2020-2021学年人教版五年级数学下册《第八章 数学广角—找次品》单元测试题（含解析）
文档属性
| 名称 | 2020-2021学年人教版五年级数学下册《第八章 数学广角—找次品》单元测试题（含解析） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 128.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-01-22 22:39:15 | ||
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文档简介
2020-2021学年人教版五年级数学下册《第八章
数学广角—找次品》单元测试题
一．选择题（共8小题）
1．在35个精密零件中，混进了一个不合格零件（不合格零件略轻些），用天平秤至少称（ ）次，就一定能找到这个不合格的零件．
A．6
B．5
C．4
D．3
2．学校食堂买回来8包味精，其中有一包的质量较轻，如果用天平来称，至少要称（ ）次才能保证找到这包味精．
A．2
B．3
C．4
D．5
3．有9瓶水，其中8瓶质量相同，另有1瓶是盐水，比其他的水略重一些，利用天平至少称（ ）次能保证找出这瓶盐水．
A．4
B．3
C．2
4．1箱糖果有8袋，其中7袋质量相同，另有袋质量不足，轻一些．假如用天平称，至少称（ ）次能保证找出这袋糖果．
A．2
B．3
C．4
5．有9盒牛奶，其中有一盒轻些，用天平至少称（ ）次才可以确保找出这盒轻些的牛奶．
A．2
B．3
C．4
D．5
6．有15瓶药，其中有1瓶次品，质量略轻些．用无砝码的天平至少称（ ）次，一定能找出这瓶药．
A．1
B．2
C．3
D．4
7．有68个待测物体，从中找出一个次品（次品轻一点），至少称（ ）次才能保证找出次品来．
A．3
B．4
C．5
D．6
8．8个零件里有一个是次品（次品重一些）．用天平称，至少称（ ）次能保证找出次品．
A．2
B．3
C．4
D．5
二．填空题（共10小题）
9．有3盒饼干，其中2盒每盒500克，另1盒不足500克，至少用天平称
次能确定较轻的一盒．
10．有11个小球，其中有1个次品质量略轻一些，另外10个质量相同，用天平至少称
次能保证找出这个轻一些的次品．
11．有20颗外形完全相同的珠子，其中有1颗是次品．次品会比正品轻．如果用天平称，至少称
次保证能把次品找出来．
12．有17盒牛奶，其中的16盒质量相同，另有1盒轻一些，如果用天平称，至少称
次可以保证找出这盒牛奶．
13．方方一家包的40个粽子中，有一个是方方学着包的，质量稍轻一些，爸爸妈妈包的每个粽子一样重．如果用天平称，至少
次保证能找到方方包的粽子．
14．有8瓶钙片一瓶是次品（次品轻一些），用天平称，至少称
次能保证找出次品．
15．有8个外观一样的羽毛球，其中7个一样重，另外1个次品略重一些，用天平至少称
次就可以保证找出次品．
16．有13袋糖果，其中一袋质量轻一些．用天平至少称
次才能保证找出轻一些的那袋糖．
17．有3个外形完全相同的零件，其中2个是合格产品，另外1个是不合格产品，但是不知道不合格产品比合格产品重还是轻，至少称
次才能保证找出这个不合格产品．
18．有27盒牛奶，其中26盒质量相同，另有1盒质量稍轻，用天平至少称
次能保证找出这盒牛奶．
三．判断题（共5小题）
19．8袋糖果中，有1袋质量不足，至少称2次就可以找出质量不足的那袋．
（判断对错）
20．12袋糖果中只有一袋质量不足，用无砝码的天平称，至少需要称3次才能找出质量不足的那一袋．
（判断对错）
21．8个外观一样的硬币，其中1个假币比真币重些．用天平称，至少4次才能找出假币．
（判断对错）
22．有10瓶外观同样的水，9瓶质量相同，1瓶稍重．用天平秤，不可能一次就找到这瓶稍重的．
．（判断对错）
23．现有9个零件，其中一个是次品（质量稍重一些），至少3次能保证找出这个次品．
．（判断对错）
四．应用题（共7小题）
24．有10个羽毛球，有一个是次品（轻一些），用天平至少称几次能保证找出次品？
25．有7盒奶粉，其中6盒每盒1000g，另1盒（次品）不是1000g，但不知道是比1000g重还是轻．你能用天平找出来吗？
26．有5袋盐，其中4袋每袋500g，另一袋不是500g，但不知道是比500g重还是轻．如果用天平称，至少称几次可以保证找出这袋盐？
27．（1）质检部门对某企业的产品进行质量抽检，在抽检的9盒产品中有1盒不合格（质量稍轻一些）．至少称几次能保证将这盒不合格的产品找出来？
（2）如果在天平的两端各放4盒产品，称一次有可能称出来吗？为什么？
28．利用天平找次品（只有一个次品）时，把下面数量的物品分成3份，使称的次数最少，如何分？
待测物品个数
首次分成
8
20
34
51
29．某口香糖1箱有18瓶，其中有17瓶的质量相同，另外1瓶质量不足，轻一些．至少称多少次能保证找出这瓶口香糖？
30．有几瓶糖果，其中1瓶被吃了几颗，其余的质量相等．如果用天平称4次就能保证找到那瓶被吃了几颗的，那么这些糖果最多有几瓶？
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．【分析】把35个分成三组，即（12，12，11），把两个12个一组的放在天平上称，可找出有次品的一组里，再把12分成（4，4，4），可找出有次品的一组，再把4个分成（1，1，2），把两个1个一组的放在天平上称，可找出有次品的一组里，再把2个分成（1，1），可找出有次品的一组，需4次；依此即可求解。
【解答】解：第一种情况：
35个分成3组，分别是（12，12，11），先放其中2组，即天平每边放12个，若不平衡，次品在轻的一边；
把上次轻的一边的12个分成3组，分别是（4，4，4），任意取其中2组，天平每边放4个，若不平衡，次品在轻的一边；
再把上次轻的一边的4个分成3组，分别是（1，1，2），取第3组，天平每边放1个，若不平衡，次品在轻的一边；
再把第3组的2个分成（1，1），天平每边放1个，若不平衡，次品在轻的一边。
这样需要4次即可找到次品。
第二种情况：
若天平平衡，次品在11个的一组。把11分成（4，4，3），取前2组，天平每边放4个，若不平衡，次品在轻的一边；
把上次轻的一边的4个分成（1，1，2），天平每边放1个，若不平衡，次品在轻的一边；
把上次轻的一边的2个分成（1，1），天平每边放1个，若不平衡，次品在轻的一边。
这样需要4次即可找到次品。
第三种情况：
若天平平衡，次品在3个的一组．把3个分成（1，1，1），一次即可找到次品。
这样需要3次即可找到次品。
因此用天平秤至少称4次，就一定能找到这个不合格的零件。
故选：C。
【点评】解答此题的关键是将零件进行合理的分组，逐次称量，进而找出次品。
2．【分析】天平是用来称量物体质量的工具，此题并不是称量物体的质量，而是使用天平来比较物体质量的大小，所以，在调好的天平两盘中分别放上物体，当哪边的托盘上升，则说明这边托盘中的物体质量偏小。
【解答】解：第一次称量：把8包味精分成3份（3、3、2），先把天平两边分别放3包，会有两种情况出现：
情况一：左右平衡，则次品在剩下的2包中，即可进行第二次称量：从剩下的2包中，放在天平的两边一边1包，天平不平衡，则托盘上升一边为次品；
情况二：若左右不平衡，则次品在托盘上升的一边3包中，由此即可进行第二次称量：从上升一边的3包拿出2包，放在天平的两边一边1包，若天平平衡，则剩下1包是次品；若天平不平衡，则托盘上升一边为次品；
答：综上所述，至少需要称2次，才能找到质量不足的那包。
故选：A。
【点评】该题考查了利用天平判断物体质量的技能，需要学生开动脑筋，借助一定的数学思维方式进行解答。
3．【分析】将9瓶水分成3份：3，3，3；第一次称重，在天平两边各放3瓶水，手里留3瓶水；（1）如果天平平衡，则盐水在手里的3瓶水中，然后将这3瓶水中的2瓶水在天平两边各放1瓶水，手里留1瓶水，a.如果天平不平衡，则找到盐水在下降的天平托盘中；b.如果天平平衡，则盐水在手中。（2）如果天平不平衡，则盐水在下降的天平托盘的3瓶水中，将这3瓶水中的2瓶水在天平两边各放1瓶水，手里留1瓶水，a.如果天平不平衡，则找到盐水在下降的天平托盘中；b.如果天平平衡，则盐水在手中。故至少称2次能保证找到这瓶盐水。
【解答】解：将9瓶水分成3份：3，3，3；第一次称重，在天平两边各放3瓶水，手里留3瓶水；
（1）如果天平平衡，则盐水在手里的3瓶水中，然后将这3瓶水中的2瓶水在天平两边各放1瓶水，手里留1瓶水，
a.如果天平不平衡，则找到盐水在下降的天平托盘中；
b.如果天平平衡，则盐水在手中。
（2）如果天平不平衡，则盐水在下降的天平托盘的3瓶水中，将这3瓶水中的2瓶水在天平两边各放1瓶水，手里留1瓶水，
a.如果天平不平衡，则找到盐水在下降的天平托盘中；
b.如果天平平衡，则盐水在手中。
故至少称2次能保证找到这瓶盐水。
故选：C。
【点评】考查找次品的问题，分3份操作找到最优方法。
