(公开课）15.1.1同底数幂的乘法

(共43张PPT)
天空的幸福是穿一身蓝
森林的幸福是披一身绿
阳光的幸福是如钻石般耀眼
老师的幸福是因为认识了你们
愿你们努力进取，永不言败
致我亲爱的同学们
中国奥委会为了把2008年北京奥运会办成一个环保的奥运会，做了一个统计：一平方千米的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧108千克煤所产生的能量。那么105平方千米的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧多少千克煤？
提出问题
108×105
同底数幂的乘法
a·a· … ·a =
n个a
an中a、n、an分别叫做什么 它表示的意义是什么？
an
底数
幂
指数
温故知新
2× 2 × 2 × 2 × 2 =
依据是（乘方的意义 ）
2 5
根据乘方的意义填空，看看计算结果有什么规律？
1、（1）25×22= ( )
= ( )
= 2( ) ( )
（2）a3×a2=( ) ×( )
=______________=a( )
（3）5m×5n=( ) ×( )
(2×2×2×2×2) ×(2×2)
2×2×2×2×2×2×2
7
乘方的意义
乘法结合律
乘方的意义
5
探究：
a·a·a
a·a
a·a·a·a·a
5×5×…×5
5×5×…×5
5×5×…×5
=_____________
=5( )
m+n
2、猜一猜:
am · an=_________ (m、n都是正整数）
am+n
你能证明吗？
请同学们观察上面各题左右两边，底数、指数有什么关系？
Ok！猜想正确！
猜想: am · an = (m、n都是正整数)
am · an =
m个a
n个a
= aa…a
=am+n
(m+n)个a
（aa…a）
（aa…a）
am+n
（乘方的意义）
（乘法结合律）
（乘方的意义）

=
猜想
证明
am · an = am+n (当m、n都是正整数)
同底数幂相乘，
想一想： 当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也 　 具有这一性质呢？ 怎样用公式表示？
底数 　　 ，指数　 　。
不变
相加
同底数幂的乘法公式：
　请你尝试用文字概括这个结论。
我们可以直接利用它进行计算.
如 108×105=
108+5
=1013
如 am·an·ap =
am+n+p
（m、n、p都是正整数）
条件
结果
（1、底数相同、2、乘法）
（1、底数不变、2、指数相加）
根据乘方的意义填空，看看计算结果有什么规律？
1、（1）25×22= ( )
= ( )
= 2( ) ( )
（2）a3×a2=( ) ×( )
=______________=a( )
（3）5m×5n=( ) ×( )
(2×2×2×2×2) ×(2×2)
2×2×2×2×2×2×2
7
乘方的意义
乘法结合律
乘方的意义
5
探究：
a·a·a
a·a
a·a·a·a·a
5×5×…×5
5×5×…×5
5×5×…×5
=_____________
=5( )
m+n
2、猜一猜:
am · an=_________ (m、n都是正整数）
am+n
你能证明吗？
一般
特殊
观察
猜想
归纳
证明
数学思想方法：
思维过程：
学以致用
( )2+3=( )5
2
5
2
5
103×104 =
(- 5) ·(- 5)7 =
( ) 3 ×( ) 2=
2
5
2
5
(-5)1+7=(-5)8
103+4 =107
a
a
a3+4
=58
x · x7=
x1+7
(a+b)3 · (a+b)2=
(a+b)3+2
am · an=am+n
(m、n都是正整数）
公式中的a可表示一个数、字母、式子等.
