27.2.1相似三角形的判定（1）
一．选择题（共6小题）
1．如图，在△ABC中，点D是AB上一点，过D作DE∥BC交MC于点E，AD＝3，BD＝2，则AE与AC的比是（ ）
A．3：2
B．3：5
C．9：16
D．9：4
2．如图，AD∥BE∥CF，AB＝3，BC＝6，DE＝2，则DF的值为（ ）
A．3
B．4
C．5
D．6
3．如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，AC＝8，AE＝6，AB＝12，则BD等于（ ）
A．3
B．9
C．6
D．8
4．如图，a∥b∥c，AB＝6，BC＝2，DE＝9，则EF的长为（ ）
A．4
B．3
C．2.5
D．2
5．如图，直线a∥b∥c，分别交直线m，n于点A，B，C，D，E，F，若AB＝2，BC＝4，DE＝3，则EF的长是（ ）
A．5
B．6
C．7
D．8
6．如图，在△ABC中，点D、E分别在边BA、CA的延长线上，＝2，那么下列条件中能判断DE∥BC的是（ ）
A．＝
B．＝
C．＝
D．＝2
二．填空题（共6小题）
7．如图，AB∥CD∥EF．若＝，BD＝5，则DF＝
．
8．如图，l1∥l2∥l3，两条直线与这三条平行线分别交于点A、B、C和D、E、F，已知＝，则的值为
．
9．如图，AD与BC相交于点O，如果，那么当的值是
时，AB∥CD．
10．如图，在△ABC中，DE∥BC交AB于点D，交AC于点E．若EC＝2，AC＝6，AB＝9，则AD的长为
．
11．如图，AD是△ABC的中线，点E在AC延长线上，BE交AD的延长线于点F，若AC＝2CE，则＝
．
12．如图，在△ABC中，点D在BC上，BD：DC＝1：2，点E在AB上，AE：EB＝3：2，AD，CE相交于F，则AF：FD＝
．
三．解答题（共3小题）
13．如图，已知DE∥BC，FE∥CD，AF＝3，AD＝5，AE＝4．
（1）求CE的长；
（2）求AB的长．
14．如图，在△ABC中，D、E、F分别是AB、AC、BC上的点，且DE∥BC，EF∥AB，AD：DB＝2：3，BC＝20cm，求BF的长．
15．如图，已知：AB∥CD∥EF，OC：CE＝2：3，OA：OD＝3：2，OB＝6cm，OD＝4cm．求线段BE、AF的长．
27.2.1相似三角形的判定（1）
参考答案与试题解析
一．选择题（共6小题）
1．如图，在△ABC中，点D是AB上一点，过D作DE∥BC交MC于点E，AD＝3，BD＝2，则AE与AC的比是（ ）
A．3：2
B．3：5
C．9：16
D．9：4
【解答】解：∵DE∥BC，AD＝3，BD＝2，
∴＝＝＝，
∴AE与AC的比是3：5，
故选：B．
2．如图，AD∥BE∥CF，AB＝3，BC＝6，DE＝2，则DF的值为（ ）
A．3
B．4
C．5
D．6
【解答】解：∵AD∥BE∥CF，
∴＝，即＝，
解得，EF＝4，
则DF＝DE+EF＝6，
故选：D．
3．如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，AC＝8，AE＝6，AB＝12，则BD等于（ ）
A．3
B．9
C．6
D．8
【解答】解：∵DE∥BC，
∴＝，即＝，解得AD＝9，
∴BD＝AB﹣AD＝12﹣9＝3．
故选：A．
4．如图，a∥b∥c，AB＝6，BC＝2，DE＝9，则EF的长为（ ）
A．4
B．3
C．2.5
D．2
【解答】解：∵a∥b∥c，
∴＝，即＝，
∴EF＝3．
故选：B．
5．如图，直线a∥b∥c，分别交直线m，n于点A，B，C，D，E，F，若AB＝2，BC＝4，DE＝3，则EF的长是（ ）
A．5
B．6
C．7
D．8
【解答】解：∵直线a∥b∥c，
∴＝，即＝，
∴EF＝6．
故选：B．
6．如图，在△ABC中，点D、E分别在边BA、CA的延长线上，＝2，那么下列条件中能判断DE∥BC的是（ ）
A．＝
B．＝
C．＝
