2020-2021学年五年级数学下册《第8章 数学广角—找次品》单元测试题人教版（含解析）
文档属性
| 名称 | 2020-2021学年五年级数学下册《第8章 数学广角—找次品》单元测试题人教版（含解析） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 101.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-01-23 19:53:13 | ||
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文档简介
2020-2021学年五年级数学下册《第8章
数学广角—找次品》单元测试题人教版
一．选择题（共8小题）
1．有8瓶饮料，其中有一瓶多装了4毫升．用天平称，至少称（ ）次能保证找出这瓶多4毫升的饮料．
A．2
B．3
C．4
D．无法确定
2．有15瓶药，其中有1瓶次品，质量略轻些．用无砝码的天平至少称（ ）次，一定能找出这瓶药．
A．1
B．2
C．3
D．4
3．1箱糖果有8袋，其中7袋质量相同，另有袋质量不足，轻一些．假如用天平称，至少称（ ）次能保证找出这袋糖果．
A．2
B．3
C．4
4．有9瓶水，其中8瓶质量相同，另有1瓶是盐水，比其他的水略重一些，利用天平至少称（ ）次能保证找出这瓶盐水．
A．4
B．3
C．2
5．有9盒牛奶，其中有一盒轻些，用天平至少称（ ）次才可以确保找出这盒轻些的牛奶．
A．2
B．3
C．4
D．5
6．9盒月饼中，有8盒质量相同，有1盒略轻一些，至少称（ ）次能保证找出轻的那盒月饼．
A．2
B．3
C．4
D．5
7．有68个待测物体，从中找出一个次品（次品轻一点），至少称（ ）次才能保证找出次品来．
A．3
B．4
C．5
D．6
8．有8个乒乓球，其中一个是次品（略轻些），用天平称，至少称（ ）次一定能找出次品．
A．2
B．3
C．4
二．填空题（共10小题）
9．有9盒饼干，其中8盒质量相同，只有1盒少了几块，用天平秤，至少称
次可以保证找出这盒饼干．
10．有12个大小、颜色完全相同的玻璃球，其中有一个质量较轻，如果只有一架天平去称，至少称
次才能找到那颗较轻的玻璃球．
11．方方一家包的40个粽子中，有一个是方方学着包的，质量稍轻一些，爸爸妈妈包的每个粽子一样重．如果用天平称，至少
次保证能找到方方包的粽子．
12．有12袋白糖，其中有11袋质量相同，另有一袋质量不足，用天平至少称
次能保证找出这袋白糖．
13．有20颗外形完全相同的珠子，其中有1颗是次品．次品会比正品轻．如果用天平称，至少称
次保证能把次品找出来．
14．有8瓶钙片一瓶是次品（次品轻一些），用天平称，至少称
次能保证找出次品．
15．有8个外观一样的羽毛球，其中7个一样重，另外1个次品略重一些，用天平至少称
次就可以保证找出次品．
16．有7个小球，其中有一个次品，次品比正品轻，利用天平至少称
次就保证能找出次品．
17．有3个外形完全相同的零件，其中2个是合格产品，另外1个是不合格产品，但是不知道不合格产品比合格产品重还是轻，至少称
次才能保证找出这个不合格产品．
18．有13袋糖果，其中一袋质量轻一些．用天平至少称
次才能保证找出轻一些的那袋糖．
三．判断题（共5小题）
19．8袋糖果中，有1袋质量不足，至少称2次就可以找出质量不足的那袋．
（判断对错）
20．12袋糖果中只有一袋质量不足，用无砝码的天平称，至少需要称3次才能找出质量不足的那一袋．
（判断对错）
21．8个外观一样的硬币，其中1个假币比真币重些．用天平称，至少4次才能找出假币．
（判断对错）
22．有10瓶外观同样的水，9瓶质量相同，1瓶稍重．用天平秤，不可能一次就找到这瓶稍重的．
．（判断对错）
23．有10杯果汁，其中9杯质量相同，另一杯略轻一些，至少要称2次才能保证找出这杯饮料．
（判断对错）
四．应用题（共7小题）
24．有10个羽毛球，有一个是次品（轻一些），用天平至少称几次能保证找出次品？
25．有7盒奶粉，其中6盒每盒1000g，另1盒（次品）不是1000g，但不知道是比1000g重还是轻．你能用天平找出来吗？
26．桌上有8个球，编号分别是①至⑧，其中6个球一样重，另外两个球都轻一些．为了找出轻球，壮壮用天平称了三次，结果如下：
第一次：①+②比③+④轻；
第二次：⑤+⑥比⑦+⑧轻；
第三次：①+③+⑤与②+④+⑧一样重．
27．有盒乒乓球，其中有一个较重的是次品，用天平称，保证称3次就能找到这个较重的乒乓球．这盒乒乓球最多有多少个？
28．有12袋盐，其中1袋不合格（质量轻一些），至少称多少次能保证找出这袋盐？
29．有13袋糖，其中12袋质量相同，另1袋质量重一些，用天平秤至少称重几次才能保证找出这袋较重一些的糖？
30．有5袋盐，其中4袋每袋500g，另一袋不是500g，但不知道是比500g重还是轻．如果用天平称，至少称几次可以保证找出这袋盐？
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．【分析】天平是用来称量物体质量的工具，此题并不是称量物体的质量，而是使用天平来比较物体质量的大小，所以，在调好的天平两盘中分别放上物体，当哪边的托盘下降，则说明这边托盘中的物体质量偏大（略重）；据此解答即可．
【解答】解：第一次称量：把8瓶饮料分成3份，即（3、3、2），先把天平两边分别放3瓶，会有两种情况出现：
情况一：左右平衡，则这瓶多4毫升的饮料在剩下的2瓶中，即可进行第二次称量：把剩下的2瓶，放在天平的两边，每边1瓶，则托盘下降一边为这瓶多4毫升的饮料；
情况二：若左右不平衡，则这瓶多4毫升的饮料在托盘下降的一边3瓶中，由此即可进行第二次称量：从下降一边的3瓶中拿出2瓶，放在天平的两边，每边1瓶，若天平平衡，则剩下的1瓶是这瓶多4毫升的饮料；若天平不平衡，则托盘下降一边为这瓶多4毫升的饮料；
答：至少称2次能保证找出这瓶多4毫升的饮料．
故选：A．
【点评】该题考查了利用天平判断物体质量大小的技能，需要学生开动脑筋，借助一定的数学思维方式进行解答．
2．【分析】把15瓶分成（5，5，5）三组，把其中的任意两组放在天平上称，如平衡，则轻的在没称的一组，再把它分成（2，2，1），再把2个一组的放在天平上称，如平衡，则轻的就是没称的，如不平衡，则把轻的一组分（1，1）放在天平上称可找出轻的．如不平衡，则把轻的一组分成（2，2，1），进行称量，如此下去只需3次可找出轻的。
【解答】解：（1）把15瓶药分成（5，5，5）三组，把其中的任意两组放在天平上称，如平衡，则轻的在没称的一组，再把它分成（2，2，1），再把2个一组的放在天平上称，如平衡，则轻的就是没称的，如不平衡，则把轻的一组分（1，1）放在天平上称可找出轻的．
（2）如不平衡，则把轻的一组分成（2，2，1），再把2个一组的放在天平上称，如平衡，则轻的就是没称的，如不平衡，则把轻的一组分（1，1）放在天平上称可找出轻的．
答：至少称3次才能保证找出这箱质量轻的。
故选：C。
【点评】解答此题的关键是：利用天平的特点，将这些药进行合理的分组，并逐步进行下去，从而就能找出那瓶质量轻的。
3．【分析】将8袋分成3份：3，3，2；第一次称重，在天平两边各放3袋，手里留2袋；（1）如果天平平衡，则次品在手里，然后再称一次就可以找到次品；（2）如果天平不平衡，则次品在升起的天平托盘的3袋中，将这3袋中的2袋在清空的天平两边各方1袋，手里留1袋，如果天平不平衡，则找到次品在升起的天平托盘中，如果天平平衡，则次品在手中。故至少称2次能保证找到这袋次品糖果。
【解答】解：将8袋分成3份：3，3，2；第一次称重，在天平两边各放3袋，手里留2袋；
（1）如果天平平衡，则次品在手里，然后再称一次就可以找到次品；
（2）如果天平不平衡，则次品在升起的天平托盘的3袋中，将这3袋中的2袋在清空的天平两边各方1袋，手里留1袋，如果天平不平衡，则找到次品在升起的天平托盘中，如果天平平衡，则次品在手中。
故选：A。
【点评】考查找次品问题。按照3份来分，是最优化的方法。
4．【分析】将9瓶水分成3份：3，3，3；第一次称重，在天平两边各放3瓶水，手里留3瓶水；（1）如果天平平衡，则盐水在手里的3瓶水中，然后将这3瓶水中的2瓶水在天平两边各放1瓶水，手里留1瓶水，a.如果天平不平衡，则找到盐水在下降的天平托盘中；b.如果天平平衡，则盐水在手中。（2）如果天平不平衡，则盐水在下降的天平托盘的3瓶水中，将这3瓶水中的2瓶水在天平两边各放1瓶水，手里留1瓶水，a.如果天平不平衡，则找到盐水在下降的天平托盘中；b.如果天平平衡，则盐水在手中。故至少称2次能保证找到这瓶盐水。