例1 计算：
=a7
=x8
=(a+b)5
注意：x=x1
1. 105 × 106
2. a7 · a3
3. a6 · a6
xa · xb
(-3)3 × (-3)4
(-4)3 × (-4)5
xm-1 · xm+1
1011
a10
a12
xa+b
(-3)7=-37
(-4)8=48
x2m
下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？
（1）b5 · b5= 2b5 （ ） （2） x5 ·x5 = x25 （ ）
（3） b5 + b5 = b10 ( ) （4）y5 +2y5 = 3y10 ( )
﹒
（5） c · c3 = c3 ( ) （6） ﹙-2﹚3 · 24 = 27 ( )
b5 · b5= b10
b5 + b5 = 2b5
x5 · x5 = x10
y5 +2y5 =3y5
c · c3 = c4
×
×
×
×
×
×
数学医院
注意 am · an 与 am + an的区别
﹙-2﹚3﹒24 =－27
注意 同底数幂相乘，底数不变，指数相加．
注意 　底数相同
注意 指数１不能忘
5. (x+y)3 · (-y-x)5
6.(a-b)3 · (b-a)2n
(a-b)2=(b-a)2
(a-b)3= — (b-a)3
(a-b)2n=(b-a)2n
(a-b)2n-1= — (b-a)2n-1
（n都为正整数）
同底数幂的乘法常用的几种恒等变形
例2.计算
登高望远
学以致用
光的速度约为3×105千米/秒，已知从太阳系外某颗恒星发出的光，经过15年到地球，一年以3×107秒计算，求这颗恒星与地球的距离。
解： 3×105× 3×107× 15
=（3×3×15）×（105×107）
=135×1012
=1.35×102×1012
=1.35×1014
答：这颗恒星与地球的距离是1.35×1014千米
挑战自我
ax+4=a6
X+4=6
2
2.解：2m+n
=2m×2n
=6×5
=30
3.解：∵ 3x+1=81×27
∴ 3x+1=34×33
∴ x+1=7
∴ x=6
6
30
逆用同底数幂乘法法则
方程思想
转化思想
同底数幂相乘，底数不变， 指数相加。　
am · an = am+n (m、n正整数)
总结升华共提高
一、知识：
二、过程：
观察
猜想
归纳
证明
应用
三、思想方法：
特殊到一般思想
整体思想
转化思想
方程思想
例 若am+n=6，am=3，则an=
．
2
(1)若2a=3,则2a+3=______
(2)若5x＋1=125，
求:①5x;
②(x－3)2008＋x的值．
24
能力拓展
逆用同底数幂的乘法法则
计算下列各式：
A组
B组
C组
例1、 计算： （书P142）
1. x2 · x5
2. a · a6
解：x2 · x5 =
解：a · a6 =
x2+5=
x7
a1+6 =
a7
解：2 ×24 ×23 =
21+4+3 =
28
3. 2 ×24 ×23
例题讲解
注意：a=a1
4. xm · x3m+1
解： xm · x3m+1=
xm+3m+1=
x4m+1
变式： 2 ×（-2）4 ×（-2）3
变式：（ x+y)m · (x+y)3m+1
1. b5 · b5 = 2b5
2. x4 · x4 = x16
3. c · c3 = c3
a2 + a2 = a4
m + m3 = m4
23 × 35 = 68
(-x)2 · (-x)3 = (-x)5 = -x5
× b10
× x8
√
× c4
×
×
× 2a2
1. b5 · b
2. 10 × 102 ×103
3. -a2 · a6
y2n · y2n+1
(-3)3 × (-3)4
(-4)3 × (-4)5
体验成功
练习：计算 （书P142）
练习一
1. 计算：（抢答）
(1011 )
( a10 )
（ x10 ）
（ b6 ）
（2） a7 ·a3
（3） －x5 ·（－x)5
（4） b5 · b
（1） 105×106
Good!
(-x8)
（5）－x2 · x6
2. 计算：
（1）x10 · x （2）10×102×104
（3） x5 ·x ·x3 （4）y4·y3·y2·y
解：
（1）x10 ·x = x10+1= x11
（2）10×102×104 =101+2+4 =107
（3）x5 ·x ·x3 = x5+1+3 = x9
（4）y4 ·y3 ·y2 ·y= y4+3+2+1= y10
3.中国奥委会为了把2008年北京奥运会办成一个环保的奥运会，做了一个统计：一平方千米的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧108千克煤所产生的能量。那么105平方千米的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧多少千克煤？
108 ×105
=1013 (千克)
(1) (-2)3×24
(2) (x+y)3 (y+x) 2
(3) (a-b)4(b-a) 3
例2.计算:
同底数幂相乘,底数必须相同.
例 若am+n=6，am=3，则an=
．
2
(1)若an=2,am=3, 则①am+3 , ②an+2
③am+n+3
(2)若5x＋1=125，
求:①5x; ②(x－3)2008＋x的值．
能力拓展
2.填空：
（1） 8 = 2x，则 x = ；
（2） 8× 4 = 2x，则 x = ；
（3） 3×27×9 = 3x，则 x = .
3
5
6
23
23
3
25
36
22
×
=
33
32
×
×
=
填空：
（1）xm+n= x( )·x ( ) （2） x3 ·x4（ ）=x10
（3）27 × 37= 3( ) ×37
（4）xm ·（　 ）＝ｘ3m
（5） 如果8=2x，那么 x= ( )
（6）若am=5,an=6,则am+n= ( )
能力挑战
m
x3
3
ｘ2m
n
3
30
认真思考，我也行！
你的思维真灵活！
例3.已知：am=2，an=3.
求 am+n 的值.
