《长方体的体积》教学设计
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教学目标：?
1.使学生掌握长方体体积公式的推导过程，理解长方体体积的计算公式，能正确计算长方体的体积，解决一些简单的实际问题。?
2.在观察、操作、探索的过程中，提高学生动手操作、归纳推理的能力，进一步发展空间观念。?
3.在活动中使学生感受数学与实际生活的密切联系，体验学数学、用数学的乐趣，从而激发学生的学习兴趣。?
教学重点：探索长方体体积的计算方法。
教学难点：长方体体积公式的推导。?
教学准备：正方体学具、导学单、课件。
?教学过程：?
一、设疑激趣，导入新课。?（4分钟）
1.情景导入?
师：同学们，老师今天为大家准备了一份神秘的礼物？大家想要吗？（想）这节课谁表现好，老师就把它送给谁。大家有没有信心得到礼物？（有）
追问：大家请看，是什么呢？（蛋糕）它们是什么形状的？（长方体）
如果送给你，王某，你会选哪一块蛋糕？（一个大，一个小）?
生1：大的，因为大得多。
追问：如果送给你，朱某，你会选哪一种蛋糕？
生2：小的，小的看着香。
2.导入课题
师：刚才他们所说的大小其实指的是什么？（蛋糕的体积）怎么算蛋糕的体积呢？
生3：可以把它切开看这个长方体蛋糕它包含多少个体积单位。?
师：真是个好办法！那这本数学书，怎么算出它的体积呢？可以把书切开看它包含多少个体积单位吗？（不可以）
师：那这本书的体积到底怎么计算呢？这节课我们就来研究这个问题（板书课题）?
二、探究新知：（猜想--动手探究--观察得出结论--验证）?（15分钟）
（一）提出猜想，讨论方法（3分钟）?
1.师：研究之前我想先问问大家，你认为要计算长方体的体积，会跟什么条件有关呢？大家猜猜看。
生1：我猜与长有关。
生2：我猜与宽有关。
生3：我猜与长方体的长、宽、高都有关。
2.师：他们的猜想对吗？我们一起来看一段微课。（打开视频）
追问：那究竟跟长、宽、高有什么关系呢？下面我们就来动手探究吧！????
（二）动手探究，构建新知（10分钟）?
1.出示导学单，明确活动要求。
师：请看大屏幕。请个声音洪亮的同学把活动要求为大家读一遍。（生大声读出要求）??????
追问：都准备好了吗？（准备好了）???????那就开始合作学习吧！???
2.小组合作动手操作，完成导学单，教师巡视指导。??
3.演示摆法，推导长方体的体积公式。
师：大家完成了吗？请同学们把学具归位。哪个小组来展示一下你们的摆法？
??
（1）学生汇报，（学生一边展示摆法，一边讲解，每摆完一种，老师截图便于比较观察得出结论）?（请2-3组学生代表上台汇报）
智慧小组汇报：?生1:我是这样摆的，第一个图形每排摆4个，摆1排，摆2层，小正方体的数量是8个，所以长方体的体积是8cm?。生2:我是这样摆的，第二个图形每排摆4个，摆2排，摆3层，小正方体的数量是24个，所以长方体的体积是24cm?。生3:我是这样摆的，第三个图形......生4:我们发现每排小正方体的个数等于长方体的长，排数等于长方体的宽，层数等于长方体的高。
师：这组同学操作熟练，演示清楚，让我们把最热烈的掌声送给他们！老师为你们组颁发团队合作的奖章。感谢你们的展示。请回。
师：还有哪个小组摆法和上面的不一样？上来展示一下？
成功小组：生1我们是这样摆的，第一个图形每排摆3个，摆1排，摆1层，小正方体的数量是3个，所以长方体的体积是3cm?。第二个图形每排摆3个，摆2排，摆2层，小正方体的数量是12个，所以长方体的体积是12cm?。第三个图形和第四个图形和上一组一样。我们发现小正方体的数量和长方体的体积在数量上是相等的。
师：这一组思路清晰，声音洪亮，为你们颁发积极思考的奖章。
最后，大家看看老师预设的这几种不同的摆法，请看。
4.交流汇报，解决问题，验证长方体的体积公式。?
