华师大版八下数学 20.2.2平均数、中位数和众数的选用 教案
文档属性
| 名称 | 华师大版八下数学 20.2.2平均数、中位数和众数的选用 教案 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 61.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-01-22 20:51:57 | ||
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文档简介
2 平均数、中位数和众数选用
教学目标
一、基本目标
1．结合具体情境体会平均数、中位数和众数三者的差别，能初步选择恰当的数据代表对数据做出判断．
2．通过数据的整理与分析、计算，体会平均数、中位数和众数在实际生活中的应用．
二、重难点目标
【教学重点】
理解平均数、中位数和众数三者的差别．
【教学难点】
灵活运用所学的三个数据代表解决实际问题．
教学过程
环节1 自学提纲、生成问题
【5 min阅读】
阅读教材P144～P146的内容，完成下面练习．
【3 min反馈】
1．平均数：包含算术平均数和加权平均数，算术平均数的计算只需将数据总数除以数据个数即可；加权平均数的计算需考虑各部分在总体中的权重．
2．中位数：计算中位数应先将数据按照从小到大或从大到小的顺序排列(相等的数据也要全部参与排列)，则正中间的那个数字就是这组数据的中位数．如果正中间的数字有两个，则把这两个数字的算术平均数作为这组数据的中位数．
3．众数：一组数据中出现次数最多的那个数据。一组数据可能只有一个众数也可能有多个，但是，如果这组数据中每个数据出现的次数相同，那么这组数据没有众数．
环节2 合作探究，解决问题
活动1 小组讨论(师生互学)
【例1】三五三七鞋厂为了了解中学生穿鞋的鞋号情况，对红华中学八年级(1)班的20名男生所穿鞋号统计如下表：
鞋号 23.5 24 24.5 25 25.5 26
人数 3 4 4 7 1 1
(1)写出男生鞋号数据的平均数，中位数和众数；
(2)在平均数，中位数和众数中，鞋厂最感兴趣的是什么？
【互动探索】(引发学生思考)(1)根据表中的数据求出平均数、中位数和众数．(2)众数是一组数据中出现次数最多的那个数据，鞋厂最感兴趣的是众数．
【解答】(1)男生鞋号数据的平均数为(23.5×3＋24×4＋24.5×4＋25×7＋25.5×1＋26×1)÷20＝24.55；
男生鞋号数据的众数为25；
男生鞋号数据的中位数为＝24.5.
故男生鞋号数据的平均数是24.55，中位数是24.5，众数是25.
(2)鞋厂最感兴趣的是众数．
【互动总结】(学生总结，老师点评)销售量是厂商最关心的一个问题，因此在这些问题中，平均数和中位数不再是主要的考查对象，众数是一组数据中出现次数最多的那个数据，这才是厂商最感兴趣的数据．
活动2 巩固练习(学生独学)
1．某校运动会有13名同学参加女子百米赛跑，她们预赛的成绩各不相同，取前6名参加决赛，小颖已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的 ( C )
A．方差 B．极差
C．中位数 D．平均数
2．为筹备班级联欢会，班干部对全班同学最爱吃的水果进行了统计，最终决定买哪种水果时，班干部最关心的统计量是 ( C )
A．平均数 B.中位数
C．众数 D．方差
3．某工艺品厂共有16名工人，调查每个工人的日均生产能力，获得如下数据：
日均生 产能力(件) 10 11 12 13 14 15
人数(人) 1 3 5 4 2 1
(1)求这16名工人日均生产件数的平均数、众数、中位数．
(2)若要使占75%的工人都能完成任务，应选什么统计量(平均数、众数、中位数)作为日生产件数的定额？
解：(1)由表格可得，平均数为：＝12.375；众数是12；中位数是12.
(2)由题意可得，若要使占75%的工人都能完成任务，应选中位数作为日生产件数的定额．
活动3 拓展延伸(学生对学)
【例2】商场对每个营业员当月某种商品销售件数统计如下：
解答下列问题：
(1)设营业员的月销售件数为x(单位：件)，商场规定当x<15时为不称职；当15≤x<20时为基本称职；当20≤x<25时为称职；当x≥25时为优秀．试求出优秀营业员人数所占的百分比；
(2)根据(1)中规定，计算所有优秀和称职的营业员的月销售件数的中位数和众数；
(3)为了调动营业员的工作积极性，商场决定制定月销售件数奖励标准，凡达到或超过这个标准的营业员将受到奖励．如果要使得所有优秀和称职的营业员中至少有一半能获奖，你认为这个奖励标准定为多少件合适？并简述其理由．
【互动探索】从条形统计图中可以知道哪些数据？怎样求一组数据的中位数和众数？根据什么定奖励标准？
【解答】(1)优秀营业员人数所占的百分比为3÷(1×6＋2×3＋3×3＋4＋5)×100%＝10%.