4．【分析】将8袋分成3份：3，3，2；第一次称重，在天平两边各放3袋，手里留2袋；（1）如果天平平衡，则次品在手里，然后再称一次就可以找到次品；（2）如果天平不平衡，则次品在升起的天平托盘的3袋中，将这3袋中的2袋在清空的天平两边各方1袋，手里留1袋，如果天平不平衡，则找到次品在升起的天平托盘中，如果天平平衡，则次品在手中。故至少称2次能保证找到这袋次品糖果。
【解答】解：将8袋分成3份：3，3，2；第一次称重，在天平两边各放3袋，手里留2袋；
（1）如果天平平衡，则次品在手里，然后再称一次就可以找到次品；
（2）如果天平不平衡，则次品在升起的天平托盘的3袋中，将这3袋中的2袋在清空的天平两边各方1袋，手里留1袋，如果天平不平衡，则找到次品在升起的天平托盘中，如果天平平衡，则次品在手中。
故选：A。
【点评】考查找次品问题。按照3份来分，是最优化的方法。
5．【分析】第一次：把9盒牛奶平均分成3份，每份3盒，任取2份，分别放在天平秤2端，若天平秤平衡，则质量不足那盒即在未取的3盒中，若天平秤不平衡（再按照下面的方法操作）；第二次：把天平秤较高端的3盒牛奶，任取2盒，分别放在天平秤2端，若天平秤平衡，则质量不足那盒即是未取的那盒，若天平秤不平衡，天平秤较高端的那盒即为质量不足那盒，据此即可解答。
【解答】解：第一次：把9盒牛奶平均分成3份，每份3盒，任取2份，分别放在天平秤2端，若天平秤平衡，则质量不足那盒即在未取的3盒中，
若天平秤不平衡（再按照下面的方法操作）；
第二次：把天平秤较高端的3盒牛奶，任取2盒，分别放在天平秤2端，若天平秤平衡，则质量不足那盒即是未取的那盒，
若天平秤不平衡，天平秤较高端的那盒即为质量不足那盒。
答：至少称2次能保证找出这盒质量不足的牛奶片。
故选：A。
【点评】用天平找次品的关键是把被测物品合理分组。
6．【分析】把15瓶分成（5，5，5）三组，把其中的任意两组放在天平上称，如平衡，则轻的在没称的一组，再把它分成（2，2，1），再把2个一组的放在天平上称，如平衡，则轻的就是没称的，如不平衡，则把轻的一组分（1，1）放在天平上称可找出轻的．如不平衡，则把轻的一组分成（2，2，1），进行称量，如此下去只需3次可找出轻的。
【解答】解：（1）把15瓶药分成（5，5，5）三组，把其中的任意两组放在天平上称，如平衡，则轻的在没称的一组，再把它分成（2，2，1），再把2个一组的放在天平上称，如平衡，则轻的就是没称的，如不平衡，则把轻的一组分（1，1）放在天平上称可找出轻的．
（2）如不平衡，则把轻的一组分成（2，2，1），再把2个一组的放在天平上称，如平衡，则轻的就是没称的，如不平衡，则把轻的一组分（1，1）放在天平上称可找出轻的．
答：至少称3次才能保证找出这箱质量轻的。
故选：C。
【点评】解答此题的关键是：利用天平的特点，将这些药进行合理的分组，并逐步进行下去，从而就能找出那瓶质量轻的。
7．【分析】天平是用来称量物体质量的工具，此题并不是称量物体的质量，而是使用天平来比较物体质量的大小，所以，在调好的天平两盘中分别放上物体，当哪边的托盘上升，则说明这边托盘中的物体质量偏小．
【解答】解：可将68分成23，23，22．
第一次：将23，23置于托盘，找出次品所在的那堆．
第二次，情况a：若次品在23中，将23分为8，8，7，进一步确定次品所在的那堆，第三次，将8分为3，3，2，或将7分为2，2，3，第四次，将3分为1，1，1，或将2分为1，1．
第二次，情况b：若次品在22中，将22分为7，7，8，取7，7置于托盘，确定次品所在；第三次，若次品在7中则分类方法同a情况，若次品在8中，将8分为3，3，2，取3，3置于托盘，确定次品所在堆，第四次，将3分为1，1，1或者将2分为1，1就可找出次品．
答：总的来说，至少称4次就可以找出次品．
故选：B．
【点评】本题考查知识点：依据天平秤平衡原理解决问题．
8．【分析】天平是用来称量物体质量的工具，此题并不是称量物体的质量，而是使用天平来比较物体质量的大小，所以，在调好的天平两盘中分别放上物体，当哪边的托盘下降，则说明这边托盘中的物体质量偏重。
【解答】解：第一次称量：把8个零件分成3份，3、3、2，先把天平两边分别放3个，会有两种情况出现：
情况一：左右平衡，则次品在剩下的2个中，即可进行第二次称量：把剩下的2个，放在天平的两边一边1个，则托盘下降一边为次品；
情况二：若左右不平衡，则次品在托盘下降的一边3个中，由此即可进行第二次称量：从下降一边的3个拿出2个，放在天平的两边一边1个，若天平平衡，则剩下1个是次品；若天平不平衡，则托盘下降一边为次品；
答：综上所述，至少需要称2次，才能找到次品。
故选：A。
【点评】该题考查了利用天平判断物体质量的技能，需要学生开动脑筋，借助一定的数学思维方式进行解答。
二．填空题（共10小题）
9．【分析】将3盒饼干分成3份：1，1，1，在天平两边各放1盒，手里留1盒；（1）如果天平平衡，则较轻的一盒在手里；（2）如果天平不平衡，则较轻的一盒在升起的天平托盘中。
【解答】解：将3盒饼干分成3份：1，1，1，在天平两边各放1盒，手里留1盒；
（1）如果天平平衡，则较轻的一盒在手里；
（2）如果天平不平衡，则较轻的一盒在升起的天平托盘中。
故答案为：1。
【点评】考查找次品的问题，分3份操作找到最优方法。
10．【分析】天平是用来称量物体质量的工具，此题并不是称量物体的质量，而是使用天平来比较物体质量的大小，所以，在调好的天平两盘中分别放上物体，当哪边的托盘上升，则说明这边托盘中的物体质量偏小。
【解答】解：11分成（4，4，3），把两个4个一组的放在天平上称，如平衡，则次品在3个一组里，再把3分成（1，1，1）可找出次品．需2次。
如在4个一组中，把4分成（2，2），找出次品的一组，再把2分成（1，1）可找出次品。需3次。
所以至少称3次可以找出这个轻一些的次品。
故答案为：3。
【点评】本题主要考查了学生根据天平平衡的原理解答问题的能力。
11．【分析】每次称重，将物品尽可能平均分成三部分，两个数目相等的部分放在天平的两边，第三部分放在手里。如果天平不平衡，则次品在天平的某一个托盘中，如果天平平衡，则次品在手里；接下来，继续对含有次品的部分再尽可能平均分成三部分，重复上述的操作即可找到次品。分了几次三部分，则就至少需要称重几次。3×3＝9，3×3×3＝27，因为20＞9，20＜27，所以至少需要称重3次。
【解答】解：3×3＝9，3×3×3＝27，
因为20＞9，20＜27，
所以至少需要称重3次。
故答案为：3。
【点评】考查找次品的问题，分3份操作找到最优方法。
12．【分析】天平是用来称量物体质量的工具，此题并不是称量物体的质量，而是使用天平来比较物体质量的大小，所以，在调好的天平两盘中分别放上物体，当哪边的托盘上升，则说明这边托盘中的物体质量偏小；据此解答即可。
【解答】解：先把17分成（6、6、5）；
第一次称量：在天平两边各放6盒，可能出现两种情况：（把轻一些的那盒看做次品）
①如果天平平衡，则次品在剩余的那5盒，分成（2、2、1）；
第二次称量：在左、右盘中分别放2盒，上升者有次品，如果天平平衡，则次品在剩余的那1盒；
第三次称量：在左、右盘中分别放1盒，上升者是次品。
②如果天平不平衡，次品在托盘上升那边的6盒里；
第二次称量：取托盘上升的6盒，在左、右盘中分别放3盒，上升者有次品；
第三次称量：取托盘上升的3盒中的2盒分别放在天平的左、右盘中，如果天平平衡，说明剩下的一个是次品，如果不平衡，则上升者是次品。
答：如果用天平称，至少称3次可以保证找出这盒牛奶。
故答案为：3。
【点评】该题考查了利用天平判断物体质量的技能，需要学生开动脑筋，借助一定的数学思维方式进行解答。
13．【分析】将40个粽子分成3份：13，13，14；第一次称重，在天平两边各放13个，手里留14个；（1）如果天平平衡，则方方包的粽子在手里，（2）如果天平不平衡，则次品在升起的天平托盘中，然后继续重复上述操作，可以找到方方包的粽子。实际上，每次都是把总数分成尽可能相等的三份，则分了几次就至少需要几次才能保证能找到方方包的粽子。因为3×3×3＝27，27＜40，而3×3×3×3＝81，40＜81，则需要分4次，于是至少需要4次才能保证能找到方方包的粽子。
【解答】解：3×3×3＝27，
27＜40，
3×3×3×3＝81，
40＜81，
则至少需要4次才能保证能找到方方包的粽子。
故答案为：4。
【点评】考查找次品的问题，分3份操作找到最优方法，分了几次就至少需要几次才能保证能找到次品。
14．【分析】将8瓶分成3份：3，3，2；第一次称重，在天平两边各放3瓶，手里留2瓶；（1）如果天平平衡，则次品在手里，然后再称一次就可以找到次品；（2）如果天平不平衡，则次品在升起的天平托盘的3瓶中，将这3瓶中的2瓶在天平两边各放1瓶，手里留1瓶，如果天平不平衡，则找到次品在升起的天平托盘中，如果天平平衡，则次品在手中。故至少称2次能保证找到这瓶次品。
【解答】解：将8瓶分成3份：3，3，2；第一次称重，在天平两边各放3瓶，手里留2瓶；
（1）如果天平平衡，则次品在手里，然后再称一次就可以找到次品；
（2）如果天平不平衡，则次品在升起的天平托盘的3瓶中，将这3瓶中的2瓶在天平两边各放1瓶，手里留1瓶，
