姓名
学科
数学
授课班级
时间
节次
第3节
上课类型
骨干展示课
课题
《表面涂色的正方体》
2.教案
教学目标：
1、使学生通过自主探究，发现表面涂色大正方体切成若干个相同小正方体后，小正方体不同涂色面个数的规律。使学生经历把表面涂有颜色的正方体切成若干个同样大的小正方体，探索表面涂有颜色的小正方体的各种情况以及其中隐含的简单规律的过程。
2、使学生进一步积累探索简单数学规律的经验，感悟数学思想方法，发展数学思维能力和空间观念。在探索规律的过程中，经历观察、想象、比较、推理、归纳、反思等过程，培养学生空间观念和推理想象能力。
3、使学生在探索数学规律的过程中，感受数学的结构美，获得成功发现数学规律的愉悦体验，激发学习数学的兴趣，增强学习数学的自信心。
教学重点：
探索并发现表面涂色大正方体切成若干个相同小正方体后，小正方体不同涂色面个数的规律。
教学难点：
理解大正方体的棱平均分的份数、切成小正方体的总个数和不同涂色面的小正方体个数之间的关系。
教师用材料：多媒体课件（自制课件）
学生用材料：7个棱长被平均分成2份的正方体，7个棱长被平均分成3份的正方体，7个棱长被平均分成4份的正方体，练习纸。
研究过程：
一、提出问题，激发兴趣。
师：同学们，你们都很棒。你们知道学好数学，最重要的是什么——学好数学知识。学好数学知识是非常重要，但更重要的是你有丰富的想象力，今天就让我们一起发挥你的想象力吧。
师：我们一起来研究表面涂色的正方体（出示课题：表面涂色的正方体)看，一个正方体表面涂上颜色后，有三面涂色的，有二面涂色的，有一面涂色的，(出示课件）这是一个正方体，我们在它的表面涂上颜色，这个正方体的六个面是涂颜色的。如现在把这个正方体的每条棱都平均分成2份，棱上的小正方体有2块，这样的正方体表面涂色情况是怎么样的呢。
二、经历过程，探究规律。
（一）探究1：每条棱都平均分成2份的正方体表面涂色情况。（同桌讨论，板书表格）
1、出示问题：棱上的小正方体有2块，这个正方体一共有多少个小正方体？
2、出示表格：（完成表格）
棱上小正方体数
2
小正方体的总数
8
3面涂色的个数
8
2面涂色的个数
0
1面涂色的个数
0
3、得出结论：当棱上小正方体数是2块时，小正方体总数是8块，3面涂色的是8块，二面涂色的有0块，一面涂色的有0块。
（二）探究2：当棱上小正方体数是3块时呢？（猜一猜板书表格；找一找看教具，讨论完成练习纸；看课件，验证校对表格）
1、学生猜一猜，师板书表格。当棱上小正方体数是3块时，小正方体总数是几块呢？3面涂色的是几块？二面涂色的有几块？一面涂色的有几块？
（1）出示表格（学生猜一猜，师板书）
棱上小正方体数
3
小正方体的总数
3面涂色的个数
2面涂色的个数
1面涂色的个数
2、自主探究：
学生找一找，看教具讨论。
刚才我们猜测了一下，现在我一起来，找一找，说一说。
3、猜想验证（出示课件，校对表格）
活动一：仔细观察，找一找，3面涂色的小正方体有多少个？它们在原正方体的什么位置?
