北师大版七年级数学下册单元练习第五章生活中的轴对称（word版附解析）

第五章生活中的轴对称
一、选择题
（2020·期末）如图，
的面积为
，
平分
，
于点
，连接
，则
的面积为
A．
B．
C．
D．
（2020·湖南益阳市·真题）如图，在
中，
的垂直平分线交
于点
，
平分
，若
，则
的度数为
A．
B．
C．
D．
（2020·上海·单元测试）已知一个等腰三角形的周长为
，那么该等腰三角形的腰长
的取值范围为
A．
B．
C．
D．
（2019·昆明市官渡区）如图，在
中，
为
的平分线，
于点
，
于点
，
面积是
，，，则
的长为
A．
B．
C．
D．
（2020·深圳市罗湖区）如图，在等腰直角三角形
中，，点
是
上的一个动点，过点
作
，交
的延长线于点
，交
的延长线于点
，则下列说法错误的是
A．
B．
C．
D．
（2019·长沙市望城区·期末）已知等腰三角形的一个内角为
，则这个等腰三角形的顶角为
A．
B．
C．
或
D．
或
（2019·浙江嘉兴市）如图，已知
平分
，
于
，，则下列结论
①
；
②
；
③
；
④
；
其中正确结论的个数是
A．
个
B．
个
C．
个
D．
个
（2019·洛阳市孟津县·期末）等腰三角形的周长为
，则腰长
的取值范围是
A．
B．
C．
D．
（2019·江西南昌市·期末）如图，在
中，，，，
分别是
，，
上的点，且
，，若
，则
的度数是
A．
B．
C．
D．
（2019·徐州市沛县·期末）下列四个图案是我国几家银行的标志，其中是轴对称图形的有
A．
个
B．
个
C．
个
D．
个
（2019·广州市番禺区·期末）如图，在
中，，，
是
的角平分线，
于点
，若
，则
的周长是
A．
B．
C．
D．
（2019·上海·单元测试）如图，
是平面镜，光线从
点出发经
上点
反射后照射到
点，若入射角为
（入射角等于反射角），，，垂足分别为
，且
，，，则
的值为
A．
B．
C．
D．
（2020·广州市荔湾区）剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，是轴对称图形的为
A．
B．
C．
D．
（2020·同步练习）如图，在
中，，
的中垂线交
于点
，交
的延长线于点
，交
于点
，若
，则
的周长为
A．
B．
C．
D．
（2020·单元测试）如图是一块三角形草坪，现要在草坪上建一个凉亭供大家休息．若要使凉亭到草坪三条边的距离都相等，则凉亭应建在三角形草坪
A．三条角平分线的交点处
B．三条中线的交点处
C．三条高的交点处
D．三条边的垂直平分线的交点处
（2019·哈尔滨市南岗区·期末）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面
个汉字中，可以看作是轴对称图形的是
A．
B．
C．
D．
（2020·上海虹口区·模拟）已知在
中，小明按照下列作图步骤进行尺规作图（示意图与作图步骤如表），那么交点
是
的
示意图：
作图步骤：
（）分别以点
，
为圆心，大于
长为半径作圆弧，两弧分别交于点
，，连接
交
于点
；
（）分别以点
，
为圆心，大于
长为半径作圆弧，两弧分别交于点
，，连接
交
于点
；
（）连接
，，相交于点
．
A．外心
B．内切圆的圆心
C．重心
D．中心
（2019·石家庄市新华区·期末）如图，在
中，
平分
，
的垂直平分线交
于点
，，，则
A．
B．
C．
D．
（2019·温州市鹿城区）如图，在
中，，
平分
，
交
于点
，已知
的面积为
，，则
长是
A．
B．
C．
D．
二、填空题
（2019·保定市曲阳县·期末）在
中，，，
的垂直线平分线
交
于点
，连接
，则
度．
（2020·辽宁葫芦岛市·真题）如图．在
中，，，，以
为圆心，以适当的长为半径作弧，交
于点
，交
于点
．分别以
，
为圆心，以大于
的长为半径作弧，两弧在
的内部相交于点
，作射线
，交
于点
，点
在
边上，，连接
，则
的周长为
．
（2019·嘉兴市嘉善县·期末）如图，在
中，，，
为
中的一点，，，则线段
的长是
．
（2019·北京西城区）
中，，
是
的角平分线，，，则
．
（2019·武汉市硚口区·期末）问题背景：
如图
，点
为线段
外一动点，且
，若
，，连接
，求
的最大值．
解决方法：
以
为边作等边
，连接
，推出
，当点
在
的延长线上时，线段
取得最大值
．
问题解决：
如图
，点
为线段
外一动点，且
，若
，，连接
，当
取得最大值时，
的度数为
．
（2019·南京市玄武区）已知
，点
在
的内部，点
是边
上任意一点，点
是边
上任意一点，连接
，，当
的周长最小时，
的度数为
．
（2020·上海·单元测试）如图，在
