教学设计方案
学校
设计者
执教者
学科
数学
单元
课题
长正方体展开图
课时
2
班级
日期
一、教学目标1、通过动手操作，知道长方体、正方体的不同的展开图，加深对正方体、长方体特点的认识。2、经历展开与折叠的活动过程，在想象、操作等活动中，初步感知平面图形与立体图形的关系，发展空间观念。3、激发学习数学的兴趣，渗透一种转化的思想，及研究方法的学习。二、目标制定依据1、教材分析整体分析：学生并在二年级初步学过了长正方体，对长正方体已有了初步的认识，通过动手操作，知道长方体、正方体的不同的展开图，加深对正方体、长方体特点的认识。教学重点：通过动手操作，知道长方体、正方体的不同的展开图。教学难点：长方体的展开图的推导过程。2、学生分析
学生并在二年级初步学过了长正方体，对长正方体已有了初步的认识，通过动手操作，知道长方体、正方体的不同的展开图，加深对正方体、长方体特点的认识三、板书设计（可手写）
长方体的表面积
长方体六个面的面积总和称为长方体的表面积。
长方体的表面积计算公式：S=2（ah＋ab＋bh）
方法一：（略）
方法二：（略）四、教学准备
课件
教
学
过
程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
一\复习引入二、探究三、总结
1、长方体特征问:这是一个长方体,它有什么特征?(6个面、12条棱、8个顶点)2、正方体的特征问;这里还有一个正方体,它也有6个面,12条棱,8个顶点二、正方体的展开图1、剪图(黑板上出示一个正方体)﹙1﹚师:如果我们沿着这个正方体的棱把它打开,再把它的每个面摊平,它会变成一个怎样的图形呢?我们一起来看看﹙2﹚师剪﹙3﹚出示:现在他变成了一个平面图形,这就是原来正方体的展开图(板书课题)2、出面﹙1﹚展开图得到了,但原来正方体上的6个面在哪呢?我好象有点不清楚了,只记得这个是后面(出示后面),知道这是什么面吗?
﹙2﹚回看是否正确．（黑板上演示）3、出另二图﹙1﹚老师这里还有两幅图,它们是不是正方体的展开图呢?换句话说,它们能不能围成正方体呢?（媒体出图）﹙2﹚到底是不是呢?我们最好用这样的图形来折一折﹙3﹚看来折一折的确是一个好办法.那如果我们没有材料,该怎么办?既然没有材料,我们就只能在脑子里想象着折一下﹙4﹚那我们用这幅图来试试,不过想象折也不是随便想的,也是要一定方法的,为了想象方便一点,我们先选定一个面作为下面,就选定这个面吧(媒体)﹙5﹚好,我们一起来看,这个面是下面,那这个面是?（实物演示）﹙6﹚第二幅图,我们也先来定一个下面（实物演示）师:它能不能围成正方体(2个面折到了后面,没有前面)﹙7﹚小结:看来想象折也是个不错的方法,在想象折的时候,要先定好一个下面,然后把其余5个面围起来,看看能不能围成一个正方体,而且一边想一边还要把想好的面标出来4、第三图﹙1﹚刚刚我们用想象折的方法做了两个,接下来我们再来判断一下这3个,
﹙3﹚交流、表扬。（把可以的贴到黑板上）5、定名为黑板上的4副图定名，师定第一幅1-4-1型，生定2-3-1型、2-2-2型、3-3型6、变化（1）出示1-4-1型设疑：1-4-1型是否会只有这一种？——生寻找变化——交流的上下的两个正方形可以移动位置，（一边出示变化一边判断是否仍旧是正方体的展开图）小结：（综合考虑,1-4-1型一共有6种）（2）寻找2-3-1型的变化设疑：上面的两个能不能移动位置——（图中有田字格不能围成正方体。）（3）2-2-2型和3-3型的变化7、小结：刚才我们研究了正方体的展开图，知道了它的很多知识，接下来，我们继续来看一看长方体的展开图。(板书课题)三、长方体的展开图1、出示1个长方体，并得到它的展开图和6个面3.出示残缺的长方体展开图，请学生补充完整出题——缺几个长方形，这两个长方形有没有特别的要求——出示2组，—师补1个，请生补另一个（上黑板活动））今天你有何收获？