活动二：2面涂色的在原正方体的什么位置？多少个？
活动三：1面涂色小正方体小正方体有多少个？在什么位置？
棱上小正方体数
3
小正方体的总数
27
3面涂色的个数（顶点）
8
2面涂色的个数（棱）
12
1面涂色的个数（面）
6
归纳总结：根据猜测，我们验证了当棱上小正方体数是3块时，正方体表面涂色情况。
三面涂色和顶点有关，两面涂色和棱有关，一面涂色和面有关。3面涂色有8个、2面涂色有12个、1面涂色的有6个。（板书：顶点、棱、面）（出示课件）
（三）开放探究3：当棱上小正方体数是4块、5块时呢，正方体表面涂色情况怎么样呢。
1、出示问题：当棱上小正方体数是4块时，小正方体总数是多少？其中3面、2面、1面涂色的小正方体分别在什么位置？各有多少个？
（出示课件）
棱上小正方体数
4
小正方体的总数
3面涂色的个数
2面涂色的个数
1面涂色的个数
A、找一找。（学生讨论、完成表格）
B、说一说C、填一填。（反馈总结，是怎么找到的？）
棱上小正方体个数
4
小正方体的总个数
64
3面涂色的个数（顶点）
8
2面涂色的个数（棱）
（4—2)×12=24
1面涂色的个数（面）
（4—2)×（4—2）×6=24
2、出示问题：当棱上小正方体数是5块时
师：刚才我们研究了棱上小正方体3块、4块表面涂色的情况，当棱上小正方体数是5块时，小正方体总数是多少？其中3面、2面、1面涂色的小正方体分别在什么位置？各有多少个？（出示课件）请大家独立思考
棱上小正方体数
5
小正方体的总数
3面涂色的个数
2面涂色的个数
1面涂色的个数
3、归纳：刚才我们研究了棱上小正方体2块、3块、4块、5块时，小正方体表面涂色情况，一起来看一下（出示课件和板书），你有什么新的发现？（小组讨论一下）
三、观察比较、归纳规律。
1、观察课件和板书，学生小组讨论：你有什么新的发现？（引导学生对比探究过程，小组讨论后得出规律）
（1）不管把大正方体的棱平均分成几份，三面涂色的小正方体都在顶点，都有8个。
（2）怎么知道两面涂色的小正方体一共有多少个？两面涂色的小正方体位置在什么地方。（在棱中间和棱有关）。怎样确定一条棱上有几个小正方体2面涂色？
师：如果棱上小正方体是6块、7块，你能知道每种小正方体的位置和个数吗？如果棱上小正方体是n块时？每条棱上有几块2面涂色的小正方体？（n-2）一共两面涂色有几块小正方体？12（n-2）
（3）1面涂色小正方体都在面中间。怎样确定一个面上有几个小正方体1面涂色。如果棱上小正方体是6块、7块呢？如果棱上小正方体是n块时？每条棱上有几块2面涂色的小正方体？（n-2）2
一共1面涂色有几块小正方体？6（n-2）2
2、完成表格(出示课件）
棱上小正方体数
2
3
4
5
……
n
小正方体的总数
23=8
33=27
43=64
53=125
n3
3面涂色的个数
8
8
8
8
8
2面涂色的个数
0×12=0
1×12=12
2×12=24
3×12=36
12（n-2)
1面涂色的个数
0×6=0
1×6=6
4×6=24
9×6=54
6（n-2）2
3、提出新问题：除了知道三面、两面、一面涂色的小正方体的个数以外，你还想知道什么？（估计学生会提出：没有涂色的小正方体有多少个？）
（1）先猜一猜
（2）棱上小正方体3块、4块、5块没有涂色的小正方体有多少个？
将三面、两面、一面涂色的小正方体剥离出去的过程，激发学生寻求更简便的方法。（出示课件）
棱上小正方体数
2
3
4
5
……
没有涂色的个数
0
1×1×1=1
2×2×2=8
3×3×3=27
棱上小正方体有n块，没有涂色的小正方体有多少个？
展示汇报，总结没有涂色的小正方体的个数是（n-2）3个
回顾总结，反思得失。
表面涂色的正方体：
1、找各种小正方体时，要注意它们在大正方体上的位置。
（各种小正方体的个数与正方体顶点、面和棱有关。）
2、观察猜想-实验验证-得出结论-回顾反思
3、
棱上小正方体数
三面涂色的个数
两面涂色的个数
一面涂色的个数
没有涂色的个数
……
n
8
12（n-2)
6（n-2）2
