组合体的体积
教学内容：P51
教学目标：
认知目标：会计算简单组合体的体积。
能力目标：让学生自主探究，能够将组合体合理地切割成几个基本形体。
情感目标：通过实际的操作过程，体验学习的快乐。
教学重点：将组合体合理地切割成几个基本形体后计算组合体的体积。
教学难点：将组合体合理地切割成几个基本形体。
教学时间：一课时
教学过程：
一、复习导入：
1、问：上节课我们学习了什么知识？（长方体和正方体的体积）
长方体和正方体体积的计算公式是什么？
长方体的体积＝长×宽×高
正方体的体积＝棱长×棱长×棱长
V长＝abh
V正＝a3
2、问：通过教具出示一段长方体，再出示一段正方体，合在一起，这是什么图
形？它的体积是多少？
3、揭题：这是组合体，这节课让我们学习组合体的体积。
二、组合体的体积：
1、P51/例：这是一个铸铁零件，算一算它的体积是多少立方厘米？
2、交流讨论：
3、问：能不能直接计算它的体积，应该怎么处理？
4、课件演示：看看我们的好朋友他们是怎么考虑的，是否和你一样呢？
P51/
（1）小胖将它们分成a、b、c三块，a与b是相同的，你能帮他算一算吗？
a与b块的体积为：
c块的体积为：
综合算式：解：V=9×8×40×2＋10×8×72
=5760＋5760
=11520（立方厘米）
（2）小巧也将它们分成a、b、c三块，a与b是相同的，你能帮他算一算吗？
a与b块的体积为：
c块的体积为：
综合算式：解：V=9×8×30×2＋8×10×90
=4320＋7200
=11520（立方厘米）
5、小结：先将组合体合理地切割成几个基本形体，分别计算体积然后再相加。
三、练一练：
（一）求下列组合体的体积？
1、
2、
解：V=0.8×3.8×（4.5－0.8）
解：V=12×28×22＋50×28×8
＋5.6×3.8×0.8
=7392＋11200
=11.248＋17.024
=18592（立方厘米）
=28.272（立方米）
3、
4、
解：V=42×30×38－14×16×30
解：V=30×9×26＋9×（40－9）×26
=47880－6720
=7020＋7254
=41160（立方分米）
=14274（立方厘米）
5、小结：
（二）拓展小练习：
1、求右图组合体的体积：
解：V=120×60×80
－82×25×（60－30）
=576000－61500
=514500（立方厘米）
2、小结：
四、总结：
问：说说今天我们学习了什么知识，发现了什么，对我们有何帮助？你对你今天的学习评价如何？
30dm
10cm
8cm
72cm
40cm
9cm
8cm
V
＝
abh
＝8×9×40
＝2880（cm3）
2880×2=5760（cm3）
38dm
42dm
22cm
V
＝
abh
＝8×10×72
＝5760（cm3）
14dm
16dm
8cm
12cm
28cm
50cm
0.8m
0.8m
3.8m
4.5m
5.6m
5760
+
5760
=11520（cm3）
答：这个铸铁零件的体积是11520立方厘米。
4320
+
7200
=11520（cm3）
答：这个铸铁零件的体积是11520立方厘米。
V
＝
abh
＝8×10×90
＝7200（cm3）
10cm
8cm
72+9+9＝90cm
30cm
9cm
8cm
V
＝
abh
＝8×9×30
＝2160（cm3）
2160×2=4320（cm3）
30cm
40cm
26cm
9cm
120cm
80cm
82cm
25cm
30cm
60cm
PAGE
4“学习设计”备课方案
五年级
数学学科
课题
组合体体积
设计者
学情分析
学生情况分析：本学期，课本安排了求长方体和正方体的体积，在此基础上求组合图形的体积。所以学生已经知道了长方体的长、宽、高，并利用这些条件求出长方体、正方体的体积。学习材料分析：体积计算在实践中运用比较广泛，特别是长方体的体积计算，还是推导其他形体体积计算的基础。所以复习长方体、正方体的有关知识引出今天的学习内容，同时长方体、正方体体积的计算也是求组合体的体积的工具。教学重点：熟练的计算简单组合体的体积。教学难点：“将组合体合理地补成一个基本形体，分别计算补成的形体的体积和补进形体繁荣体积，然后再相减”的方法求组合体的体积。