中，，
是
上一点，，，那么，
与
的关系是
．
（2020·同步练习）（）等腰三角形的顶角为
，则它的底角等于
．
（）等腰三角形的一角为
，则它的其他两角为
．
三、解答题
（2020·惠州市惠东县）如图，在
中，
边的垂直平分线
交
于点
，
边的垂直平分线
交
于点
，
与
相交于点
，连接
，，若
的周长为
，
的周长为
．
(1)
求线段
的长；
(2)
连接
，求线段
的长；
(3)
若
，求
的度数．
（2019·泰安市肥城市·期末）如图，，，点
在
边上，，
和
相交于点
．
(1)
求证：．
(2)
若
，求
的度数
（2019·泉州市永春县）如图，在
中，，，点
为直线
上一个动点（不与
，
重合），连接
．将线段
绕点
按顺吋针方向旋转
得到线段
，连接
．
(1)
如图
，点
在线段
上，依题意画图得到图
．
①求证：．
②方方同学通过观察、测量得出结论：在点
运动的过程中，总有
．方方的主要思路有以下几个：
思路一：在
上取一点
使得
，要证
，只需证
．
思路二：以点
为圆心，
为半径画弧交
于点
，要证
，只需证
．
思路三：过点
作
所在直线的垂线段
，要证
，只需证
．
请你参考并选择其中一个思路，证明
．
(2)
如果点
在线段
的延长线上运动，利用图
画图分析，
的度数还是确定的值吗？如果是，请写出
的度数并说明理由；如果不是，也请说明你的理由．
（2020·单元测试）为了推进农村新型合作医疗改革，某镇准备新建一个医疗点
，使点
到该镇所属
村、
村、
村的距离都相等（
村、
村、
村不在同一条直线上，地理位置如图所示），请你用尺规作图的方法确定点
的位置（不写作法，保留作图痕迹）．
第五章生活中的轴对称
一、选择题
（2020·期末）如图，
的面积为
，
平分
，
于点
，连接
，则
的面积为
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】延长
交
于点
，
平分
，
于点
，
，，
在
和
中，
，
，，
和
等底同高，
，
．
【知识点】角平分线的性质、角边角
（2020·湖南益阳市·真题）如图，在
中，
的垂直平分线交
于点
，
平分
，若
，则
的度数为
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】
是
的垂直平分线，
，，
平分
，
，
．
【知识点】垂直平分线的性质
（2020·上海·单元测试）已知一个等腰三角形的周长为
，那么该等腰三角形的腰长
的取值范围为
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【知识点】等腰三角形的性质、三角形的三边关系
（2019·昆明市官渡区）如图，在
中，
为
的平分线，
于点
，
于点
，
面积是
，，，则
的长为
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】
为
的平分线，
于点
，
于点
，
，
，，
，
，，
．
故答案选A．
【知识点】角平分线的性质
（2020·深圳市罗湖区）如图，在等腰直角三角形
中，，点
是
上的一个动点，过点
作
，交
的延长线于点
，交
的延长线于点
，则下列说法错误的是
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】
，
，
，，
，
又
，，
，
，，，故选项A，B不合题意，
，
，故选项D不合题意．
【知识点】等腰三角形的性质、边角边
（2019·长沙市望城区·期末）已知等腰三角形的一个内角为
，则这个等腰三角形的顶角为
A．
B．
C．
或
D．
或
【答案】D
【解析】如图所示，
中
，
有两种情况：
①顶角
；
②当底角是
时．
，
，
，
，
这个等腰三角形的顶角为
和
．
故选：D．
【知识点】三角形的内角和、等腰三角形的性质
（2019·浙江嘉兴市）如图，已知
平分
，
于
，，则下列结论
①
；
②
；
③
；
④
；
其中正确结论的个数是
A．
个
B．
个
C．
个
D．
个
【答案】C
【解析】①在
取点
，使
，
，，
，
，
，
，故①正确；
②在
上取点
，使
，连接
，
在
与
中，
，，，
，
，
垂直平分
，
，
，
又
，
，
，故②正确；
③由②知，，
，
又
，
，故③正确；
④易证
，
，
又
，
，
，故④错误；
即正确的有
个，
故选：C．
【知识点】边角边、等边对等角、垂直平分线的性质
（2019·洛阳市孟津县·期末）等腰三角形的周长为
，则腰长
的取值范围是
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】设等腰三角形的腰长为