a.如果天平不平衡，则找到次品在升起的天平托盘中，
b.如果天平平衡，则次品在手中。
故至少称2次能保证找到这瓶次品。
故答案为：2。
【点评】考查找次品的问题，分3份操作找到最优方法。
15．【分析】将8个羽毛球分成3份：3，3，2；第一次称重，在天平两边放3个，手里留2个；（1）如果天平平衡，则次品在手里，然后再称一次就可以找到次品；（2）如果天平不平衡，则次品在下降的天平托盘的3个中，将这3个中的2个在天平两边各放1个，手里留1个，如果天平不平衡，则找到次品在下降的天平托盘中，如果天平平衡，则次品在手中。故至少称2次能可以保证找出次品。
【解答】解：将8个羽毛球分成3份：3，3，2；第一次称重，在天平两边放3个，手里留2个；
（1）如果天平平衡，则次品在手里，然后再称一次就可以找到次品；
（2）如果天平不平衡，则次品在下降的天平托盘的3个中，将这3个中的2个在天平两边各放1个，手里留1个，
a.如果天平不平衡，则找到次品在下降的天平托盘中，
b.如果天平平衡，则次品在手中。
故至少称2次能可以保证找出次品。
故答案为：2。
【点评】考查找次品的问题，分3份操作找到最优方法。
16．【分析】将13袋分成3份：4，4，5；第一次称重，在天平两边各放4袋，手里留5袋；（1）如果天平平衡，则次品在手里，将手里的5袋分为2，2，1，在天平两边各放2袋，手里留1袋，a.如果天平平衡，则次品在手里；b.如果天平不平衡，则次品在升起的天平托盘的2袋中；接下来，将这两袋分别放在天平的两边就可以鉴别出次品；（2）如果天平不平衡，则次品在升起的天平托盘的4袋中，将这4袋中的2袋在天平两边各放1袋，手里留2袋，a.如果天平不平衡，则找到次品在升起的天平托盘中；b.如果天平平衡，则次品在手中的2袋中，接下来，将这两袋分别放在天平的两边就可以鉴别出次品。故至少称3次能保证找到这袋次品糖果。
【解答】解：将13袋分成3份：4，4，5；第一次称重，在天平两边各放4袋，手里留5袋；
（1）如果天平平衡，则次品在手里，将手里的5袋分为2，2，1，在天平两边各放2袋，手里留1袋，
a.如果天平平衡，则次品在手里；
b.如果天平不平衡，则次品在升起的天平托盘的2袋中；
接下来，将这两袋分别放在天平的两边就可以鉴别出次品；
（2）如果天平不平衡，则次品在升起的天平托盘的4袋中，将这4袋中的2袋在天平两边各放1袋，手里留2袋，
a.如果天平不平衡，则找到次品在升起的天平托盘中；
b.如果天平平衡，则次品在手中的2袋中；
接下来，将这两袋分别放在天平的两边就可以鉴别出次品。
故至少称3次能保证找到这袋次品糖果。
故答案为：3。
【点评】考查找次品的问题，分3份操作找到最优方法。
17．【分析】将3个零件分为三份，编号甲，乙，丙。第一次，将甲和乙放在天平两边，丙留在手里，（1）如果天平平衡，则丙就是次品；（2）如果天平不平衡，虽不知道不合格产品比合格产品重还是轻，但可以明确次品是甲或者乙中的一个；将乙从天平上取下放在手里，将丙放到天平上，a.如果天平平衡，则乙是次品；b.如果天平不平衡，则甲是次品。故至少称2次才能保证找出这个不合格产品。
【解答】解：将3个零件分为三份，编号甲，乙，丙。第一次，将甲和乙放在天平两边，丙留在手里，
（1）如果天平平衡，则丙就是次品；
（2）如果天平不平衡，将乙从天平上取下放在手里，将丙放到天平上，
a.如果天平平衡，则乙是次品；
b.如果天平不平衡，则甲是次品。
故至少称2次才能保证找出这个不合格产品。
故答案为：2。
【点评】考查非常规的找次品的问题，将分3份操作仍然可以找到最优方法。
18．【分析】将27盒分成3份：9，9，9；第一次称重，在天平两边各放9盒，手里留9盒；（1）如果天平平衡，则次品在手里，将手里的9盒分为3，3，3，在天平两边各放3盒，手里留3盒，a.如果天平平衡，则次品在手中的3盒中，接下来，将这2盒分别放在天平的两边，手里留1盒，就可以鉴别出次品；b.如果天平不平衡，则次品在升起的天平托盘的3盒中；接下来，将这2盒分别放在天平的两边，手里留1盒，就可以鉴别出次品；（2）如果天平不平衡，则次品在升起的天平托盘的9盒中，将这9盒分为3，3，3，在天平两边各放3盒，手里留3盒，a.如果天平平衡，则次品在手中的3盒中，接下来，将这2盒分别放在天平的两边，手里留1盒，就可以鉴别出次品；b.如果天平不平衡，则次品在升起的天平托盘的3盒中；接下来，将这2盒分别放在天平的两边，手里留1盒，就可以鉴别出次品；故至少称3次能保证找出这盒牛奶。
【解答】解：将27盒分成3份：9，9，9；第一次称重，在天平两边各放9盒，手里留9盒；
（1）如果天平平衡，则次品在手里，将手里的9盒分为3，3，3，在天平两边各放3盒，手里留3盒，
a.如果天平平衡，则次品在手中的3盒中，接下来，将这2盒分别放在天平的两边，手里留1盒，就可以鉴别出次品；
b.如果天平不平衡，则次品在升起的天平托盘的3盒中；接下来，将这2盒分别放在天平的两边，手里留1盒，就可以鉴别出次品；
（2）如果天平不平衡，则次品在升起的天平托盘的9盒中，将这9盒分为3，3，3，在天平两边各放3盒，手里留3盒，
a.如果天平平衡，则次品在手中的3盒中，接下来，将这2盒分别放在天平的两边，手里留1盒，就可以鉴别出次品；
b.如果天平不平衡，则次品在升起的天平托盘的3盒中；接下来，将这2盒分别放在天平的两边，手里留1盒，就可以鉴别出次品；
故至少称3次能保证找出这盒牛奶。
故答案为：3。
【点评】考查找次品的问题，分3份操作找到最优方法。
三．判断题（共5小题）
19．【分析】将8袋分成3份：3，3，2，第一次称重，在天平两边各放3袋，手里留2袋；（1）如果天平平衡，则次品在手里，然后再称一次就可以找到次品；（2）如果天平不平衡，则次品在升起的天平托盘的3袋中，将这3袋中的2袋在天平两边各放1袋，手里留1袋，a.如果天平不平衡，则找到次品在升起的天平托盘中；b.如果天平平衡，则次品在手中。故至少称2次能保证找到这袋次品糖果。
【解答】解：将8袋分成3份：3，3，2，第一次称重，在天平两边各放3袋，手里留2袋；
（1）如果天平平衡，则次品在手里，然后再称一次就可以找到次品；
（2）如果天平不平衡，则次品在升起的天平托盘的3袋中，将这3袋中的2袋在天平两边各放1袋，手里留1袋，
a.如果天平不平衡，则找到次品在升起的天平托盘中；
b.如果天平平衡，则次品在手中。故
至少称2次能保证找到这袋次品糖果。
故答案为：√。
【点评】考查找次品的问题，分3份操作找到最优方法。
20．【分析】根据题意，把12袋糖果平均分成3份，取其中的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，在质量不足的在未取的一份中，若天平不平衡，取较轻的一份继续；第二次，取含有较轻的一份（4袋），分别在天平两侧放2袋，取较轻的一份继续；第三次，取含有较轻的2袋分别放在天平两侧，即可找到较轻的一袋．据此解答．
【解答】解：第一次，把12袋糖果平均分成3份，取其中的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，在质量不足的在未取的一份中，若天平不平衡，取较轻的一份继续；
第二次，取含有较轻的一份（4袋），分别在天平两侧放2袋，取较轻的一份继续；
第三次，取含有较轻的2袋分别放在天平两侧，即可找到较轻的一袋．
答：至少需要称3次才能找出质量不足的那一袋，原说法正确．
故答案为：√．
【点评】天平秤的平衡原理是解答本题的依据，注意每次取糖果的袋数．
21．【分析】将8个硬币分为三份：3；3；2；第一次称重，在天平两边各放3个；手里留2个；（1）如果天平平衡，则次品在手里，进行第二次称重即可找到次品；（2）如果天平不平衡，则可判断次品在较低的托盘中的3个中，然后将这3个硬币取2个放在清空硬币后的天平两边，手里留1个；如果天平不平衡，则找到次品；如果天平平衡，则次品就在手里。综上，2次就租以找到次品。故判断“8个外观一样的硬币，其中1个假币比真币重些．用天平称，至少4次才能找出假币”错误。
【解答】解：将8个硬币分为三份：3；3；2；第一次称重，在天平两边各方3个；手里留2个；
（1）如果天平平衡，则次品在手里，进行第二次称重即可找到次品；
（2）如果天平不平衡，则可判断次品在较低的托盘中的3个中，然后将这3个硬币取2个放在清空的天平两边，手里留1个；如果天平不平衡，则找到次品；如果天平平衡，则次品就在手里。综上，2次就租以找到次品。
故答案为：×。
【点评】考查找次品的问题。
22．【分析】第一次：把10瓶水分成2瓶，4瓶，4瓶三份，把其中4瓶两份分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则盐水即在未取的2瓶中（按照下面的方法操作），若天平秤不平衡；第二次：把天平秤上较低端的4瓶，平均分成两份，每份2瓶，分别放在天平秤两端；第三次：把天平秤较低端的2瓶，分别放在天平秤两端，较低端即为盐水，据此即可解答．
