体积和容积
教学设计说明：
《体积与容积》是五年级下册第64页至65页的内容。体积与容积的学习是在学生认识了长方体和正方体的特点以及长方体和正方体的表面积的基础上进行的。这一内容是进一步学习体积的计算方法等知识的基础，也是发展学生空间观念的重要载体。本节课的教学重难点是使学生建立容积和容积单位观念，知道容积单位和体积单位的关系，并能区分物体的体积与容积。
本节课是一节概念课，主要让学生区分体积与容积的概念，概念课就要讲清概念的内涵和外延，体积的内涵就是物体所占空间的大小就是物体的体积，容积的内涵就是容器所能容纳物体的体积就是容器的容积；它们的外延就是所有的物体都有体积，而只有容器才有容积。
教学设计过程：
一、教学内容
沪教版小学数学五年级上册第四单元第64、65页
二、教学目标
1、认识容积与容积单位升（L）、毫升（mL），知道它们之间的进率，知道容积和体积的关系。
2、认识升与立方分米、毫升与立方厘米之间的关系，并能进行换算。
3、经历观察、比较、实验、归纳等活动，建立容积的量感，发展空间观念。
4、感知数学是有趣的和有用的，感知数学的生活价值。
三、教学重点
认识容积与容积单位升（L）、毫升（mL），知道它们之间的进率，知道容积和体积的关系。
四、教学难点
认识升与立方分米、毫升与立方厘米之间的关系，并能进行换算。
五：教学过程
复习引入
师：回忆一下，关于体积，我们都学习了哪些知识？
师小结：我们知道了什么是体积，体积常用单位、它们之间的进率以及体积计算方法。这是我们以前学习的内容，今天就让我们一起来认识新朋友。
二、探究新知
（一）认识容器
1、分一分
师：老师想把这里的物品分成两类，你打算怎样分？
生：按体积、按形状、按能否放东西
师：同学们很会思考，按照不同的标准都分成了两类，真棒！今天这节课我们就选~~的方法，按能否盛放东西分成这样的两类。我们把这类可以用来盛放东西的物体称之为容器。
2、举例：生活中的容器
师：生活中你还见过哪些容器？
3、出示魔方：
师：它是容器吗？为什么？
4、师小结：这说明只有物体里面是空的，能盛放物体的才能称为容器。
（二）感知容积
1、感知、理解容积
师：这个瓶子里装满了水，这些水的体积就是瓶子的什么？（慢一些）（过渡语、评价）
师：你能试着和同桌说说酒瓶的容积吗？
酒瓶里装满了酒，酒的体积就是（酒瓶的容积）。
师：油桶的容积呢？说给自己听一听
（油桶里装满了油，油的体积就是）油桶的容积。
师：那什么是容积？你是怎样理解的？
小结：只有容器才有容积，像水桶、酒瓶等容器所能容纳物体的体积，叫做容器的容积。
2、辨别容积
师：现在同学们请看，现在水的体积是瓶子的容积吗？为什么？（生：不是，因为~~)
师：看来容积指容器最多能容纳的物体的体积。瓶子里只有装满了水，水的体积才是容器的容积。
师：你能试着再说说粉笔盒、杯子的容积吗？
3、整理归纳：我们今天认识了新朋友，容积。像水桶、酒瓶等容器所能容纳的物体的体积，通常叫做容器的容积。（板书、板贴）齐读。
（三）区分物体的体积和容积
1、出示长方体纸盒
师：刚才呀我们知道了什么是容器的容积，那你能指一指、说一说如何区分这个盒字的体积和容积吗？
（师辅助，学生回答后进行追问）大的、小的（里面、外面）是什么意思？（评价）
师：纸盒占空间的大小是纸盒的体积，这里指的就是红色部分，是外部的，纸盒所能容纳的物体的体积，是纸盒的容积。蓝色部分，内部的。
明确体积和容积的异同
师：那老师有疑问了，体积和容积有什么相同点和不同点呢？小组讨论一下
师：谁来说说它们的相同点和不同点？