D．＝2
【解答】解：当＝时，BC∥DE，
即＝2．
故选：B．
二．填空题（共6小题）
7．如图，AB∥CD∥EF．若＝，BD＝5，则DF＝ 10 ．
【解答】解：∵AB∥CD∥EF，
∴＝＝，
∴DF＝2BD＝2×5＝10．
故答案为10．
8．如图，l1∥l2∥l3，两条直线与这三条平行线分别交于点A、B、C和D、E、F，已知＝，则的值为 ．
【解答】解：∵l1∥l2∥l3，
∴＝，
∵＝，
∴，
∴＝．
9．如图，AD与BC相交于点O，如果，那么当的值是 时，AB∥CD．
【解答】解：∵，
∴＝＝．
若＝，则AB∥CD，
∴当＝时，AB∥CD．
故答案为：．
10．如图，在△ABC中，DE∥BC交AB于点D，交AC于点E．若EC＝2，AC＝6，AB＝9，则AD的长为 6 ．
【解答】解：∵EC＝2，AC＝6，
∴AE＝4，
∵DE∥BC，
∴＝，即＝，
解得，AD＝6，
故答案为：6．
11．如图，AD是△ABC的中线，点E在AC延长线上，BE交AD的延长线于点F，若AC＝2CE，则＝ 3 ．
【解答】解：如图，过点DG作DG∥AE，交BE于点G；
∵AD是△ABC的中线，
∴DG＝，
∵AC＝2CE，
∴DG＝AC，
∴＝，
＝，
即＝3，
故答案为3．
12．如图，在△ABC中，点D在BC上，BD：DC＝1：2，点E在AB上，AE：EB＝3：2，AD，CE相交于F，则AF：FD＝ ．
【解答】解：如图，过点A作AG∥BC，交CE的延长线于点G．
设BD＝λ，则DC＝2λ，BC＝3λ；
∵AG∥BC，
∴△AGE∽△BCE，△AGF∽△DCF，
∴；而，
∴AG＝×3λ＝，
∴＝，
故答案为．
三．解答题（共3小题）
13．如图，已知DE∥BC，FE∥CD，AF＝3，AD＝5，AE＝4．
（1）求CE的长；
（2）求AB的长．
【解答】解：（1）∵FE∥CD，
∴＝，即＝，
解得，AC＝，
则CE＝AC﹣AE＝﹣4＝；
（2）∵DE∥BC，
∴＝，即＝，
解得，AB＝．
14．如图，在△ABC中，D、E、F分别是AB、AC、BC上的点，且DE∥BC，EF∥AB，AD：DB＝2：3，BC＝20cm，求BF的长．
【解答】解：∵DE∥BC，EF∥AB，
∴四边形BDEF是平行四边形，
∴BF＝DE．
∵AD：DB＝2：3，
∴AD：AB＝2：5．
∵DE∥BC，
∴DE：BC＝AD：AB＝2：5，即DE：20＝2：5，
∴DE＝8，
∴BF＝8．
故BF的长为8cm．
15．如图，已知：AB∥CD∥EF，OC：CE＝2：3，OA：OD＝3：2，OB＝6cm，OD＝4cm．求线段BE、AF的长．
【解答】解：∵AB∥CD，
∴△AOB∽△COD，
∴，
∵OB＝6cm，OD＝4cm
∴OC＝4cm，OA＝6cm，
∵CD∥EF，
∴△COD∽△EOF
∴＝，
∵，
∴，
∴OF＝10cm，OE＝10cm
∴BE＝OB+OE＝6+10＝16cm，
AF＝OA+OF＝6+10＝16cm，相似（2）
一．选择题（共6小题）
1．如图1，能保证使△ACD与△ABC相似的条件是（ ）
A．AC2＝AD?AB
B．CD：AD＝BC：AC
C．AC：CD＝AB：BC
D．CD2＝AD?DB
2．下列正方形方格中四个三角形中，与甲图中的三角形相似的是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．已知△ABC三边长是，，2，与△ABC相似的三角形三边长可能是（ ）
A．1，，
B．1，，
C．1，，
D．1，，
4．如图，BE、CD相交于点A，连接BC，DE，下列条件中不能判断△ABC∽△ADE的是（ ）
A．∠B＝∠D
B．∠C＝∠E
C．＝
D．＝
5．如图，在正△ABC中，D、E分别在AC、AB上，且，AE＝BE，则有（ ）
A．△AED∽△ABC
B．△ADB∽△BED
C．△BCD∽△ABC
D．△AED∽△CBD
6．如图：点D在△ABC的边AB上，连接CD，下列条件：