，则其底边长为：，
，
，
故答案为：．
【知识点】三角形的三边关系、等腰三角形的性质
（2019·江西南昌市·期末）如图，在
中，，，，
分别是
，，
上的点，且
，，若
，则
的度数是
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【知识点】全等三角形的性质与判定、等腰三角形的性质
（2019·徐州市沛县·期末）下列四个图案是我国几家银行的标志，其中是轴对称图形的有
A．
个
B．
个
C．
个
D．
个
【答案】C
【解析】第一个、第二个、第四个图形是轴对称图形，共
个．
【知识点】轴对称图形
（2019·广州市番禺区·期末）如图，在
中，，，
是
的角平分线，
于点
，若
，则
的周长是
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】
是
的角平分线，，，
，，
【知识点】三角形的周长、角平分线的性质
（2019·上海·单元测试）如图，
是平面镜，光线从
点出发经
上点
反射后照射到
点，若入射角为
（入射角等于反射角），，，垂足分别为
，且
，，，则
的值为
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】．
【知识点】轴对称、锐角三角函数的概念、相似三角形的性质与判定
（2020·广州市荔湾区）剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，是轴对称图形的为
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【知识点】轴对称图形
（2020·同步练习）如图，在
中，，
的中垂线交
于点
，交
的延长线于点
，交
于点
，若
，则
的周长为
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【知识点】垂直平分线的性质
（2020·单元测试）如图是一块三角形草坪，现要在草坪上建一个凉亭供大家休息．若要使凉亭到草坪三条边的距离都相等，则凉亭应建在三角形草坪
A．三条角平分线的交点处
B．三条中线的交点处
C．三条高的交点处
D．三条边的垂直平分线的交点处
【答案】A
【知识点】角平分线的性质
（2019·哈尔滨市南岗区·期末）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面
个汉字中，可以看作是轴对称图形的是
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【知识点】轴对称图形
（2020·上海虹口区·模拟）已知在
中，小明按照下列作图步骤进行尺规作图（示意图与作图步骤如表），那么交点
是
的
示意图：
作图步骤：
（）分别以点
，
为圆心，大于
长为半径作圆弧，两弧分别交于点
，，连接
交
于点
；
（）分别以点
，
为圆心，大于
长为半径作圆弧，两弧分别交于点
，，连接
交
于点
；
（）连接
，，相交于点
．
A．外心
B．内切圆的圆心
C．重心
D．中心
【答案】C
【解析】由尺规作图可知，，
分别是线段
，
的垂直平分线，
点
，
分别是
，
的中点，
，
是
的中线，
点
是
的重心．
【知识点】作线段的垂直平分线、三角形的重心
（2019·石家庄市新华区·期末）如图，在
中，
平分
，
的垂直平分线交
于点
，，，则
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】
是
的垂直平分线，
，
，
，
平分
，
，
，
，解得
．
【知识点】垂直平分线的性质
（2019·温州市鹿城区）如图，在
中，，
平分
，
交
于点
，已知
的面积为
，，则
长是
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】过
作
．
，
平分
，
，
，
，
的面积为
，
，
．
【知识点】角平分线的性质
二、填空题
（2019·保定市曲阳县·期末）在
中，，，
的垂直线平分线
交
于点
，连接
，则
度．
【答案】
【解析】在
中，
垂直平分
，
，
．
【知识点】垂直平分线的性质、三角形的内角和、等腰三角形的性质
（2020·辽宁葫芦岛市·真题）如图．在
中，，，，以
为圆心，以适当的长为半径作弧，交
于点
，交
于点
．分别以
，
为圆心，以大于
的长为半径作弧，两弧在
的内部相交于点
，作射线
，交
于点
，点
在
边上，，连接
，则
的周长为
．
【答案】
【知识点】全等三角形的性质与判定、作已知角的平分线
（2019·嘉兴市嘉善县·期末）如图，在
中，，，
为
中的一点，，，则线段
的长是
．
