2020-2021学年五年级数学下册《第八章 数学广角—找次品》单元测试题人教版（含解析）
文档属性
| 名称 | 2020-2021学年五年级数学下册《第八章 数学广角—找次品》单元测试题人教版（含解析） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 113.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-01-23 19:54:32 | ||
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文档简介
2020-2021学年五年级数学下册《第八章
数学广角—找次品》单元测试题人教版
一．选择题（共8小题）
1．有20个乒乓球，其中有一个是次品，次品比正品略轻一些，用一架天平去称，至少称（ ）次，一定能找到次品．
A．2
B．3
C．4
2．在检测100个手机芯片时发现有1个不合格（质量稍轻），用天平找次品的方法，我们至少称（ ）次保证找到这块芯片．
A．5
B．4
C．3
D．2
3．现有12盒月饼，其中一盒月饼的质量轻一些，至少称（ ）次能保证找到轻些的这盒月饼．
A．2
B．3
C．4
4．阿凡提从他的朋友那里得到了8枚外表一模一样的金币，但是其中有1枚是假的，重量较轻．想一想，他至少需要用天平称（ ）次才能找出假的硬币．
A．2
B．3
C．4
5．有9颗黄豆，其中一个略轻一些，用天平称，至少称（ ）次才能保证找到它．
A．5
B．2
C．4
6．有11袋糖果，其中10袋质量相同，另外1袋略轻一些，至少称（ ）次能保证找出质量较轻的糖果．
A．2
B．3
C．4
D．5
7．8个零件里有1个是次品（次品重一些），假如用天平称，至少（ ）次能保证找出次品．
A．1
B．2
C．3
D．4
8．有10瓶口香糖，其中有一瓶少装了2粒．用天平称，至少称（ ）次能保证找出这瓶少装2粒的口香糖．
A．2
B．3
C．4
二．填空题（共10小题）
9．有12袋瓜子，其中11袋同样重，另一袋质量轻一些，用天平称，至少称
次能保证找出这袋瓜子．
10．在15袋同样的面粉中有一袋比其他14袋轻，如果用称重的方法，至少称
次就能保证找出这一袋面粉
11．有35个个形状、大小一样的零件，其中一个重量较轻，是不合格产品，用天平称
次能保证找出次品．
12．用天平找24盒牛奶中的哪一盒少了时，至少需要称
次才能保证找到这盒少了的牛奶．
13．学校象棋兴趣小组，买来23副象棋，其中有一副少了1颗棋子，其它的都一样，用天平称，至少称
次，一定能找出少了棋子的那一副．
14．解决找次品的方法很多，在众多的方法中，我们发现了分
份称的方法最好．
15．10个零件里有1个是次品（次品轻一些），假如用天平称，至少称
次能保证找出次品．
16．在10个零件里有1个是次品（次品轻一些），其它9个质量相同．用天平秤，至少需要称
次就一定能找出次品来．
17．如果在81个零件中混杂一个重量轻的次品，最少称
次才能把次品挑出来。
18．要从18个零件中找出一个重量不同的零件，用天平至少要称
次．
三．判断题（共5小题）
19．有8瓶水，其中7瓶质量相同，另一瓶是糖水（略重一些），至少3次能保证找出这瓶糖水．
（判断对错）
20．有9颗钢珠，其中8颗一样重，另有一颗比这8颗略轻，用一架天平最少称2次，才可以找到那颗较轻的钢珠．
（判断对错）
21．21个小螺帽中有1个质量不合格，用天平至少称3次就能找出不合格的小螺帽．
（判断对错）
22．有8个零件，其中有一个次品（次品要重一些），用天平称，至少需要3次就能保证找出次品．
（判断对错）
23．有25个小球，24个合格，另一个轻一些，至少用天平称3次才能保证找出的这个次品．
．（判断对错）
四．应用题（共7小题）
24．有12盒乒乓球，其中的11盒质量相同，另有1盒少了1个，如果能用天平称，至少称几次能保证可以找出这盒乒乓球？用如图表示找的过程．
25．技术监督部门抽检一批网球的质量，看是否符合比赛要求．在抽检的11个网球中，有1个是次品，且次品的质量较重．
（1）如果用天平称，至少称几次能保证找出次品？
（2）如果天平两边各放5个，称一次有可能称出来吗？
26．有14瓶酸奶，其中13瓶质量相同，另有1瓶轻一些，是次品．如果用天平称，至少称几次可以保证把次品酸奶找出来？
27．有3袋药品，其中2袋每袋20g，另1袋不是20g，但不知道比20g重还是轻，你能用天平找出来吗？试一试，用合适的方法表示称的过程．至少要称几次才能保证找出来？
28．有12袋盐，其中1袋不合格（质量轻一些），至少称多少次能保证找出这袋盐？
29．有13袋糖，其中12袋质量相同，另1袋质量重一些，用天平秤至少称重几次才能保证找出这袋较重一些的糖？
30．有16瓶同样的水，小明往其中1瓶加了一些盐．如果用天平称，那么至少称几次才能保证找出加盐的那瓶水？
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．【分析】根据题意，第一次，把20给乒乓球分成3份：7个、7个、6个，取7个的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则次品在未取的一份中，若天平不平衡，取较轻的一份继续；第二次，取含有较轻的一份（7个或6个），分成3份：2个、2个、2个（或3个）取2个的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则次品在未取的一份，若天平不平衡，取较轻的一份继续；第三次，取含有较轻的一份（2个或3个），取其中2个放在天平两侧，即可找到较轻的一个．据此解答．
【解答】解：第一次，把20给乒乓球分成3份：7个、7个、6个，取7个的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则次品在未取的一份中，若天平不平衡，取较轻的一份继续；
第二次，取含有较轻的一份（7个或6个），分成3份：2个、2个、2个（或3个）取2个的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则次品在未取的一份，若天平不平衡，取较轻的一份继续；
第三次，取含有较轻的一份（2个或3个），取其中2个放在天平两侧，即可找到较轻的一个．
答：至少称3次，一定能找到次品．
故选：B．
【点评】本题主要注意每次取乒乓球的个数．
2．【分析】根据用天平找次品的规律：需要称量n次，待测物品的数量就在n﹣1个3相乘的积与n个3相乘的积之间．即物品最多不能超过3n个．据此解答．
【解答】解：因为32＝9，33＝27，34＝81，35＝243
100在81和243之间，所以至少称5次保证找到这块芯片．
答：我们至少称5次保证找到这块芯片．
故选：A．
【点评】此题是灵活考查利用天平找次品的规律，是需要识记的内容．
3．【分析】分成每6盒一组，用天平称，因有一盒质量不足，所以找出轻的一组，再把轻的一组任意3盒分成一组，用天平称，再找出轻的一组，再任取2盒用天平称，若天平平衡，则没称的1盒是次品，若不平衡则轻的是次品．据此解答．
【解答】解：分成每6盒一组，用天平称，因有一盒质量不足，所以找出轻的一组，再把轻的一组任意3盒分成一组，用天平称，再找出轻的一组，再任取2盒用天平称，若天平平衡，则没称的1盒是次品，若不平衡则轻的是次品．
根据以上分析可知至少要称3次才能保证找出这盒月饼来．
故选：B．
【点评】本题主要运用天平平衡的知识来寻找次品，关键是注意如何分组．
4．【分析】将8枚分成3份：3，3，2；第一次称重，在天平两边各放3枚，手里留2枚；（1）如果天平平衡，则次品在手里，然后再称一次就可以找到次品；（2）如果天平不平衡，则次品在升起的天平托盘的3枚中，将这3枚中的2枚在天平两边各放1枚，手里留1枚，如果天平不平衡，则找到次品在升起的天平托盘中，如果天平平衡，则次品在手中。故至少称2次才能找出假的硬币。
【解答】解：将8枚分成3份：3，3，2；第一次称重，在天平两边各放3枚，手里留2枚；
（1）如果天平平衡，则次品在手里，然后再称一次就可以找到次品；
（2）如果天平不平衡，则次品在升起的天平托盘的3枚中，将这3枚中的2枚在天平两边各放1枚，手里留1枚，
a.如果天平不平衡，则找到次品在升起的天平托盘中，
b.如果天平平衡，则次品在手中。
故至少称2次才能找出假的硬币。
故选：A。
【点评】考查找次品的问题，分3份操作找到最优方法。
5．【分析】天平是用来称量物体质量的工具，此题并不是称量物体的质量，而是使用天平来比较物体质量的大小，所以，在调好的天平两盘中分别放上物体，当哪边的托盘上升，则说明这边托盘中的物体质量偏小．
【解答】解：第一次称量：把9颗黄豆平均分成3份，每份3颗，先把天平两边分别放3颗，会有两种情况出现：
情况一：左右平衡，则质量轻的在剩下的3颗中，即可进行第二次称量：从剩下的3颗中拿出2颗，放在天平的两边，每边1颗，若天平平衡，则剩下1颗是质量轻的；若天平不平衡，则托盘上升一边为质量轻的；
情况二：若左右不平衡，则质量轻的在托盘上升的一边3颗中，由此即可进行第二次称量：从上升一边的3颗拿出2颗，放在天平的两边一边1颗，若天平平衡，则剩下1颗是质量轻的；若天平不平衡，则托盘上升一边为质量轻的；
答：综上所述，至少需要称2次，才能保证找到这颗黄豆．
故选：B．
【点评】该题考查了利用天平判断物体质量的技能，需要学生开动脑筋，借助一定的数学思维方式进行解答．
6．【分析】将11袋糖果分成4、4、3三组，先称量4、4两组，若一样重，则略轻的1袋在另外3袋中，再把这3袋分成3组，如果天平平衡则没有称的是略轻的1袋，如果不平衡，上翘的为略轻的1袋；
