长方体、正方体的表面积
教学内容：长方体，正方体的表面积
教学目标：1、理解表面积含义，建立长方体正方体表面积的概念。
2、经历长方体正方体表面积的探究过程，掌握求表面积的方法。
3、发展空间想象能力，形成空间观念。
4、学会倾听、比较、分析、质疑，在解决问题的过程中自主发现问题并加以解决。
教学重点：建立表面积的概念，理解并掌握长方体，正方体表面积计算方法。
教学准备：教学课件、长方体，正方体，侧面展开图等。
教学过程：
课前两分钟
T：这段时间我们一起探究了长方体和正方体的知识，你们都掌握了哪些关于长方体和正方体的知识？
S：单位的构建、特点、体积计算、组合体体积、展开图
第一部分：提出问题：
1、出示课题：今天我们一起来学习长方体、正方体的表面积。
T：今天我们一起再来学习长方体、正方体的新知识——长方体、正方体的表面积。看了课题，你有什么问题希望能得到解决？或者有些同学已经自学过表面积的知识，你有什么问题想考考同学的？
2、学生自由提问，老师整理收集问题。
S：1、什么是长方体、正方体的表面积？
2、表面积和面积一样吗？
3、还有哪些物体有表面积？
4、怎样求长方体和正方体的表面积？
5、长方体、正方体表面积计算的方法一样吗？
6、表面积的单位是什么？
7、我们学习表面积有什么用？
3、在解决问题之前，我们一起现将这些问题分分类。
S：1、2、3——准备问题，表面积的概念
4、5、6——核心问题，表面积的计算
7——其他问题，表面积的作用
第二部分：解决核心问题
一、长方体，正方体表面积概念的建立。
1、表面积是什么意思？你能说说吗？
T：刚才xxx同学提问了表面积是什么，哪位同学能先说说看表面积是什么？
S：物体表面的面积
T：那你能摸一摸鸡蛋的表面积吗？
S：学生摸一摸，再说一说鸡蛋的表面积就是鸡蛋表面的面积总和。
T：再摸一摸水杯的表面积。
（借助具体物体：鸡蛋，杯子，盒子等，体会到表面积就是物体的表面的面积总和）
2、区分表面积和面积
T：那这里的表面积和我们以前所求的面积概念一样吗？
S：相同的，他们都指的是面积。
也有不同点，表面积针对的是立体图形的表面的面积总和
面积针对的是平面图形的面积
3、长方体的表面积是什么？正方体呢？
T：刚才同学们都体会了各类物体的表面积，那同学能说说看什么是长方体的表面积，什么是正方体的表面积？（同桌之间探讨）
S：长方体的表面积就是长方体六个面的面积总和。
正方体的表面积就是正方体六个面的面积总和。
PPT出示
4、把学生问题中和这一概念有关的问题一并解决。（准备问题）
二、探求表面积计算方法。
1、引导思考：先来解决哪个物体的表面积计算？理由呢？
T：同学们都想要了解长方体和正方体表面积计算的方法，那你想从哪个物体的表面积开始学习呢？
S1：我想先学习正方体表面积计算，因为六个面都是正方形，比较简单
T：也就是你想先解决简单问题，在此基础上再研究比较困难的。那同学们的想法都跟这位同学一样吗？
S2：正方体是特殊的长方体，我长方体学会了，正方体表面积也就会了，我们学习长方体、正方体体积时就是这样的。
T：这位同学是想先学习一般情况，之后特殊的正方体也就迎刃而解了。
T：这两位同学的想法都非常好。
2、尝试长方体表面积计算。
（1）“长、宽、高都不相等”的长方体表面积计算方法探究。
T：3月5日学雷锋日，我们学校组织一起去顾村公园爱心义卖，沈老师要制作一个长方体的捐款箱，你们能帮我算一算要准备多少纸板吗？
T：要知道准备多少纸板，我们要计算出长方体的？
S：长方体的表面积
（a）出示长方体：要想办法算出表面积吗，你希望得到什么条件？
