五年级下册数学教案 4.4 长方体与正方体的体积 沪教版
文档属性
| 名称 | 五年级下册数学教案 4.4 长方体与正方体的体积 沪教版 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 71.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-01-22 14:01:38 | ||
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文档简介
长方体与正方体的体积
一、单元教学分析
【单元内容】
“几何小实践”单元内容表
单元划分依据 教材章节
课程内容板块 图形与几何
单元数量 1
单元主题 单元名称 主要内容 课时
立体图形的认识及计算
几何小实践 体积（第5册P38-P40） 2课时
立方厘米、立方分米、立方米（第5册P41-P45） 3课时
长方体与正方体的认识（第5册P46、P47） 1课时
长方体与正方体的体积（第5册P48-P50） 3课时
组合体的体积（第5册P51） 1课时
正方体、长方体的展开图（第5册P52、P53） 2课时
正方体、长方体的表面积（第5册P54-P57） 2课时
小练习（第5册P58） 1课时
表面积的变化（第5册P59-P63） 3课时
体积与容积（第5册P64-P67） 3课时
体积与质量（第5册P68） 1课时
重点渗透的数学思想方法 符号化 抽象 模型 转化 比较 归纳
【单元教材分析】
“长方体与正方体的体积”是沪教版小学数学五年级第二学期第四单元的学习内容，隶属于小学数学四大学习板块之一—“图形与几何”的内容。是学生在认识基本立体图形的基础上，对基本立体图形（长方体与正方体）的进一步认识，感知这些立体图形的基本特征，也是学生后续进一步学习体积、正方体、长方体的展开图、正方体、长方体的表面积、表面积的变化、体积与容积、体积与质量等内容的基础。
这些基本立体图形（长方体与正方体）学生在生活中有一定的生活经验，因此本单元首先从学生熟悉的生活情境出发，抽象出数学中的体积，感受到数学知识与生活的联系与区别。再通过“看”、“数”、“算”、“摸”、“量”、“拼”、“比”等一系列操作活动，知道体积、容积的含义。通过建立1cm3、1dm3、1m3的实际体积大小，会进行体积单位之间的单位换算。在已有的关于长方体、正方体的初步认识的基础上，通过顶点、棱、面进一步认识长方体与正方体，并推导出正方体与长方体之间的关系，并推导出长方体与正方体的体积计算公式。同时通过观察动手操作，认识长方体与正方体的展开图，并归纳出正方体与长方体的表面积计算公式。通过小实验，认识容积单位、感知体积与质量之间的关系。同时在学习的过程中，进一步发展学生的探究能力、空间想象能力等归纳能力，为后续的几何学习做准备。
【单元目标】
结合生活实例，通过观察、比较等活动来引出体积概念。通过倒水、捏面团、切西瓜等操作活动进一步认识到：虽然物体的形状发生了变化，但是其体积是不变的。（体积）
知道棱长是1厘米的正方体的体积是1立方厘米，初步建立1立方厘米的实际体积大小观念，在通过用1立方厘米的正方体积木拼搭出1立方分米、用1立方分米的正方体积木拼搭出1立方米的操作活动，进一步认识体积单位1立方厘米、1立方分米、1立方米之间的进率，并能进行简单的体积单位之间的换算。（立方厘米、立方分米、立方米）
在已有的关于长方体、正方体的初步认识的基础上，通过顶点、棱、面这三个方面进一步认识长方体与正方体，并整理出正方体与长方体之间的关系。（长方体与正方体的认识）
通过“数长方体、正方体中所含体积单位的个数”来得到长方体、正方体的体积，并归纳出长方体、正方体的体积计算公式。（长方体与正方体的体积）
在掌握长方体、正方体的体积计算的基础上，学习用割、补的方法分析简单组合立体图形的组成，并能正确计算简单组合体的体积。（组合体的体积）
通过动手操作活动将一个正方体、长方体展开，得到正方体、长方体的展开图，直到正方体、长方体展开图中六个面的特征。（正方体、长方体的展开图）