【解答】解：将9瓶水分成3份：3，3，3；第一次称重，在天平两边各放3瓶水，手里留3瓶水；
（1）如果天平平衡，则盐水在手里的3瓶水中，然后将这3瓶水中的2瓶水在天平两边各放1瓶水，手里留1瓶水，
a.如果天平不平衡，则找到盐水在下降的天平托盘中；
b.如果天平平衡，则盐水在手中。
（2）如果天平不平衡，则盐水在下降的天平托盘的3瓶水中，将这3瓶水中的2瓶水在天平两边各放1瓶水，手里留1瓶水，
a.如果天平不平衡，则找到盐水在下降的天平托盘中；
b.如果天平平衡，则盐水在手中。
故至少称2次能保证找到这瓶盐水。
故选：C。
【点评】考查找次品的问题，分3份操作找到最优方法。
5．【分析】第一次：把9盒牛奶平均分成3份，每份3盒，任取2份，分别放在天平秤2端，若天平秤平衡，则质量不足那盒即在未取的3盒中，若天平秤不平衡（再按照下面的方法操作）；第二次：把天平秤较高端的3盒牛奶，任取2盒，分别放在天平秤2端，若天平秤平衡，则质量不足那盒即是未取的那盒，若天平秤不平衡，天平秤较高端的那盒即为质量不足那盒，据此即可解答。
【解答】解：第一次：把9盒牛奶平均分成3份，每份3盒，任取2份，分别放在天平秤2端，若天平秤平衡，则质量不足那盒即在未取的3盒中，
若天平秤不平衡（再按照下面的方法操作）；
第二次：把天平秤较高端的3盒牛奶，任取2盒，分别放在天平秤2端，若天平秤平衡，则质量不足那盒即是未取的那盒，
若天平秤不平衡，天平秤较高端的那盒即为质量不足那盒。
答：至少称2次能保证找出这盒质量不足的牛奶片。
故选：A。
【点评】用天平找次品的关键是把被测物品合理分组。
6．【分析】根据题意，第一次，把9盒月饼平均分成3份，取其中的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的1盒在未取的一份中，若天平不平衡，取较轻的一份继续；第二次，取含有较轻的一份（3盒），取2盒分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的为未取的一盒，若天平不平衡，即可找到较轻的一盒．据此解答。
【解答】解：第一次，把9盒月饼平均分成3份，取其中的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的1盒在未取的一份中，若天平不平衡，取较轻的一份继续；
第二次，取含有较轻的一份（3盒），取2盒分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的为未取的一盒，若天平不平衡，即可找到较轻的一盒．
答：至少称2次能保证找出轻的那盒月饼饼．
故选：A。
【点评】天平秤的平衡原理是解答本题的依据，注意每次取月饼的盒数。
7．【分析】天平是用来称量物体质量的工具，此题并不是称量物体的质量，而是使用天平来比较物体质量的大小，所以，在调好的天平两盘中分别放上物体，当哪边的托盘上升，则说明这边托盘中的物体质量偏小．
【解答】解：可将68分成23，23，22．
第一次：将23，23置于托盘，找出次品所在的那堆．
第二次，情况a：若次品在23中，将23分为8，8，7，进一步确定次品所在的那堆，第三次，将8分为3，3，2，或将7分为2，2，3，第四次，将3分为1，1，1，或将2分为1，1．
第二次，情况b：若次品在22中，将22分为7，7，8，取7，7置于托盘，确定次品所在；第三次，若次品在7中则分类方法同a情况，若次品在8中，将8分为3，3，2，取3，3置于托盘，确定次品所在堆，第四次，将3分为1，1，1或者将2分为1，1就可找出次品．
答：总的来说，至少称4次就可以找出次品．
故选：B．
【点评】本题考查知识点：依据天平秤平衡原理解决问题．
8．【分析】天平是用来称量物体质量的工具，此题并不是称量物体的质量，而是使用天平来比较物体质量的大小，所以，在调好的天平两盘中分别放上物体，当哪边的托盘上升，则说明这边托盘中的物体质量偏小；据此把8个乒乓球分成3个，3个，2个三份，然后依据天平秤平衡原理解答即可．
【解答】解：第一次：把8个乒乓球分成3个，3个，2个三份，把其中两份3个乒乓球的，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡：则次品即在未取的2个乒乓球中，再把2个乒乓球分别放在天平秤两端，较高端即为次品，若天平秤不平衡；
第二次：把天平秤较高端的3个乒乓球，任取2个，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取的乒乓球即为次品，若不平衡，较高端的乒乓球即为次品；
所以至少称2次一定能找出这个次品．
故选：A．
【点评】本题主要考查学生依据天平秤平衡原理解决问题的能力．注意合理分组．
二．填空题（共10小题）
9．【分析】由常识可知，少了几块的那盒重量一定比别的盒轻．先把9盒饼干平均分成三份，每份3盒，任取2份，放在天平秤两端，找出天平秤较高一端的3盒，或者较轻的在未取的3盒中，再从较高端（或未取）的3盒中任取2盒称量即可解答．
【解答】解：第一次：把9盒饼干平均分成三份，每份3盒，任取2盒，放在天平秤两端，若天平秤平衡，则较轻的那盒在未取的3盒中，若天平秤不平衡，取较轻的一份继续称量；
第二次：从含有较轻的的3盒中，任取2盒，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，未取的那盒即为较轻的，若天平秤不平衡，较高端那盒即为少了几块的．
故2次就可以找出．
答：用天平秤，至少称2次可以保证找出这盒饼干．
故答案为：2．
【点评】本题主要考查学生依据天平秤平衡原理解决问题的能力．
10．【分析】天平是用来称量物体质量的工具，此题并不是称量物体的质量，而是使用天平来比较物体质量的大小，所以，在调好的天平两盘中分别放上物体，当哪边的托盘上升，则说明这边托盘中的物体质量偏小；据此把12个玻璃球平均分成3份，即（4、4、4），然后利用天平秤平衡原理解答即可．
【解答】解：第一次，把12个玻璃球平均分成3份，取其中的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的一个在未取的一份中，若天平不平衡，取较轻的一份继续；
第二次，取含有较轻的一份（4个）中的2个分别放在天平两侧，若天平平衡，较轻的一个在未取的一份中，若天平不平衡，即可找到较轻的一个；
第三次，取含有较轻的一份（2个）分别放在天平两侧，即可找到那颗较轻的玻璃球．
答：至少称3次才能找到那颗较轻的玻璃球．
故答案为：3．
【点评】本题主要考查学生依据天平秤平衡原理解决问题的能力．注意合理分组．
11．【分析】将40个粽子分成3份：13，13，14；第一次称重，在天平两边各放13个，手里留14个；（1）如果天平平衡，则方方包的粽子在手里，（2）如果天平不平衡，则次品在升起的天平托盘中，然后继续重复上述操作，可以找到方方包的粽子。实际上，每次都是把总数分成尽可能相等的三份，则分了几次就至少需要几次才能保证能找到方方包的粽子。因为3×3×3＝27，27＜40，而3×3×3×3＝81，40＜81，则需要分4次，于是至少需要4次才能保证能找到方方包的粽子。
【解答】解：3×3×3＝27，
27＜40，
3×3×3×3＝81，
40＜81，
则至少需要4次才能保证能找到方方包的粽子。
故答案为：4。
【点评】考查找次品的问题，分3份操作找到最优方法，分了几次就至少需要几次才能保证能找到次品。
12．【分析】先将12袋白糖分为3份，每份4袋，称量其中两份，如果天平平衡，则质量不足的那袋白糖在未称量的4袋中，如果天平不平衡，则质量不足的那袋白糖在较轻的4袋中；将4袋白糖再分为3份（2，1，1），称量两份1袋白糖，如果天平不平衡，质量不足的那袋白糖就是较轻的那袋，如果天平平衡，则质量不足的那袋白糖在为称量的2袋中，将未称量的两袋放在天平两端，较轻的1袋就是质量不足的那袋白糖．
【解答】解：先将12袋白糖分为3份，每份4袋，称量其中两份，如果天平平衡，则质量不足的那袋白糖在未称量的4袋中，如果天平不平衡，则质量不足的那袋白糖在较轻的4袋中；
将4袋白糖再分为3份（2，1，1），称量两份1袋白糖，如果天平不平衡，质量不足的那袋白糖就是较轻的那袋，如果天平平衡，则质量不足的那袋白糖在为称量的2袋中，将未称量的两袋放在天平两端，较轻的1袋就是质量不足的那袋白糖．
考虑最坏情况，至少需要称3次，才能保证找出这袋白糖．
故答案为：3．
【点评】本题主要考查找次品，需要学生合理的划分，并具有缜密的逻辑思维．
