【课题】可能情况的个数
【设计者】
【单元】第10册/第五单元
【教材分析】
在《上海市小学数学学科教学基本要求》中指出，小学阶段的“统计初步与可能性”是“数据整理与概率统计”部分的起步内容。本模块主要研究现实生活中的数据和客观世界中的随机现象。它通过数据收集、整理、描述和分析以及对事件发生可能性的刻画，来帮助我们科学、客观地认识世界。
可能性部分的内容是初步认识随机现象，初步体验用统计的方法来研究随机现象发生可能性的大小。在本节课中，以上节课投掷两枚硬币实践结果展开引导学生进行理性思考分析，在罗列所有可能性的过程中渗透了有序思考的数学方法，在运用拓展中让学生能够主动地迁移探究的规律和方法。
【学情分析】
学生已经认识了确定事件和不确定事件、等可能事件的概念，在之前的学习中，陆续接触过相关的排列组合问题：兔链、搭配、计算比赛场次等，这些内容从不同程度上帮助学生形成有序地、全面地思考问题的意识，发展统计观念。有了排列与组合这个学习概率统计的基础，估计在学生在分析可能性大小时罗列可能情况困难不大。但是学生对于可能性大小的理解仍处于朦胧的状态，常常借助于生活经验直接予以判断，存在“等可能性偏见”的错误认知，将基本事件和复合事件混淆。所以在本堂课中引导学生经历判断、分析随机事件的基本可能情况，尝试从数学分析的角度有条理地思考、分析事件发生的可能性大小，并将理论分析和试验结果进行勾连，不断消除和矫正学生的认知偏差，逐步丰富对不确定现象发生可能性大小的体验。
【教学设计】
教学内容
可能情况的个数
课型
新授课
教学目标
1.通过列表、画树状图等辅助工具，有条理、不重复、不遗漏地列举事件发生的所有可能情况，并在此过程中，养成有序思考的习惯。
2.
经历分析随机事件的可能情况，从而判断可能性的大小的过程，逐步形成用数学方法说理的科学精神。
教学重点
利用列表、画树状图等辅助工具，有条理、不重复、不遗漏地列举事件发生的所有可能情况。
教学难点
初步形成概率（可能性大小）看随机事件的眼光。
教学环节
及对应目标
师生活动与设计意图
评价关注点
一、复习引入
1.
回忆上节课，我们对任意掷一次两枚硬币，可能出现的一正一反、两正、两反的可能性是否相同，有不同的猜测，然后我们做了试验，试验的结果是什么？
2.针对试验的现象，对于三种情况出现的可能性大小你们又有什么样的推想？
【设计意图】
回顾上节课投掷一次两枚硬币的活动产生的大量试验的结果和对其可能性大小的推想，再次感受试验也是研究概率问题的一种路径和方法。
（交流习惯）：会用所学数学语言进行表达和交流的情况。
二、自主探究
有序枚举事件发生的所有可能情况
对应目标：
1
、2
1.
学会用数学思维方式展开分析
（1）从实验的数据可以推想了这三种情况出现的可能性大小是不相等的，背后到底什么原因呢？我们能不能用数学方法来分析一下呢？
（2）组织学生经历数学思维分析的过程。
（3）互动交流。
（4）小结提炼（揭题）。
2.主动运用数学思维方式展开分析
（1）小胖想和大家玩一个掷2个数点块的游戏。
出示游戏规则，小胖：掷得的点数之和如果是“5
、6
、7、
8
、9”算我赢；如果是“2
、3
、4、
10、
11
、12”就算你们赢”。你觉得这个游戏规则公平吗？
（2）尝试用刚才的数学方法展开分析。
（3）互动交流。
（4）思考：改变游戏规则，怎样设计规则使游戏公平？
（5）归纳小结。
【设计意图】
引导学生通过使用树状图、画表等方法枚举，有条理地思考并能无遗漏、无重复地分析随机事件的可能情况，依据分析对可能性的大小做出判断。
（概念理解）：认识不确定现象，体会不确定现象发生的可能性有大小的情况。
（探究兴趣）：经历分析数据过程的情况。
（方法应用）：联系生活实际进行简单的统计分析，体验统计在现实生活中作用的情况。
三、课堂总结
对应目标：1.2.
