年级
五年级
课题
长方体与正方体的体积
教师
教材分析：《长方体与正方体的体积》这一教学内容是沪教版五年级下册第四单元几何小实践的内容，属于“空间与图形”领域，是这个单元的第四个知识点。仔细阅读教材，会发现在前两个知识点中就已出现求长方体体积的相关练习。如：在第41页就出现用个数相同大小相同的正方体摆成不同的长方体或不规则立体图形，让学生初步感受块数。又如，在42页第4题“下列长方体或正方体是用几块1立方厘米的正方体积木搭出的？体积是多少？这个题目是让学生明白体积的本质就是包含有多少个体积单位。另外43页1立方分米的构建就是用1立方厘米的正方体积木先摆一排，再摆满底面，再往上层层叠加，教会学生有序地数。这三个题目的设计为这节课的学习打下一个很好的基础。而这节课的学习也为接下来学习组合体的体积、体积与容积、体积与质量打下基础。
学情分析：学生生活在一个由形体组成的现实世界里，日常生活中积累下的对图形世界的感知、表象和思考构成了学生丰富的经验背景，成为他们认识“空间与图形”的重要物质基础。由此积累下的丰富活动经验以及初步形成的空间观念也构成了他们学习本节数学内容的重要方法基础。五年级的学生已经掌握了一些数学基础知识和学习数学的基本方法，比如有序观察，猜测验证，具备了一些基本的解决数学问题的能力和技巧。大部分学生具有较强的自我发展的意识，对有挑战性的任务很感兴趣。这使得我在学习素材的选取与呈现，学习活动的安排上除了关注数学的用处之外，还设法给学生经历做数学的机会，使他们能够在这些活动中表现自我、发展自我，形成空间观念，发展逻辑思维，从而感受到数学学习是很重要的活动，初步形成并学会数学地思考。
教学目标：1.探究发现长方体和正方体的体积计算公式。2.能应用体积计算公式解决实际生活中有关长方体和正方体体积的计算问题。3.经历长方体和正方体体积计算公式的探究过程，通过直观感受——空间想象——逻辑思维——讨论归纳等活动发展逻辑思维能力、演绎推理能力，建构空间观念。
教学重点：理解长方体体积公式的推导过程，掌握长方体体积的计算方法。
教学难点：理解长方体长、宽、高与它的体积之间的逻辑关系。
课前准备：PPT，练习纸。
教学过程
教学环节
师生活动
评价关注点
一、旧知引入
复习：1.长方体认识。2.
一个物体包含6个1立方厘米的小正方体，它的体积是多少？
小结：要求一个物体的体积就要数一数这个物体包含有几个体积单位。【设计意图】：重视旧知与新知的联系点，为学生自主探索新知做好铺垫。
关注学生对前面知识的掌握程度。
二、探究新知活动一：有序观察活动二：空间想象活动三：探究公式
出示图1：数一数：这个长方体的体积是多少？（每个小正方体的体积是1cm3）学生活动:独立思考，后交流各自的观察方法。问：从这3种不同的观察顺序中，你发现了什么？学生活动：观察三个不同的算式，发现总个数与4、2、3的联系。【设计意图】：这里以有序观察思考与想象分析作为学习的主要方式，围绕着如何数出小正方体的个数进行分析思考，学习过程中利用课件出示的立体图形让他们的思维有了一定的实物形象平台，观察、思考、想象、分析相互融合、相互作用，提升空间想象力，发展空间观念。示图2：问：这个长方体只摆了一部分小正方体，你能想象摆满并数出它的体积吗？（每个小正方体的体积是1cm3）学生活动：凭借前面知识的迁移，先独立想象每排、几排、几层的个数，后四人小组交流各自的想法。示图3：问：没有小正方体的帮助，你能想象怎么摆吗？体积是多少？
3厘米
4厘米
6厘米
示图4：问：不能摆整个了怎么办？（小组讨论）
