课题：4.3用一元一次方程解决问题（1）
【学习目标】理解调配、盈亏问题的背景，能正确找出作为列方程依据的主要等量关系.
【重点难点】准确找出实际问题中的等量关系，并建立模型解决问题.
【导学指导】：
一、自主学习
问题1：在学校的一次劳动中，在甲处劳动的有27人，在乙处劳动的有19人，后因劳动任务需要，需要另外调20人来支援，使在甲处的人数是在乙处人数的2倍，则应调往甲_____人．
问题2：某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺钉或1000个螺母，一个螺钉需要配两个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套．设安排x名工人生产螺钉，根据题意可列方程得_____．
通过问题的研究，你能概括出用一元一次方程解决问题的一般思路吗？
二、例题评析：
例1.某车间有技术工人85人，平均每天每人可加工甲种部件16个或乙种部件10个.两个甲种部件和三个乙种部件配成一套，问加工甲、乙部件各安排多少人才能使每天加工的甲、乙两种部件刚好配套？
练习：
1.某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺钉或1000个螺母，一个螺钉需要配两个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套．设安排x名工人生产螺钉，根据题意可列方程_____．
2.工地调来
72
人参加挖土和运土，已知
3
人挖出的土
1
人恰好能全部运走，怎样调动劳动力才能使挖出的土能及时运走，解决此问题，可设派
x
人挖土，其它的人运土，列方程为：___________.
例2.全班同学去春游，准备租船游玩，如果比计划减少一条船，则每条船正好坐9个同学，如果比计划增加一条船，每条船正好坐6个同学，则这个班有_____个同学，计划租用_____条船。
练习：现有若干辆汽车装运一批货物，每辆装3.5
t，这批货物就有2
t不能运走；每辆装4
t，那么这批货物装完后，还可以装其他货物1
t．汽车有多少辆？这批货物有多少吨？
三、巩固知识
[典型问题]
1.某公司积极开展“爱心扶贫”的公益活动，现准备将6000件生活物资发往A，B两个贫困地区，其中发往A区的物资比B区的物资的1.5倍少1000件，则发往A区的生活物资为___件．
2．某工艺品车间有20名工人，平均每人每天可制作12个大花瓶或10个小饰品，已知2个大花瓶与5个小饰品配成一套，则要安排_____名工人制作大花瓶，才能使每天制作的大花瓶和小饰品刚好配套．
3.有m辆客车及n个人，若每辆客车乘40人，则还有10人不能上车；若每辆客车乘43人，则还有1人不能上车．有下列四个方程：①40m＋10＝43m－1;
②＝；③＝；
④40m＋10＝43m＋1.其中正确的是( )
A．①②
B．①③
C．②③
D．③④
四基训练
4．某车间有34名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，已知2个大齿轮和3个小齿轮配成一套，问分别安排多少名工人加工大小齿轮，才能刚好配套？若设加工大齿轮的工人有x名，则可列方程为(
)
A．3×10x＝2×16(34﹣x)
B．3×16x＝2×10(34﹣x)
C．2×16x＝3×10(34﹣x)
D．2×10x＝3×16(34﹣x)
5．某班把1400元奖学金按照两种奖项奖给22名学生，其中一等奖每人200元，二等奖每人50元，设获得一等奖的学生人数为x，则下列方程不正确的是( )
A．200x＋50(22－x)＝1400
B．1400－50(22－x)＝200x
C．＝22－x
D．50＋200(22－x)＝1400
6．已知九年级某班30位同学种树72棵，男生每人种3棵，女生每人种2棵，设男生x人，则
（
）
A．
B．
C．
D．
7..在加固某段河坝时，需要动用台挖土、运土机械，每台机械每小时能挖土或运土，为了使挖出的土能及时运走，若安排台机械挖土，则可列方程（
）
A．
B．
C．
D．
8．某小组计划做一批中国结，如果每人做6个，那么比计划多做了9个；如果每人做4个，那么比计划少做了7个．设计划做x个中国结，可列方程_____________．
9.有一些相同的房间需要粉刷墙面，一天3名一级技工粉刷8个房间，结果还有50平方米没有刷完；同样时间5名二级技工粉刷完10个房间外，还多刷了另外的40平方米．已知每名一级技工比二级技工一天多刷10平方米，求每个房间需要粉刷的墙面面积．
拓展提升
10．劳技课上，王老师组织七年级5班的学生用硬纸制作圆柱形笔筒．七年级5班共有学生55人，其中男生人数比女生人数少3人，每名学生每小时能剪筒身30个或剪筒底90个．
（1）七年级5班有男生，女生各多少人；
（2）原计划女生负责剪筒身，男生负责剪筒底，要求一个筒身配两个筒底，那么每小时剪出的筒身与筒底能配套吗？如果不配套，男生应向女生支援多少人，才能使每小时剪出的筒身与筒底配套．
11.学校组织一批同学们乘车到基地参加综合实践活动，可供租用的车辆有两种：第一种可乘8人，第二种可乘4人．若只租用第一种车若干辆，则空4个座位；若只租用第二种车，则比租用第一种车多3辆，且刚好坐满．
(1)参加本次活动的同学共有多少人？
(2)已知第一种车租金为300元/天，第二种车租金为200元/天．要使每个同学都有座位，并且租车费最少，应该怎样租车？
答案：
【导学指导】：
一、自主学习
问题1：在学校的一次劳动中，在甲处劳动的有27人，在乙处劳动的有19人，后因劳动任务需要，需要另外调20人来支援，使在甲处的人数是在乙处人数的2倍，则应调往甲_____人．
解：设应调往甲处x人，依题意得：27+x=2（19+20-x），解得：x=17，∴20-x=3，
答：应调往甲处17人，调往乙处3人．故答案是：17．
问题2：某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺钉或1000个螺母，一个螺钉需要配两个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套．设安排x名工人生产螺钉，根据题意可列方程得_____．
解：设安排x名工人生产螺钉，则（26﹣x）人生产螺母，由题意得：
1000（26﹣x）=2×800x，
通过问题的研究，你能概括出用一元一次方程解决问题的一般思路吗？
用一元一次方程解决问题，通常先用字母表示适当的未知数，并用含有这个字母的代数式表示其他相关的量，再根据题中的相等关系列出方程，然后解这个方程，写出问题的答案．
二、例题评析：
例1.某车间有技术工人85人，平均每天每人可加工甲种部件16个或乙种部件10个.两个甲种部件和三个乙种部件配成一套，问加工甲、乙部件各安排多少人才能使每天加工的甲、乙两种部件刚好配套？
分析：首先设安排甲部件x个人，则（85－x）人生产乙部件，根据甲零件数量的3倍等于乙零件数量的2倍列出方程进行求解.
解：设甲部件安排x人,乙部件安排（85-x）人才能使每天加工的甲、乙两种部件刚好配套
由题意得：3×16x=2×10（85－x）
解得：x=25
则85－x=85－25=60（人）
答：甲部件安排20人,乙部件安排60人才能使每天加工的甲、乙两种部件刚好配套.
练习：
1.某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺钉或1000个螺母，一个螺钉需要配两个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套．设安排x名工人生产螺钉，根据题意可列方程__1000（26﹣x）=2×800x
___．
2.工地调来
72
人参加挖土和运土，已知
3
人挖出的土
1
人恰好能全部运走，怎样调动劳动力才能使挖出的土能及时运走，解决此问题，可设派
x
人挖土，其它的人运土，列方程为：___________.