【解答】解：第一次：把10瓶水分成2瓶，4瓶，4瓶三份，把其中4瓶两份分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则盐水即在未取的2瓶中（按照下面的方法操作），若天平秤不平衡；第二次：把天平秤较低端的4瓶，平均分成两份，每份2瓶，分别放在天平秤两端；第三次：把天平秤较低端的2瓶，分别放在天平秤两端，较低端即为盐水．
所以需要至少称3次能保证找出这瓶水．所以有10瓶外观同样的水，9瓶质量相同，1瓶稍重．用天平秤，不可能一次就找到这瓶稍重的说法正确．
故答案为：√．
【点评】本题主要考查学生依据天平秤平衡原理解决问题的能力．
23．【分析】把9个外形一样的零件平均分成三份，每份3个，第一次：从中任取2份，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则次品在未取的三个中（按照下面方法操作），若天平秤不平衡；第二次：从天平秤较低端的3个零件中，任取2个，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取的那个即为次品，若天平秤不平衡，较低端的即为次品，据此即可解答．
【解答】解：把9个外形一样的零件平均分成三份，每份3个，第一次：从中任取2份，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则次品在未取的三个中（按照下面方法操作），若天平秤不平衡；第二次：从天平秤较低端的3个零件中，任取2个，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取的那个即为次品，若天平秤不平衡，较低端的即为次品．
所以现有9个零件，其中一个是次品（质量稍重一些），至少2次能保证找出这个次品，所以现有9个零件，其中一个是次品（质量稍重一些），至少3次能保证找出这个次品说法错误．
故答案为：×．
【点评】正确运用天平秤平衡原理解决问题，是本题考查知识点．
四．应用题（共7小题）
24．【分析】根据题意，第一次，把10个羽毛球分成3份：3个、3个、4个，取3个的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，较轻的次品在未取的一份中，若天平不平衡，取较轻的一份继续；第二次，取含有次品的一份（3个或4个），取2个分别放在天平两侧，若天平平衡，则次品在未取的一份中，若天平不平衡，则较轻的为次品；第三次，取含有次品的两个羽毛球分别放在天平两侧，即可找到次品．据此解答．
【解答】解：，第一次，把10个羽毛球分成3份：3个、3个、4个，取3个的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，较轻的次品在未取的一份中，若天平不平衡，取较轻的一份继续；
第二次，取含有次品的一份（3个或4个），取2个分别放在天平两侧，若天平平衡，则次品在未取的一份中，若天平不平衡，则较轻的为次品；
第三次，取含有次品的两个羽毛球分别放在天平两侧，即可找到次品．
答：用天平至少称3次能保证找出次品．
【点评】天平秤的平衡原理是解答本题的依据，注意每次取羽毛球的个数．
25．【分析】根据题意，第一次把7盒奶粉分成3份：2盒、2盒、3盒，取2盒的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则次品在未取的一份中，若天平不平衡，则这4盒中有次品；第二次，若次品在剩余的3盒中，将每1盒与称量的4盒中的一盒进行称量，至少2次即可找到次品；若次品在称量的4盒中，则取2盒与3盒中的两盒进行称量，若天平平衡，则次品在4盒中另外2盒中，若不平衡，则次品在4盒中的另2盒中，然后将这2盒分别放在天平两侧，即可找到次品．据此解答．
【解答】解：第一次把7盒奶粉分成3份：2盒、2盒、3盒，取2盒的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则次品在未取的一份中，若天平不平衡，则这4盒中有次品；
第二次，若次品在剩余的3盒中，将每1盒与称量的4盒中的一盒进行称量，至少2次即可找到次品；
若次品在称量的4盒中，则取2盒与3盒中的两盒进行称量，若天平平衡，则次品在4盒中另外2盒中，若不平衡，则次品在4盒中的另2盒中，然后将这2盒分别放在天平两侧，即可找到次品．
答：能用天平找出来．
【点评】本题主要考查了学生根据天平平衡的原理解答问题的能力．
26．【分析】根据题意，第一次把5袋盐分成3份：2袋、2袋、1袋，取2袋的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则未取的一袋不是500克，若天平不平衡，继续第二次称量，在天平两边各取1袋，分别放在天平两侧，若天平平衡，则未取的包含不是500克的，若天平不平衡，取较重的一袋与其他一袋分别放在天平两侧，若天平平衡，则剩余一袋不是500克（比500克轻），若天平不平衡，则较重的一袋不是500克；第三次，在剩余2袋中取一袋，与前面的任一袋分别放在天平两侧，若天平平衡，则未取的一个不是500克，若天平不平衡，则这袋不是500克．若据此解答．
【解答】解：如图：
答：至少称3次可以保证找出这袋盐．
【点评】本题主要考查找次品，关键利用天平平衡原理解题．
27．【分析】（1）根据题意，第一次把9盒产品平均分成3份，取其中两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的一个在未取的一份中，若天平不平衡，取较轻的一份继续；第二次，取含有较轻产品的一份中的3个分别放在天平两侧，若天平平衡，则未取的一个为不合格产品，若天平不平衡，较轻的为不合格产品．据此解答．
（2）如果在天平两侧各放4盒产品，天平平衡，则未取的一盒为不合格产品，所以称一次有可能找到不合格产品．据此解答．
【解答】解：（1）第一次把9盒产品平均分成3份，取其中两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的一个在未取的一份中，若天平不平衡，取较轻的一份继续；
第二次，取含有较轻产品的一份中的3个分别放在天平两侧，若天平平衡，则未取的一个为不合格产品，若天平不平衡，较轻的为不合格产品．
答：至少称2次能保证将这盒不合格的产品找出来．
（2）答：所以称一次有可能找到不合格产品，因为如果在天平两侧各放4盒产品，天平平衡，则未取的一盒为不合格产品．
【点评】天平秤的平衡原理是解答本题的依据，注意每次取产品的盒数．
28．【分析】次品主要的特征是在重量上不符合标准，偏轻或偏重．找次品方法：一是把待测物品平均分成3份，二是要分的尽量平均，能够均分的平均分成3份，不能均分的，可以使多的一份与少的一份相差1；用天平秤其中相等的2份，若平衡，次品在余下的一份中，若不平衡，次品在稍高或稍低的1份中，这样一次就能排除掉的物品，是最快捷的方法．
【解答】解：8÷3＝2…2，所以8可以分成3、3、2
20÷3＝6…2，所以20可以分成7、7、6
34÷3＝11…1，所以34可以分成11、11、12
51÷3＝17，所以51可以分成17、17、17
故答案为：3、3、2；7、7、6；11、11、12；17、17、17．
【点评】本题主要考查学生运用天平秤平衡原理解决问题的能力．
29．【分析】根据题意，第一次，把18瓶口香糖平均分成三份（每份6瓶），取两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的一瓶在未取的一份中，若天平不平衡，取较轻的一份继续称量；第二次，取含有较轻口香糖的一份（6瓶）平均分成三份（每份2瓶），取2份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的一瓶在未取的一份中，若天平不平衡，取较轻的一份继续称量；第三次，取含有较轻的一份（2瓶），分别放在天平两侧，即可找到较轻的一瓶口香糖．
【解答】解：第一次，把18瓶口香糖平均分成三份（每份6瓶），取两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的一瓶在未取的一份中，若天平不平衡，取较轻的一份继续称量；
第二次，取含有较轻口香糖的一份（6瓶）平均分成三份（每份2瓶），取2份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的一瓶在未取的一份中，若天平不平衡，取较轻的一份继续称量；
第三次，取含有较轻的一份（2瓶），分别放在天平两侧，即可找到较轻的一瓶口香糖．
答：只少称3次保证找出这瓶口香糖．
【点评】本题主要考查找次品，关键注意每次取的口香糖瓶数．
30．【分析】根据题意，先把这几瓶分成三份，如果瓶子数量是三的倍数的话，则三分瓶子数量相同，如果不是三的倍数，则分成两份相同和一份不同的情况，拿两份相同放到天平上，若两份质量不相同，则那瓶再较轻的一份，若质量相同，则在另外没称的一份．接下来步骤同上．