13．【分析】每次称重，将物品尽可能平均分成三部分，两个数目相等的部分放在天平的两边，第三部分放在手里。如果天平不平衡，则次品在天平的某一个托盘中，如果天平平衡，则次品在手里；接下来，继续对含有次品的部分再尽可能平均分成三部分，重复上述的操作即可找到次品。分了几次三部分，则就至少需要称重几次。3×3＝9，3×3×3＝27，因为20＞9，20＜27，所以至少需要称重3次。
【解答】解：3×3＝9，3×3×3＝27，
因为20＞9，20＜27，
所以至少需要称重3次。
故答案为：3。
【点评】考查找次品的问题，分3份操作找到最优方法。
14．【分析】将8瓶分成3份：3，3，2；第一次称重，在天平两边各放3瓶，手里留2瓶；（1）如果天平平衡，则次品在手里，然后再称一次就可以找到次品；（2）如果天平不平衡，则次品在升起的天平托盘的3瓶中，将这3瓶中的2瓶在天平两边各放1瓶，手里留1瓶，如果天平不平衡，则找到次品在升起的天平托盘中，如果天平平衡，则次品在手中。故至少称2次能保证找到这瓶次品。
【解答】解：将8瓶分成3份：3，3，2；第一次称重，在天平两边各放3瓶，手里留2瓶；
（1）如果天平平衡，则次品在手里，然后再称一次就可以找到次品；
（2）如果天平不平衡，则次品在升起的天平托盘的3瓶中，将这3瓶中的2瓶在天平两边各放1瓶，手里留1瓶，
a.如果天平不平衡，则找到次品在升起的天平托盘中，
b.如果天平平衡，则次品在手中。
故至少称2次能保证找到这瓶次品。
故答案为：2。
【点评】考查找次品的问题，分3份操作找到最优方法。
15．【分析】将8个羽毛球分成3份：3，3，2；第一次称重，在天平两边放3个，手里留2个；（1）如果天平平衡，则次品在手里，然后再称一次就可以找到次品；（2）如果天平不平衡，则次品在下降的天平托盘的3个中，将这3个中的2个在天平两边各放1个，手里留1个，如果天平不平衡，则找到次品在下降的天平托盘中，如果天平平衡，则次品在手中。故至少称2次能可以保证找出次品。
【解答】解：将8个羽毛球分成3份：3，3，2；第一次称重，在天平两边放3个，手里留2个；
（1）如果天平平衡，则次品在手里，然后再称一次就可以找到次品；
（2）如果天平不平衡，则次品在下降的天平托盘的3个中，将这3个中的2个在天平两边各放1个，手里留1个，
a.如果天平不平衡，则找到次品在下降的天平托盘中，
b.如果天平平衡，则次品在手中。
故至少称2次能可以保证找出次品。
故答案为：2。
【点评】考查找次品的问题，分3份操作找到最优方法。
16．【分析】先将7个小球分成3、3、1三组，称量3、3两组，若天平平衡，则剩下的那1个是次品，若天平不平衡，再称量较重的那3个，再把3个分成1，1，1，称量1，1两组，如果平衡，剩下的那个小球就是次品，如果不平衡，天平高的那端就是稍轻的，于是就能找出是次品的小球．
【解答】解：依据分析可得：
第一步：把7个小球分成3、3、1，称量3、3两组，若天平平衡，则剩下的那1个是次品；
第二步：如果天平不平衡，则天平较高的那端一定有稍轻的那个小球，再把这3个分成1，1，1，称量1，1两组，如果天平不平衡，则天平较高的那端一定是稍轻的那个小球，如果平衡，则剩下的一个就是较轻的那个小球，故此称量2次一定可以找出较轻的那个小球．
答：至少称2次保证能找出次品．
故答案为：2．
【点评】解答本题的依据是：天平秤的平衡原理，解答时注意从中取3个时要任意取．
17．【分析】将3个零件分为三份，编号甲，乙，丙。第一次，将甲和乙放在天平两边，丙留在手里，（1）如果天平平衡，则丙就是次品；（2）如果天平不平衡，虽不知道不合格产品比合格产品重还是轻，但可以明确次品是甲或者乙中的一个；将乙从天平上取下放在手里，将丙放到天平上，a.如果天平平衡，则乙是次品；b.如果天平不平衡，则甲是次品。故至少称2次才能保证找出这个不合格产品。
【解答】解：将3个零件分为三份，编号甲，乙，丙。第一次，将甲和乙放在天平两边，丙留在手里，
（1）如果天平平衡，则丙就是次品；
（2）如果天平不平衡，将乙从天平上取下放在手里，将丙放到天平上，
a.如果天平平衡，则乙是次品；
b.如果天平不平衡，则甲是次品。
故至少称2次才能保证找出这个不合格产品。
故答案为：2。
【点评】考查非常规的找次品的问题，将分3份操作仍然可以找到最优方法。
18．【分析】将13袋分成3份：4，4，5；第一次称重，在天平两边各放4袋，手里留5袋；（1）如果天平平衡，则次品在手里，将手里的5袋分为2，2，1，在天平两边各放2袋，手里留1袋，a.如果天平平衡，则次品在手里；b.如果天平不平衡，则次品在升起的天平托盘的2袋中；接下来，将这两袋分别放在天平的两边就可以鉴别出次品；（2）如果天平不平衡，则次品在升起的天平托盘的4袋中，将这4袋中的2袋在天平两边各放1袋，手里留2袋，a.如果天平不平衡，则找到次品在升起的天平托盘中；b.如果天平平衡，则次品在手中的2袋中，接下来，将这两袋分别放在天平的两边就可以鉴别出次品。故至少称3次能保证找到这袋次品糖果。
【解答】解：将13袋分成3份：4，4，5；第一次称重，在天平两边各放4袋，手里留5袋；
（1）如果天平平衡，则次品在手里，将手里的5袋分为2，2，1，在天平两边各放2袋，手里留1袋，
a.如果天平平衡，则次品在手里；
b.如果天平不平衡，则次品在升起的天平托盘的2袋中；
接下来，将这两袋分别放在天平的两边就可以鉴别出次品；
（2）如果天平不平衡，则次品在升起的天平托盘的4袋中，将这4袋中的2袋在天平两边各放1袋，手里留2袋，
a.如果天平不平衡，则找到次品在升起的天平托盘中；
b.如果天平平衡，则次品在手中的2袋中；
接下来，将这两袋分别放在天平的两边就可以鉴别出次品。
故至少称3次能保证找到这袋次品糖果。
故答案为：3。
【点评】考查找次品的问题，分3份操作找到最优方法。
三．判断题（共5小题）
19．【分析】将8袋分成3份：3，3，2，第一次称重，在天平两边各放3袋，手里留2袋；（1）如果天平平衡，则次品在手里，然后再称一次就可以找到次品；（2）如果天平不平衡，则次品在升起的天平托盘的3袋中，将这3袋中的2袋在天平两边各放1袋，手里留1袋，a.如果天平不平衡，则找到次品在升起的天平托盘中；b.如果天平平衡，则次品在手中。故至少称2次能保证找到这袋次品糖果。
【解答】解：将8袋分成3份：3，3，2，第一次称重，在天平两边各放3袋，手里留2袋；
（1）如果天平平衡，则次品在手里，然后再称一次就可以找到次品；
（2）如果天平不平衡，则次品在升起的天平托盘的3袋中，将这3袋中的2袋在天平两边各放1袋，手里留1袋，
a.如果天平不平衡，则找到次品在升起的天平托盘中；
b.如果天平平衡，则次品在手中。故
至少称2次能保证找到这袋次品糖果。
故答案为：√。
【点评】考查找次品的问题，分3份操作找到最优方法。
20．【分析】根据题意，把12袋糖果平均分成3份，取其中的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，在质量不足的在未取的一份中，若天平不平衡，取较轻的一份继续；第二次，取含有较轻的一份（4袋），分别在天平两侧放2袋，取较轻的一份继续；第三次，取含有较轻的2袋分别放在天平两侧，即可找到较轻的一袋．据此解答．
【解答】解：第一次，把12袋糖果平均分成3份，取其中的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，在质量不足的在未取的一份中，若天平不平衡，取较轻的一份继续；
第二次，取含有较轻的一份（4袋），分别在天平两侧放2袋，取较轻的一份继续；
第三次，取含有较轻的2袋分别放在天平两侧，即可找到较轻的一袋．
答：至少需要称3次才能找出质量不足的那一袋，原说法正确．
故答案为：√．
【点评】天平秤的平衡原理是解答本题的依据，注意每次取糖果的袋数．
21．【分析】将8个硬币分为三份：3；3；2；第一次称重，在天平两边各放3个；手里留2个；（1）如果天平平衡，则次品在手里，进行第二次称重即可找到次品；（2）如果天平不平衡，则可判断次品在较低的托盘中的3个中，然后将这3个硬币取2个放在清空硬币后的天平两边，手里留1个；如果天平不平衡，则找到次品；如果天平平衡，则次品就在手里。综上，2次就租以找到次品。故判断“8个外观一样的硬币，其中1个假币比真币重些．用天平称，至少4次才能找出假币”错误。
【解答】解：将8个硬币分为三份：3；3；2；第一次称重，在天平两边各方3个；手里留2个；
（1）如果天平平衡，则次品在手里，进行第二次称重即可找到次品；
