人教版 九年级数学 24.2 点和圆、直线和圆的位置关系 课时训练（word版含解析）

人教版
九年级数学
24.2
点和圆、直线和圆的位置关系
课时训练
一、选择题（本大题共10道小题）
1.
如图，等边三角形ABC的边长为8，以BC上一点O为圆心的圆分别与边AB，AC相切，则☉O的半径为
(　　)
A.2
B.3
C.4
D.4-
2.
如图，AP为⊙O的切线，P为切点，若∠A＝20°，C、D为圆周上两点，且∠PDC＝60°，则∠OBC等于(　　)
A.
55°
B.
65°
C.
70°
D.
75°
　　　
3.
选择用反证法证明“已知：在△ABC中，∠C＝90°.求证：∠A，∠B中至少有一个角不大于45°.”时，应先假设(　　)
A．∠A＞45°，∠B＞45°
B．∠A≥45°，∠B≥45°
C．∠A＜45°，∠B＜45°
D．∠A≤45°，∠B≤45°
4.
如图，在△MBC中，∠MBC＝90°，∠C＝60°，MB＝2
，点A在MB上，以AB为直径作⊙O与MC相切于点D，则CD的长为(　　)
A.
B.
C．2
D．3
5.
如图，AB是⊙O的直径，BC交⊙O于点D，DE⊥AC于点E，要使DE是⊙O的切线，还需补充一个条件，则补充的条件不正确的是(　　)
A．DE＝DO
B．AB＝AC
C．CD＝DB
D．AC∥OD
6.
2020·武汉模拟
在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝8，AC＝6，以点A为圆心，4.8为半径的圆与直线BC的公共点的个数为(　　)
A．0
B．1
C．2
D．不能确定
7.
如图，在平面直角坐标系xOy中，半径为2的⊙P的圆心P的坐标为(－3，0)，将⊙P沿x轴正方向平移，使⊙P与y轴相切，则平移的距离为(　　)
A．1
B．1或5
C．3
D．5
8.
如图，在△ABC中，AB＝10，AC＝8，BC＝6，经过点C且与边AB相切的动圆与CA，CB分别相交于点P，Q，则线段PQ的最小值为(　　)
A．5
B．4
C．4.75
D．4.8
9.
如图，一个边长为4
cm的等边三角形ABC的高与⊙O的直径相等．⊙O与BC相切于点C，与AC相交于点E，则CE的长为(　　)
A．4
cm
B．3
cm
C．2
cm
D．1.5
cm
10.
如图0，在Rt△ABC中，AB⊥BC，AB＝6，BC＝4，P是△ABC内部的一个动点，且满足∠PAB＝∠PBC，则线段CP长的最小值为(　　)
图0
A.
B．2
C.
D.
二、填空题（本大题共8道小题）
11.
如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝2.8，⊙O是以AB为直径的圆，则直线CD与⊙O的位置关系是________．
12.
⊙O的半径为R，点O到直线l的距离为d，R，d是关于x的方程x2－4x＋m＝0的两根，当直线l与⊙O相切时，m的值为________．
13.
如图，已知△ABC的内切圆⊙O与BC边相切于点D，连接OB，OD.若∠ABC＝40°，则∠BOD的度数是________．
14.
如图，AB是⊙O的直径，⊙O交BC于点D，DE⊥AC，垂足为E，要使DE是⊙O的切线，则图中的线段应满足的条件是____________．
15.
如图，∠APB＝30°，⊙O的半径为1
cm，圆心O在直线PB上，OP＝3
cm，若⊙O沿BP方向移动，当⊙O与直线PA相切时，圆心O移动的距离为__________．
16.
在周长为26π的⊙O中，CD是⊙O的一条弦，AB是⊙O的切线，且AB∥CD，若AB和CD之间的距离为18，则弦CD的长为________．
17.
如图，在△ABC中，∠A＝60°，BC＝5
cm.能够将△ABC完全覆盖的最小圆形纸片的直径是________cm.
18.
如图，⊙O的半径为1，正方形ABCD的对角线长为6，OA＝4.若将⊙O绕点A按顺时针方向旋转360°，则在旋转的过程中，⊙O与正方形ABCD的边只有一个公共点的情况一共出现(　　)
A．3次
B．4次
C．5次
D．6次
三、解答题（本大题共4道小题）
19.
在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝16，⊙A的半径为7，判断⊙A与直线BC的位置关系，并说明理由．
20.
