容
积
教学内容
九年制义务教育课本数学上海版
五（下）P64——65
教
学
任
务
分
析
最终能力：用容积的概念解决生活中有关容积的问题。结果分类：概念学习。条件分析：（1）必要条件①容积的概念（容器，所能容纳物体的体积）
②同一个容器的体积与容积的关系
③知道升、毫升与立方厘米、立方分米之间的关系，并会换算。（2）支持性条件：观察能力，想象能力，推理能力起点能力：①体积的概念以及体积的守恒性
②体积的计量单位（立方厘米，立方分米，立方米，毫升和升）③体积的计算
教学目标
1.通过生活实例，认识并理解容积的含义并会表达。2.通过观察、比较、讨论体积与容积的关系，进一步理解容积的含义。3.知道容积计量单位，通过实验得到1L=1dm?，通过推理得到1mL=1cm?。
4.用容积的概念解决生活中有关容积的问题。
重点难点
教学重点：1.理解容积的概念。2.知道容积的计量单位。教学难点：建立容积的概念。
教学准备
学习单、课件
教学过程
一、复习引入1、谈话引入。2、提问：谁能说说什么是魔方的体积？什么又是水桶的体积？那么体积单位又有哪些呢？二、探索新知（一）容积的概念1.什么是容器（1）观察：老师这里还有一些物体，你们能不能试着把它们分成两类呢？（一类内部有空间，一类内部没有空间）追问：为什么这样分？追问：为什么这些物体能装东西呢？
（2）认识容器：像杯子、酒瓶、水桶等内部有空间，能装东西的物体我们把他们叫做容器。比如杯子可以装水，杯子是容器；集装箱可以装货物，集装箱是容器（3）学生举例：比如杯子可以装水，杯子是容器；集装箱可以装货物，集装箱是容器，那么我们生活中还有哪些也是容器呢？（4）小结：看来，在我们生活中处处有容器。2.认识容积(1)观察：杯子和水桶，哪个装得东西的多？①提问：为什么水桶里放的东西比较多？追问：为什么杯子装得东西比较少？②小结：容器内部的空间有大有小，内部空间大放的东西就多，内部空间小放的东西就少。（2）感知容积：媒体演示（往杯子中倒水）提问：①（未放满）还能在杯子里倒水吗？为什么？
②（放满）这时还能往杯子里倒水吗？为什么？
追问：为什么没有空间了呢？（因为杯子的内部空间被水占满了）③
这时，水的体积大小与杯子的内部空间大小相比较，怎样呢？（3）说一说“什么是容器的容积”（我们也可以说，当杯子装满水时，水的体积就是这个杯子的容积。）①谁来说一说杯子的容积是什么？②如果把杯子里的水换成奶粉，现在什么才是杯子的容积呢？③那么什么是酒瓶的容积呢？水桶呢？集装箱呢？（4）揭示概念：像杯子、酒瓶、水桶、集装箱等都是容器，而杯子里装满奶粉时奶粉的体积，酒瓶中装满酒时酒的体积，水桶中装满水时水的体积，集装箱中装满货物时货物的体积，它们是所能容纳物体的体积，所以我们把像杯子、酒瓶、水桶等容器所能容纳物体的体积叫做容器的容积。（5）揭题：容积（6）辨析概念出示课件（三幅图片）提问：哪一副图片中所装的物体的体积才是这个容器的容积？追问：为什么咖啡的体积是咖啡杯的容积？追问：有没有什么办法使小米的体积就是碗的容积呢？（出示视频）小结：我们发现当碗中的小米装到与碗口平齐时，小米的体积才是这个碗的容积。（7）归纳：什么情况下，所装物体的体积就是这个容器的容积？（二）容积与体积的关系1、情景：小丁丁认为这个盒子的体积比容积大，小胖觉得这个盒子的体积和容积一样大。
2、讨论：你同意谁的意见？说说理由。
交流：谁来说说看你同意谁的意见？为什么?3、思考1：怎样才能得到盒子的体积？