摸一摸6个面(上-下-前-后-左-右)摸一摸（生出其余的面）先猜想出示材料纸，生折——交流判断可以后贴在黑板上同学们自己拿出练习纸,独立完成交流生交流后找到可以变化的一个正方形出示4幅图，请学生判断是否是长方体的展开图请学生选择，并说明选择的方法。生答
复习长正方体的特征，为后面作准备。经历展开与折叠的活动过程，在想象、操作等活动中，初步感知平面图形与立体图形的关系，发展空间观念。激发学习数学的兴趣，渗透一种转化的思想，及研究方法的学习。正方体的展开图是本课的重点和难点，在教学正方体的展开图的时候，采用剪开（在剪开后回复，帮助学生建立初步的想象过程），然后自己利用材料折、借助材料想象折，完全想象折来由具体到抽象，不断的来发展学生的想象能力，认识和掌握正方体展开图的特征，学会判断是否是正方体展开图的方法，了解基本的正方体展开图的形状。在正方体展开图的基础上，长方体的展开图的教学相对放手，采用比较灵活的方式让学生自己想象，让学生掌握判断是不是长方体展开图的方法和长方体展开图的特征正方体的展开图
执教：
教学内容：九年制义务教育课本五年级第二学期P52正方体、长方体的展开图第一课时。
教学目标：1.用不同的展开方法找到正方体多个展开图，知道正方体展开图由6个相同正方形组成。
2.六个相同的正方形组合图形可以折合成正方体，通过小组合作，自主探究，认识不是所有组合图形都可以折合成正方体。
3.能判断哪些展开图可以折合成正方体。
4.知道数学来源于生活，对数学产生兴趣，感受到成功的喜悦。
教学重点：正方体展开图是由六个相同的正方形组成。
教学难点：通过小组合作，自主探究，能判断哪些展开图可以折合成正方体。
教学准备：磁力片，多媒体
教学过程：
情境引入
小胖的生日到了，他收到了许多礼物，礼物的包装盒是什么形状的呢？
在生活中，这些漂亮的纸盒是怎么制作的呢？展开看一看。
新课新授
出示：展开正方体的过程。
这就是正方体的展开图，揭题。
剪的棱的位置变化，得到的展开图也会发生变化。这些都是正方体的展开图，有什么共同点吗？（都有6个相同的正方形）
6个相同的正方形可以组成很多种情况，是不是所有的情况，都可以由正方体展开呢？
小组合作探究：正方体的展开图有几种？出示：小组活动要求。
（1）四人一组，合作探究。
（2）沿棱展开，得到一个平面图形，不要散开，在探究单上（如图1），涂上展开图。
（3）涂完一个后，拼回正方体，改变展开的棱的位置，再展开，找出不同的展开图，不要重复，看看你们能找到几种。
6.展示小组找到的展开图并版帖。
7.讨论观察，正方体的展开图的分类。
8.总结各种类型的特点，强调哪些情况不是正方体的展开图。
9.小结：（1）正方体展开图一共有11种情况，有一四一型，二三一型，二二二型和三三型。
（2）任何正方形组合不能是五子连，田字型，凹字型，也不可能是由5个正方形组成的7字形。
三、练习巩固
1.辨一辨,判断哪些是正方体展开图
2.摆一摆：右图的正方形6摆在左图什么位置能组成一个完整的正方展开图？
总结
今天，学到了什么？
课后作业
1.请你设计制作一款正方体的包装盒。
2.仿照本节课方法探索长方体的展开图。
