鲁教版七年级上册 6.4 确定一次函数的表达式 强化测试（word解析版）

鲁教版七年级上册6.4确定一次函数的表达式
强化训练
一、选择题
若正比例函数经过点，则k的值为
A.
B.
C.
2
D.
已知一次函数的图象经过点，且与两坐标轴围成的三角形的面积为2，则一次函数的表达式为???
A.
B.
C.
或
D.
或
已知y关于x成正比例，且当时，，则当时，y的值为
A.
3
B.
C.
12
D.
一次函数的图象经过点，则其解析式为
A.
B.
C.
D.
若正比例函数的图象经过点，则这个图象必经过点
A.
B.
C.
D.
无论a取什么实数，点Pa，2a都在直线l上．若点Qm，n也是直线l上的点，则2mn的值为??
A.
4
B.
C.
6
D.
已知一次函数的图像过点，则直线与x轴的交点坐标是???
A.
B.
C.
D.
如图，已知点A的坐标为，点B的坐标为，点C在直线上运动，当最小时，点C的坐标为
A.
B.
C.
D.
已知y是x的一次函数，下表中列出了部分对应值，则m等于
x
0
1
y
1
m
A.
B.
0
C.
D.
已知一次函数与的图象都经过点，且与y轴分别交于B，C两点，那么的面积是???
A.
2
B.
3
C.
4
D.
5
已知正比例函数的图象经过点，则正比例函数的解析式为
A.
B.
C.
D.
九个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过原点的直线l将九个正方形组成的图形面积分成的两部分，则该直线的函数表达式为?
?
?
A.
B.
C.
或
D.
或
二、填空题
写一个图象经过第一、二、四象限的一次函数表达式______．
一次函数具有下列性质：函数值y随自变量x增大而减小；图像过点，满足上述两条性质的函数表达式可以是______________只要求写一个．
一次函数的图像经过点，交y轴于，则_____，_____．
过的直线与坐标轴围成的图形面积是8，则直线解析式为．
三、解答题
如图，在平面直角坐标系中，直线交x轴于点，交y轴于点过点作垂直于x轴的直线交AB于点D，点在直线CD上且在直线AB的上方．
求k、b的值；
用含m的代数式表示四边形AOBE的面积；
当时，以AE为边在第二象限作等腰直角三角形PAE，直接写出点P的坐标．
如图，点，点B在x轴负半轴上，．
点B的坐标为__________．
求直线AB的函数表达式．
将直线AB向下平移3个单位，求平移后的直线与x轴的交点的坐标．
如图，直线分别与x轴，y轴相交于点B和点，与直线交于点，点M在直线OA上．
求直线AB的解析式；
求的面积；
是否存在点M，使的面积与的面积相等？若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，说明理由．
已知q是关于t的正比例函数，当时，．
求q关于t的函数表达式．
当时，求t的值．
如图，直线分别交x轴、y轴于点A，C，直线BC过点C交x轴于点B，且，，
求直线BC的解析式；
若动点P从点C以每秒1个单位的速度向轴负方向运动，当t为何值时，代???数式的值最小；
若点Q是直线AC上且位于第三象限图象上的一个动点，点M是y轴上的一个动点，当以点B、M、Q为顶点的三角形为等腰直角三角形时，求点Q和点M的坐标．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】
本题考查了待定系数法求一次函数的解析式有关知识，根据函数的图象经过点，代入解析式即可请求出k的值．
【解答】
解：正比例函数的图象经过点，
，
即．
故选D．
2.【答案】C
【解析】
本题考查一次函数图象上点的坐标特征和三角形的面积公式，有一定的综合性，注意点的坐标和线段长度的转化．
先求出一次函数与x轴和y轴的交点，再利用三角形的面积公式得到关于k的方程，解方程即可求出k的值．
【解答】
解：一次函数图象过点，
，
令，则，
函数图象与两坐标轴围成的三角形面积为2，
，即，
解得：，
则函数的解析式是或．
故选C．
3.【答案】B
【解析】【试题解析】
解：设，
当时，，
，解得，
，
当时，．
故选：B．
先列方程求出函数解析式，然后计算对应的函数值．
本题主要考查了求解正比例函数的解析式：设正比例函数解析式为，然后把一个已知点的坐标代入求出k即可．
4.【答案】B
【解析】解：一次函数的图象经过点，
，
解得，
解析式为．
故选：B．
将点代入可得出方程，解出即可得出k的值，即得出了函数解析式．
本题考查待定系数法求函数解析式，难度不大，关键是要掌握待定系数法的运用．
5.【答案】D
【解析】
本题考查正比例函数的知识．关键是求出函数的解析式先求出正比例函数解析式，再用代入法对选项逐个判断即可．?
