教学设计方案
学校：
年级：
五年级
班级：
学科：
数学
课题：表面积的变化
教师：
日期：
教学目标：(1)初步掌握几个相同正方体拼长方体表面积的变化规律。(2)运用发现表面积的变化规律来解决一些简单的数学问题。(3)通过动手活动，小组合作探究多个相同正方体叠放成长方体后表面积的变化规律。在探究新知的过程中，感受数学学习的乐趣。教学重难点：通过探究，发现并总结出表面积的变化规律。制定依据：教材分析：本课的学习是建立在学生已有的认知结构上。学生已经掌握了长方体和正方体的特征及长方体、正方体表面积的计算基础上进行的。是对表面积变化的第一课时的教学，主要任务是研究几个相同的正方体（或长方体）拼起来，得到的立体图与原来几个正方体（长方体）表面积变化规律，通过学生动手操作探究规律，培养学生解决问题的能力和培养空间观念。学生分析：表面积变化一课建立在学生已经掌握了求正方体和长方体的表面积与体积方法，并认识了体积守恒的基础上。学生以小组合作的形式，通过把几个相同正方体排成一行平成长方体，并计算长方体的表面积，在动手操作中探究表面积的变化规律。
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
常规积累
1．想一想：正方体、长方体表面积的计算方法。2．回忆：生活中物品的包装。
想一想说一说
回顾表面积的计算方法，为学生的表面积变化提供支撑。
二、核心过程推进
1.出示：用两个相同的的正方体拼成一个长方体并观察它们经过拼合后的体积和表面积会发生什么变化？揭示课题：这节课我们一起来研究表面积的变化。（板书：表面积的变化）2.探究2个正方体拼成长方体后表面积的变化1、如果2个这样的正方体对接排成一排拼成长方体，你发现了什么？2、为什么会减少2个面？分别减少了哪2个面？3、探究3个、4个、5个正方体对接排成一排表面积的变化如果把3个、4个、5个正方体对接排成一排拼成长方体，你还能发现类似的规律吗？板书：减少的面的个数=接缝数×2（板书）3、如果是n个正方体对接排成一排拼成长方体，减少几个面？巩固练习请你和同桌用6个正方体拼成一个长方体完成表格，并仔细观察你发现有什么规律吗?2、利用总结的规律完成下列练习。一个长方体正好可以分割成3个相同的正方体，增加了（
）个面。把4个棱长2厘米的正方体拼成一个长方体后表面积减少（
）平方厘米？两个完全相同的正方体木块拼成一个长方体后表面积减少了18平方分米，这个长方体的表面积和体积各是多少？
“体积没有变化，表面积变小了。”发现2个正方体对接排成一排后，减少了2个面。学生演示2个正方体分别减少了哪个面。同桌合作，用小正方体拼一拼，把发现的结果记录在练习纸中。学生交流预设：有两种不同的拼法。减少的面数=接缝数×2思考并交流。
通过学生动手操作体会体积不变，表面积发生变化，找到探究的目的。通过拼搭的过程，让学生直观地发现正方体对接成一排后，接缝数与减少的面的个数之间的关系。通过动手操作，培养学生观察，比较的能力。培养学生的归纳能力。进一步理解表面积变化的规律。
三、总结与拓展
今天，我们一起研究了表面积的变化，你有什么收获吗？
学生自由发言
快速简单的复习今天所学的知识点。
反思重建
课后学习设计
板书设计：1.
板书课题：“表面积的变化”2.
