五年级（下）总复习——列方程解“相遇问题”应用题
【教学内容】
列方程解“相遇问题”应用题复习
【教学目标】
经历梳理“相遇问题”应用题中四大要素的过程，能进一步借助线段图分析“相遇问题”中的等量关系，归纳、总结、解答“相遇问题”应用题的一般步骤及一般的等量关系式。
通过复习，初步学会知识复习的方法，感悟“转化”的数学思想方法在解决“相遇问题”应用题中的作用。
【教学重点】
通过复习，进一步掌握解答“相遇问题”应用题的一般步骤与方法。
【教学难点】
能对“相遇问题”实际情况进行梳理、归纳、总结、转化。
【教学资源】媒体课件、学习单、学具
【教学过程】
一、梳理、归纳、总结
1.
谈话引入，出示课题：列方程解“相遇问题”应用题
复习
2.独立完成学习单复习题
（1）出示复习题：甲、乙两人同时从相距路程为1500米的两地出发，相向而
行，甲每分钟走100米，乙每分钟走150米，几分钟后两人在途中相遇？
（2）反馈、交流、核对，梳理。
同步板贴：
列方程解“相遇问题”应用题的一般步骤与方法：找、设、
列、
解、验
行程问题“四要素”：出发时间
出发地点
运动方向
运动结果
3.小组活动，梳理前一阶段课本中学过的“相遇问题”中两个物体运动的各种
情况。
出示活动要求
（2）小组汇报交流
同步板贴
同时
两地
相向
相遇
甲路程＋乙路程=总路程
同时
两地
相向
相距
甲路程＋乙路程＋相距路程＝总路程
同时
同地
向背
相距
甲路程＋乙路程=总路程
先后
两地
相向
相遇
甲路程（先）＋甲路程（后）＋乙路程＝总路程
先后
两地
相向
相距
甲路程（先）＋甲路程（后）＋乙路程＋相距路程＝总路程
先后
同地
向背
相距
甲路程（先）＋甲路程（后）＋乙路程＝总路程
（3）观察“四要素”，形成关系图
出发时间
出发地点
运动方向
运动结果
同时
两地
相向
相遇
先后
同地
向背
相距
（4）观察等量关系，形成“相遇问题”一般等量关系式
分段路程之和=总路程
【设计意图】
通过对“相遇问题”应用题中，两个物体“出发时间、出发地点、运动方向、运动结果”四要素的梳理，及相关对应等量关系的梳理，使学生学会知识学习、复习的方法：先将“一本书”读厚，再读薄，同时感受数学的魅力，简洁、明了。
4.改题、对应练习
（1）学生选择关系图中某种情况，对前面学习单中复习题进行改变
（2）学生口答对应的方程（不解答）
二、转化、拓展、提升
1.“相遇问题”中，有关途中休息问题
出示：甲、乙两人同时从相距路程为1500米的两地出发，相向而行，途中甲遇到邻居便停下闲聊了2分钟，结果乙6.8分钟后与甲在途中相遇。已知乙每分钟走150米，甲每分钟走多少米？
讨论如何将其转化为“相遇问题”中先后出发的情况
口答：列方程（不解答）
2.“相遇问题”中，有关物体在曲线上运动问题
出示：环湖一周共1500米，甲、乙两人同时从同一地点相背出发，6分钟后两人相遇，已知甲的速度是100米/分，求乙的速度。
（1）小组讨论：如何用“转化”的思想方法来解决这道题？
（2）利用“线段图学具”演示化曲为直
【设计意图】
通过复习，渗透“转化”数学思想方法。
3.小结
4.趣味拓展：解决网红题（机动）
出示：甲乙两人从相距2700米的两地同时出发相向而行，甲每分钟行78米，乙每分钟行72米，期间一只小狗以40米/分的速度来回奔跑于甲乙两人之间，当甲乙两人相遇时，小狗一共行了多少米？
总结
提问：通过今天对“相遇问题”应用题的复习，你有何收获？
四、布置作业
每人将自己整理好的表格在组内交流
每组完成一张汇总的表格，并选2名代表来汇报
3.可以借助“线段图学具”来帮助理解每种情况下物体的运动情况
4.汇报时，需要一人汇报，另一人演示学具，并说出等量关系列方程解决问题（4）
教学内容：书P25
相遇
教学目标：