思考2：怎样测量才能得到盒子的容积呢？4、小结：我们可以看到，盒子外面的数据的确要比里面的数据大一些，看来还是小丁丁说得有道理。所以，在一般情况下同一个容器的体积要比容器的容积大。5、“体积=容积”的情况（媒体演示）但是当容器的壁的厚度越来越薄，越来越薄，薄到可以忽略不计时，容器的体积相当于容器的容积。6、小结：通过以上的讨论，我们发现同一个容器的体积与容积既有联系又有区别。（三）容积单位名称1、计量容积的单位：（1）思考计量容积的单位：我们又该用什么单位来计量容积呢？（2）小结：一般在计量容积时用体积单位，但是在计量液体的体积时，往往用容积单位。2、容积单位与体积单位的联系。（1）小实验：（教师演示）那么容积单位和体积单位有没有联系呢？老师带来一个量杯，里面有1升水，还有一个容积是1立方分米的容器，现在我把水倒入到容器中。（2）观察并思考：你发现1升和1立方分米有什么关系？
（3）推理：1毫升和1立方厘米有什么关系？2、小结：看来体积单位和容积单位真的是有联系的。三、巩固练习1、填空容积是
355
mL，
容积是
2
L，也就是______cm3
也就是____dm3
3.59L=（
）dm3=（
）cm3，
0.01升=（
）立方厘米，
4850立方厘米=（
）升2、判断：
（1）牛奶瓶里面的牛奶的体积是牛奶瓶的容积。（
）（2）A、B两个长方体容器的体积一样大，所以容积也一样大。（
）3、思考：怎样能得到水桶的容积？
四、课堂小结。通过今天的学习，你学到了什么？体积与容积
教学内容：上海市九年义务教育课本五年级数学第二学期P64
65
教学目标：
1、通过生活实例及操作认识理解容积的意义。
2、了解体积和容积之间的联系，并能换算。
3、在师生、生生的交流活动中，体验探究的喜悦。
教学重点：认识理解体积和容积的意义。
教学难点：理解体积和容积之间的联系。
教学过程：
一、情境引入，发现问题
1、创设情景、激发兴趣：同学们你听过《乌鸦喝水》的故事吗？下面我们来欣赏一下这个故事吧！
2、师生欣赏《乌鸦喝水》动画片
3、聪明的乌鸦是怎么喝到水的呢？
师：你们知道吗？这个故事中乌鸦用数学方法解决了喝水问题，到底是怎样的数学问题呢？等到上好这节课，你们自己就能解释了。
二、自主探究，解剖问题
（一）容积的意义
1、揭示容积概念
（1）师演示：刚才我们将水倒入瓶子这个容器中，还能继续装水吗？（能）为什么？好！用水把瓶子装满，这时瓶子里最多能容纳的水的体积，叫做瓶子的什么？（容积）
（2）师：什么是容积？看书P64，交流，什么是容积？
质疑：这句话中哪个词你不是很理解？你知道的容器有哪些？
解释：容器（举例）、容积
小结：这些容器所能容纳物体的体积，就是容器的容积。
板书：容器所能容纳物体的体积，叫做容器的容积。（学生齐读）
（3）揭示课题：体积与容积
2、辨别体积与容积之间的联系
（1）在集装箱这个容器中装货物
师设疑演示：没装满时，箱子所容纳的物体的体积是不是箱子的容积？为什么？
（不是，因为箱子里还能容纳一定的空间）
全班交流：集装箱里装满货物，集装箱所能容纳的物体的体积就是这个集装箱的容积。
（2）出示：有盖的盒子
提问：A：这个盒子（盖子盖住）的体积是指什么？（盒子的体积是盒子所占空间的大小） 现在这个盒子（盖子打开）的容积是指什么？
B：盒子的容积是它所能容纳物体的体积，那么往盒子里装什么东西，它的体积相当于是盒子的容积？提供几件物品，请选择。（乒乓球、黄沙、石块）
C：（装黄沙）这时黄沙的体积是盒子的容积吗？为什么不是？(少了没装满)
那么继续装，装满装到堆起来了，盖子盖不住，这时黄沙的体积是盒子的容积吗？为什么又不是？那么，什么时候的黄沙体积是盒子的容积？在这种情况下，这盒子所能容纳（演示用板刮一下）黄沙的体积才是盒子的容积。
