应用长方体和正方体的表面积解决问题
学情分析：
小学五年级的学生已经有了一定的空间观念和动手能力，掌握了长方体和正方体的基本特征，同时学生对长方形正方形的面积计算已经非常熟练，并且具备了一定的概括推理能力。本节课是在学生认识并掌握了长方体和正方体表面积计算方法的基础上教学的。通过这部分内容的学习，加深学生对长方体和正方体特征的的理解，发展学生的空间观念，会根据实际情况选择合理方案。
教学目标：
使学生在具体的情境走,经历操作、讨论、交流、归纳的过程，灵活应
用长方体和正方体表面积的知识，解决生活中一些实际问题。
体验数学在解决实际问题中的价值，能探索解决问题的有效方法，进
一步培养数学的应用意识。
3、通过独立思考、小组讨论等方式进行学习，体现学生的主体性。
4、体会数学与生活的联系，增强学习数学的兴趣。
教学重点：
应用长方体和正方体表面积的知识，解决实际问题。
教学难点：
结合生活实际判断需要计算长方体或正方体几个面的面积。
教学过程：
一、创设情境，激发兴趣
师：同学们，你们美化过自己的家吗？你们是怎样进行美化的？（学生自由谈一谈）
师：亮亮也想美化自己的家，他决定实施四大改造工程。可是他遇到了一些困难，大家能帮帮他吗？
二、解决问题，体验应用
1、呈现问题1：制作鱼缸工程
师:亮亮非常喜欢养鱼，所以他打算制作一个正方体玻璃鱼缸(出示图片)，你们能帮他算算至少需要多少平方分米的玻璃吗？（鱼缸的上面没有盖）
思考：这个问题应该用什么知识来解决？需要多少平方分米的玻璃实际上是求这个鱼缸的什么？“鱼缸上面没有盖”是什么意思？（复习正方体表面积的计算公式）
师：现在你们可以计算了吗？（不行）你想知道关于这个鱼缸的什么？
生：它的棱长是多少？（师出示棱长8dm）
学生独立列式解答，全班反馈，让学生结合算式说说解题思路。
2、呈现问题2：卧室粉刷工程
亮亮：我想粉刷一下我的卧室，你们能帮我算算需要粉刷的面积有多大吗？
问：要解决这个问题，我们需要用到什么知识呢？（复习长方体表面积计算公式）
师：你们想向亮亮了解什么信息？（卧室的长、宽、高，门窗的面积等）
亮亮：我的卧室长4m，宽3m，高2.8m，门窗的面积一共是5m2
。
分小组讨论：
需要粉刷的是哪些面？
实际的粉刷面积是多少？
自己尝试列式解答。
请学生汇报反馈(投影计算过程,并讲清思路)
3、呈现问题3：制作置物架工程
亮亮：我还想做三个这样的置物架，至少需要多少平方分米的木板？（出示图，置物架的规格：4dm×16cm×4dm
）
放手让学生独立解决，汇报解答的过程。
反馈时说说需要注意的地方：计算单位没有统一，没有前后面，制作3个等。
可能会出现两种方法：（4×1.6×2+
4×1.6×2）×3
或4×1.6×4×3
说说为什么可以“×4”。
4、呈现问题4：储物柜涂漆工程
师：同学们真棒，任务很快就完成了，让我们一起来看看最后一项工程吧。
(出示柜子图)亮亮想翻新这个组合的储物柜,如果给这个组合柜刷漆,既要美观又要尽可能节约成本,你觉得应该刷哪些面呢?
分小组交流自己的想法。
全班交流反馈（请几位同学谈谈自己的想法）。
出示亮亮最后摆放的方法，再请学生根据相关信息计算涂漆的面积。
请学生汇报反馈(投影计算过程,并讲清思路)
5、课堂小结。
师：同学们真了不起，帮助亮亮解决了所有的难题。刚才我们都是应用什么知识来解决这些难题的呢？（出示课题）解决完这些问题，以后在解决类似问题时，你有什么要提醒大家的？
（谈谈方法及需要注意的地方）如：弄清楚到底算几个面、注意题目中的单位，单位不一样要进行统一等。
三、生活中的数学。
师：同学们一定要认真去观察，生活中还有很多地方都需要我们去灵活处理。大家来分析一下以下各种情况到底需要计算几个面的面积。
师：一般求长方体或正方体表面积是6个面都要算，但是在生活中要具体问题具体分析，切勿生搬硬套。
四、编题能力大比拼
师：数学源于生活，生活中处处有数学。同学们，让我们结合生活的实际，编一道应用长方体或正方体表面积的知识解决的问题。
1、出示编题要求，学生自由编题。
2、先小组交流，再全班分享交流所编的题目，一起判断是否合理。
五、全课总结。
通过这节课的练习，你有什么收获？
1正方体、长方体的表面积
教学内容：九年义务教育课本五年级数学第二学期P54,56
教学目标：
1.