通过将正方体、长方体展开，探索正方体、长方体表面积的计算方法，归纳出正方体、长方体表面积的计算公式。（正方体、长方体的表面积）
将若干体积是1立方厘米的正方体排成一排拼成一个长方体、探索表面积的变化规律，并初步会用这种规律来解决有关包装的简单问题，进一步发展分析问题、解决问题的能力。（表面积的变化）
通过容器所能容纳物体的体积来认识容积，认识常用的容积单位，并能进行简单的换算。（体积与容积）
通过动手实验，计算出常见物体单位体积的质量，探索测出体积求质量或测出质量求体积的方法，渗透数学建模思想。（体积与质量）
二、课时教学分析
【教学内容】
上海市九年义务教育课本数学五年级第二学期P48-50。
【教学背景分析】
“长方体与正方体的体积”是五年级下第四单元几何小实践的内容，属于小学数学中“图形与几何”学习板块的内容。“长方体与正方体的体积”作为此单元的一部分，是在二年级第一学期认识基本几何图形——长方体、正方体的初步认识和五年级第二学期认识立体图形——长方体与正方体的认识的基础上，进一步对立体图形进行探究。通过对长方体和正方体的认识，让学生获得对立体图形的直观体验，也为本单元“组合体的体积”、“长方体、正方体的展开图”、“长方体、正方体的表面积”积累学习经验。 对立体几何（长方体与正方体）的进一步认识，感知立体几何的特征，也为学生后续进一步学习立体几何的计算等内容打下基础。
本课旨在让学生通过动手、实践，从生活中抽象、辨析比较中，积累长方体与正方体的体积计算方法经验。在学习中，从熟悉的生活情景出发，观察实物抽象出所得的几何特征，使学生经历数学知识抽象的过程，建构长方体与正方体的体积计算方法，积累一定的操作经验，感知数学知识的现实性，同时联系生活，感知数学学习价值。
学生第一次接触到长方体与正方体的体积，但是在之前的学习中知道“数物体中所含体积单位的个数”来得到物体的体积，通过此次学习，学生探索长方体的体积计算公式，归纳出正方体的体积计算公式。
【教学目标】
通过拼搭、观察等活动，探索长方体的体积计算公式，获得成功的体验。
能根据长方体、正方体之间的关系，推导出正方体的体积计算公式，感受推理的作用。
在猜想、探究、发现、验证、结论、应用的过程中提高能力。
掌握长方体与正方体的体积计算公式，并能正确计算长方体、正方体的体积。
【教学重点】
从数长方体所含体积单位个数，到计算长方体所含体积单位的个数，得到长方体的体积计算公式。
从长方体的体积计算公式出发，根据正方体是特殊的长方体，得出正方体的体积计算公式。
【教学难点】
理解导出长方体的体积公式的过程。
【教育技术与学习资源的应用】
1cm3的正方体、多媒体课件、学习单等
【主要设计思路】
五年级学生抽象思维比较稚嫩，他们对立体几何的感知建立在生活情景和实际操作之上，因此在设计上，选择贴近生活的场景，以及一系列操作活动，解决本课时的重难点。本节课的重点是得到长方体的体积计算公式，从实际生活引入体积，并让学生算出体积，加深学生对“数物体中所含体积单位的个数”来得到物体的体积；对于本节课的难点——“理解导出长方体的体积公式的过程”，通过学生动手拼搭，让学生感知“数物体中所含体积单位的个数就是物体的体积”。在导出长方体的体积公式的过程时，设计三个教学环节：1）从生活情境出发，加深学生对“数物体中所含体积单位的个数”来得到物体的体积；2）学生动手操作拼搭出各种各样的长方体，自主探究推导出长方体的体积计算公式，归纳出正方体的体积计算公式；3）用公式解决生活中的问题，并巩固虽然物体的形状发生了变化，但是其体积是不变的。让学生在巩固知识的同时让学生感受数学知识与生活的紧密联系。
【教学过程】
一、激趣引入
1、 比一比：谁的体积大？
（1） （课件出示）学校的数学节上，货物组装员小胖和小亚用1cm3的小正方体组装了两个立体模型，学生用要想知道体积就要看物体包含几个1cm3的小正方体分析谁拼装地立体模型体积大。
