人教版八年级上册课时练：15.3分式方程 实际应用解答题提优（四）（Word版 含解析）
文档属性
| 名称 | 人教版八年级上册课时练：15.3分式方程 实际应用解答题提优（四）（Word版 含解析） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 42.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-01-22 11:37:35 | ||
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文档简介
人教版八上课时练：第十五章《分式》
实际应用解答题提优（四）
1．在数学课上，老师出了这样一道题：甲、乙两地相距1200千米，乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用8小时，已知高铁列车的平均行驶速度是特快列车的3倍，求特快列车从甲地到乙地的时间．
2．张康和李健两名运动爱好者周末相约到丹江环库绿道进行跑步锻炼．
（1）周日早上6点，张康和李健同时从家出发，分别骑自行车和步行到离家距离分别为6千米和1.6千米的绿道环库路入口汇合，结果同时到达，且张康每分钟比李健每分钟多行220米，求张康和李健的速度分别是多少米/分？
（2）两人到达绿道后约定先跑6千米再休息，李健的跑步速度是张康跑步速度的a倍，两人在同起点，同时出发，结果李健先到目的地b分钟．
①当a＝1.2，b＝6时，求李健跑了多少分钟？
②求张康的跑步速度多少米/分？（直接用含a，b的式子表示）
3．学校开展“书香校园”活动，购买了一批图书．已知购买科普类图书花费了10000元，购买文学类图书花费了9000元，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格贵5元，且购买科普类图书的数量比购买文学类图书数量少100本，科普类图书平均每本的价格是多少元？
4．王老师到一家文具店给该校学生购买2B铅笔，文具店规定一次购买400支以上，可享受8折优惠．若该校学生每人购买一支，不能享受8折优惠，需要付款1936元；王老师想了想发现多买88支后，不仅可以享受8折优惠，而且同样只要付1936元．该校学生有多少人？
5．有一种用来画圆的工具板（如图所示），工具板长21cm，上面依次排列着大小不等的五个圆（孔），其中最大圆的直径为3cm，其余圆的直径从左到右依次递减xcm．最大圆的左侧距工具板左侧边缘1.5cm，最小圆的右侧距工具板右侧边缘1.5cm，相邻两圆的间距d均相等．
（1）用含x的代数式表达出其余四个圆的直径长；
（2）若最大圆与最小圆的直径之比为15：11，求相邻两圆的间距．
6．解决问题：
小川同学乘坐新开通的C2701次城际列车，它从“北京西”站始发直达终点“大兴机场”站，但因列车行驶的全程分别属于两段不同的路网A段和新开通运营的B段，在两段运行的平均速度有所不同，小川搜集了相关信息填入表格．
线路划分
A段
B段（新开通）
所属全国铁路网
京九线
京雄城际铁路北京段
站间
北京西﹣李营
李营﹣大兴机场
里程近似值（单位：km）
15
33
运行的平均速度（单位：km/h）
所用时间（单位：h）
已知C2701次列车在B段运行的平均速度比在A段运行的平均速度快35km/h，在B段运行所用时间是在A段运行所用时间的1.5倍．C2701次列车从“北京西”站到“大兴机场”站全程需要多少小时？（提示：可借助表格解决问题）
7．随着人们“节能环保，绿色出行”意识的增强，越来越多的人喜欢骑自行车出行，也给自行车商家带来商机．某自行车行经营的A型自行车去年销售总额为8万元．今年该型自行车每辆售价预计比去年降低200元．若该型车的销售数量与去年相同，那么今年的销售总额将比去年减少10%，求：
（1）A型自行车去年每辆售价多少元？
（2）该车行今年计划新进一批A型车和新款B型车共60辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍．已知A型车和B型车的进货价格分别为1500元和1800元，计划B型车销售价格为2400元，应如何组织进货才能使这批自行车销售获利最多？
8．端午节到了，某商场出售A，B两种粽子礼盒，其中B种礼盒单价是A种礼盒的1.5倍，已知用2000元购买A种礼盒的数量，比用2400元购买B种礼盒的数量多5盒，求A，B两种粽子礼盒的单价分别是多少元？
