2020-2021学年河北省张家口市怀安县八年级（上）期末数学试卷（Word版 含解析）

2020-2021学年河北省张家口市怀安县八年级第一学期期末数学试卷
一、选择题（共14小题）.
1．下列图形中，是轴对称图形的个数是（　　）
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
2．下列代数运算正确的是（　　）
A．（x3）2＝x5 B．（2x）2＝2x2
C．x3?x2＝x5 D．（x+1）2＝x2+1
3．如果把分式中的x，y都乘以3，那么分式的值（　　）
A．变成3k B．不变
C．变成原来的 D．变成9k
4．如图，从边长为a的正方形中去掉一个边长为b的小正方形，然后将剩余部分剪后拼成一个长方形，上述操作能验证的等式是（　　）
A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2
C．（a+b）2＝a2+2ab+b2 D．a2+ab＝a（a+b）
5．下列长度的三条线段能组成三角形的是（　　）
A．3，4，8 B．5，6，11 C．5，6，10 D．1，2，3
6．一个多边形的外角和与它的内角和相等，则多边形是（　　）
A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形
7．分式有意义，则x的取值范围是（　　）
A．x＞3 B．x＜3 C．x≠3 D．x≠﹣3
8．如图，AB与CD相交于点E，AD＝CB，要使△ADE≌△CBE，需添加一个条件，则添加的条件以及相应的判定定理正确的是（　　）
A．AE＝CE；SAS B．DE＝BE；SAS C．∠D＝∠B；AAS D．∠A＝∠C；ASA
9．在直角坐标系中，点A（﹣2，2）与点B关于x轴对称，则点B的坐标为（　　）
A．（﹣2，2） B．（﹣2，﹣2） C．（2，﹣2） D．（2，2）
10．若分式的值为0，则x的值为（　　）
A．0 B．1 C．﹣1 D．±1
11．PM2.5是指大气中直径≤0.0000025米的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（　　）
A．2.5×10﹣7 B．2.5×10﹣6 C．25×10﹣7 D．0.25×10﹣5
12．八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍．设骑车学生的速度为x千米/小时，则所列方程正确的是（　　）
A．﹣＝20 B．﹣＝20
C．﹣＝ D．﹣＝
13．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是（　　）
①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC＝60°；③点D在AB的中垂线上；④S△DAC：S△ABC＝1：3．
A．1 B．2 C．3 D．4
14．如图，已知每个小方格的边长为1，A，B两点都在小方格的格点（顶点）上，请在图中找一个格点C，使△ABC是以AB为腰的等腰三角形，这样的格点C有（　　）
A．4个 B．5个 C．6个 D．7
二、填空题（共4个小题，每小题3分，共12分。）
15．计算：＝　 　．
16．将一副直角三角板如图摆放，点C在EF上，AC经过点D．已知∠A＝∠EDF＝90°，AB＝AC．∠E＝30°，∠BCE＝40°，则∠CDF＝　 　．
17．设（2a+3b）2＝（2a﹣3b）2+A，则A＝　 　．
18．关于x的分式方程的解为正数，则m的取值范围是　 　．
三、解答题：（本大题共6个小题，共60分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）
19．（8分）（1）解方程：+1＝；
（2）化简求值：，其中x＝3．
20．（10分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）．
（1）请画出△ABC关于x轴成轴对称的图形△A1B1C1，并写出A1、B1、C1的坐标；
（2）在y轴上找一点P，使PA+PB的值最小，请画出点P的位置．
21．（10分）分解因式：
（1）（m+n）2﹣4m（m+n）+4m2
（2）a3b﹣ab；
（3）x2+2x﹣3
