苏科版数学八年级下册《9.3平行四边形》强化提优检测（word版含解析）

苏科版八年级下册《9.3平行四边形》强化提优检测
（时间：90分钟
满分：120分）
一.选择题（共15题；共30分）
1．如图所示，在△ABC中，点D，E，F分别是AB，BC，AC上的点，且DE∥AC，EF∥AB，DF∥BC，则图中平行四边形共有(　
　)
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
第1题图
第2题图
第4题图
第5题图
第6题图
2．如图已知在?ABCD中，AD＝3
cm，AB＝2
cm，则?ABCD的周长等于(　　)
A．10
cm
B．6
cm
C．5
cm
D．4
cm
3．若平行四边形中两个内角的度数比为1∶2，则其中较小的内角是(　　)
A．60°
B．90°
C．120°
D．45°
4．如图?ABCD的对角线AC，BD交于点O，已知AD＝8，BD＝12，AC＝6，则△OBC的周长为(　　)
A．13
B．17
C．20
D．26
5．如图在?ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列式子中，一定成立的是(　　)
A．AC⊥BD
B．OA＝OC
C．AC＝BD
D．AO＝OD
6．如图已知平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点O的直线分别交AD，BC于点E，F，则图中的全等三角形共有(　　)
A．2对
B．4对
C．6对
D．8对
7．如图12，直线EF过平行四边形ABCD对角线的交点O，分别交AB，CD于点E，F，若平行四边形的面积是12，则△AOE与△DOF的面积和为(　　)
A．4
B．3
C．2
D．6
第7题图
第10题图
第11题图
第12题图
第13题图
8．在四边形ABCD中，AD＝BC，若四边形ABCD是平行四边形，则还应满足(　　)
A．∠A＋∠C＝180°
B．∠B＋∠D＝180°
C．∠A＋∠B＝180°
D．∠A＋∠D＝180°
9．在四边形ABCD中，已知AD∥BC，要使四边形ABCD成为平行四边形还需要条件(　　)
A．AB＝DC
B．∠A＋∠B＝180°
C．AB＝AD
D．AD＝BC
10.在下列关于图的四个选项中，能判定四边形ABCD是平行四边形的是(　　)
A．AB＝DC，AD∥BC
B．AB∥DC，AC＝BD
C．AB∥DC，AD＝BC
D．AB∥DC，AB＝DC
11．如图已知AB＝CD，则下列条件中能判断四边形ABCD是平行四边形的是(　　)
A．AD∥BC
B．∠B＝∠D
C．AD＝BC
D．∠A＝∠C
12．如图点A，B，C，D在同一平面内，从①AB∥CD；②AB＝CD；③BC∥AD；④BC＝AD这四个条件中任意选两个，能判定四边形ABCD是平行四边形的有(　　)
A．3种
B．4种
C．5种
D．6种
13.
如图在四边形ABCD中，AB∥CD，要使四边形ABCD是平行四边形，可添加的条件不正确的是(　
　)
A．AB＝CD
B．BC∥AD
C．∠A＝∠C
D．BC＝AD
14．若用反证法证明“△ABC中，若∠A＞∠B＞∠C，则∠A＞60°时，第一步应假设(　　)
A．∠A＝60°
B．∠A＜60°
C．∠A≠60°
D．∠A≤60°
15．在四边形ABCD中：①AB∥CD；②AD∥BC；③AB＝CD；④AD＝BC，从以上选择两个条件使四边形ABCD为平行四边形的选法共有(　B　)
A．3种
B．4种
C．5种
D．6种
二、填空题（共15题；共30分）
16.在?ABCD中，(1)若它的周长是44
cm，AB比BC短2
cm，则AB＝CD＝________cm，BC＝________cm；
(2)若它的周长是30
cm，AB∶BC＝2∶3，则AD＝________cm，CD＝________cm.
第16题图
第17题图
第18题图
第19题图
第20题图
17．如图3，在?ABCD中，DE平分∠ADC，AD＝6，BE＝2，则CD的长是________．
18.