（1）师：下面我们一起来交流这3个问题。
哪个小组的代表来汇报一下。
腾飞小组：我们组交流结果是这样的：第一，小正方体的数量=每排小正方体的个数×排数×层数。第二，小正方体的数量=长方体的长×宽×高。第三：小正方体的数量=长方体的体积。所以长方体的体积=长方体的长×宽×高。
师：他们的答案，大家同意吗？（同意）这组同学积极思考，善于总结，为你们颁发善于总结的奖章。
现在，一起来看老师预设的这几种摆法。
我用12个小正方体摆了四种不同的长方体，它们的长、宽、高各不相同，但是体积都是12cm?，正好等于每排个数×排数×层数。
师生小结：（2分钟）
（1）师：通过动手操作、观察表格、交流问题，你觉得长方体的体积应该怎么算？补充板书（?长方体的体积=长×宽×高）?????????
师：如果用字母V表示长方体的体积，用a，b，h分别表示长方体的长、宽、高，那么V=abh
师：现在请同学们快速浏览课本，想一想，本节课我们推导长方体的体积用到了哪些数学方法呢？
生：摆一摆，填一填。
师：对，我们一起经历摆一摆，填一填，看一看，想一想，说一说等数学方法，推导出长方体的体积。（板书：摆、填、想、说）
（四）学以致用，解决生活中的问题。（3分钟）
师：同学们，学以致用是我们的最终目的，现在让我们来解决这本数学书的体积吧，老师课前已经测量出它的长是18cm,宽是26cm,高是0.6cm，谁来上黑板算一算？（解决实际问题）同学们独立计算，请一位书写又快好的同学在黑板上板书。
三、分层练习，能力提升。（10分钟）?
师：同学们，检验大家学习成果的时刻到了，老师精心设计了四个闯关题，大家要想过关斩将，夺得奖牌，就要拿出勇气，展现实力，大家有没有信心？
1.师：哪一组想第一个闯关？（
小组）第一关：争当填空小专家。（基本知识）
师：这组的同学基本知识掌握的不错！每人奖励一个小奖贴。
2.师：下一关，哪一组来闯？（
小组）第二关：争当公正小法官（易错知识点）
师：这一组同学能积极思考，声音洪亮，回答的真棒！
3.师：轻松地闯过了两关，接下来让我们走进第三关:争当计算小能手（体积公式的运用）大家可以任选一个，谁先做完就举手。
师：现在到了关键时刻，争当冠军，夺得奖牌，谁愿意上来挑战？大家都想当冠军啊！为了体现公平，老师随机抽取一名同学上黑板挑战，看看谁是本节课的幸运之星？（挑战自我--能力提升）
?四、课堂总结、畅谈收获。（3分钟）?
师：这节课，你学的开心吗？（开心）咱们五（5）班同学今天的表现非常出色，来，一起回顾一下，这节课我们学会了什么？?谁来分享一下你的收获？
追问：我们是怎么找到长方体体积的计算方法？（提出猜想——动手操作-——观察得出方法--验证结论）?
五、布置作业（1分钟）
1.课本31页生活中的数学完成；
2.练习七8，10题。
?板书设计：
主板：
《长方体的体积》
猜想
探究
验证
结论
长方体的体积＝长×宽×高
V=abh??
V=abh
=18×26×0.6
=?468×0.6
=280.8（cm?）?????????