【解答】解：先把这几瓶分成三份，如果瓶子数量是三的倍数的话，则三分瓶子数量相同，如果不是三的倍数，则分成两份相同和一份不同的情况，拿两份相同放到天平上，若两份质量不相同，则那瓶再较轻的一份，若质量相同，则在另外没称的一份．接下来步骤同上．所以要看糖果的瓶数是多少瓶，这个数在3n﹣1和3n之间，则需要称的最少次数是n次．所以如果瓶数小于81瓶则可4次称出，如果大于81瓶，则4次不能称出．
答：这些糖果最多有81瓶．
【点评】本题的关键是把瓶子要分三份来称，然后找出规律进行解答．
数学广角—找次品》单元测试题
一．选择题（共8小题）
1．在35个精密零件中，混进了一个不合格零件（不合格零件略轻些），用天平秤至少称（ ）次，就一定能找到这个不合格的零件．
A．6
B．5
C．4
D．3
2．学校食堂买回来8包味精，其中有一包的质量较轻，如果用天平来称，至少要称（ ）次才能保证找到这包味精．
A．2
B．3
C．4
D．5
3．有9瓶水，其中8瓶质量相同，另有1瓶是盐水，比其他的水略重一些，利用天平至少称（ ）次能保证找出这瓶盐水．
A．4
B．3
C．2
4．1箱糖果有8袋，其中7袋质量相同，另有袋质量不足，轻一些．假如用天平称，至少称（ ）次能保证找出这袋糖果．
A．2
B．3
C．4
5．有9盒牛奶，其中有一盒轻些，用天平至少称（ ）次才可以确保找出这盒轻些的牛奶．
A．2
B．3
C．4
D．5
6．有15瓶药，其中有1瓶次品，质量略轻些．用无砝码的天平至少称（ ）次，一定能找出这瓶药．
A．1
B．2
C．3
D．4
7．有68个待测物体，从中找出一个次品（次品轻一点），至少称（ ）次才能保证找出次品来．
A．3
B．4
C．5
D．6
8．8个零件里有一个是次品（次品重一些）．用天平称，至少称（ ）次能保证找出次品．
A．2
B．3
C．4
D．5
二．填空题（共10小题）
9．有3盒饼干，其中2盒每盒500克，另1盒不足500克，至少用天平称
次能确定较轻的一盒．
10．有11个小球，其中有1个次品质量略轻一些，另外10个质量相同，用天平至少称
次能保证找出这个轻一些的次品．
11．有20颗外形完全相同的珠子，其中有1颗是次品．次品会比正品轻．如果用天平称，至少称
次保证能把次品找出来．
12．有17盒牛奶，其中的16盒质量相同，另有1盒轻一些，如果用天平称，至少称
次可以保证找出这盒牛奶．
13．方方一家包的40个粽子中，有一个是方方学着包的，质量稍轻一些，爸爸妈妈包的每个粽子一样重．如果用天平称，至少
次保证能找到方方包的粽子．
14．有8瓶钙片一瓶是次品（次品轻一些），用天平称，至少称
次能保证找出次品．
15．有8个外观一样的羽毛球，其中7个一样重，另外1个次品略重一些，用天平至少称
次就可以保证找出次品．
16．有13袋糖果，其中一袋质量轻一些．用天平至少称
次才能保证找出轻一些的那袋糖．
17．有3个外形完全相同的零件，其中2个是合格产品，另外1个是不合格产品，但是不知道不合格产品比合格产品重还是轻，至少称
次才能保证找出这个不合格产品．
18．有27盒牛奶，其中26盒质量相同，另有1盒质量稍轻，用天平至少称
次能保证找出这盒牛奶．
三．判断题（共5小题）
19．8袋糖果中，有1袋质量不足，至少称2次就可以找出质量不足的那袋．
（判断对错）
20．12袋糖果中只有一袋质量不足，用无砝码的天平称，至少需要称3次才能找出质量不足的那一袋．
（判断对错）
21．8个外观一样的硬币，其中1个假币比真币重些．用天平称，至少4次才能找出假币．
（判断对错）
22．有10瓶外观同样的水，9瓶质量相同，1瓶稍重．用天平秤，不可能一次就找到这瓶稍重的．
．（判断对错）
23．现有9个零件，其中一个是次品（质量稍重一些），至少3次能保证找出这个次品．
．（判断对错）
四．应用题（共7小题）
24．有10个羽毛球，有一个是次品（轻一些），用天平至少称几次能保证找出次品？
25．有7盒奶粉，其中6盒每盒1000g，另1盒（次品）不是1000g，但不知道是比1000g重还是轻．你能用天平找出来吗？
26．有5袋盐，其中4袋每袋500g，另一袋不是500g，但不知道是比500g重还是轻．如果用天平称，至少称几次可以保证找出这袋盐？
27．（1）质检部门对某企业的产品进行质量抽检，在抽检的9盒产品中有1盒不合格（质量稍轻一些）．至少称几次能保证将这盒不合格的产品找出来？
（2）如果在天平的两端各放4盒产品，称一次有可能称出来吗？为什么？
28．利用天平找次品（只有一个次品）时，把下面数量的物品分成3份，使称的次数最少，如何分？
待测物品个数
首次分成
8
20
34
51
29．某口香糖1箱有18瓶，其中有17瓶的质量相同，另外1瓶质量不足，轻一些．至少称多少次能保证找出这瓶口香糖？
30．有几瓶糖果，其中1瓶被吃了几颗，其余的质量相等．如果用天平称4次就能保证找到那瓶被吃了几颗的，那么这些糖果最多有几瓶？
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．【分析】把35个分成三组，即（12，12，11），把两个12个一组的放在天平上称，可找出有次品的一组里，再把12分成（4，4，4），可找出有次品的一组，再把4个分成（1，1，2），把两个1个一组的放在天平上称，可找出有次品的一组里，再把2个分成（1，1），可找出有次品的一组，需4次；依此即可求解。
【解答】解：第一种情况：
35个分成3组，分别是（12，12，11），先放其中2组，即天平每边放12个，若不平衡，次品在轻的一边；
把上次轻的一边的12个分成3组，分别是（4，4，4），任意取其中2组，天平每边放4个，若不平衡，次品在轻的一边；
再把上次轻的一边的4个分成3组，分别是（1，1，2），取第3组，天平每边放1个，若不平衡，次品在轻的一边；
再把第3组的2个分成（1，1），天平每边放1个，若不平衡，次品在轻的一边。
这样需要4次即可找到次品。
第二种情况：
若天平平衡，次品在11个的一组。把11分成（4，4，3），取前2组，天平每边放4个，若不平衡，次品在轻的一边；
把上次轻的一边的4个分成（1，1，2），天平每边放1个，若不平衡，次品在轻的一边；
把上次轻的一边的2个分成（1，1），天平每边放1个，若不平衡，次品在轻的一边。
这样需要4次即可找到次品。
第三种情况：
若天平平衡，次品在3个的一组．把3个分成（1，1，1），一次即可找到次品。
这样需要3次即可找到次品。
因此用天平秤至少称4次，就一定能找到这个不合格的零件。
故选：C。
【点评】解答此题的关键是将零件进行合理的分组，逐次称量，进而找出次品。
2．【分析】天平是用来称量物体质量的工具，此题并不是称量物体的质量，而是使用天平来比较物体质量的大小，所以，在调好的天平两盘中分别放上物体，当哪边的托盘上升，则说明这边托盘中的物体质量偏小。
【解答】解：第一次称量：把8包味精分成3份（3、3、2），先把天平两边分别放3包，会有两种情况出现：
情况一：左右平衡，则次品在剩下的2包中，即可进行第二次称量：从剩下的2包中，放在天平的两边一边1包，天平不平衡，则托盘上升一边为次品；
情况二：若左右不平衡，则次品在托盘上升的一边3包中，由此即可进行第二次称量：从上升一边的3包拿出2包，放在天平的两边一边1包，若天平平衡，则剩下1包是次品；若天平不平衡，则托盘上升一边为次品；
答：综上所述，至少需要称2次，才能找到质量不足的那包。
故选：A。
【点评】该题考查了利用天平判断物体质量的技能，需要学生开动脑筋，借助一定的数学思维方式进行解答。
3．【分析】将9瓶水分成3份：3，3，3；第一次称重，在天平两边各放3瓶水，手里留3瓶水；（1）如果天平平衡，则盐水在手里的3瓶水中，然后将这3瓶水中的2瓶水在天平两边各放1瓶水，手里留1瓶水，a.如果天平不平衡，则找到盐水在下降的天平托盘中；b.如果天平平衡，则盐水在手中。（2）如果天平不平衡，则盐水在下降的天平托盘的3瓶水中，将这3瓶水中的2瓶水在天平两边各放1瓶水，手里留1瓶水，a.如果天平不平衡，则找到盐水在下降的天平托盘中；b.如果天平平衡，则盐水在手中。故至少称2次能保证找到这瓶盐水。
【解答】解：将9瓶水分成3份：3，3，3；第一次称重，在天平两边各放3瓶水，手里留3瓶水；
（1）如果天平平衡，则盐水在手里的3瓶水中，然后将这3瓶水中的2瓶水在天平两边各放1瓶水，手里留1瓶水，
a.如果天平不平衡，则找到盐水在下降的天平托盘中；
b.如果天平平衡，则盐水在手中。
（2）如果天平不平衡，则盐水在下降的天平托盘的3瓶水中，将这3瓶水中的2瓶水在天平两边各放1瓶水，手里留1瓶水，
a.如果天平不平衡，则找到盐水在下降的天平托盘中；
b.如果天平平衡，则盐水在手中。
故至少称2次能保证找到这瓶盐水。
故选：C。
【点评】考查找次品的问题，分3份操作找到最优方法。
4．【分析】将8袋分成3份：3，3，2；第一次称重，在天平两边各放3袋，手里留2袋；（1）如果天平平衡，则次品在手里，然后再称一次就可以找到次品；（2）如果天平不平衡，则次品在升起的天平托盘的3袋中，将这3袋中的2袋在清空的天平两边各方1袋，手里留1袋，如果天平不平衡，则找到次品在升起的天平托盘中，如果天平平衡，则次品在手中。故至少称2次能保证找到这袋次品糖果。
【解答】解：将8袋分成3份：3，3，2；第一次称重，在天平两边各放3袋，手里留2袋；