【设计意图：复习“数物体中所含体积单位的个数”来得到物体的体积，引导学生知道这是本节课的一个重点。将生活情景作为新知识的切入点，体现了数学来源于生活，激发学生学习兴趣。】
（课件出示）小胖和小亚将立体模型都装进了礼物盒，请学生猜谁的礼物盒体积大，引发学生的争论，激发学生学习动机，引出本节课的学习内容。
（板书：长方体与正方体的体积）
【设计意图：充分发挥学生的主观能动性，用学过的本领解决新的数学问题。引出本节课的课题：长方体与正方体的体积。】
二、探索新知
（一）探究一：长方体的体积计算公式
（课件动画演示）学生看长方体的变化动画猜想：长方体的体积和长宽高有关。（板书：猜想）
【设计意图：通过动画，让学生直观地感知长方体的体积变化情况与长宽高有关。】
2、（2人一小组按照电脑上的要求合作探究）（用12个体积是1cm3的小正方体搭出形状不同的长方体。把相应的数据填写在表格里。）（板书：探究）
实物投影+电脑展示。教师展示出学生拼搭长方体的所有情况，学生查找重复。
一起完成表格。
长方体 长（cm） 宽（cm） 高（cm） 包含（）个1cm3的小正方体 体积（cm3）
3 2 2 12 12
12 1 1 12 12
4 1 3 12 12
6 1 2 12 12
①学生正确说出四个长方体的长、宽、高、包含的体积单位数和体积。
②学生观察表格的横向、纵向，发现这四个长方体都包含12个1cm3的小正方体，体积是都12cm3。还发现这四个长方体用它的长×宽×高，都能得到它的体积。
【设计意图：通过实际操作活动，让学生充分感知“包含几个1cm3的小正方体，体积就是几立方厘米。以及感知长、宽、高分别对应一排有几个、有几排、有几层，在特例中初步发现长方体体积是长、宽和高的乘积。】
（3）课件出示有部分被蘑菇云遮挡住的长方体。学生正确填出数据，并知道求长方体的体积就是求体积单位数。
长（cm） 宽（cm） 高（cm） 包含几个1cm3的小正方体 体积（cm3）
蘑菇云 5 4 2 40 40
【设计意图：引导学生知道求长方体的体积就是求体积单位数。】
（4)课件出示：小巧和小丁丁搭的长方体，学生能通过长宽高的数据直接算出体积单位数和体积。并让电脑动画验证学生的数据。
长（cm） 宽（cm） 高（cm） 包含几个1cm3的小正方体 体积（cm3）
立体图形 6 5 2 60 60
【设计意图：通过全铺——半铺——到不铺的过程，引导学生体会感悟长方体的体积=长×宽×高】
（5）学生通过刚才的6个例子发现，用长×宽×高求出长方体包含体积单位数，也就是长方体的体积，所以长方体的体积=长×宽×高。学生一起讨论其他情况的长方体的体积是否也这样计算。（板书：发现）
①同桌讨论，一人举例长方体的长宽高，另一人说长方体包含体积单位数和体积。
②学生举了16个例子，一共有22个，学生发现这22个例子不能代表所有的长方体。
③课件展示一个长方体，长a、宽b、高h。学生发现a、b、h能表示任何长度，能代表所有的长方体，并计算出长方体的体积=长×宽×高
④学生读记长方体体积计算公式和字母表达式（板书：结论 长方体的体积=长×宽×高 V＝a·b·h=abh ）
【设计意图：在验证中引导学生体会大量举例感知猜想的正确性，同时引入字母表示数，体会字母的优越和广泛的代表性，引导学生学会转化归纳的思想。】
练一练
口算长方体的体积。
规范格式。
【设计意图：巩固体积计算公式，规范书写格式，培养学生良好的学习习惯。】
（二）探究二：正方体的体积计算公式。
1、学生口答长方体的体积
V=abh=（ ）×（ ）×（ ）=（ ）
V=abh=（ ）×（ ）×（ ）=（ ）
V=abh=（ ）×（ ）×（ ）=（ ）
学生用正方体是特殊的长方体发现长方体的体积计算公式也能计算正方体的体积。
同桌讨论得出正方体的体积计算公式并认识字母表达式：V=a·a·a=a?。（板书：正方体的体积=棱长×棱长×棱长 V=a·a·a=a?。）
【设计意图：通过动画演示和正方体与长方体之间的关系，直观明了地让学生推导出正方体的体积计算公式】