3.5厘米
4厘米
6厘米师：
从这4题中，你能发现长方体的体积和什么有关？【设计意图】：只提供一部分小正方体、不提供小正方体和长宽高数据中出现小数，对空间想象以及思维的要求又提高了。这里，通过层层递进的4图，架起了实物模型与几何图形之间的桥梁，对长方体体积的认识从“数”逐渐深入到对长方体体积的本质属性的分析，从而感觉到迫切需要得出长方体体积计算公式。师：现在我们可以归纳一下，长方体的体积公式是—（板书）介绍字母表示。师生共同归纳。例题讲解，规范解题格式。利用公式计算体积
4cm
2cm
2dm10cm解：v=abh
解：v=a3
=10×2×4
=2×2×2
=80（cm3）
=8（dm3）答：它的体积是80cm3。
答：它的体积是8dm3。探究正方体体积公式及字母表示方法，讲解例题。【设计意图】：通过动画演示，自主迁移探究正方体体积公式。明确a3表示的含义，辨析a3与3a的区别。
关注学生逻辑思维及语言表达能力。关注学生的空间想象能力。关注学困生的语言表达能力。关注学生在矛盾冲突点的探究意识。关注学生主动探究长方体体积计算公式的意愿，能力。关注探究过程中逻辑思维能力和演绎推理能力的培养。关注从长方体体积公式到正方体体积公式的推理、归纳能力。关注a3与3a数形的结合。
巩固练习
2.基础练习（1）有一个长方体饼干包装盒,长15厘米,宽4厘米,高8厘米。它占多大空间?（2）一个玩具魔方，棱长7厘米，体积是多少？3.我是小老师（1）一个正方体的棱长是5cm，它的体积是53=5×3=15cm3…（
）（2）小胖房间的地面是长方形，长5米，宽3米，铺设了2厘米厚的木地板，至少需要木材多少立方米？5×3×2=30（m3）…（
）（3）汲浜小学长方体领操台占地20平方米，高1.1米它的体积就是20×1.1=22（立方米）
…（
）4.攀登高峰（只列式，不计算）（1）国家游泳中心（水立方），外部测量，底面是边长为177米的正方形，高度是30米，它的体积是多少？（2）小巧的练习单被墨汁溅到了，你能帮她算出缺掉的数据吗？长宽高体积3.1米1.05米13.02立方米5.我来挑战雄伟的人民英雄纪念碑矗立在天安门广场上，正面（北面）是一整块石材。这块花岗岩高14.7米，宽2.9米，厚1米，它的体积是多少立方米？如果每立方米花岗岩重2.7吨，它重多少吨？【设计意图】：练习的设计与生活紧密相连，遵循由基础到变式，从有图到纯文字，数据呈现从整数到小数，尽量使不同层次的学生都有经过刻苦学习之后获得成功的、快乐的、愉快的体验。
关注学生应用体积计算公式解决实际生活中有关长方体和正方体体积的能力。
四、课堂总结
师：这节课你学会了什么本领？是怎么学会的？还有什么疑问？【设计意图】：对新知识进行一次全面的回顾，梳理，内化的过程，同时培养总结概括能力和回顾与反思的习惯。
关注学生自我总结与自我反思的能力。
板书设计
长方体与正方体的体积长方体的体积=长×宽×高V
=
a
b
h正方体的体积=棱长×棱长×棱长V
=
a
a
a=
a3长方体与正方体的体积
【教学内容】上海市九年义务教育课本小学数学五年级第二学期（试用本）：P48《长方体与正方体的体积》共三课时，本课为第一课时。
【教学目标】
使学生经历长方体、正方体体积公式的推导过程，理解长方体、正方体计算的体积公式，并能正确计算长方体、正方体的体积。
培养学生实际操作能力，同时发展他们的空间观念。
在活动中使学生感受数学与实际生活的密切联系，体验学数学、用数学的乐趣，从而激发学生的学习兴趣。
【教学重点】