若在4、4、3三组中，两个4袋不一样重，刚上翘的一组中有略轻的1袋，再把4袋分成1、1、2三组，先称1、1组，不一样重说明略轻的1袋在2袋中，再次用天平称，如果不一样重，说明上翘的为略轻的1袋，由此解答。
【解答】解：（1）将11袋糖果分成4、4、3三组，先称量4、4两组，若一样重，则略轻的1袋在另外3袋中，再把这3袋分成3组，如果天平平衡则没有称的是略轻的1袋，如果不平衡，上翘的为略轻的1袋；
（2）若在4、4、3三组中，两个4袋不一样重，刚上翘的一组中有略轻的1袋，再把4袋分成1、1、2三组，先称1、1组，不一样重说明略轻的1袋在2袋中，再次用天平称，如果不一样重，说明上翘的为略轻的1袋；
从而可知至少需要3次才能保证找出次品．
故选：B。
【点评】解答此题的关键是：将11袋糖果进行合理的分组，进而能逐步找出略轻的1袋。
7．【分析】把这8个零件分成（3，3，2）三组，称第一次：天平每边放3个，可能出现两种情况，平衡，次品在未称的2个，再用天平称一次即可找出次品；不平衡，次品在重的一边，再把有次品的3个分成（1，1，1）三组，再称一次即可找到次品．
【解答】解：把8个零件分成（3，3，2）三组
称第一次：天平每边放3个，若平衡，次品在未称的2个
把有次品的2个分成（1，1）两组
再称一次即可找出次品；
称第一次若不平衡
把有次品的3个分成（1，1，1）三组
称第二次，天平每边放1个，无论是否平衡，都会找出次品
答：用天平称，至少2次能保证找出次品；
故选：B．
【点评】用天平找次品的关键是合理分组，分组不同，称的次数也不同．如把8分成（4，4）再组，就需要税称3次．
8．【分析】第一次：把10瓶口香糖平均分成两份，每份5瓶，分别放在天平秤两端；第二次：把天平秤较高端5瓶口香糖，任取4瓶，平均分成两份，每份2瓶，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡则未取的那瓶即为少2粒的口香糖，若天平秤不平衡；第三次：把天平秤较高端2瓶口香糖，分别放在天平秤两端，较高端那瓶即为少了2粒口香糖，据此即可解答．
【解答】解：第一次：把10瓶口香糖平均分成两份，每份5瓶，分别放在天平秤两端；
第二次：把天平秤较高端5瓶口香糖，任取4瓶，平均分成两份，每份2瓶，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡则未取的那瓶即为少2粒的口香糖，若天平秤不平衡；
第三次：把天平秤较高端2瓶口香糖，分别放在天平秤两端，较高端那瓶即为少了2粒口香糖．
答：用天平称，至少称3次能保证找出这瓶少装2粒的口香糖．
故选：B．
【点评】本题主要考查学生依据天平秤平衡原理解决问题的能力．
二．填空题（共10小题）
9．【分析】先把12袋瓜子平均分成3组，每组4袋．第一次，取其中2组分别放在天平两边，若天平平衡，则较轻的一袋在未取的一组中，若天平不平衡，取较轻的继续；第二次，取含有较轻的1组分成3份：1袋、1袋、2袋，取1袋的2份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的一袋在未取的一份，若天平不平衡，可找到较轻的一袋；第三次，取含有较轻的1份（2袋）分别放在天平两侧，即可找到较轻的一袋．据此解答．
【解答】解：先把12袋瓜子平均分成3组，每组4袋．
第一次，取其中2组分别放在天平两边，若天平平衡，则较轻的一袋在未取的一组中，若天平不平衡，取较轻的继续；
第二次，取含有较轻的1组分成3份：1袋、1袋、2袋，取1袋的2份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的一袋在未取的一份，若天平不平衡，可找到较轻的一袋；
第三次，取含有较轻的1份（2袋）分别放在天平两侧，即可找到较轻的一袋．
答：至少称3次保证找出这袋瓜子．
故答案为：3．
【点评】本题主要考查找次品，关键注意每次取瓜子的袋数．
10．【分析】根据题意，第一次，把15袋面粉平均分成3份，取两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的一袋在未取的一份中，若天平不平衡，取较轻的一份继续；第二次，取含有较轻的一份分成3份：2袋、2袋、1袋，取2袋的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的一袋是未取的一袋，若天平不平衡，取较轻的一份继续；第三次，取还有较轻的2袋分别放在天平两侧，即可找到较轻的一袋．据此解答．
【解答】解：第一次，把15袋面粉平均分成3份，取两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的一袋在未取的一份中，若天平不平衡，取较轻的一份继续；
第二次，取含有较轻的一份分成3份：2袋、2袋、1袋，取2袋的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的一袋是未取的一袋，若天平不平衡，取较轻的一份继续；
第三次，取还有较轻的2袋分别放在天平两侧，即可找到较轻的一袋．
答：至少称
三次就能保证找出这一袋面粉．
故答案为：三．
【点评】本题主要注意每次取面粉的袋数．
11．【分析】根据题意，第一次，把35个零件分成3份（12个、12个、11个），取12个的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则不合格产品在未取的一份中，若天平不平衡，取较轻的一份继续；第二次，取含有较轻的一份（11个或12个），分成3份（4个、4个、4个或3个），取4个的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则不合格产品在未取的一份中，若天平不平衡，取较轻的一份继续；第三次，取含有较轻的1份（4个或3个），分成3份（1个、1个、1个或2个），取1个的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则不合格产品在未取的一份中，若天平不平衡，取较轻的一个为不合格产品；第四次，取含有较轻的一份（2个）分别放在天平两侧，即可找到较轻的不合格产品．据此解答．
【解答】解：第一次，把35个零件分成3份（12个、12个、11个），取12个的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则不合格产品在未取的一份中，若天平不平衡，取较轻的一份继续；
第二次，取含有较轻的一份（11个或12个），分成3份（4个、4个、4个或3个），取4个的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则不合格产品在未取的一份中，若天平不平衡，取较轻的一份继续；
第三次，取含有较轻的1份（4个或3个），分成3份（1个、1个、1个或2个），取1个的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则不合格产品在未取的一份中，若天平不平衡，取较轻的一个为不合格产品；
第四次，取含有较轻的一份（2个）分别放在天平两侧，即可找到较轻的不合格产品．
答：用天平称4次能保证找出次品．
故答案为：4．
【点评】天平秤的平衡原理是解答本题的依据，注意每次取零件的个数．
12．【分析】因天平是一个等臂杠杆，所以如果左右两盘质量不一样，则天平会不平衡，利用此特点进行分组称量，即可进行选择．
【解答】解：为了叙述方便，把少了的那盒看做次品，
（1）把24成两组：8为1组，进行第一次称量，那么次品就在较轻的那一组中，
（2）由此再把较轻的8分成3组：3、3、2拿出其中3、3两组进行测量，若平衡，次品在剩下的2盒中，分别放在天平的两端进行第三次称量，较轻的那盒就是次品；若不平衡，次品就在较轻的那一组中，
（3）由此再把较轻的3盒分成3组：1盒为1组，剩下1盒，如果左右相等说明剩下的1盒是次品，考虑最差情况：左右不等，那么次品就在较轻的那1盒中，
综上所述，至少经过3次即可找出次品．
故答案为：3．
【点评】此题是灵活考查天平的应用，方法还是杠杆的平衡原理．
13．【分析】第一次：把23副象棋分成3份：8、8、7；取8副的两份，分别放在天平的两端
（1）若天平不平衡，则少了1颗棋子的那副在天平偏高的那份中，第二次：把天平秤较高端8副分成3份，两份3副，一份2副，把3副的两份分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取的那份即为少1颗的，（再称一次即可找到）．若不平衡，继续称；第三次：把在较高端3副取2副分别放在天平秤两端，较高端的那副即为少了1颗棋子的那副象棋；
（2）若不平衡，则少了1颗棋子的那副在剩下的那份中，第二次：把剩下的7副分成3份，两份3副，一份1副，把3副的两份分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取的那份即为少1颗的；若不平衡；第三次：把在较高端3副取2副分别放在天平秤两端，较高端的那副即为少了1颗棋子的那副象棋，据此即可解答．
【解答】解：第一次：把23副象棋分成3份：8、8、7；取8副的两份，分别放在天平的两端：
（1）若天平不平衡，则少了1颗棋子的那副在天平偏高的那份中，第二次：把天平秤较高端8副分成3份，两份3副，一份2副，把3副的两份分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取的那份即为少1颗的，（再称一次即可找到）．若不平衡，继续称；第三次：把在较高端3副取2副分别放在天平秤两端，较高端的那副即为少了1颗棋子的那副象棋；