（注意引导）体积求的是物体占空间的大小(外部)，容积求的是容器所能容纳空间的大小。(内部)。体积要从外面量出长宽高，容积要从内侧量长宽高。
（举例子，水瓶、魔方它有体积吗，有容积吗？）有体积的不一定有容积，有容积的一定有体积。
小结：相同点：都指的是物体的体积。
不同点：意义不同、测量方法不同。
建立单位之间的联系
（一）自学数学书
（1）师：对于今天认识的新朋友容积，你还想知道什么？
生：单位是什么？进率是多少？体积单位和容积单位之间关系是什么？如何计算？
师：同学们有这么多想知道的，老师也想问一问，既然体积和容积之间有关系，那么它们单位之间有关系吗？请你带着这些问题自学课本P64页例2。
（二）学生交流
师：通过自学，你知道了什么？
（教师注意引导：什么时候用体积单位？什么时候用容积单位？）
生：计量容积一般可用体积单位。但计量液体的体积时，往往用容积单位升和毫升。1升=1立方分米,1毫升=1立方厘米
。
教师小结：PPT
（三）合作探究：证明1升=1立方分米,1毫升=1立方厘米。
1、探究1升=1立方分米
（1）定方案
师：1升=1立方分米,1毫升=1立方厘米是这样吗，要进行验证。那你有什么办法证明1升=1立方分米？
生：把1升的水倒入1立方分米的容器，正好倒满，说明1升=1立方分米。
做实验、得结论
师：老师这边正好有一些实验器材，最大刻度为1升的量杯，容积为1立方分米的透明正方体，备用水和杯子。谁愿意到前面来一边说一边做实验？
生边说边做实验（注意评价）
师：刚刚他是如何实验的？你能像这样说一说吗？
生：首先用量杯取1升水，然后将它慢慢倒入容积为1立方分米的正方体中，正好倒满了，我的结论是1升=1立方分米。
师：实验做的好，说的也非常完整，掌声送给他。
2、小组合作探究：证明1毫升=1立方厘米
师：通过实验，我们已经证明了1升=1立方分米（板书），那如果不实验，你有什么办法证明1毫升=1立方厘米？接下来请同学们小组合作探究，请~~读合作要求。
（1）想：如果不做实验，你能推导出1毫升=1立方厘米吗？
（2）说：小组讨论，说说你们的方法。
（3）记：把推理的过程记录下来。
（4）得：得到的结论是（
）。
师：谁愿意来分享你们小组的推理过程？
生：可以通过1升=1000毫升，1立方分米=1000立方厘米，知道1000立方厘米=1000毫升即1毫升=1立方厘米。
师：听懂的小朋友举，同学们真聪明，通过实验和推理，证明了体积单位与容积单位之间的关系，我们一起读一读。
环节小结：回顾一下我们刚学的知识，同学们通过自学知道了容积的单位、进率、容积与体积单位间的关系，又通过实验和推理进行了验证，得出了这个结论。学习了这些新本领，让我们一起来巩固一下吧！
巩固练习
师：学习了新本领，我们一起来巩固一下吧。
1、用立方厘米或立方分米表示下列容器的容积。
200mL
10mL
18.9L
5L
（
）cm3
（
）cm3
（
）dm3
（
）dm3
我发现：计量容积一般可用（
），计量液体的体积时，往往用（
）。
师：小结：计量容积一般可用体积单位。但计量液体的体积时，往往用容积单位升和毫升
2、单位换算
3.59升=（
）立方分米=（
）立方厘米
2563毫升=（
）立方厘米=（
）立方分米
8.3L=（
）cm3
4600mL=（
）dm3
3、选择适当的单位。
一瓶墨水60（
）。
一只热水瓶的容积2.5（
）。
一个集装箱的容积54（
）。
一盒粉笔的体积是400（
）。
立方米
B.立方分米
C.立方厘米
D.升
E.毫升