例2.全班同学去春游，准备租船游玩，如果比计划减少一条船，则每条船正好坐9个同学，如果比计划增加一条船，每条船正好坐6个同学，则这个班有_____个同学，计划租用_____条船。
解：设这个班共有x名同学，由题意，得
，解得：x=36，则（条）．
【答案】
36个同学
5条船
练习：现有若干辆汽车装运一批货物，每辆装3.5
t，这批货物就有2
t不能运走；每辆装4
t，那么这批货物装完后，还可以装其他货物1
t．汽车有多少辆？这批货物有多少吨？
解：设汽车有x辆，则这批货物有(3.5x＋2)吨或(4x－1)吨．根据题意，得3.5x＋2＝4x－1，
解得x＝6.则4x－1＝23.
答：汽车有6辆，这批货物有23吨．
三、巩固知识
[典型问题]
1.某公司积极开展“爱心扶贫”的公益活动，现准备将6000件生活物资发往A，B两个贫困地区，其中发往A区的物资比B区的物资的1.5倍少1000件，则发往A区的生活物资为___件．
解：设发往B区的物资为x件，则发往A区的物资为(1.5x-1000)件，由题意可列方程
x+（1.5x-1000）=6000，解得x=2800，则1.5x-1000=3200，
故发往A区的生活物资为3200件.
因此本题填3200.
2．某工艺品车间有20名工人，平均每人每天可制作12个大花瓶或10个小饰品，已知2个大花瓶与5个小饰品配成一套，则要安排_____名工人制作大花瓶，才能使每天制作的大花瓶和小饰品刚好配套．
解：设生产大花瓶的为x人，则生产小饰品的为（20-x）人，由题意得：
12x×5=10(20?x)×2，解得：x=5，
即要安排5名工人制作大花瓶，才能使每天制作的大花瓶和小饰品刚好配套．
3.有m辆客车及n个人，若每辆客车乘40人，则还有10人不能上车；若每辆客车乘43人，则还有1人不能上车．有下列四个方程：①40m＋10＝43m－1;
②＝；③＝；
④40m＋10＝43m＋1.其中正确的是( )
A．①②
B．①③
C．②③
D．③④
解析：
根据总人数列方程，应是40m＋10＝43m＋1，①错误，④正确；根据客车辆数列方程，应该为＝，②错误，③正确，所以正确的是③④.故选D.
四基训练
4．某车间有34名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，已知2个大齿轮和3个小齿轮配成一套，问分别安排多少名工人加工大小齿轮，才能刚好配套？若设加工大齿轮的工人有x名，则可列方程为(
)
A．3×10x＝2×16(34﹣x)
B．3×16x＝2×10(34﹣x)
C．2×16x＝3×10(34﹣x)
D．2×10x＝3×16(34﹣x)
解：设应该分配x人加工大齿轮则有（34-x）人加工小齿轮
列方程得：3×16x＝2×10(34﹣x)
故选B
5．某班把1400元奖学金按照两种奖项奖给22名学生，其中一等奖每人200元，二等奖每人50元，设获得一等奖的学生人数为x，则下列方程不正确的是( )
A．200x＋50(22－x)＝1400
B．1400－50(22－x)＝200x
C．＝22－x
D．50＋200(22－x)＝1400
解：A、符合200×一等奖人数+50×二等奖人数=1400，正确；
B、符合1400-50×二等奖人数=200×一等奖人数，正确；
C、符合（1400-200×一等奖人数）÷50=二等奖人数，正确；
D、50应乘（22-x），错误．
故选：D．
6．已知九年级某班30位同学种树72棵，男生每人种3棵，女生每人种2棵，设男生x人，则
（
）
A．
B．
C．
D．
解：设男生x人，则女生有(30－x)人，由题意得：，故选D.
7.在加固某段河坝时，需要动用台挖土、运土机械，每台机械每小时能挖土或运土，为了使挖出的土能及时运走，若安排台机械挖土，则可列方程（
）
A．
B．
C．
D．
解：设安排x台机械挖土，则有（15-x）台机械运土，x台机械挖土的总数为18x立方米，则（15-x）台机械运土总数为12（15-x）立方米，
根据挖出的土等于运走的土，得：18x=12（15-x）．故选：B．
8．某小组计划做一批中国结，如果每人做6个，那么比计划多做了9个；如果每人做4个，那么比计划少做了7个．设计划做x个中国结，可列方程_____＝_________．
9.有一些相同的房间需要粉刷墙面，一天3名一级技工粉刷8个房间，结果还有50平方米没有刷完；同样时间5名二级技工粉刷完10个房间外，还多刷了另外的40平方米．已知每名一级技工比二级技工一天多刷10平方米，求每个房间需要粉刷的墙面面积．
解：设每一个房间需要粉刷的墙面面积为x平方米，则一级技工每天刷平方米，二级技工每天刷平方米．
由题意列方程，得－＝10，解得x＝52.
答：每个房间需要粉刷的墙面面积为52平方米．
拓展提升
10．劳技课上，王老师组织七年级5班的学生用硬纸制作圆柱形笔筒．七年级5班共有学生55人，其中男生人数比女生人数少3人，每名学生每小时能剪筒身30个或剪筒底90个．
（1）七年级5班有男生，女生各多少人；
（2）原计划女生负责剪筒身，男生负责剪筒底，要求一个筒身配两个筒底，那么每小时剪出的筒身与筒底能配套吗？如果不配套，男生应向女生支援多少人，才能使每小时剪出的筒身与筒底配套．
分析：（1）设七年级5班有男生x人，则有女生（x+3）人，根据男生人数+女生人数=55列出方程，求解即可；（2）分别计算出26名男生和29名女生剪出的筒底和筒身的数量，可得不配套；设男生应向女生支援y人，根据制作筒底的数量=筒身的数量×2列出方程，求解即可．
解：(1)设七年级5班有男生x人，则有女生（x+3）人，由题意得：
x+x+3=55，解得x=26，女生：26+3=29（人）．
答：七年级5班有男生26人，女生29人；
（2）男生剪筒底的数量：26×90=2340（个），女生剪筒身的数量：29×30=870（个），
∵一个筒身配两个筒底，2340:870≠2:1，
∴原计划男生负责剪筒底，女生负责剪筒身，每小时剪出的筒身与筒底不配套．
设男生应向女生支援y人，由题意得：90×（26﹣y）=（29+y）×30×2，解得y=4．
答：男生应向女生支援4人，才能使每小时剪出的筒身与筒底配套．
11.学校组织一批同学们乘车到基地参加综合实践活动，可供租用的车辆有两种：第一种可乘8人，第二种可乘4人．若只租用第一种车若干辆，则空4个座位；若只租用第二种车，则比租用第一种车多3辆，且刚好坐满．
(1)参加本次活动的同学共有多少人？
(2)已知第一种车租金为300元/天，第二种车租金为200元/天．要使每个同学都有座位，并且租车费最少，应该怎样租车？
解：(1)设参加本次社会调查的同学共有x人，则3＋＝，
解得x＝28.
