陕西省榆林市2020-2021学年高一上学期期末检测数学试题 Word版含答案

榆林市2020～2021学年度第一学期高一期末检测
数学试卷
考生注意：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共120分．考试时间100分钟．
2．请将各题答案填写在答题卡上．
3．本试卷主要考试内容：北师大版必修1，必修2．
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共 40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合false，false，则false
A．false B．false C．false D．false
2．已知直线false，若false，则直线false的斜率为
A．false B．false C．false D．false
3．已知false，false，false，则
A．false B．false
C．false D．false
4．设m，n是两条不同的直线，false，false是两个不同的平面，则下列命题正确的是
A．若false，false，false，则false
B．若false，false，false，false，则false
C．若false，false，false，则false
D．若false，false，false，false，则false
5．圆false与false的位置关系是
A．外切 B．内切 C．相交 D．内含
6．已知直线false与圆false相交于A，B两点，则false
A．7 B．8 C．9 D．10
7．在三棱锥false中，已知false平面ABC，false，false，false，false，则三棱锥false的外接球的体积为
A．false B．false C．false D．false
8．已知函数false，恰有两个零点，则m的取值范围为
A．false B．false C．false D．false
9．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为

A．false B．false C．false D．false
10．已知实数a，b，c，d满足false，则false的最小值为
A．false B．false C．false D．false
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中的横线上．
11．已知函数false，则false__________．
12．已知直线false与false平行，则false__________．
13．过点false，false，false的圆的标准方程为__________．
14．定义在R上的奇函数false在false上是减函数，若false，则m的取值范围为__________．
三、解答题：本大题共5小题，共60分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（12分）
（1）化简：false．
（2）计算：false．
16．（12分）
已知直线false．
（1）若平行于l的直线m经过点false，求m的方程；
（2）若l与直线false的交点在第二象限，求b的取值范围．
17．（12分）
已知幂函数false是偶函数．
（1）求false的解析式；
（2）若函数false的图象过点false，求函数false在区间false上的值域．
18．（12分）
如图，长方体false的底面ABCD是正方形，E是棱false的中点，false．
（1）证明：平面false平面false．
（2）求点B到平面false的距离．

19．（12分）
已知圆C过点false，且与圆false相切于点false．
（1）求圆C的标准方程；
（2）已知点M在直线false上且位于第一象限，若过点M且在两坐标轴上截距相等的直线l与圆C相切，求切线l的方程．
榆林市2020～2021学年度第一学期高一期末检测
数学试卷参考答案
1．D 因为false，false，所以false．
2．A 设直线false的斜率为k，因为false，所以false，解得false．
3．C 因为false，false，false，所以false．
4．D 若false，false，false，则m与n可能平行，也可能异面，A错误；
若false，false，false，false，则false与false可能平行，也可能相交，B错误；
若false，false，false，则false与false的关系不能确定，C错误，故选D．
5．A 圆false的标准方程为false，false，两圆外切．
6．B 设圆心C到该直线的距离为d，则false，所以false．
7．C 设外接球的半径为R，由false，得false，所以false．
8．C 当false时，false显然有一个零点，所以，要使false，恰有两个零点，则false必有一个零点，又false是增函数，所以false，解得false．
9．B 该几何体的直观图如图所示，所以表面积false．

10．A ∵实数a，b，c，d满足false，
∴false，false，
∴点false在直线false上，点false在直线false上，
∴false的几何意义就是直线false上的点到直线false上点的距离的平方，收所求最小值为false．
11．false false．
12．2 因为false，所以false，解得false．
13．false 由对称性可知圆心在x轴上，设圆心为false，则false，解得false，所以圆的方程是false．
14．false 由题可知函数false在R上单调递减，且false，故false可化为false，则false，解得false，即m的取值范围为false．
15．解：（1）原式false……2分
false……4分
false．……6分
（2）原式false……7分
false……9分
false……11分
false．……12分
16．解：（1）设直线m的方程为false，……1分
因为直线m经过点false，
所以false，……3分
解得false，可知m的方程为false．……5分
（2）联立方程组false，解得false．……8分
因为它们的交点在第二象限，
所以false，解得false，……10分
即b的取值范围为false．……12分
17．解：（1）因为false是幂函数，
所以false，
解得false或false．……2分
又false是偶函数，所以false．……4分
所以false．……5分
（2）因为函数false的图象过点false，
所以false，……6分
即false，解得false，……8分
所以false．……9分
因为false在区间false上单调递增，……10分
所以false，即false，……11分
即false在区间false上的值域为false． ……12分
18．（1）证明：因为false是长方体，
所以false侧面false，而false平面false，
所以false．……2分
又因为底面ABCD是正方形，且false，
所以false，false，false，
从而false，所以false．……4分
因为false，所以false平面EBC，……5分
因为false平面false，
所以平面false平面false．……6分

（2）解：由（1）可知，false平面EBC，
所以false，在false中，
false，……8分
false．……10分
设B到平面false的距离为h，
所以false，则false，
即点B到平面false的距离为false．……12分
19．解：（1）设圆C的标准方程为false，
圆false，
可化为false．
因为圆C过点false，false，
所以false，false，……2分
又圆C与圆D相切于点false，
所以C，D，E三点共线，则false，……3分
解得false，半径false．……5分
所以圆C的标准方程为false．……6分
（2）设false，
当直线l过原点时，切线方程为false，……7分
则false，因为false，所以false；……8分
当直线l不过原点时，切线方程为false，……9分
则false，因为false，所以false．……10分
所以切线l的方程为false或false．……12分