你今天有哪些收获？
板书设计
可能情况的个数
实验分析：
数学分析：树状图、列表
掷两枚硬币:
掷两个数点块：
可能情况
个数
点数和：
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
正
正
1
可能情况的个数：1
2
3
4
5
6
5
4
3
2
1
反
反
1
一正一反
2
多
大
可能情况的个数相等，可能性相同。
少
小生活中的可能性
教学内容：九年义务教育五年级第二学期P76、77(试用本)
教学目标：
1、能用学过的“可能性”的相关知识，对生活中的一些事件做出正确的分析与判断。
2、能运用“可能性”的相关知识，改变一些规则，使之由不公平转为公平。
3、在问题解决的过程中，培养学生的公平意识，激发学生的爱心，增长学生生活智慧。
教学重点：
有条理地分析枚举出简单事件所有可能发生的结果。
教学难点：
应用所学知识合理、灵活解决实际问题。
教学准备：
多媒体课件、骰子、扑克牌。
教学说明：
本节课是在学生学习了课本中可能性的相关知识后，安排的一节应用课。在教学中，根据学生生活中可能遇到的问题，充分挖掘联系生活实际的素材，如：街头骗术、抽奖活动、购买福利彩票等内容入手，让学生通过自己的分析，运用可能性的大小的相关知识分析发现各个事件中可能性的大小，并运用这些分析结果规避可能遇到的被骗风险，寻找到有利于自己的商场抽奖规则。再通过让学生制定“等可能”的规则，培养学生的公平意识，感受到数学知识的运用性。最后，让学生通过了解福利彩票的中奖概率，结合福利彩票资金的用途，让学生了解有时候虽然获利的可能性较小，但如果能有利于社会，力所能及的去帮助他人，我们仍然应当去做。通过本节课的学习，学生不仅感受到了数学与实际生活的联系，而且获得了生活阅历，增长了生活的智慧，达到了历事炼心的目的。
教学过程：
一、探究一：路边抽奖游戏揭秘
1、情境引入
5月1日就要到了，哥哥和弟弟准备用积攒下来的零花钱，为贫困山区的小朋友送上一份节日的祝福。他们结伴而行，去尚嘉中心购买礼物。走在路上，这时……
2、视频展示：
一个摊贩手里拿着两个骰子，嘴里不停的吆喝：免费掷骰子了，依次将这两个骰子掷出，掷出的两个骰子点数之和是12，就奖励你5元钱；如果掷出的两个骰子点数之和是7，则要给我2元钱；如果掷出的两个骰子数点之和是6或8，则必须在我的地摊上花2元钱买一件商品。如果掷出的两个骰子数点之和是其他数字则不予奖励。
（1）回顾游戏规则。
（2）提问：规则中骰子是什么？（数点块）
（3）小组讨论：用你们学过的本领在小组里说说你们支持谁？并说说理由。
（4）学生汇报交流。
（5）小结：揭开街头骗术的秘密并对学生进行自我保护的教育。
【设计意图：借助列表等辅助手段，有条理地分析，无遗漏，无重复地枚举出简单事件的所有可能的结果。从而运用知识分析街头骗术的真面目，学会识别可疑的生活事件，学会必要的自我保护技能。】
二、探究二：该参加哪个抽奖活动?