2、学生认识a3的意义。说出23的读作，表示，算式和 n×n×n简写形式。
【设计意图：认识掌握a3的意义，感受数学学习的成功体验。】
3、学生解决课堂开始遗留的问题：谁的礼物盒体积大。
【设计意图：用结论解决引入时的问题，培养学生一题多解的能力。】
巩固练习
课件出示：李师傅要锻造体积是30cm3 的长方体铁块，能锻造出多少种形状的铁块？（长宽高取整厘米数）（板书：应用）
放手让学生完成。
体积（cm3） 长（cm） 宽（cm） 高（cm）
30 30 1 1
15 2 1
10 3 1
6 5 1
3 5 2
学生分享找到的数量。并知道有序寻找的做题思路。
学生知道当长、宽、高不局限于整数，还有无数种情况，但要符合长宽高的乘积必须是30。
2、锻造应用（机动）
课件出示：张师傅要将一块棱长是20厘米的正方体铁块，锻造成一块长是16厘米、宽是10厘米的长方体铁块。锻造的铁块高是多少厘米？
【设计意图：通过解决生活中问题，提高学生分析、解决问题的能力，让学生感受数学来源于生活，又归于生活，感受生活中的数学，最后找出所有铁块的形状情况，让学生学会有序思考，又让学生复习巩固“虽然物体的形状发生了变化，但是其体积是不变的。”体会等积变形生活运用。】
四、课堂总结
1、今天你收获了几颗星？请评价一下自己。
2、长方体与正方体的体积计算公式是通过怎样一个过程得来的？
猜想——长方体的体积和长、宽、高有关
探究——搭出各种长方体探究
发现——长方体的体积等于长乘宽乘高的积
验证——大量举例进行验证
结论——长方体的体积=长×宽×高 正方体的体积=棱长×棱长×棱长
应用——应用体积公式解决简单的实际问题
3、学生打开书本49页，划一划读一读长方体和正方体的体积计算公式和字母表达式。
【设计意图：与书本进行对照，让学生校对自己探索的数学成果，体验学习数学的乐趣。引导学生回顾体积公式获取的过程，体会感悟猜想、验证、总结、运用的数学探索方法和精神，感知验证中广泛性和严谨性，同时让学生对自己今天的知识学习进行梳理，让学生在知识技能和能力方面得到进一步提升。】
五、板书设计
长方体与正方体的体积
猜想 长方体的体积与长、宽、高有关
探索
发现 长方体的体积＝长×宽×高
验证 V＝a·b·h=abh
结论 正方体的体积＝棱长×棱长×棱长
应用 V＝a·a·a=a3
一、单元教学分析
【单元内容】
“几何小实践”单元内容表
单元划分依据 教材章节
课程内容板块 图形与几何
单元数量 1
单元主题 单元名称 主要内容 课时
立体图形的认识及计算
几何小实践 体积（第5册P38-P40） 2课时
立方厘米、立方分米、立方米（第5册P41-P45） 3课时
长方体与正方体的认识（第5册P46、P47） 1课时
长方体与正方体的体积（第5册P48-P50） 3课时
组合体的体积（第5册P51） 1课时
正方体、长方体的展开图（第5册P52、P53） 2课时
正方体、长方体的表面积（第5册P54-P57） 2课时
小练习（第5册P58） 1课时
表面积的变化（第5册P59-P63） 3课时
体积与容积（第5册P64-P67） 3课时
体积与质量（第5册P68） 1课时
重点渗透的数学思想方法 符号化 抽象 模型 转化 比较 归纳
【单元教材分析】
“长方体与正方体的体积”是沪教版小学数学五年级第二学期第四单元的学习内容，隶属于小学数学四大学习板块之一—“图形与几何”的内容。是学生在认识基本立体图形的基础上，对基本立体图形（长方体与正方体）的进一步认识，感知这些立体图形的基本特征，也是学生后续进一步学习体积、正方体、长方体的展开图、正方体、长方体的表面积、表面积的变化、体积与容积、体积与质量等内容的基础。