9．某工厂有甲、乙两台机器加工同一种零件，已知一小时甲加工的零件数与一小时乙加工的零件数的和为36个，甲加工80个零件与乙加工100个零件的所用时间相等．求甲、乙两台机器每小时分别加工零件多少个？
10．某商店用8000元第一次购进一批服装，售完后又用17600元购进同样的服装，件数是第一次件数的2倍，第二次比第一次每件贵了4元．
（1）商店两次共购进服装多少件？
（2）第一次以60元/件很快销售完毕，第二次也以同样的价格销售，最后还剩100件，然后又以6折的价格很快售完，请问该商店第二批服装的盈亏情况如何？
参考答案
1．解法1：
解：设高铁列车从甲地到乙地的时间为yh，则特快列车从甲地到乙地的时间为（y+8）h，
根据题意得，
解这个方程得
y＝4．
经检验，y＝4是原分式方程的根，
则y+8＝12．
答：特快列车从甲地到乙地的时间为12h．
解法2：
解：设特快列车的平均速度为x
km/h，则高铁列车的平均速度为3x
km/h，
根据题意得，
解这个方程得x＝100．
经检验，x＝100是原分式方程的根，
则．
答：特快列车从甲地到乙地的时间为12h．
2．解：（1）设李健的速度为x米/分，则张康的速度为（x+220）米/分，
根据题意，得：，
解得：x＝80，
经检验，x＝80是原方程的根，且符合题意，
∴x+220＝300．
答：李健的速度为80米/分，张康的速度为300米/分．
（2）①∵a＝1.2，b＝6，
∴6÷（1.2﹣1）＝30（分钟）．
答：李健跑了30分钟；
②李健跑了的时间为分钟，
张康跑了的时间为分钟，
张康的跑步速度为米/分．
3．解：设科普类图书平均每本的价格是x元，则文学类图书平均每本的价格为（x﹣5）元，根据题意可得：
＝﹣100，
解得：x＝20，
经检验得：x＝20是原方程的根，
答：科普类图书平均每本的价格是20元．
4．解：设该校学生有x人，
根据题意，列方程得：×0.8＝，
整理得：0.8（x+88）＝x，
解之得：x＝352，
经检验x＝352是原方程的解，
答：这个学校的学生有352人．
5．解：（1）其余四个圆的直径依次为：
（3﹣x）cm，（3﹣2x）cm，（3﹣3x）cm，（3﹣4x）cm，
（2）由题意可知：＝，
解得，x＝0.2cm，
经检验：x＝0.2是原方程的解，
∴2×1.5+[3+（3﹣x）+（3﹣2x）（3﹣3x）+（3﹣4x）]+4d＝21．
∴d＝1.25cm．
答：相邻两圆的间距为1.25cm．
6．解：设C2701次列车在A段运行所用时间为th，则在B段运行所用时间为1.5th，在A段上行驶的速度为km/h，在B段上行驶的速度为km/h，
根据题意列出方程，
，
解得，t＝0.2，
经检验，原分式方程的解为t＝0.2，也符合实际意义，
∴C2701次列车从“北京西”站到“大兴机场”站全程需要的时间为：
t+1.5t＝2.5t＝2.5×0.2＝0.5（h），
答：C2701次列车从“北京西”站到“大兴机场”站全程需要0.5h．
故答案为：；；t；1.5t．
7．解：（1）设去年A型车每辆售价x元，则今年售价每辆为（x﹣200）元，由题意，得
＝，
解得：x＝2000．
经检验，x＝2000是原方程的根．
答：去年A型车每辆售价为2000元；
（2）设今年新进A型车a辆，则B型车（60﹣a）辆，获利y元，由题意，得
y＝（2000﹣200﹣1500）a+（2400﹣1800）（60﹣a），
y＝﹣300a+36000．
∵B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，
∴60﹣a≤2a，
∴a≥20．
∵y＝﹣300a+36000．
∴k＝﹣300＜0，
∴y随a的增大而减小．
∴a＝20时，y有最大值，
∴B型车的数量为：60﹣20＝40（辆）．
∴当新进A型车20辆，B型车40辆时，这批车获利最大．
8．解：设A种粽子礼盒的单价是x元，则B种粽子礼盒的单价是1.5x元，由题意得：
，
解得：x＝80，
经检验，x＝80是原方程的解，且符合题意，
∴1.5x＝120．
答：A种粽子礼盒的单价是80元，则B种粽子礼盒的单价是120元．
9．解：设甲机器每小时加工零件x个，则乙机器每小时加工零件（36﹣x）个，
根据题意得：＝，
解得：x＝16，
经检验，x＝16是原方程的解，
∴36﹣x＝36﹣16＝20．
答：甲机器每小时加工零件16个，乙机器每小时加工零件20个．