1、讨论：应当参加哪个抽奖活动？
购物满188元可以获抽一次
购物满388元可以获抽奖两次
抽奖规则：抽奖箱中有20个球，球上分别标着1至20这二十个数字，抽中8号球可获《一条狗的使命》电影票一张；抽中其他数字可获得气球一个。注：每次抽完需将所抽中的号码球放回抽奖箱中
抽奖规则：抽奖箱中有20个球，球上分别标着1至20这二十个数字，抽中8号或18号球可获《一条狗的使命》电影票一张；抽中其他数字可获得气球一个。注：每次抽完需将所抽中的号码球放回抽奖箱中
2、小组汇报
3、揭示抽奖结果：哥哥和弟弟听了大家的建议，抽中了一张5月1日当天的《一条狗的使命》电影票。
4、制定公平规则：
只有一张电影票？同学们，你们有没有好方法，帮助哥哥和弟弟公平的分配这张电影票呢？
5、小组讨论交流。
6、汇报各组制定的公平规则，判断规则是否具有公平性。
【设计意图：通过运用可能性的知识制定公平的规则，对学生进行公平诚信的教育。】
三、探究三：你支持谁？
1、出示情景：
儿子和爸爸路过福利彩票销售点，爸爸想买一张彩票，儿子认为彩票中奖的概率太低了，不应当买。
2、了解福利彩票的规则和中奖概率情况。
3、提问：这对父子中，你们支持谁？
4、介绍福利彩票收入资金的用途。
5、提问：现在你们支持谁？
6、小结：买福利彩票虽然中奖的可能性比较小，但它所包含的意义却不是简单的用可能性的大小来衡量的。
【设计意图：通过讨论是否应当购买福利彩票的环节对学生进行了解社会、关爱他人的教育，懂得在力所能及的情况下，应当同情、关心他人，帮助弱者。】
7、出示课题：生活中的可能性
四、总结：
今天这节课学到了些什么？
（1）学生讨论。
（2）学生汇报。
（3）教师小结。
板书设计：
生活中的可能性《可能情况的个数》教案
教学目标：
（一）知识与技能
学生会借助树状图或表格等辅助工具，有序地枚举出简单事件的所有可能发生的结果。
（二）过程与方法
学生经历独立思考、自主探索、合作交流，这一解决问题的过程，渗透有序化和符号化的数学思想。
（三）情感、态度与价值观
学生体验数学与日常生活密切相关，感受数学在现实生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的问题。
教学重点：
利用树状图和列表法有条理，无遗漏，无重复地枚举出所有可能发生的结果。
教学难点：
有条理地分析，无遗漏，无重复地枚举出所有可能发生的结果。
教学过程：
一、问题引入，揭示课题
(1)问题引入
师出示问题：小胖的爸爸妈妈都是双眼皮，小胖生下来是单眼皮，有这种可能情况吗？
生略带疑惑
（2）揭示课题
师进一步引导：通过今天的学习我们再来揭晓答案吧
揭示课题：可能情况的个数。
二、探究问题，思考方法
（一）探究一：借助树状图或表格枚举出简单事件的所有可能发生的结果
（1）从“5，6，7，8”中抽2张，组成一个两位数，能拼出多少不同的两位数？
师：小丁丁思考得很快，他觉得有“58，85，76，68，58”等五种可能情况
你们觉得对吗？
生：不对，有重复和遗漏
师：同学们能不能不重复，不遗漏地列出所有的可能情况？看大家有没有好办法
请同桌合作，一个人摆数字卡片，一个人记，最后找出一个好办法不重复不遗漏地列出
所有的可能情况吧。
师：请一组的小朋友来说说你们的结果和方法。
（黑版演示，揭示画树状图的方法）
师：还能想到其他的方法吗？（列表法）
所以我们也可以用表格的形式有序地列出所有可能的情况（进行填表练习）
师总结：有序地思考可以帮助我们无重复/无遗漏地列出所有的可能情况。
（2）练习：从“5，8，7，0”中抽2张，组成一个两位数，能拼出多少不同的两位数？
（二）探究二：强化课题，巩固方法
（1）善于思考的小亚提出了新的问题：抽2张，他们的数字之和有多少种可能情况呢？请尝试用我们刚刚学习的树状图和列表法完成。
（2）练习：“5，8，7，6”中抽2张，他们的数字之积有多少种情况？
（三）比较探究，总结方法
探究一和探究二这两个问题有什么共同之处？（小组讨论）