【答案】
【解析】
中，，，
，
，
，
作
的平分线交
的延长线于
，连接
，如图所示：
则
，
在
和
中，
，
，
，
，
，
，
在
和
中，
，
，即线段
的长为
．
【知识点】边角边、角角边、角平分线的定义、等腰三角形的性质、对应角相等、对应边相等、三角形的内角和
（2019·北京西城区）
中，，
是
的角平分线，，，则
．
【答案】
【解析】如图，过点
作
，垂足为
．
是
的角平分线，
，
．
【知识点】三角形的面积、角平分线的性质
（2019·武汉市硚口区·期末）问题背景：
如图
，点
为线段
外一动点，且
，若
，，连接
，求
的最大值．
解决方法：
以
为边作等边
，连接
，推出
，当点
在
的延长线上时，线段
取得最大值
．
问题解决：
如图
，点
为线段
外一动点，且
，若
，，连接
，当
取得最大值时，
的度数为
．
【答案】
【解析】以
为直角边作等腰直角
，，，连接
，如图
所示：
，
，即
，
在
和
中，
，
，
当
取得最大值时，
也取得最大值，
，
当且仅当
，，
三点共线时，，
当
取得最大值时，，，
三点共线，
是等腰直角三角形，
，
，
，
，
．
【知识点】边角边、等腰直角三角形、等腰三角形的性质、三角形的三边关系
（2019·南京市玄武区）已知
，点
在
的内部，点
是边
上任意一点，点
是边
上任意一点，连接
，，当
的周长最小时，
的度数为
．
【答案】
【解析】如图，过点
作关于
，
的对称点
，，连接
，与
，
相交与点
，，
则此时
的周长最小，为线段
的长度；
，，
，，
，，
，
，
，
，
，
解得：；
故答案为：．
【知识点】轴对称之最短路径
（2020·上海·单元测试）如图，在
中，，
是
上一点，，，那么，
与
的关系是
．
【答案】
【知识点】等腰三角形的性质
（2020·同步练习）（）等腰三角形的顶角为
，则它的底角等于
．
（）等腰三角形的一角为
，则它的其他两角为
．
【答案】
；
或
【知识点】等腰三角形的性质
三、解答题
（2020·惠州市惠东县）如图，在
中，
边的垂直平分线
交
于点
，
边的垂直平分线
交
于点
，
与
相交于点
，连接
，，若
的周长为
，
的周长为
．
【知识点】等边对等角、三角形的周长、垂直平分线的性质
(1)
求线段
的长；
【答案】
是
边的垂直平分线，
，
是
边的垂直平分线，
，
．
(2)
连接
，求线段
的长；
【答案】
是
边的垂直平分线，
，
是
边的垂直平分线，
，
，
．
(3)
若
，求
的度数．
【答案】
，
，
，，
，，
．
（2019·泰安市肥城市·期末）如图，，，点
在
边上，，
和
相交于点
．
【知识点】全等形的概念及性质、等腰三角形的性质、全等三角形的判定
(1)
求证：．
【答案】
和
相交于点
，
．
在
和
中，，
，
又
，
，
，
在
和
中，
．
(2)
若
，求
的度数．
【答案】
，
，
，
在
中，
，，
，．
（2019·泉州市永春县）如图，在
中，，，点
为直线
上一个动点（不与
，
重合），连接
．将线段
绕点
按顺吋针方向旋转
得到线段
，连接
．
【知识点】边角边、角角边、等腰三角形的性质
(1)
如图
，点
在线段
上，依题意画图得到图
．
①求证：．
②方方同学通过观察、测量得出结论：在点
运动的过程中，总有
．方方的主要思路有以下几个：
思路一：在
上取一点
使得
，要证
，只需证
．
思路二：以点
为圆心，
为半径画弧交
于点
，要证
，只需证
．
思路三：过点
作
所在直线的垂线段
，要证
，只需证
．
请你参考并选择其中一个思路，证明
．
【答案】①
，
，
，点
在线段
上，
，
．
②方法一：
如图，在
上取点
，使得
，连接
，
，，
，
，
，
，
在
和
中，
，
．
【解析】②方法二：
如图，以
为圆心，
为半径作弧交
于点
，连接
，
，，
，，
，，
，，
，
，
在
中，
，
．
方法三：
如图，过点
作
交
的延长线于点
，
，
，
，
在
和
中，
，
，，
，
，，即
，
，
，
，．
(2)
如果点
在线段
的延长线上运动，利用图
画图分析，
的度数还是确定的值吗？如果是，请写出
的度数并说明理由；如果不是，也请说明你的理由．
【答案】
．
理由：如图，过
作
于
，
，
，
在
和
中，
，
，，
，即
，
，
．
（2020·单元测试）为了推进农村新型合作医疗改革，某镇准备新建一个医疗点
，使点
到该镇所属
村、
村、
村的距离都相等（
村、
村、
村不在同一条直线上，地理位置如图所示），请你用尺规作图的方法确定点
的位置（不写作法，保留作图痕迹）．
【答案】如图，点
即为所求作．
线段
与线段
的垂直平分线的交点
即为所求的医疗点的位置．
【知识点】作线段的垂直平分线