从数长方体所含体积单位个数，到计算长方体所含体积单位的个数，得到长方体体积计算公式。
从长方体的体积计算公式出发，根据正方体是特殊的长方体，得出正方体的体积计算公式。
【教学难点】
理解导出长方体体积公式的过程。
【教学技术与学习资源】
计算机、PPT、长方体和正方体的教具与学具。
【教学过程】
复习导入，新旧联系
出示用棱长1厘米的正方体拼成的长方体，它的体积是多少？
出示两个长方体，分别说一说它们的体积是多少？
揭示课题：今天我们继续探讨关于长方体和正方体的体积的问题。
（板书：长方体和正方体的体积）
【设计意图：先出示2个由不同数量1立方厘米搭成的长方体，让学生直观数出长方体的体积，即从体积单位的个数得到体积，再出示一个缺少信息的长方体，激发学生学习的探索欲，并引出学习内容。】
探究新知，实践验证
探究一：长方体的体积计算公式推导
出示长方体A
思考：长方体A里有多少个1cm?的正方体
预设：通过测量得出长方体的长、宽、高。
【设计意图：在长方体信息缺失的情况下，让学生产生困惑，通过认知矛盾引发思考，使学生去回忆已学过的知识内容，真正开始去思考长方体体积计算的算理。】
小实践：动手摆一摆
动手操作：用任意个数的小正方体搭出4个长方体。
观察分析：借助搭建的长方体，记录数据，完成表格。
正方体个数
体积（cm3）
长（cm）
宽（cm）
高（cm）
长方体1
长方体2
长方体3
长方体4
汇报数据，教师随机板书，学生观察分析
小组讨论，尝试归纳：从表格中你发现体积与长、宽、高有何关系？
板书：长方体体积=长×宽×高
公式学习：用V表示长方体的体积，用a、b、h分别表示长方体的长、宽、高，字母表达式是：V=abh
出示长方体A，计算体积。规范格式，正确计算。（板书计算过程）
【设计意图：这一环节的设计从“提出疑问”“动手操作”、“观察分析”、“分组讨论”“归纳总结”这样的自主学习方式，让学生充分参与知识的形成过程，让他们更好的理解“导出长方体体积公式的过程”。结合小实践的探究结果，运用知识迁移把根据体积单位个数求出长方体体积变成可以直接利用长、宽、高的长度计算长方体体积，从而自发的理解长方体计算公式的由来。】
探究二：正方体的体积计算公式推导
出示正方体B，直接计算，说说理由。
归纳正方体的体积计算公式
板书：正方体的体积=棱长×棱长×棱长
公式学习：用V表示正方体的体积，用a表示正方体的棱长，字母表达式是：V=a·a·a或者V=a?（随机辨析3a与a?的区别）
【设计意图：通过长方体计算公式的学习，观察到长方体的长、宽、高都相等时，它就变成了正方体，很自然地过渡到求正方体的体积。由具体计算感知长方体体积公式类推出正方体体积公式。在练习中，随机发现问题，给与学生思考空间，学生更感兴趣。】
知识迁移，巩固拓展
求出下列长方体的体积
2、计算饼干盒的体积，这个礼物袋合适吗？
【设计意图：通过给饼干盒挑合适的盒子，利用情境迁移策略，在完成课标要求的基础上，使学生自觉把数学公式与生活实际联系，提高解决生活问题的能力。本节课只探究了长宽高与体积的关系，但实际上面积和体积也有关系，所以在拓展部分加以延伸，为后面学习体积公式的变形打下基础，】
3、把1立方厘米的小正方体装入一个长为4厘米，宽为3厘米，高为2.5厘米的长方体盒子，装满整个盒子最多能装几块？
四、回顾课堂，归纳总结
这节课你收获了什么？
板书设计:
长方体和正方体的体积
长方体的体积=长×宽×高
解：V=abh
V=abh
=6×5×3
=90（立方厘米）
正方体的体积=棱长×棱长×棱长
解：V=
a?
V=a?