答：参加本次社会调查的同学共有28人．
(2)其租车方案有以下五种：
①第一种车4辆，第二种车0辆，费用为1200元；
②第一种车3辆，第二种车1辆，费用为1100元；
③第一种车2辆，第二种车3辆，费用为1200元；
④第一种车1辆，第二种车5辆，费用为1300元；
⑤第一种车0辆，第二种车7辆，费用为1400元．
比较后知：租第一种车3辆，第二种车1辆时费用最少．课题：4.3用一元一次方程解决问题（2）
【学习目标】能利用表格作为建模策略，分析实际问题中的数量关系列方程解决问题
【重点难点】利用表格理清题意，找到等量关系
【导学指导】：
一、自主学习
问题:小丽在水果店花18元买了苹果和橘子共6kg，已知苹果每千克3.2元，橘子每千克2.6元，小丽买了苹果和橘子各多少？
思考1：（1）找出问题中的已知数量，设小丽买了xkg苹果，填写下表；
价格（元/kg）
质量/kg
总金额/元
苹果
3.2
橘子
2.6
（2）根据表格分析问题中的等量关系，列出方程．
思考2：
（1）本题数量关系的分析和以前有什么不一样？（2）列表有什么好处？（3）如何列表？
议一议：在问题2中，如果设橘子买了x千克，还可以列出怎样的方程？
价格（元/kg）
质量/kg
总金额/元
苹果
3.2
橘子
2.6
二、例题评析：
例1．学校团委组织65名新团员为学校建花坛搬砖．女同学每人每次搬6块，男同学每人每次搬8块，每人搬了4次，共搬了1800块．问这些新团员中有多少名男同学？
分析：设这些新团员中有x名男同学,
可填下表：
男同学
女同学
总数
参加人数
每人搬砖数
共搬砖数
等量关系是：
．
解：
例2．某天，一蔬菜经营户用70元钱从蔬菜市场批发了辣椒和蒜苗共40kg到市场去卖，辣椒和蒜苗这天的批发价与零售价如表所示：
品
名
辣椒
蒜苗
批发价（单位：元/kg）
1.6
1.8
零售价（单位：元/kg）
2.6
3.3
问：（1）辣椒和蒜苗各批发了多少kg？（2）他当天卖完这些辣椒和蒜苗能赚多少钱？
分析：设辣椒批发了xkg,
可填下表：
批发价（单位：元/kg）
质量（kg
金额（元）
辣椒
1.6
蒜苗
1.8
等量关系是：
．
解：
例3．某校七年级共有65名同学在植树节活动中担任运土工作．现有45根扁担，请你安排一下有多少人抬土，多少人挑土，可使扁担和人数恰好相配？
分析：设安排x人抬土,可填下表：
抬土
挑土
人数/个
扁担/根
解：
三、巩固知识
[典型问题]
1．期中考试后，班主任为了奖励学习进步的12名同学，让班长去买了12件奖品，其中笔记本每本3元，圆珠笔每支4元，共用了43元．班长买了几本笔记本和几支圆珠笔？
数量
单价
款额
笔记本
圆珠笔
2．一场篮球赛中，小林一人独得28分（不含罚球得分），已知他投中的两分球比三分球多4个，他一共投中了多少个两分球？多少个三分球？
数量
分值
两分球
三分球
3．甲、乙两个仓库共有粮食60t，甲仓库运进粮食14t，乙仓库运出粮食10t后，两个仓库的粮食数量相等．两个仓库原来各有多少粮食？
甲仓库
乙仓库
原来有粮食(t)
后来有粮食(t)
四基训练
4.已知九年级某班30位同学种树72棵，男生每人种3棵，女生每人种2棵，设男生x人，则
（
）
A．
B．
C．
D．
5．用90立方米木料制作桌子和椅子，已知1立方米木料可做5把椅子或1张桌子要使桌子和椅子刚好配套(-张桌子配4把椅子)，设用x立方米的木料做桌子，则依题意可列方程为(
)
A．5x=4(90-x)
B．4x=5(90-x)
C．x=4(90-x)
5
D．4x5=90-x
6.在加固某段河坝时，需要动用台挖土、运土机械，每台机械每小时能挖土或运土，为了使挖出的土能及时运走，若安排台机械挖土，则可列方程（
）
A．
B．
C．
D．
7.某公司积极开展“爱心扶贫”的公益活动，现准备将6000件生活物资发往A，B两个贫困地区，其中发往A区的物资比B区的物资的1.5倍少1000件，则发往A区的生活物资为____件．
8.
在学校的一次劳动中，在甲处劳动的有27人，在乙处劳动的有19人，后因劳动任务需要，需要另外调20人来支援，使在甲处的人数是在乙处人数的2倍，则应调往甲____人．
9.食堂有煤若干，原来每天烧煤3t，用去15t后，改进设备，耗煤量为原来的一半，结果多烧了10天．求原存煤量．
拓展提升
10．两枝一样高的蜡烛，同时点燃后，第一支蜡烛每小时缩短8cm，第二支蜡烛每小时缩短6cm，2h后第二支蜡烛的高度是第一支蜡烛的1.5倍，求这两支蜡烛原来的高度．
答案：
一、自主学习
问题:小丽在水果店花18元买了苹果和橘子共6kg，已知苹果每千克3.2元，橘子每千克2.6元，小丽买了苹果和橘子各多少？
思考1：（1）找出问题中的已知数量，设小丽买了xkg苹果，填写下表；
价格（元/kg）
质量/kg
总金额/元
苹果
3.2
x
3.2x
橘子
2.6
6-x
2.6(6-x)
（2）根据表格分析问题中的等量关系，列出方程．
由苹果的价钱+橘子的价钱=总价钱，可列方程：3.2x+2.6(6-x)=18
解得：x=4,6-x=2
答：小丽买了苹果4kg，橘子2kg.
思考2：
（1）本题数量关系的分析和以前有什么不一样？（2）列表有什么好处？（3）如何列表？
议一议：在问题2中，如果设橘子买了x千克，还可以列出怎样的方程？
价格（元/kg）
质量/kg
总金额/元
苹果
3.2
6-x
3.2
(6-x)
橘子
2.6
x
2.6
x
由苹果的价钱+橘子的价钱=总价钱，可列方程：3.2(6-x)+2.6
x
=18
解得：x=2,6-x=4
答：小丽买了苹果4kg，橘子2kg.
二、例题评析：
例1．学校团委组织65名新团员为学校建花坛搬砖．女同学每人每次搬6块，男同学每人每次搬8块，每人搬了4次，共搬了1800块．问这些新团员中有多少名男同学？
分析：设这些新团员中有x名男同学,
可填下表：
男同学
女同学
总数
参加人数
x
65－x
65
每人搬砖数
8×4
6×4
共搬砖数
32
x
24（65－x）
1800
等量关系是：
男同学搬砖数+女同学搬砖数=1800块
．
解：设这些新团员中有x名男同学
32
x+24（65－x）=1800
解得：x=30,65-x=35
答：这些新团员中有30名男同学,35名女同学.
例2．某天，一蔬菜经营户用70元钱从蔬菜市场批发了辣椒和蒜苗共40kg到市场去卖，辣椒和蒜苗这天的批发价与零售价如表所示：
品
名
辣椒
蒜苗
批发价（单位：元/kg）
1.6
1.8
零售价（单位：元/kg）
2.6
3.3
问：（1）辣椒和蒜苗各批发了多少kg？（2）他当天卖完这些辣椒和蒜苗能赚多少钱？
分析：设辣椒批发了xkg,
可填下表：
批发价（单位：元/kg）
质量（kg
金额（元）
辣椒
1.6
x
1.6
x
蒜苗
1.8
40－x
1.8（40－x）
等量关系是：买辣椒的金额＋买蒜苗的金额＝70元．
解：（1）设辣椒批发了xkg,
则蒜苗各批发了（40－x）kg
1.6
x+1.8（40－x）=70
解得：x=10,40-x=30
答：辣椒批发了10kg,
则蒜苗各批发了30kg
（2）（2.6-1.6）×10+(3.3-1.8)
×30=55
答：他当天卖完这些辣椒和蒜苗能赚55元
例3．某校七年级共有65名同学在植树节活动中担任运土工作．现有45根扁担，请你安排一下有多少人抬土，多少人挑土，可使扁担和人数恰好相配？
分析：设安排x人抬土,可填下表：
抬土
挑土
人数/个
x
65-x
扁担/根
0.5x
(65-x)
解：设安排x人抬土,
(65-x)人挑土
0.5x+(65-x)=45
解得：x=40,65-x=25
答：设安排40人抬土,
25人挑土.