如图，城市A的正北方向50千米的B处，有一无线电信号发射塔．已知该发射塔发射的无线电信号的有效半径为100千米，AC是一条直达C城的公路，从A城发往C城的班车速度为60千米/时．
(1)当班车从A城出发开往C城时，某人立即打开无线电收音机，班车行驶了0.5小时的时候，接收信号最强．此时，班车到发射塔的距离是多少千米？(离发射塔越近，信号越强)
(2)班车从A城到C城共行驶2小时，请你判断到C城后还能不能接收到信号，并说明理由．
图
21.
如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线交BC于点F，交△ABC的外接圆⊙O于点D，连接BD，过点D作直线DM，使∠BDM＝∠DAC.求证：直线DM是⊙O的切线．
22.
如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AB＝8
cm，AD＝24
cm，BC＝26
cm，AB为⊙O的直径．动点P从点A开始沿AD边向点D以1
cm/s的速度运动，动点Q从点C开始沿CB边向点B以3
cm/s的速度运动，P，Q两点同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动．设运动时间为t
s，当t分别为何值时，直线PQ与⊙O相切、相离、相交？
人教版
九年级数学
24.2
点和圆、直线和圆的位置关系
课时训练-答案
一、选择题（本大题共10道小题）
1.
【答案】A　[解析]设☉O与AC的切点为E，连接AO，OE，∵等边三角形ABC的边长为8，∴AC=8，∠C=∠BAC=60°.
∵圆分别与边AB，AC相切，∴∠BAO=∠CAO=∠BAC=30°，∴∠AOC=90°，∴OC=AC=4.
∵OE⊥AC，∴OE=OC=2，∴☉O的半径为2.故选A.
2.
【答案】B　【解析】连接OP，如解图，则OP⊥AP.∵∠D＝60°，∴∠COP＝120°，∵∠A＝20°，∠APO＝90°，∴∠AOP＝70°，∴∠AOC＝50°，∵OB＝OC，∴∠OBC＝＝65°.
解图
3.
【答案】A　
4.
【答案】C　[解析]
在Rt△BCM中，∠MBC＝90°，∠C＝60°，∴∠BMC＝30°，∴BC＝MC，即MC＝2BC.由勾股定理，得MC2＝BC2＋MB2.∵MB＝2
，
∴(2BC)2＝BC2＋12，∴BC＝2.∵AB为⊙O的直径，且AB⊥BC，∴BC为⊙O的切线．又∵CD也为⊙O的切线，∴CD＝BC＝2.
5.
【答案】A
6.
【答案】B
7.
【答案】B　[解析]
若⊙P位于y轴左侧且与y轴相切，则平移的距离为1；若⊙P位于y轴右侧且与y轴相切，则平移的距离为5.
8.
【答案】D　[解析]
如图，设PQ的中点为F，⊙F与AB的切点为D，连接FD，FC，CD.
∵AB＝10，AC＝8，BC＝6，
∴∠ACB＝90°，
∴PQ为⊙F的直径．
∵⊙F与AB相切，∴FD⊥AB，FC＋FD＝PQ，而FC＋FD≥CD，
∴当CD为Rt△ABC的斜边AB上的高且点F在CD上时，PQ有最小值，为CD的长，即CD为⊙F的直径．
∵S△ABC＝BC·AC＝CD·AB，∴CD＝4.8.故PQ的最小值为4.8.
9.
【答案】B　[解析]
如图，连接OC，并过点O作OF⊥CE于点F.
∵△ABC为等边三角形，边长为4
cm，
∴△ABC的高为2
cm，∴OC＝
cm.
又∵⊙O与BC相切于点C，∠ACB＝60°，
∴∠OCF＝30°.
在Rt△OFC中，可得FC＝
cm，
∴CE＝2FC＝3
cm.
10.
【答案】B　[解析]
∵∠ABC＝90°，
∴∠ABP＋∠PBC＝90°.
∵∠PAB＝∠PBC，
∴∠ABP＋∠PAB＝90°，∴∠APB＝90°，
∴点P在以AB为直径的圆上，设圆心为O，连接OC交⊙O于点P，此时CP最小．
在Rt△BCO中，∵∠OBC＝90°，BC＝4，OB＝3，
∴OC＝5，OP＝OB＝3，∴PC＝OC－OP＝5－3＝2，∴PC的最小值为2.
二、填空题（本大题共8道小题）
11.
【答案】相交　[解析]
设AB的中点为O，则点O到CD的距离为2.8.因为⊙O的半径为3，3＞2.8，所以直线CD与⊙O的位置关系是相交．
12.
【答案】4　[解析]
∵R，d是关于x的方程x2－4x＋m＝0的两根，且直线l与⊙O相切，
∴d＝R，
∴方程有两个相等的实数根，
即Δ＝16－4m＝0，解得m＝4.
13.
【答案】70°　[解析]
由切线长定理可知∠OBD＝∠ABC＝20°.∵BC是⊙O的切线，∴OD⊥BC，∴∠BOD＝90°－∠OBD＝70°.