附板书设计正方体的展开图
教学内容：九年义务教育五年级第二学期P52(试用本)
教学目标：
1.通过“剪开正方体纸盒”的探索活动，能说出正方体展开图的特点，并会判断展开图是否可以折成正方体。
2.在实际操作活动中感受立体图形与平面图形之间的相互转化关系，建立正方体与其展开图的双向联系。
3.通过操作活动，积累空间想象经验，会判断正方体相对的面，形成由正方体展开图到正方体的空间观念。
教学重点：
1.能说出正方体展开图的特点。
2.能正确判断一个展开图能否折叠成正方体。
教学难点：
能正确判断一个展开图能否折叠成正方体。
教学准备：
PPT课件，小正方体学具，六连块，剪刀
教学过程：
一.复习旧知、导入新课
1.复习正方体的基本特征。
（1）出示：
（2）提问：正方体有什么特征？
（3）出示部分课题：今天我们继续研究正方体。（板书：正方体
）
2.初步认识正方体的展开图。
（1）思考：把一个正方体纸盒打开，但不把盒面弄坏，有什么好办法？
（2）演示：将正方体纸盒沿棱剪开，形成一个展开图。
（3）介绍：将正方体纸盒沿棱剪开，得到六个面互相连接的平面图形，这就是正方体的展开图。
3.出示完整课题：正方体的展开图。（板书：展开图）
二．动手操作、探究规律
（一）探究正方体展开图的类型特征。
1.学生活动：尝试剪一个正方体的展开图
要求：①沿棱剪开，但不能剪散。
②注意安全。
2.
交流正方体展开图的特征。
（1）观察：①黑板上的这些展开图是否重复？有没有遗漏？
②有什么办法知道有没有遗漏？
（2）展开图形梳理。
（3）小组活动：探究正方体展开图的特征。
①
提问：这些图形都是六连块，那么其它的六连块是否也能折成正方体呢？②
提出活动要求：将六连块先折一折，再按是否正方体展开图进行分类。
③
开展小组活动
④
交流汇报：
第一组：中间一行都是4块正方形，
两边各一块
第二组：中间一行都是3块正方形，
两边是一块和两块
第三组：每一行都是2块
第四组：每一行都3块
⑤
提问：怎样可以更方便判断出一个展开图是否能折成正方体？
⑥
引导学生用编号及位置记忆和判断。
板书（1-4-1）（1-3-2）（2-2-2）（3-3-0）
【设计意图：用“剪”激发兴趣，引发思考，通过“剪”积累操作经验，不同展
开图的呈现直观地刻画了展开图的本质内涵，用数字给展开图编号体
现了数形结合的思想。】
（二）辨析判断正方体的展开图。
1.判断并再次讨论：
这个六连块也符合“1-3-2”每一行的正方形数量的特征，
它是正方体展开图吗？
如何验证它是否正方体展开图？
2.小结正方体展开图特点：
“1-4-1”中“1”必须在“4”的两边，“1-3-2”中“1”和“2”也要在3的两边，并且2的两块还要连在一起。
3.试一试：下面哪些不是正方体的展开图？为什么？（③⑤⑥）
4.小结：
像③⑤⑥这种情况我们可以用两句口诀来形容：“一线不过四”“田凹都不是”
。（
板书：“一线不过四”“田凹都不是”
）
【设计意图：通过基本练习强化正方体展开图的特点，化解教学难度，能快
速、正确地判断展开图是否可以折成正方体。】
三．空间想象，运用规律
1.找相对的面
（1）出示：
（2）提问：以“
”为正方体的正面那么“共”“家”“园”的对面各是哪个面呢？
（引导学生想象这个展开图这样折回正方体的过程）
（3）如果以“
家”为正方体的正面？这时“共”“家”“园”的对面会是什么字呢？
（4）出示：
以“善”
为正方体的正面同桌互相说一说：“乐”“善”“学”的对面各是哪些面呢？