（n-2）3
五、练习拓展、应用规律。
刚才我们研究了表面涂色的正方体，下面来看看我们的本领掌握的怎么样？
应用规律：有一个棱长12分米的正方体，它的六个面都涂有红色，把它切成棱长1分米的小正方体。三面、两面、一面涂色的小正方体的个数，没有涂色的小正方体有多少个？
三面涂色的小正方体的个数（8）
两面涂色的小正方体的个数（12—2）×12=120
一面涂色的小正方体的个数（12—2）×（12—2）×6=600
没有涂色的小正方体的个数（12—2）×（12—2）×（12—2）=1000
挑战自我：小丁丁用棱长1厘米的正方体搭出了一个长5厘米、宽4厘米、高3厘米的长方体，并且将它的表面涂上绿色。三面、两面、一面涂色的小正方体的个数，没有涂色的小正方体有多少个？
三面涂色的小正方体的个数（8）
两面涂色的小正方体的个数（5—2）×4+（4—2）×4+（3—2）×4=24
一面涂色的小正方体的个数（5—2）×（3—2）×2+（4—2）×（3—2）×2+（5—2）×（4—2）×2=6+4+12=22
没有涂色的小正方体的个数（5—2）×（4—2）×（3—2）=6
六、总结。
同学们，通过这节课的探究，你能说说你用什么方法学会了本节知识？（想象力)
送你们一句名人名言:想象力比知识更重要，因为知识是有限的，而想象力概括世界上的一切，推动着进步，并且是知识进化的源泉——爱因斯坦。
智力冲浪:一个正方体，在它的每个面上都涂上红色。再把它切成棱长是1厘米的小正方体。已知两面涂色的小正方体有48个，大正方体的棱长是几厘米？（机动）
12（n—2）=48
n=6
板书：
《表面涂色的正方体》
棱上小正方体数
2
3
4
5
……
n
小正方体的总数
2×2×2=8
3×3×3=27
4×4×4=64
5×5×5=125
n3
3面涂色的个数
8
8
8
8
8
2面涂色的个数
0×12=0
1×12=12
2×12=24
3×12=36
12（n-2)
1面涂色的个数
0×6=0
1×6=6
4×6=24
9×6=54
6（n-2）2
没有涂色的个数
0
1×1×1=1
2×2×2=8
3×3×3=27
（n-2)3课题：长方体与正方体的表面积教学内容：五年级第二学期P39-42教学目标：1.知道长方体与正方体表面积的意义。
2.会看长方体与正方体的立体图与展开图。
3.理解求长方体与正方体表面积的计算方法。
4.会正确计算长方体与正方体的表面积。教学重点：长方体与正方体表面积的意义及其计算方法教学难点：长方体与正方体每个面的面积的计算方法教学课时：教学过程：
教学环节
教学活动
设计意图
教师活动
学生活动
课前准备
折一折：哪些图形能折成长方体？哪些能折成正方体？
动手操作
让学生感知从立体图形到表面积的转化
复习与导入
出示：一些立体图形的实物教具——今天我们学习关于表面积的一些本领。数一数：物体有几个面，什么是表面积？今天我们来学习关于长方体和正方体的表面积（出示课题：长方体和正方体的表面积）提问：长方体的面的特征是什么？
什么是长方体的表面积？
小组讨论说一说（6个面；长方形或正方形）
复习长方体面的基本特点
探究阶段
怎样求长方体的表面积？板书：上下：S=
ab
(长×宽)前后：S=
bh
(长×高)左右：S=
ah
(宽×高)如果要做一个这样的纸盒，需要多少纸？在练习纸上求出这个长方体的表面积。S=（长×宽+长×高+宽×高）×2如果用公式来表示，就会给我们今后的计算带来方便。S＝2（ab＋bh＋ah）请你用我们刚学过的知识给下面这个长方体选出它正确的表面积A．3×3×2＋3×11×2＋3×11×2B．3×3＋3×11＋3×11×2C．（3×3＋3×11＋3×11）×2D．3×3×2＋3×11×4
A．（5×5＋5×5＋5×5）×2B．5×5×2＋5×5×4C．5×5×6D．5×5×5你喜欢哪种计算方法？能否用这个方法来计算长方体的表面积？你能推算出正方体表面积的公式吗？小结：正方体有六个大小相同的正方形面，六个面的面积总和称为正方体的表面积用字母怎么表示？板书：S=6a?
