沪教版数学七年级上册【9.5因式分解】专项巩固训练（word版含答案）
文档属性
| 名称 | 沪教版数学七年级上册【9.5因式分解】专项巩固训练（word版含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 54.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-01-22 09:26:20 | ||
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文档简介
【因式分解】专项巩固训练
一．选择题
1．4x2y和6xy3的公因式是（ ）
A．2xy
B．3xy
C．2x2y
D．3xy3
2．多项式①2x2﹣x；②x2+4+4x；③x2+x﹣2；④﹣x2+4x﹣4，在分解因式结果含有相同因式的是（ ）
A．①和②
B．①和④
C．②和③
D．③和④
3．下列多项式中，能用平方差公式进行因式分解的是（ ）
A．a2﹣b2
B．﹣a2﹣b2
C．a2+b2
D．a2+2ab+b2
4．若x2+mx+9＝（x+3）2，则m的值是（ ）
A．﹣18
B．18
C．﹣6
D．6
5．分解因式：4﹣12（a﹣b）+9（a﹣b）2＝（ ）
A．（2+3a﹣3b）2
B．（2﹣3a﹣3b）2
C．（2+3a+3b）2
D．（2﹣3a+3b）2
6．下列四个等式从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2
B．ab﹣a2＝a（b﹣a）
C．x2+x﹣5＝x（x+1）﹣5
D．x2+1＝x（x+）
7．小明是一位密码翻译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：a﹣b，x﹣y，x+y，a+b，x2﹣y2，a2﹣b2分别对应下列六个字：蜀、爱、我、巴、丽、美，现将（x2﹣y2）a2﹣（x2﹣y2）b2因式分解，结果呈现的密码信息可能是（ ）
A．我爱美
B．巴蜀美
C．我爱巴蜀
D．巴蜀美丽
8．已知m2＝4n+a，n2＝4m+a，m≠n，则m2+2mn+n2的值为（ ）
A．16
B．12
C．10
D．无法确定
9．二次三项式x2﹣mx﹣12（m是整数），在整数范围内可分为两个一次因式的积，则m的所有可能值有（ ）个．
A．4
B．5
C．6
D．8
10．已知664﹣1能被30﹣40之间的两个整数整除，则这两个整数是（ ）
A．35，37
B．35，36
C．34，38
D．36，37
二．填空题
11．因式分解3xy﹣6y＝
．
12．已知m是常数，若x﹣3是2x2+mx+15的一个因式，则m的值为
．
13．如果关于x的二次三项式x2﹣4x+m在实数范围内不能分解因式，那么m的取值范围是
．
14．因式分解：x2﹣5x﹣36＝
．
15．分解因式：b4﹣b2﹣12＝
．
三．解答题
16．因式分解：
（1）x2+2x﹣15．
（2）3x2y2z﹣27y4z．
（3）（a2+1）2﹣4a2．
17．对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积，可以得到一个数学等式．
（1）对于等式（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2，可以由图1进行解释：这个大长方形的长为
，宽为
，用长乘以宽可求得其面积．同时，大长方形的面积也等于3个长方形和3个正方形的面积之和．
（2）如图2，试用两种不同的方法求它的面积，你能得到什么数学等式？
方法1：
；
方法2：
；
数学等式：
；
（3）利用（2）中得到的数学等式，解决下列问题：已知a+b+c＝8，a2+b2+c2＝26，求ab+bc+ac的值．
18．观察下列关于自然数的等式：
a1：32﹣12＝8×1；
a2：52﹣32＝8×2；
a3：72﹣52＝8×3；…
根据上述规律解决下列问题：