=4×4×4
=64（立方厘米）
布置练习：书P50页内容
（A）
（B）
10cm
15cm
15cm
2.4cm
15cm
2.4cm
20cm
4cm
20cm《长方体与正方体的体积》
【教
材】沪教版九年义务教育小学数学
【教学内容】沪教版小学数学五年级下册P48-50
【课
时】1课时
【执教地点】
【执教时间】
【执教班级】
【执教教师】
【教学目标】
1、自主探索长方体、正方体体积公式，能应用公式正确计算，并解决简单的实际问题。
2、经历观察、操作、猜想、归纳、等数学活动，经历体积公式的探索过程，增强空间观念，发展数学思维。
3、进一步体会数学与实际生活的联系，获得学习成功的体验，激发数学学习的兴趣。
【教学重点】
1、从数长方体所含体积单位个数，到计算长方体所含体积单位的个数，得到长方体体积计算公式。
2、从长方体的体积计算公式出发，根据正方体是特殊的长方体，得出正方体的体积计算公式。
【教学难点】理解导出长方体体积公式的过程。
【教学资源】课件；每小组一套学具，学习记录卡等。
【教学过程】
一、情景引入：
1、创设情境
出示：2个快递盒
这两个盒子哪一个大呢？
通过观察，我们知道左边的盒子比右边的大，到底大多少，你能知道吗？什么是体积？
2、揭示课题：
我们已经认识了体积、体积单位。
棱长为1厘米的正方体，它的体积就是…？
用这样的小正方体摆成的长方体，你知道它的体积是多少吗？
小结
这节课我们就一起来探究一下长方体，正方体体积的计算方法。
板书课题
二、探究新知：
1、看一看，想一想：
出示：一个长方体
你认为长方体的体积和什么有关？
小结
2、摆一摆，找一找：
那么长方体的体积与长、宽、高到底有什么关系呢？让我们一起继续探究。
摆一摆，找一找，还能发现什么小秘密。
活动要求：
（1）同桌合作，左边同学从桌上任意选取一些1cm3的正方体，摆一个长方体，右边同学记摆出的长方体的长、宽、高，所用小正方体的个数，以及它们的体积各是多少，完成学习单。
（2）填完表格后，同桌观察讨论，有什么发现？
长（cm）
宽（cm）
高（cm）
正方体个数（个）
体积（cm3）
交流反馈
仔细观察这几组数据，你发现了什么？
板书
3、验一验，证一证：
同学们通过用1cm3的小正方体摆长方体的活动，发现了：长方体体积等于长×宽×高。
是不是所有的长方体的体积都是长、宽、高的乘积呢？这就需要我们进一步验证。
（1）媒体逐步演示：
长是几厘米？为什么？
宽是多少？怎么知道的？一层有几块？
一层有几块是长×宽决定的。
高是多少？怎么看出来的？放几层是由高决定的。
体积是多少？
（2）出示：
它的体积呢？
（3）出示全抽象摆放1立方厘米正方体的长方体。
①求这个长方体的体积，你是怎么想的？
②想象一下摆放的过程。
③验证。
④怎样列式?
（4）出示：
这个长方体的体积是多少？
通过刚才的活动，你认为长方体的体积
与它的长、宽、高有什么关系？我们前面
提出的猜想正确吗？
如果用字母V表示长方体的体积，
用a，b，h分别表示长方体的长、宽、高，
那么长方体的体积计算公式的字母怎么表示？
板书
三、巩固练习：
1、求下列长方体的体积
（1）指导书写格式
解：V＝abh
＝10×2×5
＝100（cm3）
答：长方体的体积是100cm3。
（2）独立完成后面两题。
（3）
交流反馈。
仔细观察刚才练习的3道题，你发现了什么？
长、宽、高都相等的时候，长方体变成了正方体，正方体的体积是…棱长×棱长×棱长
板书
2、自学书P49例2
如果用字母V表示正方体的体积，用a表示它的棱长，那么正方体的体积计算公式的字母怎么表示？
板书
a·a·a也可以怎样写？a3
怎么读？表示什么？
板书
3、出示：之前的两个快递盒子
计算它们的体积需要知道什么？你能从包装盒上找到吗？
能不能求出它们的体积？
那么现在你们能算出左边的盒子比右边的盒子大多少了吗？
四、拓展提高：
1、想一想，用12个大小相同的小正方体搭一个长方体，有几种不同的搭法？把它的长、宽、高记录在学习单上。
长方体的体积（cm3）
长（cm）
宽（cm）
高（cm）
12
12
问：怎样才能不重复不遗漏呢？（播放视频有序摆放）
2、搭出两个长方体，使其中一个长方体的体积是另一个长方体的2倍，并且体积和是12cm3。
小组讨论，你是怎么想的？
媒体演示
五、回顾总结：
3cm
4cm
5cm
3cm
3cm
4cm
a块
b块
h块
5cm
2cm
10cm
2cm
2cm
2cm
2cm
10cm
2cm