总结：虽然题目不一样但是所用的方法是相同的，用树状图和列表法可以有序地列出所有可能情况的个数。
三、生活探究，实际应用
(1)结合生活，引发思考
师：生活中有没有与我们今天学习的可能情况的个数有关的问题？
生：研究彩票的中奖情况等
师：说得很好，再比如班级里要选组长和副组长，在五人中选出一名组长和一名副组长，总共有多少种不同的选法？
是不是也可以值得我们探究下？
师：不知道他们的名字我们可以用什么来表示这五个人呢？
生：符号/字母/数字等
师：如果用ABCDE五个字母表示这五个人，我们能不能用刚才学习的树状图和列表法有序地思考出总共有多少种不同的算法？
师：如果将题目改成在五人中要选出两人参加义务劳动，总共有多少种不同的选法？小胖觉得还是和刚刚一样有20种，小亚觉得有10种，你们同意哪个观点？
师总结：在实际生活应用中我们一定要注意可能情况个数的无重复和无遗漏。
四、总结交流，首尾呼应
师：通过今天的学习你们学到了什么？
师：那让我们一起来为小胖解答下疑惑吧
他的父母都是双眼皮而他是单眼皮是因为基因遗传中的一种可能情况，双眼皮是显性基因而单眼皮是隐性基因，小胖父母的双眼皮基因中有显性基因A和隐性基因a组成，遗传给小胖就可能出现aa组合的隐性基因，所以小胖是父母亲生的。这就是一种遗传中的概率问题，通过今天的学习为我们将来解决概率问题也能打下扎实的基础。学校
班级
五
学科
数学
课题
可能情况的个数
教时
1
执教者
日期
教学目标：1、学会用树状图或表格等辅助方法有条理地分析，有序地列举出简单事件的所有可能发生的结果。2、能对可能发生的结果或某些事件发生的可能性做出简单判断。3、引导学生经历和体验收集、整理、分析数据的过程，探究事物的规律。4、让学生独立思考、自主探究，在实际操作中体会可能性，从实际问题中抽象出数学模型。5、培养学生的学习兴趣及应用知识的能力。
教学重、难点：引导学生经历实验的具体过程，从中体验某些事件发生的可能性的大小，能对简单实验可能发生的结果或某些事件发生的可能性做出简单判断，并做出适当的解释。
教学准备：课件、每组学生一张卡纸、一只记号笔、练习纸
内容分析：
学生已经初步认识了确定性事件和不确定现象。在这些知识和经验的基础上，与排列组合知识相结合来寻找可能情况的个数是本节课的难点所在，从感性描述可能性到定量写出可能性，对可能性的体验深入了一步。“可能情况的个数”是对“可能性”的一个延续，在认识可能性的基础上，通过选队长与副队长的活动，借助树状图或表格等辅助工具，有条理地分析、无遗漏、无重复地枚举出简单事件的所有可能发生的结果（有条理列举后无重复、有条理列举后有重复两种情况）。其教学难点是让学生掌握枚举的方法。新教材上使用了树状算图和列表法两种方法，当然，对于部分思维能力较强的学生还可以提炼出更方便的计算方法。在教学中通过小组合作、讨论交流、比较归纳等方法让学生充分感受体验，借助树状图或表格等辅助工具帮助学生寻找其规律。学生分析：
学生曾经在“搭配”“计算比赛场次”教学中，探究过用列表或树状图的方法解决有关排列组合的问题，只是未给予明确是何种方法。本班学生经过五年来的学习敢于表达自己的观点，乐于探索，初步具备了探究性学习的能力。本节课是在此基础上让学生通过学习搭配、计算比赛场次的思考方式来探究来可能情况的个数。
教学过程：
教学环节
设计意图
两分钟预备铃：判断：
1、上海世博会将在明年5月1日拉开帷幕。2、第45届是博会将在北京举行。3、海宝是2008奥运会的吉祥物。4、上海世博会的参展国家和组织还会增加。师：第二题东亚四国男子足球赛中每2支球队之间都要进行一场比赛，一共要进行几场比赛？（中国、日本、朝鲜、韩国）一、引入阶段?师：今天的课堂上我们将用学习计算比赛场次问题的思考方式来研究“可能情况的个数”（揭题课题）师：我们来看这样一道题：2、小胖、小巧、小亚、小丁丁等二十个同学被选为了世博小小志愿者，现在要他们中选出一名当队长，一名当副队长，总共有多少种不同的选法？师：完成这道题有何困难，如何解决？生：数据太大了，我们可以把人数该少一点。师：在这里20个人数据太大了，情况比较复杂，通常在这种情况下我们可以把数据改小一点，以便于探讨研究。现在我们把它改为四个人。