（1）写出第a4个等式：
；
（2）写出你猜想的第an个等式（用含n的式子表示），并验证其正确性；
（3）对于正整数k，若ak，ak+1，ak+2为△ABC的三边，求k的取值范围．
19．对于一个各数位上的数字均不为0且互不相等的数m，将它各个数位上的数字分别平方后取其个位数字，得到一个新的数n，称n为m的“绝对疯癫数”，并规定f（m）＝am﹣bn，（其中a、b为非零常数）．例如；m＝234，其各个数位上的数字分别平方后的数的个位数字分别是4、9、6，则234的“绝对疯癫数”n＝496．已知f（7）＝5，f（12）＝10．
（1）计算f（269）的值：
（2）对于一个两位数s和一个三位数t，在s的中间位插入一个一位数k，得到一个新的三位数s'，若s'是s的9倍，且t是s'的“绝对疯癫数”，求f（t）的最小值．
20．如图①是由边长为a的大正方形纸片剪去一个边长为b的小正方形后余下的图形．我们把纸片剪开后，拼成一个长方形（如图②）．
（1）探究：上述操作能验证的等式的序号是
．
①a2+ab＝a（a+b）
②a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2③a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）
（2）应用：利用你从（1）中选出的等式，完成下列各题：
①已知4x2﹣9y2＝12，2x+3y＝4，求2x﹣3y的值；
②计算（1﹣）×（1﹣）×（1﹣）×（1﹣）×…×（1﹣）．
参考答案
一．选择题
1．解：4x2y和6xy3的公因式是2xy，
故选：A．
2．解：①2x2﹣x＝x（2x﹣1），
②x2+4+4x＝（x+2）2，
③x2+x﹣2＝（x+2）（x﹣1），
④﹣x2+4x﹣4＝﹣（x﹣2）2，
即①和②没有相同的因式，①和④没有相同的因式，②和③有相同的因式x+2，③和④没有相同的因式，
故选：C．
3．解：A、a2﹣b2符合平方差公式的特点，能用平方差公式进行因式分解；
B、﹣a2﹣b2两平方项符号相同，不能用平方差公式进行因式分解；
C、a2+b2两平方项符号相同，不能用平方差公式进行因式分解；
D、a2+2ab+b2是三项，不能用平方差公式进行因式分解．
故选：A．
4．解：∵x2+mx+9＝（x+3）2＝x2+6x+9，
∴m＝6．
故选：D．
5．解：原式＝[2﹣3（a﹣b）]2
＝（2﹣3a﹣3b）2．
故选：D．
6．解：A、是整式的乘法，故此选项不符合题意；
B、把一个多项式化为几个整式的积的形式，故此选项符合题意；
C、没把一个多项式化为几个整式的积的形式，故此选项不符合题意；
D、把一个多项式化为整式与分式的积的形式，不是把一个多项式化为几个整式的积的形式，故此选项不符合题意；
故选：B．
7．解：（x2﹣y2）a2﹣（x2﹣y2）b2
＝（x2﹣y2）（a2﹣b2）
＝（x+y）（x﹣y）（a+b）（a﹣b），
由已知可得：我爱巴蜀，
故选：C．
8．解：将m2＝4n+a与n2＝4m+a相减得m2﹣n2＝4n﹣4m，
（m+n）（m﹣n）＝﹣4（m﹣n），
（m﹣n）（m+n+4）＝0，
∵m≠n，
∴m+n+4＝0，即m+n＝﹣4，
∴m2+2mn+n2＝（m+n）2＝（﹣4）2＝16．
故选：A．
9．解：若x2﹣mx﹣12（m为常数）可分解为两个一次因式的积，
m的值可能是﹣1，1，﹣4，4，11，﹣11．共有6个．
故选：C．
10．解：664﹣1
＝（632+1）（632﹣1）
＝（632+1）（616+1）（616﹣1）
＝（632+1）（616+1）（68+1）（68﹣1）
＝（632+1）（616+1）（68+1）（64+1）（64﹣1）
＝（632+1）（616+1）（68+1）（64+1）（62+1）（62﹣1）
＝（632+1）（616+1）（68+1）（64+1）×37×35．
故选：A．
二．填空题
11．解：3xy﹣6y＝3y（x﹣2）．