(2)当x≥20时，销售20件商品的有5人，出现次数最多，所以众数为20件．将符合题意的销售件数按由小到大的顺序排列后为20，20，20，20，20，21，21，21，21，22，22，22，23，23，23，24，24，24，25，25，26，排在中间位置的是22，所以中位数是22件．
(3)奖励标准应定为22件．中位数是一个位置代表值，它处于这组数据的中间位置，因此大于或等于中位数的数据至少有一半，所以奖励标准应定为22件．
【互动总结】(学生总结，老师点评)要抓住条形统计图的特征，结合中位数、众数从图中获取信息，从而解题．
环节3 课堂小结，当堂达标
(学生总结，老师点评)
反映数据特征的数值(平均数、中位数和众数)，它们都反映了一组数据的集中趋势。其中，平均数反映了数据的“平均水平”；中位数反映了数据的“中等水平”；众数反映了数据的“多数水平”．
教学目标
一、基本目标
1．结合具体情境体会平均数、中位数和众数三者的差别，能初步选择恰当的数据代表对数据做出判断．
2．通过数据的整理与分析、计算，体会平均数、中位数和众数在实际生活中的应用．
二、重难点目标
【教学重点】
理解平均数、中位数和众数三者的差别．
【教学难点】
灵活运用所学的三个数据代表解决实际问题．
教学过程
环节1 自学提纲、生成问题
【5 min阅读】
阅读教材P144～P146的内容，完成下面练习．
【3 min反馈】
1．平均数：包含算术平均数和加权平均数，算术平均数的计算只需将数据总数除以数据个数即可；加权平均数的计算需考虑各部分在总体中的权重．
2．中位数：计算中位数应先将数据按照从小到大或从大到小的顺序排列(相等的数据也要全部参与排列)，则正中间的那个数字就是这组数据的中位数．如果正中间的数字有两个，则把这两个数字的算术平均数作为这组数据的中位数．
3．众数：一组数据中出现次数最多的那个数据。一组数据可能只有一个众数也可能有多个，但是，如果这组数据中每个数据出现的次数相同，那么这组数据没有众数．
环节2 合作探究，解决问题
活动1 小组讨论(师生互学)
【例1】三五三七鞋厂为了了解中学生穿鞋的鞋号情况，对红华中学八年级(1)班的20名男生所穿鞋号统计如下表：
鞋号 23.5 24 24.5 25 25.5 26
人数 3 4 4 7 1 1
(1)写出男生鞋号数据的平均数，中位数和众数；
(2)在平均数，中位数和众数中，鞋厂最感兴趣的是什么？
【互动探索】(引发学生思考)(1)根据表中的数据求出平均数、中位数和众数．(2)众数是一组数据中出现次数最多的那个数据，鞋厂最感兴趣的是众数．
【解答】(1)男生鞋号数据的平均数为(23.5×3＋24×4＋24.5×4＋25×7＋25.5×1＋26×1)÷20＝24.55；
男生鞋号数据的众数为25；
男生鞋号数据的中位数为＝24.5.
故男生鞋号数据的平均数是24.55，中位数是24.5，众数是25.
(2)鞋厂最感兴趣的是众数．
【互动总结】(学生总结，老师点评)销售量是厂商最关心的一个问题，因此在这些问题中，平均数和中位数不再是主要的考查对象，众数是一组数据中出现次数最多的那个数据，这才是厂商最感兴趣的数据．
活动2 巩固练习(学生独学)
1．某校运动会有13名同学参加女子百米赛跑，她们预赛的成绩各不相同，取前6名参加决赛，小颖已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的 ( C )
A．方差 B．极差
C．中位数 D．平均数
2．为筹备班级联欢会，班干部对全班同学最爱吃的水果进行了统计，最终决定买哪种水果时，班干部最关心的统计量是 ( C )
A．平均数 B.中位数
C．众数 D．方差
3．某工艺品厂共有16名工人，调查每个工人的日均生产能力，获得如下数据：
日均生 产能力(件) 10 11 12 13 14 15
人数(人) 1 3 5 4 2 1
(1)求这16名工人日均生产件数的平均数、众数、中位数．
(2)若要使占75%的工人都能完成任务，应选什么统计量(平均数、众数、中位数)作为日生产件数的定额？
解：(1)由表格可得，平均数为：＝12.375；众数是12；中位数是12.
(2)由题意可得，若要使占75%的工人都能完成任务，应选中位数作为日生产件数的定额．
活动3 拓展延伸(学生对学)
【例2】商场对每个营业员当月某种商品销售件数统计如下：
解答下列问题：
(1)设营业员的月销售件数为x(单位：件)，商场规定当x<15时为不称职；当15≤x<20时为基本称职；当20≤x<25时为称职；当x≥25时为优秀．试求出优秀营业员人数所占的百分比；
(2)根据(1)中规定，计算所有优秀和称职的营业员的月销售件数的中位数和众数；
(3)为了调动营业员的工作积极性，商场决定制定月销售件数奖励标准，凡达到或超过这个标准的营业员将受到奖励．如果要使得所有优秀和称职的营业员中至少有一半能获奖，你认为这个奖励标准定为多少件合适？并简述其理由．
【互动探索】从条形统计图中可以知道哪些数据？怎样求一组数据的中位数和众数？根据什么定奖励标准？
【解答】(1)优秀营业员人数所占的百分比为3÷(1×6＋2×3＋3×3＋4＋5)×100%＝10%.
(2)当x≥20时，销售20件商品的有5人，出现次数最多，所以众数为20件．将符合题意的销售件数按由小到大的顺序排列后为20，20，20，20，20，21，21，21，21，22，22，22，23，23，23，24，24，24，25，25，26，排在中间位置的是22，所以中位数是22件．
(3)奖励标准应定为22件．中位数是一个位置代表值，它处于这组数据的中间位置，因此大于或等于中位数的数据至少有一半，所以奖励标准应定为22件．
【互动总结】(学生总结，老师点评)要抓住条形统计图的特征，结合中位数、众数从图中获取信息，从而解题．
环节3 课堂小结，当堂达标
(学生总结，老师点评)
反映数据特征的数值(平均数、中位数和众数)，它们都反映了一组数据的集中趋势。其中，平均数反映了数据的“平均水平”；中位数反映了数据的“中等水平”；众数反映了数据的“多数水平”．