学习目标
【知识与技能】通过练习使学生能熟练的计算简单组合体的体积。【过程与方法】引导学生“将组合体合理地切割成几个基本形体，分别计算体积然后再相加”或“将组合体合理地补成一个基本形体，分别计算补成的形体的体积和补进形体繁荣体积，然后再相减”的方法求组合体的体积。【情感、态度与价值观】在学习中引导学学会合作。
学习任务
学习目标
学习过程的导学要点
学习评价
备注
导入阶段
复习长方体、正方体的有关知识
出示一个长方体和正方体，请同学们观察这两个长方体的长宽高的数据，想一想这个图形有什么特征。要得到1：左边的长方体有两个面是正方形，2：右边的长方体长宽高都相等，所以是一个正方体不计算，只口头说出长、正方体的体积计算方法。出示三个长方体，其中一个长方体从同一个顶点出发的三条棱长分别是2,2,4，请学生判断应该是哪一个长方体，为什么请观察这三个长方体，看清楚题目要求请学生分别说一说理由，1号长宽高都不相等，应该是2号，3号的话长宽高分别应该是4，4,2建立学生对于长，宽，高数据的敏感度出示一个组合体刚才我们观察了一些长方体和正方体，接下来要来学习新的内容，请观察这个立体图形，想一想我要求出它的体积有什么办法？请在图上画出辅助线没有数据给学生思考有哪些方法来求出它的体积交流反馈小结：由组合图形求面积的方法迁移到组合体求体积，有横割，竖割，补，移等多种方法，把求组合体的体积转化成求长方体和正方体的体积介绍组合体的名称，有几个规则形体组合在一起，我们称组合体，怎样来计算组合体的体积呢？今天我们来学习如何求组合体的体积。出示课题：组合体的体积
交流评价对说正确说完成的学生给予表扬。
复习长方体、正方体的有关知识，复习组合图形求面积的方法，引出今天的学习内容，同时长方体、正方体体积的计算也是求组合体的体积的工具。
探究新知
引导学生“将组合体合理地切割成几个基本形体，分别计算体积然后再相加”或“将组合体合理地补成一个基本形体，分别计算补成的形体的体积和补进形体繁荣体积，然后再相减”的方法求组合体的体积。
二、探究求组合体的体积的方法。
刚才出示的组合体，请学生选择一种喜欢的方法来求出它的体积学生独立完成，上台反馈学生在介绍自己的方法时配合手指指出分割得到的长方体，正方体的长、宽、高，让学生了解到找准长、宽、高的重要性板书横割的做法和补的做法三、进一步探究组合体体积的求法经过刚才的学习，我们同学已经掌握了求组合体体积的基本方法，请再试着求一求下面这个组合体的体积，想一想有没有什么好办法？给予学生充分的时间思考解决问题的方法收集学生资源横割，竖割，补，移请学生上讲台介绍自己的方法规范格式学生在介绍自己的方法时配合手指指出分割得到的长方体，正方体的长、宽、高，让学生了解到找准长、宽、高的重要性介绍补的方法时由于补的图较难画出，配合媒体演示移的方法也通过媒体让学生更直观的感受到方法的便利同时询问学生什么样的情况下才可以用移的方法（必须对应的棱长相等）方法展示完了之后小结：刚才我们求出了两个组合体的体积，请问同学们是用什么方法来求组合体体积的？务必由学生自己得出用割，补，移的方法来把组合体转化成长方体和正方体从而求得体积的
学生讨论、交流学生上讲台讲解自己的解题思路
通过让学生想一想还有其他的发法吗？引出可以用补的方法来求组合体的体积。
练习
通过练习使学生能熟练的计算简单组合体的体积。
巩固练习：用你喜欢的方法求下面组合体的体积。媒体展示学生做法，请其他同学介绍展示的做法
练习的目的是让学生能了解要根据组合体的特点选择最简便的方法来计算它的体积。
反思自我学习过程
进行学习方法的提炼
总结：在求组合体的体积时要。用割，补的方法，把组合体转化为几个基本形体，注意找到正确的长，宽，高。