【知识与技能】
1、在理解题意的基础上寻找等量关系，初步学习相遇问题的列方程解应用题的一般方法。
【过程与方法】
1、从生活中提取素材，培养学生获取生活中数学信息的能力。
2、让学生在探索、认识相遇的过程中理解运用等量关系的解决问题，
帮助学生建立行程问题的观念。
【情感、态度与价值观】
培养学生独立思考、解决问题的习惯和能力。
教学重、难点：
能读懂题意并找出等量关系。
教学准备：
多媒体课件
教学过程
一、复习引入：
1、小亚3分钟行了180米，她每分钟行多少米？
这里的3分钟，180米，每分钟行60米各表示什么？
2、路程，速度，时间三者之间有什么关系？
3．口答
（1）每分钟行70米，5分钟行几米？
（2）两地相隔120米，每分钟行40米，几分钟行完？
（3）两地相隔120米，2分钟行行完，每分钟行几米？
（4）甲每分钟行50米，乙每分钟行40米，1分钟两人共行几米？
2分钟两人共行几米？
5分钟两人共行几米？
探究新知
1、出示例题：
沪宁高速公路全长约270千米，一辆轿车和一辆客车分别从上海和南京两地同时出发，相向而行，轿车平均每小时行100千米，客车平均每小时行80千米，经过几小时两车在途中相遇？
（1）指导画线段图并思考，两车相遇时所用的时间有什么特点
【设计说明：由于学生首次接触“相遇”问题，考虑到叙述语言较为繁琐，让学生将繁琐的题目条件清晰地表示在线段图上，以帮助学生对解题思路的思考（过程与方法2）。】
（2）根据线段图说出等量关系（轿车行的路程+客车行的路程=总路程）
（3）设X分钟两车在途中相遇，那么轿车和客车分别行了多少路程？
方法一
100X+80X=270
方法二
（100+80）x=270
180X=270
180X=270
X=1.5
X=1.5
（4）指导检验：100×1.5+80×1.5=270
2、比较哪一种方法比较简便合理。
3、师生归纳、总结出解答相遇问题的基本相等关系
客车行的路程＋轿车行的路程=两地的路程
客车、轿车的速度和×相遇时间=两地的路程
【设计说明：归纳相遇问题的基本等量关系，可以帮助学生更好解决相遇问题的应用题(知识与技能1)。】
4，阅读书P25
三、巩固练习：
1、完成书P25
试一试
1
2、变式应用：看图解题
（1）
5km/时
x小时相遇
4km/时
相距22.5
km
（2）
5km/时
2.5小时相遇
4km/时
相距
x
km
（3）
5km/时
2.5小时相遇
x
km/时
相距
22.5
km
分析比较，与例题比较，哪些题用方程解容易想？为什么？
3、完成练一练2
4、拓展练习：
小胖、小巧同时从相距960米的家里出发，相向而行，小胖平均每分钟走55米，小巧平均每分钟走45米，相遇时小胖比小巧多走了多少米？
四、总结。
你发现一般的相遇问题的关系式是什么？
五、作业布置。
1、基础题：
练习册P20、21/A级，1-3。
2、拓展题
练习册P21/B级，1。
六、板书设计：
列方程解决问题
解：设X分钟两车在途中相遇。
解：设X分钟两车在途中相遇。
100X+80X=270
（100+80）x=270
180X=270
180X=270
X=1.5
X=1.5
客车行的路程＋轿车行的路程=两地的路程
客车、轿车的速度和×相遇时间=两地的路程五年级（下）总复习——列方程解“相遇问题”应用题
【教学内容】
复习列方程解“相遇问题”应用题
【教学目标】
经历梳理“相遇问题”应用题中四大要素的过程，进一步借助线段图分析“相
遇问题”中的等量关系，归纳总结解答“相遇问题”应用题的一般步骤及一般的等量关系式。
在具体的情景中，学会用转化的数学思想方法解答“相遇问题”应用题。
【教学重点】
通过复习，进一步掌握解答“相遇问题”应用题的一般步骤与方法。
【教学难点】