22．（10分）如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E，BE、CD交于点O，OB＝OC．求证：∠1＝∠2．
23．（10分）先阅读下列材料：
我们已经学过将一个多项式分解因式的方法有提公因式法和运用公式法，其实分解因式的方法还有分组分解法、拆项法、十字相乘法等等．
（1）分组分解法：将一个多项式适当分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法．
如：ax+by+bx+ay，x2+2xy+y2﹣1分组分解法：
解：原式＝（ax+bx）+（ay+by）＝x（a+b）+y（a+b）＝（a+b）（x+y）
解：原式＝（x+y）2﹣1＝（x+y+1）（x+y﹣1）
（2）拆项法：将一个多项式的某一项拆成两项后，可提公因式或运用公式继续分解的方法．
如：x2+2x﹣3解：原式＝x2+2x+1﹣4＝（x+1）2﹣22＝（x+1+2）（x+1﹣2）＝（x+3）（x﹣1）请你仿照以上方法，探索并解决下列问题：
（1）分解因式：a2﹣b2+a﹣b；
（2）分解因式：x2﹣6x﹣7．
24．（12分）为了创建全国卫生城市，某社区要清理一个卫生死角内的垃圾，租用甲、乙两车运送，两车各运12趟可完成，需支付运费4800元．已知甲、乙两车单独运完此堆垃圾，乙车所运趟数是甲车的2倍，且乙车每趟运费比甲车少200元．
（1）求甲、乙两车单独运完此堆垃圾各需运多少趟？
（2）若单独租用一台车，租用哪台车合算？
参考答案
一、选择题：（本大题共14个小题，每小题2分，共28分）
1．下列图形中，是轴对称图形的个数是（　　）
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
解：第一个图形是轴对称图形，
第二个图形是轴对称图形，
第三个图形不是轴对称图形，
第四个图形是轴对称图形，
综上所述，是轴对称图形的有3个．
故选：A．
2．下列代数运算正确的是（　　）
A．（x3）2＝x5 B．（2x）2＝2x2
C．x3?x2＝x5 D．（x+1）2＝x2+1
解：A、（x3）2＝x6，原式计算错误，故A选项错误；
B、（2x）2＝4x2，原式计算错误，故B选项错误；
C、x3?x2＝x5，原式计算正确，故C选项正确；
D、（x+1）2＝x2+2x+1，原式计算错误，故D选项错误；
故选：C．
3．如果把分式中的x，y都乘以3，那么分式的值（　　）
A．变成3k B．不变
C．变成原来的 D．变成9k
解：把分式中的x，y都乘以3，可得
＝＝，
∴分式的值不变，
故选：B．
4．如图，从边长为a的正方形中去掉一个边长为b的小正方形，然后将剩余部分剪后拼成一个长方形，上述操作能验证的等式是（　　）
A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2
C．（a+b）2＝a2+2ab+b2 D．a2+ab＝a（a+b）
解：大正方形的面积﹣小正方形的面积＝a2﹣b2，
矩形的面积＝（a+b）（a﹣b），
故（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，
故选：A．
5．下列长度的三条线段能组成三角形的是（　　）
A．3，4，8 B．5，6，11 C．5，6，10 D．1，2，3
解：3+4＜8，则3，4，8不能组成三角形，A不符合题意；
5+6＝11，则5，6，11不能组成三角形，B不合题意；
5+6＞10，则5，6，10能组成三角形，C符合题意；
1+2＝3，则1，2，3不能组成三角形，D不合题意，
故选：C．
6．一个多边形的外角和与它的内角和相等，则多边形是（　　）
A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形
解：设多边形的边数为n．
根据题意得：（n﹣2）×180°＝360°，
解得：n＝4．
故选：B．
7．分式有意义，则x的取值范围是（　　）
A．x＞3 B．x＜3 C．x≠3 D．x≠﹣3
解：∵x﹣3≠0，
∴x≠3．
故选：C．
8．如图，AB与CD相交于点E，AD＝CB，要使△ADE≌△CBE，需添加一个条件，则添加的条件以及相应的判定定理正确的是（　　）
