行程问题（小练习）
教学目标：
1.能借助线段图分析较为复杂的实际问题中的等量关系，提高用方程解决实际问题的能力。
2.通过选、变、比等活动，体验问题中相遇情况的引申变化，训练学生分析、理解、转化的思维能力。
3.经历解决问题的过程，体验数学与生活的紧密联系。
4.在独立思考、同桌讨论、小组合作等形式的探究活动中，体验数学学习的乐趣。
教学重点：
掌握列方程解决问题的思考方法和特点。
教学难点：
在实际情境中体会相遇情况的引申变化，进一步感悟不同问题的内在联系，培养学生分析、理解、转化的思维能力以及数学的应用意识。
课前准备：多媒体课件、体验单
教学过程：
一、复习引入
1.
最近，我们以线段图为工具，一起探究并学习了几种行程问题。现在，老师想来考考大家本领学得怎样。（板书：行程问题）
2.
选一选：
根据问题，选择合适的线段图，并和同桌说说理由。
（选自课本P94/6稍有改变）
3.
提问：（1）说说理由
（2）这个问题的等量关系是？
（3）计算客车路程时要注意什么问题？
4.图B是什么问题?请在体验单上列出方程.
5
.小结：你们能根据问题中两车行驶的方向和具体行驶情况，找到正确的等量关系，真棒！
【设计意图：根据问题中双方的运动方向，选择合适的线段图，确定解题思路。（相向/同向）】
2、
比较探究
1.对上题的线段图稍作改变，激活学生对相向相遇和相向相距问题的认知联系。
(1).
变一变：老师来变个戏法，你有什么新的发现吗？（相遇----相距）
(2).改一改：之前这个问题可以怎么修改？（将问题改成：吉普车出发几小时后两车还相距50千米。总路程由250千米变为300千米。）
(3).说一说：和同桌说说这个问题的等量关系，并列出方程。
(4).想一想：相向相遇与相向相距有什么联系吗？（相向相距比相向相遇多出相距的这段路程。）
(5).小结：同学们能通过仔细观察和比较，找到了相向相遇与相向相距之间的联系，真不简单。
2.
对体验一的问题再作改变，激活学生对一方停留问题的认知。
(1).比一比，划出与体验一不同的部分。
两地之间的路程为250千米，一辆客车和一辆吉普车分别同时从两地出发相向而行，客车平均每小时行40千米，吉普车平均每小时行60千米，途中客车到站停靠了半小时，几小时后两车在途中相遇？
(2).提问：这是我们学过的什么问题？（一方停留）
(3).
解一解：请你独立解决这个问题（有需要可以借助线段图）。只列方程不解答。
(4).
比一比：这题和问题1在解法上有什么不同？
(5).小结：一方停留时，停留的时间要减去。一方先行，先行的时间要加上。（媒体出示两种情况下的方程）
【设计意图：通过自主比图、改题、解题，激活学生对相向相遇与相向相距一方停留、一方先行等问题的认知联系。同时在自主探究中体验成功。】
三、巩固应用
小挑战：
1.帮助爸爸选择最快的路线，追上妈妈。
如图，妈妈从家出发，沿长方形路线行走去上班，当她走到B地时，爸爸发现她手机忘带，马上从家出发去追。途中妈妈因为买饮料耽搁了2分钟。已知爸爸每分钟走70米，妈妈每分钟走50米，爸爸最快多少分钟，能将手机交给妈妈？
2.甲、乙两人相距若干米，如果两人同时相对而行，1分钟可以相遇；如果两人同时同向而行，甲在乙的后面，4分钟可以追上乙。如果乙每分钟走60米，那么甲每分钟走多少米？
【设计意图：综合性、一题多解的练习，培养学生的创新思维、优化解题思路。】
四．师生总结
请大家仔细回忆一下，这节课我们是怎么度过的？
五．作业布置
完成体验单
六．板书设计
七．教学反思行程问题的复习
教学内容：沪教版小学五年级数学第二学期P30-34（复习课）
教学目标：
1．能熟练解决有关行程问题应用题的简单实际问题。