五、全课小结,拓展延伸
1、今天你学到了什么？
2、你还想知道什么？
3、延伸：冰箱的有效容积怎么算？
六、板书设计
体积
和
容积
概念：物体所占空间的大小叫
容器所能容纳物体的体积
做物体的体积。
叫做容器的容积。
立方米、立方厘米、立方分米
升、毫升
1m3
=1000dm3
1dm3
=1000cm3
1升=1000毫升
单位之间关系：
1升=1立方分米，1毫升=1立方厘米
计算：
体积和容积
班级：
姓名：
小组合作探究：1毫升=1立方厘米吗？
体积和容积
班级：
姓名：
一、用立方厘米或立方分米表示下列容器的容积。
200mL
10mL
18.9L
5L
（
）cm3
（
）cm3
（
）dm3
（
）dm3
我发现：计量容积一般可用（
），计量液体的体积时，往往用（
）。
单位换算
3.59升=（
）立方分米=（
）立方厘米
2563毫升=（
）立方厘米=（
）立方分米
8.3L=（
）cm3
4600mL=（
）dm3
我们的推理方法是：教学设计方案
学校
班级
学科
数学
执教
课题
体积与容积
教时
1
日期
一、教学目标：1、通过具体情境，理解容积的概念；掌握容积的计算方法。2、知道计量容积可以用体积单位，计量液体还可以用容积单位，沟通它们之间的关系；会进行容积单位与体积单位之间的换算。3、经历实验操作、合作交流等活动过程，理解体积与容积之间的联系与区别，进一步发展空间观念，提高观察、比较、推理、归纳等学习能力。4、在解决实际问题的过程中，联系生活实际恰当的选用单位，感受生活中处处有数学，体验数学的应用价值，激发学习兴趣。重难点：1．初步理解容积的概念。2．了解体积和容积的关系。二、制定依据：1、教材分析：本节课的教学内容是五年级下册第四单元“体积与容积”的第一课时，体积与容积的学习是在学生认识了长方体和正方体的特点及长方体和正方体的表面积的基础上进行的。目的是使学生初步理解容积的概念，区分体积和容积比较容易混淆的两个概念，进一步培养学生的空间观念，沟通体积、容积的单位间联系，为后续的容积计算奠定良好的基础。2、学情分析：“容积”是“体积”的下位概念，在学习这个内容之前，学生在他们的生活中积累了相当丰厚的感性认识，对于体积与容积的相关知识的积累与现实生活有着紧密的联系。之前学生已经掌握了长方体、正方体的特征，认识了体积单位以及体积的计算方法，积累了许多关于体积的经验，形成一定的空间观念。也已经学习了计量液体的多少用升与毫升作单位，对容积有接触、有初步感知，只是还未形成概念，要提炼到概念的高度，有一定难度，特别是对“体积”和“容积”之间的联系与区别更难理解。对于五年级学生而言，抽象思维能力还不完善，要理解“空间”和“占有”这两个概念的含义确实有一定的困难。因此对于知识的学习就必须化抽象的概念为直观的感知，变不可见、不可摸的数学概念为可感知的外在实物，为学生有意义的学习呈现典型材料，让学生在积累大量的感性经验基础之上架起一座沟通已知和未知的桥梁，抽象并自主建构数学概念。因而，我从学生熟悉的实物出发，把学生现实世界中有关体积和容积的问题作为教学的基础。积极引导学生通过观察、操作等活动，手、眼、脑、口并用，运用多种感官参与学习，丰富学生的感性认识。而在本次学习过程中，学生可能遇到很多疑问：体积和容积差不多呀，怎么区分呢？两者究竟有什么不同？什么时候体积就是容积？什么时候又不是呢？计算体积是测量物体的长、宽、高，那么计算容积是量容器的哪里呢？外面还是里面？本节课就是要通过观察、活动、讨论、辨析，感悟两者的联系与区别。?