（2）如果天平不平衡，则可判断次品在较低的托盘中的3个中，然后将这3个硬币取2个放在清空的天平两边，手里留1个；如果天平不平衡，则找到次品；如果天平平衡，则次品就在手里。综上，2次就租以找到次品。
故答案为：×。
【点评】考查找次品的问题。
22．【分析】第一次：把10瓶水分成2瓶，4瓶，4瓶三份，把其中4瓶两份分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则盐水即在未取的2瓶中（按照下面的方法操作），若天平秤不平衡；第二次：把天平秤上较低端的4瓶，平均分成两份，每份2瓶，分别放在天平秤两端；第三次：把天平秤较低端的2瓶，分别放在天平秤两端，较低端即为盐水，据此即可解答．
【解答】解：第一次：把10瓶水分成2瓶，4瓶，4瓶三份，把其中4瓶两份分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则盐水即在未取的2瓶中（按照下面的方法操作），若天平秤不平衡；第二次：把天平秤较低端的4瓶，平均分成两份，每份2瓶，分别放在天平秤两端；第三次：把天平秤较低端的2瓶，分别放在天平秤两端，较低端即为盐水．
所以需要至少称3次能保证找出这瓶水．所以有10瓶外观同样的水，9瓶质量相同，1瓶稍重．用天平秤，不可能一次就找到这瓶稍重的说法正确．
故答案为：√．
【点评】本题主要考查学生依据天平秤平衡原理解决问题的能力．
23．【分析】天平是用来称量物体质量的工具，此题并不是称量物体的质量，而是使用天平来比较物体质量的大小，所以，在调好的天平两盘中分别放上物体，当哪边的托盘上升，则说明这边托盘中的物体质量偏小．最多按（5，5）→（2，2，1）→（1，1）分组称量，据此解答即可．
【解答】解：用天平至少要称3次才能保证找出这杯略轻一些饮料．
第一次：把10杯果汁平均分为2份，每份5杯，分别放在天平秤两端，则稍轻的1杯在天平较高端的1份中；
第二次：把较高端的5杯再分为3份（2杯、2杯、1杯），分别取2杯的2份放在天平秤两端，若天平平衡，则剩下的一杯是稍轻的；若天平不平衡，则稍轻的在天平较高端．
第三次：把天平较高端的2杯，平均分为2份，每份1杯，分别放在天平两端，则稍轻的1杯在天平较高端．
综上所述，至少需要称3次，才能找到这杯略轻一些的饮料；
所以原题说法错误．
故答案为：×．
【点评】该题考查了利用天平判断物体质量的技能，需要学生开动脑筋，借助一定的数学思维方式进行解答．解答此题的关键是将10杯果汁进行合理的分组，逐次称量，进而找出略轻的一杯．
四．应用题（共7小题）
24．【分析】根据题意，第一次，把10个羽毛球分成3份：3个、3个、4个，取3个的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，较轻的次品在未取的一份中，若天平不平衡，取较轻的一份继续；第二次，取含有次品的一份（3个或4个），取2个分别放在天平两侧，若天平平衡，则次品在未取的一份中，若天平不平衡，则较轻的为次品；第三次，取含有次品的两个羽毛球分别放在天平两侧，即可找到次品．据此解答．
【解答】解：，第一次，把10个羽毛球分成3份：3个、3个、4个，取3个的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，较轻的次品在未取的一份中，若天平不平衡，取较轻的一份继续；
第二次，取含有次品的一份（3个或4个），取2个分别放在天平两侧，若天平平衡，则次品在未取的一份中，若天平不平衡，则较轻的为次品；
第三次，取含有次品的两个羽毛球分别放在天平两侧，即可找到次品．
答：用天平至少称3次能保证找出次品．
【点评】天平秤的平衡原理是解答本题的依据，注意每次取羽毛球的个数．
25．【分析】根据题意，第一次把7盒奶粉分成3份：2盒、2盒、3盒，取2盒的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则次品在未取的一份中，若天平不平衡，则这4盒中有次品；第二次，若次品在剩余的3盒中，将每1盒与称量的4盒中的一盒进行称量，至少2次即可找到次品；若次品在称量的4盒中，则取2盒与3盒中的两盒进行称量，若天平平衡，则次品在4盒中另外2盒中，若不平衡，则次品在4盒中的另2盒中，然后将这2盒分别放在天平两侧，即可找到次品．据此解答．
【解答】解：第一次把7盒奶粉分成3份：2盒、2盒、3盒，取2盒的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则次品在未取的一份中，若天平不平衡，则这4盒中有次品；
第二次，若次品在剩余的3盒中，将每1盒与称量的4盒中的一盒进行称量，至少2次即可找到次品；
若次品在称量的4盒中，则取2盒与3盒中的两盒进行称量，若天平平衡，则次品在4盒中另外2盒中，若不平衡，则次品在4盒中的另2盒中，然后将这2盒分别放在天平两侧，即可找到次品．
答：能用天平找出来．
【点评】本题主要考查了学生根据天平平衡的原理解答问题的能力．
26．【分析】根据第一次称得的结果可知：①和②中至少有一个是轻的；根据第二次称得的结果可知：⑤和⑥中至少有一个是轻的；根据第三次称得的结果可知：①、②、⑤中只能是⑤和②较轻，天平才平衡．据此解答．
【解答】解：根据第一次称得的结果可知：①和②中至少有一个是轻的；
根据第二次称得的结果可知：⑤和⑥中至少有一个是轻的；
根据第三次称得的结果可知：①、②、⑤中只能是⑤和②较轻，天平才平衡．
答：两个轻球编号分别是②和⑤．
【点评】天平秤的平衡原理是解答本题的依据，注意每次较轻球的可能性．
27．【分析】根据找次品的规律，当物品个数最多在3n时，至少需要n次即可找到次品．所以如果3次才能找到次品，则物品的个数最多是：33＝27（个）．
【解答】解：33＝27（个）
答：这盒乒乓球最多有27个．
【点评】本题主要考查找次品，关键根据找次品的规律：当物品个数最多为3n个时，最多n次即可保证找到次品．
28．【分析】分成每6袋一组，用天平称，因有一袋质量不足，所以找出轻的一组，再把轻的一组任意3袋分成一组，用天平称，再找出轻的一组，再任取2袋用天平称，若天平平衡，则没称的1袋是较轻的，若不平衡则轻的是较轻的．据此解答．
【解答】解：根据以上分析可知：第一次分成每6袋一组，用天平称，因有一袋质量不足，所以找出上升的一组，
第二次再把上升的一组任意3袋分成一组，用天平称，再找出上升的一组，
第三次上升的一组的3袋中再任取2袋用天平称，
若天平平衡，则没称的1袋是质量较轻的一袋，
若不平衡则上升一端的是较轻的一袋．
答：至少要称3次才能保证找出这袋盐来．
【点评】该题考查了利用天平判断物体质量的技能，需要学生开动脑筋，借助一定的数学思维方式进行解答．
29．【分析】根据天平平衡原理，第一次：把13袋糖分成3份：4袋、4袋、5袋，取4袋的2份，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则较重的糖果即在未取的一份中（再按下面方法操作），若不平衡，取较重的一份继续；第二次：把天平秤中较低端的一份糖，分成1袋、1袋、2袋（或3袋），取1袋的两份分别放在天平秤两端，若天平平衡，则较重的在未取的一份，若天平平衡，即可找出较重的一袋；第三次：把天平秤中较低端的2袋（或3袋糖，取2袋分别放在天平秤2端，若天平平衡，则未取的一袋就是较重的一袋，若不平衡，较低端即为较重的，据此即可解答．
【解答】解：第一次：把13袋糖分成3份：4袋、4袋、5袋，取4袋的2份，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则较重的糖果即在未取的一份中（再按下面方法操作），若不平衡，取较重的一份继续；
第二次：把天平秤中较低端的一份糖，分成1袋、1袋、2袋（或3袋），取1袋的两份分别放在天平秤两端，若天平平衡，则较重的在未取的一份，若天平平衡，即可找出较重的一袋；
第三次：把天平秤中较低端的2袋（或3袋糖，取2袋分别放在天平秤2端，若天平平衡，则未取的一袋就是较重的一袋，若不平衡，较低端即为较重的．
答：用天平秤至少称重3次才能保证找出这袋较重一些的糖．
【点评】本题主要考查学生依据天平秤平衡原理解决问题的能力，注意每次取糖果的袋数．
30．【分析】根据题意，第一次把5袋盐分成3份：2袋、2袋、1袋，取2袋的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则未取的一袋不是500克，若天平不平衡，继续第二次称量，在天平两边各取1袋，分别放在天平两侧，若天平平衡，则未取的包含不是500克的，若天平不平衡，取较重的一袋与其他一袋分别放在天平两侧，若天平平衡，则剩余一袋不是500克（比500克轻），若天平不平衡，则较重的一袋不是500克；第三次，在剩余2袋中取一袋，与前面的任一袋分别放在天平两侧，若天平平衡，则未取的一个不是500克，若天平不平衡，则这袋不是500克．若据此解答．