（设想一）S：我想知道长方体的长、宽、高的长度？
T：为什么？
S：我就能计算出6个面的面积
T：你能具体说说吗？
S：前、后面面积=长×高
左、右面面积=宽×高
上、下面面积=长×宽
（设想二）直接给出长、宽、高数据，学生尝试计算
（b）给出一个长方体的长宽高，独立尝试计算表面积。
（c）交流各种算法，明确每个算式的意思。初步掌握长方体表面积的计算方法。
S=2×5×8+2×5×3+2×8×3
S=2×（5×8+5×3+8×3）——说一说每一步指的是哪一个面的面积
拓展：S=2×5×8+2×（5+8）×3
利用长方体展开图，学生理解：将侧面积看做是一个整体，长方体侧面积的展开图就是一个长方形（长×宽），其中的长也就是原来长方体底面的周长，宽就是原来长方体的高。
S:侧面积是什么意思？
T：除了下面和上面，其它的面都叫做侧面，侧面的面积就是侧面积
（2）“长、宽相等”的长方体表面积计算方法探究。
出示如下长方体：
（a）学生独立尝试。
（b）交流方法。
（c）解释，理解，辨析各种不同的计算方法。
（d）对各种计算方法进行评价，比较得到方法的最优化。
S=2×5×5+2×5×12+2×5×12
S=2×（5×5+5×12+5×12）
S=2×5×5+4×（5×12）
T：怎么理解4×（5×12）
S：四个面面积相等
T：哪四个面？
S：前、后、左、右
拓展：S=2×5×5+（4×5）×12（利用侧面积的体积=底面周长×高）
T：四种方法都很好，那哪一种更优一点呢？
3、正方体的表面积计算方法探究。
（1）出示问题，棱长为5cm。
T：这是什么（指着正方体）
S：正方体
T：它的表面积你会求吗？
（2）独立尝试，交流算式，明确还是想办法算出6个面的面积总和。
S：S=6a2——6×（a×a）
T：怎么理解？
S：6个面都是正方形，面积相等
4、小结
T：我们能够利用长方体表面积计算的方法求正方体的表面积，那能利用正方体表面积计算方法求长方体表面积吗？
S：不能，长方体的六个面面积不都相等
三、反思解决问题的过程。
和学生一起回顾学习表面积的问题解决过程，谈谈收获。
回到学生所提问题，解决核心问题
四、解决其余问题：
1、还有什么问题吗？
2、练习：刘大伯为了美化新房，决定自制一个长方体无盖玻璃鱼缸。鱼缸长30
厘米,
宽20厘米,
高10厘米。下列哪个答案错误？
（
）。
A、30×20＋30×10×2＋20×10×2
B、（30×20＋30×10＋20×10）×2
C、（30×20＋30×10＋20×10）×2－30×20
D、30×20＋（30＋20）×2×10
T：在实际生活中，我们经常会遇到这类实际问题，并不需要计算出长方体6个面总面积的情况，除了鱼缸你们还能举出例子吗？
S：用泳池（5）、教室（5）还要减去门窗，粉刷柱子（4）《长方体、正方体的表面积》教学设计
【教学目标】
（1）理解表面积含义，建立长方体正方体表面积的概念。
（2）通过动手操作、小组合作、观察思考等解决问题的方法，探究长方体正方体表面积的计算方法，进一步建立长方体、正方体的空间观念。
（3）学会倾听、比较、分析、质疑，在小组合作解决表面积计算问题的过程中体验成功的喜悦。
【教学重难点】
教学重点：1、长方体、正方体表面积的意义。
2、长方体、正方体表面积计算的基本思路和方法。
教学难点：确定长方体每一个面对应的长和宽，求出长方体上的部分表面积。
【教学准备】几何画板、微视频、PPT
【教学过程】
第一部分：提出探究内容。
1、出示课题：长方体和正方体的表面积（板书课题）
2、学生提出问题，教师整理归纳,简单排序.