10．解：（1）设第一次购进服装x件，则第二次购进服装2x件，
依题意，得：﹣＝4，
解得：x＝200，
经检验，x＝200是原方程的解，且符合题意，
∴x+2x＝600．
答：商店两次共购进服装600件．
（2）60×（200×2﹣100）+60×0.6×100﹣17600＝4000（元）．
答：该商店第二批服装共盈利4000元．
实际应用解答题提优（四）
1．在数学课上，老师出了这样一道题：甲、乙两地相距1200千米，乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用8小时，已知高铁列车的平均行驶速度是特快列车的3倍，求特快列车从甲地到乙地的时间．
2．张康和李健两名运动爱好者周末相约到丹江环库绿道进行跑步锻炼．
（1）周日早上6点，张康和李健同时从家出发，分别骑自行车和步行到离家距离分别为6千米和1.6千米的绿道环库路入口汇合，结果同时到达，且张康每分钟比李健每分钟多行220米，求张康和李健的速度分别是多少米/分？
（2）两人到达绿道后约定先跑6千米再休息，李健的跑步速度是张康跑步速度的a倍，两人在同起点，同时出发，结果李健先到目的地b分钟．
①当a＝1.2，b＝6时，求李健跑了多少分钟？
②求张康的跑步速度多少米/分？（直接用含a，b的式子表示）
3．学校开展“书香校园”活动，购买了一批图书．已知购买科普类图书花费了10000元，购买文学类图书花费了9000元，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格贵5元，且购买科普类图书的数量比购买文学类图书数量少100本，科普类图书平均每本的价格是多少元？
4．王老师到一家文具店给该校学生购买2B铅笔，文具店规定一次购买400支以上，可享受8折优惠．若该校学生每人购买一支，不能享受8折优惠，需要付款1936元；王老师想了想发现多买88支后，不仅可以享受8折优惠，而且同样只要付1936元．该校学生有多少人？
5．有一种用来画圆的工具板（如图所示），工具板长21cm，上面依次排列着大小不等的五个圆（孔），其中最大圆的直径为3cm，其余圆的直径从左到右依次递减xcm．最大圆的左侧距工具板左侧边缘1.5cm，最小圆的右侧距工具板右侧边缘1.5cm，相邻两圆的间距d均相等．
（1）用含x的代数式表达出其余四个圆的直径长；
（2）若最大圆与最小圆的直径之比为15：11，求相邻两圆的间距．
6．解决问题：
小川同学乘坐新开通的C2701次城际列车，它从“北京西”站始发直达终点“大兴机场”站，但因列车行驶的全程分别属于两段不同的路网A段和新开通运营的B段，在两段运行的平均速度有所不同，小川搜集了相关信息填入表格．
线路划分
A段
B段（新开通）
所属全国铁路网
京九线
京雄城际铁路北京段
站间
北京西﹣李营
李营﹣大兴机场
里程近似值（单位：km）
15
33
运行的平均速度（单位：km/h）
所用时间（单位：h）
已知C2701次列车在B段运行的平均速度比在A段运行的平均速度快35km/h，在B段运行所用时间是在A段运行所用时间的1.5倍．C2701次列车从“北京西”站到“大兴机场”站全程需要多少小时？（提示：可借助表格解决问题）
7．随着人们“节能环保，绿色出行”意识的增强，越来越多的人喜欢骑自行车出行，也给自行车商家带来商机．某自行车行经营的A型自行车去年销售总额为8万元．今年该型自行车每辆售价预计比去年降低200元．若该型车的销售数量与去年相同，那么今年的销售总额将比去年减少10%，求：
（1）A型自行车去年每辆售价多少元？
（2）该车行今年计划新进一批A型车和新款B型车共60辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍．已知A型车和B型车的进货价格分别为1500元和1800元，计划B型车销售价格为2400元，应如何组织进货才能使这批自行车销售获利最多？
8．端午节到了，某商场出售A，B两种粽子礼盒，其中B种礼盒单价是A种礼盒的1.5倍，已知用2000元购买A种礼盒的数量，比用2400元购买B种礼盒的数量多5盒，求A，B两种粽子礼盒的单价分别是多少元？
9．某工厂有甲、乙两台机器加工同一种零件，已知一小时甲加工的零件数与一小时乙加工的零件数的和为36个，甲加工80个零件与乙加工100个零件的所用时间相等．求甲、乙两台机器每小时分别加工零件多少个？
10．某商店用8000元第一次购进一批服装，售完后又用17600元购进同样的服装，件数是第一次件数的2倍，第二次比第一次每件贵了4元．
