中小学教育资源及组卷应用平台
第二单元第三课时《比例尺》导学单
【学习目标】
1、结合具体情境，认识比例尺；能根据图上距离、实际距离、比例尺中的两个量求第三个量。
2、运用比例尺的有关知识，通过测量、绘图、估算、计算等活动，学会解决生活中的一些实际问题。
3、能积极参与数学学习活动，进一步体会数学与日常生活的密切联系。
【学习重点】结合具体情境理解比例尺的意义。
【学习难点】应用比例尺的知识解决实际问题。
【知识链接】
1、讲故事：蜗牛是在吹牛吗？
有一天，机灵狗碰到蜗牛说：“上海好远呢，我用了6小时才到。”蜗牛却说：“从北京到上海我只用了1分钟。”机灵狗说：“吹牛大王，怎么可能？”
蜗牛是在吹牛吗？看看智慧爷爷怎么说。原来蜗牛说的是图上距离，机灵狗说的是实际距离。
今天研究：图上距离和实际距离的关系。
【合作探究】
一、教材第21页问题一：淘气和笑笑分别根据信息画得图，他们画得合理吗？
四人一组，说说他们画得图是否合理，并说明原因。
二、教材第21页问题二：什么是比例尺？
四人一个小组，合作学习，填空。
（
）和（
）的比，叫做（
）。
三、教材第21页问题三：学校的东北方向400m处有一个社区活动中心。先算一算，再在笑笑的图中标出来。
小组合作，先计算，然后在图上画出。
四、教材第21页问题四：线段比例尺表示什么意思？
学生小组合作，总结线段比例尺的表示的意思。
五、教材22页问题五：试一试，用比例尺解决问题。
1）
奇思从这幅地图上量得北京到上海的距离大约是3厘米。两地之间的实际距离越是多少千米？
2）
妙想要从青岛去石家庄，量一量图上距离，再算一算，青岛到石家庄的实际距离大约是多少千米？
学生四人一个小组，合作解决问题。
【方法宝典】
1、图上距离和实际距离的比叫做比例尺；
2、比例尺包括数值比例尺和线段比例尺；
3、数值比例尺有两种表示方法:图案上距离：实际距离=比例尺
。
【达标检测】
1、
填空。
1、比例尺=（
）：（
），比例尺不是真的尺子，而是一个（
）。
2、一幅图上的比例尺是1:100
0000，那么图上的1厘米表示实际距离（
）；实际距离50千米在图上要画（
）厘米。
3、这个线段比例尺改写成数值比例尺是（
）。
4、一张图纸的比例尺是6:1，如果在图上量线段的长是48毫米，实际长是（
）。
2、
选择正确答案填在括号里。
1、图上20厘米表示实际距离10千米，这幅图的比例尺是（
）。
A
2:1
B
C
2、1∶240000000表示图上1厘米，实际是（
）千米。
A
24
B
240
C
2400
3、表示图上1厘米相当于实际（
）千米。
A
650
B
1300
C
1950
4、一个精密零件的长度只有3.5毫米，画在一张图纸上是70毫米，这副图的比例尺是（
）。
A
70:3.5
B
20:1
C
1:20
三、填表。
图上距离
实际距离
比例尺
3厘米
450千米
5毫米
10:1
1050千米
1:300
0000
2.5厘米
1:160
0000
四、解决问题。
1、一个机器零件长5毫米，画在图纸上是4厘米，求这幅图纸的比例尺是多少。
2、长春到吉林的铁路长124千米，如果用1:40
0000的比例尺画在一幅地图上，需要画多长的线段？
3、在比例尺1:20
0000的地图上，量得两地间的距离是8厘米，如果在1:80
0000的地图上，两地间的距离应画多少厘米？
4、一条水渠长1.35千米，把它画在比例尺是的图纸上，应画多少厘米？
参考答案
一、填空。
1、图上距离
实际距离
比
2、100
0000厘米
5厘米
3、1:400
0000
4、8毫米
3、
选择正确答案填在括号里。
1、
C
2、
C
3、
A
4、
B
三、填表。
图上距离
实际距离
比例尺
3厘米
450千米
1:500
0000
50毫米
5毫米
10:1
35厘米
1050千米
1:300
0000
2.5厘米
40千米
1:160
0000
四、解决问题。
1、4厘米:5毫米