副板：猜一猜
摆一摆
想一想
说一说
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《长方体的体积》导学单
活动要求：
假设学具都是棱长1厘米的小正方体。
1.摆一摆：各小组拿出学具，摆出你喜欢的长方体。
2.填一填：小组成员根据摆好的长方体填好记录单。
3.看一看：观察记录单，在小组内相互交流下面的问题。
4.说一说：小组代表上台展示，说说你的摆法和你的发现。
（1）把小组内摆法不同的长方体的相关数据填入下表。
长
宽
高
小正方体的数量
长方体的体积
观察上表，交流问题并完成导学单。
我们的发现是：小正方体的数量和长方体的（
）在数量上是相等的，小正方体的数量=每排小正方体的（
）×（
）×（
），长方体所含的体积单位的数量就是长方体的（
），所以长方体的体积正好等于（
）的积。《长方体、正方体的体积计算》教学设计
【教学内容】义务教育教科书青岛版小学数学五年级上册34—36页第三单元信息窗四：《长方体、正方体的体积计算》
【教学目标】
1．结合具体情境探索、掌握长方体和正方体的体积计算公式，会计算长方体和正方体的体积。
2．经历观察、猜想、验证、结论的数学学习过程，发展合情推理能力。
3．在公式推导过程中，学习解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性。
4．在解决问题的过程中，学会与他人合作，形成一定的评价与反思的能力；学会倾听与质疑，养成独立思考的好习惯。
【教学重点】掌握长方体和正方体的体积计算方法，并会解决实际问题。
【教学难点】长方体和正方体的体积计算公式的推导过程。
【教学准备】多媒体课件，体积是1立方厘米的小正方体，小组合作学习单
【教学过程】
一、课前导引
同学们，你们知道哪些科学家的故事？（生畅所欲言，以话语传承的模式学生自主提问，自主回答）
师：这些科学家之所以会有这么大的发明发现，是因为他们平时怎样呢？
生：——善于观察，勇于思考，
师：这也是我们的数学课堂所需要的，你能做到吗？
二、复习铺垫
1.第3个信息窗中，我们对体积有了初步的认识，关于体积，你都学会了哪些知识？谁先来问？（学生话语传承，自主提问，自主回答。）
（1）什么是体积？
（2）
常用的体积单位有哪些什么
（3）1立方厘米有多大？1立方分米有多大？1立方米有多大？
2．有了体积单位就可以知道物体的体积了,下面两个图形都是用体积是1立方厘米的小正方体摆成的，说说它们的体积各是多少立方厘米，为什么？
过渡：同学们，要想知道一个物体的体积，可以用数体积单位的方法，但是如果我们要想知道我们教室的体积，一列火车整节车厢的体积，人民大会堂的体积，还想知道更大更大空间的体积，这种方法好不好？——学生感受到太麻烦了。
师：这节课我们就来研究：长方体、正方体的体积计算。
三、合作探究，解决问题
（一）利用学具，探究长方体的体积公式
1.看到这个题目，你想问什么?
生畅所欲言。预设：
（1）长方体、正方体的体积与什么有关？
（2）长方体、正方体的体积怎么计算？……
2.同学们真有想法，下面带着这些疑问，开启我们今天的研究之路。按照惯例，小组合作解决，听好要求：
（1）动手操作：每个组都有一些1立方厘米的小正方体，请你们任选几个，排成不同的长方体(控制在3个以内)，组长分好工，准备汇报。
（2）观察记录：这个长方体含有几个这样的体积单位，体积是多少？组成的这个长方体的长、宽、高各是多少？
（3）总结讨论：拼成的长方体所含体积单位的个数等于什么？长方体的体积和什么有关？有怎样的关系？完成学习单。
小组合作学习单
拼成的长方体所含体积单位的个数（个）
拼成的长方体的体积(cm3)
长(cm)
宽(cm)
高(cm)
我们组观察得出：
拼成的长方体所含体积单位的个数
=
我们组的的结论是：长方体的体积与长方体的
有关。
长方体的体积=
。
3.小组汇报交流。
教师根据实际情况找2-3个小组进行汇报，学生自主传承提问回答。
4.教师总结评价：
这两个小组的研究棒棒的，和他们意见一样的小组请举手，看到你们的研究氛围这么浓厚，老师也想参与了。