接缝数=正方体的个数-1。减少的面数=接缝数×2表面积的变化（二）-------“主题教学研究课”教学设计
基于“问题解决”的在“小学数学教学中‘探索·发现’模式的再研究
课题
表面积变化
课型
新授
教材分析
本节课所选内容是在学生已经认识并掌握了长方体、正方体特征及会计算长方体与正方体表面积基础上的教学。学生对这一内容已经有所接触，如把几个小立方体进行拼搭，会减少几个面；在生活中，也可能看到过两个或两个以上完全一样的物体合并包装后可以节省外包装等，但是他们已有经验尚处于浅层次状态，离开了实物空间思维还没有真正形成。为了使学生更好地理解表面积的变化，我按照“创设情境——动手操作——自主探究——掌握规律”的教学流程进行教学。根据教材和学生的实际我对教材进行了细化：在第一课时要求学生将2个l立方厘米的正方体拼成一个长方体，感受表面积的变化规律，接着引导学生把3个、4个……，乃至更多个1立方厘米的正方体拼成一排，再次探索规律。然后，教材让学生将两个同样的小长方体拼成一个大长方体后寻找变化规律。在本节课，我在第一教时的基础上，结合教材进行重组：首先让学生比较用6个l??立方厘米的正方体拼成的两个不同长方体的表面积，发现其中的规律后，再让学生探索把8个l??立方厘米的正方体拼成不同的长方体，分析哪种方法表面积最大和最小，培养学生的问题意识和解决问题的能力，并逐步引申到生活中物体的包装。
学情分析
《表面积的变化》是在学生认识并掌握了长方体、正方体特征及会计算长方体与正方体表面积基础上的教学。学生对长方体、正方体的体积和表面积已经有了一定的积累，但空间思维还没有真正形成。为了使学生更好地理解表面积的变化，我将加强动手操作，按照创设情境——实践操作——自主探究——掌握规律的教学流程进行教学。?
教学目标
1、通过把几个相同的棱长为1厘米的正方体拼成较大的长方体的操作活动，探索并发现拼接前后有关几何体表面积的变化规律，并让学生应用发现的规律解决一些简单实际问题。2、通过对长方体物体的包装，在活动中进一步积累空间与图形的学习经验，增强空间观念，发展数学思考。3、进一步体会图形学习与实际生活的联系，感受图形学习的价值，提高数学学习的兴趣和学好数学的自信心。
教学重点
通过操作，比较拼成的长方体的表面积与原来两个正方体的表面积的和究竟发生了什么，发现规律，学会分析。。
教学难点
正方体或长方体表面积变化规律的探索。
课前准备
多媒体课件
相关的练习
教学环节
教学过程
教师活动
学生活动
设计意图
一、谈话引入，激发兴趣二、创设情景，主动探究三、巩固应用，打好基础四、分层巩固，内化新知五、课堂总结梳理
【“探索---发现”模式环节一：创设情境：激发兴趣
提出问题】师：上节课我们研究了小正方体拼长方体后表面积发生的变化情况，谁来说一说？师：想不想继续研究下去？现在老师还是给你6个小正方体进行拼搭，你能一下子说出它的表面积变化情况吗？【“探索---发现”模式环节二：探索发现：合作探索
引导发现
（促进学生主动、有效地参与到合作学习之中。）】（一）活动一：如果用6个体积是1立方厘米的正方体拼成不同的长方体，有几种不同的拼法？哪个长方体的表面积最小？是多少？先拼一拼，再填一填、说一说。结论：两两相拼的次数多，重叠的面就多，表面积减少越多。我们知道：当长方形的面积一定，长与宽越接近，周长就越短。由此我们猜想，如果用若干个小正方体拼成长方体，长方体的体积一定，那么长、宽、高越接近，表面积是否越小呢？（二）活动二：活动二：我再给你两个，是不是能验证一下刚才这个学生说的表面积的变化情况呢？拼一拼，再填一填、说一说。用8个体积是1立方厘米的正方体可以拼成不同的长方体。哪个长方体的表面积最小？是多少？【“探索---发现”模式环节三：讨论总结：合作交流
指导总结】学生展示3种拼法，进一步探究规律：(1)??要使所拼成的长方体表面积小，那么小正方体两两相拼的次数就要多，这样重叠的面就多，表面积减少越多。(2)?