3、小结：比较体积和容积）看来体积和容积是有区别的，体积是指物体所占空间的大小，容积是指容器所能容纳的空间大小。
4、判断
（1）把一块长方体的钢材锻造成正方体的钢材，形状改变了，但体积不变。
（2）牛奶瓶里面装满的牛奶的体积就是牛奶瓶的容积。
（3）电冰箱的容积就是电冰箱的体积。
（4）把500ML水放入杯子内，正好放满说明杯子的体积是500ML。
5、回到情景《乌鸦喝水》
（1）聪明的乌鸦把石头放入瓶中，为什么水面会上升？上升部分的体积是什么物体的体积？
（2）当乌鸦喝到水时，这个瓶子的容积是什么物体的体积？
（二）学习容积单位
1、容积单位与体积单位之间的联系。
1）常用的体积单位有哪些？（cm?，dm?，m?）
2）计量液体的体积时，一般用容积单位，有哪些？板书：L
、mL
师：计量容积一般可用体积单位，但计量液体的体积时，往往用容积单位(升、毫升)
。那么它们到底有何联系？
3）出示容积为1
dm?的正方体玻璃容器
师：老师这里有1L水，倒进这个容积为1dm?的玻璃容器，会有什么结果？
板书：1L=1dm?
问：那么1mL与1cm?又有什么关系呢，为什么？
1L=1000mL，1dm?=1000cm?，那么1000mL与1000
dm?有什么关系？那么1ml等于多少立方厘米？
板书：1mL=1cm?
三、巩固拓展，解决问题
1、用立方厘米、立方分米表示下列容器的容积。（P65练一练1、2）
2、单位换算（P65练一练3）
0.01升＝(
)
立方厘米
53升＝(
)
立方分米
4850立方厘米=（
）升
23立方分米=（
）升
8432mL=（
）cm?
426L=（
）dm?
3.59L＝(
)
dm?
＝
(
)
cm?
2563mL=（
）cm?
=（
）dm?
3、填上适当的体积（或容积）单位。
铅笔盒的体积约是360(
)
冷藏库卡车能容纳12（
）
桶装净水15（
）
一瓶饮料350（
）
一罐可乐355（
）
4、机动：用今天学到的知识辨别两颗鹅卵石的体积。
小组讨论，用什么方法。两颗鹅卵石不仅占了水里的一部分空间，而且所占的空间有大小，水面上升越多的量杯里的鹅卵石占的空间就大，说明这颗鹅卵石的体积大。
四、课堂总结，自我评价
板书：
体积与容积
容器的容积：
容器所能容纳物体的体积。
容积单位：
1L=1dm?
1mL=1cm?不规则物体的体积
教学目标：
在长方体、正方体的体积和容积的知识基础上，探索生活中一些不规则物体体积的测量方法，加深对已学知识的理解和深化。
经历探究测量不规则物体体积方法的过程，体验“等积变形”的转化过程；根据实际情况，应用排水法求不规则物体的体积。
在实践操作中提高小组合作能力，体会数学来源于生活。
教学重点：在测量不规则物体体积的过程中感悟“转化”的数学思想。
教学难点：综合运用所学知识测量不规则物体体积的活动经验和具体方法。
教学过程：
复习引入:
师：这段时间我们一直在学习物体的体积，还记得物体体积的定义是什么？
（物体所占空间的大小叫做物体的体积）
师：我们学习了哪些物体体积的计算？
（长方体、正方体体积）
师：你能说说对应的体积公式是什么吗？
长方体的体积=长×宽×高
长方体的体积=底面积×高
正方体的体积=棱长×棱长×棱长
像正方体、长方体这样的物体，我们称之为规则物体，规则物体的体积可以根据公式来计算，那要是碰到不规则物体，如何计算他们的体积？
（板书：不规则物体的体积）
新知
师：老师这里有一块橡皮泥，你有什么好方法可以求出这块橡皮泥的体积？
（把这块橡皮泥捏成长方体或者正方体）