（2）若不平衡，则少了1颗棋子的那副在剩下的那份中，第二次：把剩下的7副分成3份，两份3副，一份1副，把3副的两份分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取的那份即为少1颗的；若不平衡；第三次：把在较高端3副取2副分别放在天平秤两端，较高端的那副即为少了1颗棋子的那副象棋．
答：至少3次就能保证找出少了几片的那一瓶．
故答案为：3．
【点评】本题主要考查找次品，利用天平秤的平衡原理是解答本题的依据，注意每次取象棋的瓶数．
14．【分析】次品主要的特征是在重量上不符合标准，偏轻或偏重．找次品方法：一是把待测物品平均分成3份，二是要分的尽量平均，能够均分的平均分成3份，不能均分的，可以使多的一份与少的一份相差1；用天平秤其中相等的2份，若平衡，次品在余下的一份中，若不平衡，次品在稍高或稍低的1份中，这样一次就能排除掉的物品，是最快捷的方法．
【解答】解：把待测物品平均分成3份，用天平秤其中相等的2份，若平衡，次品在余下的一份中，若不平衡，次品在稍高或稍低的1份中，这样一次就能排除掉的物品，是最快捷的方法．
故答案为：3．
【点评】本题主要考查找次品方法，本题也可以用特值法验证．
15．【分析】把这10个零件分成（5，5）两组，称第一次：天平两端各放5个，两种结果：次品在轻的一端；把有次品的5个分成（2，2，1）三组，称第二次，天平两端各放2个，出现两种情况：平衡，次品是未称的1个，不平衡，次品在轻的一端；把有次品的2个分成（1，1）再组，称第三次，次品在轻的一端．
【解答】解：把这10个零件分成（5，5）两组，称第一次：天平两端各放5个，次品在轻的一端；
把有次品的5个分成（2，2，1）三组，称第二次，天平两端各放2个，出现两种情况：平衡，次品是未称的1个，不平衡，次品在轻的一端；
把有次品的2个分成（1，1）再组，称第三次，次品在轻的一端．
即至少称3次能保证找出次品．
故答案为：3．
【点评】用天平找次品的关键是把被检测物品合理分组，分组不同，称的次数也会不同．
16．【分析】将10个零件分成3份：3，3，4；第一次称重，在天平两边各放3个，手里留4个；（1）如果天平不平衡，则次品在下降的天平托盘的3个中，将这3个中的2个在天平两边各放1个，手里留1个，如果天平不平衡，则找到次品在下降的天平托盘中，如果天平平衡，则次品在手中。（2）如果天平平衡，则次品在手里的4个零件中，然后将4个分为三份：1，1，2，第二次称重，在天平两边各放1个零件，手里留2个，a.如果天平不平衡，则找到次品；b.如果天平平衡，则次品在手里2个零件中，进行第3次称重，将手里的2个零件分别放在天平两边，就可以找到次品。故至少称3次就一定能找出次品来。
【解答】解：将10个零件分成3份：3，3，4；
第一次称重，在天平两边各放3个，手里留4个；
（1）如果天平不平衡，则次品在下降的天平托盘的3个中，将这3个中的2个在天平两边各放1个，手里留1个，如果天平不平衡，则找到次品在下降的天平托盘中，如果天平平衡，则次品在手中。
（2）如果天平平衡，则次品在手里的4个零件中，然后将4个分为三份：1，1，2，第二次称重，在天平两边各放1个零件，手里留2个，
a.如果天平不平衡，则找到次品；
b.如果天平平衡，则次品在手里2个零件中，进行第3次称重，将手里的2个零件分别放在天平两边，就可以找到次品。
故至少称3次就一定能找出次品来。
故答案为：3。
【点评】考查找次品的问题，分3份操作找到最优方法。
17．【分析】具题意可知：在调好的天平两盘中分别放上物体，当哪边的托盘上升，则说明这边托盘中的物体质量偏小．
【解答】解：第一次将81个零件分成27、27、27三组，在天平两边各放27个零件，可能出现两种情况：
情况一：如果天平平衡，则次品在剩余的27个零件之中，则进行第二次称量，即把剩余的27个分组逐次称量；
情况二：如果天平不平衡，次品在托盘上升那边的27个里面；
第二次将有次品的27个分成9、9、9三组，进而找出有次品的9个，
第三次将有次品的9个分成3、3、3三组，再找出有次品的3个，
第四次将有次品的3个分成1、1、1三组，于是即可找出那件次品；
所以，总的来说，称四次就可以找出次品。
故答案为：4。
【点评】该题考查了利用天平判断物体质量的技能，需要学生开动脑筋，借助一定的数学思维方式进行解答。
18．【分析】因天平是一个等臂杠杆，所以如果左右两盘质量不一样，则天平会不平衡，利用此特点进行分组称量：（把质量较轻的那个零件看做次品）
（1）把12个零件分成两组：6个1组，进行第一次称量，那么次品就在较轻的那一组中；
（2）由此再把较轻的6个零件分成2组：3个为1组，如此经过3次即可找出质量较轻的那个零件．
【解答】解：假设把质量较轻的那个零件看做次品，
（1）把18个零件分成两组：9个1组，进行第一次称量，那么次品就在较轻的那一组中；
（2）由此再把较轻的9个零件分成3组：3个为1组，进行第二次称量，那么次品在较轻的那一组中；
（3）再把较轻的3个零件分成3组：1组1个还剩1个，如果左右相等，那么说明剩下的一个是次品，如果左右不等，那么较轻的那个是次品，
答：如此经过3次即可找出质量较轻的那个零件，
故答案为：3．
【点评】本题考查知识点：依据天平秤平衡原理解决问题．
三．判断题（共5小题）
19．【分析】将8瓶糖水分成2瓶、3瓶、3瓶，共三组，先称各3瓶的两组，若天平平衡，则较重的那瓶在2瓶的那组里，再称一次，即可找出较重的那瓶；若天平不平衡，从较重的那3瓶中取出一瓶，再称另外的两瓶，若平衡，则拿出的那瓶是较重，若不平衡，则较重就能判断出那瓶，从而问题得解．
【解答】解：将8瓶糖水分成2瓶、3瓶、3瓶，共三组，
先称各3瓶的两组，若天平平衡，则较重的那瓶在2瓶的那组里，再称一次，即可找出较重的那瓶；
若天平不平衡，从较重的那3瓶中取出一瓶，再称另外的两瓶，若平衡，则拿出的那瓶是较重，若不平衡，则较重就能判断出那瓶．
所以只需2次即可找到这瓶糖水．
故答案为：×．
【点评】本题主要考查找次品，关键注意每次取糖水的瓶数．
20．【分析】根据题意，第一次，把9颗钢珠平均分成3份，取其中的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的在未取的一份中，若天平不平衡，取较轻的继续；第二次，取含有较轻的一份（3颗）中的2颗，分别放在天平两侧，若天平平衡，则未取的一颗为略轻的钢球，若天平不平衡，即可找到略轻的一颗．据此解答．
【解答】解：如果把钢珠分成4颗、4颗、1颗，天平两侧分别放4颗，若天平平衡，则未取的一颗为略轻的一颗．有可能一次就找到略轻的钢珠．
第一次，把9颗钢珠平均分成3份，取其中的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的在未取的一份中，若天平不平衡，取较轻的继续；
第二次，取含有较轻的一份（3颗）中的2颗，分别放在天平两侧，若天平平衡，则未取的一颗为略轻的钢球，若天平不平衡，即可找到略轻的一颗．
答：用一架天平最少称2次，一定保证找到那颗较轻的钢珠，如果把钢珠分成4颗、4颗、1颗，有可能一次就找到略轻的钢珠．所以原说法错误．
故答案为：×．
【点评】天平秤的平衡原理是解答本题的依据，注意每次取钢球的颗数．
21．【分析】根据题意，第一次，把21个小螺帽平均分成3份，取其中的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则不合格的在未取的一份，若天平平衡；第二次，取较轻的一份与第三份分别放在天平两侧，若天平平衡，则第二份含质量不合格（较重）的，若天平不平衡，则第一份含有质量不合格（较轻）的螺帽；第三次，取含有质量不合格（假设较重）的一份（7个）分成3份：2个、2个、3个，取2个的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，不合格的在未取的一份，若天平不平衡，取较重的一份继续；第四次，取含有不合格螺帽的一份（2个或3个）中的2个分别放在天平两侧，若天平平衡，则未取的一个为质量不合格螺帽，若天平不平衡，则较重的一个为不合格螺帽．据此解答．
【解答】解：第一次，把21个小螺帽平均分成3份，取其中的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则不合格的在未取的一份，若天平平衡；
第二次，取较轻的一份与第三份分别放在天平两侧，若天平平衡，则第二份含质量不合格（较重）的，若天平不平衡，则第一份含有质量不合格（较轻）的螺帽；
第三次，取含有质量不合格（假设较重）的一份（7个）分成3份：2个、2个、3个，取2个的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，不合格的在未取的一份，若天平不平衡，取较重的一份继续；
第四次，取含有不合格螺帽的一份（2个或3个）中的2个分别放在天平两侧，若天平平衡，则未取的一个为质量不合格螺帽，若天平不平衡，则较重的一个为不合格螺帽．
答：至少3次一定能找出不合格的小螺帽．原说法错误．
故答案为：×．
【点评】天平秤的平衡原理是解答本题的依据，注意每次取螺帽的个数．．
22．【分析】天平是用来称量物体质量的工具，此题并不是称量物体的质量，而是使用天平来比较物体质量的大小，所以，在调好的天平两盘中分别放上物体，当哪边的托盘上升，则说明这边托盘中的物体质量偏小．
【解答】解：第一次称量：把8个零件分成3份，3、3、2，先把天平两边分别放3个，会有两种情况出现：
