陕西省榆林市2020-2021学年高二上学期期末检测理科数学试题 Word版含答案

榆林市2020-2021学年度第一学期期末调研试题
高二数学(理科)
满分150分，时间120分钟.
一?选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1. 已知集合，则（ ）
A. B. C. D.
2. 已知等比数列的各项都是正数，且，则（ ）
A. B. C. D.
3. 若，，，则是（ ）
A. 第一象限角 B. 第二象限角 C. 第三象限角 D. 第四象限角
4. 如图是一个空间几何体正视图和俯视图，则它的侧视图为（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，在平行六面体中，为与的交点.若，，，则下列向量中与相等的向量是（ ）
A. B. C. D.
6. 已知，那么在下列不等式中，不成立的是( )
A. B. C. D.
7. 已知直线平面，则“直线平面”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
8. 已知过点的直线l与圆C：相切，且与直线垂直，则实数a的值为（ ）
A. 4 B. 2 C. D.
9. 已知函数，若对任意，，且，都有，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
10. 边长为4的正方形的四个顶点都在球上，与平面所成角为，则球的表面积为（ ）
A. B. C. D.
11. 已知是一个等差数列的前项和，对于函数，若数列的前项和为，则的值为（ ）
A. B. C. D.
12. 已知双曲线(，)的右焦点为，若过点且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线的离心率的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二?填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
13. 已知向量?不共线，，，若，则实数________.
14. 某商店的有奖促销活动中仅有一等奖?二等奖?鼓励奖三个奖项，其中中一等奖的概率为0.05，中二等奖的概率为0.16，中鼓励奖的概率为0.40，则不中奖的概率为________.
15. 为了净化水质，向一游泳池加入某种药品，加药后，池水中该药品的浓度(单位：)随时间(单位：)的变化关系为，则池水中药品的浓度最大可达到________.
16. 已知函数，将函数的图像向右平移个单位长度后，得到函数的图像，现有如下命题：：函数的最小正周期是；：函数在区间上单调递增；：函数在区间上的值域为.则下述命题中所有真命题的序号是________.
①；②；③；④
三?解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明?证明过程或演算步骤)
17. （1）解不等式；
（2）已知函数，若对于一切实数都成立，求的取值范围.
18. 设等差数列的前项和为，，.
（1）求；
（2）设，证明数列是等比数列，并求其前项和.
19. 在中，内角，，的对边分别为，，，若，.
（1）求的值；
（2）设在边上，且，求的面积.
20. 为了更好地刺激经济复苏，增加就业岗位，多地政府出台支持“地摊经济”的举措.某市城管委对所在城市约个流动商贩进行调查统计，发现所售商品多为小吃、衣帽、果蔬、玩具、饰品等，各类商贩所占比例如图.
（1）该市城管委为了更好地服务百姓，打算从流动商贩经营点中随机抽取个进行政策问询.如果按照分层抽样的方法随机抽取，请问应抽取小吃类、果蔬类商贩各多少家？
（2）为了更好地了解商贩的收入情况，工作人员还对某果蔬经营点最近天的日收入（单位：元）进行了统计，所得频率分布直方图如图.若从该果蔬经营点的日收入超过元的天数中机抽取两天，求这两天的日收入至少有一天超过元的概率.
21. 已知椭圆：离心率为，抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，的中心与的顶点重合.过且与轴垂直的直线交于，两点，交于，两点.
（1）求的值；
（2）设为与的公共点，若，求与的标准方程.
22. 如图，四边形与四边形均为菱形，，且
（1）求证：平面平面；
（2）求二面角的余弦值.
榆林市2020-2021学年度第一学期期末调研试题
高二数学(理科)（答案）
满分150分，时间120分钟.
一?选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1. 已知集合，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
2. 已知等比数列的各项都是正数，且，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
3. 若，，，则是（ ）
A. 第一象限角 B. 第二象限角 C. 第三象限角 D. 第四象限角
【答案】B
4. 如图是一个空间几何体正视图和俯视图，则它的侧视图为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
5. 如图，在平行六面体中，为与的交点.若，，，则下列向量中与相等的向量是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
6. 已知，那么在下列不等式中，不成立的是( )
A. B. C. D.
【答案】D
7. 已知直线平面，则“直线平面”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
8. 已知过点的直线l与圆C：相切，且与直线垂直，则实数a的值为（ ）
A. 4 B. 2 C. D.
【答案】D
9. 已知函数，若对任意，，且，都有，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
10. 边长为4的正方形的四个顶点都在球上，与平面所成角为，则球的表面积为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
11. 已知是一个等差数列的前项和，对于函数，若数列的前项和为，则的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
12. 已知双曲线(，)的右焦点为，若过点且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线的离心率的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
二?填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
13. 已知向量?不共线，，，若，则实数________.
【答案】
14. 某商店的有奖促销活动中仅有一等奖?二等奖?鼓励奖三个奖项，其中中一等奖的概率为0.05，中二等奖的概率为0.16，中鼓励奖的概率为0.40，则不中奖的概率为________.
【答案】0.39
15. 为了净化水质，向一游泳池加入某种药品，加药后，池水中该药品的浓度(单位：)随时间(单位：)的变化关系为，则池水中药品的浓度最大可达到________.
【答案】4
16. 已知函数，将函数的图像向右平移个单位长度后，得到函数的图像，现有如下命题：：函数的最小正周期是；：函数在区间上单调递增；：函数在区间上的值域为.则下述命题中所有真命题的序号是________.
①；②；③；④
【答案】①③
三?解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明?证明过程或演算步骤)
17. （1）解不等式；
（2）已知函数，若对于一切实数都成立，求的取值范围.
【答案】（1）；（2）.
18. 设等差数列的前项和为，，.
（1）求；
（2）设，证明数列是等比数列，并求其前项和.
【答案】（1）；（2）证明见解析；
19. 在中，内角，，的对边分别为，，，若，.
（1）求的值；
（2）设在边上，且，求的面积.
【答案】（1）；（2）.
20. 为了更好地刺激经济复苏，增加就业岗位，多地政府出台支持“地摊经济”的举措.某市城管委对所在城市约个流动商贩进行调查统计，发现所售商品多为小吃、衣帽、果蔬、玩具、饰品等，各类商贩所占比例如图.
（1）该市城管委为了更好地服务百姓，打算从流动商贩经营点中随机抽取个进行政策问询.如果按照分层抽样的方法随机抽取，请问应抽取小吃类、果蔬类商贩各多少家？
（2）为了更好地了解商贩的收入情况，工作人员还对某果蔬经营点最近天的日收入（单位：元）进行了统计，所得频率分布直方图如图.若从该果蔬经营点的日收入超过元的天数中机抽取两天，求这两天的日收入至少有一天超过元的概率.
【答案】（1）应抽取小吃类商贩（家），果蔬类商贩（家）；（2）.
21. 已知椭圆：离心率为，抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，的中心与的顶点重合.过且与轴垂直的直线交于，两点，交于，两点.
（1）求的值；
（2）设为与的公共点，若，求与的标准方程.
【答案】（1）；（2）椭圆方程为，抛物线方程为.
22. 如图，四边形与四边形均为菱形，，且
（1）求证：平面平面；
（2）求二面角的余弦值.
【答案】（1）证明见解析；（2）