三、巩固知识
[典型问题]
1．期中考试后，班主任为了奖励学习进步的12名同学，让班长去买了12件奖品，其中笔记本每本3元，圆珠笔每支4元，共用了43元．班长买了几本笔记本和几支圆珠笔？
数量
单价
款额
笔记本
x
3
3x
圆珠笔
12-x
4
4(12-x)
解：设班长买了x本笔记本,
(12-x)支圆珠笔
3x+4(12-x)=43,
解得：x=5,12-x=7
答：班长买了5本笔记本和7支圆珠笔
2．一场篮球赛中，小林一人独得28分（不含罚球得分），已知他投中的两分球比三分球多4个，他一共投中了多少个两分球？多少个三分球？
数量
分值
两分球
x+4
2(x+4)
三分球
x
3x
解：设他一共投中了x个三分球,(x+4)个两分球.
2(x+4)+
3x=28,
解得：x=4,x+4=8
答：他一共投中了8个两分球,4个三分球.
3．甲、乙两个仓库共有粮食60t，甲仓库运进粮食14t，乙仓库运出粮食10t后，两个仓库的粮食数量相等．两个仓库原来各有多少粮食？
甲仓库
乙仓库
原来有粮食(t)
x
x+14
后来有粮食(t)
60-x
(60-x)-10
解：设甲、乙两个仓库原来各有粮食xt,(60-x)t
x+14=(60-x)-10,
解得：x=18,60-x=42
答：甲、乙两个仓库原来各有粮食18t,42t
四基训练
4.已知九年级某班30位同学种树72棵，男生每人种3棵，女生每人种2棵，设男生x人，则
（D
）
A．
B．
C．
D．
5．现用90立方米木料制作桌子和椅子，已知1立方米木料可做5把椅子或1张桌子要使桌子和椅子刚好配套(-张桌子配4把椅子)，设用x立方米的木料做桌子，则依题意可列方程为(B
)
A．5x=4(90-x)
B．4x=5(90-x)
C．x=4(90-x)
5
D．4x5=90-x
6.在加固某段河坝时，需要动用台挖土、运土机械，每台机械每小时能挖土或运土，为了使挖出的土能及时运走，若安排台机械挖土，则可列方程（B）
A．
B．
C．
D．
7.某公司积极开展“爱心扶贫”的公益活动，现准备将6000件生活物资发往A，B两个贫困地区，其中发往A区的物资比B区的物资的1.5倍少1000件，则发往A区的生活物资为__3200__件．
8.
在学校的一次劳动中，在甲处劳动的有27人，在乙处劳动的有19人，后因劳动任务需要，需要另外调20人来支援，使在甲处的人数是在乙处人数的2倍，则应调往甲__17__人．
9.食堂有煤若干，原来每天烧煤3t，用去15t后，改进设备，耗煤量为原来的一半，结果多烧了10天．求原存煤量．
答：食堂原有煤45t
拓展提升
10．两枝一样高的蜡烛，同时点燃后，第一支蜡烛每小时缩短8cm，第二支蜡烛每小时缩短6cm，2h后第二支蜡烛的高度是第一支蜡烛的1.5倍，求这两支蜡烛原来的高度．
答：这两支蜡烛原来的高度是24cm.课题4.3
用一元一次方程解决问题（4）
【学习目标】能利用表格或圆形示意图作为建模策略，分析工程问题中的数量关系列方程解决问题
【重点难点】画表格或圆形示意图，找等量关系
【导学指导】：
一、自主学习
1.一件工作，甲单独做20h完成，乙单独做12h完成，则：
（1）甲每小时完成全部工作的
；乙每小时完成全部工作的
；
（2）两人合做时，1小时完成全部工作量的
；
（3）甲在m小时内完成全部工作量的
；
（4）乙在m小时内完成全部工作量的
；
（5）甲、乙合做m小时完成的工作量为
.
2.将一批资料录入电脑，甲单独做需18h完成，乙单独做需12h完成．现在先由甲单独做8h，剩下的部分由甲、乙合做完成，甲、乙两人合做了多少时间？
思考1：工程类问题涉及三个量：工作量、工作时间、工作效率，
其中工作量＝
．
思考2：如果把全部工作量看作1，设甲、乙两人合做的时间是x小时，那么可以列出表格：
全部工作量
甲单独做的工作量
甲、乙合做的工作量
1
根据等量关系，列出方程为
．
思考3：能用扇形示意图表示问题中的相等关系吗？圆形示意图分析.
圆形示意图中表达的相等关系是什么？
．
二、例题评析：
例1．张家港为了打造长江生态风光带，将一段河道整治任务分配给甲、乙两个工程队，若由甲工程队单独完成需3个月，每月耗资12万元；若由乙工程队单独完成需6个月，每月耗资5万元．
(1)请问甲、乙两工程队合作需几个月完成？共耗资多少万元？
(2)若要求最迟4个月完成修建任务，请你设计一种方案，既保证按时完成任务，又最大限度节省资金．(时间按整月计算)
问题（1）分析图
问题（2）分析图
例2．甲、乙两班同学参加“绿化家乡，植树造林”活动，已知甲班同学单独完成分配给学校的植树任务需7小时，乙班同学单独完成该任务需5小时，现由甲、乙两班同学共同来完成此项任务，并在植树过程中开展劳动竞赛，甲班的工作效率提高了40%，乙班的工作效率提高了50%，求两班同学合作几小时就可把树全部植完．
三、巩固知识
[典型问题]
1．整理一批图书，如果由一个人单独做要用30h，现在先安排一部分人用1h整理，随后又增加6人和他们一起又做了2h，恰好完成整理工作．假设每个人的工作效率相同，那么先安排整理的人员有_____人．
2．为实施乡村振兴战略，解决某山区老百姓出行难的问题，当地政府决定修建一条高速公路.其中一段长为146米的山体隧道贯穿工程由甲乙两个工程队负责施工.甲工程队独立工作2天后，乙工程队加入，两工程队又联合工作了1天，这3天共掘进26米.已知甲工程队每天比乙工程队多掘进2米，按此速度完成这项隧道贯穿工程，甲乙两个工程队还需联合工作多少天？
四基训练
1．一项工作，甲单独做需20小时完成，乙单独做需12小时完成，现由甲独做4小时，剩下的甲、乙合做，还需几小时？设剩下部分要x小时完成，下列方程正确的是(
)
A.－－＝1
B.＋－＝1
C.＋＋＝1
D.－＋＝1
2．有两支同样长的蜡烛，一支能点燃4小时，另一支能点燃3小时，一次遇到停电，同时点燃这两支蜡烛，来电后同时吹灭，发现其中一支的长度是另一支长度的一半，则停电时间为(
)
A．2小时
B．3小时
C.小时
D.小时
3．某中学的学生自己动手整修操场，如果让八年级学生单独工作，需要6小时完成；如果让九年级学生单独工作，需要8小时完成．现在由八、九年级学生一起工作x小时，完成了任务的.根据题意，可列方程为___
________．
4．甲工人接到120个零件的任务，工作1小时后，因为要提前完成任务，调来乙工人和甲合作，共同做了3小时完成，已知甲每小时比乙少做5个，则乙每小时做___
__个．
5．将一批工业最新动态信息输入管理储存网络，甲独做需6小时，乙独做需4小时，甲先做30分钟，然后甲、乙一起做，则甲、乙一起做还需多少小时才能完成工作？
6．一个蓄水池有甲、乙两个进水管和一个丙排水管，单独开甲管6小时可注满水池；单独开乙管8小时可注满水池，单独开丙管9小时可将满池水排空，若先将甲、乙管同时开放2小时，然后打开丙管，问打开丙管后几小时可注满水池？
拓展提升
7．某乳制品厂有鲜牛奶10吨，若直接销售，每吨可获利500元；若制成酸奶销售，每吨可获利1200元；若制成奶粉销售，每吨可获利2000元，该工厂的生产能力是：若制成酸奶，每天可加工鲜牛奶3吨；若制成奶粉，每天可加工鲜牛奶1吨(两种加工方式不能同时进行)．受气温条件限制，这批鲜牛奶必须在4天内全部销售或加工完成．为此该厂设计了以下两种可行方案：
方案一：4天时间全部用来生产奶粉，剩余鲜牛奶直接销售；
方案二：将一部分鲜牛奶制成奶粉，剩余的制成酸奶，并恰好4天完成．
你认为哪种方案获利较多，为什么？
答案：
【导学指导】：
一、自主学习
1.一件工作，甲单独做20h完成，乙单独做12h完成，则：
（1）甲每小时完成全部工作的
；乙每小时完成全部工作的
；
（2）两人合做时，1小时完成全部工作量的
+
；
（3）甲在m小时内完成全部工作量的
；
（4）乙在m小时内完成全部工作量的
；
（5）甲、乙合做m小时完成的工作量为
+
.