故答案为：3y（x﹣2）．
12．解：设另一个因式是2x+n，
∴（x﹣3）（2x+n）＝2x2+nx﹣6x﹣3n＝2x2+mx+15，
∴﹣3n＝15，n﹣6＝m，
∴n＝﹣5，m＝﹣11，
故答案为﹣11．
13．关于x的二次三项式x2﹣4x+m在实数范围内不能分解因式，就是对应的二次方程x2﹣4x+m＝0无实数根，
∴△＝（﹣4）2﹣4m＝16﹣4m＜0，
∴m＞4．
故答案为：m＞4．
14．解：x2﹣5x﹣36
＝（x﹣9）（x+4），
故答案为：（x﹣9）（x+4）．
15．解：b4﹣b2﹣12＝（b2﹣4）（b2+3）＝（b+2）（b﹣2）（b2+3），
故答案为：（b+2）（b﹣2）（b2+3）．
三．解答题
16．解：（1）x2+2x﹣15＝（x+5）（x﹣3），
（2）3x2y2z﹣27y4z＝3y2z（x2﹣9y2）＝3y2z（x+3y）（x﹣3y），
（3）（a2+1）2﹣4a2＝（a2+1+2a）（a2+1﹣2a）＝（a+1）2（a﹣1）2．
17．解：（1）由图形直观得出，长为：（a+2b），宽为（a+b），
故答案为：（a+2b），（a+b）；
（2）从总体看是边长为（a+b+c）的正方形，其面积为（a+b+c）2，
各个部分的面积和为a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac，
因此有：（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac，
故答案为：（a+b+c）2，a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac，（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac，
（3）由（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac得，2ab+2bc+2ac＝（a+b+c）2﹣（a2+b2+c2），
∵a+b+c＝8，a2+b2+c2＝26，
∴2ab+2bc+2ac＝64﹣26＝38，
∴ab+bc+ac＝19．
18．解：（1）∵a1：32﹣12＝8×1；
a2：52﹣32＝8×2；
a3：72﹣52＝8×3；…
∴a4：92﹣72＝8×4；
（2）结果为：（2n+1）2﹣（2n﹣1）2＝8n（n为正整数）
∵左边＝（2n+1）2﹣（2n﹣1）2
＝[（2n+1）+（2n﹣1）][（2n+1）﹣（2n﹣1）]
＝4n×2
＝8n
右边＝8n，
∴左边＝右边；
（3）由（2）可知：
∵ak＝8k，ak+1＝8（k+1），ak+2＝8（k+2）
，
解得：k＞1．
19．解：（1）7的“绝对疯癫数”是9，
∴m＝7，n＝9；
12的“绝对疯癫数”是14，
∴m＝12，n＝14；
∵f（m）＝am﹣bn，
∴5＝7a﹣9b，10＝12a﹣14b，
∴a＝2，b＝1，
∵m＝269的“绝对疯癫数”是n＝461，
∴f（269）＝2×269﹣1×461＝77；
（2）设s的十位数字为a，个位数字为b，
由题意可知s'＝100a+10k+b，
s＝10a+b，
∵s'是s的9倍，
∴100a+10k+b＝9（10a+b），
∴5（a+k）＝4b，
∵0≤b≤9，
∴b＝5，
∴a+k＝4，
∵1≤a≤9，1≤k≤9，
∴满足条件的a与k为：
或或，
∴s'为135，315，
∵t是s'的“绝对疯癫数”，
∴t为195，915，
∴t的“绝对疯癫数”为115，115，
∵f（m）＝2m﹣n，
∴f（195）＝275，f（915）＝1715，
∴f（t）的最小值为275．
20．解：（1）图①的面积可表示为a2﹣b2，
图②的面积可表示为（a+b）（a﹣b），
∵图①的面积＝图②的面积，
∴上述操作能验证的等式是：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），
