3.1.2.1 函数的表示法 随堂跟踪练习（含答案）

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3.1.2.1 函数的表示法跟踪练习
(15分钟　30分)
1.已知一次函数的图象过点(1，0)和(0，1)，则此一次函数的解析式为(　　)
A.f(x)=-x B.f(x)=x-1
C.f(x)=x+1 D.f(x)=-x+1
2.已知g(x)=1-2x，f[g(x)]=(x≠0)，则f= (　　)
A.15 B.1 C.3 D.30
3.一次函数g(x)满足g[g(x)]=9x+8，则g(x)的解析式是 (　　)
A.g(x)=9x+8
B.g(x)=3x-2
C.g(x)=-3x-4或g(x)=3x+2
D.g(x)=3x+8
4.已知f(x+1)=2x2+1，则f(x-1)=_______.?
【补偿训练】
已知f(x+1)=x2，则f(x)=_______.?
5.已知二次函数f(x)满足f(x+1)-f(x)=2x，f(0)=1.
(1)求f(x)的解析式.
(2)求y=f(x)在[-1，1]上的最大值.
【补偿训练】
设二次函数f(x)满足f(x-2)=f(-x-2)，且f(x)的图象与y轴交点的纵坐标为1，被x轴截得的线段长为2，求f(x)的解析式.
(20分钟　40分)
一、单选题(每小题5分，共15分)
1.已知f=2x+3，则f(6)的值为 (　　)
A.15 B.7 C.31 D.17
2.若f(x)对于任意实数x恒有3f(x)-2f(-x)=5x+1，则f(x)= (　　)
A.x+1 B.x-1 C.2x+1 D.3x+3
3.下表表示y是x的函数，则函数的值域是 (　　)
x 0y 2 3 4 5
A.[2，5] B.{2，3，4，5} 　 C.(0，20] 　 D.N*
二、多选题(共5分，全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)
4.已知f(x)=，则f(x)满足的关系有 (　　)
A.f(-x)=-f(x) B.f=-f(x)
C.f=f(x) D.f=-f(x)
三、填空题(每小题5分，共10分)
5.已知f=x2+，则函数f(x)=_______，f(3)=_______.?
6.加工爆米花时，爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”.在特定条件下，可食用率p与加工时间t(单位：分钟)满足函数关系p=at2+bt+c(a，b，c是常数)，如图记录了三次试验的数据.根据该函数模型和试验数据，可以得到最佳加工时间为_______分钟.?
四、解答题
7.(10分)在未实行大规模绿化造林之前，我国是世界上受荒漠化危害最严重的国家之一，如图1表示我国土地沙化总面积在1950-2000年的变化情况，由图1中的相关信息，试将上述有关年份中，我国从1950-1970、1970-1990、1990-2000年的平均土地沙化面积在图2中表示出来.
解析版
(15分钟　30分)
1.已知一次函数的图象过点(1，0)和(0，1)，则此一次函数的解析式为(　　)
A.f(x)=-x B.f(x)=x-1
C.f(x)=x+1 D.f(x)=-x+1
【解析】选D.设f(x)=ax+b(a≠0)，则有
所以a=-1，b=1，所以f(x)=-x+1.
2.已知g(x)=1-2x，f[g(x)]=(x≠0)，则f= (　　)
A.15 B.1 C.3 D.30
【解析】选A.令g(x)=，得1-2x=，
解得x=.
所以f=f===15.
3.一次函数g(x)满足g[g(x)]=9x+8，则g(x)的解析式是 (　　)
A.g(x)=9x+8
B.g(x)=3x-2
C.g(x)=-3x-4或g(x)=3x+2
D.g(x)=3x+8
【解析】选C.因为g(x)是一次函数，
所以设g(x)=kx+b(k≠0)，
所以g[g(x)]=k(kx+b)+b，
又因为g[g(x)]=9x+8，所以
解得：或
所以g(x)=3x+2或g(x)=-3x-4.
【光速解题】逐一代入验证是否满足g[g(x)]=9x+8.
4.已知f(x+1)=2x2+1，则f(x-1)=_______.?
【解析】设x+1=t，则x=t-1，
f(t)=2(t-1)2+1=2t2-4t+3，
f(x-1)=2(x-1)2-4(x-1)+3
=2x2-4x+2-4x+4+3=2x2-8x+9.
答案：2x2-8x+9
【补偿训练】
已知f(x+1)=x2，则f(x)=_______.?
