15.1.1同底数幂的乘法

(共17张PPT)
a
n
指数
幂
a·a· … ·a =
n个a
底数
求几个相同因数的积的运算叫做乘方。
知识再现
一种计算机每秒可进行1014次运算，它工作103秒可进行多少次运算？
这是一种什么运算呢？
底数相同的
两个幂相乘
（根据乘方的意义）
（根据乘方的意义）
(根据乘法结合律)
你有什么发现？
(1) 23×22 ＝( ) ×( 　　 )
＝　　　　　　 　＝ ( )
2×2×2
2×2
2×2×2×2×2
5
(2) 4× 3 ＝( ) ×( 　　 )
＝　　 　　　　　＝ ( )
7
5×5×…×5
5×5×…×5
(3) ＝( 　 　 ) ×( 　　　　　 )
＝　　　　　　　＝ ( 　　 )
5×5×…×5
思考：观察上面各题左右两边，底数、指数有什么关系？
猜想:　　　　　　 　（m、n都是正整数）

合作探究
特殊
一般
5
2
底数不变，指数相加
猜想: am · an= (m、n都是正整数)
am · an =
m个a
n个a
= aa…a
=am+n
(m+n)个a
即
am · an = am+n (当m、n都是正整数)
(aa…a) ×
（aa…a）
am+n
（乘方的意义）
（乘法结合律）
（乘方的意义）
真不错，你的猜想是正确的！
证明：
猜想
证明
同底数的幂相乘，底数不变，指数相加。
底数不变
指数相加
同底数幂的乘法法则：
(m,n为正整数)

(m,n,p为正整数)
推广：
思考
（3）(-x ) 2 (-x ) 6
（1） 2 ×24 × 23
(4) (x+y)3 (x+y)4
（2）(-2 ) 8×(-2) 7
例1：计算下列各题：
=28
=(-2)15
= (-x ) 8
=(x+y)4
am · an=am+n
(m、n都是正整数）
公式中的a可表示一个数、字母、式子等.
学以致用
=-215
结果的底数化为正数
= x 8
下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？
（1）b · b5= b5（ ）
（2）x2 ·x3 = x6 ( )
×
×
（3）b5 + b5 = b10 （ ）
×
（4）a3+a4=a7 （ ）
×
x2 ·x3 = x5
b5 + b5 = 2b5
b · b5= b6
计算下列各式子，唤醒你的记忆。
32
(-3)2
=9
=9
=27
33
(-3)3
= -27
（1）
（2）
34
(-3)4
=81
=81
32n (-3)2n
a2n (-a)2n
=
=
- 32n+1 (-3)2n+1
=
-a2n+1 (-a)2n+1
=
（1） 113 × (-11)6
（2） (-a)5× a× (-a)2
注意：
若底数互为相反数，先化为相同，
后运用法则
（3）(y-x)6 · (x-y)3
例2：计算下列各题：
能力提升
(a-b)2n=(b-a)2n
(a-b)2n+1= — (b-a)2n+1
计算：
（１） a３ · (－a)２
（3）(a－b)3 · (b－a)2
（2） －x5 ·（－x)5
选择题：
2、若xm =3, xn =2,则xm+n=( )
A. 5 B. 6 C. -5 D. -6
B
1、y2m+2 可写成( )
A. 2ym+1 B. ym · ym· y2 C.y2· ym+1 D.y2m+ y2
B
思维拓展训练
an+m=am·an
(m,n为正整数)
温馨提示：
若
，求
的值。
拓展提高
am · an = am+n
(m、n正整数)
我学到了什么？
知识　
方 法　
特殊 一般
说明：
在幂的运算中，经常会用到如下一些变形：
(1)(-a)2=a2,(-a)4=a4,(-a)6=a6……
(2)(-a)3= —a3,(-a)5= —a5,(-a)7=—a7……
(3)(b-a)2=(a-b)2,(b-a)4=(a-b)4……
(4)(b-a)3= —(a-b)3,(b-a)5= —(a-b)5……