五年级下册数学教案 4.9 表面积的变化 沪教版
文档属性
| 名称 | 五年级下册数学教案 4.9 表面积的变化 沪教版 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 20.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-01-23 06:32:20 | ||
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文档简介
《表面积的变化》教学设计
教学内容：沪教版五年级下册数学第60、61页例1、例2
教材分析：
本课的教学内容是建立在学生已有的认知结构上。学生已经掌握了长方体和正方体的特征及长方体、正方体表面积的计算，本课的主要任务是研究几个相同的正方体拼起来，得到的立体图与原来几个正方体表面积之和的关系，发现并理解其中的变化规律，培养空间观念，解决简单的物品包装问题。
教学目标：
1.通过观察、操作、发现多个相同正方体拼接、切割后表面积的变化的规律，激发主动探索的欲望。
2. 在操作、观察、分析等活动中，综合运用有关知识，解决物体表面积的问题，发展空间观念。
3.学生进一步体会数学来源生活用于生活，感受图形学习的价值，提高数学学习的兴趣和学好数学的自信心，培养学生环保意识。
教学重点：
运用发现的表面积的变化规律，解决简单的实际问题。
教学难点：
利用表面积等有关知识，探索多个相同正方体叠放后表面积的变化规律。
教学准备：每组5个小正方体
教学过程：
一、情境引入
1.超市里有这样两种包装的透明皂，每块透明皂的规格都是一样的，出于环保考虑，你会选择哪一种？为什么？包装方式不同，透明皂的体积发生变化了吗？那什么在变呢？即使是体积相同的物体叠放方式不同，表面积也会发生变化，今天让我们像科学家一样去思考，
来研究表面积的变化情况。（板书课题）
2.复习正方体表面积公式
课件出示一个正方体，这是什么？（正方体）它的表面怎么求？
6表示什么？a平方表示什么？（你的公式掌握得不错，老师再奖励你们一个同样大小的正方体！）
二、活动探究
活动一:师生探究2个正方体拼接后表面积的变化。
拼接前：再出示一个正方体，（板书：正方体个数 2）这两个正方体的表面积一共是多少呢？你是怎么想的？这里12表示什么？a平方表示什么？（板书：原来正方体一共有几个面 12）
拼接后：现在老师给大家变一个小魔术，（拖拽）现在两个小正方体变成了一个？（大长方体）拼接后这里重叠的地方就把它叫做接缝。比如刚才两个透明皂拼在一起就产生了1条接缝。上中下三本《中华上下五千年》摞在一起，会产生几条接缝？那四盒牛奶呢？五盒订书针呢？你发现什么规律？我们暂时把它记录下来，一会来验证它。（板书：n n-1）两个正方体拼在一起呢？（板书：接缝条数 1）
请你仔细观察，拼接后大长方体的表面积与拼接前两个正方体的表面积之和相比有什么变化？（减少了）为什么会减少？（重叠在一起）减少了几个面的面积？（板书：拼成后减少了原来几个面 2）
新的长方体还剩原来的几个面呢？（板书：拼成后还剩下原来几个面10）你是怎么算的？（12-2=10）
活动2：学生自主探究多个正方体排成一排，拼接后表面积的变化。
1.小组探究
（1）引导语：刚才我们共同探究了，两个正方体拼接在一起后表面积的变化情况如果把3个、4个、5个正方体也分别像这样排成一排拼成长方体后，表面积又会发生什么变化呢？请大家小组合作，完成探究。
（2）出示活动要求：
切换教学助手软件，随机挑人，阅读活动要求：同桌两人1小组拼一拼，算一算，并完成表格。请第一小组的同学阅读汇报要求：同桌两人一小组，一人在白板上演示操作，一人讲解。
正方体的个数
2
3
4
5
…
原来正方体一共有几个面
接缝条数
拼成后减少了原来几个面
拼成后还剩下原来几个面
计时（5min）
2.汇报交流
切换至希沃软件，
（1）汇报原来正方体一共有几个面。为什么是18？（3个正方体，每个正方体有6个面）算式表达为？（3×6=18）（这一小组配合非常默契，两位同学请坐）如果不用实物拼摆，你能继续说下去吗？6个正方体，一共 请这一列同学起立，每人说一个。最后一名时，如果是n个呢？n表示？6表示？
