《表面积的变化》教学设计
教学内容：沪教版五年级下册表面积的变化。
教学目标：
1、学生通过把几个相同的正方体或长方体拼成较大的长方体的操作活动，探索并发现拼接、切前后有关几何体表面积的变化规律，并让学生应用发现的规律解决一些简单实际问题。
2、培养学生的动手操作能力、小组合作能力、空间想象能力和逻辑思维推理能力。
3、学生进一步体会数学来源生活用于生活，感受图形学习的价值，提高数学学习的兴趣和学好数学的自信心，培养学生环保意识。
教学重点：通过操作，比较拼成的长方体的表面积与原来正方体的表面积的和究竟发生了什么，发现规律，学会分析。
教学难点：经过动手操作，增强学生的空间观念，能运用知识解决生活中的数学问题
教学准备：正方体、长方体、多媒体课件
教学过程：
一、谈话引入
师出示两个体积是1立方厘米的正方体，问:“这两个正方体的体积是多少?拼成一个大长方体后体积是多少?还是2立方厘米，为什么?噢，原来体积是可以相加的。(师板书:体积没有变化)那再请同学们看老师手里拿的这两个正方体，它们的表面积是多少?(12平方厘米。)那么我把这两个正方体拼个大长方体后，它们的表面积是多少?还是12平方厘米吗?(10平方厘米)为什么?(师板书:表面积有变化)物体单独放与拼接在一起，既然体积没有发生变化，表面积发生了变化，那么这节课我们就不再研究与体积有关的问题，而研究表面积的变化。(师板书课题:表面积的变化)
二、拼拼算算、体验规律
活动一：两个正方体拼成长方体后表面积的变化情况。
师：今天我们的研究活动就从这些小正方体开始，为了研究方便，我们把正方体的棱长看作1厘米。
师：能把两个正方体拼成一个长方体吗？请同学们从桌上拿出两个小正方体拼一拼。拼完马上坐好位置。
学生汇报（电脑出示两种长方体）
问：不管你怎么拼，拼成长方体以后，与原来两个正方体相比，它们的体积和表面积有没有变化？（让学生思考并回答。）
学生可能的发现：
A、两个正方体拼成长方体后，表面积减少了原来2个正方形面的面积。
B、拼成的长方体的表面积比原来两个正方体的表面积之和减少了2平方厘米。
师：减少的是哪两个面的面积？为什么减少了？（两个面重叠在一起）
根据学生回答，教师手拿两个正方体演示给学生看问：把两个正方体拼成一个长方体，拼了几次？减少了几个面？（表格2、1、12、2）
活动二、用若干个小正方体拼成大长方体，观察表面积的变化情况
谈话：刚才用两个正方体拼成一个长方体后，体积不变，表面积发生了变化（板书：表面积的变化），比原来减少了两个面的面积。
师：将3个、4个甚至更多个相同的正方体像这样摆成一行（出示课件）拼成一个长方体，体积有变化吗？（没有）那表面积会有怎么样的变化呢？同学们想研究一下吗？那请同学们看看要求：
1.同桌合作，左边同学拼摆(从三个摆开始)，右边同学根据拼摆过程填写表格。（学生汇报）
师：同桌合作完成得很好，那么这些拼成的长方体表面积的变化有什么规律呢？请看要求：
2.根据表格中的数据，同桌交流，看看表面积的变化有什么规律？（学生汇报）
师：你是怎么知道用3个正方体拼成一个长方体，拼成长方体后减少了原来4个面的面积？
追问：那四个正方体拼成长方体呢？五个呢？
师：用6个拼减少了几个面？请同学们想一想，也可以动手拼一拼。8个呢？
10个呢？
师：由此你发现了什么？
引导学生回答出：（1）拼的次数比正方体的个数少1。（2）拼一次减少两个面。（3）拼的次数越多，表面积减少也越多。（4）减少面的个数=（正方体的个数-1）×2
师：要想知道减少几个面，我们要先知道什么？
（拼了几次）
练习：试一试
师：我们刚才研究了正方体一字形排成长方体表面积变化的规律，多个正方体还有其他拼法吗？表面积有有哪些变化呢？
练习：用6个体积是1立方厘米的正方体拼成不同的长方体。试着拼一拼。(同桌合作)
师：为什么同样都是用六个正方体拼成的，而表面积会不同呢？（重叠面越多，表面积减少越多）
【设计意图：学生的动手操作、观察、思考先初步感受表面积变化存在着一定的规律。再让学生充分交流，带着学生到表格中再次体验规律，让规律成为每一位学生的发现。】
活动三：用两个相同的长方体拼成大长方体，表面积的变化情况。
1．引入：我们研究完了把正方体拼成大的长方体后表面积的变化规律，如果把同样的长方体拼成大的长方体又有什么规律呢？我们来进行第二项活动：用两个一样的长方体拼成大的长方体。同桌合作并思考以下几个问题：
①.你能拼几种？拼成长方体后体积变化吗？
②.每种拼法分别减少几个面？（都比原来减少了2个面的面积）
③.每种拼法减少的表面积一样吗？为什么？（不同的拼法减少的面积就不同）
④.