【解答】解：如图：
答：至少称3次可以保证找出这袋盐．
【点评】本题主要考查找次品，关键利用天平平衡原理解题．
数学广角—找次品》单元测试题人教版
一．选择题（共8小题）
1．有8瓶饮料，其中有一瓶多装了4毫升．用天平称，至少称（ ）次能保证找出这瓶多4毫升的饮料．
A．2
B．3
C．4
D．无法确定
2．有15瓶药，其中有1瓶次品，质量略轻些．用无砝码的天平至少称（ ）次，一定能找出这瓶药．
A．1
B．2
C．3
D．4
3．1箱糖果有8袋，其中7袋质量相同，另有袋质量不足，轻一些．假如用天平称，至少称（ ）次能保证找出这袋糖果．
A．2
B．3
C．4
4．有9瓶水，其中8瓶质量相同，另有1瓶是盐水，比其他的水略重一些，利用天平至少称（ ）次能保证找出这瓶盐水．
A．4
B．3
C．2
5．有9盒牛奶，其中有一盒轻些，用天平至少称（ ）次才可以确保找出这盒轻些的牛奶．
A．2
B．3
C．4
D．5
6．9盒月饼中，有8盒质量相同，有1盒略轻一些，至少称（ ）次能保证找出轻的那盒月饼．
A．2
B．3
C．4
D．5
7．有68个待测物体，从中找出一个次品（次品轻一点），至少称（ ）次才能保证找出次品来．
A．3
B．4
C．5
D．6
8．有8个乒乓球，其中一个是次品（略轻些），用天平称，至少称（ ）次一定能找出次品．
A．2
B．3
C．4
二．填空题（共10小题）
9．有9盒饼干，其中8盒质量相同，只有1盒少了几块，用天平秤，至少称
次可以保证找出这盒饼干．
10．有12个大小、颜色完全相同的玻璃球，其中有一个质量较轻，如果只有一架天平去称，至少称
次才能找到那颗较轻的玻璃球．
11．方方一家包的40个粽子中，有一个是方方学着包的，质量稍轻一些，爸爸妈妈包的每个粽子一样重．如果用天平称，至少
次保证能找到方方包的粽子．
12．有12袋白糖，其中有11袋质量相同，另有一袋质量不足，用天平至少称
次能保证找出这袋白糖．
13．有20颗外形完全相同的珠子，其中有1颗是次品．次品会比正品轻．如果用天平称，至少称
次保证能把次品找出来．
14．有8瓶钙片一瓶是次品（次品轻一些），用天平称，至少称
次能保证找出次品．
15．有8个外观一样的羽毛球，其中7个一样重，另外1个次品略重一些，用天平至少称
次就可以保证找出次品．
16．有7个小球，其中有一个次品，次品比正品轻，利用天平至少称
次就保证能找出次品．
17．有3个外形完全相同的零件，其中2个是合格产品，另外1个是不合格产品，但是不知道不合格产品比合格产品重还是轻，至少称
次才能保证找出这个不合格产品．
18．有13袋糖果，其中一袋质量轻一些．用天平至少称
次才能保证找出轻一些的那袋糖．
三．判断题（共5小题）
19．8袋糖果中，有1袋质量不足，至少称2次就可以找出质量不足的那袋．
（判断对错）
20．12袋糖果中只有一袋质量不足，用无砝码的天平称，至少需要称3次才能找出质量不足的那一袋．
（判断对错）
21．8个外观一样的硬币，其中1个假币比真币重些．用天平称，至少4次才能找出假币．
（判断对错）
22．有10瓶外观同样的水，9瓶质量相同，1瓶稍重．用天平秤，不可能一次就找到这瓶稍重的．
．（判断对错）
23．有10杯果汁，其中9杯质量相同，另一杯略轻一些，至少要称2次才能保证找出这杯饮料．
（判断对错）
四．应用题（共7小题）
24．有10个羽毛球，有一个是次品（轻一些），用天平至少称几次能保证找出次品？
25．有7盒奶粉，其中6盒每盒1000g，另1盒（次品）不是1000g，但不知道是比1000g重还是轻．你能用天平找出来吗？
26．桌上有8个球，编号分别是①至⑧，其中6个球一样重，另外两个球都轻一些．为了找出轻球，壮壮用天平称了三次，结果如下：
第一次：①+②比③+④轻；
第二次：⑤+⑥比⑦+⑧轻；
第三次：①+③+⑤与②+④+⑧一样重．
27．有盒乒乓球，其中有一个较重的是次品，用天平称，保证称3次就能找到这个较重的乒乓球．这盒乒乓球最多有多少个？
28．有12袋盐，其中1袋不合格（质量轻一些），至少称多少次能保证找出这袋盐？
29．有13袋糖，其中12袋质量相同，另1袋质量重一些，用天平秤至少称重几次才能保证找出这袋较重一些的糖？
30．有5袋盐，其中4袋每袋500g，另一袋不是500g，但不知道是比500g重还是轻．如果用天平称，至少称几次可以保证找出这袋盐？
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．【分析】天平是用来称量物体质量的工具，此题并不是称量物体的质量，而是使用天平来比较物体质量的大小，所以，在调好的天平两盘中分别放上物体，当哪边的托盘下降，则说明这边托盘中的物体质量偏大（略重）；据此解答即可．
【解答】解：第一次称量：把8瓶饮料分成3份，即（3、3、2），先把天平两边分别放3瓶，会有两种情况出现：
情况一：左右平衡，则这瓶多4毫升的饮料在剩下的2瓶中，即可进行第二次称量：把剩下的2瓶，放在天平的两边，每边1瓶，则托盘下降一边为这瓶多4毫升的饮料；
情况二：若左右不平衡，则这瓶多4毫升的饮料在托盘下降的一边3瓶中，由此即可进行第二次称量：从下降一边的3瓶中拿出2瓶，放在天平的两边，每边1瓶，若天平平衡，则剩下的1瓶是这瓶多4毫升的饮料；若天平不平衡，则托盘下降一边为这瓶多4毫升的饮料；
答：至少称2次能保证找出这瓶多4毫升的饮料．
故选：A．
【点评】该题考查了利用天平判断物体质量大小的技能，需要学生开动脑筋，借助一定的数学思维方式进行解答．
2．【分析】把15瓶分成（5，5，5）三组，把其中的任意两组放在天平上称，如平衡，则轻的在没称的一组，再把它分成（2，2，1），再把2个一组的放在天平上称，如平衡，则轻的就是没称的，如不平衡，则把轻的一组分（1，1）放在天平上称可找出轻的．如不平衡，则把轻的一组分成（2，2，1），进行称量，如此下去只需3次可找出轻的。
【解答】解：（1）把15瓶药分成（5，5，5）三组，把其中的任意两组放在天平上称，如平衡，则轻的在没称的一组，再把它分成（2，2，1），再把2个一组的放在天平上称，如平衡，则轻的就是没称的，如不平衡，则把轻的一组分（1，1）放在天平上称可找出轻的．
（2）如不平衡，则把轻的一组分成（2，2，1），再把2个一组的放在天平上称，如平衡，则轻的就是没称的，如不平衡，则把轻的一组分（1，1）放在天平上称可找出轻的．
答：至少称3次才能保证找出这箱质量轻的。
故选：C。
【点评】解答此题的关键是：利用天平的特点，将这些药进行合理的分组，并逐步进行下去，从而就能找出那瓶质量轻的。
3．【分析】将8袋分成3份：3，3，2；第一次称重，在天平两边各放3袋，手里留2袋；（1）如果天平平衡，则次品在手里，然后再称一次就可以找到次品；（2）如果天平不平衡，则次品在升起的天平托盘的3袋中，将这3袋中的2袋在清空的天平两边各方1袋，手里留1袋，如果天平不平衡，则找到次品在升起的天平托盘中，如果天平平衡，则次品在手中。故至少称2次能保证找到这袋次品糖果。
【解答】解：将8袋分成3份：3，3，2；第一次称重，在天平两边各放3袋，手里留2袋；
（1）如果天平平衡，则次品在手里，然后再称一次就可以找到次品；
（2）如果天平不平衡，则次品在升起的天平托盘的3袋中，将这3袋中的2袋在清空的天平两边各方1袋，手里留1袋，如果天平不平衡，则找到次品在升起的天平托盘中，如果天平平衡，则次品在手中。
故选：A。
【点评】考查找次品问题。按照3份来分，是最优化的方法。
4．【分析】将9瓶水分成3份：3，3，3；第一次称重，在天平两边各放3瓶水，手里留3瓶水；（1）如果天平平衡，则盐水在手里的3瓶水中，然后将这3瓶水中的2瓶水在天平两边各放1瓶水，手里留1瓶水，a.如果天平不平衡，则找到盐水在下降的天平托盘中；b.如果天平平衡，则盐水在手中。（2）如果天平不平衡，则盐水在下降的天平托盘的3瓶水中，将这3瓶水中的2瓶水在天平两边各放1瓶水，手里留1瓶水，a.如果天平不平衡，则找到盐水在下降的天平托盘中；b.如果天平平衡，则盐水在手中。故至少称2次能保证找到这瓶盐水。
【解答】解：将9瓶水分成3份：3，3，3；第一次称重，在天平两边各放3瓶水，手里留3瓶水；
（1）如果天平平衡，则盐水在手里的3瓶水中，然后将这3瓶水中的2瓶水在天平两边各放1瓶水，手里留1瓶水，
a.如果天平不平衡，则找到盐水在下降的天平托盘中；
b.如果天平平衡，则盐水在手中。