关于可能性，学生是有生活经验和知识基础的，这节课的重点是让学生进一步对可能性的个数展开探究，加深对可能性大小的认识。因此，安排两分钟复习导入，既唤起了学生的经验，又激发了学生继续学习的热情。
二、探究阶段1、从小胖、小巧、小亚、小丁丁四个同学中选出一名当队长，一名当副队长，总共有多少种不同的选法？师：轻轻读题，然后独立思考，你认为有多少种呢？很多同学已有了答案，请你把自己的思考过程记录在纸上并配上图形说明。师：有的同学已经好了，那么请在小组里交流一下，说一说你的思考过程，然后把最佳方案记录在卡纸上，再贴到黑板上来。师：来看一下这种方案，哪一个小组的，谁来说说看？生：如果由小胖来当队长，那们小巧、小亚、小丁丁都有可能当副队长，依次类推一共有3
4=12种。师：先确定队长为第一层情况有4种可能性，以副队长为第二层情况除自己以外有三种可能性。一共有4×（4—1）=12种。师：其他同学理解了吗？谁来再说一说。
生：。。。。。。师：在来看一下这种呢？那一组的，你们是怎么考虑的？师：黑板上有这么多方法，谁能来比较一下这几种方法的共同点吗？生：这几种方案都是先确定队长，再确定副队长，然后都是一个人一个人按顺序的，不是随意排列的。师：同学们谈得真好。那么只能以队长为第一层情况考虑吗？生：。。。。。。。。。师：不管那种方法都是先确定第一层次情况个数，在确定第二层次情况个数，再用第一层次情况的个数×第二层次情况个数。并且要按照一定的顺序做到了不重复，不遗漏。板书：4×（4-1）=12师；这几种方法中，你比较喜欢哪一种？师：让我们回到原题：小胖、小巧、小亚、小丁丁等二十个同学被选为了世博小小志愿者，现在要他们中选出一名当队长，一名当副队长，总共有多少种不同的选法？生：20
（20——1）=380种先确定队长为第一层情况一共有20种，在确定副队长为第二层情况有19种。板书：20×（20—1）=380师：谈的真好。那么这与前面学的计算比赛场次有什么不同？生：他们的基本思考方法是一样的，可是在计算比赛场次时有重复的现象，要去除。而这里没有重复的。师：观察的真仔细，他们的都是确定第一层可能情况，再确定第二层的可能情况，所以思考方法是一致的，可是这里要去除重复的现象。
让学生自主探索，并让他们自己组织好发表见解的语言然后交流，培养学生独立思考解决问题的能力。给学生充足的时间让他们在相互交流中取长补短，培养他们数学交流的能力和倾听的习惯。让学生经历寻找可能性个数的过程，引导学生交流如何图形无重复、无遗漏列举所有可能性，从而小结解题方法，变无序为有序，从实际问题抽象出数学模型。让学生历经比较来发现方法的优化性。与计算比赛场次问题进行比较，加深两者的区别。
三、巩固练习1、师：下面我们看看他们接到的第一项任务：用5、6、0、8、2五张数字卡片组成一个两位号码为世博馆编号，一共可以编几个呢？师：大家试试看怎么列式？也可配上图形来说明。学生交流2、师：来看看第二项任务：在下面这面三角形的旗子上分别用红、黄、蓝、绿四种颜色涂三色旗，总共有多少种不同的涂法？学生交流：第一块为第一层情况一共有4种可能，第二块为第二层情况一共有3种可能性，第三块为第三层情况只有2种可能性。所以用4×（4-1）×（4-2）=24种
由于有了前面的基础，学生完全可以自主探究，要在开放的、民主的学习气氛中鼓励学生自主探索，独立解决新问题，体会思考方法的多样性，感受成功的喜悦。四选三情况相对比之前的练习有了提升，因此利用多媒体演示让学生能够更直观的感受整个过程。
四、课后延伸师：今天课后呢，老师也请你当一回志愿者：用5、6、0、8、2五张数字卡片组成一个三位号码为世博馆编号，一共可以编几个呢？明天的课上我们来交流。
本题是对上一题的反馈，让学生加深理解。把问题带到课后。
五、课堂小结通过学习我们知道了可能情况的个数这个问题是如何解决的？
板书：
可能情况的个数
第一层次情况的个数×第二层次情况的个数
展示：
3+2+1=6
4×3÷2=6
