5.2.1 求解一元一次方程（第1课时） 课件（共20张PPT）

第2节 求解一元一次方程
(第1课时)
第五章 一元一次方程
2020-2021北师大版七年级数学上册
1.理解等式的基本性质；
2.会用等式的性质解简单的一元一次方程．
学习目标
上节课我们学习了较简形式的一元一次方程的求解. 求解的依据是什么？
等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式.
等式的基本性质2：
等式两边都乘以（或除以）同一个不等于0的数，所得结果仍是等式.
等式的基本性质1：
新课导入
用合并同类项法解一元一次方程
知识点一
例1 解下列方程：
探究新知
1.合并同类项：将一元一次方程中含未知数的项与常
数项分别合并，使方程转化为ax＝b(a≠0)的形式．
要点精析：
(1)要把不同的同类项分别进行合并；
(2)解方程中的合并同类项和整式加减中的合并同类项一样，它们的根据都是乘法分配律，实质都是系数的合并．
总结：(1)合并同类项的目的是将原方程转化成ax＝b(a≠0)
的形式，依据是合并同类项的法则；
(2)系数化为1的依据是等式的性质2：将方程ax＝b(a≠0)的两边同时除以a，当a为分数时，可将方程两边同时乘a的倒数．
移 项
知识点二
解方程: 6x–2 = 10 .
解:
得
方程
6x–2=10
两边同时加上2 ,
6x–2 = 10
+ 2
+2
即6x =
12
两边同除以6,得:
x = 2.
6x = 10 + 2
为什么?
把原求解的书写格式改成：
6x – 2 = 10
6x = 10 + 2
简缩格式:
有什么规律可循?


解题后的思考
6x–2=10能否写成:
这个变形相当于把 ①中的“– 2”这一项
由方程 ①
到方程 ② ,
6x – 2 = 10
6x = 10+ 2
①
②
从左边移到了右边.
“– 2”这项从左边移到了右边的过程中,
有些什么变化?
改变了符号.
“把原方程中的– 2 改变符号后，从方程的一边移到另
一边，这种变形 叫移项 .”
定义：将方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫移项．
试试 用新方法 解一元一次方程
解方程: 6x－2=10
解: 移项，得：
6x=10+2
化简，得：
6x=12
两边同时除以6，得：
x=2.
哈哈,太简单了,我会了.
1, 将方程5x＋1＝2x－3移项后，可得(　　)　
A．5x－2x＝－3＋1　　B．5x－2x＝－3－1
C．5x＋2x＝－3－1 D．5x＋2x＝1－3　
总结：移项与交换律的根本区别是移项时移动的项要跨越等号，并且一定要记住移项要变号．
针对练习
用移项法解一元一次方程
知识点三
下面的框图表示了解这个方程的流程.
3x+20=4x－25
3x－4x=－25－20
－x=－45
x=45
移项
系数化为1
合并同类项
移项解一元一次方程一般步骤：
①移项
②合并同类项
③系数化为1
2. 解下列方程：
(1)2x＋6=1； (2) 3x＋3=2x＋7.
针对练习
3. 解方程：　　　
(3)
总结：移项法是解简易方程的最基本的方法，其目的是便于合并同类项，要把移项与在方程一边交换项的位置区别开来；解题的关键是要记住“移项要变号”这一要诀；其步骤为“一移二并三化”．
用等式的基本性质解方程
知识点三
例2 解下列方程：
(1) x＋2=5; (2) 3=x－5.
解：(1)方程两边同时减2,得
x＋2－2=5－2.
于是x=3.
(2)方程两边同时加5，得
3＋5=x－5＋5.
于是8=x.
习惯上，我们写成x=8.
3. 解下列方程：
(1)－3x=15; (2) = 10.
解：(1)方程两边同时除以－3,得
(2)方程两边同时加2,得
针对练习
【归纳总结】
实质
等式的基本性质1的应用
特点
某项从等式的一边移到另一边，要改变符号
两注意
“两变”，即一变位置(从等式的一边移到另一边)，二变符号(不要只变位置而不变符号)
要与交换律加以区别，在等式的同一边交换项的位置时，符号不变
1.把方程3y－6＝y＋8变形为3y－y＝8＋6，这种变形叫做________，依据是______________．
课堂练习
2.下列各方程合并同类项不正确的是(　　)
A．由4x－2x＝4，得2x＝4
B．由2x－3x＝3，得－x＝3
C．由5x－2x＋3x＝12，得x＝12
D．由－7x＋2x＝5，得－5x＝5
3.方程3x－4＝3－2x的解答过程的正确顺序是(　　)
①合并同类项，得5x＝7；②移项，得3x＋2x＝3＋4；
③系数化为1，得x＝ .
A．①②③ B．③②①
C．②①③ D．③①②
4.x等于什么数时，代数式3x＋7与3－x的值互为相反数？
用移项法解一元一次方程的一般步骤：
移项→合并同类项→系数化为1.
移项的原则：
未知项左边来报到，常数项右边凑热闹．
移项的方法：
把方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边，即移项要变号．
课堂小结
谢谢聆听