（2）汇报接缝条数，具体指一指哪两条接缝？为了便于汇报表达，我们给正方体编上号，1号，2号，3号，具体说一说这三条缝怎么形成的。（这一组的汇报干脆利索，两位同学请回）符合刚才发现的规律吗？你能把这个规律再一次用语言描述一下吗？（接缝条数=正方体的个数-1）已经很接近了，谁来再完善一下，当正方体怎么拼接时？请完整的说一说。（当若干个正方体，排成一排拼接在一起……引导学生将符号向语言过度）
（3）汇报拼接后减少原来几个面。你来指一指是哪四个面？这些减少的面都在哪个位置？你发现了什么？这个4可以用算式表达为？第一个2表示？第二个2表示？2又是怎么来的？这个式子还可以写成？（板书：一条接缝，减少两个面）
你能继续填下去吗？我们有请这一横排的同学说一说。请你任意说一个个数，不能跟前面的同学重复哦？n个呢？有需要补充的吗？注意这里要加括号。如果我想知道，减少的面积是多少？你打算怎么做？还需要条件吗？棱长是1时，2时，棱长是a时呢？
即讲即练
3个棱长为5厘米的小正方体拼成一个长方体，拼成的长方体表面积比原来3个正方体的表面积之和减少了（ ） 平方厘米。请口算一下。你是怎么想的？
汇报拼成后还剩下原来几个面，最后一组数据了，我们来用讲故事的方式来汇报吧。出示从前有 个正方体，原来有
个面，拼接后减少了 个面，还剩下 个面。
哪一组还能继续讲这个故事？最后一个故事我们一起来说，原来有6n个面，拼接后减少了2（n-1）个面，还剩下6n-2（n-1）个面。
如果我们想求出拼接后长方体的表面积可以怎么求？根据学生的回答出示，思路1：面数乘每个面面积。思路2：原来的减去减少的。
三、问题解决
1.思维迁移：小莉和小英用小正方体搭建了如图所示的组合体，哪个组合体表面积大，请说明理由。（语音播报）请大家先观察一下，这两个几何体有什么共同之处？看面积哪个面积小也就是看？
如果这些小正方体的棱长都是1cm，请1.2组同学来计算小莉搭建的组合体表面积，3.4组来计算小英搭建的组合体表面积，我们来比一比谁算的快？拍照上传作业。学生讲解。
2.逆向思维：动画题，一块长为13分米，横截面积为8平方分米的长方体木料，横截成3个小长方体后，表面积如何变化呢？
3.拓展应用：一个棱长为6厘米的正方体与一个棱长为3厘米的正方体拼接在一起，表面积减少多少平方厘米？随机挑人读题。
4.拓展练习：包装8个棱长1分米的正方体礼盒，同桌两人讨论，操作，拍照上传。
（1）拼一拼，摆一摆，有几种不同的包法？
（2）计算一下不同的包法哪种最节约包装纸？为什么？
四人一小组拼摆，投影展示。时间不够留成课后思考。
四、总结提升
1.今天你学到了什么，下节课还想研究什么？2min
2.名句赏析：学贵有疑，小疑则小进，大疑则大进。——清之学者陈宪章 30s
板书设计：
教学内容：沪教版五年级下册数学第60、61页例1、例2
教材分析：
本课的教学内容是建立在学生已有的认知结构上。学生已经掌握了长方体和正方体的特征及长方体、正方体表面积的计算，本课的主要任务是研究几个相同的正方体拼起来，得到的立体图与原来几个正方体表面积之和的关系，发现并理解其中的变化规律，培养空间观念，解决简单的物品包装问题。
教学目标：
1.通过观察、操作、发现多个相同正方体拼接、切割后表面积的变化的规律，激发主动探索的欲望。
2. 在操作、观察、分析等活动中，综合运用有关知识，解决物体表面积的问题，发展空间观念。
3.学生进一步体会数学来源生活用于生活，感受图形学习的价值，提高数学学习的兴趣和学好数学的自信心，培养学生环保意识。
教学重点：
运用发现的表面积的变化规律，解决简单的实际问题。
教学难点：
利用表面积等有关知识，探索多个相同正方体叠放后表面积的变化规律。
教学准备：每组5个小正方体
教学过程：
一、情境引入
1.超市里有这样两种包装的透明皂，每块透明皂的规格都是一样的，出于环保考虑，你会选择哪一种？为什么？包装方式不同，透明皂的体积发生变化了吗？那什么在变呢？即使是体积相同的物体叠放方式不同，表面积也会发生变化，今天让我们像科学家一样去思考，
来研究表面积的变化情况。（板书课题）
2.复习正方体表面积公式
课件出示一个正方体，这是什么？（正方体）它的表面怎么求？
6表示什么？a平方表示什么？（你的公式掌握得不错，老师再奖励你们一个同样大小的正方体！）
二、活动探究
活动一:师生探究2个正方体拼接后表面积的变化。
拼接前：再出示一个正方体，（板书：正方体个数 2）这两个正方体的表面积一共是多少呢？你是怎么想的？这里12表示什么？a平方表示什么？（板书：原来正方体一共有几个面 12）
