＝[1＋(－2)]n＝(－1)n
讲义例2
学生活动
(x－1)5+5(x－1)4+10(x－1)3+10(x－1)2+5(x－1)
计算
讲义例2
若（ x + 1 ）n = x n +…+ ax3 + bx2 +…+1（n∈N*）， 且 a ：b=3 ： 1 ，那么 n =_____ （95上海高考）
11
学生活动
例4、已知 的展开式中，前三项系数的绝对值依次成等差数列．①证明展开式中没有常数项；②求展开式中所有有理项.
课堂小结：
二项式展开式的通项公式反映了展开式的一般项，把握住二项展开式的通项公式是掌握二项式定理的关键，利用它可以求展开式的任意指定项，如中间项、常数项、整数项、有理项等，或指定项的系数，且应灵活应用.