A．AE＝CE；SAS B．DE＝BE；SAS C．∠D＝∠B；AAS D．∠A＝∠C；ASA
解：A．添加的条件不能推出△ADE≌△CBE，故本选项不符合题意；
B．添加的条件不能推出△ADE≌△CBE，故本选项不符合题意；
C．∵在△ADE和△CBE中，
，
∴△ADE≌△CBE（AAS），故本选项符合题意；
D．∵在△ADE和△CBE中，
，
∴△ADE≌△CBE（AAS），故本选项不符合题意；
故选：C．
9．在直角坐标系中，点A（﹣2，2）与点B关于x轴对称，则点B的坐标为（　　）
A．（﹣2，2） B．（﹣2，﹣2） C．（2，﹣2） D．（2，2）
解：∵点A（﹣2，2）与点B关于x轴对称，
∴点B的坐标为（﹣2，﹣2）．
故选：B．
10．若分式的值为0，则x的值为（　　）
A．0 B．1 C．﹣1 D．±1
解：∵分式的值为0，
∴x2﹣1＝0，且x﹣1≠0，
解得：x＝﹣1．
故选：C．
11．PM2.5是指大气中直径≤0.0000025米的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（　　）
A．2.5×10﹣7 B．2.5×10﹣6 C．25×10﹣7 D．0.25×10﹣5
解：0.0000025＝2.5×10﹣6，
故选：B．
12．八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍．设骑车学生的速度为x千米/小时，则所列方程正确的是（　　）
A．﹣＝20 B．﹣＝20
C．﹣＝ D．﹣＝
解：由题意可得，
﹣＝，
故选：C．
13．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是（　　）
①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC＝60°；③点D在AB的中垂线上；④S△DAC：S△ABC＝1：3．
A．1 B．2 C．3 D．4
解：①根据作图的过程可知，AD是∠BAC的平分线．
故①正确；
②如图，∵在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，
∴∠CAB＝60°．
又∵AD是∠BAC的平分线，
∴∠1＝∠2＝∠CAB＝30°，
∴∠3＝90°﹣∠2＝60°，即∠ADC＝60°．
故②正确；
③∵∠1＝∠B＝30°，
∴AD＝BD，
∴点D在AB的中垂线上．
故③正确；
④∵如图，在直角△ACD中，∠2＝30°，
∴CD＝AD，
∴BC＝CD+BD＝AD+AD＝AD，S△DAC＝AC?CD＝AC?AD．
∴S△ABC＝AC?BC＝AC?AD＝AC?AD，
∴S△DAC：S△ABC＝AC?AD：AC?AD＝1：3．
故④正确．
综上所述，正确的结论是：①②③④，共有4个．
故选：D．
14．如图，已知每个小方格的边长为1，A，B两点都在小方格的格点（顶点）上，请在图中找一个格点C，使△ABC是以AB为腰的等腰三角形，这样的格点C有（　　）
A．4个 B．5个 C．6个 D．7
解：当AB为腰时，分别以A、B点为顶点，以AB为半径作圆，可找出格点点C的个数有6个；
使△ABC是以AB为腰的等腰三角形，这样的格点C有6个．
故选：C．
二、填空题：（本大题共4个小题，每小题3分，共12分。）
15．计算：＝　4　．
解：原式＝3+1＝4，
故答案为：4．
16．将一副直角三角板如图摆放，点C在EF上，AC经过点D．已知∠A＝∠EDF＝90°，AB＝AC．∠E＝30°，∠BCE＝40°，则∠CDF＝　25°　．
解：∵AB＝AC，∠A＝90°，
∴∠ACB＝∠B＝45°，
∵∠EDF＝90°，∠E＝30°，
∴∠F＝90°﹣∠E＝60°，
∵∠ACE＝∠CDF+∠F，∠BCE＝40°，
∴∠CDF＝∠ACE﹣∠F＝∠BCE+∠ACB﹣∠F＝45°+40°﹣60°＝25°．
故答案为：25°．
17．设（2a+3b）2＝（2a﹣3b）2+A，则A＝　24ab　．
解：∵（2a+3b）2＝4a2+12an+9b2，
（2a﹣3b）2＝4a2﹣12ab+9b2，
∴（2a+3b）2＝（2a﹣3b）2+24ab，
∴A＝24ab，
故答案为：24ab．
18．关于x的分式方程的解为正数，则m的取值范围是　m＞2且m≠3　．