学生仔细观察，课件演示，一排摆几个，摆几排？几层？充分体会长方体所含体积单位的个数与长宽高的关系从而巩固验证长方体的体积等于长乘宽乘高。
5.同学们，现在我们可以下结论了：
长方体的体积=长×宽×高
大家可以用无数个例子来验证，现在请你们大声读出你们的研究成果。
6.数学有一个显著的特点：就是提倡简洁美，如果用V表示体积，a表示长，b表示宽，h表示高，你能说出它的字母表示式吗？生回答：V=abh
7.总结出了计算公式，我们来应用一下吧：(找同学黑板做并进行讲解)
8厘米
（二）迁移，探究正方体的体积公式
1.同学们，长方体的体积=长×宽×高，那么正方体的体积应该怎样计算呢？请你开动脑筋，小组合作，思考：
（1）正方体的体积应该等于什么？
为什么？
（2）组内成员之间互相说一说，做好交流的准备。
2.小组汇报交流（学生以话语传承的方式回答，提问，补充）
3.归纳总结：大家真是善于动脑的好孩子，老师把你们研究的正方体体积公式请到黑板上，正方体的体积=棱长×棱长×棱长
V=a.a.a
4.教师课件演示：正方体与长方体的关系，以及体积公式的转变过程。
5.学生回忆两个相同的数相乘可以写成什么方式，
3个a相乘又可以写成什么方式呢？教师规范写法和读法，并进行板书，V=a.a.a=a3（a的立方）
6.大家牢记，一个数的立方表示3个相同的数相乘，考验一下大家吧：
=（
）×（
）×（
）
=（
）×（
）×（
）
=（
）×（
）×（
）
6.研究出了正方体的体积公式，我们来应用一下吧。(找同学到黑板做，并进行讲解)
5dm
（三）探究长方体、正方体的体积与底面积的关系
教师设计情境：
有一对绿色的长方体和正方体兄弟看到我们在研究它们的体积可高兴了，也来到我们的课堂，可是它们有不明白的问题，要请教大家，你们有信心当好它俩的小老师吗？
1、认识什么是底面积？
2.研究绿长方体大哥的体积与底面积的关系
3.研究绿正方体弟弟的体积与底面积的关系
长方体或正方体的体积=底面积×高
字母表示式：V=sh
送走了长方体和正方体绿兄弟，你们有成就感吗？下面我们走入智慧屋，迎接新一轮挑战。
四、练习巩固
挑战1.判断正误并说明理由。（学生课件前讲解，并以话语传承的形式进行下面的任务）
（1）一个长方体的长是4厘米，宽是3厘米，高是2厘米，它的体积是24立方厘米
（
）
(2)
一个正方体棱长2分米,它的体积是:2×2×2=
=
6(立方分米)
(
)
(3)
棱长6米的正方体，表面积和体积一样大。
(
)
挑战2：我来提问题，你来算一算（学生提出问题后，任选两个进行计算）
挑战3：有一个形状如下图的零件，它的体积是多少？（单位：分米）（重点让学生分析解题思路）
挑战4：一根长方体木料，长5m，横截面的面积是0.06m2。这根木料的体积是多少？
（重点让学生分析解题思路）
五、小结，谈收获
这节课我们研究了什么问题？你有什么收获？
（引导学生进行总结，用自己的话说出学习的主要内容，并自主进行传承）
六、布置作业
七、板书设计
长方体和正方体的体积计算
长方体的体积=长×宽×高
V=abh
正方体的体积=棱长×棱长×棱长
V=a.a.a=a3（a的立方）
2厘米
3厘米
V=sh长方体和正方体的体积
【教材分析】本课时是继学生学习“长方体和正方体的认识”、“体积概念和体积单位”后展开教学的。反过来，长方体和正方体体积的计算，也能帮助学生深化对体积概念的理解和对体积计量单位的理解。同时，又为以后学习“容积”打好基础。?
【教学目标】
1.通过观察、操作、想象等数学活动，经历长方体，正方体体积公式的推导
过程，探索并掌握长方体、正方体体积的计算方法；
在探究中培养概括和推理能力，发展空间观念；
在变化中学习数学，体会知识之间的微妙联系，培养思辨意识。
【教学重点】探索长方体体积的计算方法。
【教学难点】理解长方体和正方体体积公式的推导过程。
【教具准备】课件，1立方厘米小正方块
【学具准备】1立方厘米的正方体若干块
【教学过程】
一、回顾体积的意义，为新知做铺垫。
1.出示棱长1厘米的正方体图，它的体积是多少?