【教学设计说明】通过学生自主提问既以达到“以问促学”的目的，又激发了学生的求知欲；既提出了要探究的问题，又使学生学有方向，学有目标。
第二部分：探究核心问题。
一、长方体、正方体表面积概念的建立。
（一）、表面积概念的建立：
1、观看微视频，认识表面积。
2、观看三维动画，感受表面积。
3、总结归纳，形成概念。
【教学设计说明】
在图形与几何教学中，适时恰当地利用现代信息技术辅助教学，以形象直观的“图、文、声、像”等多媒体形式，激发对数学问题的提出、分析、解决，使抽象的图形与几何教学呈现趣味性、形象性及问题解决策略的多样性，从而优化教学过程与手段，提高课堂教学效果。
（二）长方体、正方体表面积概念的建立：
1、动手摸一摸长方体、正方体模型，感知长方体、正方体的表面积。
2、学生自主概括长方体、正方体的表面积。
【教学设计说明】通过“摸一摸、数一数、想一想”等活动，让学生通过亲自操作观察，利用多种感官的协同活动，来理解长方体、正方体表面积的概念，初步形成空间观念。
长方体的表面积就是长方体六个面的面积总和。（板书）
正方体的表面积就是正方体六个面的面积总和。（板书）
二、表面积计算方法的探究。
（一）长方体表面积计算方法的探究。
1、尝试计算长方体图形的表面积。
（1）出示长方体图形（无数据）。
（2）给出数据，小组尝试（只列式不计算）。
（3）交流反馈。根据实际情况板书。
（4）概括计算长方体表面积的方法。
【教学设计说明】学生通过小组合作，探讨研究，在合作学习的过程中学生不仅“探”到了长方体表面积的不同计算方法，更重要的是在探究过程中培养了学生主动探索的精神
2、尝试计算长方体实物（盒子）的表面积。（只列式不计算）
（1）独立列式。
（2）反馈交流。
（学生通过计算被遮住了一部分的长方体的表面积，理解长方体表面积计算的方法，进一步建立长方体的空间观念。
3、用字母表示长方体的表面积。
【教学设计说明】由具体数字过渡到用字母表示长方体的长、宽、高，进一步总结长方体表面积的计算方法。
（二）长方体表面积计算方法的灵活应用。
（1）独立列式。
（2）反馈、概括。
【教学设计说明】学生根据长方体中4个面的面积相等，从而发现可以将长方体的上面、前面、下面和后面看作一组，左右两个面看作一组来计算长方体的表面积。丰富长方体表面积的计算方法。
（三）正方体表面积探究
1、尝试计算正方体的表面积。
2、
用字母表示正方体的表面积。
【教学设计说明】有了上一题的基础，学生自然地发现了正方体表面积的计算方法，这就改变了以往将正方体表面积独立用一单位时间教学的方法，既节省了时间，→培养了学生优化思维和求异思维的能力。这样使得学生从一个问题的解决中，有层次地掌握知识和技能，促进课堂教学效益的提高。
第三部分：解决实际问题。
学校OM社团需要制作一个无盖的长方体纸盒，请你根据制作要求，算一算他们需要多少面积的硬纸板？
纸盒规格：3×3×10（cm）
（1）知道3×3×10（cm）的含义。
（2）找出缺少的面的长和宽。。
（3）独立列式。
【教学设计说明】根据长方体的长、宽、高来确定各个长方形的长和宽是计算长方体表面积的难点。为此，通过学生想象无盖长方体纸盒缺少的面的长和宽，发挥学生空间想象的能力，运用所学解决数学实际问题。
第四部分：课堂总结。
今天我们一起学习了长方体、正方体的表面积，对于你们提的这些问题，都解决了吗？说说今天你学到了什么？《长方体和正方体的表面积计算》练习课教学目标：
1.
知识技能：
（1）掌握长方体和正方体表面积的基本计算方法。
（2）能够根据给出的长方体的长宽高，确定与所求面对应的棱。
（3）通过练习学会灵活地解决一些实际问题。
2.
过程与方法：
通过独立完成、小组学习等多种形式进行有效的练习。
3.