2.活动探究：下面是正方体的展开图吗？（不是）你能只移动一个正方形，使它成为正方体的展开图吗？
（1）出示图示：
（2）小组活动
（3）汇报交流
【设计意图：通过变式练习激活学生的空间知觉，让学生在图形的变换中强
化建立正方体与其展开图的双向联系，形成由正方体展开图到
正方体的空间观念。】
3.课后思考：下面哪些是长方体的展开图？先想一想再折一折。
板书设计：
正方体的展开图
“一线不过四”
“田凹都不是”正方体的展开图
【教材分析】“展开与折叠”在本章教材的编排顺序中起着承上启下的作用。本节是从学生生活周围熟悉的物体入手，使学生进一步认识立体图形与平面图形的关系：不仅要让学生了解多面体可由平面图形围成，而立体图形可按不同方式展开成平面图形，更重要的是让学生通过观察、思考和自己动手操作，经历和体验图形的变化过程，进一步发展学生的空间观念，养成研究性学习的良好习惯，为后续章节的学习打下基础。本节课利用课件、动画等教学资源，并创建活动让学生亲身参与，由此来引导学生对问题的思考，并逐步掌握解决问题的关键。
【学情分析】形状是正方体的物体在生活当中很常见，而学生在小学阶段对正方体也有一定的认识，在这样的基础之上进行本节课的学习，学生不会感觉太陌生，对新知识的接受也会相对容易一些。
【教学目标】
1、使学生通过观察、操作等活动认识正方体的展开图，能在展开图中找到正方体相对的面，能判断一些平面图形折叠后能否围城正方体。
2、让学生初步感受平面图形与立体图形的相互转换，发展空间想象能力。
3、使学生在活动中进一步积累空间与图形的学习经验，增强空间观念，发展数学思考。
【教学重点】正方体展开图的基本特征。
【教学难点】通过操作，让学生自我感知和发现特征以及平面图形与立体图形的相互转换。
一、复习导入
1、复习正方体的定义，知道正方体是有六个完全相同的正方形的面围成的立体图形。
2、正方体的展开图：沿着棱剪开，使这个正方形完全展开，可以得到一个六个面互相连接的平面图形。
3、揭题：正方体的展开图（板书）
二、问题交流
1、认识展开图中的重复现象，去除。（旋转、翻转）
将得出正方体的展开图，以小组为单位，组内相互交流展开图如何得到的，最后看看共得到几种不同的展开图。（强调展开图必是一个完整的图形）
几个展开图好像不太一样，你有什么看法？（它们是一样的，只是位置颠倒了，重复现象），看来尽管位置颠倒了，但其实是同一张展开图。
教师参与，完善、展示成果（将不重复的展开图进行展示。）
正方体展开图补充：
“141型”，中间一行4个作侧面，上下两个各作为上下底面，共有6种基本图形。
“231型”，中间3个作侧面，共3种基本图形。
“222”型，两行只能有1个正方形相连。
“33”型，两行只能有1个正方形相连。???
2、是不是所有六个正方形相连接，都是正方体的展开图，可以还原回去呢？
不能出现“田”字形，“凹”字形。
三、自主研学?
像上面这些展开图杂乱无序，我们记忆起来也比较困难，如果我们能够把这些杂乱无序的图形进行分类，就可以帮助我们更好地记忆。?
你能进行分类吗？?
（1）按照行分类。?
（2）上中下三行，每两行之间只能有一条边重合。?
（3）222、33两类是特殊的，为阶梯状。?
（4）有的看似不属于任一类，旋转后就是其中一类了。?
四、交流质疑?
如何判断相对应的两个面？?
学生讨论，反馈
小结：相间、“Z”端是对面。相间的两个小正方形（中间隔着一个小正方形）是正方体的两个对面，
“Z”字两端处的小正方形是正方体的对面。
五、总结?