①∠ACD＝∠B；②∠ADC＝∠ACB；③AC2＝AD?AB；④AB?CD＝AC?BC，
其中能判定△ACD∽△ABC的共有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
二．填空题（共6小题）
7．如图，请补充一个条件：
，使△ACB∽△ADE．
8．如图，△ADE和△ABC中，∠1＝∠2，请添加一个适当的条件
，使△ADE∽△ABC（只填一个即可）．
9．如图，已知∠BAC＝∠DAE，请你再补充一个条件
，使得△ABC∽△ADE．
10．如图，∠A＝∠B＝90°，AB＝7，AD＝2，BC＝3，在边AB上取点P，使得△PAD与△PBC相似，则满足条件的AP长
．
11．如图，已知：∠ACB＝∠ADC＝90°，AD＝2，CD＝，当AB的长为
时，△ACB与△ADC相似．
12．如图，在Rt△OAD中，∠A＝90°，B，C在AD边上，且OA＝AB＝BC＝CD，有下列结论：①△AOB∽△BOD：②△BOC∽△BDO：③△COD∽△BDO，其中成立的有
（选填序号）
三．解答题（共3小题）
13．如图，在△ABC中，点D在AB边上，∠ABC＝∠ACD．
求证：△ABC∽△ACD．
14．如图，在正方形ABCD中，点E是AD的中点，点F在CD上，且CD＝4DF，连接EF、BE．
求证：△ABE∽△DEF．
15．如图，BD、AC相交于点P，连接BC、AD，且∠1＝∠2，求证：△ADP∽△BCP．
相似（2）
参考答案与试题解析
一．选择题（共6小题）
1．如图1，能保证使△ACD与△ABC相似的条件是（ ）
A．AC2＝AD?AB
B．CD：AD＝BC：AC
C．AC：CD＝AB：BC
D．CD2＝AD?DB
【解答】解：∵在△ACD和△ABC中，∠A＝∠A，
∴根据有两边对应成比例，且夹角相等的两三角形相似，得出添加的条件是：＝，
∴AC2＝AD?AB．
故选：A．
2．下列正方形方格中四个三角形中，与甲图中的三角形相似的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【解答】解：设小正方形的边长为1，那么已知三角形的三边长分别为，2，，所以三边之比为1：2：；
A、三角形的三边分别为2、、3，三边之比为：：：3，故本选项错误；
B、三角形的三边分别为2、4、2，三边之比为：1：2：，故本选项正确；
C、三角形的三边分别为2、3、，三边之比为：2：3：，故本选项错误；
D、三角形的三边分别为、、4，三边之比为：：：4，故本选项错误．
故选：B．
3．已知△ABC三边长是，，2，与△ABC相似的三角形三边长可能是（ ）
A．1，，
B．1，，
C．1，，
D．1，，
【解答】解：∵△ABC三边长是，，2，
∴△ABC三边长的比为：2：＝1：：，
∴△ABC相似的三角形三边长可能是1：：，
故选：A．
4．如图，BE、CD相交于点A，连接BC，DE，下列条件中不能判断△ABC∽△ADE的是（ ）
A．∠B＝∠D
B．∠C＝∠E
C．＝
D．＝
【解答】解：
∵∠BAC＝∠DAE，
∴当∠B＝∠D或∠C＝∠E时，可利用两角对应相等的两个三角形相似证得△ABC∽ADE，故A、B选项可判断两三角形相似；
当＝时，可得＝，结合∠BAC＝∠DAE，则可证得△ABC∽△AED，而不能得出△ABC∽△ADE，故C不能判断△ABC∽ADE；
当＝时，结合∠BAC＝∠DAE，可证得△ABC∽△ADE，故D能判断△ABC∽△ADE；
故选：C．
5．如图，在正△ABC中，D、E分别在AC、AB上，且，AE＝BE，则有（ ）
A．△AED∽△ABC
B．△ADB∽△BED
C．△BCD∽△ABC
D．△AED∽△CBD
【解答】解：∵△ABC是等边三角形，＝，
∴AB＝BC＝AC，∠A＝∠C，
设AD＝x，AC＝3x，
则BC＝3x，CD＝2x，
∵AE＝BE＝x，
∴，，
∴，