两人一组说一说方法就是求出表面积独立完成总结字母公式
让学生理解表面积在生活中的应用
巩固阶段
只列式不计算小巧要做一个长8cm，宽5cm，高6cm的长方体纸盒，至少要用多少平方厘米的硬纸板？小胖要做一个无盖的长8cm，宽5cm，高6cm的长方体纸盒，至少要用多少平方厘米的硬纸板？区别这2题，先分析，后列式小丁丁要做一个长方体的纸盒，高8厘米，底面是一个正方形，底面的周长为20厘米，做这个纸盒至少需要多少平方厘米的硬纸板？总结：今天你有什么收获？
作业布置：练习
板书设计：长方体与正方体的表面积上下：S=
ab
前后：S=
bh
左右：S=
ah
长方体：S＝2（ab＋bh＋ah）正方体：S=6a?
反思：本节课开场的折一折花去较多时间，准备不充分，对于教学目标之一：会看长方体与正方体的立体图与展开图，没有完全达到这个目标。让学生观察长方体的表面特征时，用实物可能更好，推导公式的过程中，大部分学生能通过观察推导出表面积的公式，并且能运用到实际中。但是对于最后的例题在讲解的时候，有些急躁了，没有完全讲清楚，有的学生理解了，有的学生还是一知半解。在这里应该多放点时间给学生，让学生去思考，通过自己的思考得到结果。对于例题，既然让学生思考了，应该放足够的时间让学生弄明白，本节课所选的例题，没有每题都讲解到位，这是本节课的不足，这在以后的教学中要注意这点，选择的例题要讲透彻。
6
5
3
3
3
11正方体、长方体的表面积
教学目标：
1、通过生活实例，课件的演示等使学生理解表面积的意义，探索并掌握长方体和正方体表面积的计算方法。
2、使学生能够灵活运用长方体和正方体表面积的知识解决生活中的实际问题。
3、培养学生积极探索、自主参与的意识和能力，进一步发展空间观念。
4、结合具体情境，让学生体会数学与生活的联系。增强学生的学习兴趣与信心。
教学重点：
掌握长方体和正方体表面积的计算方法，并能运用所学的知识解决生活中的实际问题。
教学难点：
根据长方体的长、宽、高确定每个面的长和宽。
教学过程：
一、复习长方体、正方体特征，重建表象
1.复习长方体的特征
提问：这是一个长方体，它有几个面？
（1）数一数：
长方体的六个面是指哪六个面？
（2）看一看：
这个长方体有几种颜色？每种颜色各代表哪些面？
（3）说一说：
这六个面有什么特征呢？
（4）表象训练：把这个长方体放在大脑中。
提问：与上下这一组面有关的是哪两条棱？
2.复习正方体的特征
（1）出示正方体
（2）说一说：正方体也有6个面。这六个面又有什么特征？
二、探究新知
1.
情景出示
例题：小胖妈妈的生日要到了，小胖给妈妈买了一件礼物，他要用包装纸包装盒子，你能帮小胖算一算需要多少平方厘米的包装纸？
（课件演示包装过程）
提问：你看懂了什么？
追问：包装纸一共包装了几个面？求包装纸的用料就是求什么？
2.
尝试“表面积”的计算
△
请把你的盒子当作礼物盒子，看一看、想一想、算一算，完成学习单的第一题。
（1）学生尝试完成
（2）交流
3.
揭题：长方体和正方体的表面积。
4.
举例：
三、巩固练习
1、求下列正方体和长方体表面积。
2.
这是一个牙膏盒（如右图），制作这个牙膏盒至少需要多少硬纸板?
提问1：“至少”是什么意思？
提问2：至少需要多少硬纸板，
就是求这个牙膏盒的什么？
3.