哪种拼法的表面积最小？为什么？
⑤.算算三个大长方体的表面积分别比原来减少了多少？
2.探讨研究并总结规律。先让学生汇报实验结果。
小结：也就是说，把相同的长方体拼在一起的时候，用不同的面去拼，表面积虽然会减少，但是减少的面积是不同的，那么怎样拼表面积减少的最多呢？（板书：重叠面越大
）
【设计意图：通过两个相同的长方体的拼接，让学生搞清楚长方体和正方体的不同，拼成后的长方体有三种情况。用两个相同的正方体拼接只有一种情况。在通过观察、计算让学生明确把最大面重叠起来，表面积减少最多，反之把最小面重叠起来，表面积减少最少。】
老师:如果要把这两个长方体包装起来,你觉得用哪种方法最节约包装纸?
学生:将最大面重叠的方法最节省包装纸.
师:你能用我们刚学过的知识来解释三包面纸纸为什么选择这种包装方法了吗？
【设计意图：利用包装两个长方体问题回应课前的情境创设，并用本节课所学知识解释生活中的常见问题。】
3．教师谈话:
同学们的这个发现可了不起了，在日常生活当中有很多地方运用了这一原理.当我们购买数量较多的同种商品时，往往就会选择经过包装的产品。其实这些包装不是随意的，而是经过一番考虑的。你们觉得厂家会考虑些什么呢？大家发表一下自己的看法吧。
4.同学们的想法还真不少，有的考虑到美观，有的考虑到节省材料，还有的考虑到了携带方便……是呀！包装是一门大学问，包装时要考虑到很多问题。那么今天让我们也来当一回包装师，动手为物品设计包装方案。你们愿意吗？
三．联系生活，拓展应用。
?
一块“舒肤佳”
香皂长8cm、宽5cm、高3cm，商场进行促销活动，要把3块同样的香皂包装在一起销售。
①请你设计一下，怎样才能最节省包装纸？
②算一算至少需要多少平方厘米的包装纸？【设计意图：让学生亲身体会包装过程，感受数学的乐趣。】
四．总结收获。
通过这节课的研究你有什么收获？
通过这堂课的研究，我们不仅发现了表面积的变化规律，而且还应用所学的新知识解决了一些有关物品包装的实际问题，老师引用数学家陈省生的一句话：数学好玩！希望同学们在今后的学习生活中多观察、多思考，享受到更多的数学乐趣！
五、板书设计：
表面积的变化
每重叠一次减少2个面
重叠面越多
表面积减少越多
重叠面越大【课题】
数学学科第十册《表面积的变化》
【时间】
【范围】骨干展示课
【班级】
【地点】
【执教者】
【教学目标】
（一）知识与技能
利用表面积等有关知识，探索多个相同的长方体叠放的方法以及使其表面积最小的最优策略，体验策略的多样化，发展优化思想。
（二）过程与方法
在操作、观察、分析等活动中，综合运用有关知识，解决物体表面积的问题，发展空间观念。
（三）情感、态度与价值观
通过解决包装中的相关问题，感受数学与生活的密切联系,培养节能意识。
【教学重点】培养学生综合应用所学的知识解决实际问题的能力，并在解决生
活实际问题的过程中。
【教学难点】培养学生有序思维能力、计算中的最优策略以及组合立体图形的表面积最优策略。
【教学准备】多媒体课件、投影
【教学过程】
复习引入：
1、当若干个正方体拼成一排时：
正方体的个数
2
3
4
……
15
……
拼成后长方体表面积减少原来几个面的面积
?
