华师大版八下数学 19.3.1正方形的性质 教案

§19.3.1 正方形的定义及性质教学设计
一、课程标准分析
课程标准要求学生通过矩形和菱形的变换，探索出它的定义和性质，理解正方形的性质和定义，能够掌握正方形的特殊性质。
（一）、学情分析
学生刚学习了矩形和菱形的知识，在此基础上，通过图片的变化，探索出正方形的定义和性质，亲自实践，体验到数学活动的乐趣，达到对正方形定义和性质的理解。
（二）、教材分析
教材通过大量的市里引入正方的定义和性质，紧扣两个方面：一是一般到特殊的过程理解其性质和定义，而是由特殊到一般的发散形式来更进一步强化正方形的性质和定义。
（三）、本节在学习平行四边形、矩形、菱形的基础上更进一步对正方形这个特殊的图形进行学习和探究，应引导学生探索他们之间的联系与区别，教学是给予学生足够的时间观察、分析，并做出猜想，辨别归纳，从而对正方形的定义及性质有更深刻的理解。
二、教学目标
（一）、知识与技能
1、掌握正方形的定义，弄清正方形、菱形、矩形的联系。
2、掌握正方形的定义和性质。
3、正确运用正方形的定义和性质解题。
（二）、过程与方法
再观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生的合情推理能力，进一步培养学生数学说理能力。
（三）、情感、态度与价值观
通过理解四种四边形的内在联系，培养学生的辩证观点。
三、教学重点难点
1、重点：正方形的定义和性质。
2、难点：正方形定义和性质的综合应用。
四、教学过程
（一）、复习问题
1、让学生叙述平行四边形、矩形、菱形的定义和它们的特殊性质。
2、说明平行四边形、矩形、菱形的内在联系。
（二）、引入新课
矩形和菱形都是特殊的平行四边形，那么更加特殊的评选四边形是什么图形？他又有什么特殊性质呢？这一课堂就来学习这种特殊的图形---正方形（写出课题）。
（三）、探究新知
1、正方形的定义
因学生对正方形很熟悉，所以直接介绍正方形的定义。
有一组邻边，有一个角是直角的平行四边形叫正方形。
师：正方形是在什么前提下定义的？
生：平行四边形
师：包括那两层意思？
生：（1）有一组邻边 相等的平行四边形（菱形）。
（2）并且有一个角是直角的平行四边形（矩形）。
2、正方形的性质
因为正方形是特殊的平行四边形，还是特殊的矩形，特殊的菱形，所以它具有这些图形性质的综合，因此正方形有以下性质（有学生和老师一起总结）：
性质1：正方形的四个角都是直角，四条边都相等。
性质2：正方形的两条对角线相等并且互相互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角。
正方形即使轴对称图形，又是中心对称图形。

3、根据图形所具有的性质,在下表中相应的空格里打“ √ ”
图形 性质 平行四边形 矩形 菱形 正方形
对边平行且相等 √ √ √ √
四条边相等

√ √
四个角都是直角
√
√
对角线互相平分 √ √ √ √
对角线相等
√
√
对角线互相垂直

√ √
4、例题：如图，四边形ABCD是正方形，两条对角线相交于点O，求∠AOB，∠OAB的度数。
解: ∵正方形ABCD是菱形.
∴AC⊥BD
∴ ∠AOB=90°
又 ∵正方形ABCD既是矩形又是菱形.
∴ ∠BAD=90°,且AC平分∠BAD
∴ ∠OAB=45°
本题还有其他解法吗?
5、例题：已知:如图,在正方形ABCD中,点 E在AC上.
求证:BE=DE
证明：∵四边形ABCD 是正方形，
∴AB=AD, ∠BAC=∠DAC.
在△ABC和△ADC中
AB=AD
∠BAC=∠DAC.
AE=AE
∴△ABC≌△ADC (SAS)
∴BE=DE (全等三角形的对应边相等）
6、例题 ： 已知:如图,四边形ABCD与四边形DEFG都是正方形.求证:AE=CG
证明：∵四边形ABCD和DEFG都是正方形.
∴DA=DC, DE=DG ,∠ADC=∠EDG (正方形四条边都相等，四个角都是直角)
∴∠ADC-∠ADG=∠EDG-∠ADG,
即∠GDC=∠EDA
在△GDC和△EDA中
DC=DA
∠GDC=∠EDA.
DG=DE
∴△GDC≌△EDA (SAS)
∴AE=CG (全等三角形的对应边相等）
7、练习
（1）边长为2cm 的正方形，对角线的长是______cm
（2）正方形ABCD，对角线AC、BD相交于点O，问图中有____个等腰直角三角形
8、做一做
如图，将一张长方形纸对折两次，然后剪下一个角，打开，怎样才能剪出一个正方形？