华师大版八下数学 20.3.1方差 教案

方差
一、教学目标
1．理解方差概念的产生和形成的过程．
2．了解方差的定义和计算公式．
3．会用方差计算公式来比较两组数据的波动大小．
二、教学重点
方差产生的必要性和应用方差公式解决实际问题．掌握其求法．
三、教学难点
理解方差公式，应用方差对数据波动情况的比较、判断．
四、教学过程：
（一）新课引入
要数学竞赛了，老师要从甲、乙两名同学中挑选一个参加。若你是老师，你认为挑选哪一位比较适宜？
两个同学本学期7次测验的数学成绩分别如下：（单位：分）
甲 85 89 90 90 90 91 95
乙 85 85 90 90 90 95 95
（1）分别计算两名同学的平均成绩；
（2）分别计算两名同学的成绩众数，中位数
（3）通过计算，你认为挑选哪一位比较适宜？为什么？
今天我们一起来探索一个新的数据指标来解决这个问题。
（板书：数据的离散程度）
（二）问题探究
1.展示问题1
（1）从表20.3.1中可以看出，2002年2月下旬和2001年同期的气温相比，有4天的温度相对高些，有3天的温度相对低些，还有1天的温度相同．我们可以由此认为2002年2月下旬的气温总体上比2001年同期高吗?
（2）比较两段时间气温的高低，求平均气温是一种常用的方法．请求平均数。
（3）经计算可以看出，对于2月下旬的这段时间而言，2001年和2002年上海地区的平均气温相等，都是12℃．这是不是说，两个时段的气温情况总体上没有什么差异呢?
（4）根据两段时间的气温情况绘成折线图.观察它们有差别吗?
通过观察，可以发现：2001年折线波动的范围比较大,从6℃到--22℃，
2002年折线波动的范围则比较小,从9℃--16℃.
（5）思考：什么样的指标可以反映一组数据变化范围的大小?
引导学生得出极差：我们可以用一组数据中的最大值减去最小值所得的差来反映这组数据的变化范围.用这种方法得到的差称为极差.
极差：最大值一最小值
在图中，我们可以看出，2001年最高气温与最低气温之间差距很大，相差 16℃，也就是极差为16℃；2002年所有气温的极差为7℃，所以从图中看整个变化的范围不太大.
三、深入探究
展示问题2：
(1)计算出两人的平均成绩，极差。
(2)画出两人测试成绩的折线图，如图.
(3)观察发现什么?
通常，如果一组数据与其平均值的离散程度较小，我们就说它比较稳定.
思考：什么样的数能反映一组数据与其平均值的离散程度?
我们已经看出，小兵的测试成绩与平均值的偏差较大，而小明的较小.那么如何加以说明呢?可以直接将各数据与平均值的差进行累加吗?
(4)试一试：在表20.3.3中，写出你的计算结果.
通过计算，依据最后的结果可以比较两组数据围绕其平均值的波动情况吗?
(5)如果不行，请你提出一个可行的方案，在表20.3.4中，写上新的计算方案，并将计算结果填人表中.
(6)思考：如果一共进行7次测试，小明因故缺席了两次，怎样比较谁的成绩更稳定?请将你的方法与数据填人表20.3.5中.
（7）归纳：我们可以用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况.这令结果通常称为方差.
四、总结新知
我们通常用S2表示一组数据的方差，用表示一组数据的平均数，x1、x2、…、xn表示各个数据，方差的计算公式：
五、应用新知
1.请同学们运用学习的新知识帮老师解决问题。
2.请学生代表板书，师评讲并规范解题步骤。
六、课堂小结
1.方差的意义
方差是反映一组数据波动大小或者与平均值的离散程度的大小的指标。
方差越小，离散程度越小，波动越小.
方差越大，离散程度越大，波动越大.
2.方差的计算可以概括为：先平均，再求差，然后平方，最后再平均。