教
学
过
程
时间
教学环节对应目标
教师活动
学生活动
设计意图评价关注点
2
常规积累
出示3个木盒，计算体积。板书：体积说说体积的知识
同桌交流回答
复习体积知识，为体积与容积的学习做准备。
3
建立容积的概念对应目标1?对应目标1、2对应目标3
1、观察不同的木盒，初步建立容积概念这三个木盒一样吗？说说你看到的三个木盒里面的情况小结：装东西也可以称为容纳物体，容器所能容纳的物体的多少就是这个容器的容积。今天我们就来研究：体积与容积揭题：体积与容积2、小组活动，运用方法计算容积，进一次感知容积概念用下面这个透明塑料盒装东西，最多可以容纳多少物体？
师:老师给每个小组准备了一些材料（小棒、水、积木块）。小组合作：
（1）用所给材料测量（计算）盒子的容积;（2）记录你们的方法。
交流：测量盒子里面的长宽高，并计算用单位体积的积木铺满测量用水灌满盒子，水的体积就是盒子的容积师：容积不同于体积，说说它们的不同点和相同点。不同：体积是物体所占的空间的大小。容积是容器所能容纳的物体的体积。计量体积用体积单位计量容积也可以用体积单位，计量液体用L和mL（容积单位）相同：计算方法相同：长×宽×高但所需条件不同3、通过辨析、区别，构建容积概念判断：经过测量计算,这个长方体积木块的体积是1600立方厘米,它的容积也是1600立方厘米。?(???)游泳池注入半池水,这时水的体积就是游泳池的容积。(???)
体积相等里面不清楚，可能一样，也可能不同。一个里面不能装东西（没有空间），第二个装的东西少，第三个可以装的东西最多。小组活动，并讨论交流学生思考、交流交流中使学生明白：只有能够装东西的物体，才具有容积；装满了的物体的体积才是这个容器的容积；固体、液体的体积都可以表示容器的容积。同桌讨论交流。学生说明理由?学生独立思考，手势判断。?
通过观察初步感知容积概念：容器所能容纳物品的体积就是容器的容积，为后续学习做铺垫借助学生熟悉的学习资源，使学生初步感知容积的意义关注学生表达与总结关注学生合作通过计算容积活动，初步体会“容积”和“体积”的联系和区别，建构知识间的内在联系。?关注学生的思维的呈现关注学生对容积与体积两个概念的区别关注学生的反馈与学习所得
联系生活认识容积单位以及与体积单位的联系?对应目标2对应目标4
沟通容积单位和体积单位之间的关系。容积单位和体积单位都能用来计量容器的容积，那么它们之间有没有关系呢？1L水的体积是多少？你有什么方法验证？
猜测，并验证1L=1
dm3那么1mL呢？?总结：1L
=
1dm31L
=
1000mL1dm3=
1000cm31mL
=
1cm3练习：填入合适的单位一瓶墨水约50（
）一桶色拉油约5（
）一台冰箱的容积约180（
）
“神舟五号”载人航天飞船返回舱的容积为6（
）
填空?8432mL=(
)cm323立方分米=（
）升2563mL=（
）dm30.01L=（
）cm3
同桌互相交流??????学生实验验证：将1000ML的水倒入1立方分米的透明盒子水正好放满集体交流?独立完成并说说做法
实物观察，交流通过实验操作，与生活实际相联系沟通体积与容积的区别，帮助分清2个不同的概念。与生活实际相联系，帮助学生沟通、体悟数学知识与生活实际之间的联系，提高学生的知识运用能力。?
结合生活实际，解决问题对应目标4对应目标2
用有机玻璃做一个无盖的正方体容器,它的容积是多少立方分米?
从外部测量棱长6dm。小组讨论:怎样计算容器的容积?交流反馈。出示：厚度1cm小结：计算容器的容积,可以测量内部的长、宽、高，用体积计算公式来计算；也可以测量外部的长、宽、高，减去相应的厚度得到内部的长、宽、高，再用公式来计算。拓展：?收音机和玻璃罐里的水都能放到正方体玻璃容器中吗？为什么？
????说说容积的计算方法学生说理
让学生思考、说理，激活了学生的思维，增强了学生探索的欲望。
板书设计
体积和容积?
容器所能容纳的物体体积就是容器的容积。单位：
m3、dm3、cm3
L、mL（液体）?1L=1000ML???1
L
=
1
dm3???1
mL=1
cm3
反思与重建：