我们可以根据组合体的特点选择最简便的方法来计算它的体积。
总结性评价
板书设计
组合体的体积
PAGE组合体的体积
教学目标：
1、会用割补的方法把组合体切割成学过的长方体或正方体。
2、通过想一想、找一找、描一描等学习活动，能正确寻找组合体中各长方体的长、宽、高。
3、会计算简单组合体的体积。
教学重点：
能正确寻找组合体中的长宽高条件。
教学难点：合理切割，找准尺寸。
教学过程：
复习导入：（示长方体和正方体）
1、师：这是我们上阶段认识的新朋友——长方体和正方体，会计算它们的体积吗？长方体体积的计算公式是什么？
板书：
V＝abh
师：正方体呢？
生：正方体的体积＝棱长×棱长×棱长
板书：V＝a3
2、计算长方体和正方体的体积
师：计算它们的体积，需要哪些信息？
师完整长宽高
，生口答汇报，媒体出示完整解题过程。
新课探索：
出示例题
1、想一想（能用公式直接计算吗？你准备怎么办？）
生：我用割补
师：是的，割补在三年级解决平面图形面积时经常用到，那这样的方法在立体图形中同样适用吗？如果可以，你会进行怎样的割补？请大家闭上眼睛想一想。
2、说一说
（1）四人小组交流
师：你是怎样进行割补的，得到了怎样的图形？
先让学生交流，割：学生上前用尺比划；补：用手比划
再电脑演示合开的过程（和你想象的一样吗？），形成割、补的具像感受。
小结：刚才我们用割补的方法把这个立体图形转化成了我们认识的长方体，那像这样的立体图形我们称为组合体。
揭示课题：组合体（板书）
3、看，这个组合体，你会割补吗？想一想。
（1）先想象，再反馈
（2）（出示两幅图）刚才我们把这些组合体进行了割补，现在你有办法求它们的体积吗？（完整课题：组合体体积）板书（体积）
（3）需要知道什么？（生：长宽高；媒体出示数据，师：请找一找）
4、找一找（媒体出示：第一幅图）
（1）出示数据（三种方法）
（2）媒体显示每个长方体中的长宽高线条
学生汇报通过割补后各基本形体的长宽高。
这里有两个长方体，为了区分清楚，我们给它们标上V1、V2，那要计算V1的体积就要知道它的——长宽高，你找到了吗？
是这3条吗？3在哪里？为什么？
V2呢？
三种情况汇报交流
小结：知道长方体的长宽高，我们就能知道长方体的——体积，知道了两个长方体的体积就能知道这个组合体的——体积（完整板书：体积），看来，找到长方体的长宽高是求体积的关键。
5、学生尝试练习（这个图形，你行吗？）
练习纸上练习：请同学用虚线在组合体上表示出你的割补方法，描出你找到的长宽高，并将数据填写进括号里
小组交流各自方法（说一说你将原整体分成了几个部分，分别是什么图形，长宽高分别是什么？）
6、算一算
（1）学生尝试计算组合体的体积（现在请大家求出这个组合体的体积，行吗？）
（2）学生汇报，老师板书。(注意书写格式)（教师割、补各选一种板书）自己准备
小结：通过刚才的学习，我们知道了割补的方法不仅在平面图形中有用，对求组合体的体积时同样适用。
三、课内练习
练习一
求出下列各组合体的体积：(单位：分米)
生练习第1题
汇报交流实物投影
师：哦，方法空前统一，为什么用割？
生：因为割成两部分，分别求出这两个长方体的体积后，再相加，所得的和就是这个组合体的体积。如果割……
2、
请大家完成第2题
生汇报交流
生：将这个组合体填补空缺后形成一个完整的长方体，然后用大长方体的体积减去补进去的长方体的体积，就可以得出这个组合体的体积。
师：哦，都用补，你们商量过了？为什么？
小结：根据立体图形的形状和尺寸，割补的次数越少越好，看来我们选择合适的
方法求组合体的体积也相当重要。
练习二
巧算组合体的体积
刚才我们用了割补的方法求组合体的体积，这道题，你有什么好方法快速地求出它的体积吗？
预设：割、移拼
四、小结
因为我们只会计算长方体、正方体的体积，因此在切割时要切割成几个长方体或正方体。注意找到正确的尺寸。或把组合体补成一个长方体或正方体，分别求出补成的长方体的体积和补进去的长方体的体积，最后将它们相减，就得到了组合体的体积了。我们可以根据组合体的特点选择最简便的方法来计算它的体积。