这些基本立体图形（长方体与正方体）学生在生活中有一定的生活经验，因此本单元首先从学生熟悉的生活情境出发，抽象出数学中的体积，感受到数学知识与生活的联系与区别。再通过“看”、“数”、“算”、“摸”、“量”、“拼”、“比”等一系列操作活动，知道体积、容积的含义。通过建立1cm3、1dm3、1m3的实际体积大小，会进行体积单位之间的单位换算。在已有的关于长方体、正方体的初步认识的基础上，通过顶点、棱、面进一步认识长方体与正方体，并推导出正方体与长方体之间的关系，并推导出长方体与正方体的体积计算公式。同时通过观察动手操作，认识长方体与正方体的展开图，并归纳出正方体与长方体的表面积计算公式。通过小实验，认识容积单位、感知体积与质量之间的关系。同时在学习的过程中，进一步发展学生的探究能力、空间想象能力等归纳能力，为后续的几何学习做准备。
【单元目标】
结合生活实例，通过观察、比较等活动来引出体积概念。通过倒水、捏面团、切西瓜等操作活动进一步认识到：虽然物体的形状发生了变化，但是其体积是不变的。（体积）
知道棱长是1厘米的正方体的体积是1立方厘米，初步建立1立方厘米的实际体积大小观念，在通过用1立方厘米的正方体积木拼搭出1立方分米、用1立方分米的正方体积木拼搭出1立方米的操作活动，进一步认识体积单位1立方厘米、1立方分米、1立方米之间的进率，并能进行简单的体积单位之间的换算。（立方厘米、立方分米、立方米）
在已有的关于长方体、正方体的初步认识的基础上，通过顶点、棱、面这三个方面进一步认识长方体与正方体，并整理出正方体与长方体之间的关系。（长方体与正方体的认识）
通过“数长方体、正方体中所含体积单位的个数”来得到长方体、正方体的体积，并归纳出长方体、正方体的体积计算公式。（长方体与正方体的体积）
在掌握长方体、正方体的体积计算的基础上，学习用割、补的方法分析简单组合立体图形的组成，并能正确计算简单组合体的体积。（组合体的体积）
通过动手操作活动将一个正方体、长方体展开，得到正方体、长方体的展开图，直到正方体、长方体展开图中六个面的特征。（正方体、长方体的展开图）
通过将正方体、长方体展开，探索正方体、长方体表面积的计算方法，归纳出正方体、长方体表面积的计算公式。（正方体、长方体的表面积）
将若干体积是1立方厘米的正方体排成一排拼成一个长方体、探索表面积的变化规律，并初步会用这种规律来解决有关包装的简单问题，进一步发展分析问题、解决问题的能力。（表面积的变化）
通过容器所能容纳物体的体积来认识容积，认识常用的容积单位，并能进行简单的换算。（体积与容积）
通过动手实验，计算出常见物体单位体积的质量，探索测出体积求质量或测出质量求体积的方法，渗透数学建模思想。（体积与质量）
二、课时教学分析
【教学内容】
上海市九年义务教育课本数学五年级第二学期P48-50。
【教学背景分析】
“长方体与正方体的体积”是五年级下第四单元几何小实践的内容，属于小学数学中“图形与几何”学习板块的内容。“长方体与正方体的体积”作为此单元的一部分，是在二年级第一学期认识基本几何图形——长方体、正方体的初步认识和五年级第二学期认识立体图形——长方体与正方体的认识的基础上，进一步对立体图形进行探究。通过对长方体和正方体的认识，让学生获得对立体图形的直观体验，也为本单元“组合体的体积”、“长方体、正方体的展开图”、“长方体、正方体的表面积”积累学习经验。 对立体几何（长方体与正方体）的进一步认识，感知立体几何的特征，也为学生后续进一步学习立体几何的计算等内容打下基础。
本课旨在让学生通过动手、实践，从生活中抽象、辨析比较中，积累长方体与正方体的体积计算方法经验。在学习中，从熟悉的生活情景出发，观察实物抽象出所得的几何特征，使学生经历数学知识抽象的过程，建构长方体与正方体的体积计算方法，积累一定的操作经验，感知数学知识的现实性，同时联系生活，感知数学学习价值。
学生第一次接触到长方体与正方体的体积，但是在之前的学习中知道“数物体中所含体积单位的个数”来得到物体的体积，通过此次学习，学生探索长方体的体积计算公式，归纳出正方体的体积计算公式。
【教学目标】
通过拼搭、观察等活动，探索长方体的体积计算公式，获得成功的体验。
能根据长方体、正方体之间的关系，推导出正方体的体积计算公式，感受推理的作用。
在猜想、探究、发现、验证、结论、应用的过程中提高能力。