情况一：左右平衡，则次品在剩下的2个中，即可进行第二次称量：把剩下的2个，放在天平的两边一边1个，则托盘上升一边为次品；
情况二：若左右不平衡，则次品在托盘上升的一边3个中，由此即可进行第二次称量：从上升一边的3个拿出2个，放在天平的两边一边1个，若天平平衡，则剩下1个是次品；若天平不平衡，则托盘上升一边为次品；
答：综上所述，至少需要称2次，才能找到次品．
所以有8个零件，其中有一个次品（次品要重一些），用天平称，至少需要3次就能保证找出次品说法错误．
故答案为：×．
【点评】该题考查了利用天平判断物体质量的技能，需要学生开动脑筋，借助一定的数学思维方式进行解答．
23．【分析】将25个分成三组（8，8，9），第一次称；
如果次品在8个中，分成三组（3、3、2）；如次品在9个种，分成三组（3、3、3），第二次称；
剩下2个或3个，第三次称．
根据天平平衡的条件解答即可．
【解答】解：第一次称，将25个分成三组（8，8，9）；
如果两组8个的相等，则次品在9个中；
如果两组8个的不等，则次品在轻的那一堆中；
第二次称，如果次品在8个中，分成三组（3、3、2）；如次品在9个种，分成三组（3、3、3）；
拿两组3个的去称；
如果是8个，若两堆相等，则剩下那组有次品；若两组不相等，可确定是轻的那组有次品；
如果是9个，若两个相等，则剩下那组有次品；如果两个不等，较轻的那组有次品．
第三次称，剩下2个或3个；
剩下2个，再称一次就可以了；
剩下3个，则选2个出来称，如果相等，则剩下那一个是次品；否则，轻的那个是次品．
所以用天平称3次才能保证找出的这个次品．
所以有25个小球，24个合格，另一个轻一些，至少用天平称3次才能保证找出的这个次品说法正确．
故答案为：√．
【点评】解答本题的关键是把25个小球正确分类，根据天平平衡的条件解答即可．
四．应用题（共7小题）
24．【分析】根据题意，第一次先把12盒乒乓球平均分成3份，每份4盒，取其中两盒分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的在未取的一份，若天平不平衡，取较轻的一份继续；第二次取含有少一个的4盒中的两盒分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的在未取的一份，若天平不平衡，即可找到较轻的一盒；第三次取含有少一个的两盒，分别放在天平两侧，即可找到少一个的一盒．据此解答．
【解答】解：如图：
答：至少称3次能保证可以找出这盒乒乓球．
【点评】天平秤的平衡原理是解答本题的依据，注意每次取乒乓球的盒数．
25．【分析】（1）根据题意，把11个网球分成3份：4个、4个、3个；取4个的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较重的一个在未取的一份中，若天平不平衡，取较重的一份继续；第二次，取含有次品的一份（4个或3个）取其中的两个分别放在天平两侧，若天平平衡，则次品在未取的一份，若天平不平衡，则较重的一个是次品；第三次，取含有次品的一份（2个），分别放在天平两侧，即可找到次品．
（2）如果天平两边各放5个，天平平衡，则未取的一个为次品，所以有可能一次能称出次品．
【解答】解：（1）第一次，把11个网球分成3份：4个、4个、3个；取4个的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较重的一个在未取的一份中，若天平不平衡，取较重的一份继续；
第二次，取含有次品的一份（4个或3个）取其中的两个分别放在天平两侧，若天平平衡，则次品在未取的一份，若天平不平衡，则较重的一个是次品；
第三次，取含有次品的一份（2个），分别放在天平两侧，即可找到次品．
答：至少3次能保证找到次品．
（2）答：如果天平两边各放5个，天平平衡，则未取的一个为次品，所以有可能一次能称出次品．
【点评】天平秤的平衡原理是解答本题的依据，注意每次取网球的个数．
26．【分析】根据题意，第一次把14瓶酸奶分成3份：5瓶、5瓶、4瓶，取5瓶的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，较轻的在未取的一份，若天平不平衡，取较轻的一份继续；第二次，取含有较轻的一份（5瓶或4瓶），分成3份：2瓶、2瓶、1瓶，取2瓶的分别放在天平的两侧，若天平平衡，则未取的为较轻的次品，若天平不平衡，取较轻的继续；第三次，把含有较轻的一份（2个）分别放在天平两侧，即可找到较轻的次品．据此解答．
【解答】解：第一次把14瓶酸奶分成3份：5瓶、5瓶、4瓶，取5瓶的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，较轻的在未取的一份，若天平不平衡，取较轻的一份继续；
第二次，取含有较轻的一份（5瓶或4瓶），分成3份：2瓶、2瓶、1瓶，取2瓶的分别放在天平的两侧，若天平平衡，则未取的为较轻的次品，若天平不平衡，取较轻的继续；
第三次，把含有较轻的一份（2个）分别放在天平两侧，即可找到较轻的次品．
答：至少称3次可以保证把次品酸奶找出来．
故答案为：3．
【点评】天平秤的平衡原理是解答本题的依据，注意每次取酸奶的瓶数．
27．【分析】第一次：从3袋药品中任取2袋标为①②，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取那袋药品③即是重量不同的那袋．若天平秤不平衡，第二次：把在天平秤两端的药品，取一袋①，与未取那袋③，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则第一次称量时的另一袋②即为重量不一样的药品；若不平衡，从天平秤拿出再称量的那袋①即为重量不一样的药品．据此即可解答．
【解答】解：第一次：从3袋药品中任取2袋标为①②，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取那袋药品③即是重量不同的那袋．
第二次：若天平秤不平衡，把在天平秤两端的药品，取一袋①，与未取那袋③，分别放在天平秤两端，
若天平秤平衡，则第一次称量时的另一袋②即为重量不一样的药品；
若不平衡，从天平秤拿出再称量的那袋①即为重量不一样的药品．
【点评】本题考查知识点：依据天平秤平衡原理解决问题．
28．【分析】分成每6袋一组，用天平称，因有一袋质量不足，所以找出轻的一组，再把轻的一组任意3袋分成一组，用天平称，再找出轻的一组，再任取2袋用天平称，若天平平衡，则没称的1袋是较轻的，若不平衡则轻的是较轻的．据此解答．
【解答】解：根据以上分析可知：第一次分成每6袋一组，用天平称，因有一袋质量不足，所以找出上升的一组，
第二次再把上升的一组任意3袋分成一组，用天平称，再找出上升的一组，
第三次上升的一组的3袋中再任取2袋用天平称，
若天平平衡，则没称的1袋是质量较轻的一袋，
若不平衡则上升一端的是较轻的一袋．
答：至少要称3次才能保证找出这袋盐来．
【点评】该题考查了利用天平判断物体质量的技能，需要学生开动脑筋，借助一定的数学思维方式进行解答．
29．【分析】根据天平平衡原理，第一次：把13袋糖分成3份：4袋、4袋、5袋，取4袋的2份，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则较重的糖果即在未取的一份中（再按下面方法操作），若不平衡，取较重的一份继续；第二次：把天平秤中较低端的一份糖，分成1袋、1袋、2袋（或3袋），取1袋的两份分别放在天平秤两端，若天平平衡，则较重的在未取的一份，若天平平衡，即可找出较重的一袋；第三次：把天平秤中较低端的2袋（或3袋糖，取2袋分别放在天平秤2端，若天平平衡，则未取的一袋就是较重的一袋，若不平衡，较低端即为较重的，据此即可解答．
【解答】解：第一次：把13袋糖分成3份：4袋、4袋、5袋，取4袋的2份，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则较重的糖果即在未取的一份中（再按下面方法操作），若不平衡，取较重的一份继续；
第二次：把天平秤中较低端的一份糖，分成1袋、1袋、2袋（或3袋），取1袋的两份分别放在天平秤两端，若天平平衡，则较重的在未取的一份，若天平平衡，即可找出较重的一袋；
第三次：把天平秤中较低端的2袋（或3袋糖，取2袋分别放在天平秤2端，若天平平衡，则未取的一袋就是较重的一袋，若不平衡，较低端即为较重的．
答：用天平秤至少称重3次才能保证找出这袋较重一些的糖．
【点评】本题主要考查学生依据天平秤平衡原理解决问题的能力，注意每次取糖果的袋数．
30．【分析】根据生活常识可知，盐水要比普通的水重一些．第一次先把16瓶水分成3份：5瓶、5瓶、6瓶，然后，取5瓶的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则盐水在未取的一份中，若天平不平衡，取较重的一份继续称量；第二次，把含有盐水的一份分成3份：2瓶、2瓶、1瓶（或2瓶），取2瓶的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则盐水在未取的一份，若天平不平衡，取较重的一份继续；第三次，取含有盐水的一份分别放在天平两侧，即可找到较重的盐水．
【解答】解：根据生活常识可知，盐水要比普通的水重一些．
第一次先把16瓶水分成3份：5瓶、5瓶、6瓶，然后，取5瓶的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则盐水在未取的一份中，若天平不平衡，取较重的一份继续称量；