2．借助线段图分析等量关系，提高学生解决实际问题的能力。
3．体验数学知识与日常生活的密切关系，提高收集信息、处理信息的能力，感受学习数学的价值。
教学重点：根据题目中的等量关系，用方程法正确解决有关行程的应用题。
教学难点：能根据题中较隐蔽的条件分析题意并寻找解决问题的方法。
教学过程：
一、情景引入
1．情景引入
最近我们学习了用方程法解决行程问题，在行程问题中常用的三个量有哪些？（时间
速度
路程）它们之间有什么关系？
行程中主要有相遇问题和追及问题，通常我们可以从哪些方面去判断一个问题是相遇还是追及问题呢？
今天早上上学时，小胖由于走得匆忙，在离开家600米时，小胖发现自己的作业本忘记带了，这时小胖可能会怎么解决呢？
生1：自己回家拿
生2：继续向前走，打算走到学校后打电话让妈妈送。
……
2．揭示课题
板书：行程问题的复习
二、解决问题
（一）相遇问题
1.基础练习
情境1：小胖在离开家600米的地方，发现自己的作业本忘记带了，立即调头回家去拿，这时，妈妈在家也发现了，并且从家同时出发。妈妈平均每分钟走90米，小胖平均每分钟走60米，两人几分钟后在途中相遇？
（1）判断题目类型，说说依据
（2）说说等量关系（可以借助线段图帮助理解）
（3）集体交流
2.变式练习
情境2：小胖在离开家600米的地方，发现自己的作业本忘记带了，立即调头回家去拿，当小胖行了120米后，妈妈在家也发现了，并且从家同时出发。妈妈平均每分钟走90米，小胖平均每分钟走60米，两人几分钟后在途中相遇？
情境3：小胖在离开家600米的地方，发现自己的作业本忘记带了，立即调头回家去拿，这时，妈妈在家也发现了，并且从家同时出发。妈妈平均每分钟走90米，小胖平均每分钟走60米，经过几分钟后两人还相距300米？
情境4：小胖在离开家600米的地方，发现自己的作业本忘记带了，立即调头回家去拿，这时，妈妈在家也发现了，并且从家同时出发。由于妈妈在途中等红绿灯，耽误了1分钟。结果小胖4.6分钟后与妈妈在途中相遇。小胖平均每分钟走60米，妈妈平均每分钟走多少米？
组内讨论：
（1）比较与第一题的不同点和相同点？
（2）判断题目类型，说说依据
小组合作：
（1）任选一题，说说等量关系并完整解答（可以借助画线段图帮助理解）
（2）小组汇报
小结：刚才我们解决的问题都属于相遇问题，在相遇问题中，我们通常运用的等量关系是“甲行的路程＋乙行的路程=相距的总路程”，只不过有的分为两段来走，有的分为三段走。
3.提升练习
小胖在离开家600米的地方，发现自己的作业本忘记带了，立即调头回家去拿，当小胖行了2分钟后，妈妈在家也发现了，并且从家同时出发。妈妈平均每分钟走90米，小胖平均每分钟走60米，两人几分钟后在途中相遇？
问：这道题与上面的题目又有什么相同点和不同点？
（二）追及问题
情境5：当小胖离开家600米的地方时，妈妈发现小胖的作业本忘记拿了，于是立即从家出发去追。小胖平均每分钟走60米，妈妈平均每分钟走90米。妈妈几分钟后追上小胖？
（1）判断题目类型，说说依据
（2）说说等量关系（可以借助画线段图帮助理解）
（3）集体交流
这里“小胖先行的600米”还可以如何理解呢？
生1：小胖先行了10分钟。
生2：妈妈与小胖相距600米。
……
变式练习：
妈妈发现小胖的作业本忘记拿了，于是立即从家出发去追。妈妈比小胖晚了10分钟，小胖平均每分钟走60米，妈妈平均每分钟走90米。妈妈几分钟后追上小胖？
小结：在解决追及问题中，通常我们是按照“甲先行的路程＋甲后行的路程=乙行的路程”等量关系来思考。
三、综合运用
通过复习，大家对行程问题有了较好的理解，形成了解决问题的方法，下
面让我们来挑战一下自己吧。有没有信心解决下面的问题？
1.