故答案为③；
（2）①∵4x2﹣9y2＝12，
∴（2x+3y）（2x﹣3y）＝12，
∵2x+3y＝4，
∴2x﹣3y＝12÷4＝3；
②（1﹣）×（1﹣）×（1﹣）×（1﹣）×…×（1﹣）＝（1﹣）（1+）（1﹣）（1+）（1﹣）（1+）…（1﹣）（1+）＝＝＝．
一．选择题
1．4x2y和6xy3的公因式是（ ）
A．2xy
B．3xy
C．2x2y
D．3xy3
2．多项式①2x2﹣x；②x2+4+4x；③x2+x﹣2；④﹣x2+4x﹣4，在分解因式结果含有相同因式的是（ ）
A．①和②
B．①和④
C．②和③
D．③和④
3．下列多项式中，能用平方差公式进行因式分解的是（ ）
A．a2﹣b2
B．﹣a2﹣b2
C．a2+b2
D．a2+2ab+b2
4．若x2+mx+9＝（x+3）2，则m的值是（ ）
A．﹣18
B．18
C．﹣6
D．6
5．分解因式：4﹣12（a﹣b）+9（a﹣b）2＝（ ）
A．（2+3a﹣3b）2
B．（2﹣3a﹣3b）2
C．（2+3a+3b）2
D．（2﹣3a+3b）2
6．下列四个等式从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2
B．ab﹣a2＝a（b﹣a）
C．x2+x﹣5＝x（x+1）﹣5
D．x2+1＝x（x+）
7．小明是一位密码翻译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：a﹣b，x﹣y，x+y，a+b，x2﹣y2，a2﹣b2分别对应下列六个字：蜀、爱、我、巴、丽、美，现将（x2﹣y2）a2﹣（x2﹣y2）b2因式分解，结果呈现的密码信息可能是（ ）
A．我爱美
B．巴蜀美
C．我爱巴蜀
D．巴蜀美丽
8．已知m2＝4n+a，n2＝4m+a，m≠n，则m2+2mn+n2的值为（ ）
A．16
B．12
C．10
D．无法确定
9．二次三项式x2﹣mx﹣12（m是整数），在整数范围内可分为两个一次因式的积，则m的所有可能值有（ ）个．
A．4
B．5
C．6
D．8
10．已知664﹣1能被30﹣40之间的两个整数整除，则这两个整数是（ ）
A．35，37
B．35，36
C．34，38
D．36，37
二．填空题
11．因式分解3xy﹣6y＝
．
12．已知m是常数，若x﹣3是2x2+mx+15的一个因式，则m的值为
．
13．如果关于x的二次三项式x2﹣4x+m在实数范围内不能分解因式，那么m的取值范围是
．
14．因式分解：x2﹣5x﹣36＝
．
15．分解因式：b4﹣b2﹣12＝
．
三．解答题
16．因式分解：
（1）x2+2x﹣15．
（2）3x2y2z﹣27y4z．
（3）（a2+1）2﹣4a2．
17．对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积，可以得到一个数学等式．
（1）对于等式（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2，可以由图1进行解释：这个大长方形的长为
，宽为
，用长乘以宽可求得其面积．同时，大长方形的面积也等于3个长方形和3个正方形的面积之和．
（2）如图2，试用两种不同的方法求它的面积，你能得到什么数学等式？
方法1：
；
方法2：
；
数学等式：
；
（3）利用（2）中得到的数学等式，解决下列问题：已知a+b+c＝8，a2+b2+c2＝26，求ab+bc+ac的值．
18．观察下列关于自然数的等式：
a1：32﹣12＝8×1；
a2：52﹣32＝8×2；
a3：72﹣52＝8×3；…
根据上述规律解决下列问题：
（1）写出第a4个等式：
；
（2）写出你猜想的第an个等式（用含n的式子表示），并验证其正确性；
（3）对于正整数k，若ak，ak+1，ak+2为△ABC的三边，求k的取值范围．