∴△AED∽△CBD；
故选：D．
6．如图：点D在△ABC的边AB上，连接CD，下列条件：
①∠ACD＝∠B；②∠ADC＝∠ACB；③AC2＝AD?AB；④AB?CD＝AC?BC，
其中能判定△ACD∽△ABC的共有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
【解答】解：①∠A＝∠A，∠ACD＝∠B，
∴△ACD∽△ABC，
②∵∠A＝∠A，∠ADC＝∠ACB，
∴△ACD∽△ABC，
③∵AC2＝AD?AB，
∴，
∵∠A＝∠A，
∴△ACD∽△ABC，
④条件不符合，不能判定△ACD∽△ABC，
故选：C．
二．填空题（共6小题）
7．如图，请补充一个条件： ∠ADE＝∠C（答案不唯一） ，使△ACB∽△ADE．
【解答】解：当∠ADE＝∠C（答案不唯一），再由∠BAC＝∠DAE，可得△ACB∽△ADE．
故答案为：∠ADE＝∠C（答案不唯一）．
8．如图，△ADE和△ABC中，∠1＝∠2，请添加一个适当的条件 ∠D＝∠B或∠E＝∠C或＝ ，使△ADE∽△ABC（只填一个即可）．
【解答】解：∵∠1＝∠2，
∴∠DAE＝∠BAC，
∴要使△ADE∽△ABC，则添加的一个条件可以是∠D＝∠B或∠E＝∠C或＝．
故答案为：∠D＝∠B或∠E＝∠C或＝．
9．如图，已知∠BAC＝∠DAE，请你再补充一个条件 ∠B＝∠D等 ，使得△ABC∽△ADE．
【解答】解：∵∠BAC＝∠DAE，
∠B＝∠D，
∴△ABC∽△ADE，
故答案为：∠B＝∠D等
10．如图，∠A＝∠B＝90°，AB＝7，AD＝2，BC＝3，在边AB上取点P，使得△PAD与△PBC相似，则满足条件的AP长 2.8或1或6 ．
【解答】解：分两种情况：
①如果△PAD∽△PBC，
则PA：PB＝AD：BC＝2：3，
又PA+PB＝AB＝7，
∴AP＝7×2÷5＝2.8；
②如果△PAD∽△CBP，
则PA：BC＝AD：BP，
即PA?PB＝2×3＝6，
又∵PA+PB＝AB＝7，
∴PA、PB是一元二次方程x2﹣7x+6＝0的两根，
解得x1＝1，x2＝6，
∴AP＝1或6．
综上，可知AP＝2.8或1或6．
故答案为2.8或1或6．
11．如图，已知：∠ACB＝∠ADC＝90°，AD＝2，CD＝，当AB的长为 3或3 时，△ACB与△ADC相似．
【解答】解：∵AD＝2，CD＝，
∴AC＝＝．
要使这两个直角三角形相似，有两种情况：（1）当Rt△ABC∽Rt△ACD时，有，∴AB＝3；
（2）当Rt△ACB∽Rt△CDA时，有，∴AB＝3．
即当AB的长为3或3时，这两个直角三角形相似．
故答案为：3或3．
12．如图，在Rt△OAD中，∠A＝90°，B，C在AD边上，且OA＝AB＝BC＝CD，有下列结论：①△AOB∽△BOD：②△BOC∽△BDO：③△COD∽△BDO，其中成立的有 ② （选填序号）
【解答】解：设OA＝AB＝BC＝CD＝1，
∵∠A＝90°，OA＝AB＝BC＝CD，
∴OB＝，OC＝，OD＝，
∴，＝，
∴，
∵∠OBD＝∠DBO，
∴△BOC∽△BDO，
故答案为：②．
三．解答题（共3小题）
13．如图，在△ABC中，点D在AB边上，∠ABC＝∠ACD．
求证：△ABC∽△ACD．
【解答】证明：在△ABC与△ACD中，
∵∠ABC＝∠ACD，∠A＝∠A，
∴△ABC∽△ACD．
14．如图，在正方形ABCD中，点E是AD的中点，点F在CD上，且CD＝4DF，连接EF、BE．
求证：△ABE∽△DEF．
【解答】解：设AB＝4k，
在正方形ABCD中，
AB＝AD＝CD＝4k，∠A＝∠D＝90°
∴DF＝k，AE＝ED＝2k，
∴＝＝，
∴△ABE∽△DEF．
15．如图，BD、AC相交于点P，连接BC、AD，且∠1＝∠2，求证：△ADP∽△BCP．
【解答】证明：∵∠1＝∠2，∠DPA＝∠CPB，
∴△ADP∽△BCP．27.2.1相似三角形的判定（3）