板书：
组合体的体积
割
补
全部加起来
多看的减去
5
10
5
5
5
5
5
9
10
3
４
PAGE
4组合体的体积
【教学目标】
1、会利用分割、添补的方法将组合体转化成几个基本图形（长方体和正方体）。
2、会计算简单组合体的体积。
3、自主探究，选择合适的方法将组合体转化成几个基本图形。
4、通过实际的操作活动，感受解决问题后获得成功的喜悦。
【教学重点】
利用割补的方法计算组合体的体积。
【教学难点】
选择合适的方法将组合体转化成几个基本图形。
会根据不同的方法，找准各部分的尺寸。
【教学过程】
创设问题情境
学校的3D打印课需要制作“
”模型，现在有原料10dm?，计划制作20个，想知道够不够？
预设问题聚焦：一个模型的体积是多少？
解决问题
每4人小组都有一个已经打印好了一个模型，想知道它的体积，可以怎么做？（预设：测量边（棱）的长度。）
活动：动手操作，记录，计算解决问题。（测量、分割或添补）
反馈过程：
你怎么想的？
学生边说边多媒体显示。
方法1：左右分割。
V1=abh
V2=abh
V=V1+V2
=6×3×10
=4×3×3
=180+36
=180cm?
=36cm?
=216cm?
方法2.
V1=abh
V2=abh
V=V1+V2
=7×6×3
=10×3×3
=126+90
=126cm?
=90cm?
=216cm?
方法3
V1=abh
V2=abh
V=V1+V2
=10×3×10
=3×4×7
=126+90
=300cm?
=84cm?
=216cm?
5、、反馈小结：
小结：割、补
——
找数据
——
计算
（转化）
（选择合适的数据）
（割：求各部分体积之和；
那你们说原料够不够呢？为什么？
216×20=4320cm?
10dm?=1000cm?
4320cm?＞1000cm?
不够
补：大体积减小体积）
三、解决问题1
单位：cm
刚才同学们已经通过割补法、测量等方法解
决了组合图形的体积，那你们想试一试这道题吗？
（1）学生独立解决，反馈
（2）问题指向如何寻找基本体的“长宽高”
（3）借助几何直观发展空间想象
四、解决问题2（想象转化方法）
1.出示例题。
下面是一个铸铁零件，算一算它的体积是多少立方厘米。（单位：厘米）
（1）想一想，你准备怎么做？
（2）请你选择你自己最喜欢的方法。
（3）学生反馈。媒体辅助。
方法：（1）
我把这个组合体分割成了a、b、c三块，其中a与b是相同的。长方体a的长是9厘米，宽是40厘米，高是8厘米；长方体c的长是72厘米，宽是（40－30）厘米，高是8厘米。分别计算出各长方体的体积后再相加，就是这个组合体的体积了。
9×40×8×2＋72×10×8
方法：（2）
我把这个组合体分割成了a、b、c三块，其中a与b是相同的。长方体a的长是9厘米，宽是30厘米，高是8厘米；长方体c的长是（72＋9＋9）厘米，宽是（40－30）厘米，高是8厘米。分别计算出各长方体的体积后再相加，就是这个组合体的体积了。
9×30×8×2＋90×10×8
方法：（3）
我把这个组合体添补成一个大长方体A和小长方体a，大长方体A的长是（72+9+9）厘米，宽是40厘米，高是8厘米。小长方体a的长是72厘米，宽是30厘米，高是事8厘米。分别计算出两个长方体的体积后相减，就是这个组合体的体积了。
90×40×8－72×30×8
2.小结：
在求组合体的体积时要先把组合体切割成或添补成几个基本图体，分别计算体积后再相加或相减。
全课回顾，发展空间想象
师：今天我们解决了求组合体的体积这样的问题，你们觉得解决问题的过程中最关键的是什么？（预设：转化成基本图形）
板书：
求组合体体积一般步骤：
分割（添补）→几个基本图形
利用公式计算各基本图形的体积
V1
3
10
V2
3
6
4
V1
6
7
3
3
V2
10
7
V2
V1
10
4
3
10
4
10
4
10
4
4
6
8
a
b
c
b
c
a
A
a