如图在?ABCD中，AC，BD相交于点O，若AD＝6，AC＋BD＝16，则△BOC的周长为________．
19.如图在?ABCD中，∠D＝100°，∠DAB的平分线AE交DC于点E，连接BE.若AE＝AB，则∠EBC的度数为________．
20.如图14，在?ABCD中，AC，BD相交于点O，AB＝10
cm，AD＝8
cm，AC⊥BC，则OB＝________cm.
21．四边形ABCD中，AB∥CD，AB＝4，当CD＝________时，这个四边形是平行四边形．
22．在四边形ABCD中，已知AB＝7
cm，BC＝5
cm，CD＝7
cm，当AD＝________cm时，四边形ABCD为平行四边形．
第23题图
第25题图
第26题图
第28题图
第29题图
23．如图点D是直线l外一点，在l上取两点A，B，连接AD，分别以点B，D为圆心，AD，AB的长为半径画弧，两弧交于点C，连接CD，BC，则四边形ABCD是平行四边形，理由是__________________________．
24.要做一个平行四边形框架，只要将两根木条AC，BD的中点重叠并用钉子固定，这样得到的四边形ABCD就是平行四边形，这种做法的依据是________________________
25.如图AO＝OC，BD＝16
cm，则当OB＝________cm时，四边形ABCD是平行四边形．
26.如图四边形ABCD的对角线相交于点O，AO＝CO，请你添加一个条件：________(只添一个即可)，使四边形ABCD是平行四边形．
27.用反证法证明命题“三角形最多有一个钝角”的第一步是________________________．
28.如图，在△ABC中，AB＝BC，AB＝12
cm，F是AB边上一点，过点F作FE∥BC交AC于点E，过点E作ED∥AB交BC于点D，则四边形BDEF的周长是________．
29.如图，在?ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，E、F分别为垂足，已知AB＝3，BC＝4，∠EAF＝60°，则?ABCD的面积为________．
30.已知四边形ABCD，有以下四个条件：①AB∥CD；②AB＝CD；③BC∥AD；④BC＝AD.从这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD成为平行四边形的选法种数共有____种
解答题（共10题；共60分）
31．如图在?ABCD中，F是BC边的中点，连接DF并延长，交AB的延长线于点E.求证：AB＝BE.
32如图AC是?ABCD的对角线，以点C为圆心，CD长为半径作圆弧，交AC于点E，连接DE并延长交AB于点F，求证：AE＝AF.
33如图?ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF过点O且与AB，CD分别相交于点E，F，求证：AE＝CF.
34．如图在?ABCD中，DE是∠ADC的平分线，交BC于点E.
(1)求证：CD＝CE；
(2)若BE＝CE，∠B＝80°，求∠DAE的度数．
35.．如图分别以?ABCD(∠CDA≠90°)的三边AB，CD，DA为斜边作等腰直角三角形，得到△ABE，△CDG，△ADF.
(1)如图①，当三个等腰直角三角形都在该平行四边形的外部时，连接GF，EF.请判断GF与EF的关系(只写结论，不需证明)．
(2)如图②，当三个等腰直角三角形都在该平行四边形的内部时，连接GF，EF，(1)中的结论还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．
36．如图在?ABCD中，已知点E和点F分别在AD和BC上，且AE＝CF，连接CE，AF，BE，DF，AF与BE交于点G，CE与DF交于点H.则图中除?ABCD外还有几个平行四边形？请一一指出来，并说明理由．
37.．如图在△ABC中，∠ABC＝90°，∠BAC＝60°，△ACD是等边三角形，E是AC的中点，连接BE并延长，交DC于点F.
求证：(1)△ABE≌△CFE；
(2)四边形ABFD是平行四边形．
．
38．如图在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以AC为一边向外作等边三角形ACD，E是AB的中点，连接DE.
(1)求证：DE∥CB；
(2)探索当AC与AB满足怎样的数量关系时，四边形DCBE是平行四边形．
39．如图在?ABCD中，两条对角线相交于点O，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F，BG⊥AC，DH⊥AC，垂足分别为G，H.判断四边形GEHF的形状，并说明理由．
40如图①，?ABCD中，O是对角线AC的中点，EF过点O分别与AD，BC交于点E，F，GH过点O分别与AB，CD交于点G，H，连接EG，GF，FH，HE.