甲乙两地相距270千米，一辆轿车和一辆客车分别从两地同时出发，相向而
行，轿车平均每小时行100千米，客车平均每小时行80千米，经过几小时后两
车还相距90千米？
2．小亚家距离学校2140米，小亚和妈妈同时从学校和家里出发，相向而行。
途中妈妈因买菜耽误了10分钟。结果小亚20分钟后与妈妈在途中相遇。已知
小亚平均每分钟走72米。妈妈平均每分钟行多少米？
3．一辆轿车和一辆客车从甲地开往乙地。轿车比客车迟开0.5小时，轿车开出
1.5小时后追上客车，轿车平均每小时行102千米，客车平均每小时行多少千米？
4．两个车站相距25千米，一辆卡车和一辆轿车同时分别从两个车站向同一
个方向行驶，卡车在前，平均每小时行65千米，轿车在后，平均每小时行75
千米，几小时后轿车能追上卡车？
小结：用方程法解决行程问题中，关键是要根据题意判断题目类型，正确地找
到等量关系。
四、课堂总结
通过这节课的学习，你有什么收获吗？对自己的评价如何？
五、拓展练习
哥哥和弟弟两人同时从同一地点背向而行，经过3分钟后哥哥突然想起有
事要告诉弟弟，于是立即调头去追弟弟。如果哥哥每分钟走75米，弟弟每分钟
走60米，那么哥哥追上弟弟需要多少分钟？
附：板书设计
行程问题的复习
速度×时间=路程
时间、地点、方向、结果
（表格呈现）
相遇问题
追及问题
教学设计说明：
行程问题的复习是在学生已掌握了行程中相遇和追及问题的基本等量关系
基础上进行的知识梳理和体系构建，为了帮助学生更好地理解和掌握行程中的两类实际问题，分辨两者之间的区别而进行的教学设计。在教学过程中，以学生为主体，教师进行适当地引导，梳理知识的结构，帮助学生建立知识体系，理解相遇和追及问题中的基本特征和区别。
在教学环节的设计上，首先，创设一个问题情境，让学生根据情境设想可能的解决方案，打开学生的思维和提供想象空间，其中，不同的方案中又蕴含很多有关行程中的问题；其次，根据学生的想法，编成不同情境的应用题，每一种情境代表一种行程问题的类型，按照一定的逻辑顺序呈现给学生，学生通过小组合作，经历解决问题的过程中，学会提炼信息、分析问题，寻找解决问题方法，从而复习和巩固所学过的知识；最后，通过观察、对比、归纳，总结出相遇问题和追及问题中的基本特征，构建两种不同类型应用题的解决思路和方法。列方程解决问题（四）
——相遇问题（2）
教学内容：上海九年制义务教育课本五年级第二学期P30——P32
教学目标：
1.能借助线段图或道具演示分析行程问题中相遇问题的各种等量关系。
2.提高用方程、算术法解决行程问题的能力。
3.经历解决问题的过程，提高各种相遇问题比较与归纳的能力。
教学重点：能借助线段图分析行程问题中的各种等量关系。
教学难点：能正确区分行程问题中的相遇和相距、先后出发和同时出发的情况并正确解答。
教学过程：
一、模拟情景
1、出示情景，一辆轿车和一辆卡车从两地相向而行。
（1）情况一：同时出发然后相遇，找一找等量关系。
轿车行驶路程+卡车行驶路程=总路程
（2）情况二：轿车先出发后，卡车再出发，最后相遇。
你能说出等量关系吗？
轿车先行驶的第一段路程+轿车行驶的第二段+卡车行驶的路程=总路程
对比：这次的情况与上一次有什么不同？等量关系有什么变化？
（3）情况三：同时出发，相距一段路程后停下
看线段图，找一找等量关系
轿车行驶路程+相距路程+卡车行驶路程=总路程
2、揭题：今天我们就来围绕这几种相向而行的情况继续学习。
二、尝试探究
（一）先出发的情况
先出发问题
自己画一画线段图，并尝试解答问题。
反馈线段图，说说你是怎么想的？等量关系是什么？
①列方程解题
解：设客车经过x小时后与轿车相遇。
56+108x+92x=296
（108+92）x=296-56
200X=240
X=1.2
说一说，等量关系是什么？
轿车先行的第一段路程+轿车行驶的第二段路程+客车行驶的路程=上海到宁波的路程
②还有不同的方法吗?
算术方法:
（296-56）÷（108+92）
=240÷200
=1.2（小时）
答:两车经过1.48小时后在途中相遇。
师:说一说,你是怎么想的?
