北京版数学四上商不变的性质 教案
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文档简介
《商不变的性质》教学设计
教学目标 ：
1、知识与技能：
熟练掌握除数是两位数且商是两位数的除法的笔算方法与技巧，提高计算能力。
2、过程与方法：
让学生结合具体情境，通过计算、观察、比较、发现商随除数（或被除数）变化而变化的规律，并在此基础上探讨商不变的性质。
3、情感态度与价值观：
培养学生初步的抽象概况能力和运用数学语言表达数学结论的能力。
教学重点和难点
重点：发现规律，掌握规律
难点：利用商的变化规律进行简便计算
教学法：
教法：讲练结合法。
学法：独立试算，小组合作。
教学准备：
课件。
教学过程
一、故事导入
1、师：同学们，大家喜欢看西游记吗？西游记里有一个特别厉害的人物，是谁呢？那孙悟空有一项特别厉害的本领，又是什么呢？（生：七十二变）但是不管孙悟空怎么变，它依然是谁？（生：孙悟空）
2、师揭示新课：
现在我们就一起来看看取经路上的一个小故事。大家都知道在取经途中，食物的获得是比较艰难的，所以，孙悟空2天才给猪八戒20块饼，由于猪八戒食量很大，他感觉太少了，很不高兴。后来，孙悟空改成20天给他200块饼。猪八戒非常高兴，他觉得这回可以多吃些了！就这样，聪明的孙悟空把贪吃的猪八戒给糊弄过去了。
孙悟空到底掌握了什么规律？他是如何把猪八戒糊弄过去的呢？其实数学知识也有这些变与不变的现象，这就是我们这节课所要探讨的内容《商的变化规律》。（板书课题）
二、探究新知
要发现商的变化规律，我们当然要从除法算式中来寻找，所以，先请同学们来计算两组除法题
1.商随被除数变化而变化的规律
教师：哪位同学来告诉老师，你计算的结果。
学生：商分别是2、20、40。
教师：好，请同学们再仔细观察一下这两组题，看看你能发现什么？1.观察每组题中什么数变了，什么数没有变？
2.从上往下逐个看，商随着除数（或被除数）的变化有什么规律 呢？
3.从下往上逐个看，商随着除数（或被除数）的变化又有什么规律 呢？现在我们带着这些疑问，以小组为单位，把你的发现和小组成员互相说一说，5分钟以后找同学来汇报你们组的讨论结果，好，开始！
教师：在第一组题中，什么数没有发生变化？什么数发生了变化？
学生：除数没有发生变化，被除数和商发生了变化。
教师：从上往下看，被除数和商的变化有什么特点？
学生：被除数是逐渐增大的，商是逐渐增大的。
教师：从上往下逐个来看，商的变化与被除数的变化之间有什么对应关系？
学生：被除数扩大几倍，商也扩大几倍。
教师：扩大是乘了一个数还是除以了一个数？
学生：乘。
教师：好，谁来用一句话概括一下这道题中商的变化规律。
学生：除数不变，被除数乘几，商也乘几
教师：如果除数乘0呢？比如200÷（20×0）可以吗？
学生：不行。因为20×0=0，0不能做除数。
教师：所以，刚才这位同学概括的规律要不要改一下？怎么改？
学生：除数不变，被除数乘几（0除外），商也乘几。
教师：刚才我们是从上往下看的，如果从下往上看，这组题目又有什么特点？
学生观察思考后回答。
学生：除数不变，被除数是逐渐缩小的，商是逐渐缩小的。
教师：缩小是除以了一个数，扩大是乘以了一个数，要换一种说法该怎么说？
学生：除数不变，被除数除以几（0除外），商也除以几。
教师：谁能把两种发现归纳成一句完整的话？
学生归纳，教师补充并板书：
除数不变，被除数乘（或除以）几，商就乘（或除以）几；
2.商随除数变化而变化的规律
教师：除数不变，商随被除数变化而变化的规律大家已经找出来了，如果被除数不变，除数发生变化，商又会如何变化呢？同样，我们先来算几道除法题。（幻灯片出示题目，学生动手计算）
学生汇报答案后，教师引导。
教师：从这道题中，你发现了什么？谁能用刚才的方法找出这道题中的规律？
观察学生反应后，再提示。
教师：我们同样可以先从上往下看，观察比较除数和商扩大和缩小的倍数，然后进行分析。
留时间给学生自主思考。
教师：哪位同学能像刚才一样，用一句完整的话总结一下你的发现？
学生总结，教师补充后板书：
被除数不变，除数乘（或除以）几，商反而除以（或乘）几。