【解答】
解：设正比例函数的解析式为，
因为正比例函数的图象经过点，
所以，
解得：，
所以，
把这四个选项中的点的坐标分别代入中，等号成立的点就在正比例函数的图象上，
所以这个图象必经过点．
故选D．
6.【答案】A
【解析】
本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键设直线l的解析式为，再分别令，求出P点坐标，进而可得出直线l的解析式，再把点代入代数式即可得出结论．
【解答】
解：设直线l的解析式为，
无论a取什么实数，点都在直线l上，
当时，，
当时，，
，解得，
直线l的解析式为．
点也是直线l上的点，
，
，
．
故选：A．
7.【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了用待定系数法求一次函数解析式及一次函数图像上点的坐标特征：一次函数，，且k，b为常数的图像是一条直线它与x轴的交点坐标是与y轴的交点坐标是直线上任意一点的坐标都满足函数的关系式．
【解析】
解：把代入，得：，
故一次函数解析式为：．
当时，，解得，
所以一次函数与x轴的交点坐标是．
故答案为A．
8.【答案】A
【解析】解：连接AB交直线于点C，此时最小，如图所示．
设点A，B所在直线的解析式为，
将，代入，得：，
解得：，
点A，B所在直线的解析式为．
联立两直线解析式成方程组，得：，
解得：，
当最小时，点C的坐标为
故选：A．
连接AB交直线于点C，此时最小，根据点A，B的坐标利用待定系数法可求出点A，B所在直线的解析式，联立两函数解析式成方程组，解之即可得出当最小时，点C的坐标．
本题考查了待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征以及最短路径问题，利用两点之间线段最短，找出点C的位置是解题的关键．
9.【答案】C
【解析】
此题考查了待定系数法求一次函数解析式，以及一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法是解本题的关键设一次函数解析式为，找出两对x与y的值代入计算求出k与b的值，即可确定出m的值．
【解答】
解：设一次函数解析式为，
将，，代入得：
解得：，，
一次函数解析式为，
令，得到，
则，
故选C．
10.【答案】C
本题考查了用待定系数法求函数解析式以及一次函数与方程的关系，通过已知点的坐标来得出两函数的解析式是解题的关键．
可先根据点A的坐标用待定系数法求出a，b的值，即求出两个一次函数的解析式，进而求出它们与y轴的交点，即B，C的坐标．那么三角形ABC中，底边的长应该是B，C纵坐标差的绝对值，高就应该是A点横坐标的绝对值，因此可根据三角形的面积公式求出三角形的面积．
【解答】
解：把点代入，
得：，
点．
把点代入，
得：，
点．
，
．
故选：C．
11.【答案】D
【解析】解：正比例函数的图象经过点．
，
解得：，
这个函数的解析式为，
故选：D．
把点代入可得k的值，进而可得函数的解析式．
此题主要考查待定系数法求一次函数解析式，关键是把点代入可得k的值解答．
12.【答案】C
【解析】分析
首先将所给图形补成一个矩形OABC，M是线段AB上的一点，N是线段BC上的一点，当所求直线经过点M时，直线下方与直线上方的原图形面积为1：2，当所求直线经过点N时，直线下方与直线上方的原图形面积为2：1，再利用三角形的面积公式分别求出AM、NC的长，得出点M、N的坐标，然后利用待定系数法求出直线的解析式即可．
本题主要考查了三角形的面积，正方形的面积，点的坐标，待定系数法求正比例函数关系式解答本题的关键是掌握利用“割补法”求面积的解题思路与方法．
详解
解：如图，四边形OABC是矩形，M是线段AB上的一点，N是线段BC上的一点，
当所求直线经过点M时，直线下方与直线上方的原图形面积为1：2，
，
即，
，
，
设直线OM的解析式为，
，
，
直线OM的解析式为；
当所求直线经过点N时，直线下方与直线上方的原图形面积为2：1，
，
即，
，
，
设直线ON的解析式为，
，
，
直线ON的解析式为，
综上所述，所求直线的解析式为或．
故选C．
13.【答案】
【解析】解：设一次函数解析式为，
一次函数图象经过第一、二、四象限，
，，
当，时，一次函数解析式为．
故答案为．
利用设一次函数解析式为，利用一次函数的性质得到，，然后写出一组满足条件的k、b的值即可．
本题考查了待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，然后利用一次函数的性质确定满足条件的k、b的值．
14.【答案】答案不唯一．
【解析】
本题考查的是一次函数的性质和待定系数法求一次函数的解析式根据y随着x的增大而减小推断出k与0的关系是关键．
先根据y随着x的增大而减小得，可取，设函数解析式可表示为：，把代入得关于b的方程，解方程求得b即可解答．
【解答】
解：函数值随着自变量的增大而减小，
的系数小于0，可定为，
函数解析式可表示为：，把代入得，，解得：
要求的函数解析式为：答案不唯一，
故答案为：答案不唯一．
15.【答案】2；?