=40:5
=8:1
答：这幅图纸的比例尺是8:1。
2、124千米=12400000厘米
12400000×=31（厘米）
答:需要画线段41厘米。
3、8÷=1600
0000（厘米）
1600
0000×=20（厘米）
答：两地间的距离应画20厘米。
4、1.35千米=13500厘米
135000×=9厘米
答：应画9厘米。
21世纪教育网
www.21cnjy.com
精品试卷·第
2
页
（共
2
页）
HYPERLINK
"http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
"
21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
北师大版数学六年级下第二单元第三课时教学设计
课题
比例尺
单元
二
学
科
数
学
年
级
六
学习目标
1、结合具体情境，认识比例尺；能根据图上距离、实际距离、比例尺中的两个量求第三个量。2、运用比例尺的有关知识，通过测量、绘图、估算、计算等活动，学会解决生活中的一些实际问题。3、能积极参与数学学习活动，进一步体会数学与日常生活的密切联系。
重点
结合具体情境理解比例尺的意义。
难点
应用比例尺的知识解决实际问题。
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
一、复习导入。
1、讲故事：蜗牛是在吹牛吗？
有一天，机灵狗碰到蜗牛说：“上海好远呢，我用了6小时才到。”蜗牛却说：“从北京到上海我只用了1分钟。”机灵狗说：“吹牛大王，怎么可能？”
蜗牛是在吹牛吗？看看智慧爷爷怎么说。原来蜗牛说的是图上距离，机灵狗说的是实际距离。2、谈话：今天我们就来研究图上距离和实际距离的关系。
学生听故事，分析故事。
通过讲故事，分析故事，引出本课内容，激发学生学习的兴趣。
讲授新课
二、学习比例尺。1、你能根据下面的信息画出示意图吗？
超市在学校正北方向200米，邮局在学校正西方向100米，书店在学校正东方向300米。
学生小组合作，画一画。2、展示学生作品，讨论。（1）淘气画得合理吗？淘气画了一幅漂亮的图。
教师总结：不合理，图虽然漂亮，100米和300米一样长，不能分清远近。（2）笑笑画得合理吗？
教师总结：合理，1厘米代表100米，200米就是2厘米，300米是3厘米，所以合理。3、写出图上距离和实际距离的比，并化简。
教师巡，视指导学困生。
总结：图上距离和实际距离的比是一定的。4、你知道吗？（教师讲解）
图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。
说一说：笑笑所用的比例尺是多少.5、学校的东北方向400m处有一个社区活动中心。先算一算，再在笑笑的图中标出来。
教师订正。6、观察两幅图中的比例尺，你有什么发现？
7、认识线段比例尺。（1）出示线段比例尺。
（2）说一说线段比例尺表示什么？
教师总结：它表示地图上1厘米的距离，相当于地面上实际距离30千米。（3）线段比例尺可以改写成数值比例尺。
教师总结：图上距离：实际距离=1cm：30km=1cm：3000000cm==1：3000000注意：数值比例尺单位要统一。8、学习数值比例尺的：
教师讲解：
9、观察两幅图中的比例尺，你有什么发现？10、观察学过的比例尺，说说你的发现。
1：:10000
5:1
教师总结：为了方便，通常把比例尺的前项或后项是1的形式。11、说一说：数值比例尺的特点。教师根据学生的汇报总结：1）是一个比；2）图上距离和实际距离的单位是统一的；3）比例尺的前项一般为1。12、试一试。下图为我国地图的一部分。比例尺：1:34000000奇思从这幅地图上量得北京到上海的距离大约是3厘米。两地之间的实际距离越是多少千米？妙想要从青岛去石家庄，量一量图上距离，再算一算，青岛到石家庄的实际距离大约是多少千米？教师订正。三、巩固练习。1、填一填。1）比例尺1：3000000表示图上距离是实际距离的（