2.将一批资料录入电脑，甲单独做需18h完成，乙单独做需12h完成．现在先由甲单独做8h，剩下的部分由甲、乙合做完成，甲、乙两人合做了多少时间？
思考1：工程类问题涉及三个量：工作量、工作时间、工作效率，
其中工作量＝工作时间×工作效率．
思考2：如果把全部工作量看作1，设甲、乙两人合做的时间是x小时，那么可以列出表格：
全部工作量
甲单独做的工作量
甲、乙合做的工作量
1
+
根据等量关系，列出方程为
(
+
)
=1
．
思考3：能用扇形示意图表示问题中的相等关系吗？圆形示意图分析.
圆形示意图中表达的相等关系是什么？
甲单独做的工作量+甲、乙合做时甲的工作量+甲、乙合做时乙的工作量=1
二、例题评析：
例1．张家港为了打造长江生态风光带，将一段河道整治任务分配给甲、乙两个工程队，若由甲工程队单独完成需3个月，每月耗资12万元；若由乙工程队单独完成需6个月，每月耗资5万元．
(1)请问甲、乙两工程队合作需几个月完成？共耗资多少万元？
(2)若要求最迟4个月完成修建任务，请你设计一种方案，既保证按时完成任务，又最大限度节省资金．(时间按整月计算)
问题（1）分析图
问题（2）分析图
解：(1)设甲、乙两工程队合作修建需x个月完成．
根据题意，得x＝1，解得x＝2.
(12＋5)×2＝34(万元)．
答：甲、乙两工程队合作修建需要2个月完成，共耗资34万元．
(2)根据题意，有如下三种方案：
方案一：由甲工程队单独修建3个月完成任务，耗资12×3＝36(万元)；
方案二：由甲、乙两工程队合作修建2个月完成任务，耗资34万元；
方案三：由甲、乙两工程队合作修建一段时间，剩下的由乙工程队单独完成任务．
设甲、乙合作y个月，剩下的由乙来完成．
(＋)y＋＝1，解得y＝1.
此时耗资1×12＋5×4＝32(万元)．
因为32<34<36，
所以甲、乙合作1个月，剩下的由乙来做3个月既能按时完成任务，又最大限度节省资金．
例2．甲、乙两班同学参加“绿化家乡，植树造林”活动，已知甲班同学单独完成分配给学校的植树任务需7小时，乙班同学单独完成该任务需5小时，现由甲、乙两班同学共同来完成此项任务，并在植树过程中开展劳动竞赛，甲班的工作效率提高了40%，乙班的工作效率提高了50%，求两班同学合作几小时就可把树全部植完．
解：设两班同学合作x小时就可把树全部植完．由题意，得×(1＋40%)x＋×(1＋50%)x＝1，
解得x＝2.
答：两班同学合作2小时就可把树全部植完．
归纳：工程类问题涉及三个量：工作量、工作时间、工作效率，实际问题中常常以工作量（或工作时间）找相等关系.
三、巩固知识
[典型问题]
1．整理一批图书，如果由一个人单独做要用30h，现在先安排一部分人用1h整理，随后又增加6人和他们一起又做了2h，恰好完成整理工作．假设每个人的工作效率相同，那么先安排整理的人员有_____人．
解：设首先安排整理的人员有x人，由题意得：
x+（x+6）×2＝1，解得：x＝6．
答：先安排整理的人员有6人．故答案为：6．
2．为实施乡村振兴战略，解决某山区老百姓出行难的问题，当地政府决定修建一条高速公路.其中一段长为146米的山体隧道贯穿工程由甲乙两个工程队负责施工.甲工程队独立工作2天后，乙工程队加入，两工程队又联合工作了1天，这3天共掘进26米.已知甲工程队每天比乙工程队多掘进2米，按此速度完成这项隧道贯穿工程，甲乙两个工程队还需联合工作多少天？
解：设甲工程队每天掘进x米，则乙工程队每天掘进（x-2）米，
由题意得2x+（x+x-2）=26，解得x=7，所以乙工程队每天掘进5米，
（天）
答：甲乙两个工程队还需联合工作10天
四基训练
1．一项工作，甲单独做需20小时完成，乙单独做需12小时完成，现由甲独做4小时，剩下的甲、乙合做，还需几小时？设剩下部分要x小时完成，下列方程正确的是( C )
A.－－＝1
B.＋－＝1
C.＋＋＝1
D.－＋＝1
2．有两支同样长的蜡烛，一支能点燃4小时，另一支能点燃3小时，一次遇到停电，同时点燃这两支蜡烛，来电后同时吹灭，发现其中一支的长度是另一支长度的一半，则停电时间为( C )
A．2小时
B．3小时
C.小时
D.小时
3．某中学的学生自己动手整修操场，如果让八年级学生单独工作，需要6小时完成；如果让九年级学生单独工作，需要8小时完成．现在由八、九年级学生一起工作x小时，完成了任务的.根据题意，可列方程为___x＋x＝_________．
4．甲工人接到120个零件的任务，工作1小时后，因为要提前完成任务，调来乙工人和甲合作，共同做了3小时完成，已知甲每小时比乙少做5个，则乙每小时做___20___个．
5．将一批工业最新动态信息输入管理储存网络，甲独做需6小时，乙独做需4小时，甲先做30分钟，然后甲、乙一起做，则甲、乙一起做还需多少小时才能完成工作？
解：设甲、乙一起做还需x小时才能完成工作．
根据题意，得×+（+）x=1，解得x=，小时=2小时12分，
答：甲、乙一起做还需2小时12分才能完成工作．
6．一个蓄水池有甲、乙两个进水管和一个丙排水管，单独开甲管6小时可注满水池；单独开乙管8小时可注满水池，单独开丙管9小时可将满池水排空，若先将甲、乙管同时开放2小时，然后打开丙管，问打开丙管后几小时可注满水池？
解：设打开丙管后x小时可注满水池，
由题意得，（+）（x+2）﹣=1，解得x=．
答：打开丙管后小时可注满水池．
拓展提升
7．某乳制品厂有鲜牛奶10吨，若直接销售，每吨可获利500元；若制成酸奶销售，每吨可获利1200元；若制成奶粉销售，每吨可获利2000元，该工厂的生产能力是：若制成酸奶，每天可加工鲜牛奶3吨；若制成奶粉，每天可加工鲜牛奶1吨(两种加工方式不能同时进行)．受气温条件限制，这批鲜牛奶必须在4天内全部销售或加工完成．为此该厂设计了以下两种可行方案：
方案一：4天时间全部用来生产奶粉，剩余鲜牛奶直接销售；
方案二：将一部分鲜牛奶制成奶粉，剩余的制成酸奶，并恰好4天完成．
你认为哪种方案获利较多，为什么？
解：方案二获利较多．
理由：方案一：1×4×2000＋6×500＝11000(元)；
方案二：设制奶粉x天，则制酸奶(4－x)天．
则1×x＋(4－x)×3＝10，解得x＝1.