掌握长方体与正方体的体积计算公式，并能正确计算长方体、正方体的体积。
【教学重点】
从数长方体所含体积单位个数，到计算长方体所含体积单位的个数，得到长方体的体积计算公式。
从长方体的体积计算公式出发，根据正方体是特殊的长方体，得出正方体的体积计算公式。
【教学难点】
理解导出长方体的体积公式的过程。
【教育技术与学习资源的应用】
1cm3的正方体、多媒体课件、学习单等
【主要设计思路】
五年级学生抽象思维比较稚嫩，他们对立体几何的感知建立在生活情景和实际操作之上，因此在设计上，选择贴近生活的场景，以及一系列操作活动，解决本课时的重难点。本节课的重点是得到长方体的体积计算公式，从实际生活引入体积，并让学生算出体积，加深学生对“数物体中所含体积单位的个数”来得到物体的体积；对于本节课的难点——“理解导出长方体的体积公式的过程”，通过学生动手拼搭，让学生感知“数物体中所含体积单位的个数就是物体的体积”。在导出长方体的体积公式的过程时，设计三个教学环节：1）从生活情境出发，加深学生对“数物体中所含体积单位的个数”来得到物体的体积；2）学生动手操作拼搭出各种各样的长方体，自主探究推导出长方体的体积计算公式，归纳出正方体的体积计算公式；3）用公式解决生活中的问题，并巩固虽然物体的形状发生了变化，但是其体积是不变的。让学生在巩固知识的同时让学生感受数学知识与生活的紧密联系。
【教学过程】
一、激趣引入
1、 比一比：谁的体积大？
（1） （课件出示）学校的数学节上，货物组装员小胖和小亚用1cm3的小正方体组装了两个立体模型，学生用要想知道体积就要看物体包含几个1cm3的小正方体分析谁拼装地立体模型体积大。
【设计意图：复习“数物体中所含体积单位的个数”来得到物体的体积，引导学生知道这是本节课的一个重点。将生活情景作为新知识的切入点，体现了数学来源于生活，激发学生学习兴趣。】
（课件出示）小胖和小亚将立体模型都装进了礼物盒，请学生猜谁的礼物盒体积大，引发学生的争论，激发学生学习动机，引出本节课的学习内容。
（板书：长方体与正方体的体积）
【设计意图：充分发挥学生的主观能动性，用学过的本领解决新的数学问题。引出本节课的课题：长方体与正方体的体积。】
二、探索新知
（一）探究一：长方体的体积计算公式
（课件动画演示）学生看长方体的变化动画猜想：长方体的体积和长宽高有关。（板书：猜想）
【设计意图：通过动画，让学生直观地感知长方体的体积变化情况与长宽高有关。】
2、（2人一小组按照电脑上的要求合作探究）（用12个体积是1cm3的小正方体搭出形状不同的长方体。把相应的数据填写在表格里。）（板书：探究）
实物投影+电脑展示。教师展示出学生拼搭长方体的所有情况，学生查找重复。
一起完成表格。
长方体 长（cm） 宽（cm） 高（cm） 包含（）个1cm3的小正方体 体积（cm3）
3 2 2 12 12
12 1 1 12 12
4 1 3 12 12
6 1 2 12 12
①学生正确说出四个长方体的长、宽、高、包含的体积单位数和体积。
②学生观察表格的横向、纵向，发现这四个长方体都包含12个1cm3的小正方体，体积是都12cm3。还发现这四个长方体用它的长×宽×高，都能得到它的体积。
【设计意图：通过实际操作活动，让学生充分感知“包含几个1cm3的小正方体，体积就是几立方厘米。以及感知长、宽、高分别对应一排有几个、有几排、有几层，在特例中初步发现长方体体积是长、宽和高的乘积。】
（3）课件出示有部分被蘑菇云遮挡住的长方体。学生正确填出数据，并知道求长方体的体积就是求体积单位数。
长（cm） 宽（cm） 高（cm） 包含几个1cm3的小正方体 体积（cm3）
蘑菇云 5 4 2 40 40
【设计意图：引导学生知道求长方体的体积就是求体积单位数。】
（4)课件出示：小巧和小丁丁搭的长方体，学生能通过长宽高的数据直接算出体积单位数和体积。并让电脑动画验证学生的数据。
长（cm） 宽（cm） 高（cm） 包含几个1cm3的小正方体 体积（cm3）
立体图形 6 5 2 60 60
