宁夏青铜峡市高级中学2020-2021学年高一上学期期末考试数学试题 Word版含答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）
1．1．已知全集，集合，则（ ）
A． B． C． D．
2．若45°角的终边上有一点，则（ ）
A．2 B．4 C． D．
3．下列函数中，是奇函数且在区间上单调递增的是（ ）
A． B． C． D．
4．下列各式中，值为的是（ ）
A． B． C． D．
5．已知函数,在下列区间中,包含的零点的区间是（ ）
A． B． C． D．
6．函数，的部分图象如图所示，则的值分别是（ ?）
A． B．
C． D．
7.已知，则等于（ ）
A． B． C． D．
8．函数的大致图象是（ ）
A． B． C． D．
9．已知，，且，，的值为（ ）
A． B． C． D．
10．已知，，，，则，，的大小关系为（ ）
A． B．
C． D．
11．已知函数的定义域为,值域为[-2,1],则的值不可能是（ ）
A． B． C． D．
12．设函数（其中），且的图像在y轴右侧的第一个最高点横坐标为。且在区间上的最小值为，则a=（ ）
A．1 B．2 C． D．
二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）
13．已知，则角是第______象限角．
14．函数的定义域为_______．
15．已知扇形的弧长与面积都为2,则这个扇形的圆心角的弧度数是______.
16．已知函数，给出以下四个结论：
①函数的最小正周期为；
②函数在上为减函数；；
③函数的图象的一个对称中心是
④若，则或．
其中正确的序号是__________．（请写出所有结论正确的序号）
解答题（本大题共6小题，共70分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
（本题10分）计算
，
（本题12分）已知.
（1）求 （2）求的值.
19.（本题12分）已知函数.
（1）用“五点法”作出该函数在一个周期内的图象简图并写出它的对称轴；
（2）请描述如何由函数的图象通过变换得到的图象.
20．（本题12分）已知函数 ．
（1）求函数的对称中心和最小正周期；
（2）若当时，求函数的最大值及取得最大值时自变量x的集合.
21．（本题12分）已知函数是定义域为的奇函数．
（1）求实数和的值；
（2）若在上单调递减，且不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围．
22．（本题12分）函数的图象如图所示：
(1)求的解析式；
(2)向左平移个单位后得到函数，求
的单调递减区间；
(3)若且，求x的取值范围．
青铜峡市高级中学高一（上）数学期末试卷答案
一、选择题（12*5=60分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 C C A B B D A D D B A C
二、填空题（4*5=20分）
二 14、 . 15、 1 16、③④
解答题（本大题共6小题，共70分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
（本题10分）计算
，
（本题12分）已知.
（1）求 （2）求的值.
19.（本题12分）已知函数.
（1）用“五点法”作出该函数在一个周期内的图象简图并写出它的对称轴；
（2）请描述如何由函数的图象通过变换得到的图象.
解（1）列表如下：















函数在一个周期内的图象简图如图所示：
对称轴为.
（2）方法一：先将函数的图象向左平移个单位，将所得图象上每个点的横坐标缩短为原来的倍，再将所得图象上每个点的纵坐标伸长为原来的倍，可得到函数的图象；
方法二：先将函数的图象上每个点的横坐标缩短为原来的倍，将所得图象向左平移个单位，再将所得图象上每个点的纵坐标伸长为原来的倍，可得到函数的图象；
20．（本题12分）已知函数 ．
（1）求函数的对称中心和最小正周期；
（2）若当时，求函数的最大值及取得最大值时自变量x的集合.
21．（本题12分）已知函数是定义域为的奇函数．
（1）求实数和的值；
（2）若在上单调递减，且不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围．
解：（1）因为为奇函数，所以，
即恒成立．
所以，
所以．
（2）∵为奇函数，∴，
即，等价于．
因为，所以，
因为且在上为减函数，
所以所以．
因为，所以．
因为，所以．
22．（本题12分）函数的图象如图所示：
(1)求的解析式；
(2)向左平移个单位后得到函数，求
的单调递减区间；
(3)若且，求x的取值范围．
（1）由题意知：
即,
,,
（2）
（3）由题意知：
即
先考虑,则或.
由图象的对称性,得.
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