华师大版八下数学 19.1.2矩形的判定 教案

矩形的判定
教学目标：
知识与技能
1、理解并掌握矩形的判定方法。2、会利用矩形的判定方法进行相关证明。
过程与方法
经历探索矩形的判定的过程，培养学生动手操作，观察、推理的意识，发展学生逻辑思维能力。
情感态度与价值观
在探索矩形判定的过程中，让学生在数学活动中获取成功的体验，增强自信心。
教学重点 ： 矩形的判定探究
教学难点： 矩形判定方法的应用
教 法 ：探究式、开放式 运用多媒体辅助教学，呈现教学内容
学 法 ：独立思考，小组交流，全班展示
教学设计
教 学 流 程 学 生 活 动 设 计 意 图
课前热身（多媒体展示） 如图，D、E分别在△ABC的边AB、AC上，F在DE的延长线上，DE=EF,AE=EC,DE∥BC.
试说明：四边形ADCF和四边形BCFD形状.
学生动手动脑，猜想出两个四边形都是平行四边形，利用平行四边形的判定来完成。由两个同学口头证明。
对角线互相平分的四边形是平行四边形；
两组对边分别平行的四边形是平行四边形. 通过学生动手动脑完成，目的是巩固平行四边形的判定
问题引入 什么是矩形？
矩形的性质（对称性，边，角，对角线）
由性质如何得到矩形的判定呢?
抽学生口头回答
这个环节是复习矩形的性质，熟悉矩形的边、角、对角线的性质，包括它的对称性
新知探究 猜想结论（多媒体展示）
有三个角为直角的四边形为矩形；
对角线相等的平行四边形为矩
验证猜想
根据教材画图验证；
推理证明


合作学习，在交流中思维得到碰撞，培养学生的自信心和学习的主动性。
小组交流，讨论，学生得出结论；
学生自己作图，利用矩形的定义完成推理.
归纳结论（多媒体展示） 矩形的判定方法
有一个角为90°的平行四边形为矩形；
有三个角为90°的四边形为矩形；
对角线相等的平行四边形为矩形.
（对角线互相平分且相等的四边形为矩形）
文字语言和数学语言的转化
∠A=90°，ABCD为平行四边形
四边形ABCD为矩形.
∠A=∠B=∠C=90°
四边形ABCD为矩形.
ABCD为平行四边形，AC=BD
四边形ABCD为矩形
引导学生及时进行归纳小结，及时对所学知识进行完善
典例分析（多媒体展示） 判断正误
、对角线相等的四边形为矩形.
、有一个角为直角的四边形为矩形.
、有三个角相等的四边形为矩形.
、对角线相等，且有一个角为直角的四边形为矩形.
、对角线相等且互相垂直的四边形为矩形.
如图，四边形ABCD是由两个全等的等边△ABD和△BCD组成，M、N分别为AD、BC的中点.
求证：四边形BMDN是矩形.
结合图形，学生思考后，回答，在辨析中强化知识点。
分析：由三线合一性质很容易得出BM⊥AD,DN⊥BC，只需再证另一个角为90°即可证明它是一个矩形。
也可先证明它是一个平行四边形，再证一个角为90°的矩形.

通过对条件的不断改变，熟悉矩形的三种判定方法。
通过一题多证，让学生灵活运用矩形的判定进行简单说理。
挑战自我（多媒体展示） 如图，AB=AC,AD=AE,DE=BC,且∠BAD=∠CAE。求证：四边形BCDE为矩形.
已知，在△ABC中，AB=AC,AD⊥BC于点D，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN于点E.求证：四边形ADCE为矩形.

分析：连接对角线，由题中条件去说明三角形的全等，可得角和线段关系.
2、分析：再一次巩固等腰三角形三线合一性质得AD⊥BC，易证AE∥DC，即有平行四边形ADCE，再加∠ADC=90°，故ADCE为矩形.
此题有一定难度，主
要是辅助线的添加。
（把学生中完成得好的解答用展台展示，以此鼓励，培养学生的自信心和成就感）
课堂小结 本节课你学到了什么？
有什么疑惑？ 学生自己回顾矩形的三个判定方法，并提出自己的一些见解. 目的是让学生有时间消化知识，这是对知识沉淀，吸收的过程，通过生生，师生的交流，形成完整的知识结构.
作业


九、拓展延伸(多媒体展示） 如图，△ABC中，点O是边AC上的一个动点，过点O作直线MN∥BC交∠ACB的平分线于点E，交∠ACD的平分线于点F。求证：（1）OE=OF;(2)当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF为矩形？说明理由.


让学有余力的同学有更多思考的空间，得到更多的发展。
课后反思 在本节课的探究中，学生通过探究交流，尝试多种途径验证了自己的猜想，得出矩形的判定方法，使学生的自学能力、合作能力、语言表达能力得到加强，本节课既关注了探究结果，又关注了知识的形成过程，并通过新知识的应用实现了知识与能力的转化。
板 书 设 计
矩 形 的 判 定
矩形的定义
矩形的性质
三、矩形的判定
有一个角为90°的平行四边形为矩形。
有三个角为90°的四边形为矩形。
3、对角线相等的平行四边形为矩形。