（1）商店两次共购进服装多少件？
（2）第一次以60元/件很快销售完毕，第二次也以同样的价格销售，最后还剩100件，然后又以6折的价格很快售完，请问该商店第二批服装的盈亏情况如何？
参考答案
1．解法1：
解：设高铁列车从甲地到乙地的时间为yh，则特快列车从甲地到乙地的时间为（y+8）h，
根据题意得，
解这个方程得
y＝4．
经检验，y＝4是原分式方程的根，
则y+8＝12．
答：特快列车从甲地到乙地的时间为12h．
解法2：
解：设特快列车的平均速度为x
km/h，则高铁列车的平均速度为3x
km/h，
根据题意得，
解这个方程得x＝100．
经检验，x＝100是原分式方程的根，
则．
答：特快列车从甲地到乙地的时间为12h．
2．解：（1）设李健的速度为x米/分，则张康的速度为（x+220）米/分，
根据题意，得：，
解得：x＝80，
经检验，x＝80是原方程的根，且符合题意，
∴x+220＝300．
答：李健的速度为80米/分，张康的速度为300米/分．
（2）①∵a＝1.2，b＝6，
∴6÷（1.2﹣1）＝30（分钟）．
答：李健跑了30分钟；
②李健跑了的时间为分钟，
张康跑了的时间为分钟，
张康的跑步速度为米/分．
3．解：设科普类图书平均每本的价格是x元，则文学类图书平均每本的价格为（x﹣5）元，根据题意可得：
＝﹣100，
解得：x＝20，
经检验得：x＝20是原方程的根，
答：科普类图书平均每本的价格是20元．
4．解：设该校学生有x人，
根据题意，列方程得：×0.8＝，
整理得：0.8（x+88）＝x，
解之得：x＝352，
经检验x＝352是原方程的解，
答：这个学校的学生有352人．
5．解：（1）其余四个圆的直径依次为：
（3﹣x）cm，（3﹣2x）cm，（3﹣3x）cm，（3﹣4x）cm，
（2）由题意可知：＝，
解得，x＝0.2cm，
经检验：x＝0.2是原方程的解，
∴2×1.5+[3+（3﹣x）+（3﹣2x）（3﹣3x）+（3﹣4x）]+4d＝21．
∴d＝1.25cm．
答：相邻两圆的间距为1.25cm．
6．解：设C2701次列车在A段运行所用时间为th，则在B段运行所用时间为1.5th，在A段上行驶的速度为km/h，在B段上行驶的速度为km/h，
根据题意列出方程，
，
解得，t＝0.2，
经检验，原分式方程的解为t＝0.2，也符合实际意义，
∴C2701次列车从“北京西”站到“大兴机场”站全程需要的时间为：
t+1.5t＝2.5t＝2.5×0.2＝0.5（h），
答：C2701次列车从“北京西”站到“大兴机场”站全程需要0.5h．
故答案为：；；t；1.5t．
7．解：（1）设去年A型车每辆售价x元，则今年售价每辆为（x﹣200）元，由题意，得
＝，
解得：x＝2000．
经检验，x＝2000是原方程的根．
答：去年A型车每辆售价为2000元；
（2）设今年新进A型车a辆，则B型车（60﹣a）辆，获利y元，由题意，得
y＝（2000﹣200﹣1500）a+（2400﹣1800）（60﹣a），
y＝﹣300a+36000．
∵B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，
∴60﹣a≤2a，
∴a≥20．
∵y＝﹣300a+36000．
∴k＝﹣300＜0，
∴y随a的增大而减小．
∴a＝20时，y有最大值，
∴B型车的数量为：60﹣20＝40（辆）．
∴当新进A型车20辆，B型车40辆时，这批车获利最大．
8．解：设A种粽子礼盒的单价是x元，则B种粽子礼盒的单价是1.5x元，由题意得：
，
解得：x＝80，
经检验，x＝80是原方程的解，且符合题意，
∴1.5x＝120．
答：A种粽子礼盒的单价是80元，则B种粽子礼盒的单价是120元．
9．解：设甲机器每小时加工零件x个，则乙机器每小时加工零件（36﹣x）个，
根据题意得：＝，
解得：x＝16，
经检验，x＝16是原方程的解，
∴36﹣x＝36﹣16＝20．
答：甲机器每小时加工零件16个，乙机器每小时加工零件20个．
10．解：（1）设第一次购进服装x件，则第二次购进服装2x件，
依题意，得：﹣＝4，
解得：x＝200，
经检验，x＝200是原方程的解，且符合题意，
∴x+2x＝600．
答：商店两次共购进服装600件．
（2）60×（200×2﹣100）+60×0.6×100﹣17600＝4000（元）．
答：该商店第二批服装共盈利4000元．