【解析】由f(x+1)=x2，
得到f(x+1)=(x+1-1)2，
故f(x)=(x-1)2.
答案：(x-1)2
5.已知二次函数f(x)满足f(x+1)-f(x)=2x，f(0)=1.
(1)求f(x)的解析式.
(2)求y=f(x)在[-1，1]上的最大值.
【解析】(1)设f(x)=ax2+bx+c(a≠0)，
因为f(x+1)-f(x)=2x，
所以a(x+1)2+b(x+1)+c-(ax2+bx+c)=2x，
即解得a=1，b=-1，
又由f(0)=1，得c=1，所以f(x)=x2-x+1.
(2)由(1)知，函数f(x)=x2-x+1的图象开口方向朝上，以x=为对称轴的抛物线，
故在区间[-1，1]上，当x=-1时，函数取最大值f(-1)=3.
【补偿训练】
设二次函数f(x)满足f(x-2)=f(-x-2)，且f(x)的图象与y轴交点的纵坐标为1，被x轴截得的线段长为2，求f(x)的解析式.
【解析】设f(x)=ax2+bx+c(a≠0).
由f(x-2)=f(-x-2)得4a-b=0，①
又因为|x1-x2|==2，
所以b2-4ac=8a2，②
又由已知得c=1.③
由①②③解得b=2，a=，c=1，
所以f(x)=x2+2x+1.
(20分钟　40分)
一、单选题(每小题5分，共15分)
1.已知f=2x+3，则f(6)的值为 (　　)
A.15 B.7 C.31 D.17
【解析】选C.令-1=6，则x=14，
则f(6)=2×14+3=31.
2.若f(x)对于任意实数x恒有3f(x)-2f(-x)=5x+1，则f(x)= (　　)
A.x+1 B.x-1 C.2x+1 D.3x+3
【解析】选A.因为3f(x)-2f(-x)=5x+1，
所以3f(-x)-2f(x)=-5x+1，解得f(x)=x+1.
3.下表表示y是x的函数，则函数的值域是 (　　)
x 0y 2 3 4 5
A.[2，5] B.{2，3，4，5} 　 C.(0，20] 　 D.N*
【解析】选B.由表格可知，y的值为2，3，4，5.
故函数的值域为{2，3，4，5}.
二、多选题(共5分，全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)
4.已知f(x)=，则f(x)满足的关系有 (　　)
A.f(-x)=-f(x) B.f=-f(x)
C.f=f(x) D.f=-f(x)
【解析】选BD.因为f(x)=，
所以f(-x)==，f(-x)=f(x)，即不满足A选项，f==，f=-f(x)，即满足B选项，不满足C选项，f==，f=-f(x)，即满足D选项.
三、填空题(每小题5分，共10分)
5.已知f=x2+，则函数f(x)=_______，f(3)=_______.?
【解析】令x-=t，t2=x2+-2，
所以f(t)=t2+2，所以f(x)=x2+2.
所以f(3)=32+2=11.
答案：x2+2　11
6.加工爆米花时，爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”.在特定条件下，可食用率p与加工时间t(单位：分钟)满足函数关系p=at2+bt+c(a，b，c是常数)，如图记录了三次试验的数据.根据该函数模型和试验数据，可以得到最佳加工时间为_______分钟.?
【解析】由题意知，函数关系p=at2+bt+c(a，b，c是常数)经过点(3，0.7)，(4，0.8)，(5，0.5)，
所以解得a=-0.2，b=1.5，c=-2，
所以p=-0.2t2+1.5t-2=-0.2(t-3.75)2+0.812 5，
所以得到最佳加工时间为3.75分钟.
答案：3.75
四、解答题
7.(10分)在未实行大规模绿化造林之前，我国是世界上受荒漠化危害最严重的国家之一，如图1表示我国土地沙化总面积在1950-2000年的变化情况，由图1中的相关信息，试将上述有关年份中，我国从1950-1970、1970-1990、1990-2000年的平均土地沙化面积在图2中表示出来.
【解析】由题图1可知：
1950-1970：土地沙化面积增加了3.2(万平方千米)，
年平均沙化面积为：
0.16(万平方千米)=16(百平方千米)
1970-1990：年平均沙化面积为：
0.21(万平方千米)=21(百平方千米)
1990-2000：年平均沙化面积为：
0.25(万平方千米)=25(百平方千米)
如图：
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