体积与容积
教学内容：
上海市九年义务教育课本小学数学五年级第二学期第64——65页。
教学目标：
1．初步理解容积的概念。
2．了解体积与容积的关系，并能换算。
3．通过观察、实验操作等活动，认识体积与容积的关系，发展空间观念。
教学难点、重点：
1.初步理解容积的概念。
2.了解体积和容积的关系。
3.单位换算
教学准备：多媒体、教具
教学过程：
一、复习旧知
1．什么叫体积？（物体所占空间的大小叫做物体的体积）
2、常用的体积单位有哪些？（立方厘米、立方分米、立方米）
3、单位换算:（口答）
8
dm3=（
）
cm3
4800
cm3=（
）dm3
3
m3=（
）
dm3=（
）
m3
60000
cm3
=（
）
dm3=（
）
m3
二．探究新知
（一）建立容积概念
1、怎样计算出长方体玻璃缸的体积？
2、（把长方体玻璃缸装满水）怎样计算水的体积？
也是计算长方体的体积，（但要从长方体玻璃缸的里面量长．宽．高，再计算其体积）．
3．质疑：计算水的体积为什么要从长方体玻璃缸的里面量长．宽．高？
4、师：这个玻璃缸里面可以放各种物品，所以我们把它叫做容器。（板书：容器）
5、举例：你看见过的生活中的容器有哪些？
（二）认识容积概念
1、像酒瓶、水桶、油桶、集装箱等容器，哪个容器能容纳的物体最多？哪个容器能容纳的物体最少？
2、师：容器所能容纳的物体有大有小，（板书：容器所能容纳物体的体积，叫作容器的容积。）
3、师：谁能举例说一说什么是容器的容积？
4、议一议，加深对容积的理解
（1）辨析
实验：茶水的体积就是杯子的容积吗？为什么？
小结：通过辨析让我们进一步明确了所能容纳指的是正好装满。
（三）区别体积和容积。
1、（出示:魔方和装满米粒的木盒），哪一个是容器？
师：木盒的体积和木盒的容积有什么不同呢？
（1）学生独立思考。
（2）交流。
（3）揭示课题：体积与容积
2、小辩论：容器的容积等于容器的体积吗？
例举：仪器盒子、冰箱
3、小结：在小学阶段，一般我们忽略容器的厚度不计，所以物体的体积就可以看作是它的容积。
4、算一算：这个仓库大约能容纳多少货物？
（四）初步认识容积单位和体积单位间的关系．
1、计量容积一般可用体积单位。计量液体的体积（如饮料、酒、汽油）时，往往用容积单位（升、毫升）
2．感知体积单位和容积单位之间的关系
（1）猜测体积单位和容积单位之间的关系
（2）实验验证
（3）板书：1升＝1立方分米
1毫升＝1立方厘米
小结：现在我们知道了容积单位有哪些，也知道容积单位和体积单位之间的关系。
3、练一练：P65/1、2
4、口答：
（1）
0.3升=（
）立方厘米
（2）
7600毫升=（
）立方分米
5、练一练：P65/3
三、巩固应用
1、选择适当的单位：
（1）一瓶眼药水5（
）
（2）一个仓库的容积是240（
）
（3）一个油箱可以装汽油60（
）
（4）一桶纯净水15（
）
（5）
一个粉笔盒的容积0.8（
）
（6）一块橡皮的体积2（
）
2、请你判断下面说法是否正确?