（1）如果天平平衡，则次品在手里，然后再称一次就可以找到次品；
（2）如果天平不平衡，则次品在升起的天平托盘的3袋中，将这3袋中的2袋在清空的天平两边各方1袋，手里留1袋，如果天平不平衡，则找到次品在升起的天平托盘中，如果天平平衡，则次品在手中。
故选：A。
【点评】考查找次品问题。按照3份来分，是最优化的方法。
5．【分析】第一次：把9盒牛奶平均分成3份，每份3盒，任取2份，分别放在天平秤2端，若天平秤平衡，则质量不足那盒即在未取的3盒中，若天平秤不平衡（再按照下面的方法操作）；第二次：把天平秤较高端的3盒牛奶，任取2盒，分别放在天平秤2端，若天平秤平衡，则质量不足那盒即是未取的那盒，若天平秤不平衡，天平秤较高端的那盒即为质量不足那盒，据此即可解答。
【解答】解：第一次：把9盒牛奶平均分成3份，每份3盒，任取2份，分别放在天平秤2端，若天平秤平衡，则质量不足那盒即在未取的3盒中，
若天平秤不平衡（再按照下面的方法操作）；
第二次：把天平秤较高端的3盒牛奶，任取2盒，分别放在天平秤2端，若天平秤平衡，则质量不足那盒即是未取的那盒，
若天平秤不平衡，天平秤较高端的那盒即为质量不足那盒。
答：至少称2次能保证找出这盒质量不足的牛奶片。
故选：A。
【点评】用天平找次品的关键是把被测物品合理分组。
6．【分析】把15瓶分成（5，5，5）三组，把其中的任意两组放在天平上称，如平衡，则轻的在没称的一组，再把它分成（2，2，1），再把2个一组的放在天平上称，如平衡，则轻的就是没称的，如不平衡，则把轻的一组分（1，1）放在天平上称可找出轻的．如不平衡，则把轻的一组分成（2，2，1），进行称量，如此下去只需3次可找出轻的。
【解答】解：（1）把15瓶药分成（5，5，5）三组，把其中的任意两组放在天平上称，如平衡，则轻的在没称的一组，再把它分成（2，2，1），再把2个一组的放在天平上称，如平衡，则轻的就是没称的，如不平衡，则把轻的一组分（1，1）放在天平上称可找出轻的．
（2）如不平衡，则把轻的一组分成（2，2，1），再把2个一组的放在天平上称，如平衡，则轻的就是没称的，如不平衡，则把轻的一组分（1，1）放在天平上称可找出轻的．
答：至少称3次才能保证找出这箱质量轻的。
故选：C。
【点评】解答此题的关键是：利用天平的特点，将这些药进行合理的分组，并逐步进行下去，从而就能找出那瓶质量轻的。
7．【分析】天平是用来称量物体质量的工具，此题并不是称量物体的质量，而是使用天平来比较物体质量的大小，所以，在调好的天平两盘中分别放上物体，当哪边的托盘上升，则说明这边托盘中的物体质量偏小．
【解答】解：可将68分成23，23，22．
第一次：将23，23置于托盘，找出次品所在的那堆．
第二次，情况a：若次品在23中，将23分为8，8，7，进一步确定次品所在的那堆，第三次，将8分为3，3，2，或将7分为2，2，3，第四次，将3分为1，1，1，或将2分为1，1．
第二次，情况b：若次品在22中，将22分为7，7，8，取7，7置于托盘，确定次品所在；第三次，若次品在7中则分类方法同a情况，若次品在8中，将8分为3，3，2，取3，3置于托盘，确定次品所在堆，第四次，将3分为1，1，1或者将2分为1，1就可找出次品．
答：总的来说，至少称4次就可以找出次品．
故选：B．
【点评】本题考查知识点：依据天平秤平衡原理解决问题．
8．【分析】天平是用来称量物体质量的工具，此题并不是称量物体的质量，而是使用天平来比较物体质量的大小，所以，在调好的天平两盘中分别放上物体，当哪边的托盘下降，则说明这边托盘中的物体质量偏重。
【解答】解：第一次称量：把8个零件分成3份，3、3、2，先把天平两边分别放3个，会有两种情况出现：
情况一：左右平衡，则次品在剩下的2个中，即可进行第二次称量：把剩下的2个，放在天平的两边一边1个，则托盘下降一边为次品；
情况二：若左右不平衡，则次品在托盘下降的一边3个中，由此即可进行第二次称量：从下降一边的3个拿出2个，放在天平的两边一边1个，若天平平衡，则剩下1个是次品；若天平不平衡，则托盘下降一边为次品；
答：综上所述，至少需要称2次，才能找到次品。
故选：A。
【点评】该题考查了利用天平判断物体质量的技能，需要学生开动脑筋，借助一定的数学思维方式进行解答。
二．填空题（共10小题）
9．【分析】将3盒饼干分成3份：1，1，1，在天平两边各放1盒，手里留1盒；（1）如果天平平衡，则较轻的一盒在手里；（2）如果天平不平衡，则较轻的一盒在升起的天平托盘中。
【解答】解：将3盒饼干分成3份：1，1，1，在天平两边各放1盒，手里留1盒；
（1）如果天平平衡，则较轻的一盒在手里；
（2）如果天平不平衡，则较轻的一盒在升起的天平托盘中。
故答案为：1。
【点评】考查找次品的问题，分3份操作找到最优方法。
10．【分析】天平是用来称量物体质量的工具，此题并不是称量物体的质量，而是使用天平来比较物体质量的大小，所以，在调好的天平两盘中分别放上物体，当哪边的托盘上升，则说明这边托盘中的物体质量偏小。
【解答】解：11分成（4，4，3），把两个4个一组的放在天平上称，如平衡，则次品在3个一组里，再把3分成（1，1，1）可找出次品．需2次。
如在4个一组中，把4分成（2，2），找出次品的一组，再把2分成（1，1）可找出次品。需3次。
所以至少称3次可以找出这个轻一些的次品。
故答案为：3。
【点评】本题主要考查了学生根据天平平衡的原理解答问题的能力。
11．【分析】每次称重，将物品尽可能平均分成三部分，两个数目相等的部分放在天平的两边，第三部分放在手里。如果天平不平衡，则次品在天平的某一个托盘中，如果天平平衡，则次品在手里；接下来，继续对含有次品的部分再尽可能平均分成三部分，重复上述的操作即可找到次品。分了几次三部分，则就至少需要称重几次。3×3＝9，3×3×3＝27，因为20＞9，20＜27，所以至少需要称重3次。
【解答】解：3×3＝9，3×3×3＝27，
因为20＞9，20＜27，
所以至少需要称重3次。
故答案为：3。
【点评】考查找次品的问题，分3份操作找到最优方法。
12．【分析】天平是用来称量物体质量的工具，此题并不是称量物体的质量，而是使用天平来比较物体质量的大小，所以，在调好的天平两盘中分别放上物体，当哪边的托盘上升，则说明这边托盘中的物体质量偏小；据此解答即可。
【解答】解：先把17分成（6、6、5）；
第一次称量：在天平两边各放6盒，可能出现两种情况：（把轻一些的那盒看做次品）
①如果天平平衡，则次品在剩余的那5盒，分成（2、2、1）；
第二次称量：在左、右盘中分别放2盒，上升者有次品，如果天平平衡，则次品在剩余的那1盒；
第三次称量：在左、右盘中分别放1盒，上升者是次品。
②如果天平不平衡，次品在托盘上升那边的6盒里；
第二次称量：取托盘上升的6盒，在左、右盘中分别放3盒，上升者有次品；
第三次称量：取托盘上升的3盒中的2盒分别放在天平的左、右盘中，如果天平平衡，说明剩下的一个是次品，如果不平衡，则上升者是次品。
答：如果用天平称，至少称3次可以保证找出这盒牛奶。
故答案为：3。
【点评】该题考查了利用天平判断物体质量的技能，需要学生开动脑筋，借助一定的数学思维方式进行解答。
13．【分析】将40个粽子分成3份：13，13，14；第一次称重，在天平两边各放13个，手里留14个；（1）如果天平平衡，则方方包的粽子在手里，（2）如果天平不平衡，则次品在升起的天平托盘中，然后继续重复上述操作，可以找到方方包的粽子。实际上，每次都是把总数分成尽可能相等的三份，则分了几次就至少需要几次才能保证能找到方方包的粽子。因为3×3×3＝27，27＜40，而3×3×3×3＝81，40＜81，则需要分4次，于是至少需要4次才能保证能找到方方包的粽子。
【解答】解：3×3×3＝27，
27＜40，
3×3×3×3＝81，
40＜81，
则至少需要4次才能保证能找到方方包的粽子。
故答案为：4。
【点评】考查找次品的问题，分3份操作找到最优方法，分了几次就至少需要几次才能保证能找到次品。
14．【分析】将8瓶分成3份：3，3，2；第一次称重，在天平两边各放3瓶，手里留2瓶；（1）如果天平平衡，则次品在手里，然后再称一次就可以找到次品；（2）如果天平不平衡，则次品在升起的天平托盘的3瓶中，将这3瓶中的2瓶在天平两边各放1瓶，手里留1瓶，如果天平不平衡，则找到次品在升起的天平托盘中，如果天平平衡，则次品在手中。故至少称2次能保证找到这瓶次品。
【解答】解：将8瓶分成3份：3，3，2；第一次称重，在天平两边各放3瓶，手里留2瓶；
（1）如果天平平衡，则次品在手里，然后再称一次就可以找到次品；
（2）如果天平不平衡，则次品在升起的天平托盘的3瓶中，将这3瓶中的2瓶在天平两边各放1瓶，手里留1瓶，
a.如果天平不平衡，则找到次品在升起的天平托盘中，
b.如果天平平衡，则次品在手中。
故至少称2次能保证找到这瓶次品。
故答案为：2。
【点评】考查找次品的问题，分3份操作找到最优方法。
