4.2.1 指数函数（1） 随堂跟踪练习（含答案）

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4.2.1 指数函数（1）跟踪练习
(60分钟　100分)
1．(5分)下列以x为自变量的函数中，是指数函数的是(　　)
A．y＝(－4)x
B．y＝πx
C．y＝－4x
D．y＝ax＋2(a>0且a≠1)
2．(5分)已知函数f(x)＝(a2－1)x，若x>0时总有f(x)>1，则(　　)
A．1<|a|<2　　　　
B．|a|<2
C．|a|>1
D．|a|>
3．(5分)(多选)若函数f(x)＝ax＋b－1(a>0，a≠1)的图象经过第一、三、四象限，则一定有(　　)
A．a>1 B．0C．b>0 D．b<0
4．(5分)函数y＝2x－x2的图象大致是(　　)
5．(5分)已知实数a，b满足等式2 018a＝2 019b，下列五个关系式：①0其中不可能成立的有(　　)
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
6．(5分)当a>0，且a≠1时，函数f(x)＝ax＋1－1的图象一定过点(　　)
A．(0,1) B．(0，－1)
C．(－1,0) D．(1,0)
7．(5分)函数y＝的定义域是(　　)
A．(－∞，0)
B．(－∞，0]
C．[0，＋∞)
D．(0，＋∞)
8．(5分)当x∈[－2,2)时，y＝3－x－1的值域是(　　)
A.
B.
C.
D.
9．(5分)若指数函数y＝b·ax在[b,2]上的最大值与最小值的和为6，则a＝(　　)
A．2或－3 B．－3
C．2 D．－
10.(5分)已知f(x)＝(a>0且a≠1)，则f(π2)＋f(－π2)等于________．
11.(5分)已知f(x)＝3x－b(2≤x≤4，b为常数)的图象经过点(2,1)，则f(x)的值域为(　　)
A．[9,81]　　　　　
B．[3,9]
C．[1,9]
D．[1，＋∞)
12．(5分)函数y＝(a>1)的图象的大致形状是(　　)
A　　　　B　　 　C　　　　D
13.(5分)已知f(x)＝a－x(a>0且a≠1)且f(－2)>f(－3)，则a的取值范围是________．
14.(5分)若函数y＝ax(－2≤x≤3)的最大值为2，则a＝________.
15.(5分)已知5a＝0.3,0.7b＝0.8，则ab与0的大小关系是________．
16.(5分)函数y＝ax(a>0且a≠1)在[0,1]上的最大值与最小值的
和为，则函数y＝3a2x－1在[0,1]上的最大值为________．
17.(10分)设f(x)＝3x，g(x)＝x.
(1)在同一直角坐标系中作出f(x)，g(x)的图象；
(2)计算f(1)与g(－1)、f(π)与g(－π)、f(m)与g(－m)的值，从中你能得到什么结论？
18.(10分)已知函数f(x)＝ax＋b(a>0且a≠1)．
(1)若f(x)的图象如图①所示，求a，b的取值范围；
(2)若f(x)的图象如图②所示，|f(x)|＝m有且仅有一个实数解，求m的取值范围．
（解析版）
(60分钟　100分)
1．(5分)下列以x为自变量的函数中，是指数函数的是(　　)
A．y＝(－4)x
B．y＝πx
C．y＝－4x
D．y＝ax＋2(a>0且a≠1)
B　解析：A中，－4<0，不满足指数函数底数的要求；C中，因有负号，也不是指数函数；D中，函数可化为y＝a2·ax，ax的系数不是1，故也不是指数函数．
2．(5分)已知函数f(x)＝(a2－1)x，若x>0时总有f(x)>1，则(　　)
A．1<|a|<2　　　　
B．|a|<2
C．|a|>1
D．|a|>
D　解析：由题意知a2－1>1，解得a>或a<－，故选D.
3．(5分)(多选)若函数f(x)＝ax＋b－1(a>0，a≠1)的图象经过第一、三、四象限，则一定有(　　)
A．a>1 B．0C．b>0 D．b<0
AD　解析：∵函数f(x)＝ax＋b－1(a>0，a≠1)的图象经过第一、三、四象限，
∴求得a>1且b<0，
故选AD.
4．(5分)函数y＝2x－x2的图象大致是(　　)
A　解析：当x→－∞时，2x→0，
所以y＝2x－x2→－∞，排除C，D.
当x＝3时，y＝－1，排除B.