解: am+n=am·an
=2×3
=6
思考：am+1,am+n+3呢？
拓展提高
23 + 23=
2 × 23
= 24
34 × 27=
34 × 33
=37
b2· b3+b · b4 =
b5 + b5
=2b5
计算：(结果用幂的形式表示)
15.2.1 同底数幂的乘法
49 ×77＋6 ×74 ×75
＝72 ×77＋6 ×79
＝79 ＋6 ×79
＝7 ×79
=710
=1011
=a5
=x4m+1
= b6
（2）a2 ·a3
（3） xm x3m+1
（1）b5 · b
（1） 105×106
牛刀小试
1
y · y2 · y4
=y1+2+4
1
（2）
计算
（5）
练习
(-3)3×(-3)2
（3）y2n . yn+1
（4） － a2 ·a3
=(-3)5
=y3n+1
= －a5
am · an · ap =
am+n+p
（m、n、p都是正整数）
=105+6
=a2+3
=xm+3m+1
=y7
= b5+1
=-35
（4）(-3)2 . (-3)2
=(-3)2+2
=(-3)4
=34
下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？
（1）b5 · b5= 2b5 （ ） （2） x5 ·x5 = x25 （ ）
（3） b5 + b5 = b10 ( ) （4）y5 +2y5 = 3y10 ( )
﹒
（5） c · c3 = c3 ( ) （6） ﹙-2﹚3 · 24 = 27 ( )
b5 · b5= b10
b5 + b5 = 2b5
x5 · x5 = x10
y5 +2y5 =3y5
c · c3 = c4
×
×
×
×
×
×
数学医院
注意 am · an 与 am + an的区别
﹙-2﹚3﹒24 =－27
注意 同底数幂相乘，底数不变，指数相加．
注意 　底数相同
注意 指数１不能忘
思维延伸
１已知xa=2,xb=3,求xa+b.
２已知x3·xa·x2a+1=x31,求a的值.
综合拓展
已知2x=3,2y=6,2z=12,试写出x,y,z的关系式.
2.填空：
（1） 8 = 2x，则 x = ；
（2） 8× 4 = 2x，则 x = ；
（3） 3×27×9 = 3x，则 x = .
3
5
6
23
23
3
25
36
22
×
=
33
32
×
×
=
填空：
（1）xm+n= x( )·x ( ) （2） x3 ·x4（ ）=x10
（3）27 × 37= 3( ) ×37
（4）xm ·（　 ）＝ｘ3m
（5） 如果8=2x，那么 x= ( )
（6）若am=5,an=6,则am+n= ( )
能力挑战
m
x3
3
ｘ2m
n
3
30
认真思考，我也行！
你的思维真灵活！
例3.已知：am=2，an=3.
求 am+n 的值.
解: am+n=am·an
=2×3
=6
思考：am+1,am+n+3呢？
数学是创造性的艺术，
因为数学家创造了美好的新概念。
————哈尔莫斯
黄岩实验中学 李林华
拓展提高
23 + 23=
2 × 23
= 24
34 × 27=
34 × 33
=37
b2· b3+b · b4 =
b5 + b5
=2b5
计算：(结果用幂的形式表示)
15.2.1 同底数幂的乘法
49 ×77＋6 ×74 ×75
＝72 ×77＋6 ×79
＝79 ＋6 ×79
＝7 ×79
=710
求下列式中的X值
32x-1=27×81
解：32x-1=33×34
∴32x-1=37
∴2x-1=7
∴x=4
1.主要学习了什么 　
同底数幂乘法法则: am · an = am + n
同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
2. 理解、运用法则时要注意什么 　
（1）是否相乘
（2）底数是否相同（转化注意负号处理）
3.本节课用到哪些数学思想 　　
特殊到一般到特殊、转化、整体等思想
（一条法则）
（两点注意）
（三种思想）
证明: am · an= (当m、n都是正整数)
am · an =
m个a
n个a
= aa…a
=am+n
(m+n)个a
即:
am · an = am+n (当m、n都是正整数)
（aa…a）
（aa…a）
am+n
（乘方的意义）
（乘法结合律）
（乘方的意义）
同底数幂相乘，
底数　　，指数　　。
不变
相加
思考：当三个或三个以上同底数幂相乘时，同底数幂的乘法公式是否也适用呢？怎样用公式表示？
am·an·ap =
am+n+p
（m、n、p都是正整数）
火眼金睛
1.下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？
（1） a · a2= a2 （ ） （2 ) x2 ·y5 = xy7 （ ）
（3） a +a2 = a3 ( ) （4）a3 · a3 = a9 ( )
（5）a3+a3 = a6 ( ) （6） a3 · a3 =a6 ( )
a · a2= a3
x2 · y5 = x2y5
a +a2 = a +a2
a3 · a3 =a6
a3+a3 = 2a3
×
×
×
×
√
×
你认为，用同底数幂相乘法则时应该注意些什么？
1.若am = 2,an = 3,
则am+n=___
2.已知: a2 · a6 = 28,
则a=___
a=2或-2
6
解：am+n=am·an=2×3=6
解：∵ a2·a6=a8=28
∴ a=±2