（2）如果天平不平衡，则盐水在下降的天平托盘的3瓶水中，将这3瓶水中的2瓶水在天平两边各放1瓶水，手里留1瓶水，
a.如果天平不平衡，则找到盐水在下降的天平托盘中；
b.如果天平平衡，则盐水在手中。
故至少称2次能保证找到这瓶盐水。
故选：C。
【点评】考查找次品的问题，分3份操作找到最优方法。
5．【分析】第一次：把9盒牛奶平均分成3份，每份3盒，任取2份，分别放在天平秤2端，若天平秤平衡，则质量不足那盒即在未取的3盒中，若天平秤不平衡（再按照下面的方法操作）；第二次：把天平秤较高端的3盒牛奶，任取2盒，分别放在天平秤2端，若天平秤平衡，则质量不足那盒即是未取的那盒，若天平秤不平衡，天平秤较高端的那盒即为质量不足那盒，据此即可解答。
【解答】解：第一次：把9盒牛奶平均分成3份，每份3盒，任取2份，分别放在天平秤2端，若天平秤平衡，则质量不足那盒即在未取的3盒中，
若天平秤不平衡（再按照下面的方法操作）；
第二次：把天平秤较高端的3盒牛奶，任取2盒，分别放在天平秤2端，若天平秤平衡，则质量不足那盒即是未取的那盒，
若天平秤不平衡，天平秤较高端的那盒即为质量不足那盒。
答：至少称2次能保证找出这盒质量不足的牛奶片。
故选：A。
【点评】用天平找次品的关键是把被测物品合理分组。
6．【分析】根据题意，第一次，把9盒月饼平均分成3份，取其中的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的1盒在未取的一份中，若天平不平衡，取较轻的一份继续；第二次，取含有较轻的一份（3盒），取2盒分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的为未取的一盒，若天平不平衡，即可找到较轻的一盒．据此解答。
【解答】解：第一次，把9盒月饼平均分成3份，取其中的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的1盒在未取的一份中，若天平不平衡，取较轻的一份继续；
第二次，取含有较轻的一份（3盒），取2盒分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的为未取的一盒，若天平不平衡，即可找到较轻的一盒．
答：至少称2次能保证找出轻的那盒月饼饼．
故选：A。
【点评】天平秤的平衡原理是解答本题的依据，注意每次取月饼的盒数。
7．【分析】天平是用来称量物体质量的工具，此题并不是称量物体的质量，而是使用天平来比较物体质量的大小，所以，在调好的天平两盘中分别放上物体，当哪边的托盘上升，则说明这边托盘中的物体质量偏小．
【解答】解：可将68分成23，23，22．
第一次：将23，23置于托盘，找出次品所在的那堆．
第二次，情况a：若次品在23中，将23分为8，8，7，进一步确定次品所在的那堆，第三次，将8分为3，3，2，或将7分为2，2，3，第四次，将3分为1，1，1，或将2分为1，1．
第二次，情况b：若次品在22中，将22分为7，7，8，取7，7置于托盘，确定次品所在；第三次，若次品在7中则分类方法同a情况，若次品在8中，将8分为3，3，2，取3，3置于托盘，确定次品所在堆，第四次，将3分为1，1，1或者将2分为1，1就可找出次品．
答：总的来说，至少称4次就可以找出次品．
故选：B．
【点评】本题考查知识点：依据天平秤平衡原理解决问题．
8．【分析】天平是用来称量物体质量的工具，此题并不是称量物体的质量，而是使用天平来比较物体质量的大小，所以，在调好的天平两盘中分别放上物体，当哪边的托盘上升，则说明这边托盘中的物体质量偏小；据此把8个乒乓球分成3个，3个，2个三份，然后依据天平秤平衡原理解答即可．
【解答】解：第一次：把8个乒乓球分成3个，3个，2个三份，把其中两份3个乒乓球的，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡：则次品即在未取的2个乒乓球中，再把2个乒乓球分别放在天平秤两端，较高端即为次品，若天平秤不平衡；
第二次：把天平秤较高端的3个乒乓球，任取2个，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取的乒乓球即为次品，若不平衡，较高端的乒乓球即为次品；
所以至少称2次一定能找出这个次品．
故选：A．
【点评】本题主要考查学生依据天平秤平衡原理解决问题的能力．注意合理分组．
二．填空题（共10小题）
9．【分析】由常识可知，少了几块的那盒重量一定比别的盒轻．先把9盒饼干平均分成三份，每份3盒，任取2份，放在天平秤两端，找出天平秤较高一端的3盒，或者较轻的在未取的3盒中，再从较高端（或未取）的3盒中任取2盒称量即可解答．
【解答】解：第一次：把9盒饼干平均分成三份，每份3盒，任取2盒，放在天平秤两端，若天平秤平衡，则较轻的那盒在未取的3盒中，若天平秤不平衡，取较轻的一份继续称量；
第二次：从含有较轻的的3盒中，任取2盒，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，未取的那盒即为较轻的，若天平秤不平衡，较高端那盒即为少了几块的．
故2次就可以找出．
答：用天平秤，至少称2次可以保证找出这盒饼干．
故答案为：2．
【点评】本题主要考查学生依据天平秤平衡原理解决问题的能力．
10．【分析】天平是用来称量物体质量的工具，此题并不是称量物体的质量，而是使用天平来比较物体质量的大小，所以，在调好的天平两盘中分别放上物体，当哪边的托盘上升，则说明这边托盘中的物体质量偏小；据此把12个玻璃球平均分成3份，即（4、4、4），然后利用天平秤平衡原理解答即可．
【解答】解：第一次，把12个玻璃球平均分成3份，取其中的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的一个在未取的一份中，若天平不平衡，取较轻的一份继续；
第二次，取含有较轻的一份（4个）中的2个分别放在天平两侧，若天平平衡，较轻的一个在未取的一份中，若天平不平衡，即可找到较轻的一个；
第三次，取含有较轻的一份（2个）分别放在天平两侧，即可找到那颗较轻的玻璃球．
答：至少称3次才能找到那颗较轻的玻璃球．
故答案为：3．
【点评】本题主要考查学生依据天平秤平衡原理解决问题的能力．注意合理分组．
11．【分析】将40个粽子分成3份：13，13，14；第一次称重，在天平两边各放13个，手里留14个；（1）如果天平平衡，则方方包的粽子在手里，（2）如果天平不平衡，则次品在升起的天平托盘中，然后继续重复上述操作，可以找到方方包的粽子。实际上，每次都是把总数分成尽可能相等的三份，则分了几次就至少需要几次才能保证能找到方方包的粽子。因为3×3×3＝27，27＜40，而3×3×3×3＝81，40＜81，则需要分4次，于是至少需要4次才能保证能找到方方包的粽子。
【解答】解：3×3×3＝27，
27＜40，
3×3×3×3＝81，
40＜81，
则至少需要4次才能保证能找到方方包的粽子。
故答案为：4。
【点评】考查找次品的问题，分3份操作找到最优方法，分了几次就至少需要几次才能保证能找到次品。
12．【分析】先将12袋白糖分为3份，每份4袋，称量其中两份，如果天平平衡，则质量不足的那袋白糖在未称量的4袋中，如果天平不平衡，则质量不足的那袋白糖在较轻的4袋中；将4袋白糖再分为3份（2，1，1），称量两份1袋白糖，如果天平不平衡，质量不足的那袋白糖就是较轻的那袋，如果天平平衡，则质量不足的那袋白糖在为称量的2袋中，将未称量的两袋放在天平两端，较轻的1袋就是质量不足的那袋白糖．
【解答】解：先将12袋白糖分为3份，每份4袋，称量其中两份，如果天平平衡，则质量不足的那袋白糖在未称量的4袋中，如果天平不平衡，则质量不足的那袋白糖在较轻的4袋中；
将4袋白糖再分为3份（2，1，1），称量两份1袋白糖，如果天平不平衡，质量不足的那袋白糖就是较轻的那袋，如果天平平衡，则质量不足的那袋白糖在为称量的2袋中，将未称量的两袋放在天平两端，较轻的1袋就是质量不足的那袋白糖．
考虑最坏情况，至少需要称3次，才能保证找出这袋白糖．
故答案为：3．
【点评】本题主要考查找次品，需要学生合理的划分，并具有缜密的逻辑思维．
13．【分析】每次称重，将物品尽可能平均分成三部分，两个数目相等的部分放在天平的两边，第三部分放在手里。如果天平不平衡，则次品在天平的某一个托盘中，如果天平平衡，则次品在手里；接下来，继续对含有次品的部分再尽可能平均分成三部分，重复上述的操作即可找到次品。分了几次三部分，则就至少需要称重几次。3×3＝9，3×3×3＝27，因为20＞9，20＜27，所以至少需要称重3次。