5．(5分)已知实数a，b满足等式2 018a＝2 019b，下列五个关系式：①0其中不可能成立的有(　　)
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
B　解析：如图，观察易知，a，b的关系为a6．(5分)当a>0，且a≠1时，函数f(x)＝ax＋1－1的图象一定过点(　　)
A．(0,1) B．(0，－1)
C．(－1,0) D．(1,0)
C　解析：因为f(－1)＝a－1＋1－1＝a0－1＝0，所以函数的图象必过点(－1,0)．
7．(5分)函数y＝的定义域是(　　)
A．(－∞，0)
B．(－∞，0]
C．[0，＋∞)
D．(0，＋∞)
C　解析：由2x－1≥0得2x≥1，即x≥0，所以函数的定义域为[0，＋∞)，故选C.
8．(5分)当x∈[－2,2)时，y＝3－x－1的值域是(　　)
A.
B.
C.
D.
A　解析：y＝3－x－1，x∈[－2,2)是减函数，
所以3－2－19．(5分)若指数函数y＝b·ax在[b,2]上的最大值与最小值的和为6，则a＝(　　)
A．2或－3 B．－3
C．2 D．－
C　解析：因为函数y＝b·ax为指数函数，所以b＝1.
当a>1时，y＝ax在[1,2]上的最大值为a2，最小值为a，则a2＋a＝6，解得a＝2或a＝－3(舍)；
当0综上可知，a＝2.
10.(5分)已知f(x)＝(a>0且a≠1)，则f(π2)＋f(－π2)等于________．
1　解析：由f(x)＋f(－x)＝＋
＝＋＝1，知f(π2)＋f(－π2)＝1.
11.(5分)已知f(x)＝3x－b(2≤x≤4，b为常数)的图象经过点(2,1)，则f(x)的值域为(　　)
A．[9,81]　　　　　
B．[3,9]
C．[1,9]
D．[1，＋∞)
C　解析：因为函数f(x)＝3x－b的图象经过点(2,1)，
所以32－b＝1，所以2－b＝0，b＝2，
所以f(x)＝3x－2.
由2≤x≤4得0≤x－2≤2.
因为函数y＝3x在区间[0,2]上是增函数，
所以30≤3x－2≤32，即1≤3x－2≤9，
所以函数f(x)的值域是[1,9]．
12．(5分)函数y＝(a>1)的图象的大致形状是(　　)
A　　　　B　　 　C　　　　D
B　解析：y＝＝又a>1，故选B.
13.(5分)已知f(x)＝a－x(a>0且a≠1)且f(－2)>f(－3)，则a的取值范围是________．
(0,1)　解析：因为f(x)＝a－x且f(－2)>f(－3)，
即a2>a3，所以a<1.
又因为a>0，故014.(5分)若函数y＝ax(－2≤x≤3)的最大值为2，则a＝________.
或　解析：当0所以ymax＝a－2＝2，得a＝；当a>1时，y＝ax在[－2,3]上是增函数，所以ymax＝a3＝2，解得a＝.
综上知，a＝或.
15.(5分)已知5a＝0.3,0.7b＝0.8，则ab与0的大小关系是________．
ab<0　解析：由f(x)＝5x与g(x)＝0.7x的图象可知，5a＝0.3<1时，a<0，同理b>0.所以ab<0.
16.(5分)函数y＝ax(a>0且a≠1)在[0,1]上的最大值与最小值的
和为，则函数y＝3a2x－1在[0,1]上的最大值为________．
12　解析：因为函数y＝ax在定义域上是单调函数，且y＝ax在[0,1]上的最大值与最小值的和为，所以1＋a＝，解得a＝，所以函数y＝3·a2x－1＝3·2x－1 ＝12·x.
因为函数y＝x在定义域上为减函数，所以y＝3·a2x－1在[0,1]上的最大值为x＝0时的函数值12.
17.(10分)设f(x)＝3x，g(x)＝x.
(1)在同一直角坐标系中作出f(x)，g(x)的图象；
(2)计算f(1)与g(－1)、f(π)与g(－π)、f(m)与g(－m)的值，从中你能得到什么结论？
解：(1)函数f(x)与g(x)的图象如图所示：
(2)f(1)＝31＝3，g(－1)＝－1＝3；
f(π)＝3π，g(－π)＝－π＝3π；
f(m)＝3m，g(－m)＝－m＝3m.
从以上计算的结果看，当两个函数自变量取值互为相反数时，其函数值相等，即当指数函数的底数互为倒数时，它们的图象关于y轴对称．
18.(10分)已知函数f(x)＝ax＋b(a>0且a≠1)．
(1)若f(x)的图象如图①所示，求a，b的取值范围；
(2)若f(x)的图象如图②所示，|f(x)|＝m有且仅有一个实数解，求m的取值范围．
解：(1)由f(x)为减函数可知a的取值范围为(0,1)．
又f(0)＝1＋b<0，所以b的取值范围为(－∞，－1)．
(2)y＝|f(x)|的图象如图所示．

由图象可知使|f(x)|＝m有且仅有一解的m值为m＝0或m≥3.
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