(1)求证：四边形EGFH是平行四边形；
(2)如图②，若EF∥AB，GH∥BC，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图②中与四边形AGHD面积相等的所有平行四边形．
教师样卷
一.选择题（共15题；共30分）
1．如图所示，在△ABC中，点D，E，F分别是AB，BC，AC上的点，且DE∥AC，EF∥AB，DF∥BC，则图中平行四边形共有(　
　)
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
【答案】C
第1题图
第2题图
第4题图
第5题图
第6题图
2．如图已知在?ABCD中，AD＝3
cm，AB＝2
cm，则?ABCD的周长等于(　　)
A．10
cm
B．6
cm
C．5
cm
D．4
cm
【答案】A
3．若平行四边形中两个内角的度数比为1∶2，则其中较小的内角是(　　)
A．60°
B．90°
C．120°
D．45°
【答案】A　[解析]
设平行四边形中两个内角的度数分别是x°，2x°，则x＋2x＝180，解得x＝60.
4．如图?ABCD的对角线AC，BD交于点O，已知AD＝8，BD＝12，AC＝6，则△OBC的周长为(　　)
A．13
B．17
C．20
D．26
【答案】B　[解析]
∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC＝3，OB＝OD＝6，BC＝AD＝8，∴△OBC的周长＝OB＋OC＋BC＝6＋3＋8＝17.故选B.
5．如图在?ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列式子中，一定成立的是(　　)
A．AC⊥BD
B．OA＝OC
C．AC＝BD
D．AO＝OD
【答案】B
6．如图已知平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点O的直线分别交AD，BC于点E，F，则图中的全等三角形共有(　　)
A．2对
B．4对
C．6对
D．8对
【答案】C　[解析]
∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB＝CD，AD＝BC，AO＝CO，BO＝DO，EO＝FO，∠DAO＝∠BCO.又∠AOB＝∠COD，∠AOD＝∠COB，∠AOE＝∠COF，
∴△AOB≌△COD(SSS)，△AOD≌△COB(SSS)，△AOE≌△COF(ASA)，△DOE≌△BOF(ASA)，△ABC≌△CDA(SSS)，△ABD≌△CDB(SSS)．故图中的全等三角形共有6对．故选C.
7．如图12，直线EF过平行四边形ABCD对角线的交点O，分别交AB，CD于点E，F，若平行四边形的面积是12，则△AOE与△DOF的面积和为(　　)
A．4
B．3
C．2
D．6
【答案】B　[解析]
∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，AB∥CD，∴∠OAE＝∠OCF，∠OEA＝∠OFC，∴△OAE≌△OCF，
∴S阴影＝S△DOF＋S△COF＝S△DOC＝S?ABCD＝3.故选B.
第7题图
第10题图
第11题图
第12题图
第13题图
8．在四边形ABCD中，AD＝BC，若四边形ABCD是平行四边形，则还应满足(　　)
A．∠A＋∠C＝180°
B．∠B＋∠D＝180°
C．∠A＋∠B＝180°
D．∠A＋∠D＝180°
【答案】C　[解析]
当∠A＋∠B＝180°时，可得AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四
9．在四边形ABCD中，已知AD∥BC，要使四边形ABCD成为平行四边形还需要条件(　　)
A．AB＝DC
B．∠A＋∠B＝180°
C．AB＝AD
D．AD＝BC
【答案】D
10.在下列关于图的四个选项中，能判定四边形ABCD是平行四边形的是(　　)
A．AB＝DC，AD∥BC
B．AB∥DC，AC＝BD
C．AB∥DC，AD＝BC
D．AB∥DC，AB＝DC
【答案】D
11．如图已知AB＝CD，则下列条件中能判断四边形ABCD是平行四边形的是(　　)
A．AD∥BC
B．∠B＝∠D
C．AD＝BC
D．∠A＝∠C
【答案】C
12．如图点A，B，C，D在同一平面内，从①AB∥CD；②AB＝CD；③BC∥AD；④BC＝AD这四个条件中任意选两个，能判定四边形ABCD是平行四边形的有(　　)
A．3种
B．4种
C．5种
D．6种
【答案】B　[解析]
根据平行四边形的判定，符合条件的有4种，分别是①②、③④、①③、②④.故选B.
13.