【设计意图：通过全铺——半铺——到不铺的过程，引导学生体会感悟长方体的体积=长×宽×高】
（5）学生通过刚才的6个例子发现，用长×宽×高求出长方体包含体积单位数，也就是长方体的体积，所以长方体的体积=长×宽×高。学生一起讨论其他情况的长方体的体积是否也这样计算。（板书：发现）
①同桌讨论，一人举例长方体的长宽高，另一人说长方体包含体积单位数和体积。
②学生举了16个例子，一共有22个，学生发现这22个例子不能代表所有的长方体。
③课件展示一个长方体，长a、宽b、高h。学生发现a、b、h能表示任何长度，能代表所有的长方体，并计算出长方体的体积=长×宽×高
④学生读记长方体体积计算公式和字母表达式（板书：结论 长方体的体积=长×宽×高 V＝a·b·h=abh ）
【设计意图：在验证中引导学生体会大量举例感知猜想的正确性，同时引入字母表示数，体会字母的优越和广泛的代表性，引导学生学会转化归纳的思想。】
练一练
口算长方体的体积。
规范格式。
【设计意图：巩固体积计算公式，规范书写格式，培养学生良好的学习习惯。】
（二）探究二：正方体的体积计算公式。
1、学生口答长方体的体积
V=abh=（ ）×（ ）×（ ）=（ ）
V=abh=（ ）×（ ）×（ ）=（ ）
V=abh=（ ）×（ ）×（ ）=（ ）
学生用正方体是特殊的长方体发现长方体的体积计算公式也能计算正方体的体积。
同桌讨论得出正方体的体积计算公式并认识字母表达式：V=a·a·a=a?。（板书：正方体的体积=棱长×棱长×棱长 V=a·a·a=a?。）
【设计意图：通过动画演示和正方体与长方体之间的关系，直观明了地让学生推导出正方体的体积计算公式】
2、学生认识a3的意义。说出23的读作，表示，算式和 n×n×n简写形式。
【设计意图：认识掌握a3的意义，感受数学学习的成功体验。】
3、学生解决课堂开始遗留的问题：谁的礼物盒体积大。
【设计意图：用结论解决引入时的问题，培养学生一题多解的能力。】
巩固练习
课件出示：李师傅要锻造体积是30cm3 的长方体铁块，能锻造出多少种形状的铁块？（长宽高取整厘米数）（板书：应用）
放手让学生完成。
体积（cm3） 长（cm） 宽（cm） 高（cm）
30 30 1 1
15 2 1
10 3 1
6 5 1
3 5 2
学生分享找到的数量。并知道有序寻找的做题思路。
学生知道当长、宽、高不局限于整数，还有无数种情况，但要符合长宽高的乘积必须是30。
2、锻造应用（机动）
课件出示：张师傅要将一块棱长是20厘米的正方体铁块，锻造成一块长是16厘米、宽是10厘米的长方体铁块。锻造的铁块高是多少厘米？
【设计意图：通过解决生活中问题，提高学生分析、解决问题的能力，让学生感受数学来源于生活，又归于生活，感受生活中的数学，最后找出所有铁块的形状情况，让学生学会有序思考，又让学生复习巩固“虽然物体的形状发生了变化，但是其体积是不变的。”体会等积变形生活运用。】
四、课堂总结
1、今天你收获了几颗星？请评价一下自己。
2、长方体与正方体的体积计算公式是通过怎样一个过程得来的？
猜想——长方体的体积和长、宽、高有关
探究——搭出各种长方体探究
发现——长方体的体积等于长乘宽乘高的积
验证——大量举例进行验证
结论——长方体的体积=长×宽×高 正方体的体积=棱长×棱长×棱长
应用——应用体积公式解决简单的实际问题
3、学生打开书本49页，划一划读一读长方体和正方体的体积计算公式和字母表达式。
【设计意图：与书本进行对照，让学生校对自己探索的数学成果，体验学习数学的乐趣。引导学生回顾体积公式获取的过程，体会感悟猜想、验证、总结、运用的数学探索方法和精神，感知验证中广泛性和严谨性，同时让学生对自己今天的知识学习进行梳理，让学生在知识技能和能力方面得到进一步提升。】
五、板书设计
长方体与正方体的体积
猜想 长方体的体积与长、宽、高有关
探索
发现 长方体的体积＝长×宽×高
验证 V＝a·b·h=abh
结论 正方体的体积＝棱长×棱长×棱长
应用 V＝a·a·a=a3