15．【分析】将8个羽毛球分成3份：3，3，2；第一次称重，在天平两边放3个，手里留2个；（1）如果天平平衡，则次品在手里，然后再称一次就可以找到次品；（2）如果天平不平衡，则次品在下降的天平托盘的3个中，将这3个中的2个在天平两边各放1个，手里留1个，如果天平不平衡，则找到次品在下降的天平托盘中，如果天平平衡，则次品在手中。故至少称2次能可以保证找出次品。
【解答】解：将8个羽毛球分成3份：3，3，2；第一次称重，在天平两边放3个，手里留2个；
（1）如果天平平衡，则次品在手里，然后再称一次就可以找到次品；
（2）如果天平不平衡，则次品在下降的天平托盘的3个中，将这3个中的2个在天平两边各放1个，手里留1个，
a.如果天平不平衡，则找到次品在下降的天平托盘中，
b.如果天平平衡，则次品在手中。
故至少称2次能可以保证找出次品。
故答案为：2。
【点评】考查找次品的问题，分3份操作找到最优方法。
16．【分析】将13袋分成3份：4，4，5；第一次称重，在天平两边各放4袋，手里留5袋；（1）如果天平平衡，则次品在手里，将手里的5袋分为2，2，1，在天平两边各放2袋，手里留1袋，a.如果天平平衡，则次品在手里；b.如果天平不平衡，则次品在升起的天平托盘的2袋中；接下来，将这两袋分别放在天平的两边就可以鉴别出次品；（2）如果天平不平衡，则次品在升起的天平托盘的4袋中，将这4袋中的2袋在天平两边各放1袋，手里留2袋，a.如果天平不平衡，则找到次品在升起的天平托盘中；b.如果天平平衡，则次品在手中的2袋中，接下来，将这两袋分别放在天平的两边就可以鉴别出次品。故至少称3次能保证找到这袋次品糖果。
【解答】解：将13袋分成3份：4，4，5；第一次称重，在天平两边各放4袋，手里留5袋；
（1）如果天平平衡，则次品在手里，将手里的5袋分为2，2，1，在天平两边各放2袋，手里留1袋，
a.如果天平平衡，则次品在手里；
b.如果天平不平衡，则次品在升起的天平托盘的2袋中；
接下来，将这两袋分别放在天平的两边就可以鉴别出次品；
（2）如果天平不平衡，则次品在升起的天平托盘的4袋中，将这4袋中的2袋在天平两边各放1袋，手里留2袋，
a.如果天平不平衡，则找到次品在升起的天平托盘中；
b.如果天平平衡，则次品在手中的2袋中；
接下来，将这两袋分别放在天平的两边就可以鉴别出次品。
故至少称3次能保证找到这袋次品糖果。
故答案为：3。
【点评】考查找次品的问题，分3份操作找到最优方法。
17．【分析】将3个零件分为三份，编号甲，乙，丙。第一次，将甲和乙放在天平两边，丙留在手里，（1）如果天平平衡，则丙就是次品；（2）如果天平不平衡，虽不知道不合格产品比合格产品重还是轻，但可以明确次品是甲或者乙中的一个；将乙从天平上取下放在手里，将丙放到天平上，a.如果天平平衡，则乙是次品；b.如果天平不平衡，则甲是次品。故至少称2次才能保证找出这个不合格产品。
【解答】解：将3个零件分为三份，编号甲，乙，丙。第一次，将甲和乙放在天平两边，丙留在手里，
（1）如果天平平衡，则丙就是次品；
（2）如果天平不平衡，将乙从天平上取下放在手里，将丙放到天平上，
a.如果天平平衡，则乙是次品；
b.如果天平不平衡，则甲是次品。
故至少称2次才能保证找出这个不合格产品。
故答案为：2。
【点评】考查非常规的找次品的问题，将分3份操作仍然可以找到最优方法。
18．【分析】将27盒分成3份：9，9，9；第一次称重，在天平两边各放9盒，手里留9盒；（1）如果天平平衡，则次品在手里，将手里的9盒分为3，3，3，在天平两边各放3盒，手里留3盒，a.如果天平平衡，则次品在手中的3盒中，接下来，将这2盒分别放在天平的两边，手里留1盒，就可以鉴别出次品；b.如果天平不平衡，则次品在升起的天平托盘的3盒中；接下来，将这2盒分别放在天平的两边，手里留1盒，就可以鉴别出次品；（2）如果天平不平衡，则次品在升起的天平托盘的9盒中，将这9盒分为3，3，3，在天平两边各放3盒，手里留3盒，a.如果天平平衡，则次品在手中的3盒中，接下来，将这2盒分别放在天平的两边，手里留1盒，就可以鉴别出次品；b.如果天平不平衡，则次品在升起的天平托盘的3盒中；接下来，将这2盒分别放在天平的两边，手里留1盒，就可以鉴别出次品；故至少称3次能保证找出这盒牛奶。
【解答】解：将27盒分成3份：9，9，9；第一次称重，在天平两边各放9盒，手里留9盒；
（1）如果天平平衡，则次品在手里，将手里的9盒分为3，3，3，在天平两边各放3盒，手里留3盒，
a.如果天平平衡，则次品在手中的3盒中，接下来，将这2盒分别放在天平的两边，手里留1盒，就可以鉴别出次品；
b.如果天平不平衡，则次品在升起的天平托盘的3盒中；接下来，将这2盒分别放在天平的两边，手里留1盒，就可以鉴别出次品；
（2）如果天平不平衡，则次品在升起的天平托盘的9盒中，将这9盒分为3，3，3，在天平两边各放3盒，手里留3盒，
a.如果天平平衡，则次品在手中的3盒中，接下来，将这2盒分别放在天平的两边，手里留1盒，就可以鉴别出次品；
b.如果天平不平衡，则次品在升起的天平托盘的3盒中；接下来，将这2盒分别放在天平的两边，手里留1盒，就可以鉴别出次品；
故至少称3次能保证找出这盒牛奶。
故答案为：3。
【点评】考查找次品的问题，分3份操作找到最优方法。
三．判断题（共5小题）
19．【分析】将8袋分成3份：3，3，2，第一次称重，在天平两边各放3袋，手里留2袋；（1）如果天平平衡，则次品在手里，然后再称一次就可以找到次品；（2）如果天平不平衡，则次品在升起的天平托盘的3袋中，将这3袋中的2袋在天平两边各放1袋，手里留1袋，a.如果天平不平衡，则找到次品在升起的天平托盘中；b.如果天平平衡，则次品在手中。故至少称2次能保证找到这袋次品糖果。
【解答】解：将8袋分成3份：3，3，2，第一次称重，在天平两边各放3袋，手里留2袋；
（1）如果天平平衡，则次品在手里，然后再称一次就可以找到次品；
（2）如果天平不平衡，则次品在升起的天平托盘的3袋中，将这3袋中的2袋在天平两边各放1袋，手里留1袋，
a.如果天平不平衡，则找到次品在升起的天平托盘中；
b.如果天平平衡，则次品在手中。故
至少称2次能保证找到这袋次品糖果。
故答案为：√。
【点评】考查找次品的问题，分3份操作找到最优方法。
20．【分析】根据题意，把12袋糖果平均分成3份，取其中的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，在质量不足的在未取的一份中，若天平不平衡，取较轻的一份继续；第二次，取含有较轻的一份（4袋），分别在天平两侧放2袋，取较轻的一份继续；第三次，取含有较轻的2袋分别放在天平两侧，即可找到较轻的一袋．据此解答．
【解答】解：第一次，把12袋糖果平均分成3份，取其中的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，在质量不足的在未取的一份中，若天平不平衡，取较轻的一份继续；
第二次，取含有较轻的一份（4袋），分别在天平两侧放2袋，取较轻的一份继续；
第三次，取含有较轻的2袋分别放在天平两侧，即可找到较轻的一袋．
答：至少需要称3次才能找出质量不足的那一袋，原说法正确．
故答案为：√．
【点评】天平秤的平衡原理是解答本题的依据，注意每次取糖果的袋数．
21．【分析】将8个硬币分为三份：3；3；2；第一次称重，在天平两边各放3个；手里留2个；（1）如果天平平衡，则次品在手里，进行第二次称重即可找到次品；（2）如果天平不平衡，则可判断次品在较低的托盘中的3个中，然后将这3个硬币取2个放在清空硬币后的天平两边，手里留1个；如果天平不平衡，则找到次品；如果天平平衡，则次品就在手里。综上，2次就租以找到次品。故判断“8个外观一样的硬币，其中1个假币比真币重些．用天平称，至少4次才能找出假币”错误。
【解答】解：将8个硬币分为三份：3；3；2；第一次称重，在天平两边各方3个；手里留2个；
（1）如果天平平衡，则次品在手里，进行第二次称重即可找到次品；
（2）如果天平不平衡，则可判断次品在较低的托盘中的3个中，然后将这3个硬币取2个放在清空的天平两边，手里留1个；如果天平不平衡，则找到次品；如果天平平衡，则次品就在手里。综上，2次就租以找到次品。
故答案为：×。
【点评】考查找次品的问题。
22．【分析】第一次：把10瓶水分成2瓶，4瓶，4瓶三份，把其中4瓶两份分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则盐水即在未取的2瓶中（按照下面的方法操作），若天平秤不平衡；第二次：把天平秤上较低端的4瓶，平均分成两份，每份2瓶，分别放在天平秤两端；第三次：把天平秤较低端的2瓶，分别放在天平秤两端，较低端即为盐水，据此即可解答．
【解答】解：第一次：把10瓶水分成2瓶，4瓶，4瓶三份，把其中4瓶两份分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则盐水即在未取的2瓶中（按照下面的方法操作），若天平秤不平衡；第二次：把天平秤较低端的4瓶，平均分成两份，每份2瓶，分别放在天平秤两端；第三次：把天平秤较低端的2瓶，分别放在天平秤两端，较低端即为盐水．
所以需要至少称3次能保证找出这瓶水．所以有10瓶外观同样的水，9瓶质量相同，1瓶稍重．用天平秤，不可能一次就找到这瓶稍重的说法正确．