3.探究商不变的性质
教师：被除数和除数其中之一发生变化时，商的变化规律我们已经找出来了，若是被除数和除数同时发生变化，它的商会如何变化呢？同样，我们通过实例来寻找，先做下面的题目，看看能否从中发现什么规律？
教师：什么数有变化？什么数没变化？
学生：被除数和除数都变化了，商没有变化——都是2。
教师：被除数、除数和商的变化有什么规律？同样，我们可以先从上往下看。
学生：从上往下看，被除数和除数是同时扩大的，并且扩大的倍数是相同的。
学生甲：第2个同第1个相比较，被除数和除数都乘了10，商没变。
学生乙：第3个同第2个相比较，被除数和除数都乘了10，商没变。
教师：大家都说的很不错，有哪位同学可以用一句完整的话说说你的发现吗？
师生交流总结后，教师板书：
被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。这叫做商不变规律。
4.归纳总结
通过今天的学习，大家学会了什么数学知识？
师生交流后总结：学习了商的变化规律，即被除数和除数同时乘以或除以相同的数（0除外），商不变。
教师：孙悟空是用什么规律糊弄了贪吃的猪八戒的？
学生：商不变规律。
教师：对。孙悟空原来两天给猪八戒20块饼，猪八戒平均每天可以吃多少块？
学生：猪八戒平均每天可以吃20÷2=10块。
教师：后来，孙悟空20天给猪八戒200块饼，猪八戒平均每天可以吃多少块饼？
学生：猪八戒平均每天可以吃200÷20=10块。
教师：20÷2与200÷20这两道除法式子，后面一道除法式子与前面一道除法式子相比是不是被除数和除数同时扩大了十倍，运用的是什么规律？
学生：商不变规律。
三、巩固练习
1、做一做
先计算下列各题第一小题的商，再根据商的变化规律直接写出下面两道题的商。
72÷9= 36÷3= 80÷4=
720÷90= 360÷30= 800÷40=
7200÷900= 3600÷300= 8000÷400=
2.填一填（根据商的变化规律）
400÷4= 36÷9=
400÷8= 360÷9=
400÷20= 3600÷9=
3、辨一辨
1.一个除法算式，被除数乘15，要使商不变，除数也要乘15。
2.一个除法算式的被除数和除数都除以3以后，商是20，那么原来的商是60。
3.除数不变，被除数除以2，商要乘2。
四、课堂小结
通过今天的学习，你有什么收获呢？
板书设计
被除数 除数 商
不变 乘几 除以几
除以几 乘几
乘几 不变 乘几
除以几
除以几
乘几 乘几 不变
除以几 除以几 不变
_????????????_
上完课后,留有一些遗憾,做了以下反思:
首先是对教材的分析把握不够透彻。在课堂上我根据教材的安排，让学生计算、分析、对比三组不同的算式，发现总结出商的变化规律，然后再利用规律进行判断、计算。一节课下来，在教师的引导下，三条规律学生能够有所感知，有所了解。但掌握得并不是非常好。似乎教学内容太多，学生一下子消化不了。做练习时容易将三条规律混淆使用，出现错误。我想如果能对教材进行分化处理，将三条规律分两节课来上，那么一定可以免去许多“亡羊补牢”的遗憾。可以在第一课时安排?“商不变的性质”，在学生已掌握的积的变化规律的基础上，通过计算、举例、猜想、验证的教学手段，使学生轻松得出、牢固掌握商不变性质。为简便计算及分数基本性质的学习打下扎实的基础，对下一节课学习商的其他两条变化规律（除数不变和被除数不变）树立信心。相信下一课时商的变化规律学生会更加明晰，并能利用这些规律进行简便计算，而不会将规律张冠李戴。
其次是在教学设计应多联系生活、以人为本。在教学过程中，教师要根据学生的情况来合理设计教学内容。计算题本来就比较枯燥，让学生仅仅凭借三组枯燥的计算题来掌握较容易混淆的商变化规律，难度可见一般。教师除了分散教学内容降低难度外，更应该将教学过程设计得形象易懂，来增加学生的兴趣和信心。我想作为教师在吃透教材的同时，要多从学生的角度出发，以他们的兴趣水平、理解能力为出发点去精心安排教学内容、设计教学方法，才能使学生少走歪路，学得容易、学得轻松、学得牢固，真正达到减负增效的目标。
第 4 页 共 10 页