【解答】解：3×3＝9，3×3×3＝27，
因为20＞9，20＜27，
所以至少需要称重3次。
故答案为：3。
【点评】考查找次品的问题，分3份操作找到最优方法。
14．【分析】将8瓶分成3份：3，3，2；第一次称重，在天平两边各放3瓶，手里留2瓶；（1）如果天平平衡，则次品在手里，然后再称一次就可以找到次品；（2）如果天平不平衡，则次品在升起的天平托盘的3瓶中，将这3瓶中的2瓶在天平两边各放1瓶，手里留1瓶，如果天平不平衡，则找到次品在升起的天平托盘中，如果天平平衡，则次品在手中。故至少称2次能保证找到这瓶次品。
【解答】解：将8瓶分成3份：3，3，2；第一次称重，在天平两边各放3瓶，手里留2瓶；
（1）如果天平平衡，则次品在手里，然后再称一次就可以找到次品；
（2）如果天平不平衡，则次品在升起的天平托盘的3瓶中，将这3瓶中的2瓶在天平两边各放1瓶，手里留1瓶，
a.如果天平不平衡，则找到次品在升起的天平托盘中，
b.如果天平平衡，则次品在手中。
故至少称2次能保证找到这瓶次品。
故答案为：2。
【点评】考查找次品的问题，分3份操作找到最优方法。
15．【分析】将8个羽毛球分成3份：3，3，2；第一次称重，在天平两边放3个，手里留2个；（1）如果天平平衡，则次品在手里，然后再称一次就可以找到次品；（2）如果天平不平衡，则次品在下降的天平托盘的3个中，将这3个中的2个在天平两边各放1个，手里留1个，如果天平不平衡，则找到次品在下降的天平托盘中，如果天平平衡，则次品在手中。故至少称2次能可以保证找出次品。
【解答】解：将8个羽毛球分成3份：3，3，2；第一次称重，在天平两边放3个，手里留2个；
（1）如果天平平衡，则次品在手里，然后再称一次就可以找到次品；
（2）如果天平不平衡，则次品在下降的天平托盘的3个中，将这3个中的2个在天平两边各放1个，手里留1个，
a.如果天平不平衡，则找到次品在下降的天平托盘中，
b.如果天平平衡，则次品在手中。
故至少称2次能可以保证找出次品。
故答案为：2。
【点评】考查找次品的问题，分3份操作找到最优方法。
16．【分析】先将7个小球分成3、3、1三组，称量3、3两组，若天平平衡，则剩下的那1个是次品，若天平不平衡，再称量较重的那3个，再把3个分成1，1，1，称量1，1两组，如果平衡，剩下的那个小球就是次品，如果不平衡，天平高的那端就是稍轻的，于是就能找出是次品的小球．
【解答】解：依据分析可得：
第一步：把7个小球分成3、3、1，称量3、3两组，若天平平衡，则剩下的那1个是次品；
第二步：如果天平不平衡，则天平较高的那端一定有稍轻的那个小球，再把这3个分成1，1，1，称量1，1两组，如果天平不平衡，则天平较高的那端一定是稍轻的那个小球，如果平衡，则剩下的一个就是较轻的那个小球，故此称量2次一定可以找出较轻的那个小球．
答：至少称2次保证能找出次品．
故答案为：2．
【点评】解答本题的依据是：天平秤的平衡原理，解答时注意从中取3个时要任意取．
17．【分析】将3个零件分为三份，编号甲，乙，丙。第一次，将甲和乙放在天平两边，丙留在手里，（1）如果天平平衡，则丙就是次品；（2）如果天平不平衡，虽不知道不合格产品比合格产品重还是轻，但可以明确次品是甲或者乙中的一个；将乙从天平上取下放在手里，将丙放到天平上，a.如果天平平衡，则乙是次品；b.如果天平不平衡，则甲是次品。故至少称2次才能保证找出这个不合格产品。
【解答】解：将3个零件分为三份，编号甲，乙，丙。第一次，将甲和乙放在天平两边，丙留在手里，
（1）如果天平平衡，则丙就是次品；
（2）如果天平不平衡，将乙从天平上取下放在手里，将丙放到天平上，
a.如果天平平衡，则乙是次品；
b.如果天平不平衡，则甲是次品。
故至少称2次才能保证找出这个不合格产品。
故答案为：2。
【点评】考查非常规的找次品的问题，将分3份操作仍然可以找到最优方法。
18．【分析】将13袋分成3份：4，4，5；第一次称重，在天平两边各放4袋，手里留5袋；（1）如果天平平衡，则次品在手里，将手里的5袋分为2，2，1，在天平两边各放2袋，手里留1袋，a.如果天平平衡，则次品在手里；b.如果天平不平衡，则次品在升起的天平托盘的2袋中；接下来，将这两袋分别放在天平的两边就可以鉴别出次品；（2）如果天平不平衡，则次品在升起的天平托盘的4袋中，将这4袋中的2袋在天平两边各放1袋，手里留2袋，a.如果天平不平衡，则找到次品在升起的天平托盘中；b.如果天平平衡，则次品在手中的2袋中，接下来，将这两袋分别放在天平的两边就可以鉴别出次品。故至少称3次能保证找到这袋次品糖果。
【解答】解：将13袋分成3份：4，4，5；第一次称重，在天平两边各放4袋，手里留5袋；
（1）如果天平平衡，则次品在手里，将手里的5袋分为2，2，1，在天平两边各放2袋，手里留1袋，
a.如果天平平衡，则次品在手里；
b.如果天平不平衡，则次品在升起的天平托盘的2袋中；
接下来，将这两袋分别放在天平的两边就可以鉴别出次品；
（2）如果天平不平衡，则次品在升起的天平托盘的4袋中，将这4袋中的2袋在天平两边各放1袋，手里留2袋，
a.如果天平不平衡，则找到次品在升起的天平托盘中；
b.如果天平平衡，则次品在手中的2袋中；
接下来，将这两袋分别放在天平的两边就可以鉴别出次品。
故至少称3次能保证找到这袋次品糖果。
故答案为：3。
【点评】考查找次品的问题，分3份操作找到最优方法。
三．判断题（共5小题）
19．【分析】将8袋分成3份：3，3，2，第一次称重，在天平两边各放3袋，手里留2袋；（1）如果天平平衡，则次品在手里，然后再称一次就可以找到次品；（2）如果天平不平衡，则次品在升起的天平托盘的3袋中，将这3袋中的2袋在天平两边各放1袋，手里留1袋，a.如果天平不平衡，则找到次品在升起的天平托盘中；b.如果天平平衡，则次品在手中。故至少称2次能保证找到这袋次品糖果。
【解答】解：将8袋分成3份：3，3，2，第一次称重，在天平两边各放3袋，手里留2袋；
（1）如果天平平衡，则次品在手里，然后再称一次就可以找到次品；
（2）如果天平不平衡，则次品在升起的天平托盘的3袋中，将这3袋中的2袋在天平两边各放1袋，手里留1袋，
a.如果天平不平衡，则找到次品在升起的天平托盘中；
b.如果天平平衡，则次品在手中。故
至少称2次能保证找到这袋次品糖果。
故答案为：√。
【点评】考查找次品的问题，分3份操作找到最优方法。
20．【分析】根据题意，把12袋糖果平均分成3份，取其中的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，在质量不足的在未取的一份中，若天平不平衡，取较轻的一份继续；第二次，取含有较轻的一份（4袋），分别在天平两侧放2袋，取较轻的一份继续；第三次，取含有较轻的2袋分别放在天平两侧，即可找到较轻的一袋．据此解答．
【解答】解：第一次，把12袋糖果平均分成3份，取其中的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，在质量不足的在未取的一份中，若天平不平衡，取较轻的一份继续；
第二次，取含有较轻的一份（4袋），分别在天平两侧放2袋，取较轻的一份继续；
第三次，取含有较轻的2袋分别放在天平两侧，即可找到较轻的一袋．
答：至少需要称3次才能找出质量不足的那一袋，原说法正确．
故答案为：√．
【点评】天平秤的平衡原理是解答本题的依据，注意每次取糖果的袋数．
21．【分析】将8个硬币分为三份：3；3；2；第一次称重，在天平两边各放3个；手里留2个；（1）如果天平平衡，则次品在手里，进行第二次称重即可找到次品；（2）如果天平不平衡，则可判断次品在较低的托盘中的3个中，然后将这3个硬币取2个放在清空硬币后的天平两边，手里留1个；如果天平不平衡，则找到次品；如果天平平衡，则次品就在手里。综上，2次就租以找到次品。故判断“8个外观一样的硬币，其中1个假币比真币重些．用天平称，至少4次才能找出假币”错误。
【解答】解：将8个硬币分为三份：3；3；2；第一次称重，在天平两边各方3个；手里留2个；
（1）如果天平平衡，则次品在手里，进行第二次称重即可找到次品；
（2）如果天平不平衡，则可判断次品在较低的托盘中的3个中，然后将这3个硬币取2个放在清空的天平两边，手里留1个；如果天平不平衡，则找到次品；如果天平平衡，则次品就在手里。综上，2次就租以找到次品。
故答案为：×。
【点评】考查找次品的问题。