1×1×2000＋3×3×1200＝12800(元)．
因为12800＞11000，
所以方案二获利较多．课题:
4.3
用一元一次方程解决问题（5）
【学习目标】能利用线形示意图或柱状示意图作为建模策略，分析经济类问题中的等量关系列方程解决问题
【重点难点】画线形示意图或柱状示意图找等量关系
【导学指导】：
一、自主学习
（一）、知识链接：
利息＝
；本利和＝
；
利润＝
；商品利润率＝
；
（二）、知识探究：
某商场促销时，为吸引顾客，对某件商品先按进价的150%标价，再按标价的8折（标价的80%）出售，结果这件商品仍获利160元，问这件商品的进价为每件多少元？
问题1：本题等量关系是:
；
问题2：设这件商品的进价为每件x元，则标价应是
_元，售价为元，列方程是
.
问题6
一件夹克衫先按成本提高50％标价，再以8折出售，获利28元．这件夹克衫的成本是多少元？
思考1：本题等量关系是:
；
设这种夹克衫进价为每件x元，则标价是
元，
售价为
元，列方程是
.
思考2：我们把商品的利润看成是售价与成本的差．观察课本线形示意图与柱状示意图，相等关系是什么？
相等关系是:
二、例题评析：
例1．一个书包的标价为115元，按8折出售仍可获利15%，该书包的进价为多少元？
解：
例2．某校七年级社会实践小组去商场调查商品销售情况，了解到该商场以每件80元的价格购进了某品牌衬衫500件，并以每件120元的价格销售了400件，商场准备采取促销措施，将剩下的衬衫降价销售．请你帮商场计算一下，每件衬衫降价多少元时，销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标？
解：
例3．华联超市购进一批四阶魔方，按进价提高40%后标价，为了让利于民，增加销量，超市决定打八折出售，这时每个魔方的售价为28元.
（1）求魔方的进价？
（2）超市卖出一半后，正好赶上双十一促销，商店决定将剩下的魔方以每3个80元的价格出售，很快销售一空，这批魔方超市共获利2800元，求该超市共购进魔方多少个？
解：
三、巩固知识
[典型问题]
1．某电器商城五一促销，将某品牌彩电按进价提高40%，然后在广告上写“五一大酬宾，八折出售”，结果每台彩电仍获利270元，那么每台彩电进价是多少元？
2.小王去新华书店买书，书店规定花20元办优惠卡后购书可按原价的8.5折付款．小王办卡后购买了一些书，购书优惠后的价格加上办卡费用比这些书的原价还少了10元钱，小王购买这些书的原价是多少？
四基训练
3．互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品标价为200元，按标价的五折销售，仍可获利20元，则这件商品的进价为（ ）
A．120元
B．100元
C．80元
D．60元
4．某商店出售两件衣服，每件卖了200元，其中一件赚了25%，而另一件赔了20%．那么商店在这次交易中(
)
A．亏了10元钱
B．赚了10钱
C．赚了20元钱
D．亏了20元钱
5．某商场将一件玩具按进价提高60%后标价，销售时按标价打折销售，结果相对于进价仍获利20%，则这件玩具销售时打的折扣是（
）
A．8折
B．7.5折
C．6折
D．3.3折
6．某品牌旗舰店平日将某商品按进价提高40%后标价，在某次电商购物节中，为促销该商品，按标价8折销售，售价为2240元，则这种商品的进价是_____元.
7．某商品的价格标签已丢失，售货员只知道“它的进价为80元，打七折售出后，仍可获利5%”．你认为售货员应标在标签上的价格为_____元．
8．购买某书有以下优惠：每本原价5元，购买20本以下的，可以打9折；购买20本和20本以上的可以打7折．现有人两次共购买30本书，花费111元，两次各购买多少本书？
拓展提升
9．小王逛超市看到如下两个超市的促销信息：
(1)当一次性购物标价总额是300元时，甲、乙两家超市实付款分别是多少？
(2)当标价总额是多少时，甲、乙两家超市实付款一样？
(3)小王两次到乙超市购物分别付款198元和466元，若他只去一次该超市购买同样多的商品，可以节省多少元？
答案：
一、自主学习
（一）、知识链接：
利息＝
本金×利率
；本利和＝
本金+利息
；
利润＝
收入-成本
；商品利润率＝
×100%
；
（二）、知识探究：
某商场促销时，为吸引顾客，对某件商品先按进价的150%标价，再按标价的8折（标价的80%）出售，结果这件商品仍获利160元，问这件商品的进价为每件多少元？
问题1：本题等量关系是:
利润＝
收入-成本
；
问题2：设这件商品的进价为每件x元，则标价应是
1.5x__元，售价为
(1.5x)×0.8
元，列方程是
(1.5x)×0.8-x
=160
.
问题6
一件夹克衫先按成本提高50％标价，再以8折出售，获利28元．这件夹克衫的成本是多少元？
思考1：本题等量关系是:
利润＝
售价-成本；
设这种夹克衫进价为每件x元，则标价是
(1+50%)x
元，
售价为
(1+50%)x×0.8
元，列方程是
(1+50%)x×0.8-x=28 .
思考2：我们把商品的利润看成是售价与成本的差．观察课本线形示意图与柱状示意图，相等关系是什么？
相等关系是:
利润＝
售价-成本
二、例题评析：
例1．一个书包的标价为115元，按8折出售仍可获利15%，该书包的进价为多少元？
解：设该书包的进价为x元，
根据题意得：115×0.8-x=15%x，解得：x=80．
答：该书包的进价为80元．
例2．某校七年级社会实践小组去商场调查商品销售情况，了解到该商场以每件80元的价格购进了某品牌衬衫500件，并以每件120元的价格销售了400件，商场准备采取促销措施，将剩下的衬衫降价销售．请你帮商场计算一下，每件衬衫降价多少元时，销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标？
解：设每件衬衫降价x元，依题意有
120×400+（120﹣x）×100=80×500×（1+45%），解得x=20．
答：每件衬衫降价20元时，销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标．
例3．华联超市购进一批四阶魔方，按进价提高40%后标价，为了让利于民，增加销量，超市决定打八折出售，这时每个魔方的售价为28元.
（1）求魔方的进价？
（2）超市卖出一半后，正好赶上双十一促销，商店决定将剩下的魔方以每3个80元的价格出售，很快销售一空，这批魔方超市共获利2800元，求该超市共购进魔方多少个？
解：（1）设魔方的售价为每个x元.
解得x=25
答：魔方的售价为每个25元.
（2）设超市一共购进y个魔方.
解得：
y=1200
答：超市一共购进1200个魔方.
三、巩固知识
[典型问题]
1．某电器商城五一促销，将某品牌彩电按进价提高40%，然后在广告上写“五一大酬宾，八折出售”，结果每台彩电仍获利270元，那么每台彩电进价是多少元？
解：设每台彩电进价是x元．
依题意，得0.8×(1＋40%)x－x＝270，解得x＝2250.