（1）容器的体积完全等于它的容积。（
）
（2）所有的物体都有体积和容积。（
）
3、选择：
4、解决问题：
（1）一个长方体内壁长30厘米，宽20厘米，高60厘米，这个容器可以装水多少升？
（2）一个正方体水箱，从里面量棱长3分米，这个水箱的容积是多少升？
5、拓展：（机动）
用厚1.5厘米的有机玻璃做一个无盖的长方体容器（如上图），在容器内注满水，一共可装多少毫升水？
四、评价体验。
今天这节课我们学习了什么内容？你有哪些收获？
板书设计：
体积：物体所占空间的大小
容积：容器所能容纳物体的体积
1升＝1立方分米
1毫升＝1立方厘米用量具测体积
教学内容：沪教版数学五年级第二学期p67
教学目标：
1、通过实验操作，观察讨论，用量杯和长方体水槽测量物体体积。知道物体排开水的体积就是不规则物体的体积，会用不规则物体体积计算的方法计算。
2、通过活动，提升动手操作能力，养成实验探究、合作学习的习惯。体会数学与生活的联系。
教学重点：
探索不规则物体体积的测量方法
教学难点：
物体排开水的体积就是不规则物体的体积
教学准备：
ppt课件，磁铁，量杯、水，学习单。
关注点：
动手操作能力
教学过程：
一、引入
1、提问引入：长方体和正方体的体积如何计算？苹果、磁铁、石块、芒果的体积能够直接计算出来吗？
2、揭题：我们怎样求得不规则物体的体积呢？今天我们就来研究这个问题。
板书：用量具测体积
二、实验探究一：用量杯测量不规则物体体积
（一）测量上升部分水的体积
1、设疑：你准备怎么测量出磁铁的体积？
2、教师演示，学生试读两次刻度。
3、整理实验过程，填写实验记录表。
提问：谁来说说老师刚才是怎么做的？
①在量杯中放入一定量的水，记录水的体积。
②将磁铁放入盛有水的量杯中，再次记录刻度。
放入物体前
水的体积（ml)
（开始的刻度)
放入物体后
水的体积（ml)
（现在的刻度)
水面升高那部分水的体积(ml)
物体的体积(cm3)
4、概括方法，补充实验记录表
（1）提问：量杯里的水增加了吗？两个刻度为什么会不一样？
开始的刻度表示的是？现在的刻度表示的是？
水面升高那部分水的体积怎么算？磁铁的体积是多少呢？
（2）小结：仔细观察表格，回顾演示过程，你有什么发现？
5、小组实验
（1）过渡：你们想不想自己也来实验一下？
出示实验提示：
①量杯要放在桌上读数字，注意视线要与水面齐平。
②倒入的水深度要适宜。
③注意轻拿轻放
6、小组汇报测量数据
提问：完全浸没时，上升部分水的体积和磁铁的体积有什么关系？
板书：完全浸没上升部分水的体积=被测物体的体积
7、辨析：磁铁没有被完全浸没，但是水面却升高了，那么磁铁的体积是否就是水面升高的这部分体积？
（二）测量溢出部分水的体积
1、设疑：如果是满杯的水，磁铁放进去会发生什么现象？
2、视频演示溢出实验
提问：溢出部分水的体积和磁铁的体积有什么关系？
3、小结：当物体完全浸没时，溢出的水的体积就是这个物体的体积。
（三）归纳总结
总结：像这样通过量具和水位的变化来测定不规则物体的体积的方法，我们称为“排水法”。上升、溢出部分水的体积我们可以统称为相差部分水的体积。
替换板书：相差部分水的体积=不规则物体的体积。
(四)练习巩固：
1、课件出示：书p67/2
填空
苹果的体积：800－600=200mL=200cm3
2、课件出示：书p67
试一试
两只形状、大小相同的量杯盛有同样多的水，放入两块形状不同的石头后，如果水面升到一样高，那么这两块石头的体积相同吗？
三、实验探究二：用容器测量不规则物体体积
（一）用长方体水槽测量芒果体积
1、出示芒果、长方体水槽。
过渡：刚才我们通过量杯的刻度直接测量出了物体的体积。
但量杯太小了，芒果没法完全浸入，我们需要更（大）的容器。
2、小组讨论。
设疑：我直接在长方体水槽中放入芒果，倒入水，就能测出体积吗？还需要哪些数据？
3、学生汇报讨论结果
4、学生尝试计算
①出示数据：水槽从里面量，长：30cm，宽20cm，高10cm。
倒入水后，水深5cm。放入芒果后，水面上升到6cm。
②学生独立计算
③学生反馈：
方法1：物体的体积就是水升高部分的体积=现在的体积-原来水的体积；
方法2：物体的体积就是水面上升高度×长×宽。
④提问：哪种方法更简单？
⑤小结：不同的容器呈现的形状不同，但是水上升部分的体积就是物体的体积。
（二）练习巩固
1、求小鱼的体积
长方体鱼缸，从里面量，长12厘米，宽10厘米，高8cm，移出小鱼后，水面下降了0.5厘米，求这条小鱼的体积。
提问：①下降部分水的体积和小鱼体积有什么关系？
②没有告诉你原先水深怎么办？
四、生活链接
爱迪生巧算灯泡体积
