3.1.2.2 分段函数 随堂跟踪练习（含答案）

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3.1.2.2 分段函数跟踪练习
(15分钟　30分)
1.已知函数f(x)=若f(x)=5，则x的值是 (　　)
A.-2 B.2或-
C.2或-2 D.2或-2或-
2.函数f(x)=x2-2|x|的图象是 (　　)
3.已知f(x)=则不等式xf(x)+x≤2的解集是 (　　)
A.{x|x≤1} B.{x|x≤2}
C.{x|0≤x≤1} D.{x|x<0}
4.(2020·西城高一检测)因市场战略储备的需要，某公司1月1日起，每月1日购买了相同金额的某种物资，连续购买了4次.由于市场变化，5月1日该公司不得不将此物资全部卖出.已知该物资的购买和卖出都是以份为计价单位进行交易，且该公司在买卖的过程中没有亏本，那么下面三个折线图中反映了这种物资每份价格(单位：万元)的可能变化情况的是_______(写出所有正确的图标序号).?
5.已知函数f(x)=求：(1)画出函数f(x)的简图(不必列表).
(2)求f(f(3))的值.
(3)当-4≤x<3时，求f(x)取值的集合.
(20分钟　40分)
一、单选题(每小题5分，共15分)
1.(2020·武汉高一检测)AQI是表示空气质量的指数，AQI指数值越小，表明空气质量越好，当AQI指数值不大于100时称空气质量为“优良”.如图是某地3月1日到12日AQI指数值的统计数据，图中点A表示3月1日的AQI指数值为201.则下列叙述不正确的是 (　　)
A.这12天中有6天空气质量为“优良”
B.这12天中空气质量最好的是3月9日
C.这12天的AQI指数值的中位数是90.5
D.从3月4日到9日，空气质量越来越好
2.已知f(x)=g(x)=3-2x，则f(g(2))= (　　)
A.-3 B.-2 C.3 D.-1
3.已知f(x)=则f(x)的图象大致为 (　　)
二、多选题(共5分，全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)
4.已知甲、乙两车由同一起点同时出发，并沿同一路线(假定为直线)行驶.甲车、乙车的速度曲线分别为V甲和V乙(如图所示).那么对于图中给定的t0和t1，下列判断中一定正确的是 (　　)
A.在t1时刻，甲车的速度大于乙车的速度
B.t0时刻后，甲车的速度小于乙车的速度
C.在t0时刻，两车的位置相同
D.在t0时刻，甲车在乙车前面
三、填空题(每小题5分，共10分)
5.某单位为鼓励职工节约用水，作出了如下规定：每位职工每月用水量不超过10立方米的，按每立方米m元收费；用水量超过10立方米的，超过部分按每立方米2m元收费.某职工某月交水费16m元，则该职工这个月实际用水量为_______立方米.?
【补偿训练】
若函数f(x)=则f(-3)=______________　.?
6.已知函数f(x)=则f(1)=_______，若f(f(0))=a，则实数a=_______.?
四、解答题
7.(10分)已知函数f(x)=|x+1|+|x-2|，g(x)=|x-3|.
(1)在平面直角坐标系里作出f(x)，g(x)的图象.
(2)?x∈R，用min(x)表示f(x)，g(x)中的较小者，记作min(x)={f(x)，g(x)}，请用图象法和解析法表示min(x).
(3)求满足f(x)>g(x)的x的取值范围.
解析版
(15分钟　30分)
1.已知函数f(x)=若f(x)=5，则x的值是 (　　)
A.-2 B.2或-
C.2或-2 D.2或-2或-
【解析】选A.由题意知，当x≤0时，f(x)=x2+1=5，得x=-2(x=2舍去)；
当x>0时，f(x)=-2x=5，得x=-，舍去.
【误区警示】本题容易出现忽视各段自变量的取值对x值的限制，出现错解.
2.函数f(x)=x2-2|x|的图象是 (　　)
【解析】选C.f(x)=分段画出.
3.已知f(x)=则不等式xf(x)+x≤2的解集是 (　　)
A.{x|x≤1} B.{x|x≤2}
C.{x|0≤x≤1} D.{x|x<0}
【解析】选A.当x≥0时，f(x)=1，xf(x)+x≤2?x≤1，所以0≤x≤1；
当x<0时，f(x)=0，xf(x)+x≤2?x≤2，所以x<0.
综上，x≤1.
4.(2020·西城高一检测)因市场战略储备的需要，某公司1月1日起，每月1日购买了相同金额的某种物资，连续购买了4次.由于市场变化，5月1日该公司不得不将此物资全部卖出.已知该物资的购买和卖出都是以份为计价单位进行交易，且该公司在买卖的过程中没有亏本，那么下面三个折线图中反映了这种物资每份价格(单位：万元)的可能变化情况的是_______(写出所有正确的图标序号).?