通过问题解决主动建构长方体表面积的概念，认识长方体的表面积。
2.
能基于概念的理解，自主探索长方体的表面积计算方法。
3.
能根据长方体、正方体的关系，推导出正方体的表面积计算方法，感受推理的作用。
教学重点：认识长方体的表面积，探索长方体的表面积计算方法。
教学难点：探索长方体的表面积计算方法。
信息技术运用：长方体学具，多媒体
教学过程：
环节一：问题解决，分析引入：
生读：如下图所示，分别按A、B、C三种方式将一个长方体分割成两个小长方体，分割后的表面积分别增加了12cm?、24cm?、16cm?。原来这个长方体的表面积是多少？
师：要解决这个问题，你有哪些疑问？（自主提问）
出示：联系所学知识→结合题目条件→组内讨论分享解题思路。
小结：要解决这个问题，我们首先必须要知道什么是表面积。
设计意图：通过“表面积变化”情景引入，相当于把本单元完整学习后的作为理解运用的练习活动前置，作为引出表面积的起始问题并将它转化成一种具挑战性的问题解决活动，这样的高驱动、高趣味能充分激发学生学习兴趣。
环节二：结合操作，探究新知：
1．
什么是表面积
师：我们知道每个物体都有很多面，这些面我们都看得到吗？都摸得到吗？
小结：所有这些物体外部的面我们就叫做表面，那所有这些面的面积之和我们就叫做表面积。（板书）
2.
什么是长方体的表面积
师：长方体有几个面？一般来说它每个面都是什么形状？它的每组相对面形状？大小？共有几组这样的对面？拿起面前的长方体，像老师一样，摸一摸前面，后面，上面，下面，左面，右面。（边摸边两人一组互相说一说，什么是长方体的表面积）
小结：长方体6个面的面积之和就是长方体的表面积。（板书）
设计意图：通过小组合作、集体分享，感知体验、探究发现，不仅探究性理解了概念本质，还能牵引学生在主动探究、分析问题、建立联系、个性表达的问题解决过程中经历深度学习，积累活动经验。
3.
怎样计算长方体的表面积
（1）探索长方体表面积的计算方法
师：我们已经认识了长方体的表面积，你们有办法一眼看全它的表面积吗？有什么好方法？
操作：请仔细观看动画，边看边模仿着展开你手中的长方体。
1
师：根据展开结果，完成学习单第一部分的两个问题，有困难的同学可以用学具重复刚刚的展开过程。（独立完成反馈）
2
长方体的6个面分别对应展开图中的哪个部分？在展开图上标出前、后、左、右、上、下。
3
展开图的各边与长方体的长、宽、高有什么关系？请在括号中填上适当的名称。
前后两个面的长和宽就是长方体的（
）和（
）
上下两个面的长和宽就是长方体的（
）和（
）
左右两个面的长和宽就是长方体的（
）和（
）
师：现在你们能根据展开图求出长方体的表面积吗？（小组讨论）
（2）归纳长方体表面积计算公式
师：给你任意一个长方体，你会收集哪些数据并怎样计算它的表面积呢？完成学习单第二部分，有困难的举手。（同桌交换意见，投影）
收集数据：______________________
列式：__________________________
师：都收集长、宽、高数据信息，进一步如何计算？能用字母公式来表示长方体表面积的计算方法吗？
小结：长方体的表面积=（长×高+长×宽+宽×高）×2，S=2（ah+ab+bh）（板书）
设计意图：本活动思考的弹性空间较大，学生可能通过动态思考生成的差异资源，充分调动学生能动性，引导协作交流，分享独立思考成果，突出每个学生的自我评价和反思，同时解决本课的教学难点。
环节三：知识迁移，推理导出：
师：适用于正方体的表面积计算吗？（微视频）谁能像长方体一样概括正方体的表面积？字母公式怎样表示？
小结：正方体的表面积=棱长×棱长×6，S=6a?（板书）
快速记忆，正确书写，完成学习单第三部分。
设计意图：由难到易，通过知识迁移、探究发现，做出正确的推理，感受推理的作用，体会数学的魅力。
四、收获分享，回顾小结：
师：学习了今天的内容，你有什么收获？
五、实际应用，承上启下：（机动）
一个长方体的长为5cm，宽为4cm，高为3cm，求它的表面积。
六、板书设计：
正方体、长方体的表面积
6个面的面积和
长方体的表面积=（长×高+长×宽+宽×高）×2
正方体的表面积=棱长×棱长×6
S=2（ah+ab+bh）
S=6a?