3
【解析】
本题考查了待定系数法求一次函数的解析式．
将，代入一次函数的解析式，利用待定系数法求该函数的解析式的系数．
【解答】
解：一次函数的图象经过点，交y轴于，
，
解得．
故答案为：2；3．
16.【答案】或．
【解析】
主要考查了用待定系数法求函数的解析式．先根据条件列出关于字母系数的方程，解方程求解即可得到函数解析式．
设一次函数为，则与y轴的交点为根据所围成的三角形的面积和经过点可求得k和b的值．
【解答】
解：设一次函数为，则与y轴的交点为
，得，
当时，函数为：，
函数的图象经过点，得：得到
所求的一次函数的解析式为：；
时，函数为：
函数的图象经过点，
得：，得到
所求的一次函数的解析式为：．
故答案为或．
17.【答案】解：直线交x轴于点，交y轴于点，
，
解得，
，；
由可知，直线AB的解析式为，
，，
，
．
当时，．
，，
是等腰直角三角形，
当AE是等腰直角三角形的斜边时，，
当AE是等腰直角三角形的直角边时，或．
当点P与点C重合时，由于是等腰直角三角形，
点P的坐标为．
综上所述，满足条件的点P的坐标为或或或．
【解析】【试题解析】
本题属于一次函数综合题，考查了一次函数的性质，四边形的面积，等腰直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分割法确定四边形面积，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．
利用待定系数法解决问题即可．
根据求解即可．
分AE是等腰直角三角形的斜边或直角边两种情形分别求解即可．
18.【答案】；
由知，
设直线AB的解析式为，则
解得
所以直线AB的函数表达式为：
将直线AB向下平移3个单位将得到直线，
把代入得
，所以
即平移后的直线与x轴的交点坐标为．
【解析】【试题解析】
略
19.【答案】解：点在直线上，
，
，
，
直线经过，与，
解得
直线AB的解析式为：；
令，
得，
解得：，
，
，
的面积；
存在点M，使的面积与的面积相等，理由如下：
点，
，
，
的面积与的面积相等，
到y轴的距离点A的纵坐标2，
点M的横坐标为2或；
当M的横坐标为2时，
在中，当时，，则M的坐标是；
则M的坐标为．
当M的横坐标为时，
在中，当时，，则M的坐标是．
综上所述：点M的坐标为：或．
【解析】【试题解析】
本题考查了用待定系数法求一次函数的解析式、坐标与图形性质以及三角形面积求法等知识；熟练掌握一次函数解析式的求法，利用M点横坐标为分别求出纵坐标是解题关键．
先求出点的坐标，由待定系数法可求得直线AB的解析式；
求出B点的坐标得到OB，则的面积为点的纵坐标；
当的面积与的面积相等时，根据面积公式即可求得M的横坐标，然后代入解析式即可求得M的坐标．
20.【答案】解：由题意可设，，
时，，
，
解得：，
关于t的函数表达式为；
当时，
，
解得：．
【解析】【试题解析】
略
21.【答案】解：直线分别交x轴、y轴于点A，C，则点，
且，则点，则，
故直线AC的表达式为：，
，，点，
点、点，则直线BC的表达式为：；
过点A作交BC于点H，交y轴于点P，
此时，的值最小．
由得直线BC的表达式为：；
由于，
?图1
所以设直线AP的表达式为：；将代入得：?，
直线BC的表达式为：；
?
；
．
设点，点，
如图左侧图，
当时，点M在x轴上方，
分别过点Q、P作y轴的平行线QG、BH，过点M作x轴的平行线分别交GQ、BH于点G、H，
，，
，
，，
≌，
，，
即：，，
解得：，；
故点、点，；
同理当点M在x轴下方时，
且，解得：舍去；
当时，
同理可得：，，
解得：，，
故点、点，；
当时，
同理可得：，
解得：，，
点、点；
综上，、，或、，或点．
【解析】【试题解析】
本题主要考查了求一次函数解析式，常用三角函数值的应用；动点问题，转化思想，数形结合思想，分类讨论思想。
解题时要注意定点的应用，三角函数值的应用。对于等腰直角三角形要知道讨论直角顶点的位置。
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