4.3.2 对数的运算 随堂跟踪练习（含答案）

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4.3.2 对数的运算跟踪练习
(30分钟　70分)
1．(5分)计算：log153－log62＋log155－log63＝(　　)
A．－2　　　　　　　 B．0
C．1 D．2
2.(5分)lg 0.01＋log216的值是________．
3．(5分)计算log92·log43＝(　　)
A．4 B．2
C． D．
4．(5分)设a，b，c均为不等于1的正实数，则下列等式中恒成立的是(　　)
A．logab·logcb＝logca
B．logab·logca＝logcb
C．loga(bc)＝logab·logac
D．loga(b＋c)＝logab＋logac
5．(5分)(多选)下列算式正确的是(　　)
A.＝ B．21－log23＝
C.＝ D．log3(－4)2＝4log32
6.(5分)若a＝log43，则2a＋2－a＝________.
7．(5分)如果lg x＝lg a＋3lg b－5lg c，那么(　　)
A．x＝　　　　 B．x＝
C．x＝a＋3b－5c D．x＝a＋b3－c3
8．(5分)(多选)下列各选项中，值为1的是(　　)
A．log26·log62
B．log62＋log64
C．(2＋)·(2－)
D．(2＋)－(2－)
9．(5分)(多选)若10a＝4,10b＝25，则(　　)
A．a＋b＝2 B．b－a＝1
C．ab>8lg22 D．b－a>lg 6
10.(5分)方程lg x＋lg(x＋3)＝1的解x＝________.
11.(5分)若3x＝4y＝36，则＋＝________.
12.(5分)计算：＝________.
13.(10分)计算：(1)log535－2log5＋log57－log51.8；
(2)log2＋log212－log242－1.
（解析版）
(30分钟　70分)
1．(5分)计算：log153－log62＋log155－log63＝(　　)
A．－2　　　　　　　 B．0
C．1 D．2
B　解析：原式＝log15(3×5)－log6(2×3)＝1－1＝0.
2.(5分)lg 0.01＋log216的值是________．
2　解析：lg 0.01＋log216＝－2＋4＝2.
3．(5分)计算log92·log43＝(　　)
A．4 B．2
C． D．
D　解析：log92·log43＝·＝.
4．(5分)设a，b，c均为不等于1的正实数，则下列等式中恒成立的是(　　)
A．logab·logcb＝logca
B．logab·logca＝logcb
C．loga(bc)＝logab·logac
D．loga(b＋c)＝logab＋logac
B　解析：由logab·logcb＝·≠logca，故A错；由logab·logca＝·＝＝logcb；
loga(bc)＝logab＋logac，故C、D错．故选B.
5．(5分)(多选)下列算式正确的是(　　)
A.＝ B．21－log23＝
C.＝ D．log3(－4)2＝4log32
BCD　解析：＝＝，A错误；21－log23＝＝，B正确；
，C正确；
log3(－4)2＝log316＝log324＝4log32，D正确．
故选BCD.
6.(5分)若a＝log43，则2a＋2－a＝________.
　解析：因为a＝log43＝log23，
＝＋＝.
7．(5分)如果lg x＝lg a＋3lg b－5lg c，那么(　　)
A．x＝　　　　 B．x＝
C．x＝a＋3b－5c D．x＝a＋b3－c3
A　解析：lg a＋3lg b－5lg c＝lg a＋lg b3－lg c5＝lg，
由lg x＝lg，可得x＝.
8．(5分)(多选)下列各选项中，值为1的是(　　)
A．log26·log62
B．log62＋log64
C．(2＋)·(2－)
D．(2＋)－(2－)
AC　解析：对于A选项，根据logab·logba＝1可知，A选项符合题意．
对于B选项，原式＝log6(2×4)＝log68≠1，B选项不符合题意．
对于C选项，原式＝[(2＋)·(2－)]＝1＝1，C选项符合题意．
对于D选项，由于[(2＋)－(2－)]2＝2＋＋2－－2(2＋)·(2－)＝4－2＝2≠1，D选项不符合题意．
9．(5分)(多选)若10a＝4,10b＝25，则(　　)
A．a＋b＝2 B．b－a＝1
C．ab>8lg22 D．b－a>lg 6
ACD　解析：由10a＝4,10b＝25，得a＝lg 4，b＝lg 25，
则a＋b＝lg 100＝2，b－a＝lg>lg 6，ab＝4lg 2lg 5>4lg 2lg 4＝8lg22.
故选ACD.
10.(5分)方程lg x＋lg(x＋3)＝1的解x＝________.
2　解析：原方程可化为lg(x2＋3x)＝1，
所以解得x＝2.
11.(5分)若3x＝4y＝36，则＋＝________.
1　解析：3x＝4y＝36，两边取以6为底的对数，
得xlog63＝ylog64＝2，
所以＝log63，＝log64，
即＝log62，
故＋＝log63＋log62＝1.
12.(5分)计算：＝________.
1　解析：原式
＝
＝
＝＝＝＝1.
13.(10分)计算：(1)log535－2log5＋log57－log51.8；
(2)log2＋log212－log242－1.
解：(1)原式＝log5(5×7)－2(log57－log53)＋log57－log5＝log55＋log57－2log57＋2log53＋log57－2log53＋log55＝2.
(2)原式＝log2＋log212－log2－log22
＝log2＝log2
＝log22＝－.
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