如图在四边形ABCD中，AB∥CD，要使四边形ABCD是平行四边形，可添加的条件不正确的是(　D　)
A．AB＝CD
B．BC∥AD
C．∠A＝∠C
D．BC＝AD
【答案】D
14．若用反证法证明“△ABC中，若∠A＞∠B＞∠C，则∠A＞60°时，第一步应假设(　　)
A．∠A＝60°
B．∠A＜60°
C．∠A≠60°
D．∠A≤60°
【答案】D
15．在四边形ABCD中：①AB∥CD；②AD∥BC；③AB＝CD；④AD＝BC，从以上选择两个条件使四边形ABCD为平行四边形的选法共有(　B　)
A．3种
B．4种
C．5种
D．6种
【答案】B
二、填空题（共15题；共30分）
16.在?ABCD中，(1)若它的周长是44
cm，AB比BC短2
cm，则AB＝CD＝________cm，BC＝________cm；
(2)若它的周长是30
cm，AB∶BC＝2∶3，则AD＝________cm，CD＝________cm.
【答案】．(1)10　12　(2)9　6
[解析]
平行四边形的对边分别相等．
第16题图
第17题图
第18题图
第19题图
第20题图
17．如图3，在?ABCD中，DE平分∠ADC，AD＝6，BE＝2，则CD的长是________．
【答案】
4　[解析]
∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠ADE＝∠CED.又∵DE平分∠ADC，∴∠ADE＝∠CDE，∴∠CED＝∠CDE，∴CE＝CD.又∵BC＝AD＝6，BE＝2，∴CE＝CD＝4.
18.
如图在?ABCD中，AC，BD相交于点O，若AD＝6，AC＋BD＝16，则△BOC的周长为________．
【答案】14
19.如图在?ABCD中，∠D＝100°，∠DAB的平分线AE交DC于点E，连接BE.若AE＝AB，则∠EBC的度数为________．
【答案】
30°　[解析]
∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC＝∠D＝100°，AB∥CD，∴∠BAD＝180°－∠D＝80°.∵AE平分∠DAB，∴∠BAE＝80°÷2＝40°.∵AE＝AB，∴∠ABE＝(180°－40°)÷2＝70°，∴∠EBC＝∠ABC－∠ABE＝30°.故答案为30°.
20.如图14，在?ABCD中，AC，BD相交于点O，AB＝10
cm，AD＝8
cm，AC⊥BC，则OB＝________cm.
【答案】
18.　[解析]
根据平行四边形的性质，可以得出AD＝BC＝8
cm，同时AC⊥BC，在Rt△ABC中，AB＝10
cm，BC＝8
cm，则AC＝6
cm，所以AO＝CO＝3
cm.在Rt△OBC中，由勾股定理可得OB＝
cm.
21．四边形ABCD中，AB∥CD，AB＝4，当CD＝________时，这个四边形是平行四边形．
【答案】4　[解析]
∵当AB∥CD且AB＝CD时，四边形ABCD是平行四边形，
∴当CD＝4时，这个四边形是平行四边形．
22．在四边形ABCD中，已知AB＝7
cm，BC＝5
cm，CD＝7
cm，当AD＝________cm时，四边形ABCD为平行四边形．
【答案】.5
第23题图
第25题图
第26题图
第28题图
第29题图
23．如图点D是直线l外一点，在l上取两点A，B，连接AD，分别以点B，D为圆心，AD，AB的长为半径画弧，两弧交于点C，连接CD，BC，则四边形ABCD是平行四边形，理由是__________________________．
【答案】两组对边分别相等的四边形是平行四边形[解析]
根据尺规作图的画法可得，AB＝DC，AD＝BC，∴四边形ABCD是平行四边形．故答案为两组对边分别相等的四边形是平行四边形．
24.要做一个平行四边形框架，只要将两根木条AC，BD的中点重叠并用钉子固定，这样得到的四边形ABCD就是平行四边形，这种做法的依据是________________________
【答案】对角线互相平分的四边形是平行四边形
25.如图AO＝OC，BD＝16
cm，则当OB＝________cm时，四边形ABCD是平行四边形．
【答案】8
26.如图四边形ABCD的对角线相交于点O，AO＝CO，请你添加一个条件：________(只添一个即可)，使四边形ABCD是平行四边形．
【答案】BO＝DO(答案不唯一)
27.用反证法证明命题“三角形最多有一个钝角”的第一步是________________________．
【答案】假设三角形中至少有两个钝角
28.如图，在△ABC中，AB＝BC，AB＝12
cm，F是AB边上一点，过点F作FE∥BC交AC于点E，过点E作ED∥AB交BC于点D，则四边形BDEF的周长是________．
【答案】24cm
【解析】因为EF∥BC，DE∥AB，∴∠AEF＝∠C，∠DEC＝∠A.又因为AB＝BC，所以∠A＝∠C，所以∠AEF＝∠A，∠DEC＝∠C，所以AF＝EF，DE＝DC.所以四边形BDEF的周长＝BD＋DE＋EF＋BF＝BD＋DC＋AF＋BF＝BC＋AB＝12＋12＝24
(cm)．
29.如图，在?ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，E、F分别为垂足，已知AB＝3，BC＝4，∠EAF＝60°，则?ABCD的面积为________．
【答案】6【解析】在?ABCD中，∵∠C＝180°－∠EAF＝120°，∴∠B＝60°.在Rt△ABE中，AB＝3，∴AE＝AB·sin60°＝，∴S?ABCD＝BC·AE＝4×＝6.