第二次，把含有盐水的一份分成3份：2瓶、2瓶、1瓶（或2瓶），取2瓶的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则盐水在未取的一份，若天平不平衡，取较重的一份继续；第三次，取含有盐水的一份分别放在天平两侧，即可找到较重的盐水．
答：至少称3次才能保证找出加盐的那瓶水．
【点评】本题主要考查找次品，关键注意每次取水的瓶数．
数学广角—找次品》单元测试题人教版
一．选择题（共8小题）
1．有20个乒乓球，其中有一个是次品，次品比正品略轻一些，用一架天平去称，至少称（ ）次，一定能找到次品．
A．2
B．3
C．4
2．在检测100个手机芯片时发现有1个不合格（质量稍轻），用天平找次品的方法，我们至少称（ ）次保证找到这块芯片．
A．5
B．4
C．3
D．2
3．现有12盒月饼，其中一盒月饼的质量轻一些，至少称（ ）次能保证找到轻些的这盒月饼．
A．2
B．3
C．4
4．阿凡提从他的朋友那里得到了8枚外表一模一样的金币，但是其中有1枚是假的，重量较轻．想一想，他至少需要用天平称（ ）次才能找出假的硬币．
A．2
B．3
C．4
5．有9颗黄豆，其中一个略轻一些，用天平称，至少称（ ）次才能保证找到它．
A．5
B．2
C．4
6．有11袋糖果，其中10袋质量相同，另外1袋略轻一些，至少称（ ）次能保证找出质量较轻的糖果．
A．2
B．3
C．4
D．5
7．8个零件里有1个是次品（次品重一些），假如用天平称，至少（ ）次能保证找出次品．
A．1
B．2
C．3
D．4
8．有10瓶口香糖，其中有一瓶少装了2粒．用天平称，至少称（ ）次能保证找出这瓶少装2粒的口香糖．
A．2
B．3
C．4
二．填空题（共10小题）
9．有12袋瓜子，其中11袋同样重，另一袋质量轻一些，用天平称，至少称
次能保证找出这袋瓜子．
10．在15袋同样的面粉中有一袋比其他14袋轻，如果用称重的方法，至少称
次就能保证找出这一袋面粉
11．有35个个形状、大小一样的零件，其中一个重量较轻，是不合格产品，用天平称
次能保证找出次品．
12．用天平找24盒牛奶中的哪一盒少了时，至少需要称
次才能保证找到这盒少了的牛奶．
13．学校象棋兴趣小组，买来23副象棋，其中有一副少了1颗棋子，其它的都一样，用天平称，至少称
次，一定能找出少了棋子的那一副．
14．解决找次品的方法很多，在众多的方法中，我们发现了分
份称的方法最好．
15．10个零件里有1个是次品（次品轻一些），假如用天平称，至少称
次能保证找出次品．
16．在10个零件里有1个是次品（次品轻一些），其它9个质量相同．用天平秤，至少需要称
次就一定能找出次品来．
17．如果在81个零件中混杂一个重量轻的次品，最少称
次才能把次品挑出来。
18．要从18个零件中找出一个重量不同的零件，用天平至少要称
次．
三．判断题（共5小题）
19．有8瓶水，其中7瓶质量相同，另一瓶是糖水（略重一些），至少3次能保证找出这瓶糖水．
（判断对错）
20．有9颗钢珠，其中8颗一样重，另有一颗比这8颗略轻，用一架天平最少称2次，才可以找到那颗较轻的钢珠．
（判断对错）
21．21个小螺帽中有1个质量不合格，用天平至少称3次就能找出不合格的小螺帽．
（判断对错）
22．有8个零件，其中有一个次品（次品要重一些），用天平称，至少需要3次就能保证找出次品．
（判断对错）
23．有25个小球，24个合格，另一个轻一些，至少用天平称3次才能保证找出的这个次品．
．（判断对错）
四．应用题（共7小题）
24．有12盒乒乓球，其中的11盒质量相同，另有1盒少了1个，如果能用天平称，至少称几次能保证可以找出这盒乒乓球？用如图表示找的过程．
25．技术监督部门抽检一批网球的质量，看是否符合比赛要求．在抽检的11个网球中，有1个是次品，且次品的质量较重．
（1）如果用天平称，至少称几次能保证找出次品？
（2）如果天平两边各放5个，称一次有可能称出来吗？
26．有14瓶酸奶，其中13瓶质量相同，另有1瓶轻一些，是次品．如果用天平称，至少称几次可以保证把次品酸奶找出来？
27．有3袋药品，其中2袋每袋20g，另1袋不是20g，但不知道比20g重还是轻，你能用天平找出来吗？试一试，用合适的方法表示称的过程．至少要称几次才能保证找出来？
28．有12袋盐，其中1袋不合格（质量轻一些），至少称多少次能保证找出这袋盐？
29．有13袋糖，其中12袋质量相同，另1袋质量重一些，用天平秤至少称重几次才能保证找出这袋较重一些的糖？
30．有16瓶同样的水，小明往其中1瓶加了一些盐．如果用天平称，那么至少称几次才能保证找出加盐的那瓶水？
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．【分析】根据题意，第一次，把20给乒乓球分成3份：7个、7个、6个，取7个的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则次品在未取的一份中，若天平不平衡，取较轻的一份继续；第二次，取含有较轻的一份（7个或6个），分成3份：2个、2个、2个（或3个）取2个的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则次品在未取的一份，若天平不平衡，取较轻的一份继续；第三次，取含有较轻的一份（2个或3个），取其中2个放在天平两侧，即可找到较轻的一个．据此解答．
【解答】解：第一次，把20给乒乓球分成3份：7个、7个、6个，取7个的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则次品在未取的一份中，若天平不平衡，取较轻的一份继续；
第二次，取含有较轻的一份（7个或6个），分成3份：2个、2个、2个（或3个）取2个的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则次品在未取的一份，若天平不平衡，取较轻的一份继续；
第三次，取含有较轻的一份（2个或3个），取其中2个放在天平两侧，即可找到较轻的一个．
答：至少称3次，一定能找到次品．
故选：B．
【点评】本题主要注意每次取乒乓球的个数．
2．【分析】根据用天平找次品的规律：需要称量n次，待测物品的数量就在n﹣1个3相乘的积与n个3相乘的积之间．即物品最多不能超过3n个．据此解答．
【解答】解：因为32＝9，33＝27，34＝81，35＝243
100在81和243之间，所以至少称5次保证找到这块芯片．
答：我们至少称5次保证找到这块芯片．
故选：A．
【点评】此题是灵活考查利用天平找次品的规律，是需要识记的内容．
3．【分析】分成每6盒一组，用天平称，因有一盒质量不足，所以找出轻的一组，再把轻的一组任意3盒分成一组，用天平称，再找出轻的一组，再任取2盒用天平称，若天平平衡，则没称的1盒是次品，若不平衡则轻的是次品．据此解答．
【解答】解：分成每6盒一组，用天平称，因有一盒质量不足，所以找出轻的一组，再把轻的一组任意3盒分成一组，用天平称，再找出轻的一组，再任取2盒用天平称，若天平平衡，则没称的1盒是次品，若不平衡则轻的是次品．
根据以上分析可知至少要称3次才能保证找出这盒月饼来．
故选：B．
【点评】本题主要运用天平平衡的知识来寻找次品，关键是注意如何分组．
4．【分析】将8枚分成3份：3，3，2；第一次称重，在天平两边各放3枚，手里留2枚；（1）如果天平平衡，则次品在手里，然后再称一次就可以找到次品；（2）如果天平不平衡，则次品在升起的天平托盘的3枚中，将这3枚中的2枚在天平两边各放1枚，手里留1枚，如果天平不平衡，则找到次品在升起的天平托盘中，如果天平平衡，则次品在手中。故至少称2次才能找出假的硬币。
【解答】解：将8枚分成3份：3，3，2；第一次称重，在天平两边各放3枚，手里留2枚；
（1）如果天平平衡，则次品在手里，然后再称一次就可以找到次品；
（2）如果天平不平衡，则次品在升起的天平托盘的3枚中，将这3枚中的2枚在天平两边各放1枚，手里留1枚，
a.如果天平不平衡，则找到次品在升起的天平托盘中，
b.如果天平平衡，则次品在手中。
故至少称2次才能找出假的硬币。
故选：A。
【点评】考查找次品的问题，分3份操作找到最优方法。
5．【分析】天平是用来称量物体质量的工具，此题并不是称量物体的质量，而是使用天平来比较物体质量的大小，所以，在调好的天平两盘中分别放上物体，当哪边的托盘上升，则说明这边托盘中的物体质量偏小．
【解答】解：第一次称量：把9颗黄豆平均分成3份，每份3颗，先把天平两边分别放3颗，会有两种情况出现：
情况一：左右平衡，则质量轻的在剩下的3颗中，即可进行第二次称量：从剩下的3颗中拿出2颗，放在天平的两边，每边1颗，若天平平衡，则剩下1颗是质量轻的；若天平不平衡，则托盘上升一边为质量轻的；
情况二：若左右不平衡，则质量轻的在托盘上升的一边3颗中，由此即可进行第二次称量：从上升一边的3颗拿出2颗，放在天平的两边一边1颗，若天平平衡，则剩下1颗是质量轻的；若天平不平衡，则托盘上升一边为质量轻的；
答：综上所述，至少需要称2次，才能保证找到这颗黄豆．
故选：B．
【点评】该题考查了利用天平判断物体质量的技能，需要学生开动脑筋，借助一定的数学思维方式进行解答．
6．【分析】将11袋糖果分成4、4、3三组，先称量4、4两组，若一样重，则略轻的1袋在另外3袋中，再把这3袋分成3组，如果天平平衡则没有称的是略轻的1袋，如果不平衡，上翘的为略轻的1袋；
若在4、4、3三组中，两个4袋不一样重，刚上翘的一组中有略轻的1袋，再把4袋分成1、1、2三组，先称1、1组，不一样重说明略轻的1袋在2袋中，再次用天平称，如果不一样重，说明上翘的为略轻的1袋，由此解答。