一．选择题（共6小题）
1．如图，四边形ABGH，四边形BCFG，四边形CDEF都是正方形，图中与△HBC相似的三角形为（ ）
A．△HBD
B．△HCD
C．△HAC
D．△HAD
2．在Rt△ABC和Rt△DEF中，∠C＝∠F＝90°，下列条件中不能判定这两个三角形相似的是（ ）
A．∠A＝55°，∠D＝35°
B．AC＝9，BC＝12，DF＝6，EF＝8
C．AC＝3，BC＝4，DF＝6，DE＝8
D．AB＝10，AC＝8，DE＝15，EF＝9
3．如图所示，每个小正方形的边长均为1，则下列A、B、C、D四个图中的三角形（阴影部分）与△EFG相似的是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．如图，点E，F分别在矩形ABCD的边DC，BC上，∠AEF＝90°，∠AFB＝2∠DAE＝72°，则图中甲、乙、丙三个三角形中相似的是（ ）
A．只有甲与乙
B．只有乙与丙
C．只有甲与丙
D．甲与乙与丙
5．如图，∠1＝∠2，则下列各式不能说明△ABC∽△ADE的是（ ）
A．∠D＝∠B
B．∠E＝∠C
C．
D．
6．下列条件不能判定△ADB∽△ABC的是（ ）
A．∠ABD＝∠ACB
B．∠ADB＝∠ABC
C．AB2＝AD?AC
D．＝
二．填空题（共6小题）
7．已知：△ABC，P是边AB上的一点，连接CP．
（1）当∠ACP＝
时，△ACP∽△ABC．
（2）当AC：AP＝
时，△ACP∽△ABC．
8．在平面直角坐标系中点A（8，6），点B（8，0），点P（5，0），若过点P的直线m交线段OA于点M，若以点O、P、M为顶点的三角形与△AOB相似，则点M的坐标为
．
9．如图，△ABC中，BD，CE是高，则图中有
对相似三角形．
10．已知：如图，D是△ABC的边AB上一点，若∠1＝∠
时，△ADC∽△ACB，若∠2＝∠
时，△ADC∽△ACB．
11．如图，在7×12的正方形网格中有一只可爱的小狐狸，观察画面中由黑色阴影组成的五个三角形，则相似三角形有
对．
12．如图，若A、B、C、P、Q、甲、乙、丙、丁都是方格纸中的格点，为使△PQR∽△ABC，则点R应是甲乙丙丁四点中的
．
三．解答题（共3小题）
13．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，交AC于点D，点E是AB上一点，连接DE，BD2＝BC?BE．证明：△BCD∽△BDE．
14．如图，AB?AE＝AD?AC，且∠1＝∠2，求证：△ABC∽△ADE．
15．如图，在边长为4的正方形ABCD中，动点E以每秒1个单位长度的速度从点A开始沿边AB向点B运动，动点F以每秒2个单位长度的速度从点B开始沿边BC向点C运动，动点E比动点F先出发1秒，其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动设点F的运动时间为t秒．
（1）如图1，连接DE，AF．若DE⊥AF，求t的值；
（2）如图2，连结EF，DF．当t为何值时，△EBF∽△DCF？
27.2.1相似三角形的判定（3）
参考答案与试题解析
一．选择题（共6小题）
1．如图，四边形ABGH，四边形BCFG，四边形CDEF都是正方形，图中与△HBC相似的三角形为（ ）
A．△HBD
B．△HCD
C．△HAC
D．△HAD
【解答】解：设正方形ABGH的边长为1，运用勾股定理得HB＝，HC＝，则HC：HB：BC＝：：1．
A、∵HB＝，BD＝2，HD＝，∴HD：BD：HB＝：2：＝：：1，∴HC：HB：BC＝HD：BD：HB，∴△HBC∽△DBH，故本选项正确；
B、∵HC＝，CD＝1，HD＝，∴HD：HC：CD＝：：1，∴HC：HB：BC≠HD：HC：CD，∴△HBC与△HCD不相似，故本选项错误；
C、∵HA＝1，AC＝2，HC＝，HC：AC：HA＝：2：1，∴HC：HB：BC≠HC：AC：HA，∴△HBC与△HAC不相似，故本选项错误；