30.已知四边形ABCD，有以下四个条件：①AB∥CD；②AB＝CD；③BC∥AD；④BC＝AD.从这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD成为平行四边形的选法种数共有____种
【答案】4【解析】能成为平行四边形的选法有①②，①③，②④，③④共4种
解答题（共10题；共60分）
31．如图在?ABCD中，F是BC边的中点，连接DF并延长，交AB的延长线于点E.求证：AB＝BE.
证明：∵F是BC边的中点，∴BF＝CF.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠C＝∠FBE，∠CDF＝∠E.在△CDF和△BEF中，∠C＝∠FBE，∠CDF＝∠E，CF＝BF，∴△CDF≌△BEF(AAS)，∴CD＝BE.∵AB＝CD，∴AB＝BE.
32如图AC是?ABCD的对角线，以点C为圆心，CD长为半径作圆弧，交AC于点E，连接DE并延长交AB于点F，求证：AE＝AF.
证明：由题意可得CD＝CE，∴∠CDE＝∠CED.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，
∴∠AFD＝∠CDE.又∵∠AEF＝∠CED.∴∠AFD＝∠AEF，∴AE＝AF.
33如图?ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF过点O且与AB，CD分别相交于点E，F，求证：AE＝CF.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，OA＝OC，∴∠OAE＝∠OCF.在△OAE和△OCF中，∴△OAE≌△OCF(ASA)，∴AE＝CF.
34．如图在?ABCD中，DE是∠ADC的平分线，交BC于点E.
(1)求证：CD＝CE；
(2)若BE＝CE，∠B＝80°，求∠DAE的度数．
解：(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠ADE＝∠DEC.∵DE是∠ADC的平分线，∴∠ADE＝∠CDE，∴∠DEC＝∠CDE，∴CD＝CE.
(2)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD.∵CD＝CE，BE＝CE，∴AB＝BE，
∴∠AEB＝∠BAE＝(180°－∠B)＝50°.∵AD∥BC，∴∠DAE＝∠AEB＝50°.
35.．如图分别以?ABCD(∠CDA≠90°)的三边AB，CD，DA为斜边作等腰直角三角形，得到△ABE，△CDG，△ADF.
(1)如图①，当三个等腰直角三角形都在该平行四边形的外部时，连接GF，EF.请判断GF与EF的关系(只写结论，不需证明)．
(2)如图②，当三个等腰直角三角形都在该平行四边形的内部时，连接GF，EF，(1)中的结论还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．
解：(1)GF⊥EF，GF＝EF.
(2)(1)中的结论仍成立．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，∠DAB＋∠ADC＝180°.∵△ABE，△CDG，△ADF都是等腰直角三角形，∴DG＝CG＝AE＝BE，DF＝AF，∠CDG＝∠ADF＝∠BAE＝45°，∴∠BAE＋∠DAF＋∠EAF＋∠ADF＋∠FDC＝180°，
∴∠EAF＋∠FDC＝45°.∵∠CDF＋∠GDF＝45°，∴∠EAF＝∠GDF，∴△EAF≌△GDF(SAS)，∴EF＝GF，∠EFA＝∠GFD，即∠GFD＋∠GFA＝∠EFA＋∠GFA，∴∠GFE＝∠DFA＝90°，∴GF⊥EF.