故每台彩电进价是2250元．
2.小王去新华书店买书，书店规定花20元办优惠卡后购书可按原价的8.5折付款．小王办卡后购买了一些书，购书优惠后的价格加上办卡费用比这些书的原价还少了10元钱，小王购买这些书的原价是多少？
分析：办卡费用加上打折后的书款应该等于书的原价减去节省下来的10元，由此数量关系可列方程进行解答．
解：设书的原价为x元．由题意，得
20＋0.85x＝x－10，解得x＝200.
答：小王购买这些书的原价是200元．
四基训练
3．互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品标价为200元，按标价的五折销售，仍可获利20元，则这件商品的进价为（ C ）
A．120元
B．100元
C．80元
D．60元
4．某商店出售两件衣服，每件卖了200元，其中一件赚了25%，而另一件赔了20%．那么商店在这次交易中(
A
)
A．亏了10元钱
B．赚了10钱
C．赚了20元钱
D．亏了20元钱
5．某商场将一件玩具按进价提高60%后标价，销售时按标价打折销售，结果相对于进价仍获利20%，则这件玩具销售时打的折扣是（B）
A．8折
B．7.5折
C．6折
D．3.3折
6．某品牌旗舰店平日将某商品按进价提高40%后标价，在某次电商购物节中，为促销该商品，按标价8折销售，售价为2240元，则这种商品的进价是__2000____元.
7．某商品的价格标签已丢失，售货员只知道“它的进价为80元，打七折售出后，仍可获利5%”．你认为售货员应标在标签上的价格为__120___元．
8．购买某书有以下优惠：每本原价5元，购买20本以下的，可以打9折；购买20本和20本以上的可以打7折．现有人两次共购买30本书，花费111元，两次各购买多少本书？
解：①若两次购书都没有超过20本，
由题意得5×30×0.9＝135(元)，不符合题意，故舍去．
②若两次购书，有一次购书超过20本．
设其中一次购书x本，另一次购书(30－x)本．
由题意得5x×0.9＋5(30－x)×0.7＝111，
解得x＝6，30－x＝24.
综上所述，其中一次购书6本，另一次购书24本．
拓展提升
9．小王逛超市看到如下两个超市的促销信息：
(1)当一次性购物标价总额是300元时，甲、乙两家超市实付款分别是多少？
(2)当标价总额是多少时，甲、乙两家超市实付款一样？
(3)小王两次到乙超市购物分别付款198元和466元，若他只去一次该超市购买同样多的商品，可以节省多少元？
解：(1)当一次性购物标价总额是300元时，甲超市实付款为300×0.88＝264(元)，乙超市实付款为300×0.9＝270(元)．
(2)设当标价总额是x元时，甲、乙两家超市实付款一样．当一次性购物标价总额是500元时，甲超市实付款为500×0.88＝440(元)，乙超市实付款为500×0.9＝450(元)，∵440＜450，∴x＞500.根据题意，得0.88x＝500×0.9＋0.8(x－500)，解得x＝625.
答：当标价总额是625元时，甲、乙两家超市实付款一样．
(3)小王两次到乙超市购物分别付款198元和466元，第一次购物付款198元，购物标价可能是198元，也可能是198÷0.9＝220(元)，第二次购物付款466元，购物标价是(466－450)÷0.8＋500＝520(元)，两次购物标价之和是198＋520＝718(元)，或220＋520＝740(元)．若他只去一次该超市购买同样多的商品，实付款为500×0.9＋0.8×(718－500)＝624.4(元)，或500×0.9＋0.8×(740－500)＝642(元)，可以节省198＋466－624.4＝39.6(元)，或198＋466－642＝22(元)．
答：若他只去一次该超市购买同样多的商品，可以节省39.6元或22元．课题：4.3用一元一次方程解决问题（2）
【学习目标】能利用表格作为建模策略，分析实际问题中的数量关系列方程解决问题
【重点难点】利用表格理清题意，找到等量关系
【导学指导】：
一、自主学习
问题:小丽在水果店花18元买了苹果和橘子共6kg，已知苹果每千克3.2元，橘子每千克2.6元，小丽买了苹果和橘子各多少？
思考1：（1）找出问题中的已知数量，设小丽买了xkg苹果，填写下表；
价格（元/kg）
质量/kg
总金额/元
苹果
3.2
橘子
2.6
（2）根据表格分析问题中的等量关系，列出方程．
思考2：
（1）本题数量关系的分析和以前有什么不一样？（2）列表有什么好处？（3）如何列表？
议一议：在问题2中，如果设橘子买了x千克，还可以列出怎样的方程？
价格（元/kg）
质量/kg
总金额/元
苹果
3.2
橘子
2.6
二、例题评析：
例1．学校团委组织65名新团员为学校建花坛搬砖．女同学每人每次搬6块，男同学每人每次搬8块，每人搬了4次，共搬了1800块．问这些新团员中有多少名男同学？
分析：设这些新团员中有x名男同学,
可填下表：
男同学
女同学
总数
参加人数
每人搬砖数
共搬砖数
等量关系是：
．
解：
例2．某天，一蔬菜经营户用70元钱从蔬菜市场批发了辣椒和蒜苗共40kg到市场去卖，辣椒和蒜苗这天的批发价与零售价如表所示：
品
名
辣椒
蒜苗
批发价（单位：元/kg）
1.6
1.8
零售价（单位：元/kg）
2.6
3.3
问：（1）辣椒和蒜苗各批发了多少kg？（2）他当天卖完这些辣椒和蒜苗能赚多少钱？
分析：设辣椒批发了xkg,
可填下表：
批发价（单位：元/kg）
质量（kg
金额（元）
辣椒
1.6
蒜苗
1.8
等量关系是：
．
解：
例3．某校七年级共有65名同学在植树节活动中担任运土工作．现有45根扁担，请你安排一下有多少人抬土，多少人挑土，可使扁担和人数恰好相配？
分析：设安排x人抬土,可填下表：
抬土
挑土
人数/个
扁担/根
解：
三、巩固知识
[典型问题]
1．期中考试后，班主任为了奖励学习进步的12名同学，让班长去买了12件奖品，其中笔记本每本3元，圆珠笔每支4元，共用了43元．班长买了几本笔记本和几支圆珠笔？
数量
单价
款额
笔记本
圆珠笔
2．一场篮球赛中，小林一人独得28分（不含罚球得分），已知他投中的两分球比三分球多4个，他一共投中了多少个两分球？多少个三分球？
数量
分值
两分球
三分球
3．甲、乙两个仓库共有粮食60t，甲仓库运进粮食14t，乙仓库运出粮食10t后，两个仓库的粮食数量相等．两个仓库原来各有多少粮食？
甲仓库
乙仓库
原来有粮食(t)
后来有粮食(t)
四基训练
4.已知九年级某班30位同学种树72棵，男生每人种3棵，女生每人种2棵，设男生x人，则
（
）
A．
B．
C．
D．
5．用90立方米木料制作桌子和椅子，已知1立方米木料可做5把椅子或1张桌子要使桌子和椅子刚好配套(-张桌子配4把椅子)，设用x立方米的木料做桌子，则依题意可列方程为(
)
A．5x=4(90-x)
B．4x=5(90-x)
C．x=4(90-x)
5
D．4x5=90-x
6.在加固某段河坝时，需要动用台挖土、运土机械，每台机械每小时能挖土或运土，为了使挖出的土能及时运走，若安排台机械挖土，则可列方程（
）
A．
B．
C．
D．
7.某公司积极开展“爱心扶贫”的公益活动，现准备将6000件生活物资发往A，B两个贫困地区，其中发往A区的物资比B区的物资的1.5倍少1000件，则发往A区的生活物资为____件．
8.