?
小结：把若干个相同的正方体拼成一排，拼成的长方体的表面积中减少的面的面积与正方体的个数之间的关系可以用一个关系式：
（正方体的个数-1）×2=减少的正方体面的个数。
2、今天我们就继续研究表面积的变化
（出示课题
表面积的变化）
二、探究活动：
活动一：探索长方体的表面积的变化
1、出示两个相同的长方体，如果将它们拼在一起，表面积会变吗？怎样变化？减少多少呢？
2．讨论两个相同的长方体拼成一个大长方体，有不同的拼法，小组的同学互相指一指，减少的是哪些面。（电脑显示）
A．将上下面相拼时，减少的就是上下两个面的面积之和
B．将左右面相拼时，减少的是左右两个面的面积之和
C．将前后面相拼时，减少的是前后两个面的面积之和
问：把相同的长方体拼在一起的时候，用不同的面去拼，表面积虽然会减少，但是减少的面积是不同的，那么怎样拼表面积减少的最多呢？
小结：把较大的面拼在一起，表面积就减少的较多，把较小的面拼在一起，表面积就减少的较少
活动二：包装问题
同学们的这个发现可了不起了，它在日常生活中得到了广泛的应用。
后天就是小丁丁的生日了，小胖买了两盒巧克力想送给小丁丁，送之前，小胖想买一些包装纸把两盒巧克力包成一包，包装礼物时，可不是随意的，而是经过一番考虑的。请你们想想可能有几种不同的包装方法？（接缝处忽略不计）
(1)学生利用学具拼一拼，并把方案记录下来。（可以画草图也可以用语言描述）
(2)学生交流，教师媒体出示三种方案：
小面重叠
大面重叠
中面重叠
(3)这三种方案，你会向小胖推荐哪一种？说说你的理由。
(4)计算三种方案分别需要多少包装纸，方案二是否最节省呢？
我们来验证一下：完成P60例3
(5)与两包巧克力单独包装所用的包装纸的总和比较，结果怎样？
(6)从这个角度出发，三种方案所需包装纸还可以怎样计算呢？
你还有其他的想法吗？
归纳：重叠面越大，表面积减少得越多。
2.将三盒这样的巧克力包成一包，可能有几种不同的包装方法？哪种方法包装纸最省？（接缝处忽略不计）书P61例3
特殊的包装方法：
总结：通过这堂课的探索和研究，我们不仅发现了表面积的变化规律，而且了解了一些物品包装的学问，将数学和生活紧紧地联系在了一起，愿同学们在今后的学习生活中更多的去观察和思考，那样我们会感受到更多生活的乐趣，数学的乐趣！
三、巩固练习
1、爸爸从国外带回了两盒长、宽、高分别为30厘米、20厘米、10厘米的奶糖，想用彩纸叠包在一起后寄给老家的奶奶，至少需要多大的包装纸？（接缝处忽略不计）
2、3盒长、宽、高分别为15厘米、8厘米、4厘米的长方体药盒叠放在一起，叠成后的长方体表面积比原来3盒表面积之和最多减少了多少平方厘米？最少减少了多少平方厘米？
四、总结：
通过今天的学习，你有哪些收获？
板书：
表面积的变化表面积的变化（第一课时）
教学内容：五年级第二学期（试验本）第53页
“表面积的变化”。
教学目标：
1、利用表面积等有关知识，探索多个相同正方体叠放后表面积的变化规律，激发主动探索的欲望。
2、能应用发现的规律解决一些简单的实际问题。
3、在操作、观察、分析等活动中，培养学生的思维能力，发展空间观念。
4、让学生进一步体会图形学习与生活实际的联系，感受图形学习的价值，提高数学学习的兴趣。
教学重点：探索多个相同正方体叠放后表面积的变化规律。
教学难点：通过操作，比较拼成的长方体的表面积与原来若干个正方体的表面积的和究竟发生了什么变化，增强学生的空间观念，并能运用知识解决实际问题。
教具准备：正方体、PPT课件
学具准备
：小正方体若干个
教学过程：
一、复习引入。
1、电脑出示1个正方体。
师：同学们，对于正方体，我们已经学过关于它的哪些知识？
生：一个面的面积、棱长之和、表面积、体积……
师：如果它的棱长为1厘米，它的表面积和体积分别是多少，你会算吗？