【解答】解：（1）将11袋糖果分成4、4、3三组，先称量4、4两组，若一样重，则略轻的1袋在另外3袋中，再把这3袋分成3组，如果天平平衡则没有称的是略轻的1袋，如果不平衡，上翘的为略轻的1袋；
（2）若在4、4、3三组中，两个4袋不一样重，刚上翘的一组中有略轻的1袋，再把4袋分成1、1、2三组，先称1、1组，不一样重说明略轻的1袋在2袋中，再次用天平称，如果不一样重，说明上翘的为略轻的1袋；
从而可知至少需要3次才能保证找出次品．
故选：B。
【点评】解答此题的关键是：将11袋糖果进行合理的分组，进而能逐步找出略轻的1袋。
7．【分析】把这8个零件分成（3，3，2）三组，称第一次：天平每边放3个，可能出现两种情况，平衡，次品在未称的2个，再用天平称一次即可找出次品；不平衡，次品在重的一边，再把有次品的3个分成（1，1，1）三组，再称一次即可找到次品．
【解答】解：把8个零件分成（3，3，2）三组
称第一次：天平每边放3个，若平衡，次品在未称的2个
把有次品的2个分成（1，1）两组
再称一次即可找出次品；
称第一次若不平衡
把有次品的3个分成（1，1，1）三组
称第二次，天平每边放1个，无论是否平衡，都会找出次品
答：用天平称，至少2次能保证找出次品；
故选：B．
【点评】用天平找次品的关键是合理分组，分组不同，称的次数也不同．如把8分成（4，4）再组，就需要税称3次．
8．【分析】第一次：把10瓶口香糖平均分成两份，每份5瓶，分别放在天平秤两端；第二次：把天平秤较高端5瓶口香糖，任取4瓶，平均分成两份，每份2瓶，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡则未取的那瓶即为少2粒的口香糖，若天平秤不平衡；第三次：把天平秤较高端2瓶口香糖，分别放在天平秤两端，较高端那瓶即为少了2粒口香糖，据此即可解答．
【解答】解：第一次：把10瓶口香糖平均分成两份，每份5瓶，分别放在天平秤两端；
第二次：把天平秤较高端5瓶口香糖，任取4瓶，平均分成两份，每份2瓶，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡则未取的那瓶即为少2粒的口香糖，若天平秤不平衡；
第三次：把天平秤较高端2瓶口香糖，分别放在天平秤两端，较高端那瓶即为少了2粒口香糖．
答：用天平称，至少称3次能保证找出这瓶少装2粒的口香糖．
故选：B．
【点评】本题主要考查学生依据天平秤平衡原理解决问题的能力．
二．填空题（共10小题）
9．【分析】先把12袋瓜子平均分成3组，每组4袋．第一次，取其中2组分别放在天平两边，若天平平衡，则较轻的一袋在未取的一组中，若天平不平衡，取较轻的继续；第二次，取含有较轻的1组分成3份：1袋、1袋、2袋，取1袋的2份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的一袋在未取的一份，若天平不平衡，可找到较轻的一袋；第三次，取含有较轻的1份（2袋）分别放在天平两侧，即可找到较轻的一袋．据此解答．
【解答】解：先把12袋瓜子平均分成3组，每组4袋．
第一次，取其中2组分别放在天平两边，若天平平衡，则较轻的一袋在未取的一组中，若天平不平衡，取较轻的继续；
第二次，取含有较轻的1组分成3份：1袋、1袋、2袋，取1袋的2份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的一袋在未取的一份，若天平不平衡，可找到较轻的一袋；
第三次，取含有较轻的1份（2袋）分别放在天平两侧，即可找到较轻的一袋．
答：至少称3次保证找出这袋瓜子．
故答案为：3．
【点评】本题主要考查找次品，关键注意每次取瓜子的袋数．
10．【分析】根据题意，第一次，把15袋面粉平均分成3份，取两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的一袋在未取的一份中，若天平不平衡，取较轻的一份继续；第二次，取含有较轻的一份分成3份：2袋、2袋、1袋，取2袋的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的一袋是未取的一袋，若天平不平衡，取较轻的一份继续；第三次，取还有较轻的2袋分别放在天平两侧，即可找到较轻的一袋．据此解答．
【解答】解：第一次，把15袋面粉平均分成3份，取两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的一袋在未取的一份中，若天平不平衡，取较轻的一份继续；
第二次，取含有较轻的一份分成3份：2袋、2袋、1袋，取2袋的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的一袋是未取的一袋，若天平不平衡，取较轻的一份继续；
第三次，取还有较轻的2袋分别放在天平两侧，即可找到较轻的一袋．
答：至少称
三次就能保证找出这一袋面粉．
故答案为：三．
【点评】本题主要注意每次取面粉的袋数．
11．【分析】根据题意，第一次，把35个零件分成3份（12个、12个、11个），取12个的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则不合格产品在未取的一份中，若天平不平衡，取较轻的一份继续；第二次，取含有较轻的一份（11个或12个），分成3份（4个、4个、4个或3个），取4个的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则不合格产品在未取的一份中，若天平不平衡，取较轻的一份继续；第三次，取含有较轻的1份（4个或3个），分成3份（1个、1个、1个或2个），取1个的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则不合格产品在未取的一份中，若天平不平衡，取较轻的一个为不合格产品；第四次，取含有较轻的一份（2个）分别放在天平两侧，即可找到较轻的不合格产品．据此解答．
【解答】解：第一次，把35个零件分成3份（12个、12个、11个），取12个的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则不合格产品在未取的一份中，若天平不平衡，取较轻的一份继续；
第二次，取含有较轻的一份（11个或12个），分成3份（4个、4个、4个或3个），取4个的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则不合格产品在未取的一份中，若天平不平衡，取较轻的一份继续；
第三次，取含有较轻的1份（4个或3个），分成3份（1个、1个、1个或2个），取1个的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则不合格产品在未取的一份中，若天平不平衡，取较轻的一个为不合格产品；
第四次，取含有较轻的一份（2个）分别放在天平两侧，即可找到较轻的不合格产品．
答：用天平称4次能保证找出次品．
故答案为：4．
【点评】天平秤的平衡原理是解答本题的依据，注意每次取零件的个数．
12．【分析】因天平是一个等臂杠杆，所以如果左右两盘质量不一样，则天平会不平衡，利用此特点进行分组称量，即可进行选择．
【解答】解：为了叙述方便，把少了的那盒看做次品，
（1）把24成两组：8为1组，进行第一次称量，那么次品就在较轻的那一组中，
（2）由此再把较轻的8分成3组：3、3、2拿出其中3、3两组进行测量，若平衡，次品在剩下的2盒中，分别放在天平的两端进行第三次称量，较轻的那盒就是次品；若不平衡，次品就在较轻的那一组中，
（3）由此再把较轻的3盒分成3组：1盒为1组，剩下1盒，如果左右相等说明剩下的1盒是次品，考虑最差情况：左右不等，那么次品就在较轻的那1盒中，
综上所述，至少经过3次即可找出次品．
故答案为：3．
【点评】此题是灵活考查天平的应用，方法还是杠杆的平衡原理．
13．【分析】第一次：把23副象棋分成3份：8、8、7；取8副的两份，分别放在天平的两端
（1）若天平不平衡，则少了1颗棋子的那副在天平偏高的那份中，第二次：把天平秤较高端8副分成3份，两份3副，一份2副，把3副的两份分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取的那份即为少1颗的，（再称一次即可找到）．若不平衡，继续称；第三次：把在较高端3副取2副分别放在天平秤两端，较高端的那副即为少了1颗棋子的那副象棋；
（2）若不平衡，则少了1颗棋子的那副在剩下的那份中，第二次：把剩下的7副分成3份，两份3副，一份1副，把3副的两份分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取的那份即为少1颗的；若不平衡；第三次：把在较高端3副取2副分别放在天平秤两端，较高端的那副即为少了1颗棋子的那副象棋，据此即可解答．
【解答】解：第一次：把23副象棋分成3份：8、8、7；取8副的两份，分别放在天平的两端：
（1）若天平不平衡，则少了1颗棋子的那副在天平偏高的那份中，第二次：把天平秤较高端8副分成3份，两份3副，一份2副，把3副的两份分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取的那份即为少1颗的，（再称一次即可找到）．若不平衡，继续称；第三次：把在较高端3副取2副分别放在天平秤两端，较高端的那副即为少了1颗棋子的那副象棋；
（2）若不平衡，则少了1颗棋子的那副在剩下的那份中，第二次：把剩下的7副分成3份，两份3副，一份1副，把3副的两份分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取的那份即为少1颗的；若不平衡；第三次：把在较高端3副取2副分别放在天平秤两端，较高端的那副即为少了1颗棋子的那副象棋．