在学校的一次劳动中，在甲处劳动的有27人，在乙处劳动的有19人，后因劳动任务需要，需要另外调20人来支援，使在甲处的人数是在乙处人数的2倍，则应调往甲____人．
9.食堂有煤若干，原来每天烧煤3t，用去15t后，改进设备，耗煤量为原来的一半，结果多烧了10天．求原存煤量．
拓展提升
10．两枝一样高的蜡烛，同时点燃后，第一支蜡烛每小时缩短8cm，第二支蜡烛每小时缩短6cm，2h后第二支蜡烛的高度是第一支蜡烛的1.5倍，求这两支蜡烛原来的高度．
答案：
一、自主学习
问题:小丽在水果店花18元买了苹果和橘子共6kg，已知苹果每千克3.2元，橘子每千克2.6元，小丽买了苹果和橘子各多少？
思考1：（1）找出问题中的已知数量，设小丽买了xkg苹果，填写下表；
价格（元/kg）
质量/kg
总金额/元
苹果
3.2
x
3.2x
橘子
2.6
6-x
2.6(6-x)
（2）根据表格分析问题中的等量关系，列出方程．
由苹果的价钱+橘子的价钱=总价钱，可列方程：3.2x+2.6(6-x)=18
解得：x=4,6-x=2
答：小丽买了苹果4kg，橘子2kg.
思考2：
（1）本题数量关系的分析和以前有什么不一样？（2）列表有什么好处？（3）如何列表？
议一议：在问题2中，如果设橘子买了x千克，还可以列出怎样的方程？
价格（元/kg）
质量/kg
总金额/元
苹果
3.2
6-x
3.2
(6-x)
橘子
2.6
x
2.6
x
由苹果的价钱+橘子的价钱=总价钱，可列方程：3.2(6-x)+2.6
x
=18
解得：x=2,6-x=4
答：小丽买了苹果4kg，橘子2kg.
二、例题评析：
例1．学校团委组织65名新团员为学校建花坛搬砖．女同学每人每次搬6块，男同学每人每次搬8块，每人搬了4次，共搬了1800块．问这些新团员中有多少名男同学？
分析：设这些新团员中有x名男同学,
可填下表：
男同学
女同学
总数
参加人数
x
65－x
65
每人搬砖数
8×4
6×4
共搬砖数
32
x
24（65－x）
1800
等量关系是：
男同学搬砖数+女同学搬砖数=1800块
．
解：设这些新团员中有x名男同学
32
x+24（65－x）=1800
解得：x=30,65-x=35
答：这些新团员中有30名男同学,35名女同学.
例2．某天，一蔬菜经营户用70元钱从蔬菜市场批发了辣椒和蒜苗共40kg到市场去卖，辣椒和蒜苗这天的批发价与零售价如表所示：
品
名
辣椒
蒜苗
批发价（单位：元/kg）
1.6
1.8
零售价（单位：元/kg）
2.6
3.3
问：（1）辣椒和蒜苗各批发了多少kg？（2）他当天卖完这些辣椒和蒜苗能赚多少钱？
分析：设辣椒批发了xkg,
可填下表：
批发价（单位：元/kg）
质量（kg
金额（元）
辣椒
1.6
x
1.6
x
蒜苗
1.8
40－x
1.8（40－x）
等量关系是：买辣椒的金额＋买蒜苗的金额＝70元．
解：（1）设辣椒批发了xkg,
则蒜苗各批发了（40－x）kg
1.6
x+1.8（40－x）=70
解得：x=10,40-x=30
答：辣椒批发了10kg,
则蒜苗各批发了30kg
（2）（2.6-1.6）×10+(3.3-1.8)
×30=55
答：他当天卖完这些辣椒和蒜苗能赚55元
例3．某校七年级共有65名同学在植树节活动中担任运土工作．现有45根扁担，请你安排一下有多少人抬土，多少人挑土，可使扁担和人数恰好相配？
分析：设安排x人抬土,可填下表：
抬土
挑土
人数/个
x
65-x
扁担/根
0.5x
(65-x)
解：设安排x人抬土,
(65-x)人挑土
0.5x+(65-x)=45
解得：x=40,65-x=25
答：设安排40人抬土,
25人挑土.
三、巩固知识
[典型问题]
1．期中考试后，班主任为了奖励学习进步的12名同学，让班长去买了12件奖品，其中笔记本每本3元，圆珠笔每支4元，共用了43元．班长买了几本笔记本和几支圆珠笔？
数量
单价
款额
笔记本
x
3
3x
圆珠笔
12-x
4
4(12-x)
解：设班长买了x本笔记本,
(12-x)支圆珠笔
3x+4(12-x)=43,
解得：x=5,12-x=7
答：班长买了5本笔记本和7支圆珠笔
2．一场篮球赛中，小林一人独得28分（不含罚球得分），已知他投中的两分球比三分球多4个，他一共投中了多少个两分球？多少个三分球？
数量
分值
两分球
x+4
2(x+4)
三分球
x
3x
解：设他一共投中了x个三分球,(x+4)个两分球.
2(x+4)+
3x=28,
解得：x=4,x+4=8
答：他一共投中了8个两分球,4个三分球.
3．甲、乙两个仓库共有粮食60t，甲仓库运进粮食14t，乙仓库运出粮食10t后，两个仓库的粮食数量相等．两个仓库原来各有多少粮食？
甲仓库
乙仓库
原来有粮食(t)
x
x+14
后来有粮食(t)
60-x
(60-x)-10
解：设甲、乙两个仓库原来各有粮食xt,(60-x)t
x+14=(60-x)-10,
解得：x=18,60-x=42
答：甲、乙两个仓库原来各有粮食18t,42t
四基训练
4.已知九年级某班30位同学种树72棵，男生每人种3棵，女生每人种2棵，设男生x人，则
（D
）
A．
B．
C．
D．
5．现用90立方米木料制作桌子和椅子，已知1立方米木料可做5把椅子或1张桌子要使桌子和椅子刚好配套(-张桌子配4把椅子)，设用x立方米的木料做桌子，则依题意可列方程为(B
)
A．5x=4(90-x)
B．4x=5(90-x)
C．x=4(90-x)
5
D．4x5=90-x
6.在加固某段河坝时，需要动用台挖土、运土机械，每台机械每小时能挖土或运土，为了使挖出的土能及时运走，若安排台机械挖土，则可列方程（B）
A．
B．
C．
D．
7.某公司积极开展“爱心扶贫”的公益活动，现准备将6000件生活物资发往A，B两个贫困地区，其中发往A区的物资比B区的物资的1.5倍少1000件，则发往A区的生活物资为__3200__件．
8.
在学校的一次劳动中，在甲处劳动的有27人，在乙处劳动的有19人，后因劳动任务需要，需要另外调20人来支援，使在甲处的人数是在乙处人数的2倍，则应调往甲__17__人．
9.食堂有煤若干，原来每天烧煤3t，用去15t后，改进设备，耗煤量为原来的一半，结果多烧了10天．求原存煤量．
答：食堂原有煤45t
拓展提升
10．两枝一样高的蜡烛，同时点燃后，第一支蜡烛每小时缩短8cm，第二支蜡烛每小时缩短6cm，2h后第二支蜡烛的高度是第一支蜡烛的1.5倍，求这两支蜡烛原来的高度．
答：这两支蜡烛原来的高度是24cm.