22．【分析】第一次：把10瓶水分成2瓶，4瓶，4瓶三份，把其中4瓶两份分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则盐水即在未取的2瓶中（按照下面的方法操作），若天平秤不平衡；第二次：把天平秤上较低端的4瓶，平均分成两份，每份2瓶，分别放在天平秤两端；第三次：把天平秤较低端的2瓶，分别放在天平秤两端，较低端即为盐水，据此即可解答．
【解答】解：第一次：把10瓶水分成2瓶，4瓶，4瓶三份，把其中4瓶两份分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则盐水即在未取的2瓶中（按照下面的方法操作），若天平秤不平衡；第二次：把天平秤较低端的4瓶，平均分成两份，每份2瓶，分别放在天平秤两端；第三次：把天平秤较低端的2瓶，分别放在天平秤两端，较低端即为盐水．
所以需要至少称3次能保证找出这瓶水．所以有10瓶外观同样的水，9瓶质量相同，1瓶稍重．用天平秤，不可能一次就找到这瓶稍重的说法正确．
故答案为：√．
【点评】本题主要考查学生依据天平秤平衡原理解决问题的能力．
23．【分析】天平是用来称量物体质量的工具，此题并不是称量物体的质量，而是使用天平来比较物体质量的大小，所以，在调好的天平两盘中分别放上物体，当哪边的托盘上升，则说明这边托盘中的物体质量偏小．最多按（5，5）→（2，2，1）→（1，1）分组称量，据此解答即可．
【解答】解：用天平至少要称3次才能保证找出这杯略轻一些饮料．
第一次：把10杯果汁平均分为2份，每份5杯，分别放在天平秤两端，则稍轻的1杯在天平较高端的1份中；
第二次：把较高端的5杯再分为3份（2杯、2杯、1杯），分别取2杯的2份放在天平秤两端，若天平平衡，则剩下的一杯是稍轻的；若天平不平衡，则稍轻的在天平较高端．
第三次：把天平较高端的2杯，平均分为2份，每份1杯，分别放在天平两端，则稍轻的1杯在天平较高端．
综上所述，至少需要称3次，才能找到这杯略轻一些的饮料；
所以原题说法错误．
故答案为：×．
【点评】该题考查了利用天平判断物体质量的技能，需要学生开动脑筋，借助一定的数学思维方式进行解答．解答此题的关键是将10杯果汁进行合理的分组，逐次称量，进而找出略轻的一杯．
四．应用题（共7小题）
24．【分析】根据题意，第一次，把10个羽毛球分成3份：3个、3个、4个，取3个的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，较轻的次品在未取的一份中，若天平不平衡，取较轻的一份继续；第二次，取含有次品的一份（3个或4个），取2个分别放在天平两侧，若天平平衡，则次品在未取的一份中，若天平不平衡，则较轻的为次品；第三次，取含有次品的两个羽毛球分别放在天平两侧，即可找到次品．据此解答．
【解答】解：，第一次，把10个羽毛球分成3份：3个、3个、4个，取3个的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，较轻的次品在未取的一份中，若天平不平衡，取较轻的一份继续；
第二次，取含有次品的一份（3个或4个），取2个分别放在天平两侧，若天平平衡，则次品在未取的一份中，若天平不平衡，则较轻的为次品；
第三次，取含有次品的两个羽毛球分别放在天平两侧，即可找到次品．
答：用天平至少称3次能保证找出次品．
【点评】天平秤的平衡原理是解答本题的依据，注意每次取羽毛球的个数．
25．【分析】根据题意，第一次把7盒奶粉分成3份：2盒、2盒、3盒，取2盒的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则次品在未取的一份中，若天平不平衡，则这4盒中有次品；第二次，若次品在剩余的3盒中，将每1盒与称量的4盒中的一盒进行称量，至少2次即可找到次品；若次品在称量的4盒中，则取2盒与3盒中的两盒进行称量，若天平平衡，则次品在4盒中另外2盒中，若不平衡，则次品在4盒中的另2盒中，然后将这2盒分别放在天平两侧，即可找到次品．据此解答．
【解答】解：第一次把7盒奶粉分成3份：2盒、2盒、3盒，取2盒的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则次品在未取的一份中，若天平不平衡，则这4盒中有次品；
第二次，若次品在剩余的3盒中，将每1盒与称量的4盒中的一盒进行称量，至少2次即可找到次品；
若次品在称量的4盒中，则取2盒与3盒中的两盒进行称量，若天平平衡，则次品在4盒中另外2盒中，若不平衡，则次品在4盒中的另2盒中，然后将这2盒分别放在天平两侧，即可找到次品．
答：能用天平找出来．
【点评】本题主要考查了学生根据天平平衡的原理解答问题的能力．
26．【分析】根据第一次称得的结果可知：①和②中至少有一个是轻的；根据第二次称得的结果可知：⑤和⑥中至少有一个是轻的；根据第三次称得的结果可知：①、②、⑤中只能是⑤和②较轻，天平才平衡．据此解答．
【解答】解：根据第一次称得的结果可知：①和②中至少有一个是轻的；
根据第二次称得的结果可知：⑤和⑥中至少有一个是轻的；
根据第三次称得的结果可知：①、②、⑤中只能是⑤和②较轻，天平才平衡．
答：两个轻球编号分别是②和⑤．
【点评】天平秤的平衡原理是解答本题的依据，注意每次较轻球的可能性．
27．【分析】根据找次品的规律，当物品个数最多在3n时，至少需要n次即可找到次品．所以如果3次才能找到次品，则物品的个数最多是：33＝27（个）．
【解答】解：33＝27（个）
答：这盒乒乓球最多有27个．
【点评】本题主要考查找次品，关键根据找次品的规律：当物品个数最多为3n个时，最多n次即可保证找到次品．
28．【分析】分成每6袋一组，用天平称，因有一袋质量不足，所以找出轻的一组，再把轻的一组任意3袋分成一组，用天平称，再找出轻的一组，再任取2袋用天平称，若天平平衡，则没称的1袋是较轻的，若不平衡则轻的是较轻的．据此解答．
【解答】解：根据以上分析可知：第一次分成每6袋一组，用天平称，因有一袋质量不足，所以找出上升的一组，
第二次再把上升的一组任意3袋分成一组，用天平称，再找出上升的一组，
第三次上升的一组的3袋中再任取2袋用天平称，
若天平平衡，则没称的1袋是质量较轻的一袋，
若不平衡则上升一端的是较轻的一袋．
答：至少要称3次才能保证找出这袋盐来．
【点评】该题考查了利用天平判断物体质量的技能，需要学生开动脑筋，借助一定的数学思维方式进行解答．
29．【分析】根据天平平衡原理，第一次：把13袋糖分成3份：4袋、4袋、5袋，取4袋的2份，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则较重的糖果即在未取的一份中（再按下面方法操作），若不平衡，取较重的一份继续；第二次：把天平秤中较低端的一份糖，分成1袋、1袋、2袋（或3袋），取1袋的两份分别放在天平秤两端，若天平平衡，则较重的在未取的一份，若天平平衡，即可找出较重的一袋；第三次：把天平秤中较低端的2袋（或3袋糖，取2袋分别放在天平秤2端，若天平平衡，则未取的一袋就是较重的一袋，若不平衡，较低端即为较重的，据此即可解答．
【解答】解：第一次：把13袋糖分成3份：4袋、4袋、5袋，取4袋的2份，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则较重的糖果即在未取的一份中（再按下面方法操作），若不平衡，取较重的一份继续；
第二次：把天平秤中较低端的一份糖，分成1袋、1袋、2袋（或3袋），取1袋的两份分别放在天平秤两端，若天平平衡，则较重的在未取的一份，若天平平衡，即可找出较重的一袋；
第三次：把天平秤中较低端的2袋（或3袋糖，取2袋分别放在天平秤2端，若天平平衡，则未取的一袋就是较重的一袋，若不平衡，较低端即为较重的．
答：用天平秤至少称重3次才能保证找出这袋较重一些的糖．
【点评】本题主要考查学生依据天平秤平衡原理解决问题的能力，注意每次取糖果的袋数．
30．【分析】根据题意，第一次把5袋盐分成3份：2袋、2袋、1袋，取2袋的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则未取的一袋不是500克，若天平不平衡，继续第二次称量，在天平两边各取1袋，分别放在天平两侧，若天平平衡，则未取的包含不是500克的，若天平不平衡，取较重的一袋与其他一袋分别放在天平两侧，若天平平衡，则剩余一袋不是500克（比500克轻），若天平不平衡，则较重的一袋不是500克；第三次，在剩余2袋中取一袋，与前面的任一袋分别放在天平两侧，若天平平衡，则未取的一个不是500克，若天平不平衡，则这袋不是500克．若据此解答．
【解答】解：如图：
答：至少称3次可以保证找出这袋盐．
【点评】本题主要考查找次品，关键利用天平平衡原理解题．