一个无盖的玻璃鱼缸，长6分米，宽3分米，高5分米，做这只鱼缸，至少要用多少平方分米的玻璃？
下列算式正确的是（
）。
A
(6×5＋6×3＋3×5)
×2
B
6×5×2＋3×5×2＋6×3
C
(6×5＋6×3＋3×5)
×2－6×5
D
(6×5＋6×3＋3×5)
×2－6×3
（1）你有什么要提醒大家的？
追问：这个鱼缸需要几个面的玻璃？
※
4.
思考题：把三个棱长是1cm的小正方体拼成一个长方体，表面积减少了多少？
四、总结
今天我们学习了什么?
6cm
4cm
3cm
5dm
5dm
5dm
4cm
4cm
11cm
5
6
3五年级第二学期
第四单元
正方体、长方体的表面积（一）
正方体的表面积
【教学目标】
知道物体外部所有面的面积总和叫做它的表面积。
能正确计算正方体的表面积。
3、让学生自主探究正方体表面积的计算方法。
【教学重点】
掌握与理解正方体表面积的含义及计算表面积的方法。
【教学难点】
能够按要求，通过想象求出正方体的部分表面积。
【教学过程】
复习导入：
请学生观察老师手中的正方体：正方体有哪些特征？
讨论并归纳：正方体有6个面，每个面都是完全相同的正方形（形状相同，大小相等）
出示例题：
有这样一个正方体礼品盒，棱长7cm，包装这个礼品盒至少要用多少平方分米的包装纸？
（1）要想知道包装这个礼品盒至少要多少包装纸，也就是求什么？
（2）“至少”是什么意思？
小结,揭示课题：
出示：正方体六个面的面积总和称为正方体的表面积
板书课题
探究新知：
正方体的表面积公式的引导
完成例题
出示结果：你们是怎样想的？
小结：一个面的面积=棱长×棱长
六个面积的总和
＝
6
×（
棱成
×
棱长）
＝
6
×（
7
×
7）
＝
6×49
=
294（
cm3）
3、练习：正方体的棱长为6dm，求它的表面积。
解：
S
＝
6
a2
＝6×6×6
＝216（cm2）
答：它的表面积是216平方厘米。
想一想：这3个6表示的意思一样吗？
推导公式
想一想：我们是怎样求正方体的表面积的？
小结：因为每个正方体都有六个大小相同的正方形面，这六个面的面积总和就是正方体的表面积，所以我们只要先求出一个面的面积，再乘以6就是正方体的表面积。
用字母表示正方体表面积的公式：S=6a2
练一练：
做一个棱长为4分米的正方体无盖纸盒，至少需要硬纸多少平方分米？
小结：在实际生产和生活中，我们在求表面积时，有时要根据实际需要只计算物体中某几个面的面积。
如果一个正方体的棱长之和是48厘米，那么它的表面积是多少平方厘米？
选一选
（1）一个正方体的棱长是6分米，它的体积和表面积相比，（
）。
A．
一样大
B.
体积大
C.
表面积大
D.
不能比较
（2）正方体棱的长扩大到原来的2倍，表面积扩大到原来的（
）倍。
A．
2
B.
4
C.
6
D.
8
探一探
（一）
（1）三面涂上红色的1立方厘米的正方体积木有多少个？
（2）两面涂上红色的1立方厘米的正方体积木有多少个？
（3）一面涂上红色的1立方厘米的正方体积木有多少个？
（4）没有面涂上红色的1立方厘米的正方体积木有多少个？
学生讨论交流，请学生可以用小正方体搭一搭，找出规律。
利用课件反馈。
小结。
（二）完成练习册第55页最后一题
（三）一个棱长为4厘米的正方体，在它的角上挖掉一块棱成为2厘米的小正方体（如下图），它的表面积发生了什么变化？是增加、减少、相等还是无法确定？
总结：
师：说说今天我们学习了什么知识，发现了什么，对我们有何帮助？你对你今天的学习评价如何？
作业：练习册第54-55页
板书
正方体的表面积
六个面
形状相同
大小相等
正方体六个面的面积总和称为正方体的表面积
S=6a2
2