2.出示6立方厘米的组合图形，这个图形的体积是多少？
3.把它变成长方体，怎么变？
【设计意图】通过一组图形的变化，既对体积意义进行回顾，又使学生从变中发现不变的本质，建立初步的“等积变换”的意象。
二、长方体体积的探究
（一）以体积意义为基础，感悟公式原理
1.出示24立方厘米长方体图，它的体积是多少？自己用1立方厘米的小正方体摆一摆。同桌之间互相说说你是怎样搭的，又是怎样数的。
预设一：摆一个数一个，总共用了24个小正方体，所以是24立方厘米；
预设二：先摆一层8个，再摆3层；
预设三：对预设二中的“每层摆8个”进行补充。
2.学生按照摆法试列算式：4×2×3=24立方厘米。
3.引导学生总结体积数是由每行的个数×行数×层数得到的。
4.心中想一个长方体，并用语言描述出它的样子，求出体积。
【设计意图】此环节引导学生运用“每行的个数×行数×层数”计算出长方体体积，此时的计算并不是运用公式，而是基于对体积意义的理解，即“所含体积单位的个数”的基础上展开的。
（二）沟通元认知算法与长方体公式之间的联系。
1.沿边框把长方体拓下来，它的体积有多大？说说理由。按照非标准摆法，能找到它的长宽高吗？它的长里一定能摆几个棱长1厘米的小正方体呢？宽呢？高呢？
2.出示长方体图，引导学生思考用更简便的摆法，能一眼看出体积是多少。并顺势引导学生发现前后两个长方体的形状不同，但体积是相同的，这在数学上叫做等积变换。
3.引导学生发现如果把铺在长、宽、高里的小正方体藏起来，只露出它的边线，每一小段都是1厘米长。联系前后，引导学生总结：每行含有几个棱长1厘米的小正方体，长就是几厘米，行数就相当于宽，层数相当于高。揭示:长方体的体积=长×宽×高，
【设计意图】此环节分两个层次。首先，由“铺满”到“只铺长宽高”的过程，建立元认知“每行的个数、行数、层数”与“长、宽、高”之间一一对应的关系。接着建立“长宽高中所含的体积单位的数量”即是“长宽高所含厘米数”的认识，从而沟通元认知算法与长方体公式之间的联系。
（三）建立长方体公式与正方体公式之间的联系。
1.长方体变形的过程，你发现了什么？能由此推出正方体的体积公式吗？揭示：正方体的体积=棱长×棱长×棱长。
2.即时口答练习。
【设计意图】借助由长方体向正方体不断变形的过程，沟通长方体和正方体之间的联系，使两个看似不同的计算公式，在学生的意识中自然统一。
巩固与应用，培养思辨意识。
1.计算两个长方体的体积。（1）长30米，宽1米，高2.4米。（2）长34厘米，宽23厘米，高2厘米。猜想两个长方体在生活中有可能是什么？
2.出示刚才研究的长方体4×2×3。
（1）如果把模型推倒，把它铺在一个长3厘米，宽2厘米的长方形的面上，想象一下怎样铺？
（2）铺在长2厘米，宽1厘米的面上呢？
（3）观察这些长方体，有什么发现？长方体的体积和长宽高之间，和底面的面积之间还有哪些微妙的联系？
【设计意图】1.通过计算两个长方体的体积，感受数学与生活的联系。2.模型重建的过程，对下节课即将学习的“底面积×高”做了一个铺垫，积累数学活动经验。3.在活动中深入思考体积不变的情况下，长方体各部分之间的变化关系，为六年级反比例学习埋下伏笔，培养学生思辨意识。
(
长方体和正方体的体积
)
(
每行的个数×行数×层数
)
(
长方体的体积
=
长×宽×高
)
(
V
=
a
b
h
)
(
4
×
2
×
3=24
（
cm
?）
6
×
2
×
2=24
（
cm
?）
6
)
(
正方体的体积
=
棱长×
棱长×棱长
V
=
a.a.a
=
a
?
)