D、∵HA＝1，AD＝3，HD＝，HD：AD：HA＝：3：1，∴HC：HB：BC≠HD：AD：HA，∴△HBC与△HAD不相似，故本选项错误．
故选：A．
2．在Rt△ABC和Rt△DEF中，∠C＝∠F＝90°，下列条件中不能判定这两个三角形相似的是（ ）
A．∠A＝55°，∠D＝35°
B．AC＝9，BC＝12，DF＝6，EF＝8
C．AC＝3，BC＝4，DF＝6，DE＝8
D．AB＝10，AC＝8，DE＝15，EF＝9
【解答】解：A、相似：∵∠A＝55°∴∠B＝90°﹣55°＝35°∵∠D＝35°∴∠B＝∠D∵∠C＝∠F∴△ABC∽△DEF；
B、相似：∵AC＝9，BC＝12，DF＝6，EF＝8，∴，∵∠C＝∠F∴△ABC∽△DEF；
C、有一组角相等两边对应成比例，但该组角不是这两边的夹角，故不相似；
D、相似：由题意AB＝10，AC＝8，可得BC＝6，∵DE＝15，EF＝9，∴，∵∠B＝∠E，∴△ABC∽△DEF；
故选：C．
3．如图所示，每个小正方形的边长均为1，则下列A、B、C、D四个图中的三角形（阴影部分）与△EFG相似的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【解答】解：∵小正方形的边长为1，
∴在△EFG中，EG＝，FG＝2，EF＝，
A中，一边＝3，一边＝，一边＝，三边与△ABC中的三边不能对应成比例，故两三角形不相似．故A错误；
B中，一边＝1，一边＝，一边＝，
有，即三边与△EFG中的三边对应成比例，故两三角形相似．故B正确；
C中，一边＝1，一边＝，一边＝2，三边与△EFG中的三边不能对应成比例，故两三角形不相似．故C错误；
D中，一边＝2，一边＝，一边＝，三边与△EFG中的三边不能对应成比例，故两三角形不相似．故D错误．
故选：B．
4．如图，点E，F分别在矩形ABCD的边DC，BC上，∠AEF＝90°，∠AFB＝2∠DAE＝72°，则图中甲、乙、丙三个三角形中相似的是（ ）
A．只有甲与乙
B．只有乙与丙
C．只有甲与丙
D．甲与乙与丙
【解答】解：∵∠AFB＝72°，∴∠BAF＝18°，
∴∠EAF＝90°﹣∠BAF﹣∠DAE＝36°，
∴∠DAE＝∠EAF＝∠CEF，
∵∠ADE＝∠AEF＝∠ECF，
∴△DAE∽△EAF∽△CEF，
即甲与乙与丙均相似，
故选：D．
5．如图，∠1＝∠2，则下列各式不能说明△ABC∽△ADE的是（ ）
A．∠D＝∠B
B．∠E＝∠C
C．
D．
【解答】解：A和B符合有两组角对应相等的两个三角形相似；
C、符合两组对应边的比相等且相应的夹角相等的两个三角形相似；
D、对应边成比例但无法证明其夹角相等，故其不能推出两三角形相似．
故选：D．
6．下列条件不能判定△ADB∽△ABC的是（ ）
A．∠ABD＝∠ACB
B．∠ADB＝∠ABC
C．AB2＝AD?AC
D．＝
【解答】解：A、∵∠ABD＝∠ACB，∠A＝∠A，∴△ABC∽△ADB，故此选项不合题意；
B、∵∠ADB＝∠ABC，∠A＝∠A，∴△ABC∽△ADB，故此选项不合题意；
C、∵AB2＝AD?AC，∴＝，∠A＝∠A，△ABC∽△ADB，故此选项不合题意；
D、＝不能判定△ADB∽△ABC，故此选项符合题意．
故选：D．
二．填空题（共6小题）
7．已知：△ABC，P是边AB上的一点，连接CP．
（1）当∠ACP＝ ∠B 时，△ACP∽△ABC．
（2）当AC：AP＝ AB：AC 时，△ACP∽△ABC．
【解答】解：∵∠A是公共角，
（1）当∠ACP＝∠B时，△ACP∽△ABC；
（2）当AC：AP＝AB：AC时，△ACP∽△ABC．
故答案为：（1）∠B，（2）AB：AC．
8．在平面直角坐标系中点A（8，6），点B（8，0），点P（5，0），若过点P的直线m交线段OA于点M，若以点O、P、M为顶点的三角形与△AOB相似，则点M的坐标为 ．