19．对于一个各数位上的数字均不为0且互不相等的数m，将它各个数位上的数字分别平方后取其个位数字，得到一个新的数n，称n为m的“绝对疯癫数”，并规定f（m）＝am﹣bn，（其中a、b为非零常数）．例如；m＝234，其各个数位上的数字分别平方后的数的个位数字分别是4、9、6，则234的“绝对疯癫数”n＝496．已知f（7）＝5，f（12）＝10．
（1）计算f（269）的值：
（2）对于一个两位数s和一个三位数t，在s的中间位插入一个一位数k，得到一个新的三位数s'，若s'是s的9倍，且t是s'的“绝对疯癫数”，求f（t）的最小值．
20．如图①是由边长为a的大正方形纸片剪去一个边长为b的小正方形后余下的图形．我们把纸片剪开后，拼成一个长方形（如图②）．
（1）探究：上述操作能验证的等式的序号是
．
①a2+ab＝a（a+b）
②a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2③a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）
（2）应用：利用你从（1）中选出的等式，完成下列各题：
①已知4x2﹣9y2＝12，2x+3y＝4，求2x﹣3y的值；
②计算（1﹣）×（1﹣）×（1﹣）×（1﹣）×…×（1﹣）．
参考答案
一．选择题
1．解：4x2y和6xy3的公因式是2xy，
故选：A．
2．解：①2x2﹣x＝x（2x﹣1），
②x2+4+4x＝（x+2）2，
③x2+x﹣2＝（x+2）（x﹣1），
④﹣x2+4x﹣4＝﹣（x﹣2）2，
即①和②没有相同的因式，①和④没有相同的因式，②和③有相同的因式x+2，③和④没有相同的因式，
故选：C．
3．解：A、a2﹣b2符合平方差公式的特点，能用平方差公式进行因式分解；
B、﹣a2﹣b2两平方项符号相同，不能用平方差公式进行因式分解；
C、a2+b2两平方项符号相同，不能用平方差公式进行因式分解；
D、a2+2ab+b2是三项，不能用平方差公式进行因式分解．
故选：A．
4．解：∵x2+mx+9＝（x+3）2＝x2+6x+9，
∴m＝6．
故选：D．
5．解：原式＝[2﹣3（a﹣b）]2
＝（2﹣3a﹣3b）2．
故选：D．
6．解：A、是整式的乘法，故此选项不符合题意；
B、把一个多项式化为几个整式的积的形式，故此选项符合题意；
C、没把一个多项式化为几个整式的积的形式，故此选项不符合题意；
D、把一个多项式化为整式与分式的积的形式，不是把一个多项式化为几个整式的积的形式，故此选项不符合题意；
故选：B．
7．解：（x2﹣y2）a2﹣（x2﹣y2）b2
＝（x2﹣y2）（a2﹣b2）
＝（x+y）（x﹣y）（a+b）（a﹣b），
由已知可得：我爱巴蜀，
故选：C．
8．解：将m2＝4n+a与n2＝4m+a相减得m2﹣n2＝4n﹣4m，
（m+n）（m﹣n）＝﹣4（m﹣n），
（m﹣n）（m+n+4）＝0，
∵m≠n，
∴m+n+4＝0，即m+n＝﹣4，
∴m2+2mn+n2＝（m+n）2＝（﹣4）2＝16．
故选：A．
9．解：若x2﹣mx﹣12（m为常数）可分解为两个一次因式的积，
m的值可能是﹣1，1，﹣4，4，11，﹣11．共有6个．
故选：C．
10．解：664﹣1
＝（632+1）（632﹣1）
＝（632+1）（616+1）（616﹣1）
＝（632+1）（616+1）（68+1）（68﹣1）
＝（632+1）（616+1）（68+1）（64+1）（64﹣1）
＝（632+1）（616+1）（68+1）（64+1）（62+1）（62﹣1）
＝（632+1）（616+1）（68+1）（64+1）×37×35．
故选：A．
二．填空题
11．解：3xy﹣6y＝3y（x﹣2）．
故答案为：3y（x﹣2）．
12．解：设另一个因式是2x+n，
∴（x﹣3）（2x+n）＝2x2+nx﹣6x﹣3n＝2x2+mx+15，
∴﹣3n＝15，n﹣6＝m，
∴n＝﹣5，m＝﹣11，
故答案为﹣11．
13．关于x的二次三项式x2﹣4x+m在实数范围内不能分解因式，就是对应的二次方程x2﹣4x+m＝0无实数根，
