辽宁省锦州市2020-2021学年高一上学期期末考试数学试题 Word版含答案

锦州市2020-2021学年度第一学期期末考试
高一数学
考生须知：
本试卷满分120分，考试时间为120分钟.
答题前，考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚，将“条形码”准确粘贴在条形码区域内.
请按照题号顺序在答题卡各题目的区域内作答，超出答题区域的答案无效；在草稿纸上、试题纸上答案无效.
选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚.
保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀.
第I卷
一、单项选择题:本大题共8小题，每小题5 分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.集合false，则false（ ）
A．false B．false C．false D．false
2.已知命题false，则false为（ ）
A． false B． false
C．false D．false
3. 用“反证法”证明不等式false首先应该（ ）
A．假设false B．假设false
C．假设false D．假设false
4. 人们通常以分贝(符号是false)为单位来表示声音强度的等级.一般地，如果强度为false的声音对应的等级为false，则有ffalse，一架小型飞机降落时，声音约为false,轻声说话时，声音约为false，则小型飞机降落时的声音强度是轻声说话时声音强度的( )倍
A．false B．false C. false D．false
5.三个数false的大小顺序是（ ）
A．false B．false C. false D．false
6.设false是定义在false上的偶函数，当false时，false，则false的解集为（ ）
A．false B．false C. false D．false
7. 在平行四边形false中，点false满足false，且false是边false中点，若false交false于点false.且false，则false（ ）
A．false B．false C. false D．false
8.已知函数false，函数false，若false有四个不同的零点false，且满足false，则false的取值范围是（ ）
A．false Bfalse． C. false D．false
二、多项选择题:本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.
9.false年锦州市举办了“脱颖杯”青年教师教学比赛，某学科聘请false名评委为选手评分，评分规则是去掉一个最高分和一个最低分，再求平均分为选手的最终得分.现评委为某选手的具体评分如茎叶图所示，则以下选项正确的有（ ）

A.七名评委评分的极差为 B.七名评委评分的众数为false
C.七名评委评分的false分位数为false D.该选手最终得分为false分
10. 如果实数false，则下列不等式中成立的为（ ）
A．false B．false C. false D．false
11. 已知函数false的定义域是false，且false在区间false上是增函数，在区间false上是减函数,则以下说法一定正确的是（ ）
A． false B． false
C. false在定义域上有最大值，最大值是false D．false与false的大小不确定
12.函数false，则下列关于函数false的说法正确的是（ ）
A.函数false在区间false上是减函数 B.值域为false
C.图像关于原点对称 D.有反函数
第II卷
三、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13.已知函数false，则false ．false
14.不等式false的解集为 ．
15.false年华人数学家张益康证明了李生素数猜想的一个弱化形式，李生素猜想是希尔伯特在二十世纪初提出的false个数学问题之一。可以这样描述,存在无穷多个素数false，使得false是素数，称素数对false为孪生素数．如果在不超过false的素数中，随机选收两个不同的数，则选取的两个数能够组成孪生素数的概率是 ．
16.已知实数false，且false，如果存在实数false使得false恒成立，则false的最大值为 ．
四、解答题:本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.已知集合false
false当false时，求false
false若false是false的充分不必要条件，求实数false的取值范围.
18.平面内三个向量false
false求false
false求满足false的实数false
false若false，求实数false
19. 与学生安全有关的问题越来越受到社会的关注和重视，为了普及安全教育，某市组织了一次学生安全知识竞赛.要求每支代表队false人，在必答题环节规定每人回答一个问题，答对得false分，答错得false分、在竞赛中，甲、乙两个中学代表队狭路相逢，假设甲队每人回答问题正确的概率均为false，乙队三个人回答问题正确的概率分别为false，且两队各人回答问题正确与否相互之间没有影响,
false求甲队至少得false分的概率;
false求甲队总得分为false分且乙队总得分为false分的概率.
20. 某中学高一年级举行了一次数学竞赛，从中随机抽取了一批学生的成绩，经统计，这批学生的成绩全部介于false至false之间，将数据按照false，false，false，false，false的分组作出频率分布直方图如图所示.
false求频率分布直方图中false的值
false若从高一学生中随机抽取一人,估计这名学生数学竞赛成绩不低于false分的概率:
false假设同组中的每个数据都用该组区间的中点值代替，估计高一年级学生本次数学竞赛的平均分