情感、态度与价值观：结合练习培养分析、解决问题的能力，以及良好的思维品质。
教学重点和难点：
教学重点：根据给出的长方体的长宽高，确定与所求面对应的棱。
教学难点：运用长方体和正方体表面积的基本计算方法，灵活地解决实际问题。
教学过程：
一、?基本练习回顾旧知
课件出示长方体和正方体
要求长方体或正方体的表面积必须知道什么？
根据给出的数据可以求出哪些面的面积？
要求表面积怎样列式计算？
学生在练习本中列式计算→小组内互相检查→个别汇报
二、?变式练习探索本质
课件出示图片
在实际生活中，物体的表面并不总有6个面，老师带来了一幅图，请看，这些物体的表面各有几个面，缺少了哪个面？
学生看图判断，口头回答
同学们的判断真准确，也就是在解决有关长方体和正方体表面积有关问题时，我们首先要判断要求物体哪些面的面积，而不能盲目地列式。
下面老师这里有2道题，请同学们先判断是求物体地哪些面，然后再列出算式。
课件出示题目
杂货店售米用的木箱（上面没有盖），长1.2米、宽0.6米、高0.8米，
1.制作这样一个木箱至少要用木板多少平方米？
2.如果把木箱放在地上，占地多少平方米？
当我们求长方体的表面积的时候，首先要判断要求哪几个面的面积，缺少了哪个面；再确定所求的面对应的棱的数据，这样才不至于在计算中出现错误。
3.如果木箱外面四周都刷上油漆（底面不刷），刷油漆的面积一共有多少平方米？
抓审题，引导学生想出利用木箱的侧面展开图进行计算更简便。
学生独立列式→同位互相检查→集体讲评
下面这道题，你们又能不能找准求哪些面，对应哪些棱呢？能准确判断地同学请列出算式。
4.在木箱的四周贴上商标纸，宽度是0.2米，贴这个木箱要用商标纸多少平方米？
学生尝试列式→提出审题困惑的地方→了解商标纸的“宽”实际上就是长方体的“高”发生了变化，长和宽都没有变
我们刚才围绕售米用地木箱，解决了4道题，这4道题有的是求5个面的面
积、有的是求1个面的面积，有的是求4个面地面积，所以我们再解决有关题目地关键在于判断要求哪些面，找准与面所对应的棱。
三、检测练习巩固强化
????
这是同学们在解决问题是出现的5种列式方法，请同学们当当小老师，判断对还是错，然后在小组中交流意见，说说理由。
课件出示题目
一个橡皮擦的外包装长3厘米、宽2厘米、高0.5厘米,做这样一个外包装至少要用硬纸多少平方厘米?
(1)3×2×2+2×0.5×2
(??
)
(2)(2×0.5+3×0.5)×2+5×2
(??
)
(3)3×2×2+3×0.5
(??
)
(4)(3×2+3×0.5)×2
(??
)
(5)(2+0.5)×2×3
(??
)
学生独立思考作出判断→进行小组交流→汇报
三、?综合练习发展提高
同学们真不错，不仅能自己准确找到求哪些面的面积，还会对同学的错误进行判断说理，那你能够用你地本领解决下面地问题吗？
课件出示题目
学校要给美术室重新装修，美术室长8米，宽6米，高4米。
1.工人叔叔给美术室的地面铺上地砖，铺地砖的面积是多少平方米？
2.如果每平方米用4块地砖，至少需要准备多少块地砖？
3.粉刷教室屋顶和四壁，除去门窗和黑板的面积20平方米，粉刷的面积是多少平方米？
4.如果每平方米用涂料0.25千克，至少需要涂料多少千克？
独立完成→小组中进行互评、说理→选取代表说说小组中出现的解决问题的方法有哪些。
在解决实际问题的过程中，我们除了要准确地运用方法列式计算以外，还要考虑生活地实际情况，才能够合理地解决问题。
四、全课小结
同学们,我们今天学习了什么?你有什么收获?