解：方程两边同乘以x﹣1，得，m﹣3＝x﹣1，
解得x＝m﹣2，
∵分式方程的解为正数，
∴x＝m﹣2＞0且x﹣1≠0，
即m﹣2＞0且m﹣2﹣1≠0，
∴m＞2且m≠3，
故答案为m＞2且m≠3．
三、解答题：（本大题共6个小题，共60分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）
19．（8分）（1）解方程：+1＝；
（2）化简求值：，其中x＝3．
解：（1）去分母得：3+x﹣2＝3﹣x，
解得：x＝1，
经检验x＝1是分式方程的解，
∴分式方程的解为：x＝1；
（2）原式＝?﹣
＝﹣
＝﹣
＝，
当x＝3时，原式＝．
20．（10分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）．
（1）请画出△ABC关于x轴成轴对称的图形△A1B1C1，并写出A1、B1、C1的坐标；
（2）在y轴上找一点P，使PA+PB的值最小，请画出点P的位置．
解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求，
由图知，A1的坐标为（1，﹣1）、B1的坐标为（4，﹣2）、C1的坐标为（3，﹣4）；
（2）如图所示，点P即为所求．
21．（10分）分解因式：
（1）（m+n）2﹣4m（m+n）+4m2
（2）a3b﹣ab；
（3）x2+2x﹣3
解：（1）原式＝[（m+n）﹣2m]2
＝（n﹣m）2
（2）原式＝ab（a2﹣1）
＝ab（a+1）（a﹣1）．
（3）原式＝（x+3）（x﹣1）．
22．（10分）如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E，BE、CD交于点O，OB＝OC．求证：∠1＝∠2．
【解答】证明：∵CD⊥AB于D点，BE⊥AC于点E
∴∠BDO＝∠CEO＝90°
在△BDO和△CEO中，
，
∴△BDO≌△CEO（AAS），
∴OD＝OE，
∵OD⊥AB，OE⊥AC，
∴∠1＝∠2．
23．（10分）先阅读下列材料：
我们已经学过将一个多项式分解因式的方法有提公因式法和运用公式法，其实分解因式的方法还有分组分解法、拆项法、十字相乘法等等．
（1）分组分解法：将一个多项式适当分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法．
如：ax+by+bx+ay，x2+2xy+y2﹣1分组分解法：
解：原式＝（ax+bx）+（ay+by）＝x（a+b）+y（a+b）＝（a+b）（x+y）
解：原式＝（x+y）2﹣1＝（x+y+1）（x+y﹣1）
（2）拆项法：将一个多项式的某一项拆成两项后，可提公因式或运用公式继续分解的方法．
如：x2+2x﹣3解：原式＝x2+2x+1﹣4＝（x+1）2﹣22＝（x+1+2）（x+1﹣2）＝（x+3）（x﹣1）请你仿照以上方法，探索并解决下列问题：
（1）分解因式：a2﹣b2+a﹣b；
（2）分解因式：x2﹣6x﹣7．
解：（1）原式＝（a+b）（a﹣b）+（a﹣b）
＝（a﹣b）（a+b+1）；
（2）原式＝（x2﹣6x+9﹣16）
＝（x﹣3）2﹣16
＝（x﹣3﹣4）（x﹣3+4）
＝（x﹣7）（x+1）．
24．（12分）为了创建全国卫生城市，某社区要清理一个卫生死角内的垃圾，租用甲、乙两车运送，两车各运12趟可完成，需支付运费4800元．已知甲、乙两车单独运完此堆垃圾，乙车所运趟数是甲车的2倍，且乙车每趟运费比甲车少200元．
（1）求甲、乙两车单独运完此堆垃圾各需运多少趟？
（2）若单独租用一台车，租用哪台车合算？
解：（1）设甲车单独运完此堆垃圾需运x趟，则乙车单独运完此堆垃圾需运2x趟，根据题意得出：
12（+）＝1，
解得：x＝18，
经检验得出：x＝18是原方程的解，
则乙车单独运完此堆垃圾需运：2x＝36，
答：甲车单独运完需18趟，乙车单独运完需36趟；
（2）设甲车每一趟的运费是a元，由题意得：
12a+12（a﹣200）＝4800，
解得：a＝300，
则乙车每一趟的费用是：300﹣200＝100（元），
单独租用甲车总费用是：18×300＝5400（元），
单独租用乙车总费用是：36×100＝3600（元），
3600＜5400，
故单独租用一台车，租用乙车合算．
答：单独租用一台车，租用乙车合算．