拼接后：现在老师给大家变一个小魔术，（拖拽）现在两个小正方体变成了一个？（大长方体）拼接后这里重叠的地方就把它叫做接缝。比如刚才两个透明皂拼在一起就产生了1条接缝。上中下三本《中华上下五千年》摞在一起，会产生几条接缝？那四盒牛奶呢？五盒订书针呢？你发现什么规律？我们暂时把它记录下来，一会来验证它。（板书：n n-1）两个正方体拼在一起呢？（板书：接缝条数 1）
请你仔细观察，拼接后大长方体的表面积与拼接前两个正方体的表面积之和相比有什么变化？（减少了）为什么会减少？（重叠在一起）减少了几个面的面积？（板书：拼成后减少了原来几个面 2）
新的长方体还剩原来的几个面呢？（板书：拼成后还剩下原来几个面10）你是怎么算的？（12-2=10）
活动2：学生自主探究多个正方体排成一排，拼接后表面积的变化。
1.小组探究
（1）引导语：刚才我们共同探究了，两个正方体拼接在一起后表面积的变化情况如果把3个、4个、5个正方体也分别像这样排成一排拼成长方体后，表面积又会发生什么变化呢？请大家小组合作，完成探究。
（2）出示活动要求：
切换教学助手软件，随机挑人，阅读活动要求：同桌两人1小组拼一拼，算一算，并完成表格。请第一小组的同学阅读汇报要求：同桌两人一小组，一人在白板上演示操作，一人讲解。
正方体的个数
2
3
4
5
…
原来正方体一共有几个面
接缝条数
拼成后减少了原来几个面
拼成后还剩下原来几个面
计时（5min）
2.汇报交流
切换至希沃软件，
（1）汇报原来正方体一共有几个面。为什么是18？（3个正方体，每个正方体有6个面）算式表达为？（3×6=18）（这一小组配合非常默契，两位同学请坐）如果不用实物拼摆，你能继续说下去吗？6个正方体，一共 请这一列同学起立，每人说一个。最后一名时，如果是n个呢？n表示？6表示？
（2）汇报接缝条数，具体指一指哪两条接缝？为了便于汇报表达，我们给正方体编上号，1号，2号，3号，具体说一说这三条缝怎么形成的。（这一组的汇报干脆利索，两位同学请回）符合刚才发现的规律吗？你能把这个规律再一次用语言描述一下吗？（接缝条数=正方体的个数-1）已经很接近了，谁来再完善一下，当正方体怎么拼接时？请完整的说一说。（当若干个正方体，排成一排拼接在一起……引导学生将符号向语言过度）
（3）汇报拼接后减少原来几个面。你来指一指是哪四个面？这些减少的面都在哪个位置？你发现了什么？这个4可以用算式表达为？第一个2表示？第二个2表示？2又是怎么来的？这个式子还可以写成？（板书：一条接缝，减少两个面）
你能继续填下去吗？我们有请这一横排的同学说一说。请你任意说一个个数，不能跟前面的同学重复哦？n个呢？有需要补充的吗？注意这里要加括号。如果我想知道，减少的面积是多少？你打算怎么做？还需要条件吗？棱长是1时，2时，棱长是a时呢？
即讲即练
3个棱长为5厘米的小正方体拼成一个长方体，拼成的长方体表面积比原来3个正方体的表面积之和减少了（ ） 平方厘米。请口算一下。你是怎么想的？
汇报拼成后还剩下原来几个面，最后一组数据了，我们来用讲故事的方式来汇报吧。出示从前有 个正方体，原来有
个面，拼接后减少了 个面，还剩下 个面。
哪一组还能继续讲这个故事？最后一个故事我们一起来说，原来有6n个面，拼接后减少了2（n-1）个面，还剩下6n-2（n-1）个面。
如果我们想求出拼接后长方体的表面积可以怎么求？根据学生的回答出示，思路1：面数乘每个面面积。思路2：原来的减去减少的。
三、问题解决
1.思维迁移：小莉和小英用小正方体搭建了如图所示的组合体，哪个组合体表面积大，请说明理由。（语音播报）请大家先观察一下，这两个几何体有什么共同之处？看面积哪个面积小也就是看？
如果这些小正方体的棱长都是1cm，请1.2组同学来计算小莉搭建的组合体表面积，3.4组来计算小英搭建的组合体表面积，我们来比一比谁算的快？拍照上传作业。学生讲解。
2.逆向思维：动画题，一块长为13分米，横截面积为8平方分米的长方体木料，横截成3个小长方体后，表面积如何变化呢？
3.拓展应用：一个棱长为6厘米的正方体与一个棱长为3厘米的正方体拼接在一起，表面积减少多少平方厘米？随机挑人读题。
4.拓展练习：包装8个棱长1分米的正方体礼盒，同桌两人讨论，操作，拍照上传。
（1）拼一拼，摆一摆，有几种不同的包法？
（2）计算一下不同的包法哪种最节约包装纸？为什么？
四人一小组拼摆，投影展示。时间不够留成课后思考。
四、总结提升
1.今天你学到了什么，下节课还想研究什么？2min
2.名句赏析：学贵有疑，小疑则小进，大疑则大进。——清之学者陈宪章 30s
板书设计：