师：你这样做的依据是什么？
将橡皮泥捏成长方体或者正方体，虽然物体形状变了，但是体积不发生变化。
师：在捏的时候要注意什么？
（全部利用，注意尽量标准）
师：我们每组都有一块橡皮泥，一人负责捏，一人负责测量记录，小组合作完成下表实验一：捏橡皮泥
方法一：捏成长方体
长
宽
高
橡皮泥的体积
橡皮泥体积的计算方法：
方法二：捏成正方体
棱长
橡皮泥的体积
橡皮泥体积的计算方法：
师：刚刚我们通过捏一捏的方法，把橡皮泥捏成了长方体或正方体，通过计算长方体、正方体体积就得到了橡皮泥的体积，数学中我们把这种思想方法称之为转化思想。（板书：转化）
师：那么橡皮泥可以捏一捏来转化？碰到土豆这种不能捏的怎么办？
小组讨论：
将土豆放在盛有水的量杯中，观察水面的上升的情况
师：做这个实验，你觉得需要哪些用具？
量杯、土豆、水
请你仔细观察一下这个量杯，它的一小格代表几？
师：实验操作时需要注意什么？（轻拿轻放）
师：找到第二份实验记录表，按照上面的提示进行实验。
谁来读一读实验步骤：
准备一个量杯
在量杯内加入一定量水
记录现在水的容积
将土豆轻轻放入水中（注意要完全浸没）
读出现在水面高度
计算土豆体积
实验二：量杯测土豆体积
V原
V现
V差
我的发现：
土豆体积的计算方法：
师：土豆的体积仍用毫升做单位合适么？那需要如何处理？
（将毫升换算成立方厘米）
师：这个实验为什么一再强调要完全浸没？
（只有完全浸没上升的水的容积才是土豆的体积）
师：那要是我第一次水加少了，没有完全浸没怎么办？
（继续加水直至完全浸没）
师：两次加水，我没办法知道里面的水的体积是多少，就无法计算土豆的体积了，那怎么办？（把土豆拿出来，观察水面下降的情况）
实验步骤
将土豆放入量杯中
加入水直至浸没
再轻轻取出土豆
观察水面下降情况
V土豆=V下降
师：不管上升还是下降，变化的水的容积就是土豆的体积，我们把这种通过比较水的变化情况来计算物体体积的方法叫做排水法。（板书：排水法）
师：老师事先也请来一个小朋友用排水法测量土豆的体积，看看他是怎么做的？
将量杯中装满水，然后慢慢放入土豆，观察水会怎么样？（溢出来）
溢出来水的容积就是土豆的体积
师：刚刚老师给大家的工具是一个带有刻度的量杯，要是我现在只给一个普通的长方体或正方体容器，那还能用排水法计算土豆的体积么？
（只要测量长方体容器的长宽高）
师：这里的长宽高是容器的外部的，还是内部的，为什么？
（容器有厚度）
实验三：长方体容器测土豆体积
内壁长
内壁宽
水面原始高度
水面变化后高度
计算方法
总结
利用排水法求不规则物体的体积
不规则物体的体积=变化的水的容积
V物=V变
如果把不规则物体放入盛满水的容器
不规则物体的体积=溢出的水的容积
V物=V溢
如果放入没有刻度的长方体或正方体容器中
V物=abh变
四、思考：可以利用排水法测量西红柿、乒乓球、冰块的体积吗？为什么？
五、练习巩固：
1、如图，有甲乙两个容器，装有同样高度的水，乙的底面积是甲的2倍。在两个容器中投入相同的实心铁球块，铁块完全浸没水中，且无水溢出，这时（
）容器内的水面高；如果甲容器的水面升高了4厘米，那么乙容器水面升高了（
）厘米。
2、在一只长50厘米，宽40厘米的长方体玻璃水缸中，放入一块棱长2分米的正方体铁块后，水面会上升多少厘米？
3、如图，一个长方体玻璃容器，底面是边长为30厘米的正方形，水深10厘米。在这个容器中垂直插入一根长方体木棒，其横截面是边长为10厘米的正方形。木棒放到底部后，容器中水深多少厘米？
六、数学万花筒
阿基米德巧测王冠
七、课后实践
测量一粒黄豆的体积