能对各种“相遇问题”实际情况进行梳理、归纳、总结。
【教学资源】媒体课件、学习单、学具
【教学过程】
一、归纳、总结
谈话引入：前段时间我们学了很多相遇问题的应用题（出示课题：列方程解“相遇问题”应用题
复习）让我们先来个热身吧！
1、独立完成学习单
出示：甲、乙两人同时从相距路程为1500米的两地出发，相向而行，甲每分钟走100米，乙每分钟走150米，几分钟相遇？
2、反馈
请一个同学说一说（你是怎么来做这道题的？）
（1）分析题意，找等量关系（关键词：找
贴板书“找”）
（2）怎么分析题意的？（找题中的关键词，把语言转化成线段图）哪些关键词？同时
两地
相向
相遇
（红笔在学习单上圈出关键词
贴板书：同时
两地
相向
相遇）指着板书：这就是我们在解题时需要关注的相遇问题的四要素
（3）生边回答，师逐步出示板书：找
设
列
解
验
（4）核对后总结评价：看来同学们前阶段学习得真不错！给自己点个赞！
3、小组活动：预习情况交流、归纳、整理、汇报
过渡语：昨天，老师要求大家回家后将我们学过的相遇问题的各种情况进行梳理，并整理成表格，（媒体出示表格）我们用简洁的词来表述，大家看，之前我们做过的那一题中两个物体的运动情况就是这样的（指着“同时
两地
相向
相遇”），其实这样的关键词就是我们要关注的两个物体运动的“运动时间
运动地点
运动方向
运动结果”（生齐说，师板贴），除了这种运动情况，还有哪些呢？下面就让我们将自己的梳理情况在小组内交流一下吧！
媒体出示活动要求：（1）组内每人将自己整理好的表格在组内交流
（2）每组完成一张整理后的表格，并选1名代表来汇报
（3）可以利用“线段图学具”来帮助理解两个物体的运动情况
重点介绍学具，师也把教具摆一下，介绍：无法想象的时候，可以像这样摆一摆来帮助理解
☆（汇报的时候先把各种情况全部说完，再请其他同学来说等量关系，选第2种和第4种说等量关系的时候来演示线段图和分段等量关系在线段图上摆一摆）
☆（说完各种情况时观察板贴凌乱，请学生来整理板贴，你根据什么来整理的？我今后归纳梳理的时候都要像这样有序哦！有没有小组在梳理时就已经考虑到这点啦？你们真棒！给你们点赞！）然后再请同学说等量关系。
4、归纳板书
过渡语：大家看呀！这么多种情况，密密麻麻一黑板，你们晕不晕呀？看的老师都觉得晕，记不住也很难背出。但是，别担心，我们一起来解决它！
大家看这里……（手势引导）
（观察各种情况，出发时间有几种？出发地点那呢？）师不说话，用手势暗示学生观察并回答。
贴板书：（生边回答
师边贴板书）先请学生个别说，后面两个可以齐说
出发时间
出发地点
运动方向
运动结果
同时
两地
相向
相遇
先后
同地
相背
相距
（每种要素都有两种情况，看一下还有其他的情况吗？）
（边观察之前的各种运动情况的板书边连线，引导学生一起说）
出发时间
出发地点
运动方向
运动结果
同时
两地
相向
相遇
先后
同地
向背
相距
（这么复杂的板书，就用一张简洁的关系图呈现出来了，让我们体会一下数学简洁的美。）
总结：其实学习就是这样的，头脑中的知识会越来越多，但是，通过梳理，把那么多的知识进行归纳、整理，就变得清晰简单明了，便于记忆。那么，这么多的等量关系，我们是否也能用一个等量关系来表示呢？（可以组内讨论一下）
（……再简洁一点……）
（……还可以怎么表达……）
板书出示：分段路程之和=总路程（说明：这是相遇问题的一般等量关系）
（拿走其余全部的等量关系板贴，只剩下上面这一句）
总结：脑子里那么多的等量关系，其实就一个，这种梳理归纳的方法可以运用到今后的学习中去，今天我们学到这样的本领，大家高兴吗？现在是不是觉得数学也没啥可怕的呀？
5、改题、对应练习
（刚才的6种基本上涵盖了我们书上所学到的情况，我们都进行梳理了，现在我们选择一种情况，来把刚才我们做过的这一题改成符合这种情况的题来尝试解答）