【解析】图①③所反映的是公司会挣钱，而图②公司会亏本；
所以反映了这种物资每份价格(单位：万元)的可能变化情况的是①③.
答案：①③
5.已知函数f(x)=求：(1)画出函数f(x)的简图(不必列表).
(2)求f(f(3))的值.
(3)当-4≤x<3时，求f(x)取值的集合.
【解析】(1)由分段函数可知，函数f(x)的简图为：
(2)因为f(3)=4-32=4-9=-5，
所以f(f(3))=f(-5)=1-2×(-5)=1+10=11.
(3)当-4≤x<0时，1当x=0时，f(0)=2；当0综上f(x)取值的集合为(-5，9].
(20分钟　40分)
一、单选题(每小题5分，共15分)
1.(2020·武汉高一检测)AQI是表示空气质量的指数，AQI指数值越小，表明空气质量越好，当AQI指数值不大于100时称空气质量为“优良”.如图是某地3月1日到12日AQI指数值的统计数据，图中点A表示3月1日的AQI指数值为201.则下列叙述不正确的是 (　　)
A.这12天中有6天空气质量为“优良”
B.这12天中空气质量最好的是3月9日
C.这12天的AQI指数值的中位数是90.5
D.从3月4日到9日，空气质量越来越好
【解析】选C.根据图象：有6天AQI指数小于100，
所以这12天中有6天空气质量为“优良”，所以A叙述正确；这12天中，AQI指数的最小值是3月9日的67，
所以12天中空气质量最好的是3月9日，所以B叙述正确；由图象知，AQI指数值的中位数是=99.5，所以C叙述错误；通过图象可以看出，从3月4日到9日，AQI的值逐渐减小，即空气质量越来越好，所以D叙述正确.
2.已知f(x)=g(x)=3-2x，则f(g(2))= (　　)
A.-3 B.-2 C.3 D.-1
【解析】选C.因为g(x)=3-2x，所以g(2)=3-2×2=-1<0，所以f(g(2))=f(-1)=-1+4=3.
3.已知f(x)=则f(x)的图象大致为 (　　)
【解析】选A.由f(2)=-<0，排除选项B；
f=-2+<0，排除选项D；
函数在x=1处是连续的，排除C.
二、多选题(共5分，全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)
4.已知甲、乙两车由同一起点同时出发，并沿同一路线(假定为直线)行驶.甲车、乙车的速度曲线分别为V甲和V乙(如图所示).那么对于图中给定的t0和t1，下列判断中一定正确的是 (　　)
A.在t1时刻，甲车的速度大于乙车的速度
B.t0时刻后，甲车的速度小于乙车的速度
C.在t0时刻，两车的位置相同
D.在t0时刻，甲车在乙车前面
【解析】BD.由图可知，当时间为t1时，甲车的速度小于乙车的速度；t0时刻之前，甲车的速度一直大于乙车，时间相同的情况下，甲车行驶路程大于乙车行驶路程，故t0时刻甲车在乙车前面；t0时刻后，甲车的速度小于乙车的速度.
三、填空题(每小题5分，共10分)
5.某单位为鼓励职工节约用水，作出了如下规定：每位职工每月用水量不超过10立方米的，按每立方米m元收费；用水量超过10立方米的，超过部分按每立方米2m元收费.某职工某月交水费16m元，则该职工这个月实际用水量为_______立方米.?
【解析】设该单位职工每月应交水费为y元，实际用水量为x立方米，
则y=
由y=16m，可知x>10.
令2mx-10m=16m，
解得x=13.
答案：13
【补偿训练】
若函数f(x)=则f(-3)=______________　.?
【解析】f(-3)=f(-3+2)=f(-1)
=f(-1+2)=f(1)=f(1+2)=f(3)=2×3=6.
答案：6
6.已知函数f(x)=则f(1)=_______，若f(f(0))=a，则实数a=_______.?
【解析】依题意知f(1)=3+2=5；f(0)=3×0+2=2，则f(f(0))=f(2)=22-2a=a，求得a=.
答案：5　
四、解答题
7.(10分)已知函数f(x)=|x+1|+|x-2|，g(x)=|x-3|.
(1)在平面直角坐标系里作出f(x)，g(x)的图象.
(2)?x∈R，用min(x)表示f(x)，g(x)中的较小者，记作min(x)={f(x)，g(x)}，请用图象法和解析法表示min(x).
(3)求满足f(x)>g(x)的x的取值范围.
【解析】(1)f(x)=g(x)=
则对应的图象如图：
(2)min(x)图象如图：
解析式为min(x)=
(3)若f(x)>g(x)，
则由图象知在A点左侧，B点右侧满足条件.
此时对应的x满足x>0或x<-2，
即不等式f(x)>g(x)的解集为(-∞，-2)∪(0，+∞).
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