爱迪生有个助手叫阿普顿，是一个美国名校数学系毕业生。他十分看不起高中没毕业的爱迪生。有一天,爱迪生让他算一个灯泡的体积,他套用各种公式,用各种工具来测量,结果忙得焦头烂额还是算不出来。一个小时过去了……爱迪生走过来,惊奇地发现他还没有算出来.于是拿起灯泡,往里面注满水,然后把水倒进量筒,就这样,灯泡的体积就求出来了。从此以后,这个阿普顿对爱迪生的态度发生了转变,成为爱迪生的好帮手。
五、总结
今天你有什么收获？
请小朋友在课下将收获记录在任务单的“收获园”中。
板书：
用量具测体积
完全浸没上升部分水的体积=被测物体的体积
4
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4《体积与容积》教学设计
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教学内容：沪教课标版五年级下册第四单元内容。
学习目标
1.知识与技能：
（1）在生活背景下，通过具体的实验活动，了解体积和容积的实际含义，初步理解体积和容积的概念以及它们的区别和联系。
（2）运用所学的知识解释生活中的现象，培养学生的应用意识和能力。
2.过程与方法：
（1）在操作、交流中，感受物体体积的大小，发展空间观念。
（2）通过一系列活动，培养学生的分析、比较、综合的能力，提高学生的语言表达能力。
（3）通过实验展示知识的形成过程，引导学生逐步形成多样化的，科学合理的学习方式。
3.情感态度价值观：
（1）使学生感受数学与生活的密切联系，体会数学的价值。
（2）增强学生学习数学的兴趣和学好数学的信心。
（2）培养学生严谨的学习态度。
教学重点、难点：了解体积和容积的实际含义，理解体积和容积的概念。理解体积和容积之间的区别和联系。
设计理念：从学生已有的知识、生活经验入手，利用实物操作等手段，帮助学生逐步理解体积与容积的实际含义。抓住概念本质，从内涵和外延巩固概念。在直观活动下，让学生经历知识形成过程，培养学生的演绎推理能力和创新思维。
教学过程：
一、创设情境、激趣引新
1.播放“乌鸦喝水”的故事。
2.学生欣赏故事。
3.揭示课题：体积与容积。
二、实验探索、学习新知
（一）教学“体积”的含义。
1.说一说。
①“体积”这个知识与我们身边的许多物体都有关系。
出示一大一小两个文具盒：哪个大？哪个小？
②举例：生活中哪些物体比较大？哪些物体比较小？
2.观察比较，提出解决方法。
①出示土豆和梨:土豆和梨谁大？谁小？
②那你能不能想想办法来比较到底谁大，谁小？
3.实验验证。
①出示两个装水的量杯，教师做简要说明。
②放入土豆、梨，观察思考：你有什么发现？说明了什么？
两个杯子现在的水面的高度有什么不同？又说明了什么？
③得出结论。
④小结：经过实验，我们知道土豆和梨都占有一定的空间，而且它们所占空间的大小是不一样的。
4.举例说明：物体都占有一定的空间。
5.揭示概念：物体所占空间的大小，叫做物体的体积。（板书）
（二）教学“容积”含义。
1.揭示“容器”的概念。
①拿出一个苹果，打开纸盒，请学生观察：物体的体积指的是什么？②揭示“容器”的概念。
③学生举例。
2.自主实验，感知容器的大小。
①出示一玻璃杯和瓷杯，哪个杯子装水多？你有什么办法帮老师选出来吗？
②学生设计实验，验证自己的方法。
③小结：玻璃杯装的水多，也就是玻璃杯容纳水的体积大。瓷杯装的水少，也就是瓷杯容纳水的体积小。
3.揭示“容积”概念：容器所容纳物体的体积叫做容器的容积。
4.举例说明，巩固概念。
①教师利用实物举例。
②出示图片：请你说出下列容器的容积是什么？
③学生举例。
5.深化概念。
①出示装有半杯水的玻璃杯，水的体积是这个杯子的容积吗？
②什么情况下玻璃杯里水的体积才是它的容积呢？
小结：只有容器盛满物体时，物体的体积才是容器的容积。
6.概念辨析。
课件出示：容器里物体的体积，是不是容器的容积，为什么？
（三）教学“体积与容积”的区别
①是不是所有的物体都有容积？
②是不是所有的物体都有体积？
③同一个杯子，杯子的体积是它的容积吗？
三、应用拓展、巩固提高
1.想一想：谁搭的长方体大？
①课件出示：淘气、笑笑搭的长方体。
②学生独立思考。
③指名汇报并说出理由。
④总结：搭的长方体体积与小正方体的个数有关。
2.捏橡皮泥
①出示：用橡皮泥捏成的玩具。
②再用这块橡皮泥捏成球形。
③说一说：捏成的两个物体哪一个体积大？为什么？
④拓展：再把这块橡皮泥捏成长方体、正方体、不规则物体。
谁的体积大？
总结：同一物体形状发生了变化，但体积保持不变。
3.垒硬币
说一说：用枚数相等的硬币分别垒成下面的形状，哪一个体积大？为什么？
①课件出示题目。②独立思考。③汇报交流。④小结。
4.喝饮料：淘气和笑笑各有一瓶同样多的饮料，笑笑只倒了2杯，而淘气倒了3杯？为什么？
①独立解答。②全班交流。③思考：淘气和笑笑各有一瓶同样多的饮料，什么情况下倒出的杯数相等呢？
5.选择题。
（1）冰箱的体积（）它的容积。
A.?大于?????