改题前可以两人交流一下
（1）生改题，集体判断改的对不对？媒体同步出示，符合这种情况吗？
（2）各自列方程（心里想设句和等量关系），集体校对方程
（3）改1~2道后说：还有很多种情况，我们课后继续去完成。
二、转化、提升
1、中途休息问题
（过渡语：刚才我们把前阶段所学的相遇问题应用题进行了梳理、归纳和总结，现在老师再给你们看一道题，这道题来自你们平时的作业练习，错误率相当高，让我们来看看，是什么原因导致我们有那么多小朋友都做错了。）
出示：甲、乙两人同时从相距路程为1500米的两地出发，相向而行，途中甲遇到邻居便停下闲聊了2分钟，结果乙6.8分钟后与甲在途中相遇。已知乙每分钟走150米，甲每分钟走多少米？
（1）仔细审题，和我们之前梳理的6种情况能对应吗？（媒体圈出关键词“同时
两地
相向
相遇”）关键词和我们刚才梳理的第一种情况一样，但是能用一样的方法来接这道题吗？（不能，媒体下划线中途那句话）之前途中没有发生状况，现在……（媒体同步：中途发生波折了）
（2）小组讨论：能不能把这道题归纳到我们刚才梳理的这几种情况中来解题呢？让它不途中发生状况。（师巡视指导）
（3）讨论情况反馈
媒体出示：甲乙两人从相距1500米的两地先后出发，相向而行，乙先出发，甲和邻居闲聊了2分钟之后才出发，结果乙6.8分钟后与甲在途中相遇。已知乙每分钟走150米，甲每分钟走多少米？
（4）中途还会发生什么？（各抒己见）
总结：转化后是不是简单了？不干扰你了？现在遇到这样的题还会错吗？转化思想多有用啊！能把新问题转化成已学知识来帮助我们解题。
2、化曲为直
（再来看一道题）
出示：环湖一周共1500米，甲、乙两人从同一地点相背出发，6分钟后两人相遇，已知甲的速度是100米/分，求乙的速度。
（1）和刚才我们梳理的那么多题有何不同？（师不要暗示）
原来是两个物体直线上的运动，现在是在曲线上了。（生边回答，师同步展示直线运动教具和环状运动教具）
（2）怎么来解决这样的曲线运动的问题？你能不能也用转化的思想来解决这道题？
（3）小组讨论：可以利用桌上现有的学具来帮助我们思考
（4）小组汇报、演示，师媒体同步出示动画效果（有2种，根据学生的回答随机出示）你们说的这一种对应我们之前梳理过的那种情况？（闭眼3秒想一想……）等量关系是怎样的？
（5）刚才我们讨论得出到的2种方法，用到了什么转化的思想呢？（媒体出示：化曲为直）
情况一：
情况二：
、
同时
两地
相向
相遇
同时
同地
向背
相距
3、趣味拓展
（最近网红很流行，有网红奶茶，网红蛋糕、青团……我们数学也有网红题，转发转帖也很多呢！赵老师在平时也有不少同学拿着这道网红题来问我呢！）
出示：甲乙两人从相距2700米的两地同时出发相向而行，甲每分钟行78米，乙每分钟行72米，期间一只小狗以40米/分的速度来回奔跑于甲乙两人之间，当甲乙两人相遇时，小狗一共行了多少米？
分析：1、仔细审题，最终要求什么？
2、要求“小狗一共行了多少米？”就要知道什么条件？现在已知什么？还缺什么？
3、小狗的运动时间和什么有关？
板书汇总（动态出示）：
列方程解“相遇问题”应用题
复习
找
设
列
解
验
出发时间
出发地点
运动方向
运动结果
同时
两地
相向
相遇
先后
同地
向背
相距
分段路程之和＝总路程
同时
两地
相向
相遇
甲路程＋乙路程=总路程
同时
两地
相向
相距
甲的路程＋乙路程＋相距的路程＝总路程
同时
同地
向背
相距
甲路程＋乙路程=总路程
先后
两地
相向
相遇
甲一路程＋甲二路程＋乙路程＝总路程
先后
两地
相向
相距
甲一路程＋甲二路程＋乙路程＋相距路程＝总路程
先后
同地
向背
相距
甲一路程＋甲二路程＋乙路程＝总路程
（以上划线板书梳理后消失）