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教学目标 ：
1、知识与技能：
熟练掌握除数是两位数且商是两位数的除法的笔算方法与技巧，提高计算能力。
2、过程与方法：
让学生结合具体情境，通过计算、观察、比较、发现商随除数（或被除数）变化而变化的规律，并在此基础上探讨商不变的性质。
3、情感态度与价值观：
培养学生初步的抽象概况能力和运用数学语言表达数学结论的能力。
教学重点和难点
重点：发现规律，掌握规律
难点：利用商的变化规律进行简便计算
教学法：
教法：讲练结合法。
学法：独立试算，小组合作。
教学准备：
课件。
教学过程
一、故事导入
1、师：同学们，大家喜欢看西游记吗？西游记里有一个特别厉害的人物，是谁呢？那孙悟空有一项特别厉害的本领，又是什么呢？（生：七十二变）但是不管孙悟空怎么变，它依然是谁？（生：孙悟空）
2、师揭示新课：
现在我们就一起来看看取经路上的一个小故事。大家都知道在取经途中，食物的获得是比较艰难的，所以，孙悟空2天才给猪八戒20块饼，由于猪八戒食量很大，他感觉太少了，很不高兴。后来，孙悟空改成20天给他200块饼。猪八戒非常高兴，他觉得这回可以多吃些了！就这样，聪明的孙悟空把贪吃的猪八戒给糊弄过去了。
孙悟空到底掌握了什么规律？他是如何把猪八戒糊弄过去的呢？其实数学知识也有这些变与不变的现象，这就是我们这节课所要探讨的内容《商的变化规律》。（板书课题）
二、探究新知
要发现商的变化规律，我们当然要从除法算式中来寻找，所以，先请同学们来计算两组除法题
1.商随被除数变化而变化的规律
教师：哪位同学来告诉老师，你计算的结果。
学生：商分别是2、20、40。
教师：好，请同学们再仔细观察一下这两组题，看看你能发现什么？1.观察每组题中什么数变了，什么数没有变？
2.从上往下逐个看，商随着除数（或被除数）的变化有什么规律 呢？
3.从下往上逐个看，商随着除数（或被除数）的变化又有什么规律 呢？现在我们带着这些疑问，以小组为单位，把你的发现和小组成员互相说一说，5分钟以后找同学来汇报你们组的讨论结果，好，开始！
教师：在第一组题中，什么数没有发生变化？什么数发生了变化？
学生：除数没有发生变化，被除数和商发生了变化。
教师：从上往下看，被除数和商的变化有什么特点？
学生：被除数是逐渐增大的，商是逐渐增大的。
教师：从上往下逐个来看，商的变化与被除数的变化之间有什么对应关系？
学生：被除数扩大几倍，商也扩大几倍。
教师：扩大是乘了一个数还是除以了一个数？
学生：乘。
教师：好，谁来用一句话概括一下这道题中商的变化规律。
学生：除数不变，被除数乘几，商也乘几
教师：如果除数乘0呢？比如200÷（20×0）可以吗？
学生：不行。因为20×0=0，0不能做除数。
教师：所以，刚才这位同学概括的规律要不要改一下？怎么改？
学生：除数不变，被除数乘几（0除外），商也乘几。
教师：刚才我们是从上往下看的，如果从下往上看，这组题目又有什么特点？
学生观察思考后回答。
学生：除数不变，被除数是逐渐缩小的，商是逐渐缩小的。
教师：缩小是除以了一个数，扩大是乘以了一个数，要换一种说法该怎么说？
学生：除数不变，被除数除以几（0除外），商也除以几。
教师：谁能把两种发现归纳成一句完整的话？
学生归纳，教师补充并板书：
除数不变，被除数乘（或除以）几，商就乘（或除以）几；
2.商随除数变化而变化的规律
教师：除数不变，商随被除数变化而变化的规律大家已经找出来了，如果被除数不变，除数发生变化，商又会如何变化呢？同样，我们先来算几道除法题。（幻灯片出示题目，学生动手计算）
学生汇报答案后，教师引导。
教师：从这道题中，你发现了什么？谁能用刚才的方法找出这道题中的规律？
观察学生反应后，再提示。
教师：我们同样可以先从上往下看，观察比较除数和商扩大和缩小的倍数，然后进行分析。
留时间给学生自主思考。
教师：哪位同学能像刚才一样，用一句完整的话总结一下你的发现？
学生总结，教师补充后板书：
被除数不变，除数乘（或除以）几，商反而除以（或乘）几。
3.探究商不变的性质