本节课中你学到了那些知识？学后有何感受？
练习纸
1、下面是一个正方体的不同展开图，在每一个展开图上用相同的符号标出相对的面。如：
2、如下图是一个正方体的展开图，每个面内部都标注了字母，请根据要求填空：
1）如果D面在左面，那么F面在
；
2）如果B面在后面，那么上面是
。《正方体的展开图》
教学内容：沪教版五年级第二学期P52
教学目标：
1、通过剪一剪的操作活动，感知正方体的展开图。
2、通过折一折、分类等活动，探究正方体的展开图，了解其特点，加深对正方体的认识。
3、通过表象训练，建立动态表象过程，初步感受平面图形与立体图形的转换，发展空间想象能力。
教学重、难点：通过折一折、分类等活动，探究正方体的展开图，了解其特点，加深对正方体的认识。
教学材料：希沃白板课件、磁力片、任务单、正方体若干、剪刀。
教学过程：
一、课前测试
对35种六连块进行快速判断，哪些能折成正方体。
二、新课导入，出示课题
师：本学期，我们一直在研究立体几何的知识，回忆一下，什么叫正方体？（由6个正方形的面围成的立体图形）
板书：正方体
师：对于正方体的这6个面，我们可以称为（前面、后面、上面、下面、左面、右面）
师：今天这节课就让我们继续研究正方体。
师：请同学们看这个正方体，老师沿着棱把它剪开。
视频展示，展开图贴黑板
师：沿着棱剪开，得到六个面连在一起的图形，我们把这样的图形叫做正方体的展开图。
补充板书：的展开图
师：正方体的展开图有几个正方形的面？（6个）
板书：6个正方形的面
三、动手操作，初步感知
师：老师是按这几条棱剪的，同学们可以沿着不同的棱来剪开，得到不同的展开图。下面请同学们拿出手中的正方体，按其他的棱尝试剪一剪，得到你的正方体展开图。有操作要求，仔细看哦！
要求：1、沿着棱剪，要使6个正方形的面连在一起；
2、通过旋转、翻转，和黑板上展开图不同的请贴到黑板上。
师：剪完一个的，时间有多的同学，想想其他办法剪第二个展开图。开始！
四、利用学生课程生成资源，探究新知
师：请同学们看黑板上的展开图，请你们一个一个在脑海中旋转、翻转，看看有没有一样的，2人一组讨论讨论，把他们找出来。
可能性一：学生剪出11种形态的展开图。
师：请同学们仔细观察一下，黑板上这几个，你能不能将他们分分类，小组讨论。
可能性二：学生剪出1-4-1型和几个其他类型的展开图。
师：请同学们仔细观察一下，黑板上这几个，你能不能将他们分分类，小组讨论。（中间四个的，分在一起）
可能性三：学生只剪出1-4-1型的展开图。
（一）探究1-4-1型
1、感悟体-面-体的过程
师：看这个展开图（老师剪的），你能否在脑海中，再折回正方体。
师：如果这是“下”，怎么折，想一想。
在黑板上其中一个展开图的某一块上写“下”。
师：下面几个，随便选一个，2人一组，手势比划比划，怎么折，如果某一个面是下，怎么折。
选一个或两个人上来，说一说怎么折。
2、感悟翻转的过程
师：仔细观察，中间都是四个的，上下两个有什么不一样。（第一个正方形剪下来，翻到后面，就成为这个）
师：还可以怎么翻，得到中间四个的新的展开图。
磁力片黑板展示。
3、标记
师：如果把这第一个两个正方形的位置记作（1,1），剩余几个可以记作什么呢？
板书：（1,1）（1,2）（1,4）（2,2）（2,3）
师：（1,1）（1,2）（1,4）如果这个是（1,3）就好记了。把它旋转180°，这样我们就可以有序的记忆中间4块的正方体展开图，一共有6种。
4、巩固感悟
师：课前，老师请你们做了前测，这么多图中，刚才我们的发现，正好和刚才哪些图是一样的啊？
师：再看这六个，现在你能不能把这些展开图合成正方体？用手势比划一下怎么折的。
课件验证
5、小结
中间四个正方形正好成为正方体的侧面，上下两个正方形就是正方体的上面和下面。因此，像这样四连块的两侧各加一个正方形的六连块都能折叠成正方体。
板书：?