答：至少3次就能保证找出少了几片的那一瓶．
故答案为：3．
【点评】本题主要考查找次品，利用天平秤的平衡原理是解答本题的依据，注意每次取象棋的瓶数．
14．【分析】次品主要的特征是在重量上不符合标准，偏轻或偏重．找次品方法：一是把待测物品平均分成3份，二是要分的尽量平均，能够均分的平均分成3份，不能均分的，可以使多的一份与少的一份相差1；用天平秤其中相等的2份，若平衡，次品在余下的一份中，若不平衡，次品在稍高或稍低的1份中，这样一次就能排除掉的物品，是最快捷的方法．
【解答】解：把待测物品平均分成3份，用天平秤其中相等的2份，若平衡，次品在余下的一份中，若不平衡，次品在稍高或稍低的1份中，这样一次就能排除掉的物品，是最快捷的方法．
故答案为：3．
【点评】本题主要考查找次品方法，本题也可以用特值法验证．
15．【分析】把这10个零件分成（5，5）两组，称第一次：天平两端各放5个，两种结果：次品在轻的一端；把有次品的5个分成（2，2，1）三组，称第二次，天平两端各放2个，出现两种情况：平衡，次品是未称的1个，不平衡，次品在轻的一端；把有次品的2个分成（1，1）再组，称第三次，次品在轻的一端．
【解答】解：把这10个零件分成（5，5）两组，称第一次：天平两端各放5个，次品在轻的一端；
把有次品的5个分成（2，2，1）三组，称第二次，天平两端各放2个，出现两种情况：平衡，次品是未称的1个，不平衡，次品在轻的一端；
把有次品的2个分成（1，1）再组，称第三次，次品在轻的一端．
即至少称3次能保证找出次品．
故答案为：3．
【点评】用天平找次品的关键是把被检测物品合理分组，分组不同，称的次数也会不同．
16．【分析】将10个零件分成3份：3，3，4；第一次称重，在天平两边各放3个，手里留4个；（1）如果天平不平衡，则次品在下降的天平托盘的3个中，将这3个中的2个在天平两边各放1个，手里留1个，如果天平不平衡，则找到次品在下降的天平托盘中，如果天平平衡，则次品在手中。（2）如果天平平衡，则次品在手里的4个零件中，然后将4个分为三份：1，1，2，第二次称重，在天平两边各放1个零件，手里留2个，a.如果天平不平衡，则找到次品；b.如果天平平衡，则次品在手里2个零件中，进行第3次称重，将手里的2个零件分别放在天平两边，就可以找到次品。故至少称3次就一定能找出次品来。
【解答】解：将10个零件分成3份：3，3，4；
第一次称重，在天平两边各放3个，手里留4个；
（1）如果天平不平衡，则次品在下降的天平托盘的3个中，将这3个中的2个在天平两边各放1个，手里留1个，如果天平不平衡，则找到次品在下降的天平托盘中，如果天平平衡，则次品在手中。
（2）如果天平平衡，则次品在手里的4个零件中，然后将4个分为三份：1，1，2，第二次称重，在天平两边各放1个零件，手里留2个，
a.如果天平不平衡，则找到次品；
b.如果天平平衡，则次品在手里2个零件中，进行第3次称重，将手里的2个零件分别放在天平两边，就可以找到次品。
故至少称3次就一定能找出次品来。
故答案为：3。
【点评】考查找次品的问题，分3份操作找到最优方法。
17．【分析】具题意可知：在调好的天平两盘中分别放上物体，当哪边的托盘上升，则说明这边托盘中的物体质量偏小．
【解答】解：第一次将81个零件分成27、27、27三组，在天平两边各放27个零件，可能出现两种情况：
情况一：如果天平平衡，则次品在剩余的27个零件之中，则进行第二次称量，即把剩余的27个分组逐次称量；
情况二：如果天平不平衡，次品在托盘上升那边的27个里面；
第二次将有次品的27个分成9、9、9三组，进而找出有次品的9个，
第三次将有次品的9个分成3、3、3三组，再找出有次品的3个，
第四次将有次品的3个分成1、1、1三组，于是即可找出那件次品；
所以，总的来说，称四次就可以找出次品。
故答案为：4。
【点评】该题考查了利用天平判断物体质量的技能，需要学生开动脑筋，借助一定的数学思维方式进行解答。
18．【分析】因天平是一个等臂杠杆，所以如果左右两盘质量不一样，则天平会不平衡，利用此特点进行分组称量：（把质量较轻的那个零件看做次品）
（1）把12个零件分成两组：6个1组，进行第一次称量，那么次品就在较轻的那一组中；
（2）由此再把较轻的6个零件分成2组：3个为1组，如此经过3次即可找出质量较轻的那个零件．
【解答】解：假设把质量较轻的那个零件看做次品，
（1）把18个零件分成两组：9个1组，进行第一次称量，那么次品就在较轻的那一组中；
（2）由此再把较轻的9个零件分成3组：3个为1组，进行第二次称量，那么次品在较轻的那一组中；
（3）再把较轻的3个零件分成3组：1组1个还剩1个，如果左右相等，那么说明剩下的一个是次品，如果左右不等，那么较轻的那个是次品，
答：如此经过3次即可找出质量较轻的那个零件，
故答案为：3．
【点评】本题考查知识点：依据天平秤平衡原理解决问题．
三．判断题（共5小题）
19．【分析】将8瓶糖水分成2瓶、3瓶、3瓶，共三组，先称各3瓶的两组，若天平平衡，则较重的那瓶在2瓶的那组里，再称一次，即可找出较重的那瓶；若天平不平衡，从较重的那3瓶中取出一瓶，再称另外的两瓶，若平衡，则拿出的那瓶是较重，若不平衡，则较重就能判断出那瓶，从而问题得解．
【解答】解：将8瓶糖水分成2瓶、3瓶、3瓶，共三组，
先称各3瓶的两组，若天平平衡，则较重的那瓶在2瓶的那组里，再称一次，即可找出较重的那瓶；
若天平不平衡，从较重的那3瓶中取出一瓶，再称另外的两瓶，若平衡，则拿出的那瓶是较重，若不平衡，则较重就能判断出那瓶．
所以只需2次即可找到这瓶糖水．
故答案为：×．
【点评】本题主要考查找次品，关键注意每次取糖水的瓶数．
20．【分析】根据题意，第一次，把9颗钢珠平均分成3份，取其中的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的在未取的一份中，若天平不平衡，取较轻的继续；第二次，取含有较轻的一份（3颗）中的2颗，分别放在天平两侧，若天平平衡，则未取的一颗为略轻的钢球，若天平不平衡，即可找到略轻的一颗．据此解答．
【解答】解：如果把钢珠分成4颗、4颗、1颗，天平两侧分别放4颗，若天平平衡，则未取的一颗为略轻的一颗．有可能一次就找到略轻的钢珠．
第一次，把9颗钢珠平均分成3份，取其中的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的在未取的一份中，若天平不平衡，取较轻的继续；
第二次，取含有较轻的一份（3颗）中的2颗，分别放在天平两侧，若天平平衡，则未取的一颗为略轻的钢球，若天平不平衡，即可找到略轻的一颗．
答：用一架天平最少称2次，一定保证找到那颗较轻的钢珠，如果把钢珠分成4颗、4颗、1颗，有可能一次就找到略轻的钢珠．所以原说法错误．
故答案为：×．
【点评】天平秤的平衡原理是解答本题的依据，注意每次取钢球的颗数．
21．【分析】根据题意，第一次，把21个小螺帽平均分成3份，取其中的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则不合格的在未取的一份，若天平平衡；第二次，取较轻的一份与第三份分别放在天平两侧，若天平平衡，则第二份含质量不合格（较重）的，若天平不平衡，则第一份含有质量不合格（较轻）的螺帽；第三次，取含有质量不合格（假设较重）的一份（7个）分成3份：2个、2个、3个，取2个的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，不合格的在未取的一份，若天平不平衡，取较重的一份继续；第四次，取含有不合格螺帽的一份（2个或3个）中的2个分别放在天平两侧，若天平平衡，则未取的一个为质量不合格螺帽，若天平不平衡，则较重的一个为不合格螺帽．据此解答．
【解答】解：第一次，把21个小螺帽平均分成3份，取其中的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则不合格的在未取的一份，若天平平衡；
第二次，取较轻的一份与第三份分别放在天平两侧，若天平平衡，则第二份含质量不合格（较重）的，若天平不平衡，则第一份含有质量不合格（较轻）的螺帽；
第三次，取含有质量不合格（假设较重）的一份（7个）分成3份：2个、2个、3个，取2个的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，不合格的在未取的一份，若天平不平衡，取较重的一份继续；
第四次，取含有不合格螺帽的一份（2个或3个）中的2个分别放在天平两侧，若天平平衡，则未取的一个为质量不合格螺帽，若天平不平衡，则较重的一个为不合格螺帽．
答：至少3次一定能找出不合格的小螺帽．原说法错误．
故答案为：×．
【点评】天平秤的平衡原理是解答本题的依据，注意每次取螺帽的个数．．
22．【分析】天平是用来称量物体质量的工具，此题并不是称量物体的质量，而是使用天平来比较物体质量的大小，所以，在调好的天平两盘中分别放上物体，当哪边的托盘上升，则说明这边托盘中的物体质量偏小．
【解答】解：第一次称量：把8个零件分成3份，3、3、2，先把天平两边分别放3个，会有两种情况出现：
情况一：左右平衡，则次品在剩下的2个中，即可进行第二次称量：把剩下的2个，放在天平的两边一边1个，则托盘上升一边为次品；
情况二：若左右不平衡，则次品在托盘上升的一边3个中，由此即可进行第二次称量：从上升一边的3个拿出2个，放在天平的两边一边1个，若天平平衡，则剩下1个是次品；若天平不平衡，则托盘上升一边为次品；