教师：被除数和除数其中之一发生变化时，商的变化规律我们已经找出来了，若是被除数和除数同时发生变化，它的商会如何变化呢？同样，我们通过实例来寻找，先做下面的题目，看看能否从中发现什么规律？
教师：什么数有变化？什么数没变化？
学生：被除数和除数都变化了，商没有变化——都是2。
教师：被除数、除数和商的变化有什么规律？同样，我们可以先从上往下看。
学生：从上往下看，被除数和除数是同时扩大的，并且扩大的倍数是相同的。
学生甲：第2个同第1个相比较，被除数和除数都乘了10，商没变。
学生乙：第3个同第2个相比较，被除数和除数都乘了10，商没变。
教师：大家都说的很不错，有哪位同学可以用一句完整的话说说你的发现吗？
师生交流总结后，教师板书：
被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。这叫做商不变规律。
4.归纳总结
通过今天的学习，大家学会了什么数学知识？
师生交流后总结：学习了商的变化规律，即被除数和除数同时乘以或除以相同的数（0除外），商不变。
教师：孙悟空是用什么规律糊弄了贪吃的猪八戒的？
学生：商不变规律。
教师：对。孙悟空原来两天给猪八戒20块饼，猪八戒平均每天可以吃多少块？
学生：猪八戒平均每天可以吃20÷2=10块。
教师：后来，孙悟空20天给猪八戒200块饼，猪八戒平均每天可以吃多少块饼？
学生：猪八戒平均每天可以吃200÷20=10块。
教师：20÷2与200÷20这两道除法式子，后面一道除法式子与前面一道除法式子相比是不是被除数和除数同时扩大了十倍，运用的是什么规律？
学生：商不变规律。
三、巩固练习
1、做一做
先计算下列各题第一小题的商，再根据商的变化规律直接写出下面两道题的商。
72÷9= 36÷3= 80÷4=
720÷90= 360÷30= 800÷40=
7200÷900= 3600÷300= 8000÷400=
2.填一填（根据商的变化规律）
400÷4= 36÷9=
400÷8= 360÷9=
400÷20= 3600÷9=
3、辨一辨
1.一个除法算式，被除数乘15，要使商不变，除数也要乘15。
2.一个除法算式的被除数和除数都除以3以后，商是20，那么原来的商是60。
3.除数不变，被除数除以2，商要乘2。
四、课堂小结
通过今天的学习，你有什么收获呢？
板书设计
被除数 除数 商
不变 乘几 除以几
除以几 乘几
乘几 不变 乘几
除以几
除以几
乘几 乘几 不变
除以几 除以几 不变
_????????????_
上完课后,留有一些遗憾,做了以下反思:
首先是对教材的分析把握不够透彻。在课堂上我根据教材的安排，让学生计算、分析、对比三组不同的算式，发现总结出商的变化规律，然后再利用规律进行判断、计算。一节课下来，在教师的引导下，三条规律学生能够有所感知，有所了解。但掌握得并不是非常好。似乎教学内容太多，学生一下子消化不了。做练习时容易将三条规律混淆使用，出现错误。我想如果能对教材进行分化处理，将三条规律分两节课来上，那么一定可以免去许多“亡羊补牢”的遗憾。可以在第一课时安排?“商不变的性质”，在学生已掌握的积的变化规律的基础上，通过计算、举例、猜想、验证的教学手段，使学生轻松得出、牢固掌握商不变性质。为简便计算及分数基本性质的学习打下扎实的基础，对下一节课学习商的其他两条变化规律（除数不变和被除数不变）树立信心。相信下一课时商的变化规律学生会更加明晰，并能利用这些规律进行简便计算，而不会将规律张冠李戴。
其次是在教学设计应多联系生活、以人为本。在教学过程中，教师要根据学生的情况来合理设计教学内容。计算题本来就比较枯燥，让学生仅仅凭借三组枯燥的计算题来掌握较容易混淆的商变化规律，难度可见一般。教师除了分散教学内容降低难度外，更应该将教学过程设计得形象易懂，来增加学生的兴趣和信心。我想作为教师在吃透教材的同时，要多从学生的角度出发，以他们的兴趣水平、理解能力为出发点去精心安排教学内容、设计教学方法，才能使学生少走歪路，学得容易、学得轻松、学得牢固，真正达到减负增效的目标。
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