B.等于?????
C.小于
（2）把一个长方体铁块熔铸成一个铁锤子，它的体积（
）。
A.?减少?????
B.增加?????
C.不变
（3）做一个鱼缸，用多少玻璃，是求它的（）；这个鱼缸多大空间是求它（
）；鱼缸装多少水是求它的（
）。
A.体积?????
B.容积?????
C.表面积
（4）1千克棉花的体积（
）1千克铁块体积。
A.小于?????
B.等于?????
C.大于
独立思考，指名汇报。
四、回顾反思、总结全课
今天你学到了什么知识？
五、运用知识、解释现象
聪明的乌鸦为什么能喝到水？
六、激发兴趣、课外延伸
1.课外延伸。《体积与容积》
第一课时
《容积》教学设计
教学内容：
沪教版五年级第二学期第四单元《体积与容积》第一课时：《容积》
教学目标：
认识容积与容积单位；
通过猜测、实验、验证等过程认识升与立方分米、毫升与立方厘米之间的关系，并能进行换算；
在体验、交流中理解体积与容积的意义，发展空间观念。
教学重点：
认识容积和容积单位；
认识升与立方分米、毫升与立方厘米之间的关系并能进行单位换算。
教学难点：
1.认识升与立方分米、毫升与立方厘米之间的关系并进行单位换算；
2.理解体积与容积的意义。
教学准备：
多媒体，量杯，水，塑料盒，长方体条块等
教学过程：
情景引入
创设情境：礼物放哪个盒子？
揭示课题：容积
二、探究新知
1、初步感知：举例描述你所理解的容积
2、具体理解
（1）什么是容器
（2）什么是容器的容积。
（3）“所能容纳”的意思？
（4）对比理解：容器的体积和容积分别是什么？
3、了解容积单位
计量容积时一般用体积单位，但计量液体的体积时，往往用容积单位。
4、单位换算
（1）猜测体积单位与容积单位之间的关系
（2）小组合作，完成实验
实验记录表：
塑料盒的容积
方法一
选用工具：
塑料盒的容积是
方法二
选用工具：
塑料盒的容积是
（3）小结：1升液体的体积就是1立方分米，1毫升液体的体积就是1立方厘米。
（4）独立完成数65页题1和题2，全班反馈。
三、练习巩固
1、基础练习
8432mL=（
）cm3
426L=（
）dm3
3.59L=（
）dm3=（
）cm3
2563mL=（
）cm3
=（
）dm3
4850立方厘米=（
）升
1.2dm3=(
)mL
2、生活运用
（1）容积1立方分米的容器，最多能装水（
）。
①1毫升
②1升
③1000升
一间教室的容积大约是280（
）
①升
②立方分米
③立方米
（3）把容积为20升的烤箱装入纸箱中，纸箱的容积（
）
①
大于20立方分米
②
等于20立方分米
③
小于20立方分米
3、综合运用
油罐车的容积是10立方米，一辆家用轿车的油箱约50升。一辆油罐车装满油，大约可供多少辆家用轿车的加满油？
四、课堂小结
师：今天你有什么收获？