（二）探究1-5型、“田”型等
师：你们已经对所有的六连块进行快速判断，它们是否可以折叠成正方体，统计情况我也记录好了。其余的一些你们的判断是否正确呢？让我们来一一验证。
师：先来看看你们集中认为不是正方体展开图的有哪些呢？
媒体圈画
师：这个一层的六连块，你们又是怎么想的呢？
师：这三个
“1+5”型，谁来说说你的理由？
板书：“1+5”型
X
师：这个六连块也有四个正方形连成一条直线，为什么有那么多位同学选了否？（把它围成正方体时，少了一个底，并且有一个侧面发生重合）
师：我们可以看到像这样带“田”字的六连块，大多数同学都觉得不能折成正方体。请个同学上来试一试。
学生上台折一折。
小结：在正方体中，相邻的三个面相交于一个顶点，同一个顶点不可能出现四个面，所以带“田”字的六连块都不是正方体的展开图。
板书：“田”
（三）探究“凹”型、“V”型
师：其余的，你们多数认为不能折成正方体的六连块都有一些什么特征呢？（凹型、v型）他们究竟是不是正方体的展开图呢？
请仔细观察，小组讨论，借助磁力片，分小组进行探究验证，先摆出六连块后，折一折，说说理由。开始。
学生实践，讨论。
学生反馈。
小结：当含有字型时，把图形折起来至少会有一个面发生重合。
板书：“V”型、“凹”型
（四）探究1-2-3型、1-3-2型、2-2-2-型和3-3型
师：这些，很难一眼看出是否可以折叠成正方体，那就让我们小组合作，用磁力片进行验证，并打开任务单，将验证为正方体展开图的圈出来，完成后，希望你们还能将他们分分类。听清楚要求了吗？开始。
学生操作、验证、分类。
媒体同时投影任务单结果和1-2-3型折叠图。
师：老师随机投影了2个同学的任务单，发现你们都选了这五个图形。
小结：通过验证，刚才余下的六连块中，只有5个能折成正方体。
师：哪位同学来说说你是怎么分类的？生反馈
板书：
师：“1+3+2”型的可以折成正方体，为什么“1+2+3”型的不行呢？
师：通过验证，3个正方形的一层要在中间，记住“1+2+3”型是不可以折成正方体的。
板书：“1+2+3”型
（五）小结
师：为了方便记忆，我们也可以把11种正方体展开图记作“1+4+1”型、“1+3+2”型、“2+2+2”型、“3+3”型4类，注意在后三类的排列中可不能包含“凹”字和“田”字结构哦。
师：请在任务单上填一填。这些都是我们今天所要学习的（正方体的展开图）
板书：“1+4+1”型、“1+3+2”型、“2+2+2”型、“3+3”型、11种
五、实践应用，巩固练习
1、判断以下图形是否是正方体展开图。
小结：在判断时，先要排除含有V、凹、田的六连块。通过旋转和反转，可以把图形变为我们熟悉的11种正方体展开图。
2、以下是正方体展开图，请找出相对的面，并把空白的面补充完整。
小结：正方体相对的面一定不相邻，并且相隔一个面。
六、总结
（一）总结分享
师：今天这节课你们有什么收获？
（二）课后探究
1、任务三：请旋转以下六连块中的一个正方形，使它成为正方体展开图。
师：我们知道有24种六连块不能折叠成正方体，那同学们敢不敢挑战一下，通过小小的改变使它们变成正方体展开图呢？课后可以借助磁力片，使这个图形成为正方体展开图，比一比哪一小组变出的正方体展开图最多！
2、课后测试
对旋转、翻转过的35种六连块进行快速判断，哪些能折成正方体。
板书设计：
1
