陕西省榆林市2020-2021学年高二上学期期末检测文科数学试题 Word版含答案

榆林市2020~2021学年度第一学期期末调研试题
高二数学(文科)
满分150分，时间120分钟.
一?选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1. 已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2. 已知等比数列的各项都是正数，且，则（ ）
A. B. C. D.
3. 的内角，，的对边分别为，，.若，，，则的值为（ ）.
A. B. C. D.
4. 已知向量，不共线，，，若，则（ ）
A. -12 B. -9 C. -6 D. -3
5. 已知，则（ ）
A. B. C. D.
6. 过抛物线焦点的直线交抛物线于、两点，如果，则 ( )
A. 9 B. 6 C. 7 D. 8
7. “”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
8. 已知变量x，y满足约束条件，则的最大值为（ ）
A. B. 1 C. 2 D. 3
9. 已知函数，若对任意，且，都有，则实数a的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
10. 一个圆柱的底面直径与高都等于一个球的直径，则圆柱的全面积与球的表面积之比为（ ）
A. B. C. D.
11. 已知命题，，命题，，则下列命题是真命题的是（ ）
A. B. C. D.
12. 已知是一个等差数列前项和，对于函数，若数列的前项和为，则的值为（ ）
A. B. C. D.
二?填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
13. 若，则__________．
14. 曲线在点处的切线方程为______.
15. 为了净化水质，向一游泳池加入某种药品，加药后，池水中该药品的浓度(单位：)随时间(单位：)的变化关系为，则池水中药品的浓度最大可达到________.
16. 已知双曲线的右焦点为F，O为坐标原点，以F为圆心，为半径的圆与x轴交于O，A两点，与双曲线C的一条渐近线交于O，B两点.若，则双曲线C的一条渐近线方程为______.
三?解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明?证明过程或演算步骤)
17. 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，，.
（1）求的值；
（2）求的面积.
18. 设等差数列的前项和为，，.
（1）求；
（2）设，证明数列是等比数列，并求其前项和.
19. 如图，四棱锥的底面是直角梯形，，，侧面，是等边三角形，，E是线段的中点.
（1）求证：平面；
（2）求三棱锥的体积.
20. 为了更好地刺激经济复苏，增加就业岗位，多地政府出台支持“地摊经济”的举措.某市城管委对所在城市约个流动商贩进行调查统计，发现所售商品多为小吃、衣帽、果蔬、玩具、饰品等，各类商贩所占比例如图.
（1）该市城管委为了更好地服务百姓，打算从流动商贩经营点中随机抽取个进行政策问询.如果按照分层抽样的方法随机抽取，请问应抽取小吃类、果蔬类商贩各多少家？
（2）为了更好地了解商贩的收入情况，工作人员还对某果蔬经营点最近天的日收入（单位：元）进行了统计，所得频率分布直方图如图.若从该果蔬经营点的日收入超过元的天数中机抽取两天，求这两天的日收入至少有一天超过元的概率.
21. 已知椭圆的离心率为，焦距为．斜率为的直线与椭圆有两个不同的交点，．
（1）求椭圆的方程
（2）若，求的最大值.
22. 已知函数，常数a大于零.
（1）若，求的单调区间；
（2）若函数存在零点，求证：.
榆林市2020~2021学年度第一学期期末调研试题
高二数学(文科)（答案）
满分150分，时间120分钟.
一?选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1. 已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
2. 已知等比数列的各项都是正数，且，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
3. 的内角，，的对边分别为，，.若，，，则的值为（ ）.
A. B. C. D.
【答案】B
4. 已知向量，不共线，，，若，则（ ）
A. -12 B. -9 C. -6 D. -3
【答案】D
5. 已知，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
6. 过抛物线焦点的直线交抛物线于、两点，如果，则 ( )
A. 9 B. 6 C. 7 D. 8
【答案】D
7. “”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】B
8. 已知变量x，y满足约束条件，则的最大值为（ ）
A. B. 1 C. 2 D. 3
【答案】D
9. 已知函数，若对任意，且，都有，则实数a的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
10. 一个圆柱的底面直径与高都等于一个球的直径，则圆柱的全面积与球的表面积之比为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
11. 已知命题，，命题，，则下列命题是真命题的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
12. 已知是一个等差数列前项和，对于函数，若数列的前项和为，则的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
二?填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
13. 若，则__________．
【答案】
14. 曲线在点处的切线方程为______.
【答案】
15. 为了净化水质，向一游泳池加入某种药品，加药后，池水中该药品的浓度(单位：)随时间(单位：)的变化关系为，则池水中药品的浓度最大可达到________.
【答案】4
16. 已知双曲线的右焦点为F，O为坐标原点，以F为圆心，为半径的圆与x轴交于O，A两点，与双曲线C的一条渐近线交于O，B两点.若，则双曲线C的一条渐近线方程为______.
【答案】(或)
三?解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明?证明过程或演算步骤)
17. 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，，.
（1）求的值；
（2）求的面积.
【答案】（1）；（2）
18. 设等差数列的前项和为，，.
（1）求；
（2）设，证明数列是等比数列，并求其前项和.
【答案】（1）；（2）证明见解析；
19. 如图，四棱锥的底面是直角梯形，，，侧面，是等边三角形，，E是线段的中点.
（1）求证：平面；
（2）求三棱锥的体积.
【答案】（1）证明见解析；（2）.
20. 为了更好地刺激经济复苏，增加就业岗位，多地政府出台支持“地摊经济”的举措.某市城管委对所在城市约个流动商贩进行调查统计，发现所售商品多为小吃、衣帽、果蔬、玩具、饰品等，各类商贩所占比例如图.
（1）该市城管委为了更好地服务百姓，打算从流动商贩经营点中随机抽取个进行政策问询.如果按照分层抽样的方法随机抽取，请问应抽取小吃类、果蔬类商贩各多少家？
（2）为了更好地了解商贩的收入情况，工作人员还对某果蔬经营点最近天的日收入（单位：元）进行了统计，所得频率分布直方图如图.若从该果蔬经营点的日收入超过元的天数中机抽取两天，求这两天的日收入至少有一天超过元的概率.
【答案】（1）应抽取小吃类商贩（家），果蔬类商贩（家）；（2）.
21. 已知椭圆的离心率为，焦距为．斜率为的直线与椭圆有两个不同的交点，．
（1）求椭圆的方程
（2）若，求的最大值.
【答案】(1)(2)当直线过原点时最大，
22. 已知函数，常数a大于零.
（1）若，求的单调区间；
（2）若函数存在零点，求证：.
【答案】（1）单调递减区间为，单调递增区间为；（2）证明见解析.