），实际距离是图上距离的（
）倍。2）在绘制精细零件时，经常要把零件的尺寸放大，如比例尺5:1表示图上距离是实际距离的（
）倍，实际距离是图上距离的（
）。2、找朋友。3、我是大法官，对错我来判。
（
）所以的比例尺的前项都是1。（
）一幅图的比例尺根据图纸的大小来确定。（
）所有的比例尺都小于1。（
）实际距离一定大于图上距离。4、一把钥匙开一把锁。
1）
图上距离（
）实际距离。
2）在一张图纸上，用6厘米的线段表示3毫米，这幅图的比例尺是（
）。
5、一种精密零件，画在图上是12厘米，而实际的长度是3毫米。求这幅图的比例尺。6、北京到哈尔滨的距离大约是1233千米，在比例尺为1:300
0000的地图上。量得图上距离多少厘米？7、在比例尺是1：1200
0000的地图上，量得A地到B地的距离是4厘米，在比例尺是1:800
0000的地图上，A到B的距离是多少厘米？8、在一幅比例尺为1:500的平面图上量得一间长方形教室的长是3厘米，宽是2厘米。求这间教室的图上面积与实际面积。五、拓展提高在比例尺是1:2000000的地图上，量得甲乙两地的距离是3.6cm。如果汽车每小时36km的速度于上午8:00从甲地开出，那么汽车什么时间到达乙地？
学生画一画。学生观察图片，说一说。学生计算，展示汇报。学生认真听讲。学生小组合作完成。指名说说两幅图比例尺的区别。指名说一说。学生试着改一改，学生认真听讲。学生看一看，说一说。指名说一说。学生小组讨论，展示汇报。学生独立完成。学生独立完成。
通过画一画，初步感知比例尺的存在。通过观察和说一说，感知比例尺尊在的意义。通过发现，一幅图上的图上距离和实际距离的比是一定的。通过听讲，掌握比例尺的概念。通过练习，加深立即比例尺的定义。通过看图说一说，引出线段比例尺。通过说一说掌握线段比例尺的意义。通过改写，理解线段比例尺和数值比例尺本质相同，知识表示方法不同。理解数值比例尺的意义。通过所以说，知道比例尺根据作用可以分为缩小比例尺和放大比例尺。总结比例尺的特点。通过小组讨论，总结比例尺的特点。巩固本课所学内容。
课堂小结
这节课我们学会了什么？图上距离和实际距离的比叫做比例尺。比例尺有线段比例尺和数值比例尺两种。
板书
比例尺
数值比例尺
1:3000000
比例尺
线段比例尺
21世纪教育网
www.21cnjy.com
精品试卷·第
2
页
（共
2
页）
HYPERLINK
"http://www.21cnjy.com/"
21世纪教育网(www.21cnjy.com)(共34张PPT)
比例尺
数学北师大版
六年级下
知识导入
从北京到上海我用了6小时。
吹牛大王，怎么可能？
蜗牛是在吹牛吗？
知识导入
蜗牛是在吹牛吗？
探究新知
你能根据下面的信息画出示意图吗？
超市在学校正北方向200米，邮局在学校正西方向100米，书店在学校正东方向300米。
探究新知
他画得合理吗？
不合理，图虽然漂亮，100米和300米一样长，不能分清远近。
探究新知
她画得合理吗？
合理，1厘米代表100米，200米就是2厘米，300米是3厘米，所以合理。
.
.
.
.
.
.
探究新知
写出图上距离和实际距离的比，并化简。
100米=10000厘米
200米=20000厘米
300米=30000厘米
1厘米：10000厘米=1:10000
2厘米：20000厘米=1:10000
3厘米：30000厘米=1:10000
图上距离和实际距离的比是一定的。
探究新知
你知道吗？
图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。
图上距离
实际距离
=比例尺
探究新知
学校的东北方向400m处有一个社区活动中心。先算一算，再在笑笑的图中标出来。
.
.
.
.
.
.
先算图上距离再画。
400m=40000cm
40000×
=4（cm）
.
.
.
.
