五年级下册数学教案-5.1 比例的意义 青岛版（五四学制） (2)

《比例的意义和基本性质》教学设计
教学内容：
《义务教育教科书（五·四学制）·数学(五年级下册)》61～62页。
教学目标：
1.
理解比例的意义和基本性质，能用不同的方法判断两个比是否能组成比例；
2.经历比例基本性质的探索过程，培养学生初步的猜想与验证、观察与概括能力。
3.在探究的过程中，培养积极参与数学学习活动的兴趣，形成合作学习的意识，感受学习数学的乐趣。
教学重点：比例的意义和基本性质的理解与应用。
教学难点：比例意义和基本性质的探究。
教学过程：
?
一、创设情境，复习引新
出示发奖时的照片
师：同学们，熟悉这张照片吗？这是我们表彰优秀同学时拍的照片，
这张照片的长16厘米，宽12厘米，你能写出长和宽的比吗？
生：16:12，
师：这个比的比值是多少？
生：4/3，
师：现在我把这张照片缩小一下，长8厘米，宽6厘米，现在长和宽的比是多少，比值又是多少呢？
生：8:6=4/3
【设计意图】从生活问题入手，既复习了比，同时为学生概括比例的意义生成了具体的教学资源。
二、引导探索，学习新知
（一）理解比例的意义
师：
16：12=4/3，8：6=4/3这两个比的比值相等，说明这两个比相等，那么这两个比之间可用什么符号连接？
生：等号
师：（师擦去比值，在两个比之间添上“=”）这个式子就表示两个比相等
你能仿照刚才的样子自己任意写出两个相等的比，并用等号连接起来吗？
学生自由写。
学生汇报时教师板书展示，并选择两个写成分数的形式。
师：数学就是这么简单，一不小心就创造出了新知识。像这样的式子叫比例。（板书：比例）你能说说什么是比例吗？生根据自己的理解汇报交流。
师小结：像这样，表示两个比相等的式子叫比例
【设计意图】这里利用对象与背景之间的差异，凸显了组成比例的两个重要元素：“两个比”、“相等”，使学生概括比例的意义成水到渠成之势。
（二）辨析练习：下面是不是比例，为什么？
出示
0.3：0.4
这是比例吗？
生：这是一个比，比例是两个比。
追问：比和比例是一回事吗？那它们有什么不同？
?
根据学生的回答小结：比是表示两个数相除，有两个数；比例是一个等式，表示两个比相等，有四个数。
【设计意图】刚刚建立的“比例”概念，很容易与相近的“比”的概念发生混淆，引起泛化。这里从比较两者的不同点出发，可以使学生从心理上区分了这两个概念。
再出示3：4
问：这两个比能不能组成比例？你怎么判断？
生：这两个比的比值相等，都是，所以可以组成比例。
继续出示两组比，能不能组成比。
小结：通过这个练习，你想提醒大家什么？
?【设计意图】形成了概念，建立了概念，不等于就掌握了概念。只有在运用过程中才能加深理解，切实掌握。通过正反实例的判断，突出了组成比例的两个比比值必须相等，及时有效地巩固了比例的意义。
(三)自主学习，认识比例的各部分名称
?师：组成比的两个数，分别叫做比的前项和后项，组成比例的这四个数，也有自己的名称，请大家自学比例的各部分名称。
课件出示，学生自学。
师：谁来交流一下你的收获？
生:组成比例的这四个数叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。如
16∶12=
8∶6中16、6是外项，
12、8是内项。（板书：内项和外项）
生继续说其他几个比例的内项和外项
重点强调分数形式的比例，内项和外项是交叉的。
【设计意图】学生自学比例的各部分名称，把学习的主动权还给他们，既培养了他们的自学能力，又处理好了讲授与自学的关系。
（四）探究比例的基本性质?　
1.研究素材，猜测规律
引导：仔细观察这些比例的内项和外项，你有什么发现？把你的发现和小组内的同学交流一下。
学生小组内交流。
班内集体交流，生汇报总结：在比例中，两个外项的积等于两个内项的积。
追问：刚才，我们发现了在一个比例中，两个内项的积等于两个外项的积，那它们的和、差、商之间是不是也有这样的关系呢？
学生举例说明。
小结：看来，在比例里，只有两个内项和两个外项的积才有这样的规律。
2.讨论交流，验证规律
师：是不是任何一个比例都有这样的规律呢？我们再来验证一下刚才自己所写的比例。
班内展示验证过程。
追问：那不是比例的例子里是不是也有这样的规律呢？
学生举反例验证。
3.总结规律，回顾提升
小结：看来，不是比例的式子中，两个外项的积和两个内项的积不相等，只有在比例里，两个外项的积才等于两个内项的积，这个规律就是比例的基本性质。
谁来说说什么叫比例的基本性质？（根据学生回答板书：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
）
【设计意图】比例的基本性质是本课的第二个重点。为了突出重点，我引导学生通过经历观察猜想——验证——总结的过程。这里的验证分为两个层次：一是肯定例证，利用学生课上写的众多比例计算，使学生对性质确信无疑；二是自己任意写一个比例，计算几个比例式的内项积和外项积，也从特殊到一般的推理方式，引导学生发现规律，总结概括性质。同时也渗透了实践第一的观点。
三、自主练习，巩固提高
1.基本练习
（1）在a:7=9:b中，（?
???）是内项，(?
???）是外项，a×b=(?
???)。
（2）在比例里，两个内项的积是18，其中一个外项是2，另一个外项是（?
）。
（3）12:3=4:(
)
（4）12∶□=□∶2
2.变式练习
(1)在一个比例里，两个内项互为倒数，那么两个内项的积是（?
?），如果一个外项是
3/7
，另一个外项是（?
?
）。
（2）写出比值是0.4的两个比，并组成比例：
（
）
(3)用8的4个因数组成一组比例：（
）
【设计意图】从不同的角度，加深对性质的理解。另外利用这一题的解答沟通比、分数和比例的基本性质的联系，也为后面的解比例做好铺垫。
3.拓展练习
(1)利用比例的意义或基本性质，判断下面哪组中的两个比可以组成比例
<1>6:3和8:5?
<2>
0.2:2.5
和
4:50
<3>:和2:
4?
??
??
(2)如果5a=3b，那么=
（
），
=（
）。
【设计意图】通过不同形式的练习，使不同程度的学生得到不同的巩固，体现人人都能获得良好的数学教育，人人都能获得必需的知识，不同的人在数学上得到不同的发展。
四、全课小结，畅谈收获
师：通过本节课的学习，你有哪些收获？?　　
生1：我知道了什么是比例。
生2：我知道了比例的各部分名称和比例的基本性质。
生3：我会用比例的意义或者比例的基本性质判断两个比能不能组成比例。
……
师小结：比例和其他数学知识一样，也是来自于我们的生活，同样比例也能为我们的生活服务，在接下来的课程中我们还要继续研究有关比例的知识，希望同学们课后把这节课的内容好好回顾和整理，为后续的学习打好基础。
【设计意图】引导学生从知识、方法、感受等方面全面总结。帮助学生积累一些基本的活动经验，养成全面回顾的习惯，体验学习的成功感，培养自我反思、全面概括的能力。
[板书设计]
比例的意义和基本性质
表示两个比相等的式子叫做比例
16:12=8:6
内项
外项
0.8:4=1.6:8
0
=
在比例里，两外项之积等于两内项之积。