21. 为响应市政府提出的以新旧动能转换为主题的发展战略，某公司花费false万元成本购买了一套新设备用于扩大生产，预计停用该设备每年收入为false万元，第一年该设备的各种消耗成本为false万元，且从第二年开始每年比上一年消耗成本增加false万元.(总利润=总收入-总成本)
false求该设备使用false年的总利润;
false求该设备使用false年的总利润false(万元)与使用年数false的函数关系式:
false这套设备使用多少年，可使年平均利润最大?并求出年平均利润的最大值.
22.已知函数false
false判断并用定义证明函数false在false上的单调性:
false定义若函数false的定义域为false，值域为false，则称false为false的false倍指数跟随区间，特别地，若false，则简称false为false的“指数跟随区间”
false是否存在false，使得false为false的“指数跟随区间"，请说明理由;
false若存在false,使得false为false的“false倍指数跟随区间”求实数false的取值范围:
false函数false，分别计算false在区间false上的平均变化率，并比较它们的大小.
2020-2021学年度第一学期期末考试
高一数学（参考答案及评分标准）
一、单项选择题：
1-5: false 6-8: false
二、多项选择题
9.false 10.false 11.false 12.false
三、填空题
13.false 14.false
15.false 16.false
四、解答题：
17.解：false因为false，由false，得false
所以false
所以false
因为false
所以false
所以false
false若false是false的充分不必要条件，则有false
false
又false
所以false
18.解：false因为false
所以false
false由false，得false
所以false
解得false
falsefalse
false
因为false
所以false
解得false
19. 解：记事件false：甲队第false人答对，其中false
记事件false：乙队第false人答对，其中false
false记事件false甲队至少得一分
则其对立事件false为：甲队得false分，即三人都回答错误
因为每人回答正确与否相互之间没有影响，所以
false
所以false
false记“甲队得分为false分” 为事件false，记“乙队得分为false分”为事件false
事件false即甲队三人中有false人答对，false人答错
则false
事件false即乙队false人中只有false人答对，其余false人答错，则
false
false
由题意得事件false与事件false相互独立，
false甲队总得分为false分且乙队总得分为false分的概率：
false
注：此题应有对事件和事件之间关系的适当说明和描述，如果缺失或者没有，根据答题情况减false分
20.解：false由题意可知false
解得false
false抽取的样本中，成绩不低于false分的学生所占的比例是
false
所以若从高一学生中随机抽取一人，估计这名学生数学竞赛成绩不低于false分的概率为false
false因为false
因此估计高一年级学生本次数学竞赛的平均分为false
21.解：false万元
所以该设备使用false年的总利润为false万元.
false由题意知，false年总收入为false万元
false年消耗成本总费用为false万元
false总利润false
即false
false年平均利润为false，则false
false
所以false
当且仅当false，即false时取false号
false
所以这套设备使用false年可使年平均利润最大
最大利润为false万元．
22.解：false，即false在false上是增函数
证明：设false
则false
由false，可得false
即false
可得false
所以false
则false在false为增函数
false若存在false时，使得false为false的“指数跟随区间”，
即函数false在false上的值域是false，由false在false为增函数
可得false
即false
所以false
则false是方程false的两个不等的正根
设false，可得false
因为false此方程无实根，
所以不存在false
使得false为false的“指数跟随区间”.
false若实数false时，，函数false在false倍指数跟随区间，
即函数false在false上的值域是false
则false，又false在false为增函数
可得false
即false
所以false
则false是方程false的两个不等正根，
设false，可得false
即关于的false方程false有两个大于false的不等实根
所以有false
即false
所以false
false函数false在false上的平均变化率
false
函数false在false
false
设false，因为false
所以false
所以比较false与false的大小即比较false与false的大小
因为false
所以false
所以函数false在false上的平均变化率大于函数false在false上的平均变化率