【解答】解：∵点A（8，6），点B（8，0），点P（5，0），
∴AB＝6，OB＝8，OP＝5，
∴OA＝＝10，
①当△OPM′∽△OBA时，
∴，
∴PM′＝，
∵OP＝5，
∴点M的坐标为（5，）；
②当△OPM∽△OAB时，过M作MN⊥OB交OB于N，
∴，
∴OM＝4，
∴，
∴MN＝，
∴ON＝，
∴点M的坐标为（，），
故答案为：．
9．如图，△ABC中，BD，CE是高，则图中有 6 对相似三角形．
【解答】解：图中有△ABD∽△ACE，△BOE∽△COD，△COD∽△ACE，△COD∽△ABD，△BOE∽△BDA，△BOE∽△CAE，6对三角形相似．
故答案为：6．
10．已知：如图，D是△ABC的边AB上一点，若∠1＝∠ B 时，△ADC∽△ACB，若∠2＝∠ ACB 时，△ADC∽△ACB．
【解答】解：∵∠A＝∠A，∠1＝∠B，
∴△ADC∽△ACB．
∵∠A＝∠A，∠2＝∠ACB．
∴△ADC∽△ACB．
故答案为：B，ACB．
11．如图，在7×12的正方形网格中有一只可爱的小狐狸，观察画面中由黑色阴影组成的五个三角形，则相似三角形有 2
对．
【解答】解：设第一个小正方形的边长为1，则计算各个小三角形的各边长
△ABC的各边分别为2、、；
△CDF的各边分别为、、3；
△EFG的各边分别为、、；
△HMN的各边分别为1、、；
△HPQ的各边分别为2、2、2；
可以得出△ABC与△EFG，△HMN与△HPQ的各边对应成比例且比例相等，所以这两组三角形相似．
故答案为：2．
12．如图，若A、B、C、P、Q、甲、乙、丙、丁都是方格纸中的格点，为使△PQR∽△ABC，则点R应是甲乙丙丁四点中的 丙 ．
【解答】解：应该为丙，因为当R在丙的位置时，若设每一个小正方形的边长为1，则△PQR的三边分别为4、2、2．
△ABC的各边分别为2、、．
各边对应成比例且比例相等均为2，则可以得到两三角形相似．
三．解答题（共3小题）
13．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，交AC于点D，点E是AB上一点，连接DE，BD2＝BC?BE．证明：△BCD∽△BDE．
【解答】证明：∵BD平分∠ABC，
∴∠DBE＝∠CBD．
∵BD2＝BC?BE，
∴，
∴△BCD～△BDE．
14．如图，AB?AE＝AD?AC，且∠1＝∠2，求证：△ABC∽△ADE．
【解答】证明：如图，∵AB?AE＝AD?AC，
∴＝．
又∵∠1＝∠2，
∴∠2+∠BAE＝∠1+∠BAE，即∠BAC＝∠DAE，
∴△ABC∽△AED．
15．如图，在边长为4的正方形ABCD中，动点E以每秒1个单位长度的速度从点A开始沿边AB向点B运动，动点F以每秒2个单位长度的速度从点B开始沿边BC向点C运动，动点E比动点F先出发1秒，其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动设点F的运动时间为t秒．
（1）如图1，连接DE，AF．若DE⊥AF，求t的值；
（2）如图2，连结EF，DF．当t为何值时，△EBF∽△DCF？
【解答】解：（1）∵DE⊥AF，
∴∠AOE＝90°，
∴∠BAF+∠AEO＝90°，
∵∠ADE+∠AEO＝90°，
∴∠BAF＝∠ADE，
又∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝AD，∠ABF＝∠DAE＝90°，
∴△ABF≌△DAE（ASA）
∴AE＝BF，
∴1+t＝2t，
解得t＝1．
（2）如图2，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝BC＝CD＝4，
∵BF＝2t，AE＝1+t，
∴FC＝4﹣2t，BE＝4﹣1﹣t＝3﹣t，
当△EBF∽△DCF时，
，
∴＝，
解得，t＝，t＝（舍去），
故t＝．
所以当t＝时，△EBF∽△DCF；