活动中心
图上距离
实际距离
因为：
=比例尺
所以：图上距离=实际距离×比例尺
1
10000
探究新知
北京市行政图
1:3000000
北京市行政图。
观察两幅图中的比例尺，你有什么发现？
线段比例尺
数值比例尺
探究新知
认识线段比例尺
它表示地图上1厘米的距离，相当于地面上实际距离30千米。
图上距离：实际距离
线段比例尺
=1cm：30km
0
30km
=1cm：3000000cm
=1：3000000
单位要统一。
探究新知
1:3000000
北京市行政图。
1
:
3000000
1
3000000
比的前项
比的后项
图上距离
实际距离
1cm
3000000cm
单位要统一
认识数值比例尺
探究新知
观察两幅图中的比例尺，你有什么发现？
1:3000000
北京市行政图。
缩小比例尺
放大比例尺
探究新知
观察学过的比例尺，说说你的发现。
1
3000000
1
:
10000
30
:
1
放大比例尺
缩小比例尺
探究新知
说一说：数值比例尺的特点。
1、是一个比;
2、图上距离和实际距离
的单位是统一的；
3、比例尺的前项一般为1。
探究新知
下图为我国地图的一部分。
比例尺：1:3400
0000
奇思从这幅地图上量得北京到上海的距离大约是3厘米。两地之间的实际距离越是多少千米？
说说你的想法再计算。
探究新知
图上1厘米表示34000000厘米，
也就是1厘米表示340千米。
340×3=1020（千米）
答：两地间的实际距离是1020千米。
我这样做。
探究新知
我这样做。
图上距离
实际距离
因为：
=比例尺
所以：实际距离=图上距离÷比例尺
3÷
=102000000（cm）
1
3400
0000
102000000cm=1020km
探究新知
解：设实际距离为x厘米。
3：x=1:34000000
x=3×34000000
x=102000000
102000000厘米=1020千米
答：两地间的实际距离是1020千米。
我用方程解决。
探究新知
下图为我国地图的一部分。
比例尺：1:34000000
妙想要从青岛去石家庄，量一量图上距离，再算一算，青岛到石家庄的实际距离大约是多少千米？
你能独立解决吗？
巩固练习
填
一
填。
1、比例尺1：3000000表示图上距离是实际距离的（
），
实际距离是图上距离的（
）倍。
2、在绘制精细零件时，经常要把零件的尺寸放大，如比例尺5:1表示
图上距离是实际距离的（
）倍，实际距离是图上距离的（
）。
3000000
1
3000000
5
1
5
找朋友。
巩固练习
0
5dm
0
50m
0
50km
0
5mm
1:5000
1:5000000
1:50
2:1
巩固练习
我是大法官，对错我来判。
（
）所以的比例尺的前项都是1。
（
）一幅图的比例尺根据图纸的大小来确定。
（
）所有的比例尺都小于1。
（
）实际距离一定大于图上距离。
×
×
×
×
一把钥匙开一把锁。
巩固练习
图上距离（
）实际距离。
一定大于
A
一定小于
B
一定等于
C
都有可能
D
D
一把钥匙开一把锁。
巩固练习
在一张图纸上，用6厘米的线段表示3毫米，这幅图的比例尺是（
）。
1:2
A
1:20
B
20:1
C
2:1
D
C
巩固练习
一种精密零件，画在图上是12厘米，而实际的长度是3毫米。求这幅图的比例尺。
3毫米=0.3厘米,?
12:0.3=120:3
=40:1;
答:这幅图的比例尺是40:1。
图上距离
实际距离
=比例尺
巩固练习
北京到哈尔滨的距离大约是1233千米，在比例尺为1:300
0000的地图上。量得图上距离多少厘米？
1233千米=12330
0000厘米,?
12330
0000×
=41.1（cm
）
答:量得图上距离41.1厘米。
图上距离=实际距离×比例尺
1
300
0000
巩固练习
在比例尺是1：1200
0000的地图上，量得A地到B地的距离是4厘米，在比例尺是1:800
0000的地图上，A到B的距离是多少厘米？
实际距离=
4÷
=4800
0000（厘米）
1
12000000
图上距离=
48000000÷
=6（厘米）
1
800
0000
答：A到B的距离是6厘米。
巩固练习
在一幅比例尺为1:500的平面图上量得一间长方形教室的长是3厘米，宽是2厘米。求这间教室的图上面积与实际面积。
长：3÷
=1500(厘米)=15米
宽：2÷
=1000(厘米)=10米
图上面积：2×3=6（平方厘米）
实际面积:15×10=150(平方米);
答：这间教室的图上面积是6平方厘米，
实际面积是150平方米。
1
500
1
500
在比例尺是1:2000000的地图上，量得甲乙两地的距离是3.6cm。如果汽车每小时36km的速度于上午8:00从甲地开出，那么汽车什么时间到达乙地？
拓展提高
3.6÷
=7200000（厘米）=72千米
72÷30=2.4（小时）
从8时经过2.4小时后是10时24分
答：到达乙地时是10时24分．
1
2000000
课堂总结
你学会了那些知识？
我学会了……
1、图上距离和实际距离的比较做比例尺。
2、比例尺有线段比例尺和数值比例尺两种。
作业布置
要认真完成呦！
课本第22、23页
练一练的习题
谢谢
21世纪教育网（www.21cnjy.com)
中小学教育资源网站
有大把高质量资料？一线教师？一线教研员？
欢迎加入21世纪教育网教师合作团队！！月薪过万不是梦！！
详情请看：
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php