14.
【答案】BD＝CD或AB＝AC(答案不唯一)
[解析]
(1)连接OD.要使DE是⊙O的切线，结合DE⊥AC，只需OD∥AC，根据O是AB的中点，只需BD＝CD即可；
(2)根据(1)中探求的条件，要使BD＝CD，则连接AD，由于∠ADB＝90°，只需AB＝AC，根据等腰三角形的三线合一即可．
15.
【答案】1
cm或5
cm　[解析]
当⊙O与直线PA相切时，点O到直线PA的距离为1
cm.
∵∠APB＝30°，∴PO＝2
cm，
∴圆心O移动的距离为3－2＝1(cm)或3＋2＝5(cm)．
16.
【答案】24　【解析】设AB切⊙O于点E，如解图，连接EO并延长交CD于点M，∵C⊙O＝26π＝2πr，∴r＝13，∵AB∥CD，且AB与CD之间的距离为18，∴OM＝18－r＝5，∵AB为⊙O的切线，∴∠CMO＝∠AEO＝90°，∴在Rt△CMO中，CM＝＝12，∴CD＝2CM＝24.
解图
17.
【答案】　如图，能够将△ABC完全覆盖的最小圆形纸片是△ABC的外接圆⊙O.连接OB，OC，则∠BOC＝2∠A＝120°.过点O作OD⊥BC于点D，则∠BOD＝∠BOC＝60°.∴∠OBD＝30°，
∴OB＝2OD.由垂径定理，得BD＝BC＝
cm，在Rt△BOD中，由勾股定理，得OB2＝OD2＋BD2，即(2OD)2＝OD2＋()2，解得OD＝
cm.∴OB＝
cm，∴能够将△ABC完全覆盖的最小圆形纸片的直径是
cm.
18.
【答案】B　[解析]
∵正方形ABCD的对角线长为6，∴它的边长为3
.
如图，⊙O与正方形ABCD的边AB，AD只有一个公共点的情况各有1次，与边BC，CD只有一个公共点的情况各有1次，
∴在旋转的过程中，⊙O与正方形ABCD的边只有一个公共点的情况一共出现4次．
三、解答题（本大题共4道小题）
19.
【答案】
解：⊙A与直线BC相交．
理由：过点A作AD⊥BC于点D，
则BD＝CD＝8.
∵AB＝AC＝10，
∴AD＝6.
∵6＜7，
∴⊙A与直线BC相交．
20.
【答案】
解：(1)如图，过点B作BM⊥AC于点M，
则班车行驶了0.5小时的时候到达点M.
∵AM＝60×0.5＝30(千米)，AB＝50千米，
∴BM＝40千米．
答：此时，班车到发射塔的距离是40千米．
(2)能．理由如下：如图，连接BC.
∵AC＝60×2＝120(千米)，AM＝30千米，
∴CM＝AC－AM＝120－30＝90(千米)，
∴BC＝＝＝10
(千米)＜100千米，
∴到C城后还能接收到信号．
21.
【答案】
证明：如图，作直径DG，连接BG.
∵点E是△ABC的内心，
∴AD平分∠BAC，
∴∠BAD＝∠DAC.
∵∠G＝∠BAD，∠BDM＝∠DAC，
∴∠BDM＝∠G.
∵DG为⊙O的直径，∴∠GBD＝90°，
∴∠G＋∠BDG＝90°，
∴∠BDM＋∠BDG＝90°，即∠MDG＝90°.
又∵OD是⊙O的半径，
∴直线DM是⊙O的切线．
22.
【答案】
解：设运动t
s时，直线PQ与⊙O相切于点G，过点P作PH⊥BC于点H，如图，
则PH＝AB＝8，BH＝AP＝t，
可得HQ＝|26－3t－t|＝|26－4t|，
由切线长定理，得AP＝PG，QG＝BQ，
则PQ＝PG＋QG＝AP＋BQ＝t＋26－3t＝26－2t.
由勾股定理，得PQ2＝PH2＋HQ2，即(26－2t)2＝82＋(26－4t)2，
化简，得3t2－26t＋16＝0，
解得t1＝，t2＝8，
所以当t＝或t＝8时，直线PQ与⊙O相切．
因为当t＝0时，直线PQ与⊙O相交，
当t＝时，点Q运动到点B，点P尚未运动到点D，但也停止运动，直线PQ也与⊙O相交，
所以可得以下结论：
当t＝或t＝8时，直线PQ与⊙O相切；
当＜t＜8时，直线PQ与⊙O相离；
当0≤t＜或8＜t≤时，直线PQ与⊙O相交．