我认为刚才同学们猜想是正确的，在这里，所拼长方体的体积都是8立方厘米，3号拼法长、宽、高最接近，所以它的表面积最小。师：仅靠一次验证不能证明猜想的正确性，课后同学们可以用若干个1立方厘米的正方体再拼拼，下节课再交流好吗？几个正方体拼成长方体时，表面积有这样的变化，那么，如果是两个长方体相拼呢？他们的表面积会有怎样的变化呢？（板书课题：表面积的变化）大家有没有兴趣继续研究？三、巩固练习【“探索---发现”模式环节四：实践应用
组织练习
创造性地解决问题。】1、在日常生活中我们看到过各种各样的包装，如书架、纸盒等，你向知道里面蕴含什么数学秘密吗？老师这里有2本字典，如果给这2本字典包上一个外包装，你能算一下所需包装纸的大小吗？试一试。（四）分层深化，拓展延伸：我要挑战:
如果三本这样的字典包成一包，可能有几种包装方法？哪种方法包装纸最省？
共同总结：通过今天对长方体的摆放和对长方体物体的包装，你认为怎样才能当好一名设计师？（设计包装时包装纸的表面积使它最少，这样就节省材料、节约能源。在生活中，有些长方体、正方体形状的物品在摆放、包装的方式上，有时会平铺、有时却要叠放，原来都是蕴含着一定的数学道理的，通过今天的学习你有什么新的感悟？
结合情境尝试（学生独立思考），再集体交流。独立思考并回答。讨论、体验几个正方体的拼合，发现表面积的变化的规律，启迪数学思想。生尝试感知，解决问题。独立思考，组内交流。（大组交流）全班参与。全班交流、分享。全班参与。全班交流、分享。集体交流（交流思考的过程）全班参与。师生共同总结。
在回忆的基础上创设有效的问题情境，为探究新知埋下伏笔。通过合作讨论，促进学生自主参与学习活动、自主探究的能力，提高活动的有效性。（此环节也是对前一节课学习效果的反馈。）通过共同验证，加深印象，巩固习得。通过几个个正方体的拼合，发现表面积的变化的规律，要求学生能够用自己的语言表述自己发现的规律，然后学生运用自己发现的规律解决练习题，使得发现的规律得以及时的巩固
检验、反馈探索、发现的效果。把一个实例引向多个实例，渗透从特殊到一般的数学思想，将关注点从解决问题的不同方法延伸到解决问题的不同策略，有效促进了学生对数学模型的初步感知。通过让学生自己摆学具，发现表面积的变化与正方体有相同的地方，都是减少两个面，但是，拼的方法一不样，得到的结果也是不一样的，从而体会到长方体拼法与正方体的不同之处，激发学生的探究热情，学生也能从中得到成功的体验这个教学环节是在学生初步探究出长方体表面积变化规律后，进行的变式练习，第1小题，学生可以通过摆一摆、算一算的方法，找出最省纸的方法，而且，由于数据的特殊性，还产生了另一种摆法。由具体问题到抽象问题，正符合数学教学中由特殊到一般的规律，增强学生的数学意识。最后总结时，不仅要让学生体会到自己学到表面积变化的知识，同时，更为重要的是能够运用这种知识解决日常生活中的问题，或是对某些现象用数学的眼光来分析他的合理性。培养学生应用意识。同时，还教育学生，在生活中，数学只是一种方法，受审美和其他方面的需要，我们可以采用不同的包装方法，只要能解释就行，不要求一定要怎样，数学知识要能够灵活运用。课堂教学评价，梳理总结，促进学生全面发展。《表面积的变化》
【教学内容】五年级第二学期60-61页。
【教学目标】
1、通过把几个相同的正方体拼成较大的长方体的操作活动，探索并发现拼接前后有关几何体表面积的变化规律，并让学生应用发现的规律解决一些简单实际问题。
2、在操作、观察、分析等活动中，运用有关知识，解决物体表面积的问题，发
展空间观念。
3、体验解决问题的基本过程和方法，提高解决问题的能力。
【教学重难点】多个相同正方体叠放后表面积的变化规律。
【教具准备】课件、正方体、探究表格
【学具准备】正方体