36．如图在?ABCD中，已知点E和点F分别在AD和BC上，且AE＝CF，连接CE，AF，BE，DF，AF与BE交于点G，CE与DF交于点H.则图中除?ABCD外还有几个平行四边形？请一一指出来，并说明理由．
解：还有平行四边形AFCE、平行四边形BEDF和平行四边形FHEG，共3个．
理由：因为四边形ABCD是平行四边形，所以AD∥BC，AD＝BC.因为AE＝CF，所以AD－AE＝BC－CF，即DE＝BF.在四边形AFCE中，AE∥CF，AE＝CF，所以四边形AFCE是平行四边形．在四边形BEDF中，DE∥BF，DE＝BF，所以四边形BEDF是平行四边形，
所以BE∥DF，即EG∥FH.又因为四边形AFCE是平行四边形，所以AF∥CE，即FG∥EH，
所以四边形FHEG也是平行四边形．
37.．如图在△ABC中，∠ABC＝90°，∠BAC＝60°，△ACD是等边三角形，E是AC的中点，连接BE并延长，交DC于点F.
求证：(1)△ABE≌△CFE；
(2)四边形ABFD是平行四边形．
证明：(1)∵△ACD是等边三角形，∴∠DCA＝60°.∵∠BAC＝60°，∴∠DCA＝∠BAC.
在△ABE与△CFE中，∴△ABE≌△CFE.
(2)∵E是Rt△ABC的斜边AC的中点，∴BE＝EA.∵∠BAE＝60°，∴△ABE是等边三角形，
∴△CFE是等边三角形，∴∠CFE＝∠FCE＝60°，∴AB∥CD.∵△ACD是等边三角形，
∴∠CDA＝∠DCA＝60°，∴∠CFE＝∠CDA，∴BF∥AD，∴四边形ABFD是平行四边形．
38．如图在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以AC为一边向外作等边三角形ACD，E是AB的中点，连接DE.
(1)求证：DE∥CB；
(2)探索当AC与AB满足怎样的数量关系时，四边形DCBE是平行四边形．
解：(1)证明：如图，连接CE.∵E为Rt△ACB的斜边AB的中点，
∴CE＝AB＝AE.∵△ACD是等边三角形，∴AD＝CD.
在△ADE与△CDE中，AD＝CD，DE＝DE，AE＝CE，
∴△ADE≌△CDE(SSS)，∴∠ADE＝∠CDE＝30°.易求得∠DCB＝150°，
∴∠CDE＋∠DCB＝180°，∴DE∥CB.
(2)若四边形DCBE是平行四边形，则DC∥BE，∠DCB＋∠B＝180°.∵∠DCB＝150°，∴∠B＝30°.在Rt△ACB中，∠B＝30°，则有AB＝2AC.∴当AB＝2AC时，四边形DCBE是平行四边形．
39．如图在?ABCD中，两条对角线相交于点O，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F，BG⊥AC，DH⊥AC，垂足分别为G，H.判断四边形GEHF的形状，并说明理由．
解：四边形GEHF是平行四边形．理由：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO＝CO.
∵AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，∴∠AEO＝∠CFO＝90°.又∵∠AOE＝∠COF，
∴△AOE≌△COF，∴OE＝OF.同理可得OG＝OH，∴四边形GEHF是平行四边形
40如图①，?ABCD中，O是对角线AC的中点，EF过点O分别与AD，BC交于点E，F，GH过点O分别与AB，CD交于点G，H，连接EG，GF，FH，HE.
(1)求证：四边形EGFH是平行四边形；
(2)如图②，若EF∥AB，GH∥BC，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图②中与四边形AGHD面积相等的所有平行四边形．
解：(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠EAO＝∠FCO.
在△OAE与△OCF中，∴△OAE≌△OCF，∴OE＝OF，同理可得OG＝OH，∴四边形EGFH是平行四边形．
(2)与四边形AGHD面积相等的平行四边形有?GBCH，?ABFE，?EFCD，?EGFH.