李宗诚正方体和长方体的表面积
教学内容：九年制义务教育课本五年级第二学期P54－57。
教学目标:
1、通过观察知道正方体、长方体的表面积就是它们展开图的面积
2、通过操作、观察活动,自主探索并理解长方体和正方体的表面积及其计算
方法,并能正确计算。
2、结合具体情境,解决生活中一些简单的问题,体会数学与生活的联系。
3、在活动中进一步发展学生的空间与图形的学习经验，发展空间观念和“以小见大”的数学思维。
教学重点：
1、理解长方体和正方体表面积的含义。
2、理解并掌握长方体和正方体表面积的计算方法。
教学难点：
1、根据给出的长方体的长、宽、高,迅速确定长方体展开图每个面的长和宽,
正确计算长方体的表面积。
教学过程:
一、创设情境、揭示课题：
班级里要进行礼物互换活动，小胖准备了一份礼物，他想给这个礼物的盒子在进行包装一下，我们一起去看一看吧。
出示正方体，小胖想要在这个正方体盒子的表面全贴上漂亮的包装纸（接缝处忽略不计），至少要用多大的包装纸呢？这与我们学习的数学有什么联系呢？
好，那么今天我们就来研究正方体的表面积。（出示课题）
二、自主探索、形成表象、建立概念(提出数学问题)
1、探究正方体的表面积
（1）出示正方体：
师：这是？它的面有什么特征？
师:看来，你们对正方体很了解。那么究竟什么是正方体的表面积呢？
我发现正方体的外表展开后是由6个正方形组成的。
师：对，这六个面的面积总和就是正方体的表面积。(板书)
（出示:将一个棱长为2厘米的正方体沿着它的棱剪开，求它的表面积。）
师：那么你们会求正方体的表面积吗?
生：只要先求出一个面的面积，再乘6就可以了。
师：你能说说正方体表面积的公式吗？
生：正方体的表面积=棱长×棱长×6（板书）
（2）用字母公式表示：师：如果用S表示正方体的表面积，a来表示正方体的棱长，正方体表面积的字母公式是什么？
生：S=6a2
（3）试一试：用公式直接算出这个棱长为7cm的正方体盒子的表面积。（独立完成）
（4）小结：通过研究我们发现正方体的六个面的面积总和就是正方体的表面积，我们还发现正方体的表面积只要先求出一个面的面积，再乘6就可以了。
2、探求长方体表面积的计算方法
（1）出示长方体：
师：我们刚刚知道了正方体的六个面的总和就是正方体的表面积，那么什么是长方体的表面积呢？
（2）计算长宽高分别为4cm,3cm，2cm的长方体。师：先请你在展开后的图形中,分别用“上面”、“下面”、“前面”、“后面”、“左面”、“右面”标明6个面。
填表，独立思考如何求它的表面积?
（3）用字母公式表示：师：我们通常用a来表示长方体的长，b表示宽,h表示高，你呢写出长方体的表面积的字母公式吗？
生：S=2ab+2ah+2bh
生：S＝2(ab+ah+bh)
（4）尝试练习： 口头回答，计算长宽高分别为5dm，2dm和1dm的长方体。
汇报
解法1：
S=2ab+2ah+2bh
解法2:S＝2(ab+ah+bh)
＝2×5×2＋2×5×1＋2×2×1
＝（5×2＋5×1＋2×1）×2
＝20＋10＋4
＝（10＋5＋2）×2
＝34（平方厘米）
＝17×2
＝34（平方厘米）
答：这个长方体的表面积是34平方厘米。
快速记忆法：列出长宽高，分别一一对应各组合一次。
小结：其实两种方法都是一样的，哪种方法合适自己就用哪种方法。
三、巩固练习
1、判断：
求制作这样一个包装盒，至少要用多大的硬卡纸呢？（接缝处忽略不计）
小胖：5×8×2+
5×5×2+5×5×2（
）
小丁丁：5×8×2+
5×5×2+5×5×2（
）
小巧：5×8×2+5×5×2+5×8×2（
）
小亚：5×8×4+5×5×2
（
）
选择
小胖的爸爸准备做一个长8分米，宽4分米，高5.5分米的无盖玻璃鱼缸，至少需要多少平方分米的玻璃？
A.8×4×2+8×5.5×2＋4×5.5×2
B.(8×5.5＋4×5.5)×2＋8×4
C.(8×4＋8×5.5
＋4×5.5)×2－8×4
D.(8×4＋8×5.5
＋4×5.5)×2
四、归纳知识、总结学法、促进提高
1、说一说什么是正方体和长方体的表面积？
2、你知道正方体、长方体的表面积计算公式吗？
3、评价表
五、拓展（机动）
1、你知道地球的表面积吗？
2、几何学和欧几里德。
3、表面积发生变化了吗？
把一个长方体分成两个棱长是4cm的正方体,两个正方体的总表面积与这个长方体的表面积相等吗?
六、板书设计
正方体和长方体的表面积
正方体六个面的面积总和称为正方体的表面积
长方体
长方体
S=6a2
S=2ab+2ah+2bh
S＝2(ab+ah+bh)
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