【设计意图】通过三个活动，研究几个相同的正方体拼起来，得到的立体图与原来几个正方体表面积之和的关系，发现并理解其中的变化规律，培养空间观念。
活动1：用两个相同的正方体拼出长方体，体验到两个正方体拼成长方体后表面积减少了原来两个面的面积。
活动2：用3个、4个甚至更多个相同的正方体操作、或画拼摆成一行，拼成长方体，探索拼成后的长方体的表面积的变化规律。
活动3：用6个8个相同的正方体拼成表面积最小或最大的长方体。
【教学过程】
复习
1、棱长为a的正方体有（
）个完全相同的（
）形的面，它的
每个面的面积为（
），正方体的表面积为（
）。
2、棱长为1厘米的正方体，每个面的面积是（
），它的表面积是（
），体积是（
）。
拼拼算算，体验规律
活动一：两个正方体拼成长方体后表面积的变化情况。
谈话：同学们，这是两个体积1立方厘米的正方体，在同学们桌上就有一些
体积1立方厘米的正方体，你能用这两个正方体拼成一个长方体吗？动手拼一拼。
2、学生拼后反馈两种拼法。想一想：两个正方体拼成一个长方体，什么不变?什么变了，怎么变化的？
（1）学生可能的发现：
计算法：长方体的表面积比两个正方体表面积的和少2平方厘米。
观察法：拼成长方体后，表面积减少了原来两个面的面积。
（2）追问：少的两个面在哪？这两个面还是长方体表面积的组成部分吗?
活动二：用若干个相同的正方体拼成大长方体，表面积的变化情况。
1、谈话：3个、4个甚至更多个相同的正方体像这样摆成一行，拼成一个长方体，拼接几处？表面积比原来减少几个正方形面的面积？原来正方体的表面积之和是多少？拼成的长方体的表面积是多少？独立操作或画图，完成汇报单，再小组交流你们的发现。
2、
生操作填表，师巡视，小组交流发现。
正方体的个数
2
3
4
5
……
拼接几次
减少正方形面的个数
减少正方形面的面积（cm2）
原来正方体的表面积之和（cm2）
拼成的长方体的表面积（cm2）
3、汇报，用3个正方体拼，原来一共有几个面？拼成后减少了原来几个面的面积？原来正方体的表面积之和，拼成的长方体的表面积，4个呢？5个呢？
4、谈话：老师看到好多同学没拼就知道结果了，在刚才拼的过程中，你们发现什么规律了吗？
发现（1）每多一个正方体，表面积就多减少2个正方形面的面积。
（2）正方体的个数减1就是拼的次数，再乘2就是减少了几个正方形面
的面积
5、验证：到表格中来看一看，是不是蕴藏着这样的规律？
三、运用规律、巩固拓展
如果是9个正方体又该怎么填？51个呢？谁能再来说一说这里蕴含的规律？
用若干个棱长1厘米的小正方体：
把其中的9个排成一排拼成一个长方体，表面积会减少（
）个面的面积。
把其中的51个排成一排拼成一个长方体，表面积会减少（
）个面的面积。
2、把棱长为2厘米的3个正方体拼成一个长方体，拼成的长方体的表面积比原来3个
正方体的表面积之和减少了多少平方厘米？
拼成后的长方体的表面积是多少？
活动三：用6个或者8个相同的正方体拼成大长方体，表面积的变化规律。
将6个棱长1cm的正方体拼成一个长方体，正方体的表面积之和减少了多少平方厘米？拼成后的长方体的表面积是多少？
将8个棱长1cm的正方体拼成长方体，有几种不同的拼法？
哪一种拼法拼成的长方体的表面积最小？
可能会出现三种拼法
拼法一：
长方体的表面积：34
cm2
拼法二：
长方体的表面积：28
cm2
拼法三：
正方体的表面积：24
cm2
交流得出：拼成正方体的表面积最小。
小结：把小正方体拼成大的长方体，拼的面越多，表面积减少越多，所得的长方体表面积最小。
四、总结全课、深化目标：
1、这节课通过拼一拼、画一画、说一说，研究了物体拼摆过程中表面积的变化情况，你有什么收获呢？
思考题：将一个正方体切开（横或竖切），表面积会发生什么变化？切一刀、两刀、三刀…
…