客车与轿车同时行驶的路程和÷客车与轿车的速度和=相遇时间
其他方程：
108x+92x=296-56
296-108x-92x=56
根据什么等量关系？（等量关系的变式）
轿车行驶的第二段路程+客车行驶的路程=上海到宁波的路程-轿车先行的第一段路程
上海到宁波的路程-轿车行驶的第二段路程-客车行驶的路程=轿车先行的第一段路程
（2）相距问题
列式不计算
通过和上一题比较，你发现了什么？
师：总路程都分成了哪几段？
师总结：实际上等量关系都是：几段路程的和=总路程
（二）中途停留问题
两车同时出发，途中轿车休息了0.5小时，结果客车1.75小时后与轿车在途中相遇。已知客车平均每小时行92千米，轿车平均每小时行多少千米？
动画演示行驶的过程。
（1）
解题关键
师：你认为关键句是哪句？
生：途中轿车休息了0.5小时
师：那轿车实际行驶了几小时？
生：（1.75-0.5）小时
根据线段图，列出等量关系。
（2）
尝试解题：
用算术方法：（296-92×1.75）÷（1.75-0.5）
=（296-161）÷1.25
=135÷1.25
=108（千米/时）
说一说等量关系：轿车行驶的路程÷轿车实际行驶的时间=轿车的速度
用方程的方法：
解：设轿车平均每小时行x千米，那么轿车行驶的路程就是（1.75-0.5）x千米。
（1.75-0.5）x+92×1.75=296
1.25x+161=296
1.25x=135
X=108
说一说等量关系：轿车行驶的路程+客车行驶的路程=上海到宁波的高速公路路程
（2）两车同时出发，途中客车休息了0.5小时，结果轿车1.75小时后与客车在途中相遇。已知客车平均每小时行92千米，轿车平均每小时行多少千米？
只列方程不计算
解题关键：（1）客车实际行驶时间
（2）等量关系式
解：设轿车平均每小时行x千米。
1.75x+92×（1.75-0.5）=296
三、练习巩固
1、选择
2、只列式，不计算列方程解决问题（四）——相遇问题
【教学目标】
1、在理解题意的基础上寻找等量关系，进一步掌握列方程解决相遇问题的实际问题。
2、经历借助线段图帮助理解题意的过程，提高收集信息、处理信息、建立模型的能力。
3、感受数学与日常生活的密切联系，养成独立思考，解决问题的能力。
【教学重点】理解相遇问题的结构特点，进一步掌握列方程解决相遇问题的实际问题。
【教学难点】借助线段图正确分析行程问题中未知量与已知量之间的关系。
【教具准备】课件
【教学过程】
复习旧知，引发联想。
（一）说出等量关系，再列出方程。
1、小亚和小巧同时从相距路程为960米的两地出发，相向而行。小巧平均每分钟走62米，小亚平均每分钟走58米。几分钟后两人在途中相遇？
2、小亚和小巧同时从相距路程为960米的两地出发，相向而行。两人8分钟后相遇，已知小巧平均每分钟走62米。
小亚平均每分钟走多少米？
（二）对比分析，说出异同点。
等量关系：小巧走的路程+小亚走的路程=相距的路程
二、尝试探索，解决问题。
（一）出示例题，理解概念
A、B两地之间的公路路程是500千米，一辆货车和一辆客车分别从两地同时出发，相向而行。货车平均每小时行62千米，客车平均每小时行75小时，几小时后两车还相距89千米？
1、找关键字，理解题意。
2、补充线段图，找出等量关系。
等量关系：货车行驶的路程+客车行驶的路程+相距的路程=总的路程
3、列方程解决问题。
（二）变式练习，加深理解
1、A、B两地之间的公路路程是500千米，一辆货车和一辆客车分别从两地同时出发，相向而行。经过3小时两车仍未相遇且相距89千米。如果货车平均每小时行62千米，那么客车平均每小时行多少千米？
2、两个城市之间的铁路路程是1500千米，两列火车分别从两城出发，相向而行。慢车平均每小时行82千米，快车平均每小时行106千米。快车先行90千米，慢车再出发。慢车开出几小时与快车在途中相遇？
3、对比分析，说出异同点。
（三）已疑引议，激发思维。
甲乙两地之间的公路路程是590千米，一辆货车和一辆轿车分别从两地同时出发，相向而行。途中货车停车修理了1.2小时，结果轿车经过4小时与货车相遇。轿车平均每小时行95千米，货车在行驶过程中平均每小时行多少千米？
独立完成，交流汇报。
分析比较，归纳整理。
三、巩固练习，拓展思维。
（一）选择
有一份4700字的文件，由于时间紧急，因此安排甲乙两名打字员同时开始打字。甲在中途有事干扰耽搁了10分钟，结果30分钟后两人打完文件。已知乙平均每分钟打90个字，求甲的速度？
解：设甲每分钟打x个字。正确的是
（
）
①
90×30
+30x=4700
②
90×（30
-10）+30x=4700
③
90×30
+（30-10）x=4700
（二）填等量关系
东、西两城相距405千米。一货车以每小时55千米的速度从西城开往东城，一客车以每小时65千米的速度从东城开往西城。
两车同时出发，求相遇的时间。
货车先行3小时，求客车开出几小时后与货车相遇。
两车同时出发，货车途中耽误了0.5个小时，如果两车4小时后相遇，求客车的速度。
四、总结回顾，梳理知识。
五、拓展题（机动）
【板书设计】
列方程解决问题（四）
货车行驶的路程+客车行驶的路程+相距的路程=总的路程
解：设X分钟后两车还相距89千米。
62X+75X+89=500