2、电脑出示2个正方体。
师：现在把2个完全相同的正方体拼成长方体后，什么没变？
生：体积不变。
小结：把2个完全相同的正方体拼成一个长方体，体积没有发生变化。
追问：把3个这样的正方体拼成一个长方体，体积变了吗？4个、5个……呢？
再次小结：几个同样大小的正方体拼成一个长方体，体积不发生变化。（媒体出示：体积不变）
3、揭示课题。
师：那么什么变了？它的表面积究竟是怎样变化的呢？这就是我们今天这节课要研究的内容《表面积的变化》。（揭示课题）
二、拼拼算算、体验规律
1、启发谈话，感知表面积的变化
师：老师这儿有两个正方体，我们把这两个正方体拼成一个长方体。（学具演示）你发现了什么？
师：像这样拼接了一次，表面积减少了几个面？谁来指一指，少了哪2个面？
师：两个正方体拼成一个长方体，拼接了一次，减少2个面。
板书：拼接，表面积减少
2、自主探究。
师：用3个、4个、5个同样的正方体像这样摆成一行，拼成一个长方体，表面积与原来的正方体表面积之和比较，又发生了什么变化呢？先借助学具先拼一拼，再把研究的结果填在表格中。
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"_blank?)（有困难的同学可以同桌交流一下）
生小组活动，师巡视。
汇报：用3个正方体拼成一个长方体，拼了几次？拼接后减少了原来几个面的面积？（根据生回答，完成表格）
3、猜测：
刚才我们借助学具找到了2个、3个、4个、5个小正方体拼在一起后表面积的变化情况，现在不摆学具了，我们再来找找更多的小正方体拼成长方体后表面积的变化情况
师：用7个这样的小正方体拼成一个长方体，拼了几次？表面积减少了几个面？为什么？9个呢？
师：结果是不是这样呢？请同桌合作，用学具来摆一摆，数一数，验证一下刚才的结果是否正确。
4、总结规律
师：通过刚才的交流，你们发现什么规律了吗？
先自己想一想，然后在小组里交流你的想法。
生：(1)
拼接的次数
=
正方体的个数-1。
(2)
拼成长方体后减少了原来几个面的面积
=
拼接次数×2。
5、验证
师：让我们再来举几个例子验证一下。
出示：（1）把10个正方体摆成一排，减少了几个面？
（2）（如图）表面积比原来减少了减少了几个面？
师：你能用一个算式来表示吗？
6、根据这个规律，把n个完全相同的小正方体拼接在一起，表面积是怎么变化的？（将表格填完整）
拼接的次数
=
n－1
拼成长方体后减少了原来几个面的面积
=
2（n－1）
三、巩固练习：
1、考考你
（1）把1121个棱长是2厘米的小正方体排成一排，表面积比原来减少（
）平方厘米。
（2）把棱长为5厘米的3个正方体拼成一个长方体，拼成的长方体的表面积是（
）。
2、想一想：
师：刚才我们发现了完全相同的正方体拼成长方体时表面积的变化规律。现在，把一个长为12分米的长方体切割成两个大小相等的正方体（出示），它的表面积又会发生怎样的变化呢？
生：表面积增加
板书：切割
表面积增加
师：共增加了几个面？（手势表示）增加的表面积是多少平方分米？
师：通过这组练习，我们发现表面积的变化不仅可以是减少的面积，也可以是增加的面积，要根据具体情况具体分析。
3、动脑筋
用4个体积是1cm3的小正方体拼成一个长方体，那么拼成的长方体表面积比原来4个小正方体的表面积之和减少了多少平方厘米？
生独立完成
汇报
（4-1）×2×（1×1）=6cm2
4×2×（1×1）=8cm2
（第2种方法没想到的同学拿出学具动手拼一拼，想一想，写一写）
通过这道题目，你发现了什么？
得出：拼接的次数越多，减少的面就越多。
（4）师：拼的方法不一样，得到的结果也不一样，关键要找出减少了几个面。
四、总结：
说说你在这节课上的收获？
……
103个
……
1121个
-
3
-