故答案为：√．
【点评】本题主要考查学生依据天平秤平衡原理解决问题的能力．
23．【分析】把9个外形一样的零件平均分成三份，每份3个，第一次：从中任取2份，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则次品在未取的三个中（按照下面方法操作），若天平秤不平衡；第二次：从天平秤较低端的3个零件中，任取2个，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取的那个即为次品，若天平秤不平衡，较低端的即为次品，据此即可解答．
【解答】解：把9个外形一样的零件平均分成三份，每份3个，第一次：从中任取2份，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则次品在未取的三个中（按照下面方法操作），若天平秤不平衡；第二次：从天平秤较低端的3个零件中，任取2个，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取的那个即为次品，若天平秤不平衡，较低端的即为次品．
所以现有9个零件，其中一个是次品（质量稍重一些），至少2次能保证找出这个次品，所以现有9个零件，其中一个是次品（质量稍重一些），至少3次能保证找出这个次品说法错误．
故答案为：×．
【点评】正确运用天平秤平衡原理解决问题，是本题考查知识点．
四．应用题（共7小题）
24．【分析】根据题意，第一次，把10个羽毛球分成3份：3个、3个、4个，取3个的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，较轻的次品在未取的一份中，若天平不平衡，取较轻的一份继续；第二次，取含有次品的一份（3个或4个），取2个分别放在天平两侧，若天平平衡，则次品在未取的一份中，若天平不平衡，则较轻的为次品；第三次，取含有次品的两个羽毛球分别放在天平两侧，即可找到次品．据此解答．
【解答】解：，第一次，把10个羽毛球分成3份：3个、3个、4个，取3个的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，较轻的次品在未取的一份中，若天平不平衡，取较轻的一份继续；
第二次，取含有次品的一份（3个或4个），取2个分别放在天平两侧，若天平平衡，则次品在未取的一份中，若天平不平衡，则较轻的为次品；
第三次，取含有次品的两个羽毛球分别放在天平两侧，即可找到次品．
答：用天平至少称3次能保证找出次品．
【点评】天平秤的平衡原理是解答本题的依据，注意每次取羽毛球的个数．
25．【分析】根据题意，第一次把7盒奶粉分成3份：2盒、2盒、3盒，取2盒的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则次品在未取的一份中，若天平不平衡，则这4盒中有次品；第二次，若次品在剩余的3盒中，将每1盒与称量的4盒中的一盒进行称量，至少2次即可找到次品；若次品在称量的4盒中，则取2盒与3盒中的两盒进行称量，若天平平衡，则次品在4盒中另外2盒中，若不平衡，则次品在4盒中的另2盒中，然后将这2盒分别放在天平两侧，即可找到次品．据此解答．
【解答】解：第一次把7盒奶粉分成3份：2盒、2盒、3盒，取2盒的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则次品在未取的一份中，若天平不平衡，则这4盒中有次品；
第二次，若次品在剩余的3盒中，将每1盒与称量的4盒中的一盒进行称量，至少2次即可找到次品；
若次品在称量的4盒中，则取2盒与3盒中的两盒进行称量，若天平平衡，则次品在4盒中另外2盒中，若不平衡，则次品在4盒中的另2盒中，然后将这2盒分别放在天平两侧，即可找到次品．
答：能用天平找出来．
【点评】本题主要考查了学生根据天平平衡的原理解答问题的能力．
26．【分析】根据题意，第一次把5袋盐分成3份：2袋、2袋、1袋，取2袋的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则未取的一袋不是500克，若天平不平衡，继续第二次称量，在天平两边各取1袋，分别放在天平两侧，若天平平衡，则未取的包含不是500克的，若天平不平衡，取较重的一袋与其他一袋分别放在天平两侧，若天平平衡，则剩余一袋不是500克（比500克轻），若天平不平衡，则较重的一袋不是500克；第三次，在剩余2袋中取一袋，与前面的任一袋分别放在天平两侧，若天平平衡，则未取的一个不是500克，若天平不平衡，则这袋不是500克．若据此解答．
【解答】解：如图：
答：至少称3次可以保证找出这袋盐．
【点评】本题主要考查找次品，关键利用天平平衡原理解题．
27．【分析】（1）根据题意，第一次把9盒产品平均分成3份，取其中两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的一个在未取的一份中，若天平不平衡，取较轻的一份继续；第二次，取含有较轻产品的一份中的3个分别放在天平两侧，若天平平衡，则未取的一个为不合格产品，若天平不平衡，较轻的为不合格产品．据此解答．
（2）如果在天平两侧各放4盒产品，天平平衡，则未取的一盒为不合格产品，所以称一次有可能找到不合格产品．据此解答．
【解答】解：（1）第一次把9盒产品平均分成3份，取其中两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的一个在未取的一份中，若天平不平衡，取较轻的一份继续；
第二次，取含有较轻产品的一份中的3个分别放在天平两侧，若天平平衡，则未取的一个为不合格产品，若天平不平衡，较轻的为不合格产品．
答：至少称2次能保证将这盒不合格的产品找出来．
（2）答：所以称一次有可能找到不合格产品，因为如果在天平两侧各放4盒产品，天平平衡，则未取的一盒为不合格产品．
【点评】天平秤的平衡原理是解答本题的依据，注意每次取产品的盒数．
28．【分析】次品主要的特征是在重量上不符合标准，偏轻或偏重．找次品方法：一是把待测物品平均分成3份，二是要分的尽量平均，能够均分的平均分成3份，不能均分的，可以使多的一份与少的一份相差1；用天平秤其中相等的2份，若平衡，次品在余下的一份中，若不平衡，次品在稍高或稍低的1份中，这样一次就能排除掉的物品，是最快捷的方法．
【解答】解：8÷3＝2…2，所以8可以分成3、3、2
20÷3＝6…2，所以20可以分成7、7、6
34÷3＝11…1，所以34可以分成11、11、12
51÷3＝17，所以51可以分成17、17、17
故答案为：3、3、2；7、7、6；11、11、12；17、17、17．
【点评】本题主要考查学生运用天平秤平衡原理解决问题的能力．
29．【分析】根据题意，第一次，把18瓶口香糖平均分成三份（每份6瓶），取两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的一瓶在未取的一份中，若天平不平衡，取较轻的一份继续称量；第二次，取含有较轻口香糖的一份（6瓶）平均分成三份（每份2瓶），取2份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的一瓶在未取的一份中，若天平不平衡，取较轻的一份继续称量；第三次，取含有较轻的一份（2瓶），分别放在天平两侧，即可找到较轻的一瓶口香糖．
【解答】解：第一次，把18瓶口香糖平均分成三份（每份6瓶），取两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的一瓶在未取的一份中，若天平不平衡，取较轻的一份继续称量；
第二次，取含有较轻口香糖的一份（6瓶）平均分成三份（每份2瓶），取2份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的一瓶在未取的一份中，若天平不平衡，取较轻的一份继续称量；
第三次，取含有较轻的一份（2瓶），分别放在天平两侧，即可找到较轻的一瓶口香糖．
答：只少称3次保证找出这瓶口香糖．
【点评】本题主要考查找次品，关键注意每次取的口香糖瓶数．
30．【分析】根据题意，先把这几瓶分成三份，如果瓶子数量是三的倍数的话，则三分瓶子数量相同，如果不是三的倍数，则分成两份相同和一份不同的情况，拿两份相同放到天平上，若两份质量不相同，则那瓶再较轻的一份，若质量相同，则在另外没称的一份．接下来步骤同上．
【解答】解：先把这几瓶分成三份，如果瓶子数量是三的倍数的话，则三分瓶子数量相同，如果不是三的倍数，则分成两份相同和一份不同的情况，拿两份相同放到天平上，若两份质量不相同，则那瓶再较轻的一份，若质量相同，则在另外没称的一份．接下来步骤同上．所以要看糖果的瓶数是多少瓶，这个数在3n﹣1和3n之间，则需要称的最少次数是n次．所以如果瓶数小于81瓶则可4次称出，如果大于81瓶，则4次不能称出．
答：这些糖果最多有81瓶．
【点评】本题的关键是把瓶子要分三份来称，然后找出规律进行解答．