∴△＝（﹣4）2﹣4m＝16﹣4m＜0，
∴m＞4．
故答案为：m＞4．
14．解：x2﹣5x﹣36
＝（x﹣9）（x+4），
故答案为：（x﹣9）（x+4）．
15．解：b4﹣b2﹣12＝（b2﹣4）（b2+3）＝（b+2）（b﹣2）（b2+3），
故答案为：（b+2）（b﹣2）（b2+3）．
三．解答题
16．解：（1）x2+2x﹣15＝（x+5）（x﹣3），
（2）3x2y2z﹣27y4z＝3y2z（x2﹣9y2）＝3y2z（x+3y）（x﹣3y），
（3）（a2+1）2﹣4a2＝（a2+1+2a）（a2+1﹣2a）＝（a+1）2（a﹣1）2．
17．解：（1）由图形直观得出，长为：（a+2b），宽为（a+b），
故答案为：（a+2b），（a+b）；
（2）从总体看是边长为（a+b+c）的正方形，其面积为（a+b+c）2，
各个部分的面积和为a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac，
因此有：（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac，
故答案为：（a+b+c）2，a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac，（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac，
（3）由（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac得，2ab+2bc+2ac＝（a+b+c）2﹣（a2+b2+c2），
∵a+b+c＝8，a2+b2+c2＝26，
∴2ab+2bc+2ac＝64﹣26＝38，
∴ab+bc+ac＝19．
18．解：（1）∵a1：32﹣12＝8×1；
a2：52﹣32＝8×2；
a3：72﹣52＝8×3；…
∴a4：92﹣72＝8×4；
（2）结果为：（2n+1）2﹣（2n﹣1）2＝8n（n为正整数）
∵左边＝（2n+1）2﹣（2n﹣1）2
＝[（2n+1）+（2n﹣1）][（2n+1）﹣（2n﹣1）]
＝4n×2
＝8n
右边＝8n，
∴左边＝右边；
（3）由（2）可知：
∵ak＝8k，ak+1＝8（k+1），ak+2＝8（k+2）
，
解得：k＞1．
19．解：（1）7的“绝对疯癫数”是9，
∴m＝7，n＝9；
12的“绝对疯癫数”是14，
∴m＝12，n＝14；
∵f（m）＝am﹣bn，
∴5＝7a﹣9b，10＝12a﹣14b，
∴a＝2，b＝1，
∵m＝269的“绝对疯癫数”是n＝461，
∴f（269）＝2×269﹣1×461＝77；
（2）设s的十位数字为a，个位数字为b，
由题意可知s'＝100a+10k+b，
s＝10a+b，
∵s'是s的9倍，
∴100a+10k+b＝9（10a+b），
∴5（a+k）＝4b，
∵0≤b≤9，
∴b＝5，
∴a+k＝4，
∵1≤a≤9，1≤k≤9，
∴满足条件的a与k为：
或或，
∴s'为135，315，
∵t是s'的“绝对疯癫数”，
∴t为195，915，
∴t的“绝对疯癫数”为115，115，
∵f（m）＝2m﹣n，
∴f（195）＝275，f（915）＝1715，
∴f（t）的最小值为275．
20．解：（1）图①的面积可表示为a2﹣b2，
图②的面积可表示为（a+b）（a﹣b），
∵图①的面积＝图②的面积，
∴上述操作能验证的等式是：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），
故答案为③；
（2）①∵4x2﹣9y2＝12，
∴（2x+3y）（2x﹣3y）＝12，
∵2x+3y＝4，
∴2x﹣3y＝12÷4＝3；
②（1﹣）×（1﹣）×（1﹣）×（1﹣）×…×（1﹣）＝（1﹣）（1+）（1﹣）（1+）（1﹣）（1+）…（1﹣）（1+）＝＝＝．