答：综上所述，至少需要称2次，才能找到次品．
所以有8个零件，其中有一个次品（次品要重一些），用天平称，至少需要3次就能保证找出次品说法错误．
故答案为：×．
【点评】该题考查了利用天平判断物体质量的技能，需要学生开动脑筋，借助一定的数学思维方式进行解答．
23．【分析】将25个分成三组（8，8，9），第一次称；
如果次品在8个中，分成三组（3、3、2）；如次品在9个种，分成三组（3、3、3），第二次称；
剩下2个或3个，第三次称．
根据天平平衡的条件解答即可．
【解答】解：第一次称，将25个分成三组（8，8，9）；
如果两组8个的相等，则次品在9个中；
如果两组8个的不等，则次品在轻的那一堆中；
第二次称，如果次品在8个中，分成三组（3、3、2）；如次品在9个种，分成三组（3、3、3）；
拿两组3个的去称；
如果是8个，若两堆相等，则剩下那组有次品；若两组不相等，可确定是轻的那组有次品；
如果是9个，若两个相等，则剩下那组有次品；如果两个不等，较轻的那组有次品．
第三次称，剩下2个或3个；
剩下2个，再称一次就可以了；
剩下3个，则选2个出来称，如果相等，则剩下那一个是次品；否则，轻的那个是次品．
所以用天平称3次才能保证找出的这个次品．
所以有25个小球，24个合格，另一个轻一些，至少用天平称3次才能保证找出的这个次品说法正确．
故答案为：√．
【点评】解答本题的关键是把25个小球正确分类，根据天平平衡的条件解答即可．
四．应用题（共7小题）
24．【分析】根据题意，第一次先把12盒乒乓球平均分成3份，每份4盒，取其中两盒分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的在未取的一份，若天平不平衡，取较轻的一份继续；第二次取含有少一个的4盒中的两盒分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的在未取的一份，若天平不平衡，即可找到较轻的一盒；第三次取含有少一个的两盒，分别放在天平两侧，即可找到少一个的一盒．据此解答．
【解答】解：如图：
答：至少称3次能保证可以找出这盒乒乓球．
【点评】天平秤的平衡原理是解答本题的依据，注意每次取乒乓球的盒数．
25．【分析】（1）根据题意，把11个网球分成3份：4个、4个、3个；取4个的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较重的一个在未取的一份中，若天平不平衡，取较重的一份继续；第二次，取含有次品的一份（4个或3个）取其中的两个分别放在天平两侧，若天平平衡，则次品在未取的一份，若天平不平衡，则较重的一个是次品；第三次，取含有次品的一份（2个），分别放在天平两侧，即可找到次品．
（2）如果天平两边各放5个，天平平衡，则未取的一个为次品，所以有可能一次能称出次品．
【解答】解：（1）第一次，把11个网球分成3份：4个、4个、3个；取4个的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较重的一个在未取的一份中，若天平不平衡，取较重的一份继续；
第二次，取含有次品的一份（4个或3个）取其中的两个分别放在天平两侧，若天平平衡，则次品在未取的一份，若天平不平衡，则较重的一个是次品；
第三次，取含有次品的一份（2个），分别放在天平两侧，即可找到次品．
答：至少3次能保证找到次品．
（2）答：如果天平两边各放5个，天平平衡，则未取的一个为次品，所以有可能一次能称出次品．
【点评】天平秤的平衡原理是解答本题的依据，注意每次取网球的个数．
26．【分析】根据题意，第一次把14瓶酸奶分成3份：5瓶、5瓶、4瓶，取5瓶的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，较轻的在未取的一份，若天平不平衡，取较轻的一份继续；第二次，取含有较轻的一份（5瓶或4瓶），分成3份：2瓶、2瓶、1瓶，取2瓶的分别放在天平的两侧，若天平平衡，则未取的为较轻的次品，若天平不平衡，取较轻的继续；第三次，把含有较轻的一份（2个）分别放在天平两侧，即可找到较轻的次品．据此解答．
【解答】解：第一次把14瓶酸奶分成3份：5瓶、5瓶、4瓶，取5瓶的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，较轻的在未取的一份，若天平不平衡，取较轻的一份继续；
第二次，取含有较轻的一份（5瓶或4瓶），分成3份：2瓶、2瓶、1瓶，取2瓶的分别放在天平的两侧，若天平平衡，则未取的为较轻的次品，若天平不平衡，取较轻的继续；
第三次，把含有较轻的一份（2个）分别放在天平两侧，即可找到较轻的次品．
答：至少称3次可以保证把次品酸奶找出来．
故答案为：3．
【点评】天平秤的平衡原理是解答本题的依据，注意每次取酸奶的瓶数．
27．【分析】第一次：从3袋药品中任取2袋标为①②，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取那袋药品③即是重量不同的那袋．若天平秤不平衡，第二次：把在天平秤两端的药品，取一袋①，与未取那袋③，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则第一次称量时的另一袋②即为重量不一样的药品；若不平衡，从天平秤拿出再称量的那袋①即为重量不一样的药品．据此即可解答．
【解答】解：第一次：从3袋药品中任取2袋标为①②，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取那袋药品③即是重量不同的那袋．
第二次：若天平秤不平衡，把在天平秤两端的药品，取一袋①，与未取那袋③，分别放在天平秤两端，
若天平秤平衡，则第一次称量时的另一袋②即为重量不一样的药品；
若不平衡，从天平秤拿出再称量的那袋①即为重量不一样的药品．
【点评】本题考查知识点：依据天平秤平衡原理解决问题．
28．【分析】分成每6袋一组，用天平称，因有一袋质量不足，所以找出轻的一组，再把轻的一组任意3袋分成一组，用天平称，再找出轻的一组，再任取2袋用天平称，若天平平衡，则没称的1袋是较轻的，若不平衡则轻的是较轻的．据此解答．
【解答】解：根据以上分析可知：第一次分成每6袋一组，用天平称，因有一袋质量不足，所以找出上升的一组，
第二次再把上升的一组任意3袋分成一组，用天平称，再找出上升的一组，
第三次上升的一组的3袋中再任取2袋用天平称，
若天平平衡，则没称的1袋是质量较轻的一袋，
若不平衡则上升一端的是较轻的一袋．
答：至少要称3次才能保证找出这袋盐来．
【点评】该题考查了利用天平判断物体质量的技能，需要学生开动脑筋，借助一定的数学思维方式进行解答．
29．【分析】根据天平平衡原理，第一次：把13袋糖分成3份：4袋、4袋、5袋，取4袋的2份，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则较重的糖果即在未取的一份中（再按下面方法操作），若不平衡，取较重的一份继续；第二次：把天平秤中较低端的一份糖，分成1袋、1袋、2袋（或3袋），取1袋的两份分别放在天平秤两端，若天平平衡，则较重的在未取的一份，若天平平衡，即可找出较重的一袋；第三次：把天平秤中较低端的2袋（或3袋糖，取2袋分别放在天平秤2端，若天平平衡，则未取的一袋就是较重的一袋，若不平衡，较低端即为较重的，据此即可解答．
【解答】解：第一次：把13袋糖分成3份：4袋、4袋、5袋，取4袋的2份，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则较重的糖果即在未取的一份中（再按下面方法操作），若不平衡，取较重的一份继续；
第二次：把天平秤中较低端的一份糖，分成1袋、1袋、2袋（或3袋），取1袋的两份分别放在天平秤两端，若天平平衡，则较重的在未取的一份，若天平平衡，即可找出较重的一袋；
第三次：把天平秤中较低端的2袋（或3袋糖，取2袋分别放在天平秤2端，若天平平衡，则未取的一袋就是较重的一袋，若不平衡，较低端即为较重的．
答：用天平秤至少称重3次才能保证找出这袋较重一些的糖．
【点评】本题主要考查学生依据天平秤平衡原理解决问题的能力，注意每次取糖果的袋数．
30．【分析】根据生活常识可知，盐水要比普通的水重一些．第一次先把16瓶水分成3份：5瓶、5瓶、6瓶，然后，取5瓶的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则盐水在未取的一份中，若天平不平衡，取较重的一份继续称量；第二次，把含有盐水的一份分成3份：2瓶、2瓶、1瓶（或2瓶），取2瓶的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则盐水在未取的一份，若天平不平衡，取较重的一份继续；第三次，取含有盐水的一份分别放在天平两侧，即可找到较重的盐水．
【解答】解：根据生活常识可知，盐水要比普通的水重一些．
第一次先把16瓶水分成3份：5瓶、5瓶、6瓶，然后，取5瓶的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则盐水在未取的一份中，若天平不平衡，取较重的一份继续称量；
第二次，把含有盐水的一份分成3份：2瓶、2瓶、1瓶（或2瓶），取2瓶的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则盐水在未取的一份，若天平不平衡，取较重的一份继续；第三次，取含有盐水的一份分别放在天平两侧，即可找到较重的盐水．
答：至少称3次才能保证找出加盐的那瓶水．
【点评】本题主要考查找次品，关键注意每次取水的瓶数．