天津市天津一中2020-2021学年高一上学期期末考试数学试题 Word版含答案

天津一中2020-2021-1高一年级
数学学科期末质量调查试卷
本试卷分为第I卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共100分，考试用时90分钟．
考生务必将答案涂写在答题纸的规定位置上，答在试卷上的无效．
祝各位考生考试顺！
第I卷
一、选择题：（每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 设，，则是的（ ）
A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
2. 已知，，，则的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
3. 已知，，则（ ）
A. B. C. D.
4. 函数与，其中，且，它们的大致图象在同一直角坐标系中有可能是（ ）
A. B.
C. D.
5. 已知函数最小正周期为，且的图象过点，则方程所有解的和为（ ）
A. B. C. D.
6. 已知f（x）＝是R上的减函数，那么a的取值范围是（ ）
A. (0，1) B.
C. D.
7. 若函数在上最大值为，最小值为，则的值（ ）．
A. 与有关，且与有关 B. 与有关，且与无关
C. 与无关，且与有关 D. 与无关，且与无关
8. 已知函数的图象上相邻的一个最大值点与对称中心分别为，，则函数的单调增区间为（ ）
A. ， B. ，
C. ， D. ，
9. 将函数图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，若直线是的图象的一条对称轴，则（ ）
A. 为奇函数 B. 为偶函数
C. 在上单调递减 D. 在上单调递增
10. 已知函数，，若对任意，总存在，使，则实数a的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
第Ⅱ卷
二、填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
11. __________．
12. 已知扇形的周长是12，面积是8，则扇形的中心角的弧度数是__________．
13. 已知函数为定义在区间上的奇函数，则__________，_________．
14. 若函数在区间内单调递增，则实数的取值范闱为
__________．
15. 若将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，则下列说法正确的是_________．
①的最小正周期为 ②在区间上单调递减
③不是函数图象的对称轴 ④在上的最小值为
16. 设函数，则_______；若方程有且仅有1个实数根，则实数b的取值范围是_______．
三、解答题：本大题共4小题，共46分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17. 已知函数.
（1）若时，求满足的实数的值；
（2）若存在，使成立，求实数取值范围.
18. 函数的一段图象如图所示
（1）求的解析式；
（2）求单调增区间，并指出的最大值及取到最大值时的集合；
（3）把的图象向左至少平移多少个单位，才能使得到的图象对应的函数为偶函数．
19. 已知函数，其中.
（1）求使得的的取值范围；
（2）若函数，且对任意，当时，均有成立，求正实数的最大值.
20. 已知函数，当时，恒有．
（1）求的表达式及定义域；
（2）若方程有解，求实数的取值范围．
天津一中2020-2021-1高一年级
数学学科期末质量调查试卷（答案）
本试卷分为第I卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共100分，考试用时90分钟．
考生务必将答案涂写在答题纸的规定位置上，答在试卷上的无效．
祝各位考生考试顺！
第I卷
一、选择题：（每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 设，，则是的（ ）
A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
2. 已知，，，则的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
3. 已知，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
4. 函数与，其中，且，它们的大致图象在同一直角坐标系中有可能是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
5. 已知函数最小正周期为，且的图象过点，则方程所有解的和为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
6. 已知f（x）＝是R上的减函数，那么a的取值范围是（ ）
A. (0，1) B.
C. D.
【答案】B
7. 若函数在上最大值为，最小值为，则的值（ ）．
A. 与有关，且与有关 B. 与有关，且与无关
C. 与无关，且与有关 D. 与无关，且与无关
【答案】B
8. 已知函数的图象上相邻的一个最大值点与对称中心分别为，，则函数的单调增区间为（ ）
A. ， B. ，
C. ， D. ，
【答案】A
9. 将函数图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，若直线是的图象的一条对称轴，则（ ）
A. 为奇函数 B. 为偶函数
C. 在上单调递减 D. 在上单调递增
【答案】C
10. 已知函数，，若对任意，总存在，使，则实数a的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
第Ⅱ卷
二、填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
11. __________．
【答案】4
12. 已知扇形的周长是12，面积是8，则扇形的中心角的弧度数是__________．
【答案】1或4
13. 已知函数为定义在区间上的奇函数，则__________，_________．
【答案】 (1). 1 (2). 1
14. 若函数在区间内单调递增，则实数的取值范闱为
__________．
【答案】
15. 若将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，则下列说法正确的是_________．
①的最小正周期为 ②在区间上单调递减
③不是函数图象的对称轴 ④在上的最小值为
【答案】①③④
16. 设函数，则_______；若方程有且仅有1个实数根，则实数b的取值范围是_______．
【答案】 (1). (2). 或
三、解答题：本大题共4小题，共46分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17. 已知函数.
（1）若时，求满足的实数的值；
（2）若存在，使成立，求实数取值范围.
【答案】（1）；（2）
18. 函数的一段图象如图所示
（1）求的解析式；
（2）求单调增区间，并指出的最大值及取到最大值时的集合；
（3）把的图象向左至少平移多少个单位，才能使得到的图象对应的函数为偶函数．
【答案】（1）；（2）；（3）
19. 已知函数，其中.
（1）求使得的的取值范围；
（2）若函数，且对任意，当时，均有成立，求正实数的最大值.
【答案】（1）；（2）.
20. 已知函数，当时，恒有．
（1）求的表达式及定义域；
（2）若方程有解，求